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Forecasting 4 Financial En
ng. | Spring, 20012 | Chapter 3.
3 ARIMA
MA(q)) 모형
MA(1) 모형: Yt  et  β1et 1 , et ~ iid N (0,  2 )
o 평균
균은 0 이다.
o  (0)  V (Yt )  (1  β12 )σ 2 ,  (1)  COV (Yt , Yt 1 )  β1σ 2 ,
o  ( 2)   (3)   ( 4)  ...  0
자기상
상관함수
 (0)   2 (1  12 ) ,  (1)  
1
1  2
1
1 차 이후 0 이다
다.
부분자
자기상관함수
o inveertibility 에 의해 AR())로 변환가능
능하다.
o k 
 1k (1  12 )
1  12(k 1)
Invertibility
Yt  et  β1et 1  β 2 et  2  ...  β q et  q MA
A(q) 모형에
에서 1  β1 M  β 2 M 2  ...  β q M q  0 의
방정식을 만족하는
는 근들의 절대값이
절
모두
두 1 보다 클 경우 MA 모형은 Inveertibility 하다
다. 이
말은 A
AR(∞)모형으
으로 변환할 수 있다는 것이다.
▪ {Yt } 를 AR(∞)로
로 표현할 수 있으며, 즉 Yt 1 , Yt  2 ,... 들로 표현되
되며
▪ {Yt } 에 대한 Yt 1 , Yt  2 ,... 들의
의 영향은 시
시점이 멀어질
질수록 줄어
어든다.
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Professoor Kwon, Sehyyug | Dept. off Statistics, H
HANNAM Unniv. 010.6365
5.7622 http://w
wolfpack.hnuu.ac.kr
Forecasting 4 Financial En
ng. | Spring, 20012 | Chapter 3.
3 ARIMA
자기상
상관함수
MA(1
1) with 1  0.7 : V (Yt )  (1  12 ) 2 ,  (1) 
Cov (Yt , Yt 1 )
0 .7
 0.47

V (Yt )
1  0.49
2 차부
부터 0 이다.  ( 2)   (3)  ...  0
부분자
자기상관함수
MA(1
1)가 invertib
bility 하면, 1  0.47
MA(q) 모형: Yt  et  β1et 1  β 2 et  2  ....  β q et  q , et ~ iid N (0,  2 )
o 과거
거 오차항 et 1 , et  2 ,... 의미 : 이전
전 관측치 Yt 1 , Yt  2 ,... 에 포함되어 있지 않은 정보
o 시계
계열 데이터 {Yt } 에서 시점
시
측치 Yt 가 과거
과 오차 et 1 , et  2 ,..., e t  q 들에 의해
해
t 의 관측
설명될
될 때 MA(q) (차수가 q 인 Moving-A
Average 이동
동평균) 모형
형을 따른다고
고 한다.
o MA(∞) 모형은 언제나 정상
상적(stationaary)이다.
자기상
상관함수
  k  1 k 1  ...   q  k  q
o  (kk ) 
, kq
1  12   22  ...   k2
o  (q  1)   ( q  2)  ...  0 , q 차 이후 0 이다.
부분자
자기상관함수
o inveertibility 에 의해 AR())로 변환가능
능하다. 그러므로 MA(q)) 모형의 PA
ACF 는 Invertibility
조건 하에서 지수
수적으로 감소
소한다.
시뮬레
레이션
모형
ACF (이론
론)
Yt  0.8et 11  et
PACF (이론
론)
1차
2차
3차
 (1)  0.4878 ,  ( j )  0, j  2
0.49
-0.31
0.22
Yt  et (white
e noise)
 (0 )  1 ,  ( j )  0, j  1
0
0
0
Yt  0.3et 1  0.4et 2  et
 (1)  0.144 ,  ( 2)  0.32
-0.144
-0.35
-0.13
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Professoor Kwon, Sehyyug | Dept. off Statistics, H
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