高2 難関大物理β 春期講習 第1講 … 運動方程式 第2講 … 運動方程式⑵ 能開センター高校部 物理解説集 「力学」 力(ベクトル 量) ①重力 ニュートン = ・ :地球から引かれる力。 :重力加速度。 = ②張力 :糸がピンと張っていれば張力は一定。 ③抗力 ⅰ)垂直抗力 :床が物体を押す力(接触面に垂直) ⅱ)摩擦力 :運動しようとする向きの逆向きに働く力 (接触面に平行) 静止摩擦力: ( :最大静止摩擦係数) を最大静止摩擦力という 動摩擦力: = ( :動摩擦係数) 動摩擦力は一定である。 最大静止摩擦力 > 動摩擦力 > > ニュートンの運動の3法則 ⅰ)慣性の法則:物体に働く力の合力が0のとき、物体は静止しているかあるいは 等速直線運動の状態を続ける。 ⅱ)運動の法則:物体に力が働くとき、物体の加速度の向きはその力の合力の向きと同じ で、加速度の大きさは、力に比例し、物体の質量に反比例する。 ⅲ)作用反作用の法則:物体 が物体 に力を作用させるとき、物体 は物体 に、大き さが等しく逆向きの力を作用させる。 -2- 運動方程式(力の関係式) :ニュートンの第2法則に従う。 = 加速度 力 (因果関係) 運動方程式のたて方。 ①特定の物体に着目する。 ②それ以外の物体から着目し物体に作用する力を書き込む。 ③加速度、力はベクトル量であるから、それを成分表示するために 座標系を導入する。 ④式が足りないときは束縛条件を導入する. -3- 1 右図のような滑車装置に人が乗り,綱の一端を引っ張って,落ちないようにささえている。 人の重さは 60 kgw ,動滑車の重さは 5 kgw ,板の重さは10 kgw で,綱の重さ,および,綱と 動滑車との摩擦は無視できるものとする。 ⑴ 人が綱を引いている力の大きさは何 kgw か。 ⑵ 人が板から受けている力の大きさは何 kgw か。 ⑶ 板の上に重さW kgw の荷物を置く。このとき人が荷物を 支えられるための荷物の重さの最大は何 kgw か。 -4- 2 図に示すように,質量 M 〔 kg 〕の小さなおもり A と,質量 3M 〔 kg 〕 の小さなおもり B を糸で結び,なめらかな滑車 P にかける。さらに,こ の滑車 P と小さなおもり C を糸でむすび,天井からつってあるなめらか な滑車 Q にかける。滑車と位置の重さは無視し,重力の加速度は Q d h g 〔 m / s 2 〕として,以下の問いに答えよ。 ⑴ はじめ, A , B , C を固定し,ついで A と B だけを静かに放すと, ( a )滑車 P と C を結ぶ糸の張力はいくらになるか。 ( b ) A の加速度の大きさはいくらになるか。 P C A B ⑵ 再び A , B , C を固定し,ついで A , B , C 全部を同時に静かに放す場合を考える。 ( a )いま, C の質量が 4 M 〔 kg 〕であるとき, A と B の質量の和が C の質量に等しいにも かかわらず C は動きはじめるという。 (ア) C の加速度の大きさはいくらか。 (イ) A と B を結ぶ糸の張力はいくらか。 ( b ) C が静止を続けるのは, C の質量がいくらのときか。 -5- 3 Q 図に示すように,水平で表面がなめらかな台の 3m 上に置かれた質量 3m の物体 A と滑車 P を糸 で結び,台に固定された滑車 Q にかける。 P さらに,質量 2m のおもり B と質量 m の おもり C を糸で結び,滑車 P にかける。 B C ただし,滑車の重さは無視でき,なめらかに m 2m 回転するものとする。糸の重さも無視でき, 伸び縮みはしないものとする。重力加速度の大きさを g とする。さらに, A , B , C の運動は,すべて等加速度直線運動とし,空気の抵抗は無視する。以下の問いに答えよ。 問1 物体 A を動かないように固定し,おもり B , C から静かに手を離すと, B , C は それぞれ下方および上方に運動し始めた。 ⑴ おもり B , C の加速度の大きさ a1 を, g を用いて表せ。 ⑵ おもり B と C の間の糸の張力T1 を, m , g を用いて表せ。 問2 次に, A , B , C を元の位置にもどし, B , C から静かに手を離すと,静止して いた A は台の上をすべり始め, B , C は滑車 P に対してそれぞれ下方および上方に 運動し始めた。 ⑴ 物体 A の加速度の大きさ a 2 を, g を用いて表せ。 ⑵ 滑車 P と物体 A の間の糸の張力T2 を, m , g を用いて表せ。 -6- 4 図のように、頂角 、斜面の長さ l の直角三角形を断 面とする物体 M (質量 M )が水平面上にある。M の斜 面上に物体 m (質量 m )をのせたところ, m はすべり 落ち始め,同時に M も水平面上をすべり始めた。図 のように座標系を設定した時,以下の問いに答えよ。 ただし座標軸の向きを正方向として答えよ。重力加速 度の大きさを g とする。 y ⑴ 物体 M の水平方向の加速度 Ax m M x ⑵ 物体 m の水平方向の加速度 a x ⑶ 物体 m の垂直方向の加速度 a y ⑷ 物体 M , m 間の垂直抗力 N ⑸ 物体 m が斜面に沿って l だけ滑ったとき,物体 M はだれだけ移動したか。 -7-
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