Université Hassan II Mohammedia Master GAGE / GAPRN Module Géodésie / Cartographie numérique Les systèmes de référence terrestres 1 2020/ 2021 Introduction La géodésie (du grec ancien : γεωδαισία / geôdaisía, de γῆ / gễ (« Terre ») et δαίω / daíô (« diviser »)) est la science, destinée à l'origine au tracé des cartes, qui s'est attachée à résoudre le problème des dimensions, puis de la forme, de la Terre. Selon la définition classique du grand géodésien allemand Friedrich Robert Helmert (1843–1917), elle est « la science qui mesure et représente la surface terrestre ». Bien que formulée en 1880, cette définition reste valable à ce jour, à condition d'y inclure la détermination du champ de pesanteur extérieur de la Terre et celle du fond océanique. . 2 Plan Référentiel géodésique Système géodésique Réseau géodésique Système géodésique de référence Système de coordonnées Système de projections Système de référence terrestre Exemple de systèmes et de réseaux géodésiques La géodésie au Maroc Le référentiel géodésique marocain 3 Le réseau géodésique marocain Définition : Référentiel, système et réseau géodésiques 1. Référentiel Géodésique On appelle Référentiel géodésique R (O; i , j , k ) tout repère de l’espace vérifiant les propriété suivantes : O est proche du centre des masses de la Terre i j k 1 (i, j, k) est orthogonal directe et respecte l’orientation suivante : - (O; k) est proche de l'axe de rotation terrestre - (O; i, k) OXZ est proche du plan méridien origine (greenwich) 4 Définition : Référentiel, système et réseau géodésiques 1. Référentiel Géodésique 2. Système géodésique On appelle système géodésique la réalisation numérique d’un référentiel géodésique. On lui associe un ellipsoïde de référence : a : grand axe b : petit axe ; : aplatissement = (a - b)/a Exemple : 5 Ellipsoïde a b Clarke 1880 6 378 249,20 m 6 356 515 m 1/293,5 Définition : Référentiel, système et réseau géodésiques 1. Référentiel Géodésique 2. Système géodésique Référentiel géodésique et système de référence permettent de définir un Système de référence géodésique. Dans un système de référence géodésique, un point de la croûte terrestre est quasiment fixe bien qu'il soit soumis à de faibles mouvements dus aux marées terrestres d'amplitude (< 30 cm), à la surcharge océanique (< 10 cm), et aux mouvements tectoniques globaux ou locaux (< 10 cm/an), … 6 6 Définition : Référentiel, système et réseau géodésiques 1. Référentiel Géodésique 2. Système géodésique Référentiel géodésique et système de référence permettent de définir un Système de référence géodésique. 3. Réseau géodésique Un réseau géodésique est la réalisation pratique d’un système de référence géodésique. Par exemple un ensemble de points matérialisés auxquels sont affectées des coordonnées propres à chaque système. 7 7 8 Système géodésique de référence Différentes surfaces pour représenter la terre – Surface topographique : séparation entre atmosphère et terre – Ellipsoïde : Surface abstraite approximation de la terre et utile pour les calculs – Géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur coïncide avec la surface moyenne des océans Ellipsoïde Système géodésique de référence Géoïde : Surface équipotentielle de pesanteur correspondant au niveau moyen des mers La surface terrestre, ou Géoïde, peu raisonnablement être approximée par un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles (écart au Géoïde < 106m). 9 Système géodésique de référence Géoïde : Surface équipotentielle de pesanteur correspondant au niveau moyen des mers Ellipsoïde : Surface mathématique Les systèmes locaux, issus de réalisations terrestres, sont positionnés à quelques centaines de mètres du centre des masses de la Terre. La surface terrestre, ou Géoïde, peu raisonnablement être approximée par un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles (écart au Géoïde < 106m). 