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Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Technisches Gymnasium
Mechatronik-E: Grundlagen Elektrotechnik
Mechatronik - Elektrotechnik
in der Eingangklasse des
Technischen Gymnasiums
Elektrotechnische Grundlagen
Hinweis: Dieses Skript basiert auf dem Skript für das Profilfach Umwelttechnik (erstellt von Hn.
Bubbers) und wurde (bzw. wird gerade) an das Profilfach Mechatronik angepasst.
Es ist online verfügbar und kann heruntergeladen werden von:
http://ces.karlsruhe.de/~GEI/download/mechatronik/
Stand der Anpassung:
Bis zum Hinweis „ab hier überarbeiten“ in einer Überschrift , nur bis dahin ausdrucken!
Hinweis zum Inhaltsverzeichnis:
Das Inhaltsverzeichnis befindet sich üblicherweise am Beginn des Skripts, also eigentlich hier!
Weil das Skript aber noch überarbeitet und ergänzt wird, ist es noch unvollständig und während
der Überarbeitung am Ende eingefügt.
Hinweis zum Lehrplan:
Dieses Skript deckt die LPE 1 in der Eingangklasse ab (Elektrotechnische Grundlagen, S. 7)
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Bubbers / Geiger
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Mechatronik-E: Grundlagen Elektrotechnik
1
Gruppenarbeit: Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Von den el. Größen Strom, Spannung, Ladung usw... haben Sie bisher sicher schon einiges gehört.
Doch wie präsent ist das einstmals Gelernte noch ? Kennen Sie z. B. noch die Definitionsgleichung für Strom
und Spannung? Welche Einheiten haben die genannten Größen?
Aufgabe: Bilden Sie Gruppen und beschäftigen Sie sich mit einem der genannten Themen!
Fassen Sie die Erkenntnisse kurz zusammen und tragen Sie das Ergebnis im Plenum vor!
Thema 1: Elektrische Ladung
1.
2.
3.
4.
5.
Welche Phänomene deuten auf el. Ladung hin?
Was fällt Ihnen zur Polarität von Ladung ein?
Wie erklärt man sich das Entstehen von pos. und neg. Ladung?
Was ist die kleinste Ladung? Was ist die Einheit der Ladung?
Wie / wo lässt sich Ladung speichern?
Thema 2: Elektrischer Strom
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Was ist Strom?
Wie stellt man sich den Strom vor?
Wie kann man die Stärke des Stromes ermitteln?
Wie lautet die Definitionsgleichung für die elektrische Stromstärke?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Elektronen und Stromstärke?
Nennen Sie einige Beispiele für Stromstärken in handelsüblichen Geräten?
Unterscheidung Gleichstrom – Wechselstrom?
Wie wird die Stromstärke gemessen?
Thema 3: Elektrische Spannung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Was versteht man unter el. Spannung?
Wie stellt man sich die Spannung vor?
Wie kann man physikalisch Spannung erzeugen?
Nennen Sie einige technische Möglichkeiten der Spannungserzeugung!
Definitionsgleichung der Spannug?
Einheit der Spannung?
Größenordnung von Spannungen einiger Geräte?
Wie wird Spannung gemessen?
Thema 4: Elektrisches Potential?
1.
2.
3.
4.
Was versteht man unter el. Potential?
Formelzeichen und Einheit des el. Potentials?
Praktische Anwendungen für den Umgang mit Potentialen?
Vergleich mit einer mechanischen Größe?
Thema 5: Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Was bezahlen Sie denn bei Ihrer Stromrechnung? Strom? Spannung?
Was kostet mehr: Der Betrieb einer Glühlampe oder der Betrieb eines Elektroherdes?
Was versteht man unter den oben genannten Größen?
Wie lauten die Definitionsgleichungen und Einheiten?
Kann es sein, dass der dreistündige Betrieb einer 100W - Lampe 4,5 € kostet?
Nennen Sie einige realistische Kosten für den Betrieb von haushaltsüblichen Geräten!
Thema 6: Der elektrische Stromkreis
1.
2.
3.
4.
5.
Was gehört zu einem el. Stromkreis?
Wie stellt man sich den Stromkreis physikalisch vor?
Kennen Sie ein Modell zur Darstellung des el. Stromkreises?
Skizzieren Sie einen Stromkreis mit normgerechten Symbolen!
Wie sehen die Stromrichtungen im Stromkreis aus (technisch, physikalisch)?
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2
Elektrische Ladung
2.1
Beschreibung
Phänomene, die auf el. Ladung hindeuten:
•
Blitz beim Gewitter (Ladungsausgleich durch Annähern einer positiv geladenen
Gewitterwolke an die negativ geladene Erde)
•
Nachdem man z. B. über einen Teppichboden gelaufen ist, kann man einen
(ungefährlichen) Schlag bekommen, wenn man an eine geerdete Heizung greift.
•
Autos laden sich nach längerer Fahrt gelegentlich auf (Reibungselektrizität)
•
Wenn man einen Pullover auszieht, kann man Knistern hören und im Dunkeln kleine Blitze
sehen.
Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen. Elektrische Ladungen sind immer
an das Vorhandensein von Ladungsträgern gebunden.
Die Ladung eines Teilchen kann immer als ganzzahliges Vielfaches einer sogenannten
Elementarladung e angegeben werden.
Es gibt positive und negative Ladungen. z.B. hat ein Elektron die Ladung -1e, ein Proton die
Ladung +1e.
Da die Elementarladung sehr klein ist, werden 6,25 × 1018 Elementarladungen zu einer
Ladungsmenge Q von 1 Coulomb zusammengefasst.
(oder 1 e entspricht −1,602 x 10−19 Coulomb)
Q= N∗ e
e Elementarladung
N Anzahl Ladungsträger
Grundannahmen für die Elektrotechnik:
•
Ladung ist übertragbar
•
Es gibt positive und negative Ladungen
•
Zwischen Ladungen besteht ein elektrisches Feld
•
Ein elektrisches Feld ist durch eine „Probeladung“ nachweisbar (Nie durch Magneten o. ä.!)
2.2
Formelzeichen und Einheit
Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q oder q (von lat. quantum).
Die Ladung wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Coulomb
mit dem Einheitenzeichen C gemessen.
[Q ]= 1C
sprich: die Einheit der Ladung Q ist 1 Coulomb.
Wenn sich elektrische Ladungen bewegen, spricht man von elektrischem Strom.
Fließt ein Strom konstanter Stärke I während der Zeit t, so transportiert er die Ladung Q = I*t.
Anhand dieser Gleichung wird auch klar, dass die Einheit Coulomb sich als
1C= 1A∗ 1s
darstellen lässt. (sprich: 1 Coulomb ist gleich 1 Ampere mal 1 Sekunde)
Ampere (A) und Sekunde (s) sind international genormte Basiseinheiten.
Elektrisch geladene Körper erzeugen elektrische Felder und werden selbst von solchen Feldern
beeinflusst, das bedeutet: Jeder Strom erzeugt elektrische Felder!
2.3
Speicherung von Ladungen mit Akkus und Batterien
Ein Akkumulator (kurz Akku) ist ein elektrochemischer Speicher für Energie, d.h. ein Akku kann
Ladungen speichern. Die Spannung einer elektrochemischen Zelle hängt vom verwendeten
Materialien ab, z.B. liefert eine NiMH-Zelle eine Spannung von 1,2V.
(NiMH = Nickel-Metall-Hydrid, verbesserte Technologie gegenüber Nickel-Cadmium (NiCd)-Zellen.
Zur Erhöhung der Gesamtspannung können in einem Akku mehrere Zellen in Reihe geschaltet
sein, z.B. liefert ein „9V-Block“ in NiMH-Technologie nicht 9V sondern 7*1,2V = 8,4V. Er besteht
also aus 7 in Reihe geschalteten NiMH-Zellen.
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Aufladen:
Elektrische Energie
aus dem StromNetz
Ladegerät
Akku:
Chemische Speicherung
der Energie
Verluste: Wärmeenergie
Beim Aufladen wird elektrische Energie in chemische Energie gewandelt.
Dabei wird auch Wärme freigegeben, wodurch ein Teil der zum Aufladen aufgewandten Energie
verloren geht. Das Verhältnis der entnehmbaren zu der beim Laden aufzuwendenden Energie wird
als Ladewirkungsgrad bezeichnet. (siehe Kapitel 6) Er liegt meist bei etwa 80 %.
Entladen:
Akku:
Chemische Speicherung
der Energie
Elektrische Energie
Verbraucher
Wird ein Verbraucher angeschlossen, so wird die chemische Energie wieder in elektrische Energie
zurück gewandelt.
Batterien sind im Gegensatz zu Akkus nicht wiederaufladbar.
Die Ladungsmenge Q, die ein Akkumulator oder eine Batterie speichern kann, wird in
Ampèrestunden (Ah) angegeben und oft als „Kapazität“ bezeichnet.
