גזירה באלמנטים מבטון מזוין 11 .
.11גזירה באלמנטי מבטו מזוי 11.1כללי כוחות הגזירה באלמנטי קונסטרוקטיביי הינ פועל יוצא מהיות של אלה מוטרחי בכפיפה )למעט חדירה ופיתול( .שילוב בי שני החומרי – בטו ופלדה בצורת מוטות זיו ,יוצר את הבטו המזוי .בכפיפה נוצר זוג כוחות :בטו בלחיצה ומוטות הזיו במתיחה וזוג כוחות זה פועל כמנגנו לקבלת מומנטי הכפיפה .קיי ג מנגנו לקבלת כוחות גזירה .פרק זה עוסק בהסבר אבטחת החוזק לגזירה באלמנטי מבטו מזוי. בציור 11.1נתונה קורה על שני סמכי ,בעלת חת מלבני ועמוסה עומס מפורס אחיד .הקורה עשויה מחומר אלסטי הומוגני איזוטרופי .הקווי המלאי מסמני את קווי המאמצי הראשיי במתיחה והקווי המרוסקי את קווי המאמצי הראשיי בלחיצה .הקורה נתונה במצב הטרחה מישורי ,בר ,בהנחה כי ציור 11.1 * פרק זה מעודכ לחודש נובמבר 2010 1 הקורה היא אלמנט קווי ,תמיר )גובה סטטי נמו ביחס למפתח( ,נוכל להזניח את σz ועל ידי כ שני המאמצי אשר יענינו אותנו ה ,σxבכיוו ציר הקורה ,ומאמצי הגזירה/דחייה .τxzאי לכ הביטוי הפשוט הבא מתורת החוזק: 2 σx σ ± x + τ xz 2 2 2 מאפשר לנו לקשר בי המאמצי הראשיי לבי המאמצי במערכת . xzהמאמצי הראשיי על הפ העליו והתחתו של הקורה יהיו σ1,2 = ± σxוהמאמ %הראשי בציר σ 1 ,2 = − הקורה יהיה σ1,2 = ± τmaxכאשר זווית הנטייה של המערכת הראשית 1,2תהיה שוב לפי הנוסחה הידוע מתורת החוזק . tg2φ = 2τxz / σx : כל זה כמוב בתוק& עבור חומר אלסטי הומוגני איזוטרופי ,דהיינו בעל יכולת שווה לקבל הטרחות מתיחה ולחיצה )בשפה לא מקצועית( או בעל שלושה צירי סימטריה במטריצת חוק הוק ,כ שכל הקבועי בה מתנווני לשניי בלבד ) Eו .( ν מאחר ובבטו מזוי המצב אינו כ ,דהיינו – החומר אינו אלסטי הומוגני איזוטרופי ,פרט לשלבי ההטרחה הנמוכה ביותר ,שלבי בה הבטו טר נסדק ,נית לראות את מצב המאמצי הפנימי באלמנט במונחי שתוארו לעיל .מרגע סדיקת האלמנט ,דבר הקורה בשלבי עמיסה נמוכי מאד לעומת אלה בגינ האלמנט תוכנ, כל פריסת המאמצי )כפיפה ,גזירה וכו'( משתנה ודרוש לייצג אותה במודלי אחרי. בפרק 4ראינו את ייצוג ההטרחה בכפיפה באמצעות מודל המתאר את ההתנהגות לאור האלמנט במצב גבולי של שרות ובמצב גבולי של הרס .בפרק זה ניראה מודלי אשר מתארי את התנהגות האלמנט מבטו מזוי בהטרחה בגזירה. אי סתירה בי המודלי לכפיפה ולגזירה – ה פועלי ביחד .נוח יותר להסביר אות בנפרד. יש לשי לב לפרט זרימת המאמצי בסביבות הסמ בציור . 11.1בו בזמ שלאור כל הקורה אנחנו רואי סימטריה בי קווי המאמצי סביב ציר הקורה – צד עליו )לחו (%מול צד תחתו )מתוח( ,בסביבות הסמ כבר אי סימטריה .תמונת המאמצי בסביבת הסמ תלויה בצורת ההשענה .במקרה המתואר בציור 11.1הקורה נשענת על הסמכי ,כלומר – היא מעבירה את כוחות הגזירה שלה ,הנהפכי לריאקציות ,אל הקורה בלחיצה .אי לכ – אנחנו רואי שקווי מאמצי הלחיצה "זורמי" אל הסמכי וקווי המאמצי הראשיי במתיחה ניצבי לה ,אול די מקבילי לתחתית הקורה במקביל לפני הסמ .זהו המצב המצוי ביותר באלמנטי מבטו מזוי וג הנוח יותר מבחינת מוטות הזיו אשר מחליפי את קווי המאמצי הראשיי במתיחה .א היה המצב הפו ,כלומר הקורה היתה נשענת על הסמ בתליה מלמעלה ,קווי המאמצי הראשיי במתיחה היו זורמי אל הסמ כלפי מעלה וקווי המאמצי הראשיי בלחיצה היו ניצבי לה בקטע בקרבת הסמ למעלה .יש מקרי השענה כאלה באלמנטי מבטו מזוי .ה נדירי וג לא רצויי א ניתני לתכנו 2 וביצוע .לא קיי מקרה בו הסמ אוחז בציר הקורה .זה בדר כלל לא מציאותי, לפחות לביצוע .