1. No category

‫תדריך לניסוי בקרני ‪x‬‬
‫כללי‬
‫בניסוי זה התלמיד ישתמש בקרני ‪ x‬לחקירת מבנה גבישי של מספר חומרים‪ .‬במסגרת‬
‫הניסוי נבדקים מלח בישול ‪ ,‬כאבקה וכגביש יחיד‪ ,‬ונחושת וספיר‪ ,‬כאבקת או כחומר‬
‫פולי‪-‬גבישי‪ .‬הניסוי נעשה במערכת פשוטה המשתמשת בקרינת ‪ x‬של נחושת‪ ,‬עם אפשרות‬
‫לסינון ‪ β‬בעזרת מסנ& ‪ .Νι‬המדידה נעשית בעזרת סרט צילו‪ ..‬מטרות הניסוי ה& ללמד את‬
‫התלמיד שיטות בסיסיות במחקר קריסטלוגרפי‪ ,‬תו‪ 4‬לימוד עצמי של הנושא הנחקר ותו‪4‬‬
‫ביקורת עצמית והערכת השגיאה‪.‬‬
‫הכנה מוקדמת‬
‫חומר הרקע עוסק בתיאוריה הבסיסית של מבנה גבישי‪ ,‬באינטרקציה של קרינת ‪ x‬עם חומר גבישי‪,‬‬
‫ובהדרכה בסיסית לעיבוד התוצאות‪ .‬רשימת הספרות המומלצת נתונה בסוף התדריך‪ ,‬אך התלמיד חופשי‬
‫להשתמש במקורות אחרים בתנאי שיכסו את החומר הנדרש‪ .‬לימוד שני הפרקים הראשונים בספר של‬
‫‪ [1] Kittel‬הינו חיוני להבנה ראשונית של המבנה הגבישי‪ ,‬והוא מומלץ כהכנה בסיסית‪ .‬הספר של‬
‫‪ [2] Cullity‬הינו סקירה יותר מפורטת על כל החומר הריליוונטי לניסוי‪ ,‬והוא מומלץ כספרות ייחוס‬
‫כללית‪ .‬החוברת קרני ‪ x‬של פרופ' ג‪ .‬ארז ]‪ , [3‬היא בבחינת "מיעוט המחזיק מרובה" בכל הנוגע לניסוי‬
‫הנדון‪ ,‬כי היא חיבור שנכתב באופן ספיציפי כהדרכה לניסוי זה‪.‬‬
‫ההכנה ביסודות המבנה הגבישי תהיה מקיפה‪ .‬על התלמיד להבין באופן יסודי את מושג הסריג‪ ,‬סריגי‬
‫בראווה‪ ,‬סריג ‪ +‬בסיס‪ ,‬תא יחידה ותא יחידה פרימיטיבי‪ ,‬וקטורי היחידה‪ ,‬והזזות של פסיעות שלמות‬
‫בוקטורים אלו‪ .‬המשך ההכנה יהיה על פעולות סימטריה‪ ,‬ומיון סריגי בראווה לפי המבנה ולפי הסימטריה‪.‬‬
‫לימוד שלושת סוגי הסריגים הקוביים‪ .‬הסריגים ‪ hcp‬ו‪ fcc -‬כסריגי אריזה צפופה‪ ,‬וההבדלים ביניהם‪.‬‬
‫אינדכסי מילר למישורים גבישיים‪.‬‬
‫התלמיד ימשיך את תלמודו ביצירת קרינת ‪ , x‬הספקטרום הנפלט משפופרת נחושת‪ ,‬מסננים‬
‫והספקטרום לאחר סינון‪ .‬שיטות דטקציה‪ .‬האינטרקציה של קרינת ‪ x‬עם חומר‪ .‬פיזור קרינת ‪ x‬ע"י‬
‫גביש‪ .‬התנאים לדיפרקציה של קרינת ‪ x‬מגביש‪ .‬כלל המראה וכלל ברג‪ .‬שיטת לאווה‪ ,‬שיטת הגביש‬
‫המסתובב‪ ,‬ושיטת האבקה של דבאי‪ -‬שרר‪.‬‬
‫המשך ההכנה יכלול אנליזת פורייה של הסריג‪ .‬מושג הסריג ההופכי‪ ,‬ווקטורי הסריג ההופכי‬
