UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 Nombre: _____________________________________________ Matrícula: _________ APELLIDO PATERNO / APELLIDO MATERNO / NOMBRE(S) UNIDAD DE APRENDIZAJE CURRICULAR: OPORTUNIDAD: SEXTA (6TA) FECHA DE EXAMEN: OPORTUNIDAD 6TA (SEXTA) CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL VALOR PORCENTUAL: 40 FECHA VIERNES 17 DE ABRIL DEL 2015 HORA 12:00 ESPECIFICACIONES: 1. Presentarse con el Coordinador de la materia. 2. Si el alumno entrega portafolio incompleto o copia se anulará el mismo. 3. Presentarse el día y la hora señalada del examen con: Boleta de pago Identificación con foto Portafolio DESCRIPCIÓN. Desarrollar los ejercicios del Portafolio con lápiz, marcar la solución y conservar la limpieza del mismo. ATRACTIVO Y ORGANIZADO FECHA DE ENTREGA CLARIDAD CONCLUSIÓN EJERCICIOS RESUELTOS CORRECTA Y COMPLETAMENTE RÚBRICA DE EVALUACIÓN Entrega en folder, con Posee limpieza y orden limpieza y orden. de páginas. 3 puntos 1 puntos En día establecido. 3 puntos 1 día de retraso. 1 puntos Presenta inicio, desarrollo y conclusión de cada ejercicio. 20 puntos Resalta la solución de cada ejercicio. 4 puntos Desarrolla el ejercicio sin orden alguno. 10 puntos Resalta la solución de algunos ejercicios. 3 puntos Desordenado y maltratado. 0 puntos 2 o más días de retraso. 0 puntos Muestra únicamente la solución. 5 puntos No resalta ninguna solución 0 puntos 30 a 50 10 puntos 11 a 29 5 puntos 10 o menos 3 puntos EL EXAMEN COMPRENDE LOS SIGUIENTES TEMAS: ETAPA 1. LIMITES ETAPA 2. DERIVADAS ETAPA 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA ETAPA 4. INTEGRALES CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 1 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 Instrucción: Lee cuidadosamente todos y cada uno de los ejercicios que aparecen a continuación, desarrolla tu procedimiento y marca tu respuesta correcta. LÍMITES 1.- Observa las siguientes gráficas y determina lo que te indica: limx→1 f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→5 f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→3− f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→3+ f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→3 f(x) = limx→0 f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→−2 f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→3− f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→−3+ f(x) = 𝑙𝑖𝑚x→−3 f(x) = CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 2 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 2.- Aplica los teoremas indicados para calcular los siguientes límites: a) lim𝑥→2 ( 4𝑥 3 − 3𝑥) = b) lim𝑥→−2 ( 𝑥 2 − 4𝑥 + 3) 𝑥 2 − 3𝑥+2 c) lim𝑥→1 𝑥 2 +3𝑥−4 𝑥 2 −8 𝑥+7 d) lim𝑥→7 𝑥 2 −9𝑥+14 e) lim𝑥→1 −8 f) lim𝑥→−6 4 g) lim𝑥→5 8 𝑥−5 −9 h) lim𝑥→−2 2+𝑥 i) lim𝑥→5− (√𝑥 − 5 + 6) j) lim𝑥→6+ (√6 − 𝑥 − 8) CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 3 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN k) lim𝑥→3 PREPARATORIA NO. 23 𝑥−3 √𝑥−3 l) lim𝑥→−1 𝑥−1 √1+𝑥 m) lim𝑥→∞ n) lim𝑥→∞ 4+𝑥−10𝑥 2 6𝑥−5𝑥 2 4𝑥 2𝑥 2 +3 3. Identifica dos intervalos en que la función es discontinua y dos más en que sea continua para cada gráfica. Continua: Discontinua: CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 4 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 Continua: Discontinua: 4.- Determina los valores de “x” para los cuales cada función es discontinua: 𝑥+3 a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9 𝑥−8 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2− 64 c) CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 5 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 DERIVADA 1. Dada la función f(x) = 4x2 - 3x + 1 encuentra la razón de cambio promedio desde x= - 1 hasta x = 2 2.- Deriva las siguientes funciones: a) 𝑦 = 7𝑥 3 − 8𝑥 + 9 b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥(4𝑥 2 − 3) c) f(x) = 3(8x4 - 5) 2 d) f(x) = 3𝑥 𝑥+2 e) f(x) = 6√𝑥 f) h(x) = ln (x2 –x) g) 𝑦 = 4𝑥 2 −1 CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 6 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 3.- Calcula la tercer derivada para cada ejercicio. a) y = 5x 2 -7x + 6 b) f(x) = 3x 2 -x -1 4.- Encuentra la derivada implícita: a) 2x-4y = 0 b) -12x 2 + y 2 = 0 5.- Determina la ecuación de la recta tangente a la curva de la función f(x) = x3 – 2x + 2 en el punto (1,1) 6.- Determina la ecuación de la recta normal a la curva de la función f(x) = 3x2 – 2x - 1 en el valor de x = -3 CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 7 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 APLICACIONES DE LA DERIVADA 1.- Una empresa encuentra que la utilidad de producir y vender cierto artículo está dada por la función U(x)= -0.04x2 + 16x + 800. Encuentra: A) La utilidad marginal si se producen 100 artículos B) El número de artículos que deben producirse y venderse para obtener la utilidad máxima. C) El monto de la utilidad máxima. 2.- La altura en metros que alcanza un objeto en “t” segundos, después de haber sido lanzado verticalmente hacia arriba, desde lo alto de un edificio, está dada por h(x) = 3 + 20t – 4.9 t2 . Encuentra: A) La expresión de la velocidad después de “t” segundos B) La velocidad promedio entre t = 1 y t = 2 C) La aceleración a los 6 segundos 3.- Dada la función f(x) = x3 +2x2 –x -2 y aplicando los criterios de la derivada correspondiente, determina: A) Intervalo donde la función es creciente y decreciente B) Los valores críticos D) Las coordenadas del punto máximo y mínimo local CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 8 UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23 4.- Dada la función f(x) = 2x3 - 6x2 + 2x + 120 y aplicando los criterios de derivada correspondiente, contesta: A) La coordenada del punto de inflexión B) Los intervalos donde la curva es cóncava hacia arriba y hacia abajo INTEGRAL Determina las siguientes integrales: a) ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 = b) ∫ 𝑥 4 − 2𝑑𝑥 = c) ∫ 𝑥 3 − 3𝑥 + 5𝑑𝑥 = d) 1 ∫ 𝑥 5 𝑑𝑥 = e) ∫ 7𝑑𝑥 = 3 f) ∫0 𝑥 3 𝑑𝑥 = 1 g) ∫−1 4𝑥 3 𝑑𝑥 = 1 h) ∫−2 3𝑥 2 − 1𝑑𝑥 = 0 i) ∫−3 𝑥 2 − 2𝑥𝑑𝑥 = CÁLCULO Lic. Nora Silvia Soto Varela 9
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