Beispiel: Der dargestellte Akku
●
ist in der Baugröße AA (Mignon) ausgeführt
●
in der Technologie NiMH (Nickel-Metall-Hydrid) aufgebaut
●
gibt eine Spannung von 1,2V ab
●
besitzt eine Kapazität von 2700 mAh (sprich: Milli-Ampere-Stunden)
d.h. er speichert eine Ladungsmenge von
2700 mAh = 2,7Ah = 2,7A*3600s = 9720 As
Er könnte im Idealfall 1 Stunde lang einen Strom von 2,7A liefern,
bzw. 10 Stunden lang 270mA, bzw. 100 Stunden 27mA ....
Ein Schüler behauptet, er könne ohne Mess- oder sonstige Geräte einen vollen von einem leeren
Akku (Batterie) unterscheiden! Kaum zu glauben? Schauen Sie selbst nach:
http://www.focus.de/wissen/videos/einfach-herunterfallen-lassen-leer-oder-voll-so-koennen-sieihre-batterien-ohne-messgeraet-testen_id_4123969.html
3
Elektrischer Strom
3.1
Beschreibung
Bewegen sich elektrische Ladungen, z.B. Elektronen, in eine Richtung, so spricht man von einem
Elektrischen Strom.
Strom fließt also immer!
Die physikalische Größe der Stromstärke I, also die pro Zeit fließende Ladung, wird
umgangssprachlich oft auch nur als „Strom“ bezeichnet.
Am Beispiel eines Akkus lässt sich das Prinzip des Stromflusses veranschaulichen. Beim Aufladen
werden im Akku Ladungen getrennt, die Elektronen werden auf einer Seite gesammelt (Minuspol),
auf der anderen Seite abgezogen (Pluspol). Dadurch entsteht eine elektrische Spannung U
zwischen den Polen.
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Schließt man nun einen Verbraucher (Widerstand) an
I
den Akku an, so entsteht ein geschlossener Stromkreis
+
und die Ladungen fließen durch das Kabel und den
U
Widerstand und gleichen sich im Akku aus, der Akku
entlädt sich. Die fließenden Ladungen nennt man
I
Strom. Die Trennung der Ladungen beim Aufladen
erforderte elektrische Energie, die im Akku chemisch
Spannungsquelle
gespeichert wird. Der Strom transportiert die Energie
Akku
beim Entladen von der Spannungsquelle (Akku) zum
Verbraucher, wo sie in Form von Wärme an die
Umwelt abgegeben wird.
3.2
Verbraucher
Widerstand
Formelzeichen und Einheit
Das Formelzeichen für die elektrische Stromstärke ist I. Gemessen wird die Stromstärke in
Ampere, benannt nach dem französischer Physiker und Mathematiker André Marie Ampère.
Das Einheitenzeichen ist das A. Das Ampere ist SI-Basiseinheit.
I=
3.3
Q
t
Stromstärke=
Ladungsmenge
Zeit
[I ]= A=
As
s
Messung der Stromstärke und technische
Stromrichtung
A
Die technische Stromrichtung ist von Plus nach Minus festgelegt.
(Die Elektronen fließen von - nach +)
Zur Strommessung wird der Stromkreis aufgetrennt und der Strommesser
in den Stromkreis geschaltet (Reihenschaltung).
3.4
Wodurch wird die Größe des elektrischen Stromes bestimmt?
In „unseren“ Stromkreisen ist praktisch immer die elektrische Spannung U fest
vorgegeben. Dadurch bestimmt die Größe des elektrischen Widerstandes R erst die
konkrete Stromstärke I. (siehe Kapitel 8, Ohmsches Gesetz)
3.5
I=
U
R
Gleichstrom
Gleichstrom (engl. Direct Current, abgekürzt DC) bleibt zeitlich konstant.
Praktisch alle elektronischen Geräte im Haushalt wie Radio- und Fernsehempfänger, Computer,
Steuerungen von Waschmaschinen usw. benötigten für ihre Stromversorgung Gleichstrom.
Gleichrichter können den aus dem öffentlichen Stromnetz entnommenen Wechselstrom in
Gleichstrom umwandeln.
Batterien, Akkus und Solarzellen liefern Gleichstrom.
3.6
Wechselstrom
Bei Wechselstrom (engl. Alternating Current, abgekürzt AC) ändert sich die Stromrichtung
fortlaufend. Dabei gibt die Frequenz an, wie oft sich die Stromrichtung pro Sekunde ändert. Der
technische Vorteil von Wechselstrom ist seine leichte Umwandelbarkeit zwischen verschiedenen
Spannungen mit Hilfe von Transformatoren. Daher findet Wechselstrom vor allem in öffentlichen
Stromversorgungsnetzen Anwendung. In Europa und vielen anderen Ländern der Welt beträgt die
Netzfrequenz 50 Hz. In Nordamerika und Teilen von Japan 60 Hz.
Eine besondere Form von Wechselstrom ist der Dreiphasenwechselstrom (umgangssprachlich
Stark-, Dreh- oder Kraftstrom), wie er in öffentlichen Stromnetzen zur elektrischen
Energieverteilung großer Leistungen Verwendung findet. Diese Stromart ermöglicht besonders
einfach gebaute und robuste Elektromotore.
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3.7
Stromstärketabelle
LED
ca. 0,02 A = 20 mA
LED zur Beleuchtung
bis 1A
Taschenlampe
ca. 0,2 A = 200 mA
Glühlampe 60W
0,26 A = 260 mA
Halogenlampe 40W
3,3 A
Elektrolokomotive
über 300 A
Betrieb diesel-elektrischer Schiffsantriebe
bis zu 10.000 A
Blitz
ca. 100.000 A bis 1.000.000 A
3.8
●
●
●
●
Zusammenfassung Strom
Strom ist fließende Ladung, Strom ist eine gerichtete Bewegung von Ladungsträgern
Strom transportiert elektrische Energie
Formelzeichen I, Einheit A (Ampere)
zur Messung Stromkreis auftrennen, Strommesser in den Stromkreis schalten
4
Übungen Ladung Strom
4.1
Mignon-Akku
Auf einem Akku findet man diese Angaben: Rechargeable / 2500mAh / AA / 1,2V / NiMH
4.1.1
Was bedeuten diese Angaben?
4.1.2
Wie lange dauert das Aufladen des Akkus mit einem Strom von 750mA, wenn die gesamte
zugeführte Energie gespeichert wird?
4.1.3
In der Praxis dauert die Aufladung bei I = 750mA genau 4 Stunden.
Woran liegt das?
4.1.4
Wie lange kann der voll aufgeladene Akku eine ultrahelle (Taschenlampen-) LED mit einem
Strom von 50mA versorgen? (Der Akku soll sich beim Entladen nicht erwärmen).
4.2
Handy-Akku
Auf einem Akku findet man diese Angaben: Rechargeable / 3,7V / Li-Ion / 900mAh
4.2.1
Was bedeuten diese Angaben?
4.2.2
Welcher Aufladestrom fließt, wenn das Aufladen ca. 3 Std. dauert?
4.2.3
Welchen Strom benötigt das Handy im Standby-Betrieb, wenn der Akku nach 6 Tagen
entladen ist?
4.2.4
Überlegen Sie: Woran kann es liegen, dass sich ein Handy-Akku entlädt, obwohl das
Handy ausgeschaltet ist?
4.3
Selbstentladung bei einem Smartphone-Akku
Installieren Sie auf Ihrem Smartphone eine App, die den aktuellen Ladezustand des Akkus
anzeigen kann!
4.3.1
Notieren Sie den aktuellen Ladezustand!
4.3.2
Schalten Sie das Smartphone für exakt 2 Stunden aus und überprüfen Sie nach dem
Wiedereinschalten den Ladezustand!
4.3.3
Nach welcher Zeit wäre der Akku im dauerhaft ausgeschalteten Zustand leer?
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5
Elektrische Spannung
5.1
Beschreibung, Formelzeichen und Einheit
Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit bzw. Energie
nötig ist, um elektrische Ladung zu trennen. Nach der Ladungstrennung steckt die ist die Energie
mit den Ladungen gespeichert. Spannung ist also das Arbeitsvermögen der Ladung.
Elektrische Spannung=
Arbeit beimTransport der Ladung
Ladungsmenge
U=
W
Q
[U]= V=
Ws
As
Das Formelzeichen der Spannung ist U – abgeleitet vom lat. urgere (drängen, treiben, drücken).
Die SI-Einheit ist das Volt (V), benannt nach Alessandro Volta.
Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibungselektrizität, bei
Gewittern und bei bestimmten chemischen Reaktionen.
Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch „elektromagnetische Induktion“ im
Generator sowie durch Elektrochemie erzeugt.