‫ומשמעותם‪ .‬תא יחידה בסריג ההופכי‪ ,‬אזור ברילואן‪ .‬הסריגים ההופכיים של ‪ fcc‬ושל ‪. bcc‬‬
‫הקואורדינטות ‪ hkl‬במרחב ההופכי‪ ,‬והקשר שלהם לאינדכסי מילר ולמרחק הבין מישורי‪ .d -‬תנאי לאווה‬
‫לדיפרקציה‪ .‬גבולות איזורי ברילואן כתנאים לדיפרקציה‪ .‬גורם המבנה וגורם הסידור האטומי (‬
‫)‪ . Structure and Atomic Form Factor‬כללי האיסור לגבישי ‪ fcc‬ו‪ . bcc-‬התלות בטמפרטורה‬
‫וגורם דבאי‪-‬ווילר‪ .‬הגורמים להרחבת נקודות הדיפרקציה וגורמי שגיאה בכלל‪.‬‬
‫ההכנה תסתיים בחומר הספיציפי לניסוי הנדון‪ .‬התלמיד ימצא בספרות את המבנים הגבישיים של‬
‫החומרים הנמדדים‪ .‬לגבי ספיר‪ ,‬המבנה הוא רומבוהדרלי‪ ,‬אבל מעדיפים לעבוד עם תא יחידה הקסגונאלי‬
‫)לא פרימיטיבי(‪ .‬לכן התלמיד ילמד היטב את הטרנספורמציה רומבוהדרלי‪ -‬הקסגונאלי ואת התנאים‬
‫הנלווים ל‪ .H,K,L -‬הטרנספורמציה מתוארת בעמ' ‪ 504-505‬בספר של ‪ ,[2] Cullity‬וכן בחוברת ]‪.[3‬‬
‫‪2‬‬
‫כהכנה לכיוון צירי הגביש בשיטת לאווה‪ ,‬יש להבין את טרנספורמצית ההטלה של כדור על מישור משיק‬
‫ואת שימושה למציאת זויות הסיבוב הנחוצות לכיוון צירי הסימטריה של הגביש‪.‬‬
‫בגמר ההכנה יברר התלמיד לעצמו את השאלות הבאות‪:‬‬
‫א‪ .‬בהזנחת כל גורמי השגיאה האחרים‪ ,‬בשיטת דבאי‪-‬שרר‪ ,‬מהו הגודל המינימלי של גרגיר אבקה אופייני‬
‫של גביש ‪ ,fcc‬לקבלת שגיאה קטנה מ‪ 0.01% -‬לקבוע הסריג‪.‬‬
‫ב‪ .‬בקביעת כלל המראה‪ ,‬המישור המחזיר נתפס כמישור מראה רצוף‪ .‬זוהי כמובן תפיסה מוטעית‪ .‬הראה‬
‫שכלל המראה נכון גם למישורים מחזירים המורכבים מאטומים נקודתיים הממוקמים בנקודותיו של סריג‬
‫ברווה דו‪-‬מימדי‪.‬‬
‫ג‪ .‬בהנחה של חוסר סינון‪ ,‬מהו האפקט של הקרינה הפוליכרומטית ושל קרינת ‪ Kβ‬בשיטת דבאי‪-‬שרר‪.‬‬
‫ד‪ .‬הסבר למה במצלמת דבאי‪-‬שרר )עם סרט צילום בכל ההיקף( מתקבלות שתי תמונות דיפרקציה שכל‬
‫אחת מהן ניראית כתמונת שיקוף של השניה‪.‬‬
‫עבודה ניסיונית‬
‫כהקדמה לעבודה הניסיונית נציין שקרינת ‪ x‬מסוכנת לבריאות‪ ,‬על התלמיד להיות מודע לכך ולנקוט‬
‫זהירות‪ .‬התלמיד לעולם לא יפעיל את הקרינה אלא בהשגחת הטכנאי‪ .‬אורך הזמן החשיפה הרצוי תלוי‬
‫בגיל המנורה ובפרמטרים של ספק הכח‪ ,‬אבל הוא בד"כ מסדר גודל של שעה‪-‬שעתיים‪ .‬במשך זמן זה יש‬
‫לנעול את החדר ואין לשהות בו‪.‬‬
‫‪ .1‬שיטת דבאי‪ -‬שרר‬
