שלב א` שאלות לדוגמא ל – אולימפיאדת מדעי המחשב תשע;quot&א

‫אולימפיאדת מדעי המחשב תשע"א – שאלות לדוגמא לשלב א'‬
‫בכל אחת מן השאלות הבאות עליך לחשב ולענות מספר בודד או כמה מספרים‪ .‬חישוב המספרים‬
‫דורש הבחנות מתאימות והפעלת רעיונות אלגוריתמיים‪ .‬בנוסף לתשובה המספרית‪ ,‬הסבר ב‪2-3-‬‬
‫משפטים כיצד ביצעת את החישוב‪ .‬הסתפק במקום המוקצה לכל תשובה‪ .‬אין צורך להראות את‬
‫חישובי הטיוטא‪ .‬בכל שאלה נתון "רמז" שמטרתו לעזור אחרי שפתרת‪ ,‬בבדיקת נכונות חישוביך‪.‬‬
‫שאלה ‪ – 1‬מספר פעולות מינימלי‬
‫נתונים שלושה זוגות של מספרים שלמים חיוביים‪ :‬א‪ ,011 ,01 .‬ב‪ ,0000 ,00 .‬ג‪.01111 ,01 .‬‬
‫עבור כל זוג‪ ,‬מהו המספר הקטן ביותר של פעולות מן הסוג ‪ +0‬ו‪ ×2 -‬הנחוץ כדי להגיע מן המספר‬
‫הקטן חותר למספר הגדול יותר? (למשל‪ ,‬עבור הזוג ‪ 22 01‬תהיה התשובה ‪ ,2‬כיון שבאמצעות ‪,+0‬‬
‫‪ ,×2‬ו‪ +0-‬נוסף ניתן להגיע "הכי מהר" מ‪ 01-‬ל‪.22-‬‬
‫תשובה עבור זוג א'‪___ :‬‬
‫תשובה עבור זוג ב'‪___ :‬‬
‫תשובה עבור זוג ג'‪___ :‬‬
‫רמז‪ :‬סכום התשובות הוא מספר שספרת האחדות שלו היא ‪.7‬‬
‫הסבר‪________________________________________________________ :‬‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫שאלה ‪ – 2‬מספר תת‪-‬מחרוזות‬
‫נתונות שתי המחרוזות הבאות‪:‬‬
‫‪aacacaccaccaaccaacccgaaacgccchaaa .0‬‬
‫‪acaacgaccghcahccghaacgccaahgaaa .2‬‬
‫עבור כל אחת משתי המחרוזות הנתונות (לכל מחרוזת בנפרד)‪ :‬כמה תת‪-‬מחרוזות מתחילות ב‪a-‬‬
‫ומסתיימות ב‪( ?c-‬למשל‪ ,‬עבור המחרוזת ‪ aacghcaa‬התשובה היא ‪ ,4‬עקב תת‪-‬המחרוזות ‪cghcaa‬‬
‫‪ caa ca‬ו‪.)cghca-‬‬
‫תשובה עבור מחרוזת ‪________ :0‬‬
‫תשובה עבור מחרוזת ‪________ :2‬‬
‫רמז‪ :‬סכום התשובות הוא מספר שספרת העשרות שלו היא ‪.8‬‬
‫הסבר‪________________________________________________________ :‬‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫אולימפיאדת מדעי המחשב‪ ,‬שאלות לדוגמא לשלב א'‬
‫‪1.12.2010‬‬
‫שאלה ‪ – 3‬מבוך‬
‫נתון המבוך הבא‪:‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪Z‬‬
‫משבצת מושחרת מסמנת קיר ומשבצת שבה אות מסמנת אדם שנמצא במבוך (ישנם שלושה אנשים‬
‫במבוך)‪.‬‬
‫מטרתך היא לגרום לאנשים להיפגש במשבצת אחת במספר קטן ככל האפשר של מהלכים‪ .‬בכל‬
‫מהלך בוחרים אחד משלושת האנשים ומזיזים אותו משבצת אחת לאחד מארבעה כיוונים – למעלה‪,‬‬
‫למטה‪ ,‬ימינה או שמאלה (אסור לזוז לתוך קיר ואסור לצאת מגבולות המבוך)‪.‬‬
‫‪ .0‬מהו מספר המהלכים הקטן ביותר הנחוץ כדי להפגיש את האנשים באותה המשבצת?‬
‫רמז‪ :‬התשובה היא מספר שסכום ספרותיו הוא ‪.2‬‬
‫‪ .2‬סמן על המבוך את כל המשבצות בהן אפשר להפגיש את האנשים במספר הקטן ביותר של‬
‫מהלכים‪.‬‬
‫‪ .2‬ענה על סעיפים ‪ 0‬ו‪ 2-‬כאשר כל מהלך של אדם ‪ X‬היא של משבצת אחת (כפי שבסעיפים ‪ 0‬ו‪,)2-‬‬
‫וכל מהלך של האנשים ‪ Y‬ו‪ Z-‬היא של שתי משבצות (לאו דווקא באותו הכיוון)‪.‬‬
‫הסבר‪________________________________________________________ :‬‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫_____________________________________________________________‬
‫אולימפיאדת מדעי המחשב‪ ,‬שאלות לדוגמא לשלב א'‬
‫‪1.12.2010‬‬