1. No category

Grado 10
Ciencias naturales
Unidad 1
¿Dónde estamos ubicados
en el tiempo y en el espacio?
Tema
¿Dónde se encuentra
mi centro de masa?
Nombre:
Curso:
El centro de masa y el centro de gravedad de un objeto tienen connotaciones muy similares, porque
en la mayoría de los casos el campo gravitatorio terrestre que se toma es uniforme, es decir, la
fuerza de atracción gravitacional producida por la masa de la tierra es la misma para todos los
puntos que esta situados a igual distancia del centro del campo.
Hallar la posición del centro de masa y del centro de gravedad es importante porque se puede
unificar todo el análisis en este punto. Tanto para la cinética como para la dinámica, solo basta
hallar una fuerza sobre este punto que contrarreste el peso o la fuerza que produce una traslación
para que el objeto no rote y no se traslade.
La práctica de deportes como la gimnasia, clavados, o mantener el equilibrio en moto o en bicicleta
etc. implica el manejo del centro de masa. Conocer el comportamiento cinético del centro de masa
permite predecir el comportamiento de cuerpos complejos como por ejemplo una galaxia.
Actividad Introductoria
1. Tu profesor o tú realizaran la siguiente actividad con una escoba:
Haz equilibrio con la escoba vertical
posada en tu dedo índice,
moviendo éste de un lado al otro
para mantener el equilibrio en la acrobacia.
1
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Luego de esto,
baja la escoba horizontalmente
y ubícala sostenida
sobre tus dos dedos índices,
a una distancia de aproximadamente 60 cm.
Acerca lentamente tus dedos índices
conservando el equilibrio de la escoba
en un punto.
2. Reflexiona y contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Por qué no se cae la escoba?
b. ¿Por qué debes mover el dedo que sostiene la escoba constantemente?
c. ¿Consideras que la longitud del palo de la escoba determina el equilibrio?
d. ¿Crees que el peso de la escoba influye en el equilibrio?
e. ¿Cuáles factores son los que están determinando el estado de equilibrio de la escoba?
Argumenta tu respuesta.
f. ¿Por qué los dedos se van acercando gradualmente y no los dos a la vez?
2
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
3. Escribe a continuación qué objetivos esperas alcanzar al terminar las actividades de
aprendizaje sobre el tema centro de masa y centro de gravedad.
»» Argumentar el alcance y las limitaciones del centro de masa para estudiar fenómenos físicos.
¡Ojo
!
br
uili
eq
n
e
tás caes!
s
e
no
te
ido
¡Si
n
e
nv
Bie
3
io,
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Actividad 1: Centro de masa
Esta actividad de aprendizaje te permite avanzar en tus ideas alternativas acerca del centro de masa.
Prepara los siguientes materiales para la realización de las actividades a continuación.
Materiales:
Para la siguiente actividad necesitarás:
• Una regla de 30 cm.
• Tres esferas de plastilina de
aproximadaimente el mismo tamaño.
• Un lápiz o un cuaderno que no sea
anillado.
• Algo para marcar en la regla (marcador
borrable u otro lápiz).
• Un objeto que pueda ser lanzado hacia
arriba sin lastimar al caer.
Instrucciones parte 1:
Coloca la regla sobre la mesa y la empujas
con un dedo por un costado de ésta
en diferentes puntos. Por ejemplo,
en cada extremo, en el centro, etc.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
30
28 29
26 27
24 25
22 23
20 21
19
18
16 17
14 15
12 13
10 11
Ahora contesta los siguientes interrogantes:
a. ¿Qué sucede cuando aplica la fuerza en cada uno de los extremos de la regla?
Explica apoyándote en la evidencia.
b. ¿Qué ocurre cuando aplicas la fuerza en el centro de la regla? Argumenta tu respuesta.
c. ¿A qué crees que se debe esa diferencia de movimientos?
d. ¿Qué puedes decir de la suma de torques que se produce al aplicar la fuerza en cada uno de
los extremos?
e. ¿En dónde crees que se debe aplicar una fuerza para que no produzca ningún torque es
decir para que no rote? Argumenta a partir de la evidencia.
4
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Instrucciones parte 2:
1. Toma la regla, añádale a cada extremo
y en el centro una esfera de plastilina
más o menos del mismo tamaño.
