Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
Samfundsfagslærerens lille manual
Hvilke beregningsopgaver bør trænes i undervisningen?
Formålet her er, at danne overblik over hvilke beregningsopgaver der hører ind under daglig
samfundsfagsundervisningen for elever med faget på A-niveau.
Ved at implementere beregninger i hverdagen – enten som deciderede tematimer eller som
kortere sekvenser i et undervisningsmodul – ruster man bedst mulig eleverne til at klare kravet om
beregninger i forbindelse med den skriftlige eksamen.
Lær både eleverne at lave simple beregninger manuelt, så de forstår tankegangen i fx beregning af
indekstal, men lær dem også at bruge regneark, fx Excel, så de hurtigt kan klare større
datamængder. Fra sommeren 2018 er de skriftlige eksaminer elektroniske, og det forventes, at
alle elever kan behandle tabeller i regneark.
Indhold: Du kan herunder finde en gennemgang af
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Procentberegninger (Både beregning af procentvis ændring og procentvise andele)
Indekstal
Omdan tal til relevante figurer
Lineær regression og fortolkning af R
Fortolkning af P-værdi fra Chi-i-anden-test
Gode links til mere materiale...
2
1. Procentberegninger
Vi beregner ofte procentvis ændring, når vi har tal der beskriver en udvikling. Absolutte tal
omregnes til procenttal.
Eksempel:
(gammel eksamensopgave fra matematik)
Videogennemgang – Se hvordan man i Excel beregner procentvis ændring i den ovenstående
tabel.
1
Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
Det kan også give god mening at beregne procentvise andele.
Eksempel - eksamensopgave fra 2016:
Video gennemgang – Se opgaven gennemgået ’eksemplarisk’ i Excel
Fortolkning efter beregningerne:
Beregningerne bør præsenteres med et regneeksempel samt fremvises overskueligt i en tabel.
Tallene kan ikke stå alene. De skal også kommenteres/fortolkes. Det kan i undervisningen
selvfølgelig gøres mundtligt, men lær også eleverne at formidle det skriftligt, så de er rustede til de
skriftlige opgaver.
 Kom her ind på hvilke originale tal, der er blevet beregnet på samt hvordan. Eksempel: ”I
tabel 1 er der tale om absolutte tal, og jeg har beregnet procentvise andele i tabel 2.”
 Foretag præcise nedslag, og fokuser altid på de seneste tal, fordi det aktuelle altid er at
foretrække frem for at fortabe sig i mindre aktuelle tal år tilbage.
 Lad eleverne skriftligt træne sproglig korrekthed, når de skal aflæse tal. De skal fx kende
forskellen på procent og procentpoint, samt altid huske den relevante enhed.
o Inspiration: Lad dem nedskrive 3-5 pointer/sætninger ud fra en tabel. Herefter
bytter de, og retter hinandens udsagn. Det minder lidt om at rette fejlsætninger i
sprogfag. De kan også indsende deres sætninger elektronisk, så de kan gennemgås
fælles i klassen via projektoren.
 Inddrag relevant faglig viden og begreber i fortolkningen af tallene.
2
Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
2. Indekstal
Indekstal er gode til at give overblik over en udvikling på enkelte parametre over tid. Der angives
et basisår (husk at begrunde valg af basisår), der udgør et udgangspunkt for sammenligning med
øvrige år.
Eksempel:
(igen bruges en gammel eksamensopgave fra matematik)
Videogennemgang – Se hvordan man beregner indekstal i den ovenstående tabel.
Også her gælder det, at de beregnede tal skal præsenteres overskueligt, og efterfølgende
kommenteres på en korrekt og faglig måde.
3. Omdan tal til relevante figurer
I regneark kan man også omdanne tal til relevante figurer. Det kan fx være, at en udvikling bliver
mere overskuelig ved at lave en graf eller søjlediagrammer, eller procentvise andele bliver
nemmere at overskue i et cirkeldiagram. Lad eleverne prøve sig frem.
