‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪10/10/2010‬‬ ‫בחינת סמסטר מועד ב' – חלקי מכונות ‪1‬‬ ‫הנכם רשאים להשתמש בכל חומר עזר )פרט לחומר עזר אנושי‪.(...‬‬ ‫משך הבחינה – שעתיים וחצי‬ ‫שאלה ‪(50%) 1‬‬ ‫באיור מטה מוצג מכסה של מיכל לחץ המהודק למיכל באמצעות ‪ 24‬ברגים היקפיים‪ .‬הלחץ במיכל משתנה‬ ‫בתחום שבין ‪ . 2 bar ÷ 13 bar‬קוטרו הפנימי של המכל‪ 570 ,‬מ"מ‪ .‬המיכל והמכסה עשויים יציקת פלדה‬ ‫לה מודול אלסטיות של ‪ . 117GPa‬בורגי ההידוק הנם ברגים מטריים בדרגת חוזק ‪ 8.8‬בעלי נתונים כדלהלן‪:‬‬ ‫‪Proof Strength: 600 MPa‬‬ ‫‪Tensile Strength: 830 MPa‬‬ ‫‪Yield Strength: 660 MPa‬‬ ‫‪): 129 MPa‬חוזק להתעייפות( ‪Endurance Strength‬‬ ‫‪Elastic Modulus: 210 GPa‬‬ ‫האורך הכולל של כל אחד מבורגי ההידוק‪ 80 ,‬מ"מ‪.‬‬ ‫מכסה‬ ‫‪36 mm‬‬ ‫מיכל‬ ‫‪34 mm‬‬ ‫‪2 ÷ 13 bar‬‬ ‫חשב‪:‬‬ ‫א( )‪ (15%‬כמקובל בתכן מכאני‪ ,‬קיימים מגוון פתרונות אפשריים ותהליך איתורם עשוי לדרוש תהליך‬ ‫איטרטיבי‪ .‬תהליך איטרטיבי מתחיל בד"כ מ‪" -‬ניחוש מושכל" – קביעה ראשונית העושה שימוש‬ ‫בהנחות מפשטות‪ .‬עשה שימוש בהנחות מפשטות וקבע קביעה ראשונית את קוטר בורגי ההידוק‪.‬‬ ‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫ב( )‪ (35%‬השתמש בקוטר הברגים שנקבע בסעיף א' וחשב באופן מלא את‪:‬‬ ‫‪ (10%) (1‬מקדם הביטחון כנגד כניעה של הברגים‪.‬‬ ‫‪ (10%) (2‬מקדם הביטחון כנגד הפרדה של החיבור‪.‬‬ ‫‪ (15%) (3‬מקדם הביטחון כנגד כשל בהתעייפות של הברגים‪.‬‬ ‫שאלה ‪(50%) 2‬‬ ‫באיור מטה מוצג ציר הינע המעביר הספק ממנוע דיזל לתשלובת‪ .‬הציר בנוי צינור חלול בקצותיו מרותכים‬ ‫מתאמים לחיבור אל המנוע ואל התשלובת‪ .‬הציר נתמך באמצעות שני מסבים לעומס רדיאלי כמתואר‪ .‬ההספק‬ ‫המועבר הנו ‪ 847 kW‬במהירות סיבובית של ‪ . 2030 rpm‬מסת כל מתאם ‪ 100‬ק"ג ומסת הצינור ‪0.025‬‬ ‫ק"ג‪/‬מ"מ אורך‪ .‬קוטרו החיצוני של הצינור ‪ 165.1‬מ"מ וקוטרו הפנימי ‪ 152.4‬מ"מ‪.‬‬ ‫מסב‬ ‫מתאם‬ ‫צינור‬ ‫‪300 mm‬‬ ‫‪2446 mm‬‬ ‫‪450 mm‬‬ ‫הצינור עשוי פלדה ‪ 1026‬בעלת מאמץ מרבי של ‪ 586 MPa‬ומאמץ כניעה של ‪ . 517 MPa‬המתאמים‬ ‫מרותכים לצינור בריתוך חפייה‪ . h=6 mm ,‬נעשה שימוש באלקטרודה ‪ ER70S6‬בעלת מאמץ מרבי של‬ ‫‪ 482 MPa‬ומאמץ כניעה ‪ . 393 MPa‬מקדם ריכוז המאמץ בריתוך‪. K fs = 1.5 ,‬‬ ‫חשב‪:‬‬ ‫א( )‪ (20%‬צייר דיאגראמת מומנטים וחשב את מקדם הביטחון כנגד כשל בהתעייפות של הצינור‪.‬‬ ‫ב( )‪ (30%‬חשב את מקדם הביטחון כנגד כשל בהתעייפות של החיבור המרותך‪.