10 Système géodésique de référence Géoïde : Surface équipotentielle de pesanteur correspondant au niveau moyen des mers Ellipsoïde : Surface mathématique Les systèmes locaux, issus de réalisations terrestres, sont positionnés à quelques centaines de mètres du centre des masses de la Terre. Les systèmes spatiaux sont mondiaux, leur origine est située à quelques mètres du centre des masses de la Terre La surface terrestre, ou Géoïde, peu raisonnablement être approximée par un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles (écart au Géoïde < 106m). 11oi Système géodésique de référence Géoïde : Surface équipotentielle de pesanteur correspondant au niveau moyen des mers Ellipsoïde : Surface mathématique Les systèmes locaux, issus de réalisations terrestres, sont positionnés à quelques centaines de mètres du centre des masses de la Terre. Les systèmes spatiaux sont mondiaux, leur origine est située à quelques mètres du centre des masses de la Terre La surface terrestre, ou Géoïde, peu raisonnablement être approximée par un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles (écart au Géoïde < 106m). 12 De nombreux systèmes coexistent, en raison de dispositions légales, réglementaires, ou historiques, de l'amélioration des techniques et des modèles, de l'élargissement de la zone d'application des techniques à la Terre entière. Altitudes ou hauteur ellipsoïdale Géoide Global Le géoïde correspond à un ellipsoïde dont le rayon équatorial est d’environ 21 km supérieur au rayon polaire, avec des variation -106 m à +85 m. 13 Le géoide au Maroc 14 Systèmes géodésiques ou Datum De nombreux ellipsoïdes actuels… Nom a (mètres) Aplatissement (a-b)/a Airy 1830 6377563.396 1/299.3249646 Australian National 6378160 1/298.25 Bessel 1841 (Ethiopie, Indonesie, Japon, Corée) 6377397.155 1/299.1528128 Bessel 1841 (Namibie) 6377483.865 1/299.1528128 Clarke 1866 6378206.4 1/294.9786982 Clarke 1880 6378249.145 1/293.465 Everest Brunei, Malaisie orientale (Sabah, Sarawak) 6377298.556 1/300.8017 Everest India 1830 6377276.345 1/300.8017 Everest India 1956 6377301.243 1/300.8017 Everest Malaisie occidentale, Singapour 6377304.063 1/300.8017 Everest, Malaisie orientale 1969 6377295.664 1/300.8017 Geodetic Reference System 1980 6378137 1/298.257222101 Helmert 1906 6378200 1/298.3 Hough 1960 6378270 1/297 International 1924 6378388 1/297 Krassowsky 1940 6378245 1/298.3 Modified Airy 6377340.189 1/299.3249646 Modified Ficher 1960 6378155 1/298.3 South American 1969 6378160 1/298.25 WGS 72 6378135 1/298.26 WGS 84 6378137 1/298.257223563 Systèmes géodésiques ou Datum …et de très nombreux datums ARC 1960 (Tanzania) ASCENSION ISLAND 1958 ASTRO BEACON E 1945 (Iwo Jima Island) ASTRO B4 SOR. ATOLL (Tern Island) ASTRO DOS 71/4 (St Helena Island) ASTRONOMIC STATION 1952 (Marcus Island) ASTRO TERN ISLAND (FRIG) 1961 (Tern Island) AUSTRALIAN GEODETIC 1966 AUSTRALIAN GEODETIC 1984 AYABELLE LIGHTHOUSE (Djibouti) BELLEVUE IGN (Erromango) BERMUDA 1957 BISSAU BOGOTA OBSERVATORY BUKIT RIMPAH CAMP AREA ASTRO (Antartica) CAMPO INCHAUSPE (Argentina) CANTON ASTRO 1966 (Phoenix Island) CANTON ISLAND 1966 (Phoenix Island) CAPE (South Africa) CAPE CARNAVERAL CHATHAM ISLAND ASTRO 1971 CHUA ASTRO (Paraguay) CORREGO ALEGRE (Brazil) DABOLA (Guinea) DJAKARTA (Sumatra) DOS 1968 (Gizo Island) EASTER ISLAND 1967 EUROPEAN 1950 (Mean Value) EUROPEAN 1950 (Cyprus) EUROPEAN 1950 (Egypt) EUROPEAN 1950 (England,Channel Islands,Scotland,Shetland Islands EUROPEAN 1950 (Greece) EUROPEAN 1950 (Iran) EUROPEAN 1950 (Malta) EUROPEAN 1950 (Norway and Finland) EUROPEAN 1950 (Portugal and Spain) EUROPEAN 1950 Italy (Sardinia) EUROPEAN 1950 Italy (Sicily) EUROPEAN 1979 (Mean Value) FORT THOMAS 1955 G. SEGARA (Kalimantan Island, Indonesia) GAN 1970 (Maldives) GANDAJIKA