1. No category

‫נוסחאון מתמטיקה‬
‫‪ 5‬יחידות לימוד‬
‫الئحة قوانني في الرياضيات‬
‫‪ 5‬وحدات تعليمية‬
‫اجلـبـر‬
‫)‪a2 - b2 = (a - b) (a + b‬‬
‫‬
‫)‪a3 ! b3 = (a ! b) (a2 " ab + b2‬‬
‫‬
‫‬
‫‪(a ! b) 2 = a2 ! 2ab + b2‬‬
‫‬
‫ ‪(a ! b) 3 = a3 ! 3a2 b + 3ab2 ! b3‬‬
‫‬
‫‪b2 - 4ac‬‬
‫‪2a‬‬
‫املعادلة التربيعية‪ (a ! 0) ax2 + bx + c = 0 :‬اجلذران‪:‬‬
‫املتواليات‪:‬‬
‫املتوالية احلسابية‬
‫الدستور التراجعي‪:‬‬
‫احلدّ النوني (احلدّ العامّ)‪:‬‬
‫املجموع‪:‬‬
‫‪a1 = a‬‬
‫‪an + 1 = an + d‬‬
‫! ‪-b‬‬
‫= ‪x1, 2‬‬
‫املتوالية الهندسية‬
‫‪a1 = a‬‬
‫‪an + 1 = an $ q‬‬
‫*‬
‫*‬
‫‪a n = a1 + (n - 1) d‬‬
‫‪a n = a1 $ q n - 1‬‬
‫= ‪Sn‬‬
‫)‪a (q n - 1‬‬
‫‪Sn = 1 q - 1‬‬
‫)‪n $ (a1 + a n‬‬
‫‪2‬‬
‫املجموع الالنهائي‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪S = 1 -1q‬‬
‫التزايد والتضاؤل‪ :‬بعد مرور الزمن ‪ — q ، M t = M 0 $ q t :t‬نسبة التزايد (أو التضاؤل) لوحدة زمن‬
‫اللوغريثمات‪:‬‬
‫‬
‫‪,oga c‬‬
‫‪,oga b‬‬
‫= ‪ ,oga (a b) = b ، a,oga b = b ، ,og b c‬‬
‫)‪ (a, b, c 2 0 ; a, b !1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪,oga (b $ c) = ,oga b + ,oga c ، ,oga b c l = ,oga b - ,oga c ، ,oga (b t) = t $ ,oga b‬‬
‫االحتمال‬
‫قانون برنولي — االحتمال لِـ ‪ k‬جناحات في ‪ n‬محاوالت في التوزيع البينومي عندما‬
‫‪n‬‬
‫االحتمال للنجاح هو ‪ Pn (k) = c m p k $ (1 - p) n - k : p‬‬
‫‪k‬‬
‫)‪P (A + B‬‬
‫االحتمال املشروط‪P (B) :‬‬
‫= )‪ P (A/B‬‬
‫قانون بيس‪:‬‬
‫‪،‬‬
‫!‪n‬‬
‫= ‪cn m‬‬
‫! )‪k! (n - k‬‬
‫‪k‬‬
‫)‪P (B/A) $ P (A‬‬
‫)‪P (B‬‬
‫= )‪P (A/B‬‬
‫נוסחאון מתמטיקה‪ 5 ,‬יחידות לימוד‬
‫‪--‬‬
‫الئحة قوانني في الرياضيات‪ 5 ،‬وحدات تعليمية‬
‫حساب املثلثات والهندسة‬
‫المتطابقات‪:‬‬
‫‪cos (a ! b) = cos a$cos b " sin a$sin b‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪sin (a ! b) = sin a $ cos b ! cos a $ sin b‬‬
‫‪sin a - sin b = 2 sin 2 cos 2‬‬
‫‬
‫‪a +b‬‬
‫‪a -b‬‬
‫‪2 cos 2‬‬
‫‪a +b‬‬
‫‪a -b‬‬
‫‪cos a + cos b = 2 cos 2 cos 2‬‬
‫‪a -b‬‬
‫‪a +b‬‬
‫‪a -b‬‬
‫‪sin a + sin b = 2 sin‬‬
‫‪a +b‬‬
‫‪cos a - cos b =- 2 sin 2 sin 2‬‬
