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COURS DE GEOPHYSIQUE APPLIQUEE
STU – S5
2020-2021
Pr Abdessamad
Ghafiri
FACULTE DES SCIENCES BEN M’SIK Université Hassan II de Casablanca
Méthode électrique
I. Théorie élémentaire:
1. Généralité:
• Les méthodes électriques sont basées sur l’étude de
la circulation des courants naturels ou artificiels dans
les différentes formations du sous-sol. Ces méthodes
sont
nombreuses
et
variées,
sont
divisées
courants
naturels:
et
généralement en deux classes:
a. Les
méthodes
utilisant
les
Polarisation spontanée et méthode tellurique;
b. Les
méthodes
utilisant
les
courants
Potentiel, Résistivité, Polarisation Induite, …
artificiels:
2. Équations fondamentales:
a. Loi d’Ohm:
U = VB – VA = R . ɪ
•
B
A
La résistivité s’écrit sous forme d’une relation entre la résistance R du
conducteur et ses dimensions géométriques (longueur et section).
 Résistance homogène:
 Résistance non homogène:
𝑹 = ρ 𝜴. 𝒎
𝑹=
𝜌
ⅆ𝑙
ⅆ𝑠
𝒍 𝒎
(Ω)
𝑺 𝒎𝟐
b. Potentiel dans un milieu homogène:
U=R.ɪ
U= ρ
𝒍
𝑺
Donc
ɪ
Avec
𝑹=ρ
𝑼
ɪ
=ρ
𝑺
𝒍
E=ρ.𝒊
𝒍
𝑺
𝑼
=𝑬
𝒍
ɪ
=𝒊
𝑺
Champs
électrique
Densité de
courant
• Dans le cas d’un courant continu ɪ circulant dans un
milieu homogène et isotrope, le courant 𝒊 traversant
un élément de surface ds est 𝒊 = ɪ/ds ( 𝒊 est donc la
densité de courant, elle s’exprime en A/m2).
σ: la conductivité électrique = 1/ ρ
On a:
E=ρ.𝒊
𝑬
𝟏
𝐄=𝒊
ρ
σE=𝒊
𝐸𝑥
−
𝛛𝑽
𝛛𝒙
𝐸𝑦
= −𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽 =
−
𝛛𝑽
𝛛𝒚
𝐸𝑧
= −∇𝑉
−
𝛛𝑽
𝛛𝒛
Les principaux constituants des roches (minéraux) ont des
résistivité élevées (isolants). C’est l’eau d’imprégnation des
roches contenant des sels dissous se comportant comme
des électrolytes qui rend les roches conductrices. La
résistivité des roches dépend donc de deux paramètres :
1. la teneur en eau d’imprégnation (porosité &
perméabilité);
2. la teneur en sel de cette eau (concentration).
Surface du sol
Conductivité électrolytique
Conductivité ionique
Minéraux (des isolants)
Roch
e
Vides (porosité)
Eau d’imprégnation
± chargée : Eau + Sel
La porosité
La teneur en sel
la conductivité
la conductivité
ρ
ρ
A titre indicatif, la résistivité des principaux types de roches
est donnée dans le tableau suivant:
Roches
Résistivité en Ωm
Argiles
1 à 10
Marnes
10 à 50
Schistes
50 à 200
Schistes métamorphiques
500 à 1000
Calcaires
80 à 5000
Crès compact
Jusqu’à 1000
Granites
300 à 500
Sables
30 à 500
8
 La résistivité de l’eau de Mer est de 0,2 Ωm, celle des Micas
est de l’ordre de 1014 Ωm. La conductivité de la glace est nulle.
 La matière de la roche en dehors de l’argile est généralement
résistante (Roche propre).
 Une formation géologique sera autant plus résistante que sa teneur
en eau est faible (calcaire massif, schistes non altérés, formations
non argileuses, …); d’autre part, plus la teneur en argile dans une
formation est importante, plus sa résistivité est faible.
 C’est ainsi qu’en fonction du contexte géologique on peut, à
partir de la valeur de la résistivité, déterminer la nature et l’état
des formations géologiques.
9
Exemple : une investigation utilisant des sondages S0 à S7 a donné
la courbe ci-dessous
ρm (Ωm)
3000
Point
d’inflexion
50
Sondages
S
S
S
S
S
S
S
S
0
1
2
3
4
5
6
7
Echelle Bi-logarithmique
Interprétation de la courbe précédente
Point
d’inflexion
S
S
S
S
S
S
S
S
0
1
2
3
4
5
6
7
Surface du