2. Usando un soporte como un lápiz
o el lomo del cuaderno semiabierto boca
abajo, coloca la regla de forma horizontal
de manera que permanezca en equilibrio.
3. Marca en la regla el punto donde
se obtuvo el equilibrio.
4. Toma la bola del centro y llévala
a un extremo (sistema # 2).
Nuevamente usando el soporte coloca
la regla de forma horizontal de manera
que permanezca en equilibrio.
Marca en la regla el punto de equilibrio.
5
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Ahora contesta los siguientes interrogantes:
a. ¿Dónde se localizaron los puntos de equilibrio, cuando colocaste la regla sobre el lápiz o
lomo del cuaderno?
b. ¿Hacía que lado se corrió el segundo punto de equilibrio? ¿Por qué?
c. ¿Cuál fue la diferencia entre el primer sistema (regla y tres bolas de plastilina) con el
segundo (regla y tres bolas de plastilina)?
d. ¿Qué concluyes de la redistribución de la materia en el sistema (regla- plastilina), respecto
al cambio de posición del punto de equilibrio?
6
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Instrucciones parte 3:
1. Manteniéndote en un punto fijo, lanza hacia arriba objetos de forma irregular,
por ejemplo: dos pelotas unidas por una cuerda no tan larga (20 cm), un palo
con plastilina adherida a uno de sus extremos, una bomba de caucho inflada
en cuyo interior hay un poco de agua, un llavero, entre otros.
2. Luego lanza el objeto mientras tú caminas.
3. Lanza el objeto a otro compañero.
Ahora contesta los siguientes interrogantes:
a. Observa con cuidado cómo es el movimiento del objeto, cuando el estudiante quien lanza
el objeto está en reposo, si el estudiante está caminando y si el objeto es lanzado a otra
persona.
b. Dibuja cada una de las situaciones mencionadas en el punto anterior.
c. Describe los movimientos del objeto propuestos en el punto a.
La figura muestra la trayectoria de un objeto de masa irregular cuando es lanzada.
Describir el movimiento que realiza este objeto durante el lanzamiento es complicado
dado que se mueve de forma aleatoria, sin embargo se puede analizar la trayectoria
del centro de masa del cuerpo, pues éste se mueve como si fuera una masa puntual
lanzada con la misma velocidad y describiendo una trayectoria parabólica, tal como se
observa en la línea roja punteada de la figura.
7
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
8
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Reflexiona
Ahora, haz una reelaboración de manera escrita del modelo de centro de masa y sus
características utilizando para ello, los conceptos de equilibrio, masa, fuerza, torque, estado de
reposo, movimiento parabólico, etc. En este sentido, tienes que realizar un texto el cual estaría
configurado con varios párrafos con su respectiva macroestructura textual (ej., idea principal y
sus ideas secundarias).
Si tienes alguna duda sobre el conocimiento construido a través de las actividades de aprendizaje
anteriores, puedes consultar el concepto de centro de masa y sus características, luego, hacer una
confrontación para fortalecer tu aprendizaje.
9
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Actividad 2: Centro de gravedad
La siguiente actividad de aprendizaje te permite avanzar en tus ideas acerca del centro de gravedad.
Para alcanzar este objetivo debes trabajar en dos momentos:
Parte 1:
Realizarás tres actividades de aprendizaje, un ejercicio físico, observar un video sobre equilibrio y
una actividad experimental.
El ejercicio físico
Trabaja con un compañero para realizar la siguiente actividad:
Uno de ustedes se pone de pie, con la espalda
hacia la pared de tal forma que los talones tocan
el zócalo (guarda escoba), el otro coloca
una moneda o ficha de parqués a unos 30 cm
de los pies del compañero. Luego, aquel contra
la pared debe recoger el objeto sin doblar las rodillas.
Repitan la actividad cambiando de roles.
Ahora responde los interrogantes acerca de la experiencia, para que analices:
a. ¿Qué sucedió al momento de intentar recoger la moneda o ficha?
b. ¿Fue posible cumplir la orden de recoger la moneda o ficha? Argumenta tu respuesta
c. ¿Qué papel desempeñó el peso de tu cuerpo durante esta actividad?
10
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Video
Observa el video sobre el equilibrio de un destornillador.
Contesta los siguientes interrogantes para facilitar el análisis y comprensión del concepto
de equilibrio y centro de gravedad.
a. ¿Por qué no se cae el destornillador?
b. ¿Qué papel desempeña el peso del destornillador durante la actividad de equilibrio?