יחד ע זאת ,יש לזכור את הכלל הידוע של Saint Venantעל פיו כל מה שמתרחש בסביבות מקו ה"הפרעה" )כא – צורת מסירת הריאקציה לסמ ( הוא עני מקומי אשר במרחק hעד 1½hמ"ההפרעה" כבר אי לו השפעה על התנהגות האלמנט ופריסת המאמצי בו כלפי אמצע המיפתח. מאחר וכאמור האלמנט המתואר בציור ) 11.1והנתו כא כמשל בלבד( אינו עשוי מחומר אלסטי הומוגני ואיזוטרופי אלא מבטו מזוי ,ע העליה בעומס יתקרבו מאמצי המתיחה לחוזק הבטו במתיחה .הבעיה א יהיה זה החוזק האופייני או החוזק הממוצע במתיחה אינה פשוטה ולא נעסוק בה ולכ נניח – חוזק המתיחה .בכל מקו בו המאמ %הראשי במתיחה יעלה על חוזק המתיחה ייפתח סדק .תאור עקרוני של התפתחות הסדקי מתואר בציור . 11.2בסביבות אמצע המיפתח כוחות הגזירה קטני עד אפסיי ,אי לכ – מאמצי הגזירה יהיו אפס ועל כ המאמ %הראשי יהיה המאמ %הראשי במתיחה על הפ התחתו של הקורה .אי לכ בסביבות אמצע המיפתח הסדקי ניצבי לציר הקורה ומקבילי לחת הניצב לו. ציור 11.2 ככל שנעבור מאמצע הקורה אל הסמ שלה ,המאמצי הציריי עקב כפיפה יקטנו ומאמצי הגזירה יעלו )ע עליית כוח הגזירה( .המאמצי הראשיי יקבלו נטייה הולכת וגוברת לשיפוע כלפי ציר הקורה .ברור כי א ההשענה היתה תאורטית על ציר הקורה היתה סימטריה בקווי המאמצי הראשיי וכתוצאה מכ קווי המאמצי הראשיי במתיחה ובלחיצה היו נפגשי על הציר וזווית הנטייה שלה במיפגש היתה 450וקווי הסדקי היו נוטי לציר האפס ב .450אול ,כפי שהוסבר לעיל המצב אינו כזה .התכנסות קווי המאמצי הראשיי אל הסמ תלויה בצורת ההשענה ,ביחסי גאומטריי בי חת הקורה לבי רוחב הסמ שלה וכל אלה משפיעי על עיצוב קווי המאמצי הראשיי בסביבות הסמ .כיוו נטיית הסדקי ,לפחות בשלב הפתיחה שלה ,יהיה ניצב לקווי המאמצי הראשיי ומכא מתקבלי סדקי בזוויות נטייה שאינ בהכרח 450א קרובי לזווית זו או פחות ממנה – ראה ציור ) 11.2אשר מקור פתיחת בתחתית הקורה כא(. בהמש פרק זה נראה את התנהגות האלמנטי מבטו מזוי בהטרחת גזירה, מודלי שוני לקבלת כוחות הגזירה וכ הגבלות שונות בתכנו .הגישה המקובלת כא 3 היא זו של [8] EC2א כי בעיקר לגבי החישוב ה"תקני" א לא בהכרח כאשר מדובר בהסבר התופעה הפיזיקלית) .הרביזיה של פרק זה תהיה מבוססת על ] [4ו ](.[40 נושא חשוב אשר יש לציי הוא :גזירה בודקי ,מתכנני ,וכו' במצב גבולי של הרס בלבד .אי חישוב במצב גבולי של שרות ולא קיימת בדיקת למצב גבולי של שרות. מניחי שא מקיימי את כל כללי ה"תק" באופ עקי& יש מענה למצב גבולי של שרות .כ המצב לגבי חדירה )ראה ש( ולא כ כמוב המצב לגבי כפיפה. 11.2סקירה ההיסטורית קצרה בניגוד לכפיפה ,הבנת התסבולת לגזירה עברה מספר שלבי ומספר תהפוכות, כאשר ההבדל ביניה היה מהותי והמעבר משלב לשלב היווה קפיצה לא קטנה. משנות ה 20ועד ראשית שנות ה ) 50במאה הקודמת!( שלטה גישה אשר אימצה את התפיסה שקיימות שתי פאזות בהיסטורית ההעמסה של הבטו המזוי – הבלתי סדוק והסדוק .במצב הבלתי סדוק נית להתייחס אל האלמנט כעשוי חומר אלסטי הומוגני איזוטרופי ,אי לכ חלי עליו כל חוקי תורת החוזק של הגופי האלסטיי )במצב אלסטי ליניארי(. ציור 11.3 מכא שבאלמנט בעל חת מלבני ,עמוס עומס מחולק שווה ,כמתואר בציור ,11.3aבשלב הבלתי סדוק ,תחת פעולת מומנט כפיפה Mxוכוח גזירה ,Vxנית היה לתאר את מהל מאמצי הכפיפה על פני החת בפרוס ליניארי ,כמתואר בציור 11.3c וכפו& לביטוי , σ = Mx y / Iכאשר Iמומנט האינרציה ו – yהמרחק מהציר הנוטרלי ועד הסיב הנבדק .מאמצי הגזירה היה נית לתאר בפילוג הפרבולי הנתו א& הוא בציור 11.3dוכפו& לביטוי ) ,τ = ( Vx Q ) / ( I bבו Qהמומנט הסטטי של חלק החת מחו %לסיב הנבדק ו 0 bרוחב החת בגובה הסיב הנבדק .המאמ %המקסימלי 4 התקבל כ τmax = 1.5 Vx /Aו Aהינו שטח החת )מלבני( .