‫התלמיד יקבל מטכנאי המעבדה את כל החומרים‪ ,‬ההתקנים וההנחיות הנחוצות להכנת הדגמים‪,‬‬
‫ולהכנת המצלמה למדידות הפולי‪-‬גבישונים‪ .‬התלמיד יכין את המערכת וייבצע מדידות בחוט נחושת‪,‬‬
‫באבקת מלח בישול‪ ,‬ובאבקת ספיר )תחמוצת אלומיניום(‪ .‬מדידות אלה יש לעשות עם ובלי מסנן ‪, β‬‬
‫לש‪ .‬השוואה‪.‬‬
‫‪ .2‬שיטת לאווה‬
‫תו‪ 4‬הדרכה של הטכנאי‪ ,‬התלמיד יבצע ניסוי החזרה בשיטת לאווה על גביש יחיד של‬
‫מלח בישול‪ ,‬המכוו& באקראי‪ .‬לאחר מכ& יש להזי& את התוצאות לתוכנית מחשב המחשבת‬
‫את הסיבובי‪ .‬הנחוצי‪ .‬להביא את ציר הסימטריה לכיוו& הקרינה הפוגעת‪ ,‬וציר סימטריה‬
‫שני לכיוו& אופקי )מקביל לקו האופקי של סרט הצילו‪ .(.‬את הסיבובי‪ .‬יש לבצע בעזרת‬
‫החלקי‪ .‬המתאימי‪ .‬של הגוניומטר מחזיק הדג‪ ,.‬ובהתאמה ע‪ .‬נספח א'‪ .‬לאחר הסיבובי‪.‬‬
‫יש לבצע מדידה חוזרת‪ ,‬עד לקבלת תמונת דיפרקציה סימטרית לחלוטי&‪.‬‬
‫עיבוד התוצאות‬
‫‪ .1‬שיטת דבאי‪:‬שרר‪.‬‬
‫א‪ .‬מבני‪ .‬קוביי‪..‬‬
‫נתחיל בזיהוי סוג הגביש לתוצאות של הנחושת‪ .‬לגביש קובי קיי‪: .‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪N i = hi2 + k i2 + li2 = ( 2a / λ ) sin2 (θi‬‬
‫התאמת סדרת הזויות לסדרה ‪ , N i = 3, 4, 8,...‬המתאימה למבנה ה ‪ , fcc‬מוכיחה את המבנה‪ .‬התאמה זו‬
‫גם נותנת את קבוע הסריג ‪ .a‬השווה קבוע זה לנתון בספרות ונתח את השגיאה‪ .‬נסה לחזור וליישם שיטה‬
‫זו על תוצאות מלח הבישול‪ .‬האם אתה מקבל את כל הסידרה‪ ,‬או שחסרים קוים ? אם חסרים קוים‪ ,‬הסבר‬
‫‪3‬‬
‫את הסיבה ונסה את שיטת ההצגה הלוגריתמית המוסברת בחוברת ]‪ .[3‬מצא גם כאן את קבוע הסריג‪,‬‬
‫השווה לספרות ונתח את השגיאה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מבנה רומבוהדרלי‪.‬‬
‫עיבוד התוצאות לגבישוני הספיר מתואר בפרוטרוט בנספח ב'‪ .‬העיבוד מתחיל במציאת היחס ‪a / c‬‬
‫בשיטת ‪ , Bunn charts‬ממשיך בהערכה ראשונית של ‪ a‬ו‪ , c -‬ובהתאמת הזויות המדודות לאינדכסי‬
‫מילר‪ .‬לבסוף מחושבים ערכים סופיים לקבועי הסריג תוך הערכת השגיאה‪ .‬עבור על נספח ב' בפרוטרוט‬
‫ועבד את תוצאותיך בהתאמה‪.‬‬
‫‪ .2‬שיטת לאווה‪.‬‬
‫כיוון ששיטה זו מיושמת על מלח בישול שנחקר גם בשיטת דבאי‪-‬שרר ‪ ,‬הרי שנשאר רק לדון‬
‫איכותית וכמותית בהצלחת מיקום צירי הסימטריה של הגביש‪ ,‬תוך הערכת השגיאה‪.‬‬