BASE (Maldives) GEODETIC DATUM 1949 (New Zeland) GRACIOSA BASE SW 1948 (Azores) GUAM 1963 (Guam Island) GUX 1 ASTRO (Guadalcanal Island) HERAT NORTH (Afganistan) HJORSEY 1955 (Iceland) HONG KONG 1963 HU-TZU-SHAN (Taiwan) INDIAN (Bangladesh) INDIAN (India,Nepal) INDIAN 1954 (Thailand and Vietnam) INDIAN 1975 (Thailand) IRELAND 1965 ISTS 061 ASTRO 1968 ISTS 073 ASTRO 1969 (Diego Garcia) JONSTON ISLAND 1961 KANDAWALA (Sri Lanka) KERGUELEN ISLAND 1949 KERTAU 1948 (West Malaysia and Singapore) KUSAIE ASTRO 1951 (Micronesia) LA REUNION L.C. 5 ASTRO 1961 (Cayman Island) LEIGON (Ghana) LIBERIA 1964 LUZON (Philippines) LUZON (Mindanao Island) MAHE 1971 MARCO ASTRO (Salvage Island) MASSAWA (Eritrea) MERCHICH (Morocco) MIDWAY ASTRO 1961 MINNA (Cameroon) MINNA (Nigeria) MONTSERRAT ISLAND ASTRO 1958 M'PORALOKO (Gabon) NAHRWAN (Oman) NAHRWAN (United Arab Emirates) NAHRWAN (Saudi Arabia) NAPARIMA, BWI (Trinidad and Tobago) NORTH AMERICAN 1927 (Mean Value) NORTH AMERICAN 1927 (Western United States) NORTH AMERICAN 1927 (Eastern United States) NORTH AMERICAN 1927 (Alaska) NORTH AMERICAN 1927 (Bahamas) NORTH AMERICAN 1927 (San Salvador Island) NORTH AMERICAN 1927 (Canada - Mean Value) NORTH AMERICAN 1927 (Canada - Alberta and British Columbia) NORTH AMERICAN 1927 (Eastern Canada) NORTH AMERICAN 1927 (Manitoba and Ontario) NORTH AMERICAN 1927 (Northwest Teritories and Saskatchewan) NORTH AMERICAN 1927 (Yukon) NORTH AMERICAN 19erechid27 (Canal Zone) NORTH AMERICAN 1927 (Carribean) NORTH AMERICAN 1927 (Central America) … Système géodésique de référence En pratique, il existe deux principaux types de systèmes géodésiques de référence : Les systèmes issus de mesures terrestres reposent sur l'usage d'un point fondamental. Ni l'astronomie de position, ni les techniques de triangulation ne permettent la détermination de la hauteur des points au-dessus de l'ellipsoïde. Ainsi, de tels systèmes ne donnent que des coordonnées planimétriques, sur l'ellipsoïde (, ), ou en projection (E, N). De tels systèmes sont dits bidimensionnels. Les systèmes issus de mesures spatiales, de par la nature même du mouvement des satellites, fournissent des coordonnées dans un repère centré précisément au centre de gravité de la Terre. En outre, la géodésie spatiale permet d'obtenir les coordonnées dans l'espace (X, Y, Z ) ou (, , h). De tels systèmes déterminés par mesures spatiales sont dits tridimensionnels. En pratique, les systèmes issus de techniques terrestres ne sont géocentriques qu'à 2000 m près. Les systèmes issus de techniques spatiales, eux, sont centrés au centre de gravité terrestre ,au pire, à10 m près. 17 Système de coordonnée Coordonnées cartésiennes géocentriques (X,Y,Z) Ces coordonnées tridimensionnelles sont généralement associées au systèmes de référence géodésiques issus de mesures spatiales. 18 Coordonnées géographiques Le globe a été quadrillé à l’aide d’un système de repérage (réseau de lignes imaginaires orthogonales) : – – Les méridiens : grands cercles passant par les pôles (longitude constante) Les parallèles : lignes circulaires parallèles à l’équateur (latitude constante) Pour tout point M, on peut définir des coordonnées bidimensionnelles (, ,) ou tridimensionnelles (, , h) : : Longitude (angle entre le plan méridien origine et le méridien de M) : Latitude (angle entre la normale à l’ellipsoïde passant par M et le plan équatorial h : Hauteur ellipsoïdale (distance comptée le long de la normale entre l’ellipsoïde et M). A ne pas confondre avec l'altitude. Coordonnées géographiques : exprimées en degrés ou en grades 20 Les points de même latitude constituent un parallèle. Le parallèle choisi pour origine est celui de l’équateur. Sa latitude est 0. Le Pôle Nord a pour latitude 90° N, le Pôle Sud a pour latitude 90° S. Les tropiques sont les parallèles de latitudes 23°26 N (Cancer) et 23°26 S (Capricorne). Ils délimitent les régions du globe pour lesquelles le soleil peut passer au zénith. En effet 23°26 est l’angle d’inclinaison du plan de l’équateur sur le plan de l’écliptique, c’est à dire sur le plan de la trajectoire de la terre autour du soleil. La latitude du département de géologie de la faculté des sciences Ben M’Sik est ???