כל זה לא מאד רחוק ממה שאנחנו מקבלי היו כהבנה סבירה של התנהגות האלמנט במצב בלתי סדוק. במצב סדוק ,בהנחה של פריסת עיבורי ליניארית – ציור ) 11.4aג זו הנחה המקובלת עד היו( הניחו כי הבטו לא מקבל כל מאמצי מתיחה ,אי לכ – בחת דר סדק כפיפה כוחות הלחיצה ה בבטו בלבד א כוח המתיחה במוטות הזיו בלבד לפי ציור . 11.4bא היינו מנסי לתאר מאמצי דחייה/גזירה בחת )ציור (11.4cזה היה ציור 11.4 מוביל אותנו לכ שאולי בחתכי בי שני סדקי נית לחשוב על פריסת מאמצי דומה למצב בלתי סדוק ,אול בחת דר הסדק ,בהעדר חומר כל שהוא בסדק ,אי אפשרות לחשוב על פריסת כוחות דחייה אלא לפי ציור . 11.4cהמסקנה – ע היסדק האלמנט, יש להעביר את כל כוחות הגזירה באמצעות מסבכי כדמות אלה המתוארי בציורי ) 11.5aהחישוקי – אלכסוני המתיחה היחידי( או ) 11.5bמוטות זיו משופעי כאלכסוני מתיחה יחידי( או ) 11.5cשילוב של מוטות משופעי וחישוקי כאלכסוני המתוחי של המסב ( .בכל המקרי – המוטות הלחוצי האלכסוניי של המסב ה מוטות לחוצי מבטו אשר "נוצרי" באלמנט )ויש צור לדאוג ג לאבטחת חוזק ,כפי שיתברר בהמש (. כמוב שבמסב כזה יש חגורה לחוצה והיא כולה מבטו וחגורה מתוחה והיא מוטות הזיו המתוח באיזור המתוח של האלמנט .כפי שנית לראות ,השילוב של קבלת מומנטי כפיפה וכוחות גזירה ,במצב סדוק ,השתלב יפה ,אי לכ תפיסה זו היתה מקובלת תקופה ארוכה מאד .היא היתה מקובלת ג באר %עד פירסו חוקת הבטו 466חלק [1] 1בגירסתה הראשונה בשנת .1975אול כבר אז ) (1975היה ידוע כי התפיסה אינה נכונה מאחר ופורסמו המחקרי של [14] Leonhardtוהמאמר של [15] Kanyאשר הסבירו את הסיבות לצור בשנוי הגישה .הצור נבע משתי סיבות: ראשית – אימו %הגישה של מקדמי בטחו מפוצלי ,אשר נבעה מתפיסה סטטיסטית של חוזק האלמנטי מבטו מזוי ודרו ; שנית – מאחר והתברר בניסויי שהכוחות בזיו לגזירה )חישוקי ומוטות משופעי( אשר נמדדו בפועל ,בניסויי ,אינ תואמי 5 ציור 11.5 את התפיסה לפי Ritter-Morschאלא קטני יותר באחוזי משמעותיי .ג התפיסה של חגורה עליונה ,לחוצה ,אופקית ,הוכחה כלא נכונה במרבית המקרי. בניסויי שנערכו על ידי [14] Leonhardtבאוניברסיטת שטוטגרט בראשית שנות הששי המטרה היתה לבדוק את תיפקוד הזיו לגזירה .קורות רבות בעלות חתכי שוני וכמויות זיו שונות )לכפיפה ולגזירה( הועמסו .בי שער המימצאי נמדדו המאמצי בחישוקי ,כזיו לגזירה ,והתברר כי בניגוד לתפיסה לפי Ritter כאשר נית זיו חישוקי המתוכנ לספק כסוי למלוא כוח הגזירה )בהנחה כי האלמנט נסדק( נימצא כי המאמצי בחישוקי נמוכי וחלק מ הכוח מתקבל על ידי גור אחר )ראה ציור .(11.6 במעקב אחר המאמצי בבטו התברר כי נית לאתר מבנה של מיסב פנימי באלמנט )ראה ציור (11.7aובו החגורה העליונה ,הלחוצה ,אינה ישרה ואופקית אלא משופעת .השיפוע של החגורה הלחוצה תלוי בגורמי רבי ,ביניה :תמירות הקורה ציור 11.6 6 )היחס בי המיפתח לגובה החת ( ,מנת הזיו האורכי ,צורת החת )מלבני או קמ,(% צורת וכמות הזיו לגזירה וכו' . ציור 11.7 אימו %המימצאי האלה מספק את ההסבר השני לעני קבלת כוחות גזירה באמצעות הבטו ולא רק באמצעות זיו לגזירה באופ הבא :בציור 11.7bנתו קטע מהחגורה הלחוצה המשופעת .כוח הלחיצה בו הינו משופע .הפרדתו לרכיבי ,אופקי ואנכי ,מצביעה על כ שהרכיב האופקי פועל יחד ע כוח המתיחה בזיו המתוח בתור זוג כוחות המספק את המומנט הפנימי .לעומת זאת הרכיב האנכי מקבל כוח גזירה, ללא קשר ע יש או אי זיו לגזירה .המצב הזה ממשי דר מצב גבולי של שרות ועד וכולל את מצב גבולי של הרס כאשר ממשי להתקיי המודל של תסבולת לכפיפה. הקשת הלחוצה נשארת תמיד ולכ ,הרכיב האנכי המתנגד לכוחות גזירה נשאר לאור כל היסטורית ההעמסה של הקורה ,ג ובעיקר ,כאשר הסדיקה היא מלאה ומפותחת. יתירה מזאת – לקראת הסמ השיפוע של החגורה הלחוצה גדל ולפיכ מרכיב קבלת הכוחות לגזירה באמצעות הקשת הלחוצה עולה .