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Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Institut für Informationstechnik
Fachgebiet Grundlagen der Elektrotechnik
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik
1. Versuchsbezeichnung
GET 11: Laplacetransformation
2. Standort
In unseren Laboren im Helmholtzbau H2546, H2547, H2548 und H2549.
3. Ziel und Inhalt
Berechnung der Systemantwort einfacher linearer Vierpole mittels Laplacetransformation und
Verifikation der Ergebnisse durch das Experiment. Im Fokus steht das Übertragungsverhalten
energieloser Systeme, die mit Einzelimpulsen beaufschlagt werden.
4. Vorausgesetztes Wissen
- Aufbau und Bedienung eines Oszilloskops,
d.h. Durchführung des Versuches GET2 „Digitalspeicheroszilloskop“.
- Aufstellen von Übertragungsfunktionen einfacher Schaltungen bei harmonischer Erregung,
d.h. Durchführung des Versuches GET6 „Frequenzverhalten einfacher Schaltungen“.
- Verlauf von Ausgleichsvorgängen,
d.h. Durchführung des Versuches GET3 „Schaltverhalten an C und L“.
- Anwendung der Operatorenmethode zur Transformation energieloser Systeme in den Bildbereich.
- Rücktransformation in den Zeitbereich mittels Partialbruchzerlegung und Korrespondenztabellen.
5. Literatur und Material zur Vorbereitung
- Vorlesungs- und Übungsunterlagen der Elektrotechnik 2.
- Lehrbuch Seidel/Wagner: Allgemeine Elektrotechnik Band 2,
Unicopy Campus Edition, Ilmenau 2011.
- Lernprogramm “Laplace-Transformation” im “LearnWeb” von “GETsoft”.
Versuch GET 11 Laplacetransformation (11.05.2015)
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6. Vorbereitung
Zum Zeichnen der Kurven bei der Versuchsdurchführung drucken Sie sich das Blatt „Oszibildschirm“ aus den „Vorlagen“ im „LabWeb“ von GETsoft aus.
6.1. Hochpass
Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom Hochpass nach Bild 2 auf. Berechnen Sie die
Ausgansspannung Ua(t), wenn am Eingang der Spannungssprung Ue(t) = Umax ∙ s(t) anliegt.
6.2. Tiefpass
Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom Tiefpass nach Bild 3 auf. Berechnen Sie die
Ausgansspannung Ua(t), wenn am Eingang der Spannungsimpuls Ue(t) = Umax für 0 ≤ t ≤ t0,
sonst Ue(t) = 0V, anliegt. Skizzieren Sie die Eingangsspannung und setzen Sie diese aus zwei
Sprungfunktionen additiv zusammen.
6.3. Verzerrungsfreier Spannungsteiler
Stellen Sie H(p) vom verzerrungsfreien Spannungsteiler nach Bild 4 auf. Berechnen Sie die
Ausgansspannung Ua(t), wenn am Eingang der Spannungssprung Ue(t) = Umax ∙ s(t) anliegt.
Unter welcher Bedingung wird die Sprungfunktion am Ausgang verzerrungsfrei abgebildet?
Das heißt: Bestimmen Sie das Verhältnis von R1, C1, R2 und C2 derart, dass am Ausgang die
verminderte Ampitude bei unveränderter Kurvenform erscheint. Es finden keine Ausgleichsvorgänge bei der Ausgangsspannung statt.
Berechnen Sie den Betrag des verzerrungsfreien Spannungsteilers.
6.4. Reihenschwingkreis
Stellen Sie die Übertragungsfunktion H(p) vom Reihenschwingkreis nach Bild 1 auf. Berechnen Sie die Ausgansspannung im Bildbereich Ua(p), wenn am Eingang der Spannungssprung
Ue(t) = Umax ∙ s(t) anliegt. Im Nennerpolynom verwenden Sie folgende Zusammenfassungen:
R = RP + RV + RM
δ =
𝑅
(Dämpfungskonstante)
2𝐿
ω0 =
(Gesamtwiderstand)
1
√𝐿 𝐶
ωe = √𝜔02 − 𝛿 2
(Resonanzkreisfrequenz)
(Eigenkreisfrequenz)
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6.4.1. Schwingfall
Transformieren Sie Ua(p) für ω0 ˃ δ, d.h. wenn ωe reell ist, in den Zeitbereich.
Leiten Sie eine Formel zur experimentellen Bestimmung von δ aus der Lösungsfunktion derart
her, dass Sie δ aus T und den Werten von 2 Maxima, die T auseinanderliegen, bestimmen.
6.4.2. Aperiodischer Grenzfall
Transformieren Sie Ua(p) für ω0 = δ, d.h. wenn ωe = 0 ist, in den Zeitbereich.
Leiten Sie aus dem Zeitverlauf von Ua(t) die Höhe UaMax und Lage des Maximums taMax
der Ausgangsspannung her.
Bild 1: Reihenschwingkreis, UC(0) = 0V, IL(0) = 0A
7. Geräte und Baugruppen am Versuchsplatz
- 1 Digitalspeicheroszilloskop TDS2002B
- 1 Funktionsgenerator HM8030-6
- 1 LCR-Messgerät HM8018
- 2 Experimentiereinheiten für Steckelemente
- 1 Steckelementen Widerstand 1kΩ
- 1 Steckelement Kondensator 0.47µF
- 1 Steckelement Kondensator 1µF
- 1 Potentiometer 5kΩ
- 1 Induktivität 0.1H
- 1 Messwiderstand 100Ω
- 1 Polarisiertes Relais 24V/50Hz
- 1 Bleiakku 6V
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8. Aufgabenstellung und Versuchsauswertung
Da uns kein Einzelimpulsgenerator zur Verfügung steht, benutzen wir periodische Signale. Die
Zeitkonstanten der Systeme wurden so bemessen, dass die Ausgleichsvorgänge innerhalb der
Periodendauer beendet sind.