sol
Calcaire
Schistes
3. Distribution du courant et des équipotentielles:
A/ Cas d’une seule électrode
Si un courant électrique d’intensité ɪ est placé à la surface d’un
milieu homogène isotrope, alors tout le courant circulera à travers la
surface hémisphérique située dans le milieu inférieur. (NB : l’autre
électrode B est supposée suffisamment loin
pas d’interférences)
Electrode de
courant
ɪ
A
𝒊
r
Terrain homogène
isotrope
Surface du
sol
Ligne de courant
𝒊
M
𝒊
Ligne
équipotentielle
𝒊=
ɪ
𝑺
= σE
La surface S d’une ½ sphère
est 𝟐π𝒓𝟐
𝒓
ρ
ρ
ɪ
= E
𝑺
ɪ
dV
=
−
𝟐π𝒓𝟐
𝒅𝒓
ρɪ
d𝑟
∫ − 𝟐 = ∫ 𝒅𝑽
𝟐π
𝒓
ρɪ
𝑽=
𝟐π𝒓
Potentiel en
M
Surface du sol
Ligne de courant
Equipotentielles
 B / Si on rapproche l’électrode B
A
B
Surface du sol
Lignes de courant
Lignes
équipotentielle
Lignes de courant
Le courant entre en A et sort en B
Calculons la différence de potentiel au point M
A
+
r1
B
-
r2
M
r1
𝑽𝑴 =
𝐕𝐌 =
r2
ρɪ
ρɪ
−
𝟐π𝒓𝟏
𝟐π𝒓𝟐
𝛒ɪ
𝟐𝛑
𝟏
(
𝐀𝐌
−
𝟏
)
𝐁𝐌
Surface du sol
Calculons maintenant la différence de potentiel au point N
A
+
r'1
N
r'2
r'1
𝑽𝑵 =
𝐕𝐍 =
r'2
ρɪ
ρɪ
−
𝟐π𝒓′𝟏
𝟐π𝒓′𝟐
𝛒ɪ
𝟐𝛑
𝟏
(
𝐀𝐍
𝟏
− )
𝐁𝐍
B
-
Surface du sol
Calculons maintenant la différence de potentiel
entre les points M et N
A
+
M
N
Surface du sol
r2
r1
On a
B
-
∆𝐕𝐌𝐍 = 𝐕𝐌 − 𝐕𝐍
𝛒ɪ
𝟏
𝟏
𝐕𝐌 =
(
)
𝟐𝛑 𝐀𝐌 𝐁𝐌
𝛒ɪ
𝟏
𝟏
𝐕𝐍 =
(
)
𝟐𝛑
𝐀𝐍
𝐁𝐍
Donc ∆𝐕𝐌𝐍 = 𝐕𝐌 − 𝐕𝐍 =
𝛒ɪ
𝟐𝛑
(
𝟏
𝐀𝐌
-
𝟏
𝐁𝐌
-
𝟏
𝐀𝐍
+
𝟏
𝐁𝐍
)
Donc
𝛒ɪ
∆𝐕𝐌𝐍 =
𝟐𝛑
𝝆 = 𝟐𝛑
𝟏
(
𝐀𝐌
𝟏
𝐁𝐌
-
𝟏
𝐀𝐍
𝟏
+
𝐁𝐍
)
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
−
−
+
𝑨𝑴 𝑩𝑴 𝑨𝑵 𝑩𝑵
∆𝑽𝑴𝑵
ɪ
Conclusion : Connaissant I, ∆𝐕𝐌𝐍, 𝒆𝒕 𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆𝒔 𝑨𝑴, 𝑩𝑴, 𝑨𝑵 𝒆𝒕 𝑩𝑵,
𝒐𝒏 𝒑𝒆𝒖𝒕 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒆𝒓𝝆
3- c- La prospection électrique:
Principe:
I
V
A
M
O
N
B
Surface du sol
ρ = ???
I est mesuré avec un ampèremètre et V est mesurée avec un voltmètre
4. Méthode électrique:
Cette méthode (la plus ancienne) consiste à envoyer un
courant d’intensité ɪ entre deux électrodes éloignées A
et B, et à obtenir une différence de potentielle ∆V entre
deux autres électrodes M et N situées à la même
distances par rapport au centre O.
ρ est alors définie par la relation suivante:
𝝆=
∆𝑽
ɪ
𝟐𝝅
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
−
−
+
𝑨𝑴 𝑩𝑴 𝑨𝑵 𝑩𝑵
On aura:
en posant: K=
𝝆= K
∆𝑽
ɪ
𝟐𝝅
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
−
−
+
𝑨𝑴 𝑩𝑴 𝑨𝑵 𝑩𝑵
Où K est un facteur géométrique dépendant de la
configuration du quadripôle ABMN.
- La profondeur de pénétration augmente avec la distance
AB (on l’estime entre AB/4 et AB/10).
- Quant on augmente la distance entre A et B, le courant
affecte les couches de plus en plus profondes et la
résistivité mesurée est une résistivité apparente (ρa);
(valeur intermédiaire) qui intègrera l’effet des différentes
couches traversées par le courant électrique.
On obtient ainsi une courbe de sondage électrique.
ρa ?
1er cas : h ˃˃˃AB
A
2eme cas : h ˂˂˂ AB
B
B
A
h
h
ρ1
ρ2
ρ1
ρ2
Tout le courant passe dans la couche 1
d’épaisseur h
ρa = ρ1
Presque tout le courant passe dans la
couche 2
ρa ~ ρ2
Exemple :
50 m
A
A A A AA
B B B B B
B
ρ1 = 300 Ωm
ρ2 = 80 Ωm
ρ3 = 2300 Ωm
ρa (Ωm)
Remarque : le nombre de couches = le nombre de maximas + le
nombre de minimas. Dans notre cas, le nombre de couches = 3.
Résistivité (ρ) en Ωm
AB (m)
1800
ρ1 = 300
50
300
25
50
100
ρ1
= 300
200
ρ1
= 300
300
ρ2
= 130
400
ρ2
= 130
450
ρ3
= 1800
700
ρ3