דבר זה בא לביטוי עד כה רק בתק אחד 0הגרמני ] . [7בתקני אחרי רק בתקופה האחרונה ,כולל חוקת הבטו ] ,[1יש סעי& המאפשר למסור יותר כוחות גזירה לבטו ליד הסמ תו הגדלה עקיפה של התסבולת. ברור איפוא ,מתו מצולע הכוחות הנתו בציור 11.7cשמתו כלל כוח התכ בגזירה Vdהרכיב המסומ Vcdעובר ל"בטו" כרכיב האנכי של החגורה המשופעת 7 ויתרת הכוח Vsd 0תהיה חלק הכוח אשר מועבר באמצעות זיו לגזירה ,תו יצירת משולשי כוחות ומסבכי אשר מוסברי בהמש סעי& זה. גזירה באלמנטי ללא זיו לגזירה שורת מחקרי החל בשנות ה 60והלאה בתו שנות ה 70הביאה להעמקת ההבנה של תסבולת רכיבית מבטו מזוי ללא זיו לגזירה/דחייה וכו' .ההבנה הזאת עברה מספר גרסאות כאשר האחרונה היא בתק האירופי האחרו וג בת"י .466 אלמנטי ללא זיו לגזירה ה קורות )בדר כלל משניות( או טבלות )פלטות( אשר עמוסות בעומסי לא גדולי ,בה עובי/גובה נקבע מטעמי הגבלת הכפ& ולא מצרכי חוזק החתכי. אחת הדרכי המקובלות על ידי חוקרי רבי להסביר את קבלת כוחות הגזירה ללא זיו לגזירה מתוארת בציור . 11.8בציור 11.8aנוכל לראות את הסדקי המשופעי באיזור בו יש גזירה .לפי הגרסה הזאת כל עוד הסדקי אינ רחבי מדי, בי חלקי הבטו משני צידי סדק מתקיי מגע תו נגיעה אחד בשני ע"י החספוס משני צידי הסדק .למגע זה יש כנוי בספרות המקצועית – . aggregate interlockסימו לחיכו בי שני צידי הסדק אשר מעביר כוחות גזירה נית לראות בציור .11.8cבאותו ציור 11.8 הציור נית לראות עוד כי כאשר השיניי נאות אחת לעומת השנייה ,תו כדי שקיעת הקורה וג תו תנועה המתעוררת בגלל כוח הגזירה ,ה מנסות להפעיל כוחות גזירה על מוטות הזיו ,בניצב לציר המוט .המוט מוחזק משני צידי הסדק על ידי השניי וכ מגויסת התנגדות מסוימת לגזירה ,לא גדולה אול מורגשת בבדיקה בניסוי .לחלק זה של ההתנגדות לגזירה יש כנוי ג כ – . dowell actionלמעשה ,לפי הגרסה הזאת, אלה המקורות של ההתנגדות לגזירה באלמנט ללא זיו לגזירה לאחר הסדיקה. שתי התופעות הנ"ל ,דהיינו – aggregate interlockו dowel actionנמדדות בדר כלל בניסוי כמתואר בציור מס' .11.9שני חלקי הבטו המחוספסי ,משני צידי הסדק ,כאשר חוצה את הסדק ג מוט זיו בניצב לסדק ,נעי במקביל אחד לשני וכ נישמר רוחב סדק פחות או יותר יציב ובצורה כזאת נית לכמת את התופעה ללא חשש של השתנות רוחב הסדקי. 8 ציור 11.9 באלמנט מבטו מזוי הנתו בכפיפה תחת עומס חיצוני ,הסדקי אינ יציבי אלא הולכי ומתרחבי ,ככל שהסדק הול ומתרחב יש להניח כי המגע בי שני חלקי בטו משני צידי הסדק יל ויתרופ& עד כי יאבד ולכ ההתנגדות לגזירה ,לפחות מטע ה ,aggregate interlockאמורה לדעו ולקראת מצב גבולי של הרס להעל בכלל .אבל זה אינו המצב .התנגדות מסוימת של האלמנט לגזירה ללא זיו לגזירה קיימת ללא קשר ע רוחב הסדקי ההול וגדל .כא שוב אפשר לחזור להסבר לפי ציור 11.7 11.3מודלי לקבלת כוחות גזירה והתסבולת לגזירה בסעי& זה נסקור את המודלי לקבלת כוחות גזירה ,בבטו מזוי ובטו דרו , ע זיו לגזירה וללא זיו לגזירה .כל הערכי ה ברמת "תכ" במצב גבולי של הרס. 11.3.1קבלת כוחות גזירה ללא זיו לגזירה כפי שהובהר בסעי& 11.2הבסיס לאומד התסבולת לגזירה הוא נסויי .הגירסה האחרונה של הבטוי לתסבולת לגזירה ללא זיו לגזירה היא המופיעה ב ] ,EN2 [40אשר לפיה מכויל ג התק הישראלי .הבטוי מכונה VRd,cוהוא כאמור תוצאה של כיול )הכוונה היא כי לא נית להצביע בו בקלות ופשטות על כימות השפעת המרכיבי כפי שמופיעי בביטוי הבא(: 1 200 )(11.1 ( ) VRd ,c = 0.12 1 + 100 0 . 70 f + 0 . 15 ρ σ bw d 3 l ck cp d הסבר מפורט של מרכיבי נוסחה זו נית לקבל בסעי& . 