‫‬
‫قانون اجليب (السينوس)‪ — R( sina a = sinb b = sinc c = 2R :‬نصف قطر الدائرة احلاصرة)‬
‫قانون جيب التمام (الكوسينوس)‪ c ( c2 = a2 + b2 - 2ab$cos c :‬هي الزاوية احملصورة بني ‪َ a‬و ‪)b‬‬
‫‪1‬‬
‫ مساحة قطاع ‪ a‬راديانات‪S = 2 aR2 :‬‬
‫‪ , = aR‬‬
‫طول قوس ‪ a‬راديانات‪:‬‬
‫‪ a ( S = 12 $ b$c$sin a‬هي الزاوية احملصورة بني ‪َ b‬و ‪)c‬‬
‫مساحة املثلث‪:‬‬
‫األجسام في الفراغ‬
‫الهرم والمخروط‪:‬‬
‫احلجم‪ — B( V = B3$ h :‬مساحة القاعدة‪ — h ،‬ارتفاع اجلسم)‬
‫مساحة الغالف‪ — R( M = rR, :‬نصف قطر الدائرة‪ — , ،‬الراسم)‬
‫المخروط‪:‬‬
‫حساب التفاضل والتكامل‬
‫املشت ّقات‪:‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪2 x‬‬
‫‪ t( (x t)' = t x t - 1‬حقيقي) ‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‪cos2 x‬‬
‫‪(,oga x)' = 1‬‬
‫‪x $ ,na‬‬
‫= ')‪ (tan x‬‬
‫‬
‫‪(cos x)' =- sin x‬‬
‫‬
‫‪(a x)' = a x $ ,na‬‬
‫مشتقّة حاصل قسمة دالتني‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪(sin x)' = cos x‬‬
‫)‪[f (x) $ g (x)] ' = f ' (x) $ g (x) + f (x) $ g'(x‬‬
‫مشتقّة حاصل ضرب دالتني‪:‬‬
‫َّ‬
‫المركبة‪:‬‬
‫مشتقّة الدالة‬
‫=')‪( x‬‬
‫‬
‫‬
‫)‪f (x) ' f '(x) g (x) - f (x) g'(x‬‬
‫‪F‬‬
‫= )‪g (x‬‬
‫‪[g (x)] 2‬‬
‫<‬
‫)‪[ f (u (x))]' = f ' (u) $ u' (x‬‬
‫)‪ u'(x‬هي مشتقّة ‪ u‬حسب ‪( x‬مشتقّة داخلية)‬
‫َو )‪ f '(u‬هي مشتقّة ‪ f‬حسب ‪( u‬مشتقّة خارجية)‬
‫‪--‬‬
‫נוסחאון מתמטיקה‪ 5 ,‬יחידות לימוד‬
‫الئحة قوانني في الرياضيات‪ 5 ،‬وحدات تعليمية‬
‫التكامالت‪:‬‬
‫‬
‫(‪ t‬حقيقي‪) t !- 1 ،‬‬
‫‬
‫إذا كانت )‪F(x‬‬
‫‬
‫‪xt + 1‬‬
‫‪= t+1 +C‬‬
‫‪# xt dx‬‬
‫هي الدالة األصلية للدالة )‪ ، f(x‬عندها‪# f (mx + b) dx = m1 F (mx + b) + C :‬‬
‫‬
‫األعداد ّ‬
‫املركبة‬
‫‪# f [u (x)] $ u' (x) dx = F [u (x)] + C‬‬
‫‬
‫قانون دي موابر‪:‬‬
‫){‪[R (cos { + i sin {)] n = R n (cos n{ + i sin n‬‬
‫حلول املعادلة ){ ‪: z n = R (cos { + i sin‬‬
‫‪{ 2kr‬‬
‫‪{ 2kr‬‬
‫]‪z k = n R [cos b n + n l + i sin b n + n l‬‬
‫‪k = 0, 1, 2, ..., n-1‬‬
‫‬
‫امل ّتجهات‬
‫‪x12 + x22 + x32‬‬
‫‬
‫طول املتّجه‪:‬‬
‫= ‪x = x$x‬‬
‫املستوى عبر أطراف املتّجهات ‪: c ، b ، a‬‬