= 1800
800
ρ3
= 1800
900
ρ3
= 1800
100 150
200
Courbe Géo-électrique
300
AB/2 (m)
350 400 450
SONDAGE ÉLECTRIQUE
 Comme le terrain est hétérogène, la résistivité calculée est
une résistivité apparente (ρa).
 Les résultats se présentes sous forme de courbes de
sondages électrique dans lesquelles on présente la
résistivité apparente en ordonnées et la ligne AB/2 en
abscisses.
 L’interprétation de ces courbes permet de dégager des
informations relatives à la géologie de la région.
5. Appareils de mesures:
Le
courant
(continu)
est
mesuré
à
l’aide
d’un
milliampèremètre dont l’échelle peut variée de 5 à 500 mA
environ, selon le dispositif utilisé, la nature du sol et la source
employée.
Le potentiel est mesuré avec un voltmètre à courant continu.
Convertisseur capable d’envoyer un courant
continu qui peut atteindre 600V
2 Bobines de fil électrique pour la mesure de la
différence de potentiel entre M et N.
Rouleaux de fil électrique pour l’injection du
courant entre AB.
2 électrodes en cuivre pour la mesure du potentiel
entre M et N
2 électrodes en acier pour l’injection du courant
entre A et B
Batterie d’alimentation
Sondage électrique
 La quantité du courant qui s’écoule en profondeur
dépend de la distance entre les électrodes d’injection,
sur le terrain on utilise un dispositif de centre fixe mais de
longueur AB qui augmente.
 Réaliser un sondage électrique (SE) reviens à effectuer
une série de mesures en gardant le centre fixe et en
éloignant à chaque fois les électrodes d’injection A et B.
Le nombre de couches
Informations
données par le
ρa des différentes couches
SE
L’épaisseur de chaque
couche
Résumé :
Sondage
électrique
Investigation en profondeur
ρ = f (AB/2)
TECHNIQUES
DE TERRAIN
Trainée
électrique
Investigation latérale
ρ = f (d)
O fixe
A A A A AA B B B B B B
Surface du sol
Couche 1
ρ1
Couche 2
ρ2
Couche 3
ρ3
O
O
Surface du sol
ρ1
ρ2
Trainée électrique
 Une
traînée
de
résistivité
électrique
permet,
en
déplaçant latéralement à la surface du sol le dispositif
d’électrodes sans modifier la distance de séparation
entre les électrodes, de mesurer les variations latérales
de résistivité électrique à une profondeur fixe dans le
sous-sol le long d’une ligne de levé géophysique.
ρ différente de l’encaissant

Exemple 1 : recherche d’un corps minéralisé de

Exemple 2 : suivie latérale et cartographie d’une nappe d’eau s/terraine
A
O1
A
B
O2 A
BO
B
3
Surface du sol
Exemple de carte de résistivité électrique
N
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
Echelle : 1/2000
ρ5
Dispositifs utilisés
(Voir aussi TD)
Un très grand nombre de dispositifs ont été mis en œuvre pour mesurer la
résistivité :
1. Dispositif de Schlumberger:

Les électrodes ABMN sont situées sur une ligne rectiligne

Les électrodes d’injection sont beaucoup plus espacés que les électrodes de potentiel : AB ˃ ˃ MN,

Symétrie par rapport à O
M
A
N
O
B
Surface du sol
a
a
b
b
2. Dispositif de Wenner:
Les électrodes sont alignées et régulièrement espacés : AM = MN = NB = a
M
A
N
B
Surface du sol
a
a
a
3. Conclusions tirées des exercices de TD :
Dans les 2 dispositifs précédents Schlumberger et Wenner, les
électrodes
du
potentiel
et
les
électrodes
d’injection
sont
interchangeables par suite des principes de la réciprocité, la
résistivité apparente est la même dans les deux cas. Ce qui a un
grand intérêt.