1. No category

C3
1
Answers - Worksheet A
RATIONAL EXPRESSIONS
a =
3x − 1
6(3x − 1)
1
6
=
3(2 x + 5)
4(2 x + 5)
b =
=
3
4
c =
=
e =
=
2
3
x( x + 3)
(2 x − 1)( x + 3)
f =
a+2
a+6
3x2
9( x − 1)
c =
n(n + 2)
(n + 4)(n + 2)
e =
4 y2
y (2 y + 1)
×
(2 y + 1)( y + 5)
( y + 5)( y − 3)
g =
10( x − 1)
5( x + 3)
×
( x + 3)( x + 4)
(4 + x)(1 − x)
a =
2( y + 4) + 7 y
y ( y + 4)
4( x − 1)
2x
×
×
=
2x
3
n+4
n2
=
=
1
n
=
4y
y −3
= −2
b =
9y + 8
y ( y + 4)
=
d =
2 x + 5( x − 3)
2( x − 3)( x − 1)
e =
=
7 x − 15
2( x − 3)( x − 1)
=
g =
4
x+5
x
( x + 3)( x + 5)
+
g =
x
2x − 1
=
a =
=
4
(a + 2)(a − 3)
(a + 6)(a − 3)
3( y + 1)
( y + 6)( y + 1)
( x + 5)( x − 5)
( x − 2)( x − 5)
d =
3
y+6
x+5
x−2
=
(3t + 1)(t − 4)
(t + 4)(t − 4)
(3x − 2)(2 x − 3)
(4 x + 3)(3 x − 2)
h =
3t + 1
t+4
2x − 3
4x + 3
=
b =
( x + 6)( x − 6)
( x + 2)( x + 5)
×
x+2
x−6
d =
4( x − 3)
( x + 2)( x − 2)
×
x( x + 2)
( x + 1)( x − 3)
f =
( x + 1)( x − 1)
(2 x − 1)( x + 4)
h =
a 2 (a − 3)
4a (2a − 1)
2 x( x + 3) − ( x − 5)
( x − 5)( x + 3)
×
×
x+6
x+5
=
(3 x − 1)(2 x − 1)
(3x − 1)( x − 1)
(2a − 1)( a + 3)
(a + 3)(a − 3)
c =
7 − 3x 2
x( x + 2)
f =
4
3( x − 1)
4x
( x − 2)( x + 1)
=
=
=
a
4
2x2 + 5x + 5
( x − 5)( x + 3)
2
q(q + 3)
+
5q
4(q + 3)
8 + 5q 2
4q( q + 3)
h =
6x
( x + 2)( x − 2)
−
3
x+2
i
+
x+2
x( x − 1)
=
4 x + 3( x + 2)
3x ( x − 1)
=
7x + 6
3 x( x − 1)
=
5t + 12
(2t + 1)(t + 3)
−
4
2t + 1
=
4( x + 3) + x
( x + 3)( x + 5)
=
6 x − 3( x − 2)
( x + 2)( x − 2)
=
5t + 12 − 4(t + 3)
(2t + 1)(t + 3)
=
5 x + 12
( x + 3)( x + 5)
=
3x + 6
( x + 2)( x − 2)
=
t
(2t + 1)(t + 3)
=
3( x + 2)
( x + 2)( x − 2)
a =
x( x − 5)
6( x − 5)
=
x
6
b =
=
e =
x(3 − x)
2( x + 3)( x − 3)
=−
x
2( x + 3)
f =
=
(4 + x)(4 − x)
( x + 4)( x − 2)
4− x
x−2
=
3
x−2
c =
=
x( x + 2)( x − 1)
(3 x − 2)( x + 2)
x( x − 1)
3x − 2
x +1
x+4
g =
2( x − 3)( x + 1)
3( x − 1)( x − 3)
2( x + 1)
3( x − 1)
(2 − x)(1 + 3x )
(2 x + 5)( x − 2)
=−
3x + 1
2x + 5
d =
=
h =
=
x( x + 1)( x − 1)
(2 x + 1)( x − 1)
x( x + 1)
2x + 1
( x 2 − 1)( x 2 − 4)
( x + 1)( x − 2)
( x + 1)( x − 1)( x + 2)( x − 2)
( x + 1)( x − 2)
= (x − 1)(x + 2)
 Solomon Press
C3
5
6
RATIONAL EXPRESSIONS
Answers - Worksheet A
a =
10( x + 1)( x − 1)
5( x + 2)
×
( x + 2)( x + 4)
( x + 1)( x + 4)
c =
2( x + 1)( x + 5)
(4 x − 3)( x − 1)
×
x (4 x − 3)
4 x( x + 5)
e =
( x 2 + 1)( x 2 + 5)
( x + 3)( x − 3)
×
a =
5
( x + 1)( x − 1)
1
2( x + 1)
−
=
2 x( x − 3)
4( x 2 + 1)
=
= 2(x − 1)
x +1
2( x − 1)
x( x 2 + 5)
2( x + 3)
b =
t (t − 2)
(2t + 3)(t − 2)
d =
(4 x − 3)(2 x + 3)
(2 x + 3)2
f =
b =
(3t + 2)(2t + 3)
(3t + 2)(3t − 2)
×
×
x(2 x + 3)
2(3 − 4 x)
( y 2 + 4)( y + 2)( y − 2)
(5 y − 1)( y + 2)
3x
( x + 2)( x − 2)
−
10 − ( x − 1)
2( x + 1)( x − 1)
=
3 x(2 x − 1) − 4( x − 2)