‫ספרות‬
‫‪References‬‬
‫‪1. C. Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, 1976) Chap. 1,2.‬‬
‫‪2. B. D. Cullity, Elements of X-Ray Diffraction , 2nd Edition (Addison-Wesley, Inc.‬‬
‫‪1978).‬‬
‫‪ .3‬גדעון ארז‪ ,‬ניסוי בקרני ‪ ) x‬פרסום פנימי‪ ,‬להשיג מהטכנאי (‬
‫נספחים‬
‫א‪ .‬סיבובי הגביש בניסוי לאווה‪.‬‬
‫ב‪ .‬ניתוח התוצאות עבור ספיר‪.‬‬
‫ג‪ .‬הערות להכנת הדו"ח‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫נספח א'‪ .‬סיבובי הגביש בניסוי לאווה‬
‫הכיוון האקראי הראשוני של הגביש מתייחס לכיוון הסופי הרצוי כמו כדור מכוון אקראית‪ ,‬שניתן‬
‫לסובבו לכל כיוון‪ ,‬לעומת כדור קבוע שציריו מתלכדים עם כיוונים רצויים‪ .‬הנקודות הניסיוניות הן הטלה‬
‫של כיווני ‪ HKL‬מסוימים של הכדור המסתובב אל מישור סרט הצילום‪ .‬לאחר הזנת תוכנית המחשב‬
‫בקורדינטות אלו‪ ,‬הנקודות "מוטלות" על מסך המחשב‪ .‬תוכנית המחשב גם מחשבת את נקודות‬
‫הדיפרקציה התיאורטיות לגביש ממוקם סימטרית ומשליכה אותן על אותו מסך‪ .‬מטרת הסטודנט היא‬
‫לבצע סיבובים מתאימים בעזרת הגוניומטר כך שתמונת הדיפרקציה הניסיונית תתלכד עם תמונת‬
‫הדיפרקציה המחושבת‪.‬‬
‫הסיבובים נעשים בעזרת הפעלת שלושה סיבובים בזויות נבחרות סביב שלושה צירים קבועים‬
‫במערכת המעבדה‪ .‬כיוון שצירי הסיבוב של הגוינומטר אינם קבועים במערכת המעבדה‪ ,‬אין בהכרח‬
‫התאמה חד ערכית בין סיבובי המחשב לסיבובי הגוניומטר‪ .‬ליצירת התאמה כזו רצוי לבחור את סדר צירי‬
‫הסבוב בגוניומטר כך שסיבוב קודם אינו מסובב את ציר סיבוב הסיבוב הבא‪ .‬לכן צריך להתחיל בסיבוב‬
‫שאינו מסובב צירים של סיבובים אחרים )הסקלה העליונה( ולגמור בסיבוב שצירו קבוע במערכת‬
‫המעבדה ) הציר הקבוע האנכי (‪.‬‬
‫כאן נציין שבאופן עקרוני מספיקים שני סיבובים בלתי תלויים על מנת לאחד את הכיוון האקראי של‬
‫הכדור המסתובב עם הכדור הנייח‪ .‬בסיבוב הראשון אנו מאחדים את שני צירי ה‪ z-‬שלהם‪ ,‬ובסיבוב השני‬
‫מסובבים בזוית האזימוטלית ‪ , φ‬סביב ציר ‪ , z‬עד התלכדות הצירים האחרים‪ .‬הבעיה היא שהסיבוב‬
‫הראשון צריך להיעשות סביב ציר המאונך למישור שיוצרים שני צירי ‪ z‬של שני הכדורים‪ .‬אין אנו‬
‫יכולים לסדר למפרע את אחד מצירי הגוניומטר בכיוון זה‪ ,‬כי ציר ‪ z‬של הכדור המסתובב אינו ידוע‪ .‬לכן‬