Viel wichtiger als die physikalische Definition ist in der Elektrotechnik die messtechnische
Bedeutung: Spannungen kann man als einzige elektrische Größe an jedem Bauteil und in jeder
Schaltung sehr leicht messen. Daher ist es sehr wichtig zu wissen, wie man Spannungen misst
und was Spannungspfeile bedeuten:
5.2
Richtung der Spannung / Spannungspfeile
Ein Pfeil gibt die Richtung der Spannung an und ist zugleich die Vorschrift, wie ein
Spannungsmesser zu schalten ist:
Verbindet man den Pluspol der Batterie mit dem Pluspol des Spannungsmessers und den
Minuspol der Batterie mit dem Minuspol des Spannungsmessers, so ergibt sich eine positive
Spannung.
Spannungsquelle
Batterie
+
+
-
U
Spannungsmesser
V
-
I
Im dargestellten Stromkreis sind 2 Spannungen vorhanden:
Die Batterie liefert eine Quellenspannung. Hier sagt die Größe
U
der Spannung aus, wie viel Energie pro Ladung die Quelle
liefert.
Beim Verbraucher spricht man von einem Spannungsabfall.
Hier sagt die Spannung aus, wie viel Energie pro Ladung in
Spannungsquelle
Form von Wärme abgegeben wird.
Batterie
U
Verbraucher
Widerstand
Im Stromkreis findet immer ein Energietransport von der
Quelle zum Verbraucher statt. Der Strom transportiert die Energie.
5.3
Messen der Spannung
Die Spannung wird immer zwischen 2 Punkten der
Schaltung gemessen, hier zum Beispiel an einem
Widerstand.
Der Spannungsmesser wird parallel geschaltet.
Der Spannungspfeil gibt an, wie das Messgerät zu
schalten ist: Pfeilende + Pfeilspitze -.
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+
Elektr. Bauteil
Widerstand
U
V
SpannungsMesser
-
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5.4
Spannung und Potential
Das elektrische Potential (eng. electrical potential) ist eine Spannungsangabe, bezogen auf einen
festgelegten Bezugspunkt. Das Formelzeichen für das Potential ist Φ oder φ. (sprich: Fi)
Damit ist umgekehrt die Spannung eine Potentialdifferenz:
U21= φ2 – φ1
Beispiel:
Immer zwischen 2 der 4 Punkte A, B, C, D in der nebenstehenden
Schaltung kann man eine Spannung messen. Dies zeigen die Pfeile
an. z.B. misst man die Spannung U21 zwischen B und A.
φ4
An den Punkten A, B, C, D herrschen die Potentiale φ1, φ2, φ3, φ4.
φ3
Nun definiert man z.B. am Punkt A die Schaltungsmasse. Damit legt
man einen Nullpunkt fest: φ1 = 0V (Das Potential φ1 ist Null)
Annahme: φ2 = 2V, φ3=5V, U41 = 10V.
D
U43
C
φ2
U31
B
U21
Gesucht sind U21 , U32 , U31 , U43 und φ4.
φ1
U21 = φ2 - φ1 = 2V – 0V = 2V
U32 = φ3 - φ2 = 5V – 2V = 1V
U31 = φ3 - φ1 = 5V – 2V = 3V
U41 = 10V = φ4 – φ1 → φ4 = 10V weil φ1 = 0V
U43 = φ4 – φ3 = 10V – 5V = 5V
Man sagt:
U41
U32
A
Am Widerstand liegt eine Spannung von 5V an.
Am Punkt D beträgt das Potential 10V.
Vergleich Potential – Höhenangaben
Dargestellt sind 3 Berge B, C und D.
Man gibt die Berghöhe gegenüber dem 600m
Meeresspiegel an.
500m
→ Meeresspiegel≙Schaltungsmasse
300m
→ Berghöhe ≙ Potential
D
200m
C
B
0m
→ Höhendifferenz ≙ Spannung
→ Das Potential ist so etwas wie die „elektrische Höhe“ in der Schaltung.
5.5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Zusammenfassung Spannung
Spannung ist das Ausgleichsbestreben von Ladungen
Spannung entsteht durch Ladungstrennung
Technische Möglichkeiten der Spannungserzeugung:
○ Aufgrund des Induktionsgesetzes beim Kraftwerks-Generator, Dynamo, Lichtmaschine;
○ elektrochemische Erzeugung (Batterie, Akku);
○ photoelektrische Erzeugung durch Licht (Solarzelle)
Formelzeichen: U, Einheit V (Volt)
Spannung ist ein Zustand, Spannung liegt an! Der absolute „Sündenfall“ des E-Technikers
ist die Aussage „... es fließt eine Spannung....“
Spannung wird parallel zum Bauteil gemessen.
Spannung wird zwischen 2 Punkten der Schaltung gemessen.
Spannung ist eine Potentialdifferenz.
Größenordungen: Batterie: 1,5 V, Autobatterie: 12 V, Netz: 230 V, Freileitungen: ab 60 kV
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6
Der elektrische Stromkreis
Ein elektrischer Stromkreis besteht aus Quelle, Leitungen und Verbraucher!
Die Quelle ist üblicherweise die Spannungsquelle und hat die Aufgabe, Ladungen zu trennen!
Leitungen bestehen aus metallischem Leitermaterial (meist Kupfer) und stellen Wege für die
bewegten Ladungsträger (Elektronen) dar. „Verbraucher“ sind meist Widerstände und wandeln
elektrische Energie in eine andere Energieform um. Aus diesem Grund ist der Ausdruck
„Verbraucher“ auch nicht korrekt; „Energiewandler“ wäre die bessere Bezeichnung!
Energieformen können sein: Wärme, Licht usw...
Im elektrischen Stromkreis gilt das Ursache-Wirkungsprinzip: Spannung bewirkt Strom!
Für die elektrischen Größen gilt:
Spannung ist ein Zustand, Strom ist ein Vorgang und Widerstand ist eine Materialeigenschaft!
Als Modell für einen elektrischen Stromkreis wird oft ein Wasserkreislauf verwendet:
Eine schöne Flash-Animation zur Darstellung der Vorgänge und elektrischen Größen im
Stromkreis findet man unter:
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Kostproben/stromkreis/index.html
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7
Elektrische Energie und elektrische Leistung
7.1
Elektrische Energie
Diskutieren Sie: Was kostet eigentlich mehr:
Der Betrieb eines 2kW - Heizlüfters oder der Betrieb einer 100W - Glühlampe?
Die elektrische Energie W wird mit Hilfe des elektrischen Stromes transportiert und in
Verbrauchern umgewandelt, z.B. durch Elektromotoren in Bewegungsenergie oder durch Lampen
in Licht- und Wärmeenergie. Die umgesetzte Energie wird auch Arbeit genannt.
Die vom Strom transportierte elektrische Energie wird in jedem Haushalt von Energiezählern
(„Stromzähler“) gemessen. Man bezahlt für die vom Energieversorger gelieferte elektrische
Energiemenge.
In der Elektrotechnik wird für die elektrische Energie das Formelzeichen W und die Einheit
Wattsekunde (Einheitenzeichen: Ws) verwendet.
W= U∗ Q
→ [W]=V*A*s = W*s
Es gilt auch: 1 Ws = 1 J (Joule).
Bei der Messung des Energieverbrauchs ist die Angabe kWh (Kilowattstunde) üblich.
1 kWh = 3.600.000 Ws, 1 Ws ≈ 2,778·10−7 kWh.
Elektrische Energie kann wie jede andere Energie nicht vernichtet oder erzeugt werden, sondern
wird grundsätzlich in eine andere Erscheinigungsform gewandelt.
Elektrische Energie ist in elektrischen Ladungen sowie elektrischen und magnetischen Feldern
gespeichert und kann umgewandelt werden.
7.2
Elektrische Leistung
Diskutieren Sie: Ist es eine große Leistung, einen vollen Kasten Bier in das 10. OG eines
Hochhauses hochzutragen?
Leistung ist allgemein die einer bestimmten Zeit verrichtete Arbeit.
Elektrische Leistung P (engl. Power) ist die Leistung , welche von elektrischer Energie über
einen bestimmten Zeitraum verrichtet wird.
Aus den bekannten Formeln (gelten nur für Gleichstrom)
W
Q
U=
I=
Q
t
P=
Spannung=
Energiemenge
Ladungsmenge
Stromstärke=
W
t
Leistung=
Ladungsmenge
Zeit
→ W = U*Q
→ W = U*I*t
→ Q = I*t
Energiemenge
Zeit
ergibt sich:
P=
W U∗ Q U∗ I∗ t
=
=
→
t
t
t
P= U∗ I
[P]= 1W= V∗ A
Für den Hausgebrauch benötigt man das Verständnis der elektrischen Leistung, wenn man
elektrische Verbraucher wie beispielsweise einen Kühlschrank oder elektrische Lampen kauft.
Hier ist es wichtig zu wissen, dass die Zeit, die das Gerät in Betrieb ist, die wesentliche Größe zur
Bestimmung der vom elektrischen Gerät benötigten Energie ist.