11
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Actividad experimental
Realiza la actividad experimental que se presenta en el video del punto anterior, usando para
ello dos reglas.
1. A una de ellas le adhieres una masa de
plastilina en el extremo, luego atas las
reglas como indica el video de la actividad
anterior y tratas de obtener el punto
equilibrio.
2. Las preguntas sobre esta actividad de aprendizaje te permiten que extiendas tus
concepciones alternativas acerca del centro de gravedad y sus características.
a)
El estudiante toma la regla con una bola de plastilina adherida al extremo y trata
de ponerla en equilibrio (posición horizontal) usando un soporte que la sostenga. ¿Qué
me puedes decir de ese punto?
b)
¿Qué papel desempeña el peso de la regla con la plastilina durante la actividad de
equilibrio?
c)
¿Qué sucede si amplías la abertura entre las dos reglas y colocas el sistema en
equilibrio?
d)
¿Qué acontece si atas la regla que tiene la masa en otro punto y colocas el sistema en
equilibrio?
e)
¿Qué ocurre si corres el nudo en la regla que no tiene la masa a un punto distinto y
colocas el sistema en equilibrio?
f)
¿Se conserva la distancia entre el punto de apoyo de equilibrio y los puntos donde
ubicaste el nudo?
g)
¿Qué pasa si pones plastilina a la regla que no tiene, armas el dispositivo y lo colocas en
equilibrio?
h)
¿Por qué crees que se cae el dispositivo que armaste, si lo corres más allá del punto de
equilibrio?
i)
¿Qué papel desempeña el peso total del sistema (reglas –plastilina) durante la
actividad?
12
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
13
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Reflexiona
Ahora, haz una reelaboración de manera escrita del modelo de centro de
gravedad y sus características utilizando para ello los conceptos
de equilibrio, fuerza de atracción gravitatoria, masa, peso, torque, estado
de reposo, etc. Para ello, tienes que realizar un texto el cual estaría
configurado con varios párrafos con su respectiva macro estructura
(ej., idea principal y sus ideas secundarias).
14
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
15
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Parte 2: Cálculo de la posición del centro de gravedad de placas
planas simples.
Tu profesor muestra una animación
donde explica el proceso y luego, tú y un
compañero calculan la posición del centro
de gravedad de una placa simple, usando
un recorte en papel cartón paja o cartulina,
con forma de figuras geométricas regular
e irregular de tamaño diametral más o
menos de 15 a 20 cm, como plomada puedes
utilizar un hilo y atarle el borrador o las
llaves y ubicar el centro de gravedad según
el procedimiento.
Parte 3: Explorando el centro de gravedad de cuerpos irregulares.
Con el objeto de que compruebes la
posición del centro de gravedad en
diferentes objetos construye figuras de
distinta forma y material es decir, en papel,
cartón, alambre, plastilina, o armando un
objeto con otro, usando la regla, escuadra,
compas, etc.
Por ejemplo puedes armar un sistema
con una regla adicionándole una bola de
plastilina en un extremo, luego atas la regla
con un nudo corredizo, de tal forma que
al tomar el dispositivo suspendido por la
cuerda, este cuerpo quede horizontal, sino
queda así, corres el nudo hasta lograr
el objetivo.
¿Hacia qué lado se estabiliza el sistema?
16
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Grafica lo que sucede en diferentes momentos al mover el nudo de la cuerda.
Lee y completa los siguientes desafíos:
1. Arma una figura en forma de pájaro,
de tal manera que se equilibre
con el punto de apoyo en el pico.
Se muestra una ilustración
para una mayor comprensión del reto.
2. Entrelaza dos tenedores a través
de un corcho o trozo de poliestireno
expandido (Icopor) y usar un palillo
de dientes como soporte de equilibrio.
Se muestra una ilustración
para una mayor comprensión del reto.
17
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
3. Construye un bumerang y ponlo
en equilibrio, para ello, puedes utilizar
como recurso un segmento de alambre.
Describe el procedimiento que te permitió
alcanzar el objetivo propuesto.
¿Qué concluyes si no utilizas el alambre?