‫האחדת שני צירי ה‪ z -‬תהיה בעזרת שני סיבובים של המנגנונים העליונים של הגוניומטר‪ .‬הסיבוב‬
‫הראשון במחשב ייעשה סביב הציר הקבוע המאונך למישור סרט הצילום‪ .‬על מנת שהסיבוב הראשון של‬
‫הדגם יתאים‪ ,‬יש להכין את המנגנון העליון של הגוניומטר כך שצירו יהיה מאונך למישור סרט הצילום‪.‬‬
‫צירו של המנגנון השני מלמעלה יהיה מאוזן ומקביל למישור הסרט‪ .‬צירו של המנגנון הנמוך ביותר הוא‬
‫ממילא אנכי וקבוע‪ .‬סיבוב סביב ציר זה מתאים לסיבוב במחשב שמסומן בחץ ימינה‪-‬שמאלה‪ .‬שים לב‬
‫לכיווני הסיבובים‪.‬‬
‫במקרה הצורך השתמש באמצעי העזר של התוכנה‪ ,‬כגון ‪experimental point to , zoom‬‬
‫‪ , theoretical point‬וכד'‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫ניתוח תוצאות עבור גביש ספיר‬
‫גביש הספיר ‪ Al2O3‬הוא גביש בעל סימטרייה טריגונלית‪ .‬נית‪ 3‬להציג סריג זה ג‪ 0‬בהצגה‬
‫הקסגונאלית ‪.‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪a 1T + a 2 T + a 3T = c H‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪a 1T − a 3T = a 1H‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪a 3T − a 2 T = a 2 H‬‬
‫תא היחידה אינו התא הפרימיטיבי והוא מכיל שלוש נקודות סריג‬
‫)‪.(0,0,0) ; (2/3,1/3,1/3) ; (1/3,2/3,2/3‬‬
‫את ניתוח התוצאות פשוט יותר לבצע בבסיס זה‪.‬‬
‫המרחק הבי‪93‬מישורי‪ ,‬עבור משפחת מישורי‪ ,(h,k,l) 0‬בבסיס הקסגונאלי ‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫=‪d‬‬
‫) (‬
‫‪2‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪( h + hk + k 2 ) + a c l 2‬‬
‫‪3‬‬
‫הקוי‪ 0‬המותרי‪ 0‬בדיפרקציה מקיימי‪9 0‬‬
‫‪-h+k+l=3m‬‬
‫;‬
‫כאשר ‪ m‬מספר של‪.0‬‬
‫‪99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999‬‬
‫לש‪ 0‬ניתוח תוצאות הדיפרקציה‪ ,‬יש צור‪ :‬ראשית להתאי‪ 0‬את המישורי‪ (h,k,l) 0‬לקוי‬
‫הדפרקציה שהתקבלו‪ .‬לאחר מכ‪ 3‬נית‪ 3‬למצוא את קבועי הגביש‪ ,‬במקרה של גביש הקסגונאלי ‪.a,c‬‬
‫מציאת ערכי‪ 0‬ראשוניי‪ 0‬ל‪a , c 9‬‬
‫התאמה ראשונית אשר תית‪ 3‬הערכה לגבי קבועי הגביש תתבצע באופ‪ 3‬גראפי ותתבסס רק על‬
‫סמ‪ :‬חלק מהזויות המדודות‪ .‬התאמה זו תעשה על בסיס של ‪.Bunn Charts‬‬
‫נשתמש בנוסחת ‪ Bragg‬הריבועית‪:‬‬
‫) ‪sin 2 ( θ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ d‬‬
