‫אלגברה מקבצים‬ ‫תוכן עניינים‬ ‫נושא‬ ‫עמוד‬ ‫מקבץ ‪2......................................................................1‬‬ ‫מקבץ ‪4......................................................................2‬‬ ‫מקבץ ‪6......................................................................3‬‬ ‫מקבץ ‪7......................................................................4‬‬ ‫מקבץ ‪9......................................................................5‬‬ ‫מקבץ ‪11....................................................................6‬‬ ‫פתרונות‪13...................................................................‬‬ ‫אלגברה ‪ -‬מקבץ ‪1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫סכום הספרות של מספר דו‪-‬ספרתי המתחלק ב‪ 2-‬ר ב ‪ 7 -‬הוא ‪.11‬‬ ‫מה המספר?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪ m‬ו־ח הם מספרים שלמים חיוביים‪ m .‬זוגי ו‪-‬וז אי‪-‬זוגי‪.‬‬ ‫המספר ‪ m n - n m‬הוא בהכרח ‪-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫שלילי‬ ‫מתחלק ב־ודו‬ ‫זוגי‬ ‫אי‪-‬זוגי‬ ‫הוגדרה פעולה ‪ $‬לכל ‪ b , a‬השונים מאפס‪ ,‬באופן הבא‪:‬‬ ‫‪ a = b‬אזי ‪a $ b = 1‬‬ ‫אס‬ ‫‪ a = - b‬אזי ‪a $ b = -1‬‬ ‫אם‬ ‫אם ‪ a = 2b‬אזי ‪a $ b = 2‬‬ ‫‪a $ b = 0‬‬ ‫בכל מקרה אחר‬ ‫? = ))‪(8$4)$(3$(-3‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫)‪- 1 (3‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪0 (4‬‬ ‫נתון‪a b * 0 , ZL.< 1 :‬‬ ‫‪b‬‬ ‫איזו מהטענות הבאות נכונה בהכרח;‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪a - b < 0‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫| <‪1‬‬ ‫)‪( i f < 1 (3‬‬ ‫)‪-1 < - A (4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫אם ‪ , i = x‬אזי בהכרח ‪-‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪(X‬‬ ‫‪= 1 (1‬‬ ‫‪(x‬‬ ‫‪= - l (2‬‬ ‫)‪ x = 1 (3‬או ‪1‬־ = ‪x‬‬ ‫)‪ (4‬אין ‪ x‬המקיים משוואה זו‬ ‫‪_ 9‬‬ ‫‪ a+1‬י׳ ‪.,a+2 ..‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪^a+3 . 3 3 + 2‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫>‪!(3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫נתון‪a + b = 1 :‬‬ ‫‪b + c-7‬‬ ‫מהו הממוצע של ‪ b ,a‬ו‪-‬כ< ?‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נתון‪b , z ^t 0 j z = a-x = b y) :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫)‪a + b) •y) (1‬‬ ‫)‪r)-b-y(3‬־‪(1+‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪ ((1‬לכל‬ ‫לכל‬ ‫לכל‬ ‫‪x $y = x‬‬ ‫‪x $y =x- y‬‬ ‫‪x $y = x + y‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪H - ) - a - y‬‬ ‫פעולה ‪ $‬על שני מספרים נקראת ״פעולה שמאלית״‪ ,‬אם לכל שלושה מספרים ‪ co b ,a‬מתקיים ‪-‬‬ ‫‪ .(a $ b) $ c = a‬איזו מההגדרות הבאות של ‪ $‬היא ״פעולה שמאלית״?