‫אולימפיאדת מדעי המחשב תשע"א – שאלות לדוגמא לשלב א'‬ ‫בכל אחת מן השאלות הבאות עליך לחשב ולענות מספר בודד או כמה מספרים‪ .‬חישוב המספרים‬ ‫דורש הבחנות מתאימות והפעלת רעיונות אלגוריתמיים‪ .‬בנוסף לתשובה המספרית‪ ,‬הסבר ב‪2-3-‬‬ ‫משפטים כיצד ביצעת את החישוב‪ .‬הסתפק במקום המוקצה לכל תשובה‪ .‬אין צורך להראות את‬ ‫חישובי הטיוטא‪ .‬בכל שאלה נתון "רמז" שמטרתו לעזור אחרי שפתרת‪ ,‬בבדיקת נכונות חישוביך‪.‬‬ ‫שאלה ‪ – 1‬מספר פעולות מינימלי‬ ‫נתונים שלושה זוגות של מספרים שלמים חיוביים‪ :‬א‪ ,011 ,01 .‬ב‪ ,0000 ,00 .‬ג‪.01111 ,01 .‬‬ ‫עבור כל זוג‪ ,‬מהו המספר הקטן ביותר של פעולות מן הסוג ‪ +0‬ו‪ ×2 -‬הנחוץ כדי להגיע מן המספר‬ ‫הקטן חותר למספר הגדול יותר? (למשל‪ ,‬עבור הזוג ‪ 22 01‬תהיה התשובה ‪ ,2‬כיון שבאמצעות ‪,+0‬‬ ‫‪ ,×2‬ו‪ +0-‬נוסף ניתן להגיע "הכי מהר" מ‪ 01-‬ל‪.22-‬‬ ‫תשובה עבור זוג א'‪___ :‬‬ ‫תשובה עבור זוג ב'‪___ :‬‬ ‫תשובה עבור זוג ג'‪___ :‬‬ ‫רמז‪ :‬סכום התשובות הוא מספר שספרת האחדות שלו היא ‪.7‬‬ ‫הסבר‪________________________________________________________ :‬‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫שאלה ‪ – 2‬מספר תת‪-‬מחרוזות‬ ‫נתונות שתי המחרוזות הבאות‪:‬‬ ‫‪aacacaccaccaaccaacccgaaacgccchaaa .0‬‬ ‫‪acaacgaccghcahccghaacgccaahgaaa .2‬‬ ‫עבור כל אחת משתי המחרוזות הנתונות (לכל מחרוזת בנפרד)‪ :‬כמה תת‪-‬מחרוזות מתחילות ב‪a-‬‬ ‫ומסתיימות ב‪( ?c-‬למשל‪ ,‬עבור המחרוזת ‪ aacghcaa‬התשובה היא ‪ ,4‬עקב תת‪-‬המחרוזות ‪cghcaa‬‬ ‫‪ caa ca‬ו‪.)cghca-‬‬ ‫תשובה עבור מחרוזת ‪________ :0‬‬ ‫תשובה עבור מחרוזת ‪________ :2‬‬ ‫רמז‪ :‬סכום התשובות הוא מספר שספרת העשרות שלו היא ‪.8‬‬ ‫הסבר‪________________________________________________________ :‬‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫אולימפיאדת מדעי המחשב‪ ,‬שאלות לדוגמא לשלב א'‬ ‫‪1.12.2010‬‬ ‫שאלה ‪ – 3‬מבוך‬ ‫נתון המבוך הבא‪:‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫משבצת מושחרת מסמנת קיר ומשבצת שבה אות מסמנת אדם שנמצא במבוך (ישנם שלושה אנשים‬ ‫במבוך)‪.‬‬ ‫מטרתך היא לגרום לאנשים להיפגש במשבצת אחת במספר קטן ככל האפשר של מהלכים‪ .‬בכל‬ ‫מהלך בוחרים אחד משלושת האנשים ומזיזים אותו משבצת אחת לאחד מארבעה כיוונים – למעלה‪,‬‬ ‫למטה‪ ,‬ימינה או שמאלה (אסור לזוז לתוך קיר ואסור לצאת מגבולות המבוך)‪.‬‬ ‫‪ .0‬מהו מספר המהלכים הקטן ביותר הנחוץ כדי להפגיש את האנשים באותה המשבצת?‬ ‫רמז‪ :‬התשובה היא מספר שסכום ספרותיו הוא ‪.2‬‬ ‫‪ .2‬סמן על המבוך את כל המשבצות בהן אפשר להפגיש את האנשים במספר הקטן ביותר של‬ ‫מהלכים‪.‬‬ ‫‪ .2‬ענה על סעיפים ‪ 0‬ו‪ 2-‬כאשר כל מהלך של אדם ‪ X‬היא של משבצת אחת (כפי שבסעיפים ‪ 0‬ו‪,)2-‬‬ ‫וכל מהלך של האנשים ‪ Y‬ו‪ Z-‬היא של שתי משבצות (לאו דווקא באותו הכיוון)‪.‬‬ ‫הסבר‪________________________________________________________ :‬‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫_____________________________________________________________‬ ‫אולימפיאדת מדעי המחשב‪ ,‬שאלות לדוגמא לשלב א'‬ ‫‪1.12.2010‬‬