° ??? N. Le mille marin (1 852 m environ) est la longueur d’un arc de méridien intercepté par un angle d’une minute. Les points de même longitude constituent un méridien. Le méridien origine est celui de Greenwich, faubourg de Londres choisi pour son observatoire. La longitude du département de géologie de la faculté des sciences Ben M’Sik est ???° ?? E. Coordonnées planes (E, N) Une représentation plane (appelée aussi en projection) transforme l’ellipsoïde en un plan. A tout point de l’ellipsoïde de coordonnée (, ) correspond un point sur le plan de coordonnées cartésienne (E, N). Projection conique Dans cette transformation la connaissance de h n’est pas nécessaire (ou est perdue). Projection cylindrique 22 Systèmes de projection 1 – Les systèmes de projections L’espace géographique est un espace courbe matérialisé par l’ellipsoïde de référence du géoïde. Pour passer de l’ellipsoïde à une carte dessinée sur un plan, il est important d’établir une correspondance, la plus fidèle possible, entre les points de l’ellipsoïde et ceux du plan. Ce système de correspondance s’appelle le système de projection. Aucune représentation cartographique en plan (2 dimensions), obtenue à la suite d’une projection, ne peut illustrer fidèlement la surface terrestre sans l’altérer. En effet, seul le globe terrestre, de par sa conception, peut respecter les propriétés de la surface de la terre. Les principales altérations qui surviennent lors de la projection de la surface terrestre sur un plan affectent l’une ou l’autre des propriétés suivantes : Les directions, les distances, les surfaces ou les formes des éléments géographiques. Une projection peut conserver l’une ou l’autre de ces propriétés mais aucune ne peut les préserver toutes simultanément. 23 2 - Les caractéristiques des projections (forme, aspect, propriétés) Un système de projection peut être décrit par les caractéristiques suivantes: la surface de projection, la position de la surface développable, les aspects du système de projection, les altérations des éléments de la surface à représenter. 2 – 1 La surface de projection 1- Le plan 2- Le cône 3- Le cylindre 24 2 – 2 Position de la surface développable point de contact avec l’ellipsoïde ou la sphère 1- Tangente 2- Sécante Ex : Lambert 25 2 – 3 Aspect du système de projection (position de la surface de projection) 1- équatorial ou direct 2- 2- transverse 3- 3- oblique Ex : Mercator 26 Transverse Universelle de Mercator ou UTM L'UTM est un type de projection conforme de la surface de la terre. C'est un système de référence géospatiale qui permet d'identifier tous les points de la terre. Pour couvrir la surface de la terre, on l'a découpée en 60 fuseaux de 6° en séparant l'hémisphère Nord et l'hémisphère Sud. Soit au total 120 zones (60 pour le Nord et 60 pour le Sud). Le système est rectangulaire et mesuré en kilomètres. On peut donc calculer des distances à partir de coordonnées UTM. Si les points sont sur le même méridien les longueurs sont rigoureuses, par contre si elles sont sur des méridiens différents elles sont plus approximatives et elles ne sont plus du tout valables si les points ne sont pas dans la même zone. 27 Exemple de systèmes et de réseaux géodésiques Un réseau est un ensemble de points physiquement liés à la croûte terrestre (bornes, piliers,...) dont on décrit la position définie par des coordonnées estimées et… leurs variations. On différencie certains types de réseaux : des réseaux ou réalisations planimétriques Exemple : Réseau géodésique horizontal du Maroc European Datum 1950 (ED50) des réseaux de nivellement Exemple : Nivellement Générale du Maroc (NGM) des réseaux tridimensionnels géocentriques Exemple : 28 Réseau Fondamental Marocain : RFM World Geodetic System 1984 (WGS84) International Terrestrial Reference System (ITRS) Systèmes de référence terrestres Le WGS84 Dès 1966, différents organismes ont élaboré des systèmes géodésiques tridimensionnels mondiaux issus de mesures spatiales, que l'on désigne désormais systèmes de référence terrestres. Parmi de nombreuses réalisations, il y a le « World Geodetic System 1984 » (WGS 1984) développé par la Defense Mapping Agency (DMA), États-Unis, à partir de 1980. L’ellipsoïde de référence est le GRS 80 29 ITRS et ITRF Responsabilité du Service International de la Rotation de la Terre et des Systèmes de Référence (IERS) Système : International Terrestrial Reference System (ITRS). Défini par l’IUGG en 1991 Réseau de référence associé à l’ITRS : International Terrestrial Reference Frames (ITRF). Réalisé par combinaison: – VLBI depuis 1988 – SLR depuis 1988 – LLR depuis 1988 – GPS depuis 1992 – DORIS depuis 1994 Réalisations: ITRF88, …ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, ITRF2005, ITRF2008….. 30 La géodésie au Maroc Le référentiel géodésique marocain - Traditionnellement, un référentiel se définit par; - Un ellipsoïde ; Un point fondamental Un méridien origine - Pour le Maroc - L’ellipsoïde est celle de Clarke 1880 - Le point fondamental est celui de Merchich situé entre Casablanca et Berrechid - Le méridien d’origine peut être celui de Greenwich, méridien international ou propre au Maroc : 6 grade - Une représentation plane associée ; projection Conforme de Lambert en 4 zone ou projection UTM dans le sud. 31 Exemple : Cas du Royaume du Maroc Les références cartographiques utilisées au Maroc se réfèrent à la projection conforme de Lambert. Il s’agit d’une projection conique sécante, répétée sur quatre zones avec lesquelles est subdivisé le pays, vis-à-vis de quatre couples distincts de parallèles. Ces zones sont caractérisées par les paramètres suivants : Caractéristiques des projections Lambert-Maroc Zone Ellipsoïde 32 Méridien Latitude 1er parallèle 2ème parallèle Faux Faux central (°) référ. (°) standard (°) standard (°) Est (m) Nord (m) 1 Clarke 1880 -5.4 33.3 31.7279 34.8717 500000 300000 2 Clarke 1880 -5.4 29.7 28.1063 31.2933 500000 300000 3 Clarke 1880 -5.4 26.1 24.5075 27.6921 1200000 400000 4 Clarke 1880 -5.4 22.5 20.9076 24.0921 1500000 400000 LE RESEAU GEODESIQUE MAROCAIN Réseau Fondamental Marocain : RFM C’est un réseau géodésique tridimensionnel de haute précision couvrant tout le territoire national. Il est basé sur la technique GPS et rattaché au système international ITRF. LE RESEAU GEODESIQUE MAROCAIN Réseau géodésique permanent 34 LE RESEAU GEODESIQUE MAROCAIN Nouveau réseau de nivellement 35 Références bibliographiques EL FETTAH Noureddine, 2003, Vers une redéfinition du référentiel géodésique marocain, 2nd FIG Regional Conference, Marrakech, Morocco, December, 2-5, 2003. https://www.fig.net/resources/proceedings/fig_proceedings/morocco/proceedings/TS6/TS6_2_elfettah.pdf HMAMOUCHI Hassan, 2011, Cartographie et Géodésie Nationale, FIG Working Week, Bridging the Gap between Cultures, Marrakech, Morocco, 18-22 May 2011 http://77.243.131.160/pub/fig2011/ppt/ts04a/ts04a_hmamouchi_5454_ppt.pdf http://www.saga-geol.asso.fr/Geologie_page_conf_forme_Terre.html http://mon.univmontp2.fr/claroline/backends/download.php?url=L2FyY2hpdmVzX2dlb2Rlc2llL1N5c3Tob WVzX2RlX3LpZulyZW5jZS9jb3Vyc19zeXN06G1lXzA4LnBkZg%3D%3D&cidReset=true&cidReq=FMOG 202 http://randoamicale.free.fr/geodesiegps.htm 36
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