Reflexiona
Basándote en la tarea desarrollada,
reelabora de manera escrita una estrategia
para localizar, descubrir o posicionar el
centro de gravedad de un cuerpo y contesta
el interrogante ¿El centro de gravedad de
un cuerpo siempre está dentro de la masa
del cuerpo? Para ello, tienes que realizar
un texto el cual estaría configurado con
varios párrafos con su respectiva macro
estructura (ej., idea principal y sus ideas
secundarias).
18
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
19
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Parte 4: Centro de gravedad.
Con ayuda de tu docente, resuelve el siguiente problema planteado, usando la ecuación de
centro de gravedad.
Problema:
Calcula el centro de gravedad de un balancín
de 7 metros y masa uniforme de 50 kg con dos
niños sentados, el niño de masa 20 kg y la niña
de 30 kg, por lo tanto tiene un peso respectivo
de 196 N y 294 N se encuentran sentados en los
extremos.
Peso del balancín 50 kg * 9,8 m/seg2 =490 N
Punto de referencia, el extremo del balancín
donde está ubicado el niño.
Ecuación de centro de gravedad
Donde
es el peso de cada elemento
que forma el cuerpo.
Xi es la distancia de cada elemento respecto
a un punto de referencia.
La expresión ∑
representa
la sumatoria de los productos del peso
por la distancia respecto a un punto
de referencia de cada elemento que forma
el cuerpo (sistema).
La expresión ∑
representa la sumatoria
de los pesos de cada elemento.
20
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Actividad 3: Diferencia entre centro de masa y centro de gravedad
Esta actividad de aprendizaje te permite avanzar en tus ideas alternativas acerca la diferencia entre
centro de masa y centro de gravedad a través de su conceptualización y localización en un sistema.
Prepara los siguientes materiales para la realización de las actividades a continuación.
Materiales:
Para la siguiente actividad necesitarás:
•
•
•
•
Una regla de 30 cm.
Plastilina.
Dos balines de hierro iguales.
Un lápiz o una cuerda o un cuaderno
que no sea anillado.
• Algo para marcar en la regla (marcador
borrable u otro lápiz).
• Dos imanes de distinto tamaño.
Instrucciones parte 1:
1. Asegura un balín de hierro de igual
tamaño en cada uno de los extremos
de una regla, puedes usar plastilina.
2. Ahora calcula la posición del centro
de masa a este sistema puedes usar
el método de colocarlo en equilibrio
sobre el lomo del cuaderno y marca
sobre la regla la posición de dicho punto.
En esta actividad se usaran dos imanes de distinto tamaño con el objeto de representar
hipotéticamente la variación de la fuerza de atracción gravitacional. Por ejemplo un imán puede
representar la luna y el otro a la tierra aplicado a un mismo sistema.
Instrucciones parte 2:
1. Ahora sitúa el sistema regla-balines sobre
un soporte de equilibrio (puedes usar el lomo
del cuaderno como se indicó en actividades
anteriores) o suspenderlo de una cuerda.
2. Debajo de cada extremo del sistema
regla – balines ubica dos imanes de diferentes
tamaños (sin tocar el sistema) como se muestra
en la figura. Luego, coloca el sistema
en equilibrio y marca este punto sobre la regla.
21
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
¿Coinciden los puntos de centro de masa y centro de gravedad? Argumenta tu respuesta.
Realiza de manera escrita un cuadro comparativo entre centro de masa y centro de gravedad,
donde utilices los conceptos de equilibrio, fuerza de atracción gravitatoria, masa, peso, torque y
estado de reposo.
22
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Actividad 4: Problema de aplicación
Monumento de la solidaridad
El Monumento a la solidaridad es una escultura
de 20 metros de altura diseñada por el artista
cartagenero Héctor Lombana, el mismo artista
que realizó una nueva versión del monumento
a Los Zapatos Viejos en Cartagena.
Esta obra construida en pizarra y cuarzo
italianos representa el patriotismo y solidaridad
del pueblo caleño.
Figura 1. Monumento de la solidaridad
Calcula la posición aproximada del centro de gravedad del monumento de la solidaridad.
Sugerencias:
1. Sitúa el monumento en el plano cartesiano, con la base en el origen (0,0).
2. Divide el monumento en partes como por ejemplo, las estatuas (hombres), soporte de amarre,
grupo de personas, base del monumento, base de estatuas.
3. A cada parte le señalas el centro de gravedad y proyectas las coordenadas respecto a los ejes
del plano.
