‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪215//52/82‬‬ ‫בחן ‪ – I‬חלקי מכונות ‪1‬‬ ‫הנכם רשאים להשתמש בכל חומר עזר (פרט לחומר עזר אנושי‪.)...‬‬ ‫משך הבחן – שעה וחצי‪.‬‬ ‫שאלה ‪)6/%( 1‬‬ ‫באיור מטה מתוארת אוזן תמיכה עשויה פלדה הנדרשת לשאת כוח אנכי ‪ .P‬האוזן מחוברת אל מבנה פלדה‬ ‫באמצעות ‪ /‬בורגי פלדה ‪ M10‬באורך ‪ 5/‬מ"מ ודרגת חוזק ‪ .1.1‬הברגים בעלי הברגה למלוא אורכם‬ ‫ומהודקים במומנט הידוק היוצר כוח הידוק השווה ל‪ 6/% -‬מכוח המתיחה שהברגים יכולים לשאת‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫חשב‪:‬‬ ‫א‪ )3/%( .‬בהזנחת הכפיפה באוזן ההרמה חשב את הכוח המרבי ‪ P‬שהאוזן יכולה לשאת בלא שתיווצר‬ ‫הפרדה בינה לחלק‪ .‬לא נדרש לחשב היבטי חוזק של האוזן עצמה‪.‬‬ ‫ב‪ )3/%( .‬פתח מודל מקורב המאפשר הערכה של הכוח המרבי ‪ P‬שהאוזן יכולה לשאת בלא הפרדה‬ ‫בינה לחלק תוך התחשבות בכפיפה הנוצרת בבסיס האוזן‪ .‬ביטוי עבור שקיעה של קורה רתומה נתון‬ ‫‪Fx 2‬‬ ‫על ידי‪x  3l  :‬‬ ‫‪6 EI‬‬ ‫‪ yx  ‬כאשר ‪ F‬הנו העומס הפועל בקצה הקורה‪.‬‬ ‫שאלה ‪)5/%( 2‬‬ ‫באיור מטה מתואר זיז הנתון לכוח ‪F t N   1800  900 sin t‬‬ ‫)‪F(t‬‬ ‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫הזיז עשוי פלדה בעלת חוזק מרבי של ‪ 1450 MPa‬וחוזק לכניעה של ‪ 1250 MPa‬מעובד בחריטה‬ ‫וכרסום‪.‬‬ ‫חשב‪:‬‬ ‫א‪ .‬חשב את מקדם הביטחון מפני כשל בהתעייפות בחתך הקריטי לאורך חיים של ‪( 100,000‬מאה אלף)‬ ‫מחזורים‪.‬‬ ‫בהצלחה‬ ‫גרפים להערכת מקדמי ריכוז מאמץ‬ ‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬ '‫ סעיף א‬1 ‫שאלה‬ :‫נתוני הברגים‬ M 10 grade 8.8  S p  600  Mpa  S y  660  Mpa  Sut  830  Mpa  At  58  mm2  :‫חישוב כוח הידוק ראשוני‬ Fi  0.6S p At  0.6  600  58  20880 N  :‫חישוב קשיחות הבורג‬ t2  35mm  d  10mm  ld  0 l' h d 10  10   15mm 2 2 ( given) lt  l ' ld  15mm At E 58  207 103 kb    8 105  N   800 KN  mm   mm   lt 15 :‫חישוב קשיחות המחבר‬ ki  0.5774 Ed  (1.155t  D  d )( D  d )  ln   (1.155 t  D  d )( D  d )   E  207Gpa k3 : k1 : D1  d w  1.5d  15mm k1  5306kN / mm t1  7.5mm D3  d w  1.5d  15mm k3  6706  kN / mm k2 : D2  D3  2t3tg (30)  15  2  5tg (30)  20.77mm k2  25410  kN / mm d  10mm t2  2.5mm t3  5mm 1 1 1 1 1 1 1   1 km           2653kN / mm   5306 25410 6706   k1 k2 k3  :‫חישוב קבוע הקשיחות‬ C n1  n2  kb 800   0.232 kb  km 800  2653 Fi 1 1  C  P S p At  Fi CP 1  :‫ מירבי‬P ‫חישוב כוח‬ :‫הפרדה בין הפלטות‬  Pone  bolt Pone  bolt Fi 20880   27200 N  1  C 1  0.232 S p At  Fi C :‫כניעה בבורג‬ 600  58  20880   60056 N  0.232 :‫ מותר‬P ‫חישוב כוח‬ max Pone  27200 N  bolt  Pmax  5Pone  5  27200  136000 N   136 KN  bolt ‫שאלה ‪ 1‬סעיף ב'‬ ‫הנחות בבניית מודל הכולל כפיפה‪:‬‬ ‫‪ ‬האוזן תתפקד כקורה רתומה המועמסת ע"י כוח בקצה‪ .