הרצאה 7: התמרת Z - brd4.braude.ac.il

‫הרצאה ‪ :10‬שימוש בחלונות‬
‫לתכן מסנני ‪FIR‬‬
‫שימוש בחלונות לתכן מסנני ‪FIR‬‬
‫ניתן לראות את שיטת ‪ IRT‬כהכפלת המסנן האידיאלי ]‪ hd[n‬הרצוי בחלון מלבני‪:‬‬
‫ניתן להרחיב את תהליך התכן לחלון כללי ]‪ w[n‬בצורה הבאה‪.‬‬
‫תהליך תכן מסנן ‪ FIR‬עם שימוש חלונות‪:‬‬
‫‪ .1‬כתבו את תגובת התדר הרצוייה )‪ Ad(‬לפי סוג המסנן‪ BP ,HP ,LP :‬וכו'‪.‬‬
‫עבור כל צמד ערכים ]‪ ,[p,s‬תדר קצה פס התדר יהיה ) ‪.0.5( p+s‬‬
‫‪ .2‬בחרו את סוג המסנן ‪ I-IV‬ולפי כך סדר זוגי‪/‬אי זוגי ו‪ 0=0-‬או ‪.0=/2‬‬
‫‪ .3‬בחרו את סדר המסנן ‪ .N‬תגובת התדר האידיאלית הרצוייה היא לכן‬
‫‪,‬‬
‫כאשר ‪ =0‬עבור מסנן סימטרי ו‪ =1 -‬עבור מסנן אנטי סימטרי ( ‪.)0=/2‬‬
‫‪ .4‬חשבו את תגובת ההלם האידיאלית של המסנן תוך שימוש בהתמרת פורייה‬
‫ההופכית‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫שימוש בחלונות לתכן מסנני ‪ - FIR‬המשך‬
‫‪ .5‬קטמו את תגובת התדר האידיאלית ע"י לקיחת‬
‫החלון שנבחר הוא סימטרי (מסדר זוגי או אי זוגי)‪:‬‬
‫שמתקבלת מקיימת‪:‬‬
‫ותגובת התדר‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫איכות החלון נמדדה אצלנו ע"י רוחב אונה ראשית וניחות אונות צד‪ .‬רוחב האונה‬
‫הראשית קובע את רוחב תחומי המעבר במסנן‪.‬‬
‫למשל לחלון משולש‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫הערה‪ :‬אין שימוש בחלון משולש לתכן מסנני ‪ FIR‬כי יתרונותיו על חלון מלבני קטנים‪.‬‬
‫חלונות בתכן מסנני ‪FIR‬‬
‫מסנן ‪ LP‬עם חלון משולש‪:‬‬
‫חלון ‪:Hann‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫הערה‪ :‬חלון ‪ Hamming‬עדיף בד"כ כי מקבלים גליות קטנה יותר לאותו תחום מעבר‪.‬‬
‫חלונות בתכן מסנני ‪ - FIR‬המשך‬
‫חלון ‪:Hamming‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫הערה‪ :‬לחלון ‪ Hann‬יתרון של קצב‬
‫דעיכת גליות מהיר יותר כשמתרחקים‬
‫מנקודת אי הרציפות בתגובת התדר‪.‬‬
‫חלון ‪:Blackman‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫חלונות בתכן מסנני ‪ - FIR‬טבלת סיכום‬
‫)‪( L  N  1‬‬
‫דוגמא‪ :‬תכן מסנן ‪ FIR‬בשיטת חלונות‬
‫‪.‬‬
‫ניחות פס ההנחתה הנדרש הוא ‪ -20log10(0.01)=40dB‬ולכן חלון ‪ Hann‬יספיק‬
‫‪1‬‬
‫לנו‪ .‬תדר הקיטעון האידיאלי הוא‪:‬‬
‫‪0   p   s   0.25 .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫רוחב תחום המעבר צריך לקיים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪    p   s  0.1 .‬‬
‫‪L N 1‬‬
‫ולכן‪:‬‬
‫‪80  N  1  80  N (N - even).‬‬
‫תגובת האמפליטודה של המסנן מופיעה להלן‪:‬‬
‫דוגמא‪ :‬תכן מסנן ‪ FIR‬בשיטת חלונות ‪ -‬המשך‬
‫‪.‬‬
‫סיכום‪ :‬תכן מסנן ‪ FIR‬בשיטת חלונות‬
‫מגבלות שיטת התכן ע"י חלונות הם‪:‬‬
‫‪ .1‬אותה ‪.‬‬
‫‪ ,‬כלומר האילוץ‬
‫‪ ,‬אף על פי שבהרבה מקרים‬
‫גליות‬
‫מכתיב ללא צורך גם את ‪ .‬חופש שליטה על הגליות יאפשר הקטנת ‪.N‬‬
‫על‬
‫‪ .2‬הגליות אינה אחידה‪ ,‬אלא דועכת בפסי ההעברה והחסימה עם ההתרחקות‬
‫מנקודת אי הרציפות‪.‬‬
‫לכן קיימות שיטות אחרות לתכן מסנני ‪FIR‬‬
‫‪ ‬תכן אופטימלי במובן של מינימום שגיאה ריבועית (‪.)Least Squares‬‬
‫‪ ‬תכן מסנני ‪ FIR‬לפי קריטוריון הגליות הקבועה (‪ .)equiripple criterion‬קיים‬
‫אלגוריתם הנקרא ‪ The Remez Exchange Algorithm‬לתכן בשיטה זו‪.‬‬
‫(וקיים מימוש לאלגוריתם ב‪ Matlab-‬ע"י הפוקנציה ‪.)remez‬‬