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Beispiel elektrischer Heizofen:
Ein Heizofen mit dem Anschlusswert 3000W ( 3kW) benötigt in einer Stunde die Energiemenge
W = P*t = 3kW*1h = 3kWh. Bleibt dieser Heizofen einen Tag eingeschaltet (z.B. im Wohnzimmer
eines schlecht isolierten Hauses), verbraucht er 72kWh. Bei „Stromkosten“ von 20 Cent/kWh
kostet die Beheizung eines Zimmers an einem Tag also 72kWh * 0,2€/kWh = 14,40€ !
7.3
Messen von Leistung und Energie
Im Keller eines jeden Haushaltes hängt ein Zähler, der die vom Strom gelieferte elektrische
Energiemenge in kWh misst und anzeigt.
Zur Messung der von einzelnen Geräten benötigten Energie,
stehen Stecker-Messgeräte zur Verfügung, die einfach
zwischen Steckdose und Verbraucher geschaltet werden.
Diese Geräte messen Strom, Spannung und die Zeit und
berechnen daraus die Leistung und die Energie. Durch
Programmierung der Stromkosten pro kWh können oft auch
direkt die anfallenden Kosten angezeigt werden.
7.4
●
●
●
●
●
●
7.5
Zusammenfassung Leistung und Energie
Strom transportiert Energie
Wir bezahlen die im Verbraucher umgesetzte Energie W!
auf vielen Geräten ist die Leistung P in in der Einheit W (Watt) angegeben
P=W/t
elektr. Leistung kann mit Strom und Spannung berechnet werden
P=U*I
Leistungs-Tabelle
LED
50 mW
Standby-Schaltung DVD-Rec, Fernseher, ...
5W
LED zur Beleuchtung
1 W bis 5 W
Halogenlampe
20 W bis 50 W
Halogen-Deckenfluter
200 W
Glühlampe
15 W bis 100 W
Kühlschrank wenn der Kompressor läuft
(Der Kompressor ist im Durchschnitt 2-3h an.)
200 W
Föhn
1000 W -2000 W
Herd pro Kochplatte
1000 W -1500 W
Staubsauger
1000 W -1500 W
Heizlüfter
2000 W
Elektro-Heizkörper
1000 W -3000 W
Solarstromanlage Deponie West
430 kW
Steinkohle-Kraftwerk Rheinhafen
Gas-und Dampfkraftwerk Rheinhafen
550 MW
365 MW
Kernkraftwerk Philippsburg
2400 MW
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8
Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad η (sprich: eta) ist allgemein das Verhältnis von
abgegebener Leistung (Pab = Nutzen) zu zugeführter Leistung (Pzu = Aufwand).
η=
Pab W ab
=
Pzu W zu
PVerlust = Pzu− Pab
W Verlust= W zu− W ab
η ist stets kleiner 1 und eine reine Zahl. Oft wird η auch in Prozent angegeben.
Beispiel Wirkungsgrad einer Glühlampe:
Die einer Glühlampe zugeführte Energie Wzu wird nur zu 5% zur
Lichterzeugung verwendet, der Rest geht in Wärmeenergie über.
Die Wärmeenergie rechnet man dabei als Verlustenergie WV.
Wzu
Wab
Wv
Beispiel: Auto-Akkumulator
Was ist „faul“ an folgender Argumentation:
Ein Auto-Akku wird mit 14V und 1A aufgeladen, die zugeführte Leistung Pzu ist somit 14W!
Beim Starten des Autos fließt bei U = 14V ein Strom von I = 150A, die abgegebene Leistung Pab
ist somit 2100W (2,1kW). Der Akku hat also einen Wirkungsgrad von 15000 % !?
Anlagenwirkungsgrad
Arbeiten mehrere Maschinen und Übertrager hintereinander, so werden deren einzelne
Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad ηgesamt der Anlage, dem Anlagenwirkungsgrad
multipliziert.
ηgesamt = η1∗ η2∗ η3 ...∗ ηn
Beispiel zum Anlagenwirkungsgrad (vom Kraftwerk bis zum Elektromotor zuhause)
1.
2.
3.
4.
5.
Kraftwerk-Wirkungsgrad 40 % (0,4)
Transformator am Kraftwerk 99 % (0,99)
Übertragungsleitungen 98% (0,98)
Transformator in der Nähe des Verbrauchers 95 % (0,95)
Elektromotor beim Endverbraucher 80 % (0,8)
Gesamtwirkungsgrad: ηgesamt = 0,4 * 0,99 * 0,98 * 0,95 * 0,8 = 0,2949 oder rund 29,5 %.
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9
Übungen zu: Spannung, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
9.1
Akku-Schrauber
Auf dem Akku eines Akku-Schraubers findet man die Angaben: 12V / 1,4Ah / 16,8Wh
9.1.1
Welche elektrischen Größen werden hier angegeben? (Name? Formelzeichen?)
9.1.2
Geben Sie den Zusammenhang zwischen diesen Größen an! (Formel)
9.1.3
Erklären Sie: Was kann man sich unter der Größe mit der Einheit Ah vorstellen?
9.1.4
Erklären Sie: Was kann man sich unter der Größe mit der Einheit Wh vorstellen?
9.1.5
Im Dauerbetrieb „hält“ eine Akkuladung unter Belastung 30min.
Wie groß ist der durch den Motor fließende Strom?
Welche Leistung nimmt der 12V-Motor auf?
9.1.6
Aus wie viel in Reihe geschalteten Akkuzellen besteht der NiMH-Akku?
9.2
Energie
Die Fragen beziehen sich auf folgenden Akku:
3500mAh / 1,2V / NiMH / Wirkungsgrad 80%
9.2.1
Welche Energiemenge wird benötigt, um den Akku aufzuladen?
9.2.2
Wie lange dauert die Aufladung, wenn das Ladegerät maximal 2 A liefern kann?
9.2.3
Das Ladegerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70%.
Welche Energiemenge muss dem Netz entnommen werden, um den Akku aufzuladen?
Was kostet eine Akku-Ladung, wenn 1kWh elektrische Energie aus dem Stromnetz 20
Cent kostet?
9.3
Vergleich Netzteil – Akku – Batterie
Ein 12V-Schaltnetzteil besitzt einen Wirkungsgrad von 70%.
Ein Akkuladegerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70%.
Die 1,2V-Akkus besitzen Wirkungsgrade von 80% und Kapazitäten von je 3500mAh.
Die 1,5V-Batterien besitzen Kapazitäten von je 7800mAh und kosten 1,60€ pro Stück.
Eine 12V / 20W-Lampe wird entweder
a) mit dem Schaltnetzteil oder
b) mit 10 in Reihe geschalteten 1,2V-Akkus oder
c) 8 in Reihe geschalteten 1,5V-Batterien betrieben.
(10*1,2V = 12V, 8*1,5V = 12V, die Ströme ändern sich in der Reihenschaltung nicht.)
9.3.1
Welcher Strom fließt durch die Lampe, wenn man sie mit 12V betreibt?
9.3.2
Berechnen Sie die Kosten für 1 Stunde Lampenbetrieb in den Fällen a) b) c).
Die Anschaffungskosten für Schaltnetzteil, Akkus, Ladegerät bleiben hier unberücksichtigt.
Sie werden evtl. später im Fach CT mit einer Kalkulationstabelle berechnet.
9.3.3
Wie lange leuchtet die Lampe in den Fällen b) und c) unter der Annahme, dass Strom und
Spannung über den gesamten Betriebszeitraum konstant bleiben?
9.4
Vergleich Glühlampe – Energiesparlampe
Eine 60W Glühlampe leuchtet täglich 3 h. Nach einem Jahr ist sie defekt.
Eine etwa „gleich helle“ 11W-Energiesparlampe muss bei der gleichen Leuchtdauer
dagegen erst nach 6-8 Jahren ausgewechselt werden. 1 kWh kostet 20 Cent.
Anschaffungspreise: Glühlampe: 50 Cent, Energiesparlampe 4€.
Vergleichen Sie die entstehenden Kosten nach 1 Jahr und nach 6 Jahren
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9.5
Standby-Schaltungen
DVD-Player und Fernseher benötigen im Standby-Betrieb zusammen 10W, im Betrieb
100W. Beide werden täglich 4 Std. genutzt.
Vergleichen Sie die jährlichen Kosten wenn die Geräte bei Nichtbenutzung im StandbyBetrieb bleiben oder wenn Sie mit Hilfe einer Steckdosenleiste mit Schalter ausgeschaltet
werden.
Sie sagen, hier könnte man nicht viel einsparen? Dann überlegen Sie sich mal, wie viel
Standby-Schaltungen in Ihrem Haushalt vorhanden sind! (Telefone mit Steckernetzteil,
Telefon-Anlage, DSL-Router, PCs, Bildschirme, PC-Router, DVD-Rekorder,
Videorecorder, Sat-Receiver, Fernseher, Hifi-Anlage; Kühlschrank, Gefrierschrank,
Zirkulationspumpen (Heizung, Warmwasser), Heizungssteuerung .....)