Die angegebenen Werte auf den Bauelementen sind Nennwerte mit zum Teil erheblichen Abweichungen und müssen deshalb mit dem LCR-Messgerät bestimmt werden.
8.1. Hochpass
Legen Sie an den Hochpass nach Bild 2 mit R = 1kΩ und C = 1µF eine positive Rechteckspannung Ue mit Umax = 3V und f = 50Hz mit dem Tastverhältnis 1:1 an und oszillografieren Sie
diese im Kanal 1. Oszillografieren Sie die Ausgangsspannung Ua im Kanal 2 an der ansteigenden Flanke der Eingangsspannung im Kanal 1 und messen deren Amplitude mittels Cursor im
Bereich von 0 bis 3τ im Abstand von 0.5τ. Berechnen Sie die dazugehörigen Werte und vergleichen Sie diese mit den Gemessenen.
Bild 2: Hochpass, UC(0) = 0V
8.2. Tiefpass
Legen Sie an den Tiefpass nach Bild 3 mit R = 1kΩ und C = 1µF eine positive Rechteckspannung Ue von Umax = 3V und f = 50Hz an und oszillografieren Sie diese im Kanal 1 und die
Ausgangsspannung Ua im Kanal 2. Stellen Sie das Tastverhältnis so ein, dass die Impulsbreite
t0 = 4, 2, und 1 τ beträgt. Messen Sie für jeden dieser Werte mittels Cursor die Ausgangsspannung bei t0, t0 + τ /2 und t0 + τ. Berechnen Sie die dazugehörigen Werte und vergleichen Sie
diese mit den Gemessenen.
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Bild 3: Tiefpass, UC(0) = 0V
8.3. Verzerrungsfreier Spannungsteiler
Bauen Sie nach Bild 4 einen verzerrungsfreien Spannungsteiler mit R1 = Potentiometer 5kΩ,
C1 = 0.47µF, R2 = 1kΩ und C2 = 1µF auf. Legen Sie eine positive Rechteckspannung Ue mit
Umax = 3V und f = 100Hz mit dem Tastverhältnis 1:1 an. Oszillografieren Sie diese im Kanal
1 und die Ausgangsspannung Ua im Kanal 2.
Verändern Sie den Wert des Potentiometers R1, bis die Ausgangsspannung Ua die gleiche Kurvenform wie die Eingansspannung Ue aufweist. Messen Sie die Maximalwerete von Ua und Ue,
berechnen Sie daraus das Teilerverhältnis und vergleichen Sie es mit dem aus den Bauelementen C1 und C2 ermittelten. Messen Sie den Widerstandswert R1 des Potentiometers mit der
Messbrücke aus. Überprüfen Sie, ob die Werte von R1, C1, R2 und C2 der Bedingung für Verzerrungsfreiheit genügen. Skizzieren und interpretieren Sie das Oszillogramm.
Ausgehend vom verzerrungsfreien Spannungsteiler oben entfernen Sie C1 (d.h. C1 = 0) und
skizzieren und interpretieren das Oszillogramm.
Ausgehend vom verzerrungsfreien Spannungsteiler oben entfernen Sie R1 (d.h. R1 → ∞) und
skizzieren und interpretieren das Oszillogramm.
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Bild 4: Verzerrungsfreier Spannungsteiler, UC1(0) = 0V, UC2(0) = 0V
8.4. Reihenschwingkreis
Bauen Sie nach Bild 5 einen Reihenschwingkreis mit RP = Potentiometer 5kΩ,
C = 1µF,
L = 0.1H und RM = 100Ω auf. Der Verlustwiderstand RV des Schwingkreises ist nicht bekannt
und muss noch bestimmt werden.
Beschalten Sie den Eingang des Schwingkreises mit der Spannungsquelle Uq (Bleiakku 6V)
und dem polarisierten Relais derart, dass zwischen Ue = Uq und Ue = 0V umgeschaltet wird.
Das polarisierte Relais wird mit der 24V/50Hz-Wechselspannung aus Wahlleitung 2 angesteuert.
Oszillografieren Sie die Eingangsspannung Ue im Kanal 1 und die Ausgangsspannung Ua im
Kanal 2.
Bild 5: Beschalteter Reihenschwingkreis, UC(0) = 0V, IL(0) = 0A
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Vermessen Sie die Ausgangsspannung an der ansteigenden Flanke der Eingangsspannung, da
ab diesen Zeitpunkt der Reihenschwingkreis ein energieloses System darstellt.
8.4.1. Schwingfall
Stellen Sie das Potentiometer auf 0Ω. Messen Sie die maximale Eingangsspannung UeMax. Bestimmen Sie die Periodendauer T und daraus die Eigenfrequenz fe. Bestimmen Sie nach Punkt
6.4.1. die Dämpfungskonstante δ und daraus den Verlustwiderstand RV des Schwingkreises.
8.4.2. Aperiodischer Grenzfall
Erhöhen Sie den Widerstand des Potentiometers solange, bis der aperiodische Grenzfall eintritt.
Bestimmen Sie den Wert der maximalen Ausgangsspannung UaMax und deren Lage taMax mit
dem Oszillografen sowie den Widerstandswert RP des Potentiometers mit der Messbrücke. Berechnen Sie nach Punkt 6.4.2. die Werte von UaMax und taMax und vergleichen Sie diese mit
den Gemessenen.
Für die Berechnung von UaMax die genaue Spannung Uq des Bleiakkus bestimmen!
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