‫מתאם ‪-‬‬ ‫קורלציה‬ ‫‪1‬‬ ‫מתאם פירסון בודק‪ :‬האם יש קשר לינארי‬ ‫בין שני משתנים ‪ ,‬ואם כן‪ ,‬מה עוצמתו וכוונו‬ ‫אך אם אכן קשר כזה מתקיים‪ ,‬מה נוכל‬ ‫להפיק ממנו?‬ ‫‪2‬‬ ‫אופי הקשר בין המשתנים ‪-‬‬ ‫‪33‬‬ ‫חוזק הקשר בין המשתנים‬ ‫‪-‬‬ ‫‪44‬‬ ‫ככל שענן ההתפלגות מרוכז יותר‪ ,‬הקשר חזק יותר‬ ‫דיאגרמת פיזור להצגת קשר בין שני משתנים‬ ‫שלב ראשון ‪ -‬הצגה גראפית של ההתפלגויות‬ ‫המשותפות של המשתנים כדי לוודא שאנחנו עומדים‬ ‫מול קשר ליניארי‪.‬‬ ‫הדרך הטובה ביותר להצגה גראפית של קשר בין‬ ‫משתנים אינטרוווליים ומעלה‪:‬‬ ‫‪.scatterplots‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫גרף המתאר קשר בין שני המשתנים –‬ ‫מה מראה גרף שכזה?‬ ‫‬‫‬‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ערכי המשתנה הבלתי תלוי מופיעים על הציר האופקי (‪)X‬‬ ‫ערכי המשתנה התלוי מופיעים על הציר האנכי (‪)Y‬‬ ‫כל המקרים מוצגים על הגרף כנקודות על פי ערכיהם על שני המשתנים‬ ‫קשר בין ‪ X‬ל‪Y-‬‬ ‫‪80‬‬ ‫סביר להתייחס‬ ‫אל הקשר כאל‬ ‫קשר ליניארי‬ ‫‪70‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Height‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Drug‬‬ ‫‪Y Weight‬‬ ‫‪60‬‬ ‫דוגמא‬ ‫‪ ‬להלן ציוני ‪ 6‬תלמידים בלשון(‪ )X‬ובמתמטיקה (‪:)Y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫מתימטיקה‬ ‫עברית‬ ‫‪xi  x‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x 8‬‬ ‫‪y  5.5‬‬ ‫‪( yi  y) 2 ( xi  x) 2 ( xi  x)( yi  y) yi  y‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪-1.5‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪  12   6‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪2.25‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪  9.5‬‬ ‫נוסחת המתאם‬ n rxy   ( x  x)( y i 1 i i  y) nsx s y 1  r  1 9 ‫גודל המתאם‬ ‫‪ ‬המתאם נע בין ‪ -1‬ל‪. +1 -‬‬ ‫‪ ‬פרשנות לגודל המתאם‬ ‫המתאם‬ ‫נמוך‬ ‫בינוני‬ ‫גבוה‬ ‫שלילי‬ ‫‪ -0.29‬עד ‪-0.10‬‬ ‫‪ -0.49‬עד ‪-0.30‬‬ ‫‪ -1.00‬עד ‪-0.50‬‬ ‫חיובי‬ ‫‪ 00.10‬עד ‪0.29‬‬ ‫‪ 0.30‬עד ‪0.49‬‬ ‫‪ 0.50‬עד ‪1.00‬‬ ‫שונות מוסברת‬ ‫מה מסביר את השונות במשתנה המנובא?‬ ‫‪ ‬לאובייקטים שונים ערכי ‪ Y‬שונים‬ ‫‪ ‬מה קובע את המרחק שלהם מהממוצע?‬ ‫‪ ‬אם אין קשר בין ‪ X‬ל –‪– Y‬‬ ‫‪ X ‬לא מסביר את הפיזור של ‪Y‬‬ ‫‪ ‬ננבא את הממוצע של ‪ Y‬לכל ערך ‪X‬‬ ‫מה מסביר את השונות במשתנה המנובא?‬ ‫‪ ‬אם יש קשר – אפשר יהיה להסביר באמצעות השונות של ‪X‬‬ ‫את הפיזור של ‪Y‬‬ ‫אחוז השונות המוסברת‬ ‫‪ - R 2 ‬אחוז השונות המוסברת מאפשר לנו לדעת כמה‬ ‫מהשונות של המשתנה התלוי מוסברת ע"י המשתנה‪ /‬משתנים‬ ‫בלתי תלויים‪.‬‬ ‫‪ ‬ככל שאחוז השונות המוסברת גבוה יותר‪ ,‬פירושו של דבר ש‪X-‬‬ ‫עוזר לנו בניבוי ‪Y‬‬ ‫‪14‬‬ ‫אחוז השונות המוסברת‬ ‫‪ ‬מה זה ‪ ?r2‬זהו ריבוע המתאם‪.‬‬ ‫השונות המוסברת (‪ )explained variance‬מתוך השונות הכללית‪.‬‬ ‫‪ ‬טווח הערכים של ‪ r2‬בין אפס לאחד‬ ‫‪ ‬אפשר להכפיל פי ‪ 100‬ולקבל אחוז השונות המוסברת‬ ‫‪ ‬החלק היחסי של השונות הלא מוסברת ‪1 - r2 -‬‬ ‫‪15‬‬ ‫וכן‪ ,‬יש קשר הדוק ל‪ R-‬של פירסון‬ ‫‪ ‬אם נוציא שורש נקבל את מקדם המתאם‬ ‫‪r2= 0.3157 ‬‬ ‫‪r= 0.56 ‬‬ ‫‪ ‬לדוגמא‪ :‬ידוע לנו כי הקשר בין השכלה (בלתי תלוי) לעמדות ליברליות‬ ‫(תלוי) הוא ‪.0.7‬‬ ‫אחוז השונות המוסברת הוא ‪ .49%‬כך שהשכלה מסבירה ‪ 49%‬מהשוני‬ ‫בעמדות הליברליות בין נחקרים‪(.‬את יתר ‪ 51%‬מסבירים משתנים אחרים‪:‬‬ ‫אולי גיל‪ ,‬אולי מידת מסורתיות וכו')‪.‬‬ ‫‪16‬‬