Det er vigtigt, at der altid argumenteres for hvorfor man vælger at omdanne tal til figur, samt
hvorfor man netop vælger en bestemt måde at gøre det på.
En figur kan selvsagt heller ikke stå alene, og kræver også faglig fortolkning.
3
Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
4. Lineær regression og fortolkning af R
2
I de skriftlige eksamensopgaver møder eleverne ofte en lineær regression, der skal fortolkes.
For at træne forståelsen af lineær regression, kan det være en god ide selv at lave regressioner
med eleverne. Det kræver datamateriale og et regneprogram.
Videogennemgang: Se hvordan laver man regression. Igen bruges den gamle matematikopgave
som udgangspunkt.
Fortolkning af lineær regression og R :
2
Den lineære regression herover stammer fra eksamenssættet Regeringsmagten, 2015.
Vend eleverne til systematisk regressionsanalyse, ved at stille 5 spørgsmål til figur som denne.
I.
II.
Hvilken sammenhæng udtrykker regressionen?
o Hvad har vi på x-aksen (den uafhængige variabel), hvad har vi på y-aksen (den
afhængige variabel)?
Hvordan kan punkternes beliggenhed i diagrammet beskrives?
o Ligger de lidt spredt omkring tendenslinjen som en ”cigar”, meget tæt på
tendenslinjen eller helt spredt som i en ”bisværm”? (Tendenslinjen er bedste rette
linje, der beskriver variationen i datasættet.)
o Er der tale om “klumper” af punkter?
o Er der nogle interessante out liers, der falder uden for det samlede mønster?
4
Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
III.
Hvad kan der udledes af tendenslinjens ligning?
o Ligningen for linjen er af typen y = ax + b, hvor a angiver hældningskoefficienten for
linjen
o Eksempel: I ligningen y = 17,69x + 952 er hældningskoefficienten 17,69. Dvs. at når
forbrugskvoten stiger med 1 øges beskæftigelsen med 17690 personer.
IV.
Hvad kan vi udlede af forklaringsgraden R ?
o R viser forklaringsgraden, som udtrykker hvor stor en del af variationen i den
afhængige variabel y, der forklares/ beskrives af tendenslinjen/ligningen/modellen.
o R varierer mellem 0 og 1. Hvis R er 1, ligger alle punkterne præcis på den rette
linje, og tendenslinjen/den lineære model kan forklare 100 % af variationen i den
afhængige variabel y. Jo tættere punkterne ligger på tendenslinjen, jo højere bliver
R . Jo mere spredt punkterne ligger i forhold til linjen, jo mere vil R nærme sig 0.
o Eksempel: R = 0,51. Dvs. at sammenhængen mellem beskæftigelse og
forbrugskvote kan forklare 51 % af variationen i y (beskæftigelse), mens de sidste
49 % må forklares ud fra andre forhold.
2
2
2
2
2
2
2
V.
Hvordan kan sammenhængen fagligt forklares?
o Elever skal kunne forklare en sammenhæng i en regression ved inddragelse af
relevant faglig viden. Sammenhængen her mellem beskæftigelse og forbrugskvote
kan forklares ved hjælp af fx det økonomiske kredsløb, multiplikatoreffekt og viden
om konjunkturer.
o Da forklaringsgraden i eksemplet er ret lav, er det også en god ide at overveje
alternative forklaringer. Hvad kan mere - altså ud over øget forbrug - forklare, at
beskæftigelsen stiger? Det kunne her fx dreje sig om ført beskæftigelsespolitik eller
øget offentligt forbrug.
VIGTIGT at vide om fortolkning af R i samfundsfag:
 Vær opmærksom på, at eleverne kan have fået en anden forståelse i matematik omkring
R I matematik, til forskel fra samfundsfag, anvendes lineære sammenhænge kun, hvor
punkterne tilnærmelsesvist ligger på en ret linje eller hvor vi har en teoretisk ide om, at der
er en lineær sammenhæng i materialet.
