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CURSO 09-10
SEA, INSTRUMENTACIÓN
CURSO 09-10
Ejercicios y Problemas SENSOR
POTENCIOMÉTRICO
Tema 4: Acondicionamiento de la señal REMOTO
R2=R·(1-x)
Un sensor potenciométrico de valor nominal 50 Ω , se encuentra conectado remotamente a un medidor, que se puede modelar como una impedancia resistiva de 100 kΩ, y a una fuente de alimentación de 3V mediante un esquema de 3 hilos tal como se muestra en la figura 1. Vo L
MEDIDOR
Rcable
Rcable
SENSOR
Rcable
REMOTO
R=50 Ω
R2=R·(1-x)
Alimentación
Rcable
Vi
R1=R·x
Vo L
Rcable
R1=R·x
POTENCIOMÉTRICO
Vi
PROBLEMA 1: Alimentación
Rcable
Rcable
Errores debidos al cableado SEA, INSTRUMENTACIÓN
resistencia de los cables de
conexión
150 m MEDIDOR
resistencia de los cables de
conexión
Figura 2. Sistema de medida a 4 hilos. a)Calculad la tensión en el medidor en el caso ideal que la resistencia del cableado sea despreciable (Rcable=0) . b) Calculad la tensión en el medidor si la resistividad de los cables es 40Ω/km y el sensor se encuentra a unos 150 m. c) Calculad la tensión en el medidor, considerando la resistencia de los cables, utilizando un esquema de 4 hilos (Figura 2). d)¿Cuál de los dos esquemas eléctricos proporciona una medida de tensión más próxima al valor ideal? ¿Cómo se podría conseguir el valor de tensión ideal a partir de los dos esquemas anteriores? Figura 1. Sistema de medida a 3 hilos. 1
2
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PROBLEMA 2: PROBLEMA 5: Calculad el error de offset y de sensibilidad de un sistema de medida a 3 hilos como el de la figura 1 si la longitud del cable es de 200 m y si se utiliza un cable de 20Ω/km. Proponed un sistema para corregir ambos errores. Considerad un potenciómetro de 100 Ω de resistencia nominal y una tensión de alimentación de 5 V. Se desea controlar mediante una LDR una lámpara, de forma que se encienda cuando la luz ambiente descienda por debajo de 20 lux. La lámpara está gobernada por un actuador que deberá recibir una señal superior a 3V para proceder a su encendido. Se proporcionan como datos de la LDR: R0=10000Ω @ 10 lux y α=1, siendo el modelo de la LDR: α
⎛L ⎞
R LDR = R0 ⎜ 0 ⎟
⎝ L⎠
PROBLEMA 3: Una RTD de platino Pt100 tiene un coeficiente de temperatura α= 0.385%/ºC. A 0 ºC tiene un valor de 100 Ω. a)Escribir una expresión de la resistencia en función de la temperatura. b)Calcular R(T) a 25, 100 y –15 ºC. c)Calcular ΔR y la desviación relativa ΔR/R para un cambio de temperatura de ΔT = 10 ºC. donde L es la iluminación en lux y α una constante que depende del material. Calculad el valor de la resistencia R en el circuito de la siguiente figura, sabiendo que la fuente de continua es de 1V. PROBLEMA 4: Calcula la ganancia del siguiente circuito amplificador: +
10 kΩ
10 kΩ
-
R1 = 20 kΩ
Vd
-
+
R1 = 5 kΩ
+
R1 = 20 kΩ
+
10 kΩ
3
10 kΩ
+
VO
-
4
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PROBLEMA 6: Considérese el circuito de la figura siguiente y el sensor correspondiente a la RTD del problema nº 3 . Supóngase Vref = 15 V y el circuto de amplificación ideal, esto es Vo = A ∙ Vd , donde Vd es la tensión diferencial en el puente de Wheatstone. a) Diseñar los valores de R1 y A para conseguir a la salida una sensibilidad de 0.1 V/ºC. Para limitar el autocalentamiento en la RTD, restringir su disipación de potencia a menos de 0.2 mW a 0 ºC. b) Calcular VO (100 ºC) y estimar el error equivalente en ºC realizando la aproximación x « 1 en la expresión de VO. R1
Circuito
de Amplificación A
de ganancia A R1
PROBLEMA 8: El esquema de la figura representa un circuito de medida de temperatura basado en un detector de temperatura resistivo lineal (Pt100), cuya expresión es: R = R0 ∙ (1 + α∙T) donde R0 es la resistencia del sensor a 0 ºC (R0=100 Ω) y α es la sensibilidad del sensor (α = 0.0039 ºC‐1). El sensor de temperatura funcionará entre 0ºC y 100ºC. Los valores de las resistencias en el circuito están diseñadas para cumplir los siguientes requisitos: -
Vref
+
R (1+x)
R
+
Vo
-
•
•
•
el sensor disipa una potencia de 0.1mW en el peor de los casos (a 100ºC) a 0ºC la tensión de salida VO es de 0V la sensibilidad del circuito es de 10mV/ºC (esto es a 100ºC ,VO=1V) (El conjunto serie formado por el potenciómetro P y la resistencia R4 tiene un valor resistivo de 30.8 kΩ) a. ¿Cuál es la sensibilidad del puente de Wheatstone para los valores de las resistencias del esquema? ¿Se podría mejorar la sensibilidad del puente? ¿Cómo afectaría a la potencia disipada por el sensor? b. Rediseñar el circuito propuesto para que la sensibilidad del circuito completo sea de 20mV/ºC . (esto es a 100ºC ,VO=2V) PROBLEMA 7: En relación con el puente de Wheatstone de la figura, se dispone de dos juegos de resistencias: (i)
R1 = R2 = 10 kΩ, R3 = R4 = 30 kΩ, (ii)
R1 = 50 kΩ, R2 = 10 kΩ, R3 = 25 kΩ, = R4 = 5 kΩ. 10 V
R4
R1
R3
12k
Vref
+ Vd -
27k
R1
120k
P
5k
R2
-
R4
-
+
0
+
R2
Pt100
1k
R3
0
¿Para cuál de los dos juegos la sensibilidad del puente es mayor a las variaciones de resistencia del elemento activo R2? Determinar esta sensibilidad suponiendo que la resistencia del sensor sigue una relación lineal con la magnitud física a medir, x, del tipo R2 = R (1 + x) = R2 + ΔR2, siendo el valor de la tensión de alimentación de 10 V. 5
6
Vo