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BAULEITER HOCHBAU
STATIK / FESTIGKEITSLEHRE
2) EINLEITUNG
1) Bedeutung Tragwerkslehre (Statik/ Festigkeitslehre)
2) Aufgaben der Statik
3) Kennzeichnung einer Kraft
4) Einheiten
Göpf Bettschen
Grundlagen Statik/Festigkeitslehre -
Einleitung
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1) Bedeutung Tragwerkslehre (Statik/Festigkeitslehre)
Das erste Ziel jeder Konstruktion ist die Standsicherheit.
Jedes Gebäude besteht aus Materie,
die dauernd unter dem Einfluss der
Schwerkraft steht.
Sie wirkt als Druck in Richtung der
Erdoberfläche und muss durch
Gegenkräfte ausgeglichen werden.
Gebäude, Bauteile und
Konstruktionen, die sich nicht im
Gleichgewicht befinden, stürzen
zusammen.
Aus diesem Grunde bildet jedes
Bauwerk ein statisches System bzw.
eine Verbindung von Bauteilen mit
gleichen oder verschiedenen
statischen Systemen.
Die Grundlagen solcher statischen Systeme, ihre Kombinations- und Variationsmöglichkeiten,
sowie ihre Eignung bei der Verwendung von Materialien wie Holz, Stahl, Beton und Mauerwerk
werden in der Tragwerkslehre vermittelt.
Die wissenschaftlichen Grundlagen der Tragwerkslehre bilden Statik und
Festigkeitslehre.
Die Festigkeitslehre ermittelt die Festigkeit der Baustoffe (Materialtechnologie) und
ihr Verhalten bei verschiedenen Belastungsfällen.
Die Statik versucht die auftretenden Kräfte und ihren Verlauf in der gewählten Konstruktion
vorauszubestimmen und die Bauteile entsprechend zu dimensionieren.
Zum Erd- und Grundbau gehören der Entwurf und die Berechnungen von Gründungen und
Baugrubenwänden und die Erstellung unterirdischer Bauten.
Bemerkung zu diesem Skript: Statik/Festigkeitslehre
Im vorliegenden Skript zum Kurs ‘Statik/Festigkeitslehre’ werden nur die
grundlegenden Elemente der Baustatik und der Festigkeitslehre behandelt, die für
das Verständnis der Wirkungsweise von Tragsystemen erforderlich sind - auf
Herleitungen und Ableitungen wird deshalb meistens verzichtet.
Dieses Skript mit den darin enthaltenen Beispielen dient als Begleitung für
die Vorlesungen und soll mit den im Kurs erarbeitenden Erkenntnissen und
weiteren Fallbeispielen selber ergänzt werden.
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2) Aufgaben der Statik
Beim Errichten von Bauwerken wird darauf geachtet, dass sowohl das ganze Bauwerk wie die
einzelnen Bauteile fest stehen bleiben und ihren Standort nicht verändern. Die hier zu
beachtenden Gesetze vermittelt die Statik.
Die Statik bildet ein Teil der Mechanik:
Physik
Mechanik
Dynamik
Optik
Akustik
usw.
Statik
Die Statik behandelt also als Sonderfall den Bewegungszustand Null. Dieser Zustand der
Ruhe herrscht, wenn alle an einem Baukörper angreifenden Kräfte sich gegenseitig aufheben,
d.h. wenn ihre Gesamtwirkung gleich Null ist; die Kräfte sind dann “ im Gleichgewicht “,
deshalb wird die Statik auch als die
“ Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte “
bezeichnet.
Samuel
und
Pascal
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Infolge der äusseren Belastungen entstehen in den einzelnen Bauteilen innere Kräfte
(Spannungen). Diese Beziehung der äusseren zu den inneren Kräften, also die
Materialbeanspruchung, wird als Festigkeitslehre bezeichnet.
Wir unterscheiden Kräfte, die den Körper aus seiner bisherigen Lage verschieben wollen (z.B.
Eigengewicht, Nutzlasten, Wind- und Schneelasten) und Kräfte welche Veränderungen der
Lage verhindern. Die erstgenannten Kräfte bezeichnet man als Lasten schlechthin;
die zweitgenannten Kräfte nennt man Widerstandskräfte oder Auflagerreaktionen.
Da die Körper sich nicht bewegen sollen, müssen Lasten und Auflagerreaktionen miteinander
im Gleichgewicht sein.
Die unter den Lasten auftretenden
Formänderungen (Verlängerungen,
Durchbiegungen, Verdrehungen,
Verschiebungen) müssen so klein bleiben,
dass sie die Gebrauchsfähigkeit des
Tragwerkes nicht beeinträchtigen. Auch die
Berechnung solcher Formänderungen ist ein
Teilgebiet der Statik.