 I humanvidenskab, fx samfundsfag, accepteres som regel en mindre forklaringsgrad / en
mindre R , end man ville gøre i et naturvidenskabeligt fag. I samfundsfag er der stort set
altid mange parametre i spil, og man kan ikke - som i fx fysik - lave kontrollerede
eksperimenter, hvor de parametre, der ikke undersøges, holdes konstante. Endvidere er
humanvidenskabelige parametre af en sådan karakter, at de er umulige at kontrollere
tilbundsgående, da der jo er tale om ret flyvske og subjektive kriterier.
 I samfundsfag kan det endda være problematisk, hvis R er at for høj, for så kan der være
tale
om en falsk sammenhæng, hvor andre relevante faktorer fejlagtigt er sorteret fra.
2
2.
2
2
5
Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
5. Fortolkning af P-værdi fra chi-i-anden-test
Tabellen herunder er fra eksamenssættet Europæiske Udfordringer, 2015, delopgave A.
En tabel som denne med tilhørende p-værdi, der er resultatet af en chi-i-anden-test. Sådan en kan
man også ofte støde på i skriftlig samfundsfag. En samfundsfagselev skal kunne fortolke P, men
der er i faget ikke noget krav om, at eleven selv skal lave chi-i-anden.
At fortolke P fornuftigt, forudsætter en forståelse for selve chi-i-anden-testen; at man formulerer
en nulhypotese kaldet H , der altid udtrykker, at der ikke er nogen sammenhæng, så man herefter
har muligheden for at forkaste nulhypotesen og dermed netop konkludere, at der ér en
sammenhæng.
Det er derfor oplagt, at samfundsfagslæreren slår sig sammen med klassens matematiklærer, der
kan hjælpe med at få den matematiske forståelse på plads.
0
Inspiration: Lær eleverne at lave tabeller vha. data fra AAU’s surveybank. Det er en god måde at
introducere begreber som afhængig og uafhængig variable. (http://www.surveybanken.aau.dk/)
Herefter kan eleverne foretage statistiske tests. Det er oplagt til tværfaglige forløb, fx SRO.
En chi-i-anden-test laves ved hjælp af et regneprogram. Følg linket her, og se, hvordan det kan
gøres vha. Excel: http://www.emu.dk/sites/default/files/Chi%20i%20anden%20test%20%20kursusmateriale.pdf
Fortolkning af P-værdien:
For at kunne forkaste nulhypotesen - og dermed udlede, at der rent faktisk er en sammenhæng skal sandsynligheden p normalt være mindre end 0,05 – altså mindre end 5 %.
I eksemplet er p < 0,01. Det er godt, og der er derfor signifikante forskelle mellem danskernes
holdning (fordelt på partier) til, hvorvidt det er positivt eller negativt, at EU har givet EU-borgere
mulighed for at få sociale ydelser uden for deres eget lands grænser.
6
Samfundsfagslærerens lille manual – Hvilke beregninger bør trænes i undervisningen?
Fortolkningen af p-værdien kan ikke stå alene, men bør suppleres med faglige overvejelser.
Eksempel: Er er røde vælgere betydeligt mere positive end blå, fordi de ideologisk set vægter
socialt sikkerhedsnet? Osv.
6. Gode links til mere materiale om relevante beregninger i
samfundsfagsundervisningen:
Der findes masser af anden inspiration på nettet. Søg og find.
 http://www.opensamf.dk/
En gratis onlinebog med fokus på kvantitativ og statistisk metode
 http://www.joachim.fehler.dk/samfundsfag-psykologi/beregninger-formlersamfundsfag.pdf
En kort opsamling over beregninger og formler i samfundsfag
 http://octavius.vibygym.dk/formelsamling.html Link til skriveportalen for Viby
Gymnasium. Indeholder flere video der viser, hvordan man laver beregninger i regneark.
 http://www.emu.dk/modul/samfundsfag-og-matematik Fagkonsulenten i samfundsfag har
samlet en del relevant materiale om samarbejdet mellem matematik og samfundsfag
 Søg selv videre…
God arbejdslyst Mette Schack Karlsen, Holstebro Gymnasium og HF
Jytte A. Jørgensen, Horsens Statsskole
7