‫עיבוד אותות אקראיים ‪ – 89113‬אביב תשע"ב‬ ‫תרגיל בית ‪5‬‬ ‫שאלה ‪ :1‬חיזוי לינארי אופטימלי ופירוק ‪Wold‬‬ ‫מצאו את הספקטרום של החלק הרגולרי של ‪ . Vn‬מהו המסנן המחדש שלו (מספיקה תמסורת המסנן‬ ‫במישור ‪ ,z‬אבל שימו לב שהמסנן המחדש חייב להיות מינימום פאזה)?‬ ‫רמז לכל התרגיל‪ :‬ת"א נחמ"ד לפי הגדרתו הוא ת"א נלח"מ (ניתן לחיזוי מושלם)‪.‬‬ ‫עיבוד אותות אקראיים ‪ – 89113‬אביב תשע"ב‬ ‫שאלה ‪ :2‬תהליך אקראי רגולרי‬ ‫הראו שת"א ‪ X n‬רגולרי הוא ארגודי במומנט הראשון‪ ,‬כלומר מתקיים‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1 k‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ . lim E   X ni  E  X n     0‬ניתן להניח ש‪. E  X n   0 -‬‬ ‫‪k ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ k i 1‬‬ ‫רמז ‪ -‬השתמשו בקשרים הבאים‪:‬‬ ‫‪ .1‬פירוק הספקטרום של ת"א רגולרי‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ S  e  d‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. RX [0] ‬‬ ‫‪ .3‬משפט פרסוול‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  l[n]    l[n] ‬עבור המסנן המחדש‪.‬‬ ‫‪n 0‬‬ ‫‪ n 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .5‬המסנן המחדש הוא מערכת מינימום פאזה סיבתית‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ S  e  cos k  d‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ RX [k ] ‬ולכן ‪S X  e j  cos k  d ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1 k‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ .7‬פיתוח ‪. E   X ni  E  X n   ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ k i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. RX [ k ] ‬‬ ‫עיבוד אותות אקראיים ‪ – 89113‬אביב תשע"ב‬ ‫שאלה ‪ :3‬חיזוי ושיערוך בזמן רציף ‪ -‬סיכום‬ ‫נתון הת"א ) ‪ , x(t )  s(t )  v(t‬כאשר מתקיים‪ . Rs ( )  5e0.2 , Rv ( )  5 ( ), Rsv ( )  0 :‬מצאו את‬ ‫המשערכים הלינאריים הבאים אופטימליים במוסן מינימום שגיאה ריבועית ממוצעת‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מסנן לא סיבתי לשיערוך של ) ‪ s(t‬מתוך ) ‪. x(t‬‬ ‫מסנן סיבתי לשיערוך של ) ‪ s(t‬מתוך ) ‪. x(t‬‬ ‫החזאי של )‪ s(t  2‬מתוך ) ‪ s(t‬בזמן ‪ t‬והעבר שלו‪.‬‬ ‫המשערך של )‪ s(t  2‬מתוך ) ‪ x(t‬בזמן ‪ t‬והעבר שלו‪.‬‬ ‫שאלה ‪ :4‬חיזוי ושיערוך בזמן בדיד ‪ -‬סיכום‬ ‫נתון הת"א ]‪ , x[n]  s[n] v[n‬כאשר מתקיים‪. Rs [m]  5  0.8m , Rv [m ]  5 [m ], Rsv [m ] 0 :‬‬ ‫מצא ו את המשערכים הלינאריים הבאים אופטימליים במוסן מינימום שגיאה ריבועית ממוצעת‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מסנן לא סיבתי לשיערוך של ]‪ s[n‬מתוך ]‪. x[n‬‬ ‫מסנן סיבתי לשיערוך של ]‪ s[n‬מתוך ]‪. x[n‬‬ ‫החזאי של ]‪ s[n  1‬מתוך ]‪ s[n‬בזמן ‪ n‬והעבר שלו‪.‬‬ ‫המשערך של ]‪ s[n  1‬מתוך ]‪ x[n‬בזמן ‪ n‬והעבר שלו‪.‬‬