9.6
Faustformel: was kosten Standby-Schaltungen im Jahr?
Entwickeln Sie eine Faustformel: 1W Standby kosten im Jahr
9.7
€
Spannung U und Potential φ
φ4
Gegeben sind folgende Größen:
Masse = Bezugspunkt
U43 = 2V
φ3 = 5V
φ2 = 1V
D
U43
φ3
C
U41
U32
Geben Sie alle anderen eingezeichneten Spannungen
und Potentiale an.
9.8
(1 kWh kostet 20 Cent.)
φ2
U31
B
U21
φ1
A
φ4
D
Spannung U und Potential φ
Gegeben sind folgende Größen:
Masse = Bezugspunkt φ3 = 0V
φ4 = 5V
φ1 = -5V
U32 = 2V
Geben Sie alle anderen eingezeichneten Spannungen
und Potentiale an.
U43
φ3
C
U41
U32
φ2
U31
B
U21
φ1
9.9
A
Daten einer Bohrmaschine
Auf dem Typenschild einer elektrischen Bohrmaschine findet man folgende Angaben:
U: 230V
I: 5A
Pab: 800 W
a) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die Verlustleistung und den Wirkungsgrad!
b) Welche elektrische Arbeit wird in 4 Stunden verrichtet?
c) Welche Kosten fallen dabei an, wenn 1 kWh 20 Cent kostet?
d) Berechnen Sie die transportierte Ladung und die Anzahl der Elektronen!
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10
Das Ohmsche Gesetz
Georg Simon Ohm (1789 – 1854) entdeckte, dass bei bestimmten elektrischen Leitern ein linearer
Zusammenhang zwischen anliegender Spannung U und hindurchfließendem Strom I besteht.
Teilt man die beiden Größen durcheinander, so erhält man eine Konstante:
U
Zu Ehren von Herrn Ohm wird diese Abhängigkeit Ohmsches Gesetz genannt.
I
Je nach Material, Querschnitt und Länge des Leiters nimmt die Konstante
unterschiedliche Werte an.
I
Beispiel: Untersuchung eines Widerstandes
An ein Netzteil (G=Generator) wird ein Widerstand R
angeschlossen (z.B. R = 100 Ω).
Der fließende Strom I und die am Widerstand anliegende
Spannung U werden gemessen.
= const
A
R
G
U
V
Erhöht man die Spannung U, so ändert sich der Strom I im selben Maß, d.h. I ~ U
Teilt man U durch I, so erhält man eine Konstante.
Diese Konstante erhält den Namen
elektrischer Widerstand R:
R=
U
I
[R ]= 1Ω=
V
A
U in V
5
10
15
I in A
0,05
0,1
0,15
U/I
100
100
100
Trägt man Spannungen und Ströme eines dazugehörigen
Widerstandes in ein Diagramm ein und verbindet die Punkte
miteinander, dann bildet sich eine gerade Linie (Gerade).
Diese Abbildung nennt man die
I(U) - Kennlinie des Widerstandes.
Die Geraden zeigen, dass I und U proportional zueinander sind.
Führt man den gleichen Versuch mit anderen
Widerstandswerten durch, so erhält man jedes mal eine
Gerade. Je steiler die Gerade, desto kleiner ist der Widerstand.
I in A
0,3
Kennlinien
Widerstände
0,25
0,2
0,1
0,05
10
15
U in V
Berechnung des Widerstandswertes aus den Materialgrößen
A = Querschnitt des Leiters in mm2,
l = Länge des Leiters in m,
ρ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials in
l
R= ρ
A
Ω∗ mm
m
2
Beispiel: Wie groß ist der elektrische Widerstand eines HausInstallationskabel von 20m Länge und 1,5mm2 Querschnitt?
l
∗ mm
20m
= 17,8∗ 10− 3
∗
= 0,237= 237m
A
m
1,5 mm2
2
R= ρ
100Ω
50Ω
200Ω
0,15
Nichtlineare Bauelemente, bei denen der Widerstand
0
beispielsweise von der Momentanspannung abhängt,
-0,05
gehorchen nicht dem ohmschen Gesetz, der Zusammenhang
0
5
zwischen Strom und Spannung ist nicht proportional.
Im Diagramm erhält man keine Gerade.
Glühlampen, Dioden, LEDs, Transistoren besitzen z.B. nichtlineare Widerstände
10.1
R in Ω
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Material
Spezifischer
Widerstand in
∗ mm2
m
Kupfer
17,8 10-3
Stahl
0,1 ... 0,2
Aluminium
26,4 10-3
Gold
24,4 10-3
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10.2
Vergleich einiger I(U) – Kennlinien
Im Labor haben Sie einige Kennlinien aufgenommen; prinzipielles Vorgehen war:
•
Schaltung zunächst ohne Messgeräte aufbauen
•
Messbereiche der Geräte prüfen, richtig einstellen und dann in die Schaltung einbauen
•
Spannung am Netzgerät langsam von 0V auf den Maximalwert (z.B. 12V) hochregeln
•
jeweils den zugehörigen Strom messen
•
Werte in eine Werte-Tabelle eintragen und das I(U) - Diagramm zeichnen
a) Widerstand mit R = 100 Ω (lineare Kennlinie) Bauteil: VDR mit dem Aufdruck 10V / 100mA
b) Tragen Sie hier im Vergleich die Kennlinie
Messreihe von 0 – xV, maximal 100mA
der Glühlampe ein (s. Letztes Labor!)
VDR? Spannungsabhängiger Widerstand!
Bauteil: PTC mit dem Aufdruck 50 Ω
Messreihe von 0 – x V, maximal 50 mA
PTC? Temperaturabhängiger Widerstand!
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Bauteil: LED mit Vorwiderstand
Messreihe von 0 – x V, maximal 20 mA
LED? Leuchtdiode!
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10.3
Übungsaufgaben zum Ohmschen Gesetz und el. Widerstand
Aufgabe 1
Ein Glühlämpchen trägt die Aufschrift: 3,2 V / 0,3 A.
a) Berechnen Sie Widerstand und den Leitwert des Glühfadens!
Hinweis: Leitwert G = 1/R, die Einheit des Leitwertes ist 1/ Ω, auch 1 S (Siemens) genannt!
b) Welche Leistung wird in dem Lämpchen umgesetzt, wenn die Nennspannung angelegt wird?
c) Welche el. Arbeit wird in 10 Stunden verrichtet ?
d) An welche Spannung muss das Lämpchen angeschlossen werden, damit lediglich 0,5 W
umgesetzt werden?
Aufgabe 2
Ein Stellwiderstand trägt den Aufdruck 33 Ω / 3,1 A.
a) An welche Spannung darf der Widerstand höchstens gelegt werden?
b) Wie groß ist die Nennleistung des Widerstandes?
c) Welche Leistung wird in dem Widerstand umgesetzt, wenn U = 230 V angelegt wird?
Aufgabe 3
An drei verschiedenen Widerständen wurden bei jeweils 20 V folgende Ströme gemessen:
I1 = 5 A
I2 = 3 A
I3 = 1,5 A
a) Wie groß sind die Widerstände?
b) Zeichnen Sie für alle Widerstände die I(U)-Kennlinien in ein Diagramm!
c) Entnehmen Sie den Kennlinien die Stromwerte bei U = 8 V und U = 15 V!
Aufgabe 4
Ein el. Leiter aus Kupfer hat einen Querschnitt von 6 mm² und eine Länge von 20 m.
a) Wie groß ist der Widerstand des Leiters ? ( ρ = 0,0178 Ω*mm²/m )
b) Bestimmen Sie den Leitwert !
c) Wie groß ist die Stromstärke, wenn der Leiter an eine Spannung von U = 1 V gelegt wird ?
d) Welche Ladungsmenge Q wird in 10 sec durch den Leiterquerschnitt transportiert ?
Aufgabe 5
Eine Glühlampe hat die Daten 230 V / 100 W.
a) Berechnen Sie Stromstärke, Widerstand und Leitwert und der Lampe !
b) Die Lampe wird 24 Stunden am Netz betrieben; welche Kosten entstehen,
wenn 1 kWh 20 Cent kostet ?
Durch eine schaltungstechnische Maßnahme wird die Lampenspannung auf 115 V verringert;
c) Welchen Wert nimmt die Stromstärke an und mit wieviel % ihrer Nennleistung wird die Lampe
jetzt betrieben ?
Lösungen:
1. R = 10,66 
2. U = 102,3 V
3. R1 = 4 
3. R1: 8V / 2 A
3. R1: 15V / 3,75 A
4. R = 593 m
5. I = 0,43 A
5. c) I = 0,217 A
G = 0,094 1/
P= 317 W
R2 = 6,66 
3. R2: 8V / 1,2 A
3. R2: 15V / 2,25 A
G = 16,85 1/
R = 529 
P = 25 W, d.h. 25%
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P = 0,96 W
P = 1,6 kW
R3 = 13,33 
3. R3: 8V / 0,6 A
3. R3: 15V / 1,12 A
I = 16,85 A
G = 1,89 m/
W = 9,6 Wh
U = 2,3 V
b) Zeichnen!