‫‪6‬‬
‫נוציא לוגרית‪ 0‬למשוואה זו ונשתמש במרחק ‪ d‬המבוטא בעזרת אינדקסי מילר עבור המבנה‬
‫ההקסגונאלי‪:‬‬
‫) (‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4 ‬‬
‫‪log  2  = log  ( h 2 + hk + k 2 ) + a c l 2  - log[a 2 ] = log[sin 2 ( θ ) ] + log  2 ‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪λ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪log  ( h 2 + hk + k 2 ) + a c l 2  = log[sin 2 ( θ ) ] + log  2 a 2 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪‬‬
‫) (‬
‫נוכל לצייר עבור כל סדרת )‪(h,k,l‬נתוני‪ 0‬את גר; הפונקציה שבאג; השמאלי עבור היחס ‪a/c‬‬
‫משתנה )נערי‪ :‬את תחו‪ 0‬ה‪ a/c9‬המתאימי‪ 0‬לגביש שלנו(‪ .‬כ‪ :‬נקבל אוס; של פונקציות הנקרא‬
‫‪ .Bunn charts‬את הלוגרית‪ 0‬של סינוסי הזויות המדודות נוכל לצייר על סרגל בסקלה מתאימה‪.‬‬
‫כעת נוכל להתאי‪ 0‬את הסרגל לאוס; הפונקציות הנתונות על ידי הזזה במקביל לציר ‪ . a/c‬הזזה‬
‫‪4 ‬‬
‫בניצב לציר זה הינה שינוי של האיבר ‪ log  2 a 2 ‬כלומר שינוי של ‪ .a‬כאשר מתקבלת התאמה‬
‫‪λ‬‬
‫‪‬‬
‫שנראית טובה ביותר נית‪ 3‬לקבוע את היחס ‪.a/c‬‬
‫בשלב זה מומל< להשתמש בתוכנית ‪ ,Origin‬יש ש‪ 0‬קוב< מוכ‪ 3‬שנקרא ‪ sap.opj‬קוב< זה מכיל‬
‫את האינדקסי‪ 0‬המותרי‪ 0‬עבור גביש הקסגונאלי‪ ,‬ואת הפונקציות שבאג; שמאל ע‪ a/c 0‬משתנה‬
‫בתחו‪ 0‬בו אנו מצפי‪ . 0‬על ידי הכנסת המדידות שלכ‪) 0‬לד; המכי‪ :‬את הזויות( תוכלו ליצור ג‪0‬‬
‫את הסרגל‪ .‬חשוב לשי‪ 0‬לב שסקלת ה‪ y 9‬של הסרגל תהיה זהה לזו של ה‪ , Bunn charts 9‬כלומר‬
‫תהיה של ‪ 1.5‬יחידות )כפי שנעשתה סקלת ה‪ y 9‬של הטבלה( וכ‪ 3‬שגודל הגרפי‪ 0‬יהיה זהה‪ .‬לאחר‬
‫מכ‪ 3‬נית‪ 3‬להדפיס את שני הגרפי‪ 0‬ולקבל את הטבלה ואת הסרגל לצורכי התאמה‪.‬‬
‫שימו לב‪ :‬נא לשמור את הנתוני‪ 0‬שלכ‪ 0‬בקוב< נפרד )‪!!! (save as...‬‬
‫נבחר כעת שני קוי‪ 0‬ע‪ 0‬הזויות הגדולות ביותר )ש‪ 0‬השגיאה בזוית היא קטנה( וע‪ 0‬התאמה‬
‫טובה ההתאמה ונתאי‪ 0‬את האינדקסי‪ 0‬לזויות המדודות‪ ,‬בעזרת היחס ‪ a/c‬שמצאנו נוכל לקבל‬
