Programme de révision pour le brevet blanc d’avril 2015 Rappel : le brevet blanc aura lieu les jeudi 16 et vendredi 17 avril ! ! Ne pas oublier de retravailler les contrôles, les devoirs maison ainsi que le premier programme de révision. Exercice 1 QCM Pour chaque question, entourer la bonne réponse parmi les trois proposées. Aucune justification n’est demandée. Questions Réponse A 3 5 1 -   4 4 2  Réponse B 2 4  2 8 Réponse C 1 8 ˆ 4 sin A 5 ˆ 4 cos A 5 ˆ 3 tan A 4 9x² - 169 = (9x-13)(9x+13) (3x-13)² (3x-13)(3x+13) Si x = - 2, alors 5x² + 2x – 3 = 13 - 27 17 PGCD ( 36 ; 63 ) = 3 9 12 330,033 3030,303 3003,303 37,5 g de matière grasse. 235 g de matière grasse 15 g de matière grasse. 100 000 000 000 10 14 10  27 9 3 Vrai Faux On ne peut pas répondre. Le nombre 3  10 3  3  10  3  10 1  3  10 3 admet pour écriture décimale … Un fromage de chèvre a affiché à 15% de matière grasse. Un morceau de 250 g contient … Cent mille milliards s’écrit … Le coefficient d’un agrandissement qui fait passer le volume d’un solide de 2 cm3 à 54 cm3 est … Le nombre 51 a plus de diviseurs que le nombre 12. 9 5 Exercice 2 (Puissances) Donner l’écriture scientifique puis décimale de 3  10 5  2  10 9 15  10 2  3 . Page 1 sur 4 Exercice 3 (Ecriture scientifique) L’image ci-contre représente des globules rouges du sang humain. Le diamètre d’un globule rouge est environ 0,000 007 m. Il y a 5 millions de globules rouges dans 1 mm3 de sang. 1. Ecrire la taille et le nombre de globules rouges en écriture scientifique. 2. Quelle serait la longueur d’une chaîne formée par les globules rouges mis côte à côté contenus dans 1 mm3 de sang ? 3. Combien de globules rouges pourrait-on placer côte à côte sur une longueur de 1 cm ? Exercice 4 (Calcul littéral) 2 On donne : C  25 x 2  30 x  9  2x  7 . 1. Développer C. 2. Factoriser C. 3. Calculer C pour x  1 et pour x  4 . 7 Exercice 5 (Factorisation) 2 A  4 x 2  25 On donne : et B  4 x2 x  5  2 x  5 . En factorisant A et B, prouver que A  B quelle que soit la valeur de x . Exercice 6 (Factorisation et problème concret) 1. Calculer astucieusement 62 2  38 2 . 2. Un jardinier veut fleurir de tulipes une parcelle carrée de 62 dm de côté contenant un bassin carré de 38 dm de côté. Pour obtenir un joli résultat, il faut planter en moyenne 60 tulipes par m². Calculer le nombre de tulipes à planter. Exercice 7 (Section plane d’une sphère, volume d’une boule) On considère l’aquarium ci-contre, obtenu par la section d’une sphère de centre O et de rayon 15 cm par un plan passant à 12 cm du centre de la sphère. 1. Calculer le rayon de la section. 2. Quinze litres d’eau suffiront-ils pour remplir cet aquarium ? Exercice 8 (Volumes et problème concret) Un restaurant propose des coupes de glaces composées de 3 boules (supposées parfaitement sphériques) de diamètre 4,2 cm. Le pot de glace au chocolat a la forme d’un parallélépipède rectangle et celui de glace à la vanille une forme cylindrique. Le restaurateur veut constituer des coupes avec 2 boules au chocolat et une boule à la vanille. Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glaces, combien doit-il acheter de pots de glace au chocolat et de pots de glace à la vanille ? Page 2 sur 4 Exercice 9 (Théorème de Thalès) On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l’armature métallique et le segment [CD] pour l’assise en toile. On a : CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm ; AB = 51 cm. Pour des raisons de confort, l’assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l’assise. Exercice 10 (Trigonométrie) Monsieur SCHMITT, géomètre, doit déterminer la largeur d’une rivière. A droite, le croquis qui figure sur son carnet. On sait que : AC  108 m ; AB  100 m ; DAˆ C  38 et DBˆ A  90 . 1. Calculer la mesure de l’angle BAˆ C et vérifier que son arrondi au dixième de degré près est 22,2. 2. Calculer la longueur BC au dixième de m près. 3. Calculer la longueur BD au dixième de m près. 4. En déduire la largeur de la rivière au mètre près. Exercice 11 (Vitesse et trigonométrie) Les deux questions sont indépendantes. Quand l’avion reliant Nantes à Toulouse n’est plus très loin de l’aéroport de Toulouse, le radar de la tour de contrôle émet un signal bref en direction de l’avion. Le signal atteint l’avion et revient au radar 0,0003 seconde après son émission. Le dessin n’est pas à l’échelle. 1. Sachant que le signal est émis à la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde, vérifier qu’à cet instant l’avion se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle. 2. La direction radar-avion fait un angle de 5° avec l’horizontale. Calculer alors l’altitude de l’avion à cet instant. On arrondira à la centaine de mètres près. On négligera la hauteur de la tour de contrôle. Page 3 sur 4 Exercice 12 (Problème concret, fonction, représentation graphique, équation) Une agence de location de cassettes vidéo propose à ses clients le choix entre 2 tarifs. Tarif 1 : un abonnement mensuel de 15 € et 0,70 € par cassette louée. Tarif 2 : un abonnement mensuel de 11 € et 1,50 € par cassette louée. 1. Compléter le tableau suivant : Nombre de cassettes louées Prix payé avec tarif 1 Prix payé avec tarif 2 0 1 2 6 10 2. On appelle x le nombre de cassettes louées par un client en un mois. Exprimer en fonction de x : a) le prix payé avec le tarif 1, noté P1 x  ; b) le prix payé avec le tarif 2, noté P2 x  . 3. Sur papier millimétré, à l’aide du tableau, représenter graphiquement les fonctions : P1 : x  P1 x   0,7 x  15 P2 : x  P2 x   1,5x  11 On admet que ces représentations graphiques sont des droites. On prendra sur l’axe des abscisses 1 cm pour une cassette et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 2 €. 4. a) Résoudre l’équation 0,7 x  15  1,5 x  11 . Interpréter le résultat. b) Vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les tracés utiles. 5. En utilisant le graphique, combien faut-il louer de cassettes en un mois pour que le tarif 1 soit plus intéressant que le tarif 2 ? 6. Monsieur Avent a choisi le tarif 2 et il a payé 29 € pour le mois. Utiliser le graphique pour déterminer le nombre de cassettes qu’il a louées dans le mois. Faire apparaître les tracés utiles. 7. Monsieur Comic a choisi le tarif 1 et il a payé 19,90 € pour le mois. a) Utiliser le graphique pour déterminer le nombre de cassettes qu’il a louées dans le mois. b) Dans ce cas, quel est le prix moyen de la location d’une cassette ? Arrondir le résultat au centime d’euro. Exercice 13 (Echelle, aires) ABCD est un carré de côté 15 m. 1. Faire une figure à l’échelle 1/250. 2. a) Calculer la longueur JK. Arrondir au dixième de m. b) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3. Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure réduite le cercle de centre S et de diamètre 6 cm. b) Un disque de centre S et diamètre 15 m a-t-il une aire supérieure à l’aire de l’octogone ? Justifier la réponse. Page 4 sur 4