Q = 168,5 Cb
b) 48 Ct
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11
Reihenschaltung aus Widerständen
Uges
Gesamtspannung
U1, U2, U3
Teilspannungen
Rges
Gesamtwiderstand
R1, R2, R3
Einzelwiderstände
I
Uges= U1U2U3
Die Einzelspannungen addieren sich zur
Gesamtspannung.
Iges= I1= I2= I3
Durch jeden Widerstand fließt der selbe
Strom I.
Rges= R1R2R3
Die einzelnen Widerstände addieren sich
zum Gesamtwiderstand.
Pges= P1P2P3
Uges
R1
U1
R2
U2
R3
U3
Die Einzelleistungen addieren sich zur Gesamtleistung
Elektrotechnische Denkweisen:
●
Der Strom fließt von oben nach unten durch alle Widerstände.
●
Dabei „sieht“ der Strom stets den Gesamtwiderstand und nicht nur den ersten Widerstand.
●
Die einzelnen Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.
●
Die Größe des Stromes berechnet man aus der Gesamtspannung und dem
Gesamtwiderstand.
Iges =
●
Die Größe der an den Widerständen abfallenden Spannung richtet sich
nach der Größe des Widerstandes.
UR = R∗ IR
●
Die Summe der einzelnen Spannungen ergibt die Gesamtspannung.
●
Am größten Widerstand fällt die größte Spannung ab.
Uges
Rges
Beispiel Reihenschaltung von 3 Widerständen:
gegeben:
Uges = 10V, R1 = 100Ω, R2 = 220Ω, R3 = 82Ω
gesucht:
Iges, Rges, U1, U2, U3
Um Iges angeben zu können, muss zunächst Rges berechnet werden.
Rges = R1 + R2 + R3 = 100Ω + 220Ω + 82Ω = 402Ω
Iges wird durch Uges und Rges bestimmt:
Iges=
Uges 10V
=
= 0,02488 A= 24,88 mA
Rges 402
U1, U2, U3 werden von der Größe der jeweiligen Widerstände bestimmt.
Der Strom in der Reihenschaltung ist überall gleich groß, daher gilt Iges = I1 = I2 = I3
U1 = R1 * I1 = 100Ω * 24,88mA = 2488mV = 2,49V
U2 = R2 * I2 = 220Ω * 24,88mA = 5474mV = 5,47V
U3 = R3 * I3 = 82Ω * 24,88mA = 2040mV = 2,04V
Probe: U1 + U2 + U3 = 10V (OK)
Merkregeln Reihenschaltung:
•
Es gibt nur einen Strom! Dieser ist an allen Stellen gleich!
•
Es gibt mehrere Spannungen! Diese richten sich nach den Widerständen!
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•
Je größer der Teilwiderstand, desto größer die Teilspannung!
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12
Parallelschaltung
Iges
Gesamtstrom
I1, I2, I3
Teilströme
Rges
Gesamtwiderstand
R1, R2, R3
Einzelwiderstände
Iges
U
I1
I2
I3
R1
R2
R3
Uges= U1= U2= U3
An jedem Widerstand liegt die gleiche Spannung U
Iges= I1I2I3
Die einzelnen Ströme addieren sich zum Gesamtstrom.
1
1
1
1
=
 
Rges R1 R2 R3
Die Kehrwerte der Einzelwiderstände addieren sich
zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes.
Pges= P1P2P3
Die Einzelleistungen addieren sich zur Gesamtleistung.
Elektrotechnische Denkweisen:
●
An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung.
●
Der Strom fließt von links oben nach links unten.
●
Sobald der Strom zu einer Verzweigung kommt, teilt er sich auf.
●
Der Gesamtstrom setzt sich aus den Einzelströmen zusammen: Iges = I1 + I2 + I3
●
Die Größe der einzelnen Ströme richtet sich nach der Größe der
Einzelwiderstände, (z.B. I1 richtet sich nach R1)
●
Wenn man mehrere Widerstände parallel schaltet, wird der
Gesamtwiderstand kleiner, da der Strom sich ja auf mehrere „Engstellen“ verteilt.
Bei der Widerstandsberechnung werden die Kehrwerte der Widerstände addiert.
I1=
U1
R1
Beispiel: Parallelschaltung von 3 Widerständen
gegeben:
Uges = 10V, R1 = 100Ω, R2 = 220Ω, R3 = 82Ω
gesucht:
Rges, I1, I2, I3
Anleitung:
1
1
1
1
1
1
1
arbeite mit der 1/x -Taste des
=
  =


Rges R1 R2 R3 100Ω 220Ω 82Ω Taschenrechners!
Rges = 37,4Ω
Das Ergebnis muss kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand.
Dies ist der Fall.
Berechnung der Ströme:
I1=
U1 10V
=
= 0,1 A= 100mA
R1 100Ω
I3=
U3 10V
=
= 0,12195 A= 121,95mA
R3 82Ω
Iges=
I2=
Uges
10V
=
= 0,2688 A= 268,8 mA
Rges 37,2 
U2 10V
=
= 0,04545 A= 45,45 mA
R2 220Ω
oder: Iges = I1 + I2 + I3 = 267,4mA
Merkregeln Parallelschaltung:
•
Es gibt nur eine Spannung, aber mehrere Ströme!
•
Der Gesamtstrom ist die Summe der Einzelströme (Teilströme)!
•
Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand!
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Übungen Reihen- und Parallelschaltungen
Fertige bei allen Aufgaben eine Schaltungsskizze an und zeichne die gesuchten Größen ein!
Aufg Gegeben
Gesucht
1
Reihenschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ,
UR1 = 2V
IR2 =
Uges =
Pges =
mA
V
mW
2
Parallelschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ,
IR1 = 2mA
Uges =
IR2 =
Pges =
V
µA
mW
3
Reihenschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ, R3 = 10kΩ,
Uges = 10V
Iges =
U1 =
Pges =
mA
V
mW
4
Parallelschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ, R3 = 10kΩ,
Uges = 10V
Rges =
Iges =
Pges =
kΩ
mA
mW
5
Parallelschaltung zweier Lampen mit den Nenndaten
6V / 2,4W und 6V / 0,1A
R1, R2, Rges, Iges
6
Gesucht der der Wert des Vorwiderstandes, so das eine Lampe
an einer 6V-Spannungsquelle mit ihren Nenndaten 4V / 1W
betrieben werden kann.
R=
7
Warum darf man die Lampen mit den Nenndaten 6V / 2,4W und
6V / 0,1A nicht in Reihe an 12 V anschließen?
Anleitung: Berechne R1, R2, Iges, U1 und U2.
8
Reihenschaltung mit 2 Widerständen.
Es gilt:
U1 R1
=
und
U2 R2
Uges Rges
=
U2
R2
Ω
und allgemein:
„Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände“.
Zeige die Gültigkeit dieser Formeln.
Hinweis: Je Formel für U1 und U2 angeben,
dann U1 durch U2 teilen.
9
Eine Halogenlampe 12V/50W wird fälschlicherweise an eine 10m
lange 2-adrige Kupfer-Leitung mit einem Querschnitt von
2x0,5mm2 angeschlossen (ρCu=17,8 10-3Ωmm2/m). Skizze!!!
Erklären Sie mithilfe der rechts aufgeführten Größen, warum die
Lampe nicht die gewünschte Helligkeit erreicht.
(12V-Halogenbeleuchtungen mit werden mit 2x2,5mm 2-Leitungen geliefert....)
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Rlampe
R1Leitung
Rges (Leitungen + Lampe)
Iges
Ulampe
PLampe
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14
Knoten- und Maschenregel
14.1
Knotenregel
Das Zusammentreffen mehrerer elektrischer Leitungen wird als Knoten bezeichnet
I1
I1I2I3= 0
Alle Pfeile zeigen in Richtung des Knotens !
I2
I3
Die Summe der auf einen Knoten zufließenden Ströme ist Null.
Parallelschaltung, gezeichnet für die
Knotenregel:
Parallelschaltung mit Pfeilen in Richtung des
Stromes
I1 = 100mA
I2 = - 50mA
I3 = - 50mA
I1 = 100mA
I2 = 50mA
I3 = 50mA
I1
I2
I1
I3
U
R
14.2
I3
U
R
Die Ströme I2 und I3 sind negativ, da sie in
Richtung der Widerstände fließen!
Eingesetzt in die Knotenregel:
100mA - 50mA - 50mA = 0
I2
R
R
Wenn man die Knotenregel anwendet, muss man
beachten, dass man I2 und I3 negativ einsetzt,
da die gezeichnete Pfeilrichtung entgegen der
Pfeilrichtung in der Knotenregel ist:
100mA - 50mA - 50mA = 0
Maschenregel
U1U2U3U4= 0
Alle Teilspannungen beim Umlauf in einer elektrischen
Masche addieren sich zu Null.