‫את ‪ a,c‬באופ‪ 3‬הבא ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(a c ) l‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪( h + hk + k 2 ) +‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪( h + hk + k 2 ) 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪+ l‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫) (‬
‫‪λ‬‬
‫) ‪2 sin (θ‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪λ‬‬
‫=‪c‬‬
‫) ‪2 sin (θ‬‬
‫כעת נית‪ 3‬לבצע התאמה של כל הקוי‪ 0‬המדודי‪ 0‬למישורי‪ 0‬המתאימי‪ 0‬לה‪.0‬‬
‫‪7‬‬
‫התאמת הזויות למישורי‪0‬‬
‫ההתאמה הגרפית נותנת לנו התאמה מוגבלת כאמור‪ ,‬על מנת לבצע התאמה של כל הזויות‬
‫המדודות עלינו לדעת את המישורי‪ 0‬המתאימי‪ 0‬לכל מדידה‪ .‬התוכנית ‪ Hexa‬מבצעת את‬
‫ההתאמה הטובה ביותר‪ .‬ראשית מחושבי‪ 0‬אינדקסי‪ 0‬מותרי‪ 0‬עבור גביש הקסגונלי‪ ,‬ובעזרת‬
‫קב‪3‬עי הגביש המוערכי‪ 0‬מחושבות הזויות המתאימות‪ .‬ההפרש המינימלי בי‪ 3‬זוית מחושבת לזוית‬
‫מדודה "קובע" את ההתאמה למישור‪ .‬תכניות שונות נכתבו להתאמת האינדקסי‪ 0‬של קוי ה‪α 9‬‬
‫ושל קוי ה‪ .β 9‬יש להכי‪ 3‬אות‪ 0‬בשני קבצי‪ 0‬נפרדי‪ 0‬ולהרי< את התכנית ‪ xraya.exe‬ואת התכנית‬
‫‪ xrayb.exe‬בהתאמה על כל קוב<‪.‬‬
‫ראשית יש להכי‪ 3‬קוב< טקסט‪ ,‬אשר בו כתובות הזויות המדודות בטור )עמודת מספרי‪ 0‬ללא‬
‫תוי‪ 0‬מפרידי‪ ,0‬או שורות רווח(‪ .‬כאשר מריצי‪ 0‬את התוכנית נשאלות שאלות בנוגע למדידות‪,‬‬
‫ולקוב< ה‪ . output 9‬בקוב< זה יופיעו לאחר הרצת התכנית‪:‬‬
‫האינדקסי‪ 0‬המתאימי‪ 0‬לכל זוית מדודה‪,‬‬
‫אור‪ :‬הגל המתאי‪) 0‬שי‪ 0‬לב‪ :‬הא‪ 0‬קוי‪ 0‬בה‪ 0‬הותא‪ 0‬פיצול נראי‪ 0‬הגיוניי‪(?0‬‬
‫"שגיאת" ההתאמה שזהו ההפרש בי‪ 3‬ריבוע סינוס הזוית המדוד והמחושב‪,‬‬
‫אינדקסי מילר‪,‬‬
‫קבועי הסריג המחושבי‪ 0‬מ‪ 3‬ההתאמה‪.‬‬
‫מתו‪ :‬אלו מחושבי‪ 0‬שוב קבועי סריג ממוצעי‪ ,0‬ומתבצעת איטרציה נוספת של התאמה‪ .‬קוב<‬
‫הפלט הוא קוב< טקסט‪ ,‬ואת הנתוני‪ 0‬של ההתאמה נית‪ 3‬לקחת לכל תוכנה שיודעת לבצע התאמה‬
‫לינארית עבור שני משתני‪.0‬‬
‫חישוב קבועי הגביש והשגיאות‬
‫ההתאמה המתקבלת בי‪ 3‬המישורי‪ 0‬לזויות מאפשרת התאמה לינארית על סמ‪ :‬הנוסחה ‪:‬‬
‫) ‪+ D s in 2 2 θ ( e x‬‬
‫)‬
‫‪λ2‬‬
‫‪(l 2‬‬
‫‪4c0‬‬
‫‪= C‬‬
‫‪s in 2 2 θ ( e x ) = f‬‬
‫‪+‬‬
‫‪λ2‬‬
‫‪4c0‬‬
‫‪,‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪+ h⋅k + k‬‬
‫‪,‬‬
‫‪= y‬‬
‫‪= A‬‬