‬ ‫‪,y-1 x‬‬ ‫‪ ((2‬לכל ‪x $ y = y ,y-0 x‬‬ ‫‪,y^ x‬‬ ‫‪,y^ x‬‬ ‫כמה מספרים בין ‪ 1‬ל‪ 100-‬מתחלקים גם ב־‪ 3‬וגם ב‪ 4-‬ללא שארית׳‬ ‫)‪7 (1‬‬ ‫)‪8 (2‬‬ ‫)‪12 (3‬‬ ‫)‪16 (4‬‬ ‫אלגברה ‪ -‬מקבץ ‪2‬‬ ‫הכפלנו את המספר ‪ 63‬במספר דו‪-‬ספרתי אחר‪ ,‬והתוצאה‬ ‫‪.1‬‬ ‫איזה מן המספרים הבאים יכול להיות ‪ A‬ל‬ ‫)‪6 (1‬‬ ‫)‪7 (2‬‬ ‫)‪8 (3‬‬ ‫)‪9 (4‬‬ ‫‪ B ,A‬ו‪ 0-‬אותיות המייצגות כל אחת ספרה שונה בין ‪ 0‬ל‪ .9-‬אם ידוע שמתקיים ‪ ,C<B<A‬וכל אחד‬ ‫מההפרשים בין ‪ A‬ל‪ 8-‬ובין ‪ B‬ל‪ 0-‬שווה ל‪ ,2 -‬מה ערכו של ההפרש ‪ A C ^ BB) AC-BB‬הם מספרים‬ ‫דו‪-‬ספרתיים(?‬ ‫‪•2‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתון אי‪-‬שוויון‪ .X < — :‬בעבור איזה מהערכים הבאים של ‪ x‬יתקיים האי‪-‬שוויון?‬ ‫‪x‬‬ ‫נ‪(1‬‬ ‫‪•4‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫)‪(0.03)2 (2‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪0.03 (3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫>‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫נתון‪ b ,a :‬ו‪ 0-‬הם מספרים שלמים ועוקבים‪ ,‬באופן‬ ‫‪a<b<c‬‬ ‫למה שווה הביטוי )‪ ^ ~ a . (c - a‬ל‬ ‫ס ‪a-‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫)‪(0.3)2 (4‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתי‪• x = 62• 83• 154 0‬‬ ‫באיזה מהמספרים הבאים ‪ x‬אינו מתחלק?‬ ‫)‪36 (1‬‬ ‫ש‪-‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מה המספר שההפרש בין חציו לבין שלישו הוא ‪ 1-‬ל‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪0.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I-‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2‬‬ ‫? = ‪Va09‬‬ ‫)‪0.3 (1‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪22‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫) ‪ ( 4‬־‬ ‫נתון‪x 2 = 2(Vx")3 :‬‬ ‫‪x^O‬‬ ‫?= ‪x‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪ x‬ו‪-‬ץ ה • מספרי• המקיימים‬ ‫אינה בהכרח נכונה?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫> ‪•x‬‬ ‫‪ . y‬איזו מהטענות הבאות‬ ‫<‪0‬‬ ‫)‪0 < x + y (2‬‬ ‫)‪0 < ( - x ) - ( - y ) (3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫ידוע כי‪= 26 :‬‬ ‫)‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪, 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-x-y‬‬ ‫=‪-1‬‬ ‫נתונה פעולה )‪.A(x,y‬‬ ‫‪A(3,2) = 9 , A‬‬ ‫( ‪.‬‬ ‫על סמך נתונים אלו‪ ,‬איזה מהביטויים הבאי• יכול‬ ‫להחליף את )‪ A(x, y‬י‬ ‫נ‪x 2 • y (1‬‬ ‫נ‪xy + 3 (3‬‬ ‫נ‪3x + 4y (4‬‬ ‫אלגברה ‪ -‬מקבץ ‪3‬‬ ‫‪•1‬‬ ‫‪ b ,a‬ו‪-‬כ< מספרים שלמים חיוביים‪ .‬אם נתון ש‪ a • (b + c)-‬זוגי‪ ,‬איזו‬ ‫מהטענות הבאות נכונה בהכרח?‬ ‫)‪ (1‬אם ‪ b + c‬אי‪-‬זוגי אז ‪ a‬אי‪-‬זוגי‬ ‫)‪ (2‬אם ‪ a • b‬זוגי אז ‪ c‬זוגי‬ ‫)‪ (3‬אם ‪ b o a‬אי‪-‬זוגיים אז ‪ C‬אי‪-‬זוגי‬ ‫‪ ((4‬אם ‪ a • b‬זוגי אז ‪ a • c‬אי‪-‬זוגי‬ ‫‪.2‬‬ ‫נתון‪x + y = 50 :‬‬ ‫‪10x + 5y = 350‬‬ ‫=‬ ‫‪15(4)1‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪25 (2) 20‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫סכום של שני מספרים שליליים‪ ,‬שלמים ועוקבים‪ ,‬הוא בהכרח ־‬ ‫)‪ (1‬חיובי‬ ‫)‪ (2‬אי‪-‬זוגי‬ ‫)‪ (3‬מתחלק ב‪3-‬‬ ‫)‪ (4‬גדול מכל אחד משני המספרים הליל‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ a o x‬מספרים‪.X * 0 ,‬‬ ‫‪9‬‬ ‫_ ‪ax , ( l - a ) x‬‬ ‫י ‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫)‪I - (2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪2a (3‬‬ ‫)‪2a+l (4‬‬ ‫‪z = y2-x2 , x < - l ,‬‬ ‫‪0<y<l.‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫איזה מהביטויים הבאים נכוו בהכרח;‬ ‫)‪z < 0 (1‬‬ ‫)‪0 < Z < 1 (2‬‬ ‫)‪1 < Z (3‬‬ ‫)‪ (4‬אף לא אחד מהנ״ל נכון בהכרח‬ ‫האותיות•‪ A,B,C6‬מייצגות כל אחת ספרה שונה בין ‪ 1‬ל‪.9-‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪CA‬‬ ‫?= ‪B xC‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪36‬‬ ‫האותיות ‪ B ,A‬ו‪ 0-‬מייצגות ספרות עוקבות בין ‪ 1‬ל‪.9-‬‬ ‫<‪< B‬‬ ‫מה יכולה להיות תוצאת פעולת החיבור ‪-‬‬ ‫‪+ AB‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫??‬ ‫)‪55 (1‬‬ ‫)‪22 (2‬‬ ‫)‪33 (3‬‬ ‫)‪44 (4‬‬ ‫נתון‪x + y - y - x :‬‬ ‫מה נכון בהכרחי‬ ‫)‪x = y (1‬‬ ‫)‪x = -y (2‬‬ ‫)‪x = 0 (3‬‬ ‫)‪y = 0 (4‬‬ ‫אם ידוע שמספר הסטודנטיות באוניברסיטה מסוימת גדול פי ‪2‬‬ ‫ממספר הסטודנטים‪ ,‬איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות‬ ‫מספר כל הסטודנטים )בנים ‪ +‬בנות( באוניברסיטה׳‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪5,400‬‬ ‫‪5,927‬‬ ‫‪6,303‬‬ ‫כל הנייל יכולים להיות מספר הסטודנטים באוניברסיטה‬ ‫נתון‪T = | 1 - x | - 2 , -3_< x_< 6 :‬‬ ‫מה הערך המקסימלי ש‪-‬״ו יכול לקבל׳‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪3 (3‬‬ ‫)‪4 (4‬‬ ‫אלגברה ‪ -‬מקבץ ‪4‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתונה המשוואה‪.M =VM :‬‬ ‫כמה ערכים שונים יכול ‪ M‬לקבל׳‬ ‫)‪ (1‬אף לא ערך אחד‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪3 (3‬‬ ‫)‪ (4‬אינסוף ערכים‬ ‫‪.2‬‬ ‫איזו מהטענות הבאות נכונה?‬ ‫‪a• b=1‬‬ ‫לכל מספר שלם)‪ a(1‬יש מספר שלם ‪ b‬כך ש‪-‬‬ ‫‪a+b=0‬‬ ‫לכל מספר שלם)‪ a(2‬יש מספר שלם ‪-b‬כךש‬ ‫‪a•b > a+ b‬‬ ‫‪:‬מתקיים‬ ‫! ‪:‬מתקיים‪| a I +1 b I = I a+b‬‬ ‫) ל כ ל שני מספרים שלמים)‪b , a4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫נתון‪x + y = 45 :‬‬ ‫‪x = 30‬‬ ‫? = ‪4x + 2y‬‬ ‫)‪90 (1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪120‬‬ ‫)‪150 (3‬‬ ‫)‪180 (4‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ c‬הוא מספק ידוע כי ‪ c 4‬קטן מ‪.03-‬‬ ‫מה נכון בהכרח;‬ ‫)‪0 < c < 1 (1‬‬ ‫)‪-1 < C < 0 (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪CC-1‬‬ ‫)‪1 < C (4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪ P‬ו ‪ 0 -‬הם שני מספרים ראשוניים שונים זה מזה וגדולים מ‪.10-‬‬ ‫בכמה מספרים שלמים וחיוביים מתחלק המספר ‪ P-Q‬חוץ מעצמו וחוץ מ‪>1-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫? = )‪(((x-y) - z) - k‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪3 (3‬‬ ‫‪x, y, z , k # 0‬‬ ‫)‪x - (y-z-k‬‬ ‫)‪(x-y) + (z-k‬‬ ‫‪ A, B, C‬ו־ם הן אותיות המייצגות ספרות שונות בין ‪ 1‬ל‪.9-‬‬ ‫נתון‪ B ,A :‬ו‪ 0-‬הן ספרות עוקבות‪ ,‬כך ש‪A < B < C -‬‬ ‫‪CBA‬‬ ‫‪DDD‬‬ ‫מה נכון תמיד בנוגע למספר ‪ DDD‬י‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫הוא מתחלק ב‪6-‬‬ ‫הוא מתחלק ב‪ 3-‬אך אינו זוגי‬ ‫הוא זוגי אך אינו מתחלק ב‪3-‬‬ ‫הוא מתחלק ב‪4-‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪X+ 1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪Xx‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪(X+l)x‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪xx+2‬‬ ‫גילו של זיו כפול מגילה של אחותו‪ .