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Mapas Karnaugh
Problema
Para el accionamiento de un motor eléctrico, un contacto R está
gobernado por la acción combinada de tres finales de carrera A, B y C,
que deben reunir las siguientes condiciones para que el motor pueda
funcionar:
1°) A accionado, B y C en reposo.
2°) B y C accionados, A en reposo.
3°) C accionado, A y B en reposo.
4°) A y C accionados, B en reposo.
Diseñar el circuito mínimo de puertas lógicas que cumple con dichas
condiciones.
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 Tres entradas: finales de carrera A, B y C.
 Una salida: contacto R que acciona el motor.
 Cuando los finales de carrera están accionados valor lógico asignado
"1" (A, B, C).
 Cuando los finales de carrera no están accionados valor lógico asignado
"0" (A’ ,B’ ,C’).
Cuando el contacto R está cerrado accionando el motor valor lógico
"1" (R).
Cuando el contacto R está abierto no accionando el motor valor lógico
asignado "0" (R’).
Realizamos la Tabla de Verdad: colocamos un "1" en las combinaciones
de los finales de carrera que hacen funcionar el motor en la columna
R.
.
Entradas
Mapas Karnaugh
Sacamos la funcion lógica del
contactor R: será la suma de las
combinaciones de entrada que den
un "1" en la columna R.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Salida
R
0
1
0
1
1
1
0
0
A’B’C
A’BC
AB’C’
AB’C
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Para simplificar estas funciones utilizamos el mapa de Karnaugh: en una
tabla colocamos las combinaciones de las entradas A y B en una fila y la
C en la columna. Las combinaciones de A y B no pueden cambiar de
estado lógico las dos a la vez en dos columnas consecutivas del mapa.
Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los
asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las
asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin
dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias
asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre
sí.
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 En las asociaciones elegidas las
entradas que cambian de estado
se eliminan de la combinación:
 En los dos "1"s verticales la C pasa
de "0" a "1", tenemos:
 En los horizontales de la izquierda es B quien cambia:
 Por tanto, la función lógica de R simplificada es:
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Necesitamos dos inversores, dos puertas AND de dos entradas y una
puerta OR de dos entradas.
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Podríamos hacerlo sólo con puertas NOR o NAND a ver si se necesitan
menos puertas:
Para implementarla con puertas NAND negamos dos veces la función y
aplicamos las leyes de Morgan:
Hemos aplicado la ley de Morgan de la suma con dos términos a la
primera negación: la suma negada de varios términos es igual al
producto de dichos términos negados:
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En nuestra función
Y
Como la función lógica de una puerta NAND es
ya tenemos en nuestra función dos puertas NAND de dos entradas:
y
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Ahora, estos dos términos están multiplicados y luego todo negado, por
lo que es otra puerta NAND con dos entradas:
y
Como tenemos dos entradas negadas A’ y B’ necesitamos otras dos
puertas NAND. En total necesitamos 5 puertas NAND de dos
entradas. Este sería el esquema:
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Mapas Karnaugh
Para implementarla con puertas NOR partimos de la función expresada
en puertas NAND y aplicamos la ley de Morgan:
En nuestra función
Y
Volvemos a aplicar lo mismo a la negación del paréntesis más exterior,
donde ahora
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Como la función lógica de una puerta NOR es
ya tenemos en nuestra función dos puertas NOR de dos entradas:
y
Ahora, estos dos términos están sumados, por lo que en otra puerta
NOR con dos entradas:
y
quedaría
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por lo que deberíamos invertir esto con otra puerta NOR . Como
tenemos dos entradas negadas A’ y B’ necesitamos otras dos puertas
NOR. En total necesitamos 6 puertas NOR de dos entradas. Este sería
el esquema:
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Problema
 demostrar que con circuitos integrados constituidos únicamente por
puertas NAND se pueden obtener el resto de las puertas: NOT, OR,
AND Y NOR
 Lo mismo pero con circuitos integrados constituido únicamente por
puertas NOR.