4. Asigna valores hipotéticos a los elementos que estructuran el monumento en cuestión,
por ejemplo, peso, altura, posición, entre otros.
Adicionalmente, puedes utilizar como escala la siguiente: cada centímetro de la
representación fotográfica equivale a 2 metros de monumento real (escala hipotética), ésta
permite determinar las coordenadas respectivas de cada centro de gravedad de los elementos
en cuestión.
5. Aplica la fórmula y resuelve. Puedes consultar cualquier inquietud con tu profesor.
23
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Actividad 5: Algunos fenómenos físicos
¿Porqué es importante tener en cuenta el centro de masa o centro de gravedad en los siguientes
contextos?
1.
Cuerpo humano, un motociclista
acróbata, un clavadista, un gimnasta,
atleta de salto alto o largo, etc.
2.
Motos en una carrera
cuando se acercan a la curva.
24
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
3.
Al llevar una mochila de camping,
durante una caminata de varias horas.
4.
Un automóvil deportivo, un camión,
un montacargas, etc.
25
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Reflexiona
Con base en los conocimientos construidos a través de las actividades anteriores, reelabora de
manera escrita el interrogante planteado. Para ello, tienes que realizar un texto el cual estaría
configurado con varios párrafos con su respectiva macro estructura (idea principal y sus ideas
secundarias).
26
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Socialización
Discute con tus compañeros diversas situaciones donde es importante el centro de masa y el
centro de gravedad:
1. ¿Por qué crees que es importante tener en cuenta el centro de masa y el centro de gravedad al
construir una casa?
2. ¿En qué deportes consideras que es importante tener en cuenta el centro de masa y centro de
gravedad?
3. ¿Crees que para un mesero es importante el centro de masa o el centro de gravedad?
4. ¿En qué juguetes o juegos es necesario tener en cuenta el centro de masa o centro de gravedad?
5. ¿En qué herramientas de trabajo mecánico que conozcas es importante el centro de masa y
de gravedad?
27
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
El centro de masa de un cuerpo (c.m) es el punto donde se considera que está concentrada toda
la masa del cuerpo, y además al aplicar una fuerza externa total sobre ese punto se produce una
traslación pura.
La posición del centro de masa depende de la distribución de la masa por el cuerpo.
El centro de gravedad (c.g.) de un cuerpo es el punto donde se localiza el peso total de todos los
pesos de las partículas que forman el cuerpo.
La posición del centro de gravedad depende del campo gravitatorio.
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el
centro de gravedad corta a la base de apoyo.
Para calcular la posición del centro de gravedad de una placa plana se trazan líneas verticales con
plomada, donde el punto de intersección de las líneas es el centro de gravedad.
1. Consigue un envase de gaseosa en lata sin abrir
y trata de equilibrarlo en su borde.
¿Es posible llevar a cabo el equilibrio propuesto?
¿Qué se debe hacer para poner en equilibrio la lata?
28
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
3. Comprueba que la proyección
del centro de gravedad de una botella en equilibrio
sobre un soporte diagonal
pasa por la base del soporte.
4. Analiza:
¿por qué la Torre Inclinada de Pisa ubicada en Italia, no se cae?
5. ¿A qué se debe que un patinador de carreras
no se caiga cuando toma la parte curva de la pista?
6. ¿Dónde se encuentra tu centro de masa?
29
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?
Lista de referencias
A., S. R. (2008). Física para ciencias e ingenierias 7 edicion. Mexico: thomson.
Cano, J. P. (2015, 03 16). educaplus. Retrieved from Educaplus.org: http://www.educaplus.org/
play-342-Centro-de-masa.html?PHPSESSID=8015fbc0fdb55e5e03ee089551de57a4
Fundacion wikipedia. (2015, Enero 28). http://es.wikipedia.org/. Retrieved from http://
es.wikipedia.org/: http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton
Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual. Naucalpan de Juárez: Pearson Educación de México, S.A de C.V.
Resnick, R., & Halliday, D.(t). Fisica vol.1. Mexico: Continental S.A.
Lista de figuras
Figura 1. Monumento a la solidaridad. Foto por Camilo Eleazar. CC (BY-SA 3.0) http://upload.
wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ c5/Monumento_a_la_solidaridad_2014.
JPG/800px-Monumento_a_la_solidaridad_2014.JPG
30
¿Dónde se encuentra mi centro de masa?