‬אם אחיו מבוגר ממנו ב‪ 6-‬שנים‪ ,‬פי כמה גדול גילו‬ ‫של האח מגילה של האחות׳‬ ‫)‪ (1‬אי‪-‬אפשר לדעת מהנתונים‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪3 (3‬‬ ‫)‪4 (4‬‬ ‫נתונים שני מספרים ‪. (a * b) b^ a‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪b-a‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪b-a‬‬ ‫אלגברה ‪ -‬מקבץ ‪5‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתון‪y ,0<x>0 :‬‬ ‫‪V(x+v)=9‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪y=Vy‬‬ ‫י‬ ‫?‬ ‫=‬ ‫)‪80 (3‬‬ ‫)‪64 (4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫נתון‪_ - 2 + 4x :‬‬ ‫< ‪6x + 10‬‬ ‫מה התחום המדויק שבו חייב ‪ x‬להימצא׳‬ ‫)‪_ -6 (1‬‬ ‫<‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪x>4‬‬ ‫_ ‪x‬‬ ‫)‪< 4 (2‬‬ ‫_‪6‬‬ ‫)‪< x (3‬‬ ‫)‪x (4‬‬ ‫הוגדרה פעולת חשבון חדשה ‪ ,$‬באופן הבא‪:‬‬ ‫‪a $ b = a + b2‬‬ ‫? = )‪8 $ (d + 2‬‬ ‫)‪d 2 + 4d + 12 (1‬‬ ‫)‪d 2 + 2d + 12 (2‬‬ ‫)‪d 2 + 4d + 2 (3‬‬ ‫)‪12+ d 2 (4‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫בקבוצה ‪ A‬יש ‪ 5‬מספרים שונים זה מזה‪ .‬בקבוצה ‪ B‬יש ‪ 7‬מספרים שונים זה מזה‪.‬‬ ‫בקבוצה שלישית ‪ ,C‬שבה כלולים כל המספרים שבקבוצות ‪ Bo A‬ורק הם‪,‬‬ ‫יש ‪ 9‬מספרים שונים זה מזה‪.‬‬ ‫איזו מהטענות הבאות נכונה?‬ ‫‪((1‬‬ ‫‪((2‬‬ ‫‪((3‬‬ ‫‪((4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫כל מספר הנמצא בקבוצה ‪ A‬נמצא גם בקבוצה ‪B‬‬ ‫קיימים רק ‪ 2‬מספרים הנמצאים בקבוצה ‪ A‬ונמצאים גם בקבוצה ‪B‬‬ ‫קיימים רק ‪ 3‬מספרים הנמצאים בקבוצה ‪ A‬ונמצאים גם בקבוצה ‪B‬‬ ‫אין מספר הנמצא הן בקבוצה ‪ A‬והן בקבוצה ‪B‬‬ ‫נתון‪a < b < 0 :‬‬ ‫איזה מהאי‪-‬שוויונים הבאים נכון בהכרח?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪-a < -b‬‬ ‫)‪I b I < I a I (2‬‬ ‫)‪a 2 < b 2 (3‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪b=a+5‬‬ ‫למה שווה ‪ a‬בהכרח?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪5 (3‬‬ ‫)‪ a (4‬יכול להיות כל מספר‬ ‫_‬ ‫נתון‪ :‬ח‪, x = 6‬‬ ‫ח מספר שלם כלשהו הגדול מ‪.2-‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫מה ספרת האחדות של המספר ‪? x‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪8 (2‬‬ ‫)‪9 (3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫אי‪-‬אפשר לדעת על פי הנתונים‬ ‫נתון‪ a :‬חיובי ומתחלק ב‪ 3-‬ללא שארית‪.‬‬ ‫‪b = a+3‬‬ ‫‪ a b‬אינו חייב להתחלק ב‪-‬‬ ‫הוגדרה פעולה חדשה•‬ ‫‪•9‬‬ ‫נתון כי‪:‬‬ ‫‪x#y =0‬‬ ‫)‪k‬־‪# h = (3a‬‬ ‫נ‬ ‫‪a‬‬ ‫איזו מהטענות הבאות נכונה בהכרח?‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪= y + V2‬‬ ‫‪(y=V‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x = -y‬‬ ‫נתון‪(a + b ) 2 - c 2 =|(a+b>0))2 :‬‬ ‫=‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪(3x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(b‬־‪(a‬־‬ ‫)‪(4‬‬ ‫)‪l ( a + b‬‬ ‫)‪c,b,a‬‬ ‫אלגברה ‪ -‬מקבץ ‪6‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתון‪x + 2y + z = 2x + y + 2z :‬‬ ‫מכאן נובע בהכרח ש‪-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪x + z‬‬ ‫‪x + y‬‬ ‫‪x = y‬‬ ‫‪x = -y‬‬ ‫‪ b ,a‬ו‪-‬כ< הם מספרים חיוביים המקיימים ‪. c < b < a‬‬ ‫איזה מהביטויים הבאים הוא הגדול ביותר׳‬ ‫)‪ - 9 - (1‬ד‬ ‫‪b+c‬‬ ‫)‪ (2‬־ ^ ‪-‬‬ ‫‪a+c‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪a +b‬‬ ‫)‪ (4‬לכל הביטויים הנ״ל ערכים שווים‬ ‫‪.3‬‬ ‫נתון‪y = x + 4 :‬‬ ‫‪+ 1 = 2(x + 1‬‬ ‫‪(y‬‬ ‫?=‪x‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫)‪6 (2‬‬ ‫)‪4 (4‬‬ ‫)‪3 (3‬‬ ‫‪ A‬ו־ם אותיות המייצגות ספרות בין ‪ 1‬ל‪.9-‬‬ ‫‪ AB‬מספר דו‪-‬ספרתי המקיים ‪A B = 3-B‬‬ ‫? = ‪A + B‬‬ ‫)‪12 (1‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫)‪10 (2‬‬ ‫)‪9 (3‬‬ ‫)‪6 (4‬‬ ‫על הפעולה ‪ $‬ידוע כי בעבור כל שלושה מספרים ‪ b ,a‬ו‪:0-‬‬ ‫אם שלושתם חיוביים‪ ,‬אזי גם ‪ a$b$c‬חיובי‪,‬‬ ‫ואם שלושתם שליליים‪ ,‬אזי גם ‪ a$b$c‬שלילי‪.‬‬ ‫הפעולה ‪ $‬אינה יכולה להיות פעולת ה‪-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪((4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫פעולה ‪ $‬כך‪= 3 + 1 :‬‬ ‫חילוק‬ ‫כפל‬ ‫חיבור‬ ‫חיסור‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪2C±A‬‬ ‫=‬ ‫‪A±Ci‬‬ ‫ן‬ ‫‪C ,A * 0‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪((4‬‬ ‫אי‪-‬אפשר לדעת על פי הנתונים‬ ‫ר‬ ‫)‪a)$‬‬ ‫‪-‬‬ ‫))‪$( $(1‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪±‬‬ ‫‪z‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪ b ,a‬ו‪-‬נ( מספרים עוקבים‪a < b < c ,‬‬ ‫‪a b = b c- 8‬‬ ‫?= ‪a‬‬ ‫)‪5 (1‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫נתון כי לכל‬ ‫)‪6 (2‬‬ ‫>‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪4 (4‬‬ ‫‪ , a‬ועבור ‪ y-1 x‬מסוימים‪ ,‬מתקיים ‪-‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ .(a x )' = a x + y‬מה מבין הבאים נכון בהכרח?‬ ‫)‪x + y = 0 (1‬‬ ‫)‪x • y = x + y (2‬‬ ‫‪ ((4‬אף לא אחת מהתשובות נכונה בהכרח‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתון‪- 20 :‬‬ ‫‪20)-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪= 2x‬‬ ‫| • )‪5x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪M +‬‬ ‫נתי‪0‬‬ ‫=‪L‬‬ ‫?= ‪M‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪+ 1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪+ 2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪f‬‬ ‫)‪5L + 3 (3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫| ‪5L +‬‬ ‫פתרונות‬ ‫מקבץ ‪1‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫מקבץ ‪2‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫מקבץ ‪3‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫מקבץ ‪4‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫מקבץ ‪5‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫מקבץ ‪6‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