DM type brevet des vacances de printemps à rendre pour le mercredi 20 mai Exercice 1 : ( 8 points) Pour la saison 2014-2015, le théâtre « MOLIERA » propose les tarifs suivants :    Tarif A : 180 € la carte permettant d’assister à tous les spectacles. Tarif B : 90 € l’abonnement pour la saison qui permet d’acheter une place pour 8 €. Tarif C : 20 € la place « plein tarif » 1. Compléter le tableau ci-dessous. Prix payé pour 5 spectacles (en €) Tarif A PA(5) = 180 Tarif B PB(5) = 130 Tarif C PC(5) = 100 Prix payé pour 10 spectacles (en €) Prix payé pour 15 spectacles (en €) 2. Si x est le nombre de spectacles auxquels Marc assiste durant la saison, écrire, en fonction de x, PA(x), PB(x) et PC(x), le prix que devrait payer Marc suivant le tarif utilisé. 3. Parmi ces trois fonction y a-t-il une fonction linéaire ? Si oui, laquelle et pourquoi ? 4. Sur la figure ci-dessous, sont tracées les courbes représentatives des fonctions PA et PC . Les nommer respectivement (TA) et(TC) sur le graphique ci-dessous. Dans ce même repère, tracer la représentation graphique de PB que l’on nommera (TB), en expliquant votre démarche de construction sur votre copie. 5. Retrouver graphiquement le tarif le plus intéressant pour voir huit spectacles et rédiger une phrase. Exercice 2 ( 5 points) : Dans un parc d’activités, une épreuve consiste à parcourir une certaine distance, entre deux arbres, avec une tyrolienne (sorte de poulie qui permet de glisser le long d’un câble). La situation est schématisée dans un plan vertical par le triangle rectangle ACB ci-dessous, où A et B désignent les points de fixation du câble sur les arbres, le segment [AB] représentant le câble. On sait que le câble mesure 90 m de long, qu’il fait un angle de 3° avec l’horizontale représentée par le segment [BC]. v 1. Calculer la valeur arrondie au centimètre de la distance BC entre les deux arbres. 2. En utilisant une relation trigonométrique, calculer l’arrondi au centimètre de la différence de hauteur entre la plateforme de départ et la plateforme d’arrivée, représentée par le segment [AC] sur la figure. Exercice 3 : ( 8 points) Dans un collège, deux classes ont répondu à la question suivante : « Combien de livres avez-vous empruntés ces douze derniers mois ? » Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes. Classe « humanité »: 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 Classe « civilisation » : Effectif total : 25 Moyenne : 4 Etendue : 9 Médiane : 5 1. Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe. 2. Un « grand lecteur » est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus. Quelle classe a le plus de « grands lecteurs » ? Justifier et expliquer clairement votre réponse. 3. Dans quelle classe se trouve l’élève ayant emprunté le plus de livres ? Justifier et expliquer clairement votre réponse. 4. Représenter à l’aide d’un diagramme circulaire la série correspondant à la classe « humanité » . 5. Déterminer le premier quartile correspondant à la classe « humanité ». Interpréter le résultat. Exercice 4 : (5 points) Hélène souhaite acheter une armoire chez IKAE. Sur le document de montage, elle lit les informations et la mise en garde ci-dessous. DIMENSIONS : LARGEUR : 99,8 CM PROFONDEUR : 59,7 CM HAUTEUR : 236,4 CM A MONTER SOI MEME Malheureusement, la hauteur de plafond nécessaire pour pouvoir lever l’armoire a été effacée par un coup de crayon de son fils Adrien… La hauteur de plafond chez Hélène est de 2,44 mètres. Peut-elle acheter et monter cette armoire chez elle ? Justifier la réponse. Exercice 5 : ( 3 points) Un commerçant propose à ses clients, pour les fêtes de fin d’année, des paniers de fruits exotiques. Il a acheté sur le marché de Rungis des mini-bananes, des grenades et des kakis. Il souhaite utiliser tous ses produits de façon à réaliser le maximum de paniers identiques possibles avec les accessoires. Voici des extraits de son carnet de notes : Aider ce commerçant à déterminer le nombre de fruits à disposer dans chaque panier, ainsi que son prix de vente minimal (sans profit de la part du commerçant). Exercice 6 : ( 7 points) Voici un extrait d’article trouvé dans une revue scientifique : «Si l’Homme ne change pas son comportement de pollueur, il n’y aura plus aucun poisson à l’état sauvage dans les océans ». Le graphique ci-dessus donne la courbe représentative d’une fonction f qui prévoit l’évolution des espèces restantes de poissons trouvées en mer. 1. D’après le graphique : a) Déterminer le nombre d’espèces restantes en 2028. b) En quelle année restait-il 595 espèces de poissons ? c) Donner une estimation de l’année de disparition prévue de toutes les espèces de poisson de pêche. 2. Le biologiste de l’Aquarium du pacifique aménage une salle dédiée à trois espèces de petits poissons notées T1 T2 et T3. Voici la feuille du calcul donnant le nombre de poissons de chaque espèce dont elle dispose : a) Calculer le PGCD des nombres 154 et 105 à l’aide de l’algorithme de votre choix en détaillant les étapes. b) Combien faudrait-il de bassins au minimum pour qu’ils contiennent exactement le même nombre de poissons de chacune des espèces T1,T2 et T3? c) Donner alors pour chaque espèce le nombre de poissons présents dans chaque bassin. d) Quelle formule faut-il saisir dans la cellule E2 du tableau pour obtenir la somme des cellules B2,C2 et D2 ? Maîtrise de la langue française, soin, présentation : 4 points Bon courage ! Pour recevoir les compétences évaluées ou me poser des questions, je serai joignable à l’adresse : [email protected]