‬‬ ‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫הערה‪ :‬השפעת שקיעות וכוחות אינרציאליים ניתנת להזנחה‪.‬‬ ‫בהצלחה‬ ‫טבלה ‪ :1‬קטרים ושטחים של ברגים מטריים‪.‬‬ ‫פיתרון שאלה ‪1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הכוח הפועל על הבורג נתון על ידי‪:‬‬ ‫‪Fb  Fi  Pb  Fi  C  P‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫נניח הנחה מחמירה שכל העומס החיצוני פועל על הבורג‪ ,‬כלומר ‪ . C  1‬במקרה זה‪:‬‬ ‫‪Fb  Fi  P‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫העומס המקסימאלי שבורג יכול לשאת נתון על ידי‪:‬‬ ‫‪Fbmax  S p  At‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫העומס החיצוני הפועל על מחבר מתוברג יחיד הינו‬ ‫‪5702  1‬‬ ‫‪ 13.8kN‬‬ ‫‪4 24‬‬ ‫‪ 1.3‬‬ ‫‪ Dc2 1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Pmax  pmax ‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫בכפוף להנחה מעלה נרשום‪:‬‬ ‫‪Pbmax  Pmax  13.8kN‬‬ ‫בנוסף נניח שהידוק הראשוני הינו‬ ‫‪Fi  0.8  S p At  0.8  600 115  55.2kN‬‬ ‫(‪)5‬‬ ‫נציב את (‪ )4( ,)5‬ו (‪ )3‬ב (‪)2‬‬ ‫‪Pmax‬‬ ‫‪ 115 mm2 ‬‬ ‫‪S p 1  0.8‬‬ ‫‪S p  At  0.8  S p At  Pmax  At ‬‬ ‫(‪)6‬‬ ‫מתוך התבוננות בטבלה ‪ 1‬ניתן לראות הבורג המתאים הינו ‪M14‬‬ ‫הערה‪ :‬לא ניתן להניח ש ‪ Fi . Fbmax  Pmax‬מופעל לפני ‪ P‬ולכן כאשר יופעל ‪ Fbmax  Pmax‬הבורג יכשל!‬ ‫ב‪.‬‬ ‫אורך הבורג הינו ‪ lb  80mm‬ואורך המחבר הינו ‪ 70mm‬ולכן‪:‬‬ ‫‪lt  24mm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ld  46mm‬‬ ‫נחשב את קשיחות הבורג‬ ‫(‪)7‬‬ 142 115  207 Ad At E  kN  4 kb    414  2 14 Ad lt  At ld  mm    24  115  46 4  (8) ‫נחשב את קשיחות המחברים‬ (9) km  0.5774 Ed 0.5774 117 103 14  kN    1297   0.5774l  0.5d   0.5774  70  0.5 14   mm  2 ln  5 2 ln 5     0.5774l  2.5d   0.5774  70  2.5 14  ‫לכן יחס הקשיחות הינו‬ C (10) kb  0.242 kb  km ‫כוחות הקיצון הפועלים על הבורג‬ )11(  Fbmax  Fi  CPmax  55.2  0.242  13.8  58.5kN   min 2  Fb  Fi  CPmin  55.2  0.242  13.8   55.7kN 13  ‫חישוב מאמצים‬ (12)  Fbmax  Fbmin 58500  55700   k  3  36.5MPa f  a 2 At 2  115   max min   Fb  Fb  58500  55700  496.5MPa  m 2 At 2  115 ‫מקדם בטחון לכשל‬ (13) n1  S p At  Fi CP  )1 600 115  55200  4.13 0.242 13800 ‫) מקדם ביטחון להפרדה‬2 )14( n2  Fi 55200   5.28 P 1  C  13800 1  0.242  ‫) מקדם ביטחון להתעייפות‬3 )15( n3  a Sn 1  m Su  1 36.5 496.5  129 830  1.13 ‫טבלה ‪1‬‬