( x + 2)( x − 2)(2 x − 1)
=
11 − x
2( x + 1)( x − 1)
=
6 x2 − 7 x + 8
( x + 2)( x − 2)(2 x − 1)
4
( x + 3)( x − 1)
+
1
( x − 1)( x − 2)
d =
x +1
( x + 5)( x − 5)
+
=
4( x − 2) + ( x + 3)
( x + 3)( x − 1)( x − 2)
=
x( x + 1) + 2( x − 5)
x( x + 5)( x − 5)
=
5x − 5
( x + 3)( x − 1)( x − 2)
=
x 2 + 3 x − 10
x( x + 5)( x − 5)
=
5
( x + 3)( x − 2)
=
( x + 5)( x − 2)
x( x + 5)( x − 5)
=
x−2
x( x − 5)
e =
2x − 1
( x + 2)2
+
x
3( x + 2)
f =
1
x−3
+
3
x( x − 3)
2
x( x + 5)
+
x
( x − 3)2
=
3(2 x − 1) + x( x + 2)
3( x + 2)2
=
x( x − 3) + 3( x − 3) + x 2
x ( x − 3) 2
=
x2 + 8x − 3
3( x + 2)2
=
2x2 − 9
x( x − 3)2
g =
2
x
+
( x + 2)( x − 3) (2 x − 1)( x + 2)
h =
1
x2
−
1
x(3 x − 2)
+
=
x (2 x − 1) + 2( x − 3)
( x + 2)( x − 3)(2 x − 1)
=
2(3 x − 2) − 2 x + 3 x 2
2 x 2 (3 x − 2)
=
2x2 + x − 6
( x + 2)( x − 3)(2 x − 1)
=
3x 2 + 4 x − 4
2 x 2 (3 x − 2)
=
(2 x − 3)( x + 2)
( x + 2)( x − 3)(2 x − 1)
=
(3 x − 2)( x + 2)
2 x 2 (3 x − 2)
=
2x − 3
( x − 3)(2 x − 1)
=
x+2
2x2
 Solomon Press
=−
(5 y − 1)2
y2 + 4
4
(2 x − 1)( x + 2)
=
c =
×
3
2(3 x − 2)
=
page 2
t
3t − 2
x
2
= (y − 2)(5y − 1)
RATIONAL EXPRESSIONS
C3
7
Answers - Worksheet A
a x(2x − 5) − 2(2x − 5) = 3x
b
x2 − 6x + 5 = 0
(x − 1)(x − 5) = 0
x = 1, 5
c
20
(2 x + 1)( x + 2)
=1
2 + 3(x − 1) = x2 − 1
x2 − 3x = 0
x(x − 3) = 0
x = 0, 3
10
2x + 1
+1=
d 2y(y + 3) − y(y + 5) = 2(y + 5)(2y − 1)
(2x − 1)(x − 2) = 0
y=
1
2
f(x) =
1
( x + 3)( x + 2)
=
11
x+3
7 x − 15
x( x − 5)
−
4
x−5
f
−17 ± 409
6
=
7 x − 15 − 4 x
x( x − 5)
=
3( x − 5)
x( x − 5)
=
1
f ( x)
=
x+2
x−2
=
( x + 2)2 − ( x − 2)2
( x − 2)( x + 2)
=
=
3
(1 − 2 x )2
3
x
[k = 3]
−
x−2
x+2
11
x−5
(3 x − 1)( x + 2)
f(x) =
3 x − 15
x( x − 5)
=
10
(1 + 2 x)(1 − 2 x)
−
x − 5 + 2( x + 2)
(3 x − 1)( x + 2)
=
1
x+2
a =
2( x + 2) + 3
( x + 2)( x + 5)
2x + 7
( x + 2)( x + 5)
b
x 2 + 4 x + 4 − ( x 2 − 4 x + 4)
x2 − 4
8x
x2 − 4
+
=
=
=
2
3x − 1
=
3x − 1
(3 x − 1)( x + 2)
2x + 7
( x + 2)( x + 5)
1
3
x2 + x − 11 = 0
−1 ± 1 + 44
2
=
−1 ± 45
2
=
6 x − ( x + 5)
x( x + 5)
÷
3(2x + 1) − 10 = 4(4x2 + 4x + 1)
=
5x − 5
x( x + 5)
×
( x + 5)( x − 5)
x −1
16x2 + 10x + 11 = 0
=
5( x − 1)
x( x + 5)
×
( x + 5)( x − 5)
x −1
b2 − 4ac = 100 − 704 = −604
=
5( x − 5)
x
−
5
(2 x + 1)2
=2
5
1 + 2x
3(2x + 7) = (x + 2)(x + 5)
x=
3
2(2 x + 1)
=
3(1 + 2x) − 10(1 − 2x) = 5(1 − 4x + 4x2)
10x2 − 23x + 6 = 0
(10x − 3)(x − 2) = 0
x = 103 , 2
9
=
f(x) −
−17 ± 289 + 120
6
y = −6.20, 0.537 (3sf)
,2
5(x2 + 5x + 6) + 1 = 11(x + 2)
5x2 + 14x + 9 = 0
(5x + 9)(x + 1) = 0
x = − 95 , −1
12
3
x +1
2y2 + 6y − y2 − 5y = 4y2 + 18y − 10
3y2 + 17y − 10 = 0
e 5+
10
+
20 + 2x2 + 5x + 2 = 10(x + 2)
2x2 − 5x + 2 = 0
x=
8
2
( x + 1)( x − 1)
page 3
13
b2 − 4ac < 0 ∴ no real roots
 Solomon Press
x −1
( x + 5)( x − 5)
= −3.85, 2.85