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3^A - Verifica su funzioni, esponenziali e logaritmi
Le risposte non giustificate non verranno valutate.
Livello di sufficienza: sette risposte corrette e correttamente giustificate.
1. Determina il campo di esistenza della funzione y=
 x52
 2 x−3
.
2. Determina il codominio della funzione y=−x 26 x .
3. Determina un intervallo in cui la funzione y=2 x 2−1 sia invertibile, e scrivi l'equazione della
sua funzione inversa in tale intervallo.
4. Studia il segno della funzione y=
2 x3
 1− x 2
.
5. Un titolo di borsa ha perso ieri l’x% del suo valore. Oggi quel titolo, guadagnando l’y%, è
ritornato al valore che aveva prima della perdita. Esprimi y in funzione di x.
6. Traccia il grafico della funzione f  x=∣4−x 2∣ .
7. Quante soluzioni può avere l'equazione ∣4− x 2∣=k al variare di k in ℝ ?
8. Determina il campo di esistenza della funzione y=
5
6
x−1
.
9. Risolvi la seguente equazione esponenziale: 3 x 33− x =12 .
2
10.Risolvi la seguente disequazione esponenziale: 3 x 2 x ≥1 .
11.Calcola log  2
1
.
16
12.Calcola il valore della variabile x: log  2 x=4 .
13.Semplifica l'espressione 72log
7
x
.
14.Tra quali numeri interi è compreso log 399 255 040 041 042 ? Perché?
3^A - Risposte verifica su funzioni, esponenziali e logaritmi
3
⇒ x≥−5
⇒ C.E : x
{2x5≥0
2
x−30 ⇒ x3/2
1.
.
2. Parabola di vertice V 3 , 9 e concavità rivolta verso il basso, quindi cod : y≤9 .
3. Parabola con asse di simmetria coincidente con l'asse y; quindi è invertibile per x≥0 , e la
funzione inversa ha equazione: x=   y1/ 2 , o y=   x1/2 .
-1
4.
0
1
- - - o + + +
● ● + + + ● ●
● ● - o + ● ●
2x3
√(1-x2)
f(x)
5. Il valore iniziale v diventa 1−x /100 v ieri e 1 y /1001− x /100v oggi.
Imponiamo v=1 y /1001− x /100 v ⇒ y=100 x /100−x .
6. Vedi grafico a fianco.
7. Dal grafico vediamo che l'equazione f  x=k può avere:
•
due soluzioni se k 4 ;
•
tre soluzioni se k =4 ;
•
quattro soluzioni se 0k 4 ;
•
di nuovo due soluzioni se k =0 ;
•
nessuna soluzione se k 0 .
8. La funzione è definita ∀ x∈ℝ , poiché l'esponenziale 6 x−1≠0 .
9.
3 x −12⋅3 x 27=0 ⇒ 3 x −33 x −9=0 ⇒ x 1=1 ; x 2=2 .
2
10. 3 x 2 x ≥1 ⇒ x 22 x≥0 ⇒ x≤−2 ∨ x≥0 .
11. log  2
1
=x ⇒
16
 2 x= 161
x/2
−4
⇒ 2 =2
⇒ x=−8 .
12. log  2 x=4 ⇒ x=  2 4=21/2 4=4 .
13. 7 2log x =72⋅7log x =49 x .
7
7
14.E' compreso tra 14 e 15, perché l'argomento è compreso tra 1014 e 1015 .