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Formelsammlung
Einführung in Quantitative Methoden
SS 2015
Teil 1: Deskriptive Statistik
Pantelis Christodoulides & Karin Waldherr
Inhaltsverzeichnis
1 Univariate Deskriptive Statistik: Beschreibung von Häufigkeitsverteilungen ....................................3
1.1 Häufigkeitstabelle .....................................................................................................................3
1.2 Lagemaße..................................................................................................................................3
1.2.1 Arithmetisches Mittel (Mittelwert) .....................................................................................3
1.2.2 Median ...............................................................................................................................4
1.2.3 Alpha- (-) Quantil .............................................................................................................5
1.3 Streuungsmaße .........................................................................................................................6
1.3.1 Spannweite (Range)............................................................................................................6
1.3.2 Varianz ...............................................................................................................................6
1.3.3 Standardabweichung ..........................................................................................................6
1.3.4 Variationskoeffizient...........................................................................................................6
1.3.5 (Inter-) Quartilabstand........................................................................................................6
1.4 Schiefe einer empirischen Häufigkeitsverteilung........................................................................7
1.5 z-Transformation / Standardmesswert ......................................................................................7
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1
Univariate Deskriptive Statistik: Beschreibung von
Häufigkeitsverteilungen
1.1 Häufigkeitstabelle
j = 1,…,k Merkmalsausprägungen xj‘
Absolute
H.
Relative H.
Prozentuelle
Kumulative
Kumulative
Kumulative
H.
absolute H.
relative H.
prozent. H.
1.2 Lagemaße
1.2.1 Arithmetisches Mittel (Mittelwert)
oder aus der Häufigkeitstabelle:
j = 1,…,k Merkmalsausprägungen xj‘
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Eigenschaften des Mittelwerts:
1.
2.
1.2.2 Median
1. Stichprobenumfang n ungerade:
Median
nach Größe geordnete Messwerte
= Messwert x der Person an der Stelle
der geordneten Messwertreihe
2. Stichprobenumfang n gerade:
= Messwert x der Person an der Stelle der geordneten Messwertreihe
= Messwert x der Person an der Stelle
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der geordneten Messwertreihe
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1.2.3 Alpha- (-) Quantil
0 <  < 1,
1.
nach Größe geordnete Messwerte
ist keine ganze Zahl:
die auf
nächstfolgende ganze Zahl
= Messwert x der Person an der Stelle
2.
der geordneten Messwertreihe
ist eine ganze Zahl:
= Messwert x der Person an der Stelle
= Messwert x der Person an der Stelle
der geordneten Messwertreihe,
der geordneten Messwertreihe
Besondere -Quantile:
Der Median ist das 0.50-Quantil ( = 0.50).
Das 0.25-Quantil,
, heißt erstes oder unteres Quartil und das 0.75-Quantil,
drittes oder oberes Quartil.
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, heißt
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1.3 Streuungsmaße
1.3.1 Spannweite (Range)
nach Größe geordnete Messwerte
R=
1.3.2 Varianz
oder aus der Häufigkeitstabelle:
1.3.3 Standardabweichung
1.3.4 Variationskoeffizient
1.3.5 (Inter-) Quartilabstand
ist definiert als Differenz zwischen drittem und erstem Quartil
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1.4 Schiefe einer empirischen Häufigkeitsverteilung
1.5 z-Transformation / Standardmesswert
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