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Juan José Hernández Ocaña
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En la mayoría de los casos el muestreo se realiza sin
reemplazo, por lo tanto si el tamaño de la población es
reducido , la probabilidad de cada observación cambiará
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Como la probabilidad de éxito no es la misma en todas las
pruebas cuando se realiza un muestreo sin reemplazo en una
población pequeña, no podemos aplicar la distribución
binomial ya que es una de sus condicionantes. En este caso hay
que emplear la distribución hiper- geométrica
Juan José Hernández Ocaña
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Esta distribución se emplea para calcular la
probabilidad de obtener un determinado número
de éxitos en un espacio muestral de n ensayos ,
partiendo de que conocemos que existe un
número determinado de éxitos dentro de una
población
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También se considera que el resultado de una
observación depende o es afectado por el
resultados de cualquier otra observación anterior
(muestreo sin reemplazo)
Juan José Hernández Ocaña
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En la distribución hipergeométrica, los intentos no
son independientes y la probabilidad de éxito cambia
de un intento a otro
o
ya que el tamaño de la muestra de la población es pequeño y hay un
muestreo sin reemplazo
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Esta distribución es útil cuando se tiene información
de la existencia de éxito y/o fracasos en una muestra y
también en una población
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Juan José Hernández Ocaña
o Se conoce el tamaño de la población
o Se conoce el número de elementos que son éxito o fracaso
dentro de la población
o Se conoce el tamaño de la muestra y su proporción de
éxitos o fracasos
o Las pruebas no son independientes
o En esta distribución se considera una selección sin
reemplazo
• Es una población finita
• n/N > 0.05 por lo tanto, la probabilidad de éxito
cambia en cada prueba
Juan José Hernández Ocaña
n número de intentos
N número de elementos en la población
k número de elementos identificados como éxito en
la población
F(x) probabilidad de x éxitos en n intentos
Juan José Hernández Ocaña
( N C n representa la cantidad de formas en que se puede
seleccionar una muestra de tamaño n en una población de
tamaño N)
k C x representa la cantidad de maneras en que se pueden
seleccionar x éxitos en un total de k éxitos en la población
Juan José Hernández Ocaña
N- k C n-x representa la cantidad de manera
en que se puede seleccionar n-x fracasos ( es
muestro sin reemplazo) de un total de N-k
fracasos de la población
Juan José Hernández Ocaña
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media
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µ = nk/ N
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Varianza
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σ2 =
(N-n/ N-1) ( (nk/N) ( 1 – k/N)
Juan José Hernández Ocaña
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Suponga que una población consiste en 10 artículos,
cuatro de los cuales son defectuosos y los seis
restantes son no defectuosos.
o ¿ cuál es la probabilidad de que si se obtiene una
muestra aleatoria de tamaño tres contenga dos
artículos defectuosos?
o N=10
o n=3
k= 4
o x= 2
o
f(x=2) = 0.3
Juan José Hernández Ocaña
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Una universidad presenta 10 declaraciones a un auditor y
éste selecciona una muestra de 6 declaraciones de
impuestos para una auditoría. Se tiene como guía que si
siete de las declaraciones indican deducciones autorizadas
no se auditará a todo un grupo de 10 declaraciones. ¿ cuál
es la probabilidad de que
o Cinco de las seis sean correctas
o
cuatro de las seis sean correctas
Juan José Hernández Ocaña
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El productor de una empresa de focos sabe que en el
embarque ( que mando a Sudamérica) de 10 artículos
contiene dos unidades defectuosas y ocho no defectuosas
. Los clientes le avisaron que si encuentran una unidad
defectuosa en su muestro lo rechazarán.
o S i se selecciona una muestra de tres artículos, ¿ cuál es la
probabilidad de rechazar el embarque?
o Si se selecciona una muestra de cinco artículos , ¿ cuál es la
probabilidad de rechazar el embarque?
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Juan José Hernández Ocaña
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Una compañía tiene 50 empleados , cuarenta hombres y
10 mujeres . S e eligen al azar cinco empleados para formar
un comité que se encargará sobre Higiene y Seguridad .
1.-¿ Cuál es la probabilidad de que 4 de los cinco
empleados elegidos para formar parte del comité sean
hombres?
2.- ¿cuál es la probabilidad de que 1 de los cinco sea mujer?
3.- ¿cuál es la probabilidad de que 2 de los cinco sea mujer?
Juan José Hernández Ocaña
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Un geólogo recolectó 10 especímenes de rocas basáltica y
10 de granito . Él le pide a su ayudante de laboratorio que
seleccione al azar 15 de los especímenes para analizarlos
o ¿ cuál es la probabilidad de que todos los especímenes de uno o de
otro de los dos tipos de roca sean seleccionados para su análisis?
o ¿ cuál es la probabilidad de que el número de especímenes de
granito seleccionados para analizarlos estén dentro de 1 desviación
estándar
Juan José Hernández Ocaña
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En una tienda de autopartes 15 de los 20 clientes
encuestados por una marca reconocida de consultoría se
mostraron insatisfechos por el servicio. Si una muestra
aleatoria de 4 clientes es encuestada sobre dicho servicio,
determine la probabilidad de que tres de los clientes
encuestados se muestren insatisfechos
Juan José Hernández Ocaña
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En una compañía se producen lotes compuestos de 40
componentes, se denominan como aceptables si no contienen
más de 3 defectos. Un procedimiento para muestrear un lote
consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote
si se encuentra un componente defectuoso.
1. - ¿ cuál es la probabilidad de que se encuentre 1 defectuoso en
la muestra, si hay 3 defectuosos en todo el lote?
2.- si ahora selecciona una muestra de 7 y rechaza si encuentra
un defecto
3.- si ahora selecciona una muestra de 10 y rechaza si encuentra
un defecto
4.- qué haría para mejorar el método de inspección?
Juan José Hernández Ocaña
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Suponga que el comité de la academia de la escuela de
cinco miembros está formado por tres mujeres y dos
hombres.
Se debe seleccionar dos miembros , entre cinco, para
asistir a un congreso universitario.
o Cuál es la probabilidad de que sean dos mujeres
o cuál es la probabilidad de que sea una mujer
Juan José Hernández Ocaña