11.4באופ כללי היא כוללת את השפעת :הגובה הפעיל של החת ) ,(dמנת הזיו האורכי ) ,(ρlסוג הבטו ) (fckוהשפעת כוח צירי )או דריכה א יש( ) .(σcpהביטוי ) (11.1תק& ה בבטו מזוי וה בבטו דרו כאשר הרכיבי סדוקי בכפיפה. בבטו דרו ,כאשר הרכיב לא סדוק בכפיפה או בגזירה בקרבת הסמ התסבולת מבוססת על אימות שהמאמ %הראשי למתיחה בחת סמו לסמ לא יעלה 9 על חוזק התכ במתיחה ש ) fctdהתנאי להיעדר סדיקה – המאמ %הראשי למתיחה לא יעלה על :( fctd ≤ fctk / 1.5 12 I bw )(11.2 ( f ctd )2 + f ctd σ c = V Rd ,c S בה I :הינו מומנט האינרציה הבלתי סדוק S ,הינו המומנט הסטטי עד החת הנבדק, [ ] – bwרוחב החת במקו הצר ביותר – σc ,המאמ %במרכז הכובד של החת עקב דריכה )או כוח צירי( . ברכיבי מבטו דרו )טרומי ואחר( מבחיני בי שתי צורות כשל בגזירה, כאשר המינוח המקובל הוא . shear compression failure, shear tension failure הראשו מתייחס למקרה הנראה בצילו .11.10ש נראה כי מאמ %המתיחה הראשי הגיע למקסימו ,הסדק התפשט כלפי מטה ,פגע בהידבקות בי זיו הדריכה לבטו המקי& אותו ומכא הכשל מיידי. צילו 11.10 השני מתייחס למקרה הנראה בציור 11.11בו רואי כי הסדק אשר התפתח עקב גזירה נוטה בזווית כל שהיא לציר הרכיב ,התקד לכיוו האיזור הלחו ,%העמיק לתוכו ועל ידי צמצומו גר לכשל האיזור הלחו %ועל כ כשל בכפיפה. ציור 11.11 שני המקרי הללו הובאו על מנת ללמד כי אי כשל בגזירה טהורה .הנטייה לכשל בגזירה מובילה באמצעות התפתחות המאמ %הראשי למתיחה לכשל בעל אופי 10 אחר – כשל בעיגו או כשל בכפיפה .כשל מלאכותי בגזירה אפשר לאל %רק בניסוי מתוכנ אשר גלומי בו אילוצי אחרי. 11.3.2קבלת כוחות גזירה באמצעות זיו לגזירה זיו מקובל לגזירה הוא חישוקי )ניצבי או משופעי( ו/או מוטות בודדי משופעי .אלה ואלה מהווי מוטות משופעי מתוחי במסב פנימי הנוצר ברכיב בו בנוס& לזיו הגזירה כנ"ל :מוטות הזיו המתוח למתיחה מהווי את החגורה המתוחה, האיזור הלחו %בחת מהווה את החגורה הלחוצה ומוטות משופעי לחוצי מתהווי בדופ הרכיב .הכוח המועבר באמצעות זיו לגזירה מכונה . VRd,sהחלק מכוח זה המועבר באמצעות חישוקי מכונה . VRd,svחלק הכוח המועבר באמצעות מוטות משופעי מכונה . VRd,sαמסב לדוגמה נתו בציור .11.12 ציור 11.12 כוח התכ הנמסר לזיו לגזירה VRd,s עבור בחינת כוח התכ הנמסר באמצעות מסב לגזירה ומסומ כ VRd,sנפנה לציור . 11.12המוטות המשופעי המתוחי נטויי בזווית αלציר הרכיב .המוטות הלחוצי מבטו נטויי בזווית θלציר הרכיב .נוצר משולש כוחות .תחו ההשפעה של משולש כוחות כזה הוא ) z (cotθ + cotαאופקית ושטח החת של מוט מתיחה המשתת& בו הוא , z (cotθ + cotα ) sinα bwאי לכ כל הזיו בעל הנטייה αהעובר בחת זה ייחשב כמשתת& במוט המתיחה .ראה ג ציור .11.13 א עוברי בחת זה nחישוקי במרחקי svביניה ושטח כל הענפי של חישוק אחד יהיה Asvאזי סה"כ שטח זיו החישוקי המצוי בתחו ההשפעה של משולש כוחות זה יהיה ( n Asv ) / sv 0פעמי אור בקטע .כוח הגזירה VRd,sv 11 ציור 11.13 המתקבל באמצעות חישוקי יהיה איפוא הרכיב האנכי של הכוח במוט המתיחה : n Asv )(11.3 = VRd ,sv f sdv z (cot θ + cot α ) sin α sv בציור a 11.13רואי חישוקי נטויי בזווית αלציר הרכיב ובציור b החישוקי ה ניצבי .אותו השיקול בדיוק נמר %חל לגבי מוטות משופעי בודדי. א עוברי בחת כזה nמוטות משופעי במרחקי ) sαבמקו ( svביניה ושטח כל מוט יהיה Asαאזי סה"כ שטח זיו המוטות המשופעי המצוי בתחו ההשפעה של משולש כוחות זה יהיה ( n Asα ) / sα 0פעמי אור בקטע .כוח הגזירה Vsdαהמתקבל באמצעות מוטות משופעי יהיה איפוא הרכיב האנכי של הכוח במוט המתיחה : n Asα )(11.4 = VRd ,sα f sdα z (cot θ + cot α ) sin α sα הביטויי ) (11.3ו ) (11.4נכוני באופ כללי ,במצב גבולי של הרס ויש לה גבוי נסויי .