Uges
Spannungen in Pfeilrichtung werden positiv gezählt,
Spannungen entgegen der Pfeilrichtung werden
negativ gezählt.
R1
U1
Maschen
umlauf
R2
U3
R3
U2
Beispiel:
U1 = 6V, U2 = 4V, U3 = Uges = 10V
Maschenregel anwenden:
U1 und U2 zeigen in Richtung des Maschenpfeils → positiv
U3 zeigt gegen die Richtung des Maschenpfeils → negativ
→ 6V + 4V – 10V = 0
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15
Fragen und Antworten zu: Strom, Spannung, Energie
15.1
Woher weiß der Strom, wie groß er zu werden hat?
Iges
A
Bei uns ist die Gesamtspannung immer vorgegeben.
Der Strom wird immer vom Gesamtwiderstand der
angeschlossenen Schaltung bestimmt!
15.2
Iges =
Uges
Rges
Uges
Rges
Wodurch wird die Spannung an einem Verbraucher bestimmt?
Sobald durch einen Verbraucher ein Strom fließt, fällt an
UR = R∗ IR
ihm auch eine Spannung ab.
Die Größe der Spannung hängt vom Widerstandswert ab.
In einer Reihenschaltung fällt am größten Widerstand die größte Spannung ab.
15.3
Wie kann ich die Größen Ladung und Energie auseinander halten?
Die Einheiten geben einen Hinweis:
Die Einheit der Ladung ist Ah (oder As).
Wenn ein Akku 1 Stunde lang mit einen Strom von 1 Ampère aufgeladen wird, dann ist auf ihm die
Ladungsmenge 1 As gespeichert.
Also: Strom ist „fließende Ladung“. Wenn man von der Ladung spricht, ist das „gespeicherter
Strom“.
Ladung Q zusammen mit Strom I merken! I=
Q
t
Die Einheit der Energie in der Elektrotechnik ist Wh (oder kWh oder Ws, 1 Ws = 1Joule).
Wenn eine Herdplatte 1 Stunde lang eine Leistung von P = 1kW abgegeben hat, dann hat sie die
Energiemenge 1 kWh benötigt. Der „Stromzähler“ misst also nicht den Strom, sondern die durch
ihn fließende Energiemenge. Wir bezahlen immer die benötigte Energiemenge.
Also: Auf allen Elektrogeräten ist die Leistung P angegeben. Multipliziert mit der Zeit ergibt sich die
benötigte Energiemenge, für die wir bezahlen.
W
Energie W zusammen mit Leistung P merken! P=
t
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Berechnung gemischter Schaltungen
Wenn man die Größe des Gesamtstroms in der unten stehenden Schaltung berechnen
möchte, muss man zunächst den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen.
16.1
Iges
Gesamtwiderstand
1. Kleinste Schaltung suchen, die eine reine Reihen- oder
Parallelschaltung ist.
R1
25Ω
In diesem Fall ist dies
die Reihenschaltung aus R2 und R3.
R2
50Ω
Uges
R3
100Ω
2. Die kleinste Teil-Schaltung zusammenfassen
zu einem Widerstand:
Iges
R23 = R2 + R3
R23 = 50Ω + 100Ω = 150Ω
R1
25Ω
Uges
R23
150Ω
1
1
1
=

R234 R23 R4
1
1
1
=

R234 150  150
R4
150Ω
Iges
3. Die sich ergebende reine Reihen- oder Parallelschaltung
zur nächst größeren Schaltung zusammenfassen.
Hier: Parallelschaltung aus R23 und R4 zu R234
zusammenfassen.
R4
150Ω
R1
25Ω
Uges
R234
75Ω
R234= 75 
4. Die sich ergebende reine Reihen- oder Parallelschaltung
zur nächst größeren Schaltung zusammenfassen.
Hier: Reihenschaltung aus R1 und R234.
Iges
Uges
Rges
100Ω
Rges = R1 + R234
Rges = 25Ω + 75Ω = 100Ω
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16.2
Berechnung der einzelnen Ströme und Spannungen
Gegeben: Uges = 10V
Berechnung von der vereinfachten zur Ausgangsschaltung in Teilschritten.
1. Berechnung des Gesamtstromes.
Uges
Iges=
Rges
10V
Iges=
= 0,1 A= 100mA
100
2. Iges = I1 = I234 da Reihenschaltung
Iges
Uges
10V
Rges
100Ω
Iges=100mA
U1= R1∗ I1= 25 ∗ 100mA= 2500mV= 2,5 V
U234= R234∗ I1234= 75∗ 100mA
U234= 7500mV = 7,5 V
alternative Berechnung:
R1
25Ω
Uges
10V
R234 U234
75Ω
Uges= U1U234
→ U234= Uges− U1= 10V− 2,5 V= 7,5 V
3. U234 = U23 = U4 da Parallelschaltung
Der Strom Iges = I2 teilt sich auf in I23 und I4
I23=
Iges=100mA
U23 7,5 V
=
= 0,05 A= 50mA
R23 150
U4 7,5 V
I4=
=
= 0,05 A= 50mA
R4 150 
U1
R1
25Ω
Uges
10V
U1
2,5V
I23
I4
R23 U23
150Ω 7,5V
alternative Berechnung:
Iges = I23 + I4
→ I4 = Iges – I23 = 100mA – 50mA = 50mA
R4
150Ω
U4
7,5V
Achtung: hier sind die Ströme I23 und I4 nur deshalb gleich,
weil die Widerstände R23 und R4 gleich sind!
Iges=100mA
4. I23 = I2 = I3 da Reihenschaltung
U4 = U2 + U3
bzw. die Spannung U4 teilt sich auf in U2 und U3.
R1
25Ω
U2= R2∗ I2= 50∗ 50mA= 2500mV= 2,5 V
U3= R3∗ I3= 100 ∗ 50mA= 5000mV= 5V
Alternative Berechnung:
U3 = U4 – U2 = 7,5V – 2,5V = 5V
Uges
10V
U1
2,5V
I23=50mA
R2
50Ω
U2
R3
U3
100Ω
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I4=50mA
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R4
150Ω
U4
7,5V
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17
Übungen gemischte Schaltungen
17.1
Aufgabe Gemischt 1 (Labor)
a) Berechne alle Ströme und Spannungen und
messe diese nach!
U1=
I1=
U2=
I2=
U3=
I3=
I1
R1
2,2kΩ
Uges
10V
I2
Aufgabe Gemischt 2 (Labor)
I1=
U2=
I2=
U3=
I3=
Iges=
b) Wie ändert sich I1 wenn man einen
1 kΩ-Widerstand in Reihe zu R1 und R2 schaltet?
Messung und Begründung (Wirkungskette)
U3
R3
3,3kΩ
Iges
a) Berechne alle Ströme und Spannungen und
messe diese nach!
U1=
I3
U2
R2
4,7kΩ
b) Wie ändern sich I1 und U2, wenn zu R3 ein
1 kΩ-Widerstand parallel geschaltet wird?
Messung und Begründung (Wirkungskette).
17.2
U1
I1
Uges
10V
R1
3,3kΩ
U1
I2
U2
R2
2,2kΩ
I3
U3
R3
4,7kΩ
c) Wie ändert sich I1 wenn man einen 1 kΩ-Widerstand parallel zu R3 schaltet?
Messung und Begründung (Wirkungskette).
17.3
Aufgabe Gemischt 3
Zwei Lampen mit den Nennwerten 12V / 160mA werden parallel geschaltet.
In Reihe dazu schaltet man einen Vorwiderstand Rv.
Die Gesamtschaltung wird an 15V angeschlossen.
a) Skizziere die Schaltung
b) Berechne Rv so, dass die Lampen mit ihren Nennwerten betrieben werden.
Ist es ausreichend, wenn man einen 1/2W-Widerstand verwendet?
c) Was passiert, wenn eine Lampe defekt ist?
Gib eine Erklärung.
17.4
Aufgabe Gemischt 4
a) Welche 7 Gesamtwiderstandswerte lassen sich aus 1 bis 3 gleichen 1kΩ-Widerständen
durch beliebige Reihen- und Parallelschaltung herstellen?
Fertige 7 kleine Schaltungsskizzen an und berechne jeweils die Gesamtwiderstände.
b) Zeichne bei allen Widerständen von a) die Größe der anliegenden Spannungen und die
Größe der fließenden Ströme ein. Die Gesamtspannung beträgt in allen Fällen 10V.