‫)‪x = a + t (b - a) + s (c - a‬‬
‫‬
‫حاصل ضرب عددي (سكاالري)‪:‬‬
‫‪x $ y = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 = x $ y cos a‬‬
‫البُعد بني النقطة ‪ p‬واملستوى ‪: v $ x + e = 0‬‬
‫إيجاد الزاوية بني املستقيم ‪ a + tb‬واملستوى ‪: v $ x + e = 0‬‬
‫إيجاد الزاوية بني املستويني ‪: v2 $ x + e2 = 0 ، v1 $ x + e1 = 0‬‬
‫‪v$p+ e‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v$b‬‬
‫‪v $ b‬‬
‫= ‪sin b‬‬
‫‪v1 $ v2‬‬
‫‪v1 $ v2‬‬
‫= ‪cos a‬‬
‫‪--‬‬
‫الهندسة التحليلية‪:‬‬
‫ّ‬
‫اخلط املستقيم‪:‬‬
‫נוסחאון מתמטיקה‪ 5 ,‬יחידות לימוד‬
‫الئحة قوانني في الرياضيات‪ 5 ،‬وحدات تعليمية‬
‫امليل‪ ، m ،‬ملستقيم مي ّر عبر النقطتني )‪: (x2 , y2) (x1 , y1‬‬
‫معادلة املستقيم ‪y = mx+b‬‬
‫مي ّر عبر النقطة )‪: (x1 , y1‬‬
‫الذي ميله ‪ ، m‬والذي‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪y - y1 = m (x - x1‬‬
‫‬
‫إحداثيات النقطة ‪ C‬التي تقسم (بتقسيم داخلي) القطعة‬
‫‪k‬‬
‫‪: AC‬‬
‫التي طرفاها هما )‪ B (x2 , y2) , A (x1 , y1‬بنسبة ‪BC = ,‬‬
‫املستقيمان اللذان ميالهما ‪َ m1‬و ‪ m2‬يتعامدان إذا وفقط إذا‬
‫بُعد النقطة )‪ (x 0 , y 0‬عن املستقيم ‪: Ax + By + C = 0‬‬
‫الدائرة‪:‬‬
‫معادلة املماس للدائرة‬
‫‪y -y‬‬
‫‪m = x2 - x1‬‬
‫‪,x + kx2 ,y1 + ky2‬‬
‫‪d 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪,‬‬
‫‪k+,‬‬
‫‪k+,‬‬
‫‪m1 $ m2 =- 1‬‬
‫‪Ax 0 + By 0 + C‬‬
‫‪A2 + B2‬‬
‫=‪d‬‬
‫‪ (x - a) 2 + (y - b) 2 = R2‬في النقطة )‪ (x 0 , y 0‬التي على محيط الدائرة‪ :‬‬
‫‬
‫‪(x 0 - a) $ (x - a) + (y 0 - b) $ (y - b) = R2‬‬
‫القطع املكافئ‪:‬‬
‫‪y2 = 2px‬‬
‫في النقطة‬
‫معادلة املماس للقطع املكافئ‬
‫‬
‫التي على القطع املكافئ‪:‬‬
‫)‪(x 0 , y 0‬‬
‫‬
‫دليل القطع املكافئ‪:‬‬
‫‬
‫بؤرة القطع املكافئ‪:‬‬
‫)‪y $ y 0 = p (x + x 0‬‬
‫‪p‬‬
‫‪x =- 2‬‬
‫‪p‬‬
‫‪F b 2 , 0l‬‬
‫القطع الناقص‪:‬‬
‫‬
‫معادلة القطع الناقص‪:‬‬
‫‪x2‬‬
‫‬
‫بُعد البؤرة عن نقطة أصل احملاور‪:‬‬
‫‪c = a2 - b2‬‬
‫مجموع بُعدَ ي النقطة التي على القطع الناقص عن البؤرتني‪:‬‬
‫‪y2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪a2 b2‬‬
‫‪r1 + r2 = 2a‬‬