ה מייצגי מודל המייצג את התסבולת לגזירה .כאשר יש ברכיב זיו משולב לגזירה ,דהיינו – חישוקי ומוטות משופעי ,זוויות הנטייה של מרכיבי הזיו αיכולות להיות שונות )חישוקי ניצבי ומוטות נטויי בזוית 45מעלות( אול על הזוית θלהיות שווה בחישוב. ההגבלות לגבי αקשורות בדר כלל בביצוע אול היא לא תעלה על 60מעלות. טווח ההגבלות לגבי θנקבע נסויית .בדר כלל היא תהיה כ ש.1≤cotθ≤2.5 : מתו הנוסחאות עבור התסבולת לגזירה ברור כי בכל זוית הנמוכה מα=90° הזיו לגזירה מנוצל פחות וככל שהזוית θקטנה יותר כמות הזיו הדרושה לגזירה 12 תהיה קטנה יותר .יש לזה מחיר מסוי – באור הזיו הראשי למתיחה כפי שיוברר ב ).(11.3.3 כאשר θ=45°ו α=90°התסבולת לגזירה באמצעות חישוקי הינה: n Asv )( (11.5 f sdv z sv הזיו בצורת מוטות משופעי יהיה תמיד נטוי בזוית αועל כ: n Asα )(11.6 = VRd ,sα f sdα z ( 1 + cot α ) sin α sα = VRd ,sv התסבולת המירבית לגזירה – VRd,max כפי שנית לראות מתו ציור , 11.12א נבודד משולש כוחות אחד ,אשר בסיסו הוא ) , a = z(cotθ + cotαשטחו של מוט לחו %יהיה a sinθ bwוהמאמ% המירבי המותר בו הינו ,νfcdשהוא המאמ %המירבי המותר בלחיצה בחתכי סדוקי במקביל לכוח הצירי לפי ] .EN2 [40הרכיב האנכי של כוח מירבי זה הינו כוח הגזירה המירבי אשר נית להפעיל על החת בכל מקרה לפי ]:[40 )(11.7 VRd,max = ν fcd bw z (cotθ + cotα) sin2θ fcdהינו חוזק התכ לפי EN2ונתו כ /1.5 fckכאשר fckנמדד בגליל כמקובל לפי ] ν = 0.6(1 – fck/250) .EN2 [40לפי . EN2א נרצה להמיר את הבטוי ) (11.7למונחי של fckכפי שנמדד בישראל )קוביות של 100ממ' – ראה פרק :(2 f )(11.8 VRd ,max = 0.64 1 − 0.70 ck f cd bw z (cot θ + cot α ) sin 2 θ 250 0 0 כאשר הזיו לגזירה ניצב לציר האלמנט ,כלומר α = 90ו θ = 45נוסחה ) (11.8הופכת: f )(11.9 VRd ,max = 0.32 1 − 0.70 ck f cd bw z 250 ) (11.8ו ) (11.9נכונות א עבור fcdמשתמשי בער התכ הנתו בחוקת הבטו .1 11.3.3העתקת קו כוח המתיחה העתקת קו כוח המתיחה באה בהמש להבנת מנגנו קבלת כוחות הגזירה בצורה אשר הוסברה בסעיפי הקודמי .תמציתה היא :כוח הלחיצה וכוח המתיחה היוצרי זוג כוחות לקבלת מומנט הכפיפה הפנימי אינ שווי באותו חת אנכי ויש לקבוע איפה כוח המתיחה המתאי לכוח הלחיצה אשר חושב ,א חילקנו מומנט תכ חיצוני בזרוע פנימית . z 13 ציור 11.14 בציור 11.14נתו אלמנט ללא זיו לגזירה בו ניראה חלק מהאיזור בו השפעת מומנט הכפיפה דועכת והשפעת כוח הגזירה גוברת ,אי לכ ברור כי במצב סדיקה מתקד )האופייני למצב גבולי של הרס( רק בחת דר הסדק נוכל להעמיד כוח מתיחה בזיו המתוח מול כוח לחיצה בחגורה הלחוצה .אבל חת כזה לא יהיה ניצב לציר האלמנט .משמעות הדבר היא כי עבור חת ניצב לאלמנט במרחק xממרכז הסמ בו חושב כוח הלחיצה Cעל ידי ) (Md /zלא נית למצוא את כוח המתיחה המתאי Tאלא במרחק קרוב יותר לסמ – במרחק ) ( x – vכאשר vמידת ההעתקה. ציור 11.15 ציור 11.15מדגי באופ עקרוני את הרעיו .נתו אלמנט ע זיו לגזירה )חישוקי ניצבי לציר במקרה זה( .ברור כי נוצרי סדקי משופעי )נטויי בזוית θ 14 או דומה לה( במקביל פחות או יותר למוטות הלחוצי .מכא ברור כי נית לעשות בדיוק אותו השיקול ביחס למקו הימצאות כוח המתיחה Tביחס לכוח הלחיצה C )אשר חושב על ידי ) .( (Md/zמכא ברור כי נושא העתקת קו כוח המתיחה נובע מבעית הגזירה בלבד והינו פונקציה בלעדית של הגזירה – א לא היתה גזירה הסדקי היו ניצבי לציר הרכיב ובמילא לא היתה העתקה. המודל של [8] EN2לקביעת מידת ההעתקה. מ האמור בסעי& הקוד עשוי להתעורר הרוש שמידת ההעתקה נקבעת בלעדית ובאופ ברור ופשוט על ידי שיפוע הסדקי האלכסוניי .