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17.5
Aufgabe Gemischt 5
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
R3 = 6 kΩ
Uges = 10V
R1
R2
17.6
R3
Aufgabe Gemischt 6
R3 =
I1 = 2 mA
I2 = 0,5 mA
R2 = 2 kΩ
Uges = 2 V
R1 U1
R1 =
I1
Uges
R2 U2
R3 U3
I2
17.7
R23 =
Rges =
I1 =
I2 =
I3 =
U1 =
U2 =
U3 =
I3
Rges =
Aufgabe Gemischt 7
R1 = 1kΩ
I1 = 1mA
R2 = 100Ω
R3 = 100Ω
R4 = 1kΩ
Iges =
I1
R2
Uges
U2 =
U2
R1
R4
R3
17.8
Aufgabe Gemischt 8
Uges = 10V
R1 = 4,7kΩ
R2 = 1kΩ
R3 = 2,2kΩ
R4 = 3,3kΩ
R5 = 6,8kΩ
R6 = 6,8kΩ
R7 = 5,6kΩ
R2
Uges
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R4
R6
R5
R7
R1
R3
Rges =
I1 =
U2 =
U3 =
I2 =
I3 =
I4 =
U6 =
U7 =
I5 =
I6 =
I7 =
Iges =
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17.9
Lampenschaltungen
I2
I1
Gegeben sind 2 Lampen mit den Nennwerten
L1:
6V / 2,4W
L2:
6V / 0,8W
6V
6V
L1
17.9.1 Berechnen Sie I1 und I2 und die Widerstände
R1 und R2 der beiden Lampen.
L2
Die Lampen L1 und L2 sollen in einer der 3 Schaltungen a), b) oder c) an Uges=12 V betrieben
werden, wobei die Gesamtschaltung möglichst wenig Energie „verbrauchen“ soll.
Die Lampen werden mit ihren Nennwerten betrieben.
Schaltung a)
Schaltung b)
I2
I3
12
V
R3
L1
U3
R4
Schaltung c)
I5
U4
L2
R5
12
V
L1
L1
U5
12
V
I6
R6 U6
L2
L2
17.9.2 Berechnen Sie die Widerstände R3 bis R6 in den 3 Schaltungen a), b) und c).
17.9.3 Welche der 3 Schaltungen hat die geringste Leistungsaufnahme und benötigt damit am
wenigsten Energie? (Berechnen Sie Pges der 3 Schaltungen.)
17.9.4 Wozu benötigt Schaltung c) den Widerstand R6?
17.9.5 Vergleichen Sie Schaltung a) und b) wenn L1 ausfällt (Glühfadenbruch).
Wie verhalten sich in beiden Fällen die Helligkeiten von L2? Begründung!
17.10
Weihnachtsbaumbeleuchtung
400 parallel geschaltete Lampen sind
in 30 m Enfernung vom Trafo an einem
Weihnachtsbaum angebracht.
Ein Hobby-Elektriker wundert sich,
warum die Lampen so „dunkel“
leuchten und geht der Sache
meßtechnisch auf den Grund:
Direkt am Trafo-Ausgang mißt er 12V,
an den Lampen jedoch nur 8,6V.
In der Zuleitung fließt ein Strom von
2,39A.
Annahme: Die Lampen verhalten sich
wie ohm’sche Widerstände.
Zuleitungslänge: 30m
RLeitun
2,39A
g
Trafo
12V
8,6V
12V
usw.
RLeitun
g
2,39A
400 Lampen mit den
Nennwerten 12V / 0,1W
17.10.1 Welche Querschnittsfläche besitzt eine Ader der Kupferzuleitung? Cu=0,0178  mm²/m
17.10.2 Welche Leistung gibt eine Lampe ab? (nicht 0,1W!)
Welche Leistung geben alle Lampen zusammen ab?
17.10.3 Der Hobby-Elektriker ersetzt die 2-adrige Zuleitung durch eine andere mit einem
Querschnitt von 2 x 3mm². (2 Adern mit je 3mm² Querschnittsfläche)
Welche Leistungen geben jetzt die Lampen ab? (gesucht: P400Lampen und P1Lampe)
Achtung: Nur Uges und RLampe bleiben konstant!
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18
Der Spannungsteiler
19
Einfache Sensortechnik
19.1
Die Brückenschaltung
19.2
Sensoren in der Brückenschaltung
20
Spannungs- und Stromquellen mit Innenwiderstand
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Inhaltsverzeichnis
1 Gruppenarbeit: Grundgrößen des elektrischen Stromkreises.......................................................2
2 Elektrische Ladung....................................................................................................................... 3
2.1 Beschreibung......................................................................................................................... 3
2.2 Formelzeichen und Einheit....................................................................................................3
2.3 Speicherung von Ladungen mit Akkus und Batterien.............................................................3
3 Elektrischer Strom........................................................................................................................ 4
3.1 Beschreibung......................................................................................................................... 4
3.2 Formelzeichen und Einheit....................................................................................................5
3.3 Messung der Stromstärke und technische Stromrichtung......................................................5
3.4 Wodurch wird die Größe des elektrischen Stromes bestimmt?..............................................5
3.5 Gleichstrom............................................................................................................................ 5
3.6 Wechselstrom........................................................................................................................ 5
3.7 Stromstärketabelle................................................................................................................. 6
3.8 Zusammenfassung Strom......................................................................................................6
4 Übungen Ladung Strom............................................................................................................... 6
4.1 Mignon-Akku.......................................................................................................................... 6
4.2 Handy-Akku........................................................................................................................... 6
4.3 Selbstentladung bei einem Smartphone-Akku.......................................................................6
5 Elektrische Spannung................................................................................................................... 7
5.1 Beschreibung, Formelzeichen und Einheit.............................................................................7
5.2 Richtung der Spannung / Spannungspfeile............................................................................7
5.3 Messen der Spannung........................................................................................................... 7
5.4 Spannung und Potential.........................................................................................................8
5.5 Zusammenfassung Spannung...............................................................................................8
6 Der elektrische Stromkreis............................................................................................................ 9
7 Elektrische Energie und elektrische Leistung.............................................................................10
7.1 Elektrische Energie.............................................................................................................. 10
7.2 Elektrische Leistung............................................................................................................. 10
7.3 Messen von Leistung und Energie.......................................................................................11
7.4 Zusammenfassung Leistung und Energie............................................................................11
7.5 Leistungs-Tabelle................................................................................................................. 11
8 Wirkungsgrad............................................................................................................................. 12
9 Übungen zu: Spannung, Energie, Leistung, Wirkungsgrad........................................................13
9.1 Akku-Schrauber................................................................................................................... 13
9.2 Energie................................................................................................................................ 13
9.3 Vergleich Netzteil – Akku – Batterie.....................................................................................13
9.4 Vergleich Glühlampe – Energiesparlampe...........................................................................13
9.5 Standby-Schaltungen........................................................................................................... 14
9.6 Faustformel: was kosten Standby-Schaltung im Jahr?.........................................................14
9.7 Spannung U und Potential φ................................................................................................14
9.8 Spannung U und Potential φ................................................................................................14
9.9 Daten einer Bohrmaschine...................................................................................................14
10 Das Ohmsche Gesetz.............................................................................................................. 15
10.1 Berechnung des Widerstandswertes aus den Materialgrößen...........................................15
10.2 Vergleich einiger I(U) – Kennlinien.....................................................................................16
11 Reihenschaltung (ab hier überarbeiten!)...................................................................................17
12 Parallelschaltung...................................................................................................................... 18
13 Übungen Reihen- und Parallelschaltungen..............................................................................19
14 Knoten- und Maschenregel.......................................................................................................20
14.1 Knotenregel....................................................................................................................... 20
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14.2 Maschenregel.................................................................................................................... 20
15 Fragen und Antworten zu: Strom, Spannung, Energie..............................................................21
15.1 Woher weiß der Strom, wie groß er zu werden hat?..........................................................21
15.2 Wodurch wird die Spannung an einem Verbraucher bestimmt?.........................................21
15.3 Wie kann ich die Größen Ladung und Energie auseinander halten?.................................21
16 Berechnung gemischter Schaltungen.......................................................................................22
16.1 Gesamtwiderstand............................................................................................................. 22
16.2 Berechnung der einzelnen Ströme und Spannungen.........................................................23
17 Übungen gemischte Schaltungen.............................................................................................24
17.1 Aufgabe Gemischt 1 (Labor)..............................................................................................24
17.2 Aufgabe Gemischt 2 (Labor)..............................................................................................24
17.3 Aufgabe Gemischt 3.......................................................................................................... 24
17.4 Aufgabe Gemischt 4.......................................................................................................... 24
17.5 Aufgabe Gemischt 5.......................................................................................................... 25
17.6 Aufgabe Gemischt 6.......................................................................................................... 25
17.7 Aufgabe Gemischt 7.......................................................................................................... 25
17.8 Aufgabe Gemischt 8.......................................................................................................... 25
17.9 Lampenschaltungen........................................................................................................... 26
17.10 Weihnachtsbaumbeleuchtung..........................................................................................26
18 Der Spannungsteiler.................................................................................................................27
19 Einfache Sensortechnik............................................................................................................27
19.1 Die Brückenschaltung........................................................................................................27
19.2 Sensoren in der Brückenschaltung....................................................................................27
20 Spannungs- und Stromquellen mit Innenwiderstand................................................................27
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