Die Aufgabe der Statik ist also, die Bauwerke auf ihre Tragfähigkeit und
Gebrauchstauglichkeit zu überprüfen;
 die Statik ist also kein Selbstzweck
Zur Berechnung von Bauwerken findet die Statik seit verhältnismässig kurzer Zeit verbreitete
Anwendung. Die empirische Bauweise fand ihren Abschluss mit den Gebrüdern Grubenmann
(1708 - 1794). Einzelne Gesetze der Baustatik kannte man schon früher: z.B. Hooke (1635 1703), Jakob Bernoulli (1654 - 1705), L.Euler (1707 - 1783). Begründer der eigentlichen
Baustatik ist Louis Navier (1785 - 1836). Einige weitere wichtige Namen die die Baustatik seit
Navier bereichert haben sind Karl Culmann, Otto Mohr und Wilhelm Ritter.
Trotzdem uns jetzt eine Fülle von statischen Erkenntnissen, Gesetzen und Formeln sowie
Rechnungshilfen mit EDV zur Verfügung stehen, ist es auch heute sehr wichtig das
“statische Gefühl“ für das Wirken der Kräfte im Zusammenhang zum lebendigen Bauwerk
weiterzubilden.
Ein stures Anwenden von EDV, Formeln und Tabellen könnte schwerwiegende Folgen haben.
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Stabilität von Bauwerken
Beim Errichten von Bauwerken wird auch darauf geachtet, dass sowohl das ganze Bauwerk
wie die einzelnen Bauteile fest stehen bleiben und ihren Standort nicht verändern.
Denn ein System, dessen an ihm angreifenden Kräfte im Gleichgewicht sind, ist stabil, wenn
Arbeit geleistet werden muss um das Gleichgewicht der Kräfte zu verändern.
labiles
System
stabiles
System
Gesamtstabilität
Auf das Bauwerk wirken vertikale und horizontale Kräfte:
Pascal baut einen Turm mit ungenügender Stabilität
Scheiben, Verbände und Rahmen
Die Stabilität des Gebäudes kann durch Einspannung in die Fundamente oder durch
Aussteifung mit Scheiben ( Wände, Verbände, Rahmen ) gewährleistet werden.
Gebäudeaussteifung
Ein Bauwerk ist ausgesteift,
wenn im Grundriss mindestens
drei Scheiben vorhanden sind,
deren Wirkungslinien sich nicht
in einem Punkt schneiden dürfen.
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Beispiele von Erdbebenschäden:
eingestürzte Bauten wegen fehlenden Aussteifungen im Erdgeschoss („Soft storey“):
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3) Kennzeichnung einer Kraft
Neben der Grösse der Kraft ist auch deren Lage und Wirkungssinn erforderlich, damit sie als
Vektor dargestellt werden kann.
Eine Kraft ist erst dann eindeutig bestimmt, wenn Lage,
Grösse und Richtung bekannt sind.
4) Einheiten
Längeneinheiten : Meter ( m , cm , mm )
Kräfte :
Alle Angaben und Berechnungen im nachfolgenden Stoff werden im ‘Internationalen
Einheitensystem’ SI angegeben.
Kraft = Masse  Beschleunigung F = m  a
Die Kraft 1 N (Newton) vermag der Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m  s zu erteilen.
 1 N = 1 kg  1 m  s -2 übliche Krafteinheiten : ( N , kN , MN )
-2
2
An der Erdoberfläche beträgt der Mittelwert der Erdbeschleunigung g ≈ 9,81 m/s
(Die Beziehung zwischen der früher eine zeitlang verwendeten Einheit kp und N lautet deshalb:
1 kp = g · 1 kg = 9,80665 kg·m/s² = 9,81 N ≈ 10 N)
Spannungen, Mechanische Festigkeiten
SI - Einheit = Pascal ( Pa )
Kraft pro Flächeneinheit ( N / mm2 , MN / m2 , kN / m2)
1 Pa = 1 N / m2 , 1 MPa = 1 N / mm2 , 1kN/m2 = 10-3 MPa = 1 kPa
Momente ( Dreh- , Biege- , Torsionsmoment )
Kraft mal Hebelarm (N  m, kN  m, N  mm)
Arbeit / Energie
SI - Einheit = Joule ( J )
1 J = 1 N  m = 1 kg m /s
2
Leistung ( P )
2
( = 1 W  s = 0.2388 cal )
SI - Einheit = Watt ( W )
P = W / t ( Arbeit / Zeit)
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