תפיסה זו היתה מקובלת עד תקופת כניסת ה , [3] CEB M.C. 78אבל המחקרי מוכיחי כי מידת ההעתקה קטנה יותר ממה שסברו עד אז .לש הסברתה פותח מודל חישובי אשר מייצג את מצב הידע הנוכחי בעני זה והוא מובא להל ,מצוטט מתו ] [28ו ].[8 בציור מס' 11.16aנתו קטע קורה ובה מסב פנימי לגזירה .במסב זה רואי משולשי כוחות ובה מוטות לחוצי נטויי בזווית θומוטות מתוחי נטויי בזווית .αהחגורה העליונה אופקית )לחוצה( ובה כוח Cוהחגורה התחתונה מתוחה ובה כוח .Tעל חת באלמנט פועל מומנט כפיפה וכוח גזירה .Vdהזרוע הפנימית . z המודל לקביעת הכוחות הפנימיי בחגורות )וממנו נובעת ההעתקה( בנוי כ : הרכיב האופקי של הכוח האנכי הינו ½Vd cotθבכל אחת משתי החגורות. הכוח האנכי בחגורה הלחוצה פועל כלפי מעלה .למעלה ולמטה הוא פועל בכיוו ימינה – מנוגד לכוח הלחיצה בחגורה הלחוצה ובכיוו כוח המתיחה בחגורה המתוחה. תרומתו מתחלקת בי שתי החגורות שווה. הרכיב האופקי של הכוח במוט המתוח הינו ½Vd cotαבכל אחת משתי החגורות .ג כוח זה פועל כלפי מעלה ,בר ,הוא פועל שמאלה – בכיוו הגדלת כוח הלחיצה למעלה ואילו למטה הוא פועל בכיוו הקטנה כוח המתיחה. אי לכ ,הכוחות בחגורה העליונה והתחתונה בחת יהיו: )(11.10 )C = (Md/z) - ½ Vd (cotθ - cotα )T = (Md/z) + ½ Vd (cotθ - cotα )(11.11 יש לקרוא את הכתוב לעיל כדלקמ: א בחת מסוי במרחק xמהסמ חושב מומנט תכ Mdוהזרוע הפנימית ש , zהרי שהכוח בחגורה הלחוצה ובמתוחה C ,ו Tבהתאמה ,לא יהיו Md/zאלא הכוחות אשר חושבו לפי הנוסחאות ) (11.10ו ) (11.11לעיל. מידת ההעתקה היא פעמיי הנתו להל: )(11.12 )v = ½ z (cotθ -cotα 15 ציור 11.16 משמעותה :א בחת מסוי חושב כוח המתיחה על ידי T = Md /zהרי שכוח לחיצה Cבשיעור זה יימצא במרחק vמהחת בכיוו גידול המומנט )אל תו השדה בדוגמה שלנו( ואילו אותו כוח בזיו יימצא במרחק vמהחת בכיוו בו המומנט קט )ציור . (11.16b כאשר פועל על החת ג כוח מתיחה צירי ) Nd 0ציור ,(11.16cהפועל במרכז הכובד של החת zs 0מציר הזיו המתוח ,כאמור לעיל ,הכוחות Tו Cיהיו בהתאמה: )T = (Md/z) + Nd (z – zs) / z + ½ Vd (cotθ - cotα )(11.13 )C = (Md/z) + Nd zs/z - ½ Vd (cotθ - cotα )(11.14 בשתי הנוסחאות Ndחיובי במתיחה. 16 א נעתיק את קו פעולת הכוח אל ציר הזיו המתוח )החגורה התחתונה( ונסמ אותו ב Nsdואת המומנט ב Msdשתי הנוסחאות הנ"ל תקבלנה את הצורה: )T = (Msd/z) + Nsd + ½ Vd (cotθ - cotα )(11.15 )C = (Msd/z) - ½ Vd (cotθ - cotα )(11.16 הניסוח הזה מאפשר לא רק להגדיר את מידת ההעתקה )כי הרי היא הוגדרה ולא הוכחה( אלא ג להכריז מה מידת הגדלת )או הקטנת( הכוח .לדוגמה :לעומת כוח לחיצה Cבנקודה ) Iציור (11.16bהכוח Tבאותו החת יוגדל ב Vd 2v/zלעומת זאת ,עבור הכוח Cכוח שווה לו Tיהיה במרחק 2vבכיוו בו המומנט קט. ההעתקה לפי התק הישראלי 2003 [1] 466 מידת ההעתקה כפי שמופיעה בתק הישראלי 466חלק 2003 [1] 1היא: = vבאלמנטי ללא זיו לגזירה כלל )טבלות מתוחות בכיוו 1.0 d אחד או מצולבות למשל או כל אלמנט בו אי זיו מינימלי לגזירה(. = vבאלמנטי בה יש זיו לגזירה שאינו פחות מהמינימלי 0.75 d )זיו מינימלי נית תמיד בצורת חישוקי – ראה להל( = vבאלמנטי ע זיו לגזירה בה החישוב נעשה לפי "השיטה 0.5 d הסטנדרטית" )זו כבר לא קיימת לפי גליו תיקו (3 v = 0.5dcotθבאלמנטי ע זיו ניצב לגזירה אשר חושבו בשיטת "המסב " באלמנטי המחושבי לפי שיטת "המסב " והזיו לגזירה נטוי בזווית α מידת ההעתקה היא לפי הנוסחה . v = 0.5 d ( cotθ - cotα ) ≥ 0.5 d ברור כי רק השורה האחרונה בדרישות תואמת את .