‫) ‪(l 2‬‬
‫‪(h 2‬‬
‫‪λ2‬‬
‫‪3a 0‬‬
‫‪λ2‬‬
‫‪3a 0‬‬
‫‪,‬‬
‫‪= x‬‬
‫= ) ‪s in 2 θ ( e x‬‬
‫‪s in 2 θ ( e x ) = z‬‬
‫‪,‬‬
‫)‬
‫‪z = Ax + By + Df‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ h⋅k + k‬‬
‫‪(h 2‬‬
‫‪8‬‬
‫התאמה כזו ניתנת לביצוע בכל תכנה מקובלת‪ .‬ונית‪ 3‬לחשב את הפרמטרי‪ C , A 0‬ע‪ 0‬השגיאות‬
‫על ידי התאמה של ריבועי‪ 0‬מינימליי‪ .0‬הפרמטר ‪ D‬הינו פרמטר הנקבע על ידי תרומת שגיאת‬
‫המכשירי‪.0‬‬
‫מומל< להשתמש בתוכנית ‪ ,Origin‬לש‪ 0‬נית‪ 3‬לקרוא בקלות )‪ (import : ascii file‬את קוב<‬
‫הפלט הקוד‪ ,0‬או קוב< אחר אשר עליו כבר נעשו החישובי‪ 0‬המתאימי‪ ,0‬ואז לבצע התאמה‪ .‬עבור‬
‫שלושה משתני‪ 0‬ההתאמה בתכנית זו מתבצעת נומרית‪ , (non-linear fit) ,‬כמו כ‪ 3‬מחושבת שגיאת‬
‫ההתאמה בשיטת הריבועי‪ 0‬המינימליי‪ .0‬הפונקציה הלינארית קיימת תחת הש‪ hexa 0‬ונית‪3‬‬
‫פשוט להשתמש בה‪ ,‬יש להתאי‪ 0‬את העמודות הנכונות ל‪ !! x,y,z,f 9‬באופ‪ 3‬זה מתקבלי‪ 0‬שני‬
‫קבועי הגביש וכ‪ 3‬שגיאותיה‪ 0‬על סמ‪ :‬המדידות‪.‬‬
‫שימו לב ‪ :‬מה משמעות התוצאות שקיבלת‪ ? 0‬מהי תרומת הפרמטר ‪ ? D‬כיצד משתנה‬
‫התוצאה א‪ 0‬נניח שהוא אפס‪ ,‬ומה תקפות הנחה זו ? )בהנחה זו נית‪ 3‬להשתמש בפונקציה‬
‫‪.( hexashort‬‬
‫‪9‬‬
‫דיפרקציה בעזרת קרינת ‪x 9‬‬
‫הנושאי‪ 0‬לבוח‪ 3‬הכניסה‬
‫‪ .1‬קרינת ‪9 x‬‬
‫יצירה‪ ,‬הספקטרו‪ 0‬הנפלט‪ ,‬השפופרת‪ ,‬מסנני‪.0‬‬
‫‪ .2‬גביש ‪9‬‬
‫סריג‪ ,‬סריגי בראווה‪ ,‬תא יחידה‬
‫הסריג ההפכי‬
‫גביש פיזיקלי‪ ,‬כווני‪ 0‬בגביש‪ ,‬משטחי‪ 0‬אטומי‪0‬‬
‫‪ .3‬דיפרקציה ‪9‬‬
‫תנאי‪ 0‬לדיפרקציה‪ ,‬גור‪ 0‬המבנה‬
‫ניסוח חוק בראג וחוק לאווה‬
‫שיטת דבאיי‪9‬שרר ‪ 9‬הסבר פיזיקלי והמכשיר עצמו‬
‫שיטת לאוה ‪ 9‬הסבר פיזיקלי והמכשיר עצמו‬
‫הערות להכנת הדו"ח‬
‫‪ 9‬הפרק התיאורטי צרי‪ :‬להיות תמציתי )כ‪(30% 9‬‬
‫‪ 9‬אופ‪ 3‬העבודה יתואר בקיצור )כ‪(5% 9‬‬
‫‪ 9‬יש לכלול בדו"ח את התוצאות הניסיוניות המקוריות )לפני העיבוד(‬
‫‪ 9‬אופ‪ 3‬עיבוד התוצאות צרי‪ :‬להיות מוסבר היטב ‪ 9‬חשוב להבי‪) 3‬ולהראות זאת( את הדר‪:‬‬
‫בה עובדו התוצאות ג‪ 0‬א‪ 0‬השתמשת‪ 0‬בתוכניות מוכנות!!! )כ‪(60% 9‬‬
‫‪ 9‬יש לכלול דיו‪ 3‬קצר בתוצאות המסביר אות‪ 3‬ואת תקפות‪3‬‬
‫‪ 9‬בוח‪ 3‬הכניסה ייחשב בשיקלול הציו‪ 3‬הסופי )כ‪(5% 9‬‬
‫בהצלחה‪.‬‬