Tarea #2 IE-0425 Redes de Computadoras Prof. Eduardo Navas Jorge H. Blanco Garita (B10988) 2.3) Los canales de TV tienen un ancho de banda de 6 MHz. ¿Cuántos bits/seg se pueden enviar si se usan señales de cuatro niveles? Suponga que el canal no tiene rudo. De acuerdo al teorema de Nyquist, se debe tener un muestreo del doble de la frecuencia, por lo que tendríamos 12 M muestras/sec. Al tener cuatro niveles de señales estás proveen dos bits por muestra, por lo que si realizamos la multiplicación tendríamos 24 Mbps. 2.4) Si se envía una señal binaria por un canal de 3 KHz cuya relación señal a ruido es de 20 dB, ¿Cuál es la tasa de datos máxima que se puede obtener? Para calcular la tasa de datos máxima se puede calcular el límite superior de esta tasa a partir por medio de la fórmula de Shannon, que se muestra a continuación. Además, se cuenta con que el ancho de banda es de 3Hz y la señal a ruido (S/N) de 20 dB es equivalente a 100. 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝐵 𝑙𝑜𝑔2 (1 + 𝑆⁄𝑁) = 𝐵 𝑙𝑜𝑔2 (1 + 100) = 19.974 𝑘𝑏𝑝𝑠 Pero como se explicaba antes este es el límite superior, y que los sistemas reales rara vez alcanzan, por lo que debemos considerar el límite de Nyquist, que está definido por el doble de la frecuencia del ancho de banda, que corresponde a 6kbps y como este valor es inferior al de Shannon, éste es el que le da el máximo de la tasa de datos al canal y que es la respuesta. 2.6) ¿Cuáles son las ventajas de la fibra óptica con respecto al cobre como medio de transmisión?, ¿Hay alguna desventaja al usar fibra óptica en vez de cobre? La Fibra óptica tiene muchas ventajas respecto al cobre como medio de transmisión. Por ejemplo puede manejar anchos de banda mucho mayores que el cobre y que por su estructura de construcción no se ve afectada por algunos fenómenos que si afectan a cables de cobre como la interferencia por electromagnetismo, sobrecargas de energía o la corrosión de los metales. La fibra es más delgada y liviana que el cobre, por lo que ayuda a bajar los costos en la instalación. Entre las desventajas de usarlo son que no se pueden doblar ya que hace que se revienten fácilmente y su reparación no es tan sencilla como con cableado de cobre; también que es unidireccional, entonces para poder tener una comunicación 2-way, habría que poner dos cables o utilizar dos bandas de frecuencias en uno solo. Para finalizar, las interfaces de interconexión para fibra óptica son más costosas que las normales. 2.23) ¿Cuál es la máxima tasa de bits alcanzable en un modem telefónico que utiliza el standard V32 si la tasa de baudios es de 1200 y no utiliza ningún tipo de corrección de errores? Los Módem de estándar V.32 cuenta con una modulación de 32 símbolos que se pueden codificar con 5 bits (𝑙𝑜𝑔2 (32) = 5). Con 1200 baudios (que es lo mismo que muestras por segundo) se tendría una tasa de bits de 5[𝑏𝑖𝑡𝑠] 𝑥 1200 [𝑏𝑎𝑢𝑑𝑖𝑜𝑠] = 6 [𝑘𝑏𝑝𝑠]. Tarea #2 IE-0425 Redes de Computadoras Prof. Eduardo Navas Jorge H. Blanco Garita (B10988) 2.26) ¿Por qué se fijó el tiempo de muestreo de PCM en 125 µseg? La técnica PCM (Modulación por Codificación de Impulsos, por sus siglas en inglés) usada en modulación telefónica, un muestreo de 125 µs implica que se obtienen 8000 muestras por segundo, además de acuerdo al teorema de Nyquist este total de muestras es el doble de la frecuencia, que correspondería a 4kHz, y este valor coincide con el de la frecuencia nominal de un canal telefónico, y esa es la razón de que se haya definido el muestreo en este tiempo. Adicionales 1) Si de acuerdo a la fórmula de Capacidad de Shannon, un canal telefónico típico no puede transmitir a velocidades superiores a los 35 Kbps, investigue cómo se hace en el estándar V.90 para transmitir a 56Kbps. Explique haciendo un diagrama de una red telefónica para explicarlo. Los estándares tradicionales para módems en un canal telefónico típico, asumían que ambos extremos de una sesión del módem tuvieran una conexión analógica a la PSTN (Public switched telephone network). Por lo que era necesario contar con convertidores de digital a analógico y viceversa, como se observa en la figura 1, entonces estas líneas de transmisión de datos analógicos (en color rojo) limitaban la velocidad de transmisión a 33.6Kbps utilizando un módems V.34, que corresponde al máximo teórico es 35 Kbps en una red telefónica pública. Figura 1. Primeros módems Con la tecnología V.90 se tomó una posición diferente: se decide eliminar la conversión digital/analógica desde el proveedor hasta su central telefónica, estableciendo entre ambos una conexión puramente digital, por lo que acaba en muy buena parte con el ruido y permitiendo tasas de transferencia más altas, como se observa en el figura 2. Figura 2. Tecnología V.90 Tarea #2 IE-0425 Redes de Computadoras Prof. Eduardo Navas Jorge H. Blanco Garita (B10988) Ahora, viendo la PSTN como una red digital, la tecnología V.90 permitió acelerar la velocidad de descarga (downstream) del Internet hasta el usuario a velocidades sobre los 56 kbps, de manera teórica, ya que de manera práctica lo más que se alcanza son los 53 kbps. Asimismo, para la transferencia de datos en esta tecnología se utiliza un método asimétrico, ya que las transmisiones de subida (upstream) continúa fluyendo a las tasas convencionales de 33.6 Kbps, porque por lo general utilizan menor ancho de banda y debido a que el usuario continua teniendo una conexión analógica con la central telefónica que se sigue afectando por el ruido y limitando la transferencia de datos como sucedía con los módems V.34. 2) Para una fibra monomodo, que tiene una atenuación de 0.25 dBs/Km, determine las potencia en mW a 10 Km, usando un transmisor de 0.1 mW. Suponga que se necesitan 5 empalmes mecánicos, que tienen una pérdida de 0.2 dBs y se requieren de dos conectores ópticos con pérdidas de 0.5 dBs. Tenemos una fibra monomodo con atenuación de 0.25 dBs/Km, por lo que en 10 Km tendríamos una atenuación de 2.5 dB. Además, si se tienen 5 empalmes con una pérdida de 0.2 dBs cada uno, tendríamos una atenuación total de empalmes de 1 dB; y los dos conectores ópticos con pérdidas de 0.5 dB en total generan una atenuación de 1dB; por lo que en total, sumando todas la pérdidas se tendría una atenuación total de 4.5 dBs. La potencia del transmisor, al pasarla dB, se tiene que: 0.1𝑚𝑊 𝑃𝑇𝑥 = 𝑙𝑜𝑔10 ( ) = −10𝑑𝐵𝑚 1𝑚𝑊 Entonces, se tiene que: 𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑃𝑇𝑥 − 𝑃𝑃𝐸𝑅𝐷𝐼𝐷𝐴𝑆 = −10 − 4.5 = −14.5 𝑑𝐵 Y al pasar el resultado obtenido en dBs a unidades lineales, la potencia que se obtiene, y que también es el resultado final, es la siguiente: 𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 1𝑚𝑊 [10 −14.5 10 ] = 0.0355 𝑚𝑊