‬הריתום יהיה בקו מרכז הכובד של‬ ‫הברגים‬ ‫‪ ‬מכיוון שהניתוח שלנו הוא עבור בורג בודד‪ ,‬נתייחס לאוזן כ‪ 5‬קורות מקבילות‬ ‫מידות הקורה‪:‬‬ ‫] ‪L  65[ mm‬‬ ‫] ‪b  40[ mm‬‬ ‫] ‪h  10[ mm‬‬ ‫‪ ‬כשל החיבור יתרחש בקצה ראש הבורג ( ‪ x=1.5d/2‬מהריתום)‬ ‫‪ ‬ניתן להתייחס לקורה כקפיץ נוסף במחבר‪ ,‬המחובר בתור לקפיצי ה‪member‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪6 EI‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪y x  x  x  3l ‬‬ ‫‪k4  x  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Fx 2  x  3l ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6 EI‬‬ ‫‪y x ‬‬ :k4 ‫נחשב את הערך של‬ k4 x  6 EI  2 x  x  3l  k41.5 d /2  bh3 40 103 I   3333[ mm4 ] 12 12 6  207 103  3333  0.75d   0.75d  3  65 2 E  207  103[ MPa ]  393000 N   393 KN   mm     mm    ‫ נמוך יותר בסדר גודל משאר הקשיחויות ולכן הוא הקשיחות הדומיננטית וניתן‬k4‫קיבלנו ש‬ km  k41.5d /2  393 KN  :‫ כלומר‬.‫להזניח את שאר הקשיחויות‬  mm    kb 800 C   0.671 kb  km 800  393 Fi n1  1 1  C  P n2  S p At  Fi CP  Pone 1  bolt Pone  bolt Fi 20880    63500 N  1  C 1  0.671 S p At  Fi C  :‫חישוב קבוע הקשיחות‬ :‫ מירבי‬P ‫חישוב כוח‬ :‫הפרדה בין הפלטות‬ 600  58  20880  20700 N  :‫כניעה בבורג‬ 0.671 :‫ מותר‬P ‫חישוב כוח‬ max Pone  20700 N  bolt  Pmax  5Pone  5  27200  104000 N   104 KN  bolt 2 ‫שאלה‬ :‫נחלק את הכוח לרכיב ממוצע ותונד‬ F  1800  900sin t   N   Fm  1800 N  Fa  900 N  :‫נחשב את המומנטים הפועלים על החתך הקריטי‬ :‫כפיפה‬ My d 19  d 4  194  y    9.5[ mm ] I   6397 mm4  M  50 F[ Nmm ]   I 2 2 64 64 50 Fa  y 50  900  9.5 50 Fm  y 50 1800  9.5 a    67[ MPa ] m    134[ MPa ] I 6397 I 6397 :‫פיתול‬ T d 19  d 4  194      9.5[ mm ] J    12800mm4  T  38F[ Nmm ]   J 2 2 32 32 38Fa   38  900  9.5 38Fm   38 1800  9.5 a    25[ MPa ] m    51[ MPa ] J 12800 J 12800 :‫נחשב מקדמי ריכוז מאמצים‬ D 25   1.32 d 19 r 0.8   0.04 d 19  kt b  2.1 kt s  1.7 Sut  1450[ MPa ] r  0.8[ mm ]  q  0.92 qs  0.98 k f  1  q(kt  1) k f  1  0.92  2.1  1  2.01 k fs  1  0.98 1.7  1  1.69 :‫חישוב מאמצים אקויולנטיים‬  me   m2  3 m2  1342  3  512  160.5[ MPa ]  ae  k   f a 2  3  k fs a    2.01 67  2 Sut  1400[ MPa ]  2  3 1.69  25  153.3[ MPa ] Se '  700  MPa  2 :‫חישוב גבול ההתעייפות‬ Sm  0.9Sut  0.9 1450  1305 MPa Sm2 13052 a   2433 S 'e 700 S f '  aN  2433  10 b  1 S  1  1305  b   log  m    log    0.0902 3  Se  3  700  5 0.0902  862[ MPa ] S f  ka kb kc kd ke s ' f ka  0.655 kb  1 kc  1 kd  1 ke  0.814 S f  0.655  0.814  862  460[ MPa ] :‫חישוב מקדם בטחון‬ n  ae Sf n 1   me Sut Sy  ae   me  1 153.3 160.5  460 1450  2.25 1250   3.98 153.3  160.5 n  2.25 :‫קו גודמן‬ :‫קו סטטי‬