[40] EN2 2004ער זה מסביר את ה"מחיר" אשר משלמי בי הבחירה הפשטנית θ=45°ואז v=0.5zלבי θ=30°ואז , v=0.5 z 1.732כלומר זה מארי את אור העיגו של הזיו הראשי למתיחה לכיוו הסמ . מעטפת מומנטי לעומת מעטפת קו כוח מתיחה כאשר אי כוח צירי ) ,(Ndכלומר מדובר בכפיפה בלבד ,לא יהיה שו הבדל מעשי א נעתיק את קו כוח המתיחה על ידי הזזתו בכיוו גידול של הדיאגרמה Md/z או נעתיק את מעטפת המומנטי עצמה על ידי העתקת כל ער מומנט בכיוו הגדלה בשיעור vבכל צד של המעטפת. ניבח את ציור 11.17aהמתאר שדה ראשו של אלמנט קווי נימש . תאוריטית אנחנו יכולי לחשב את הזרוע הפנימית בכל חת ולצור זה נצטר לחשב את ωבכל חת .מוב שהתוצאה תהיה שונה מחת לחת אפילו באיזורי סמוכי. 17 כתוצאה מכ הכוח ) T ( = Md/zיהיה מותא בכל חת לא רק לפי המומנט בו אלא ג לפי הזרוע ,השונה מחת לחת .במציאות איננו פועלי כ ,מסיבות רבות ,בי השאר מסיבות מעשיות :איננו יכולי לשנות את הזיו מחת לחת סמו בתכיפות כזאת כי הדבר אינו נית לביצוע. מה שמקובל לעשות ,והוא אינו סותר שו הגיו ואינו פוג בבטיחות ,הוא לחשב את הזרוע הפנימית עבור איזור ,למשל עבור המומנט הפנימי בשדה בתחו A-B או עבור האיזור מעל הסמ ,כלומר , Bולחשב בה פע אחת את הזרוע הפנימית לפי המומנט המקסימלי – למשל zABו zBכא ,ולקבוע את קו כוח המתיחה לפי זרוע אחידה זו בכל איזור )ראה .(11.17bבעקבות זאת ברור כי )בהעדר כוח צירי!( א אנחנו מגדילי את Mdבאיזור ABאו מגדילי את Md / zABעבור אותו האיזור – נקבל תשובה זהה מבחינת כמויות הזיו המחושבות. אותו השיקול חל לגבי ההעתקה .השיקולי עבור קביעתה ה צורת תכנו הסביבה לגזירה .עבור עומס מחולק שווה בשדה ABאשר בציור 11.17יש שני איזורי :זה שבסמו לסמ Aוזה שבסמו לסמ .Bאי לכ מידת ההעתקה תיקבע פע אחת בסביבת הסמ Aוהיא מכונה בציור v1 11.17aופע נוספת בסביבת הסמ Bוהיא מכונה באותו הציור v1 .v2משמשת להגדלת קו כוח המתיחה )מעטפת המומנטי( בשדה ,בסמו לסמ v2 .Aמשמשת להגדלת קו כוח המתיחה )מעטפת המומנטי( ג במומנט החיובי ,בשדה ,וג במומנט השלילי ,מעל הסמ ,מאחר ושתיה נמצאות באותו תחו השפעה של חישוב לגזירה. ציור 11.17 18 צרי לזכור היטב מה עושי בהעתקת קו כוח המתיחה .בניתוח הכוחות בחגורות ,הלחוצה והמתוחה ,לפי הנוסחאות ) (11.15ו ) : (11.16בחישוב הכוח בחגורה העליונה הוא פחת ב Vd v/zואילו בחגורה התחתונה הוא עלה ב . Vd v/zכאשר אנחנו מעתיקי את קו כוח המתיחה ב vלכיוו הגדלה ,לא העתקנו את קו כוח הלחיצה – הוא נשאר .ההגדלה של קו כוח המתיחה היא נכונה ,אול כוח לחיצה C מול כוח מתיחה Tיהיו רק במרחק 2vלאור ציר האלמנט. 11.4הוראות התק הישראלי ת"י [1] 466לתכ גזירה )ג"ת [45] 3בתהליכי אישור( מאחר והתק הישראלי ת"י [1] 466מבוסס כולו ובמלואו על התק האירופי ] EN2 [40כא יינת ציטוט של הוראות התק לפי ג"ת [45] 3הנמצא בתהליכי אישור .הסבר יתווס& רק במידה וחסר ביחס למה שנית בסעי& 11.2במיוחד או בסעיפי אחרי בפרק זה. 11.4.1הוראות כלליות א .הרוחב הקובע bwלצור תכ או בדיקת חת בגזירה יהיה תמיד הרוחב הקט ביותר בסמו לאיזור המתיחה )למעט ג' להל(. ב .מותר להניח בכל החישובי לגזירה את הזרוע הפנימית כ z = 0.9 d ג .לצור בדיקת התסבולת המקסימלית VRd,maxיש להניח עבור bwכדלקמ: א עוברי דר החת הנבדק כבלי דריכה יש להביא אות בחשבו על ידי הפחתת הרוחב הפעיל bwלער bw,redבאופ הבא ) קוטר הכבלי :( φ bw,red = bw - Σφ / 2כאשר φ>bw/8והעורקי מדוייסי )(11.17a bw,red = bwכאשר φ≤bw/8והעורקי מדוייסי )(11.17b bw,red = bw – 1.2Σφבעורקי לא מדוייסי ,עורקי מדויסי )(11.17c מחומר פלסטי וכבלי לא דבוקי הנ"ל נכו ג לגבי הפרעה אחרת לרוחב הפעיל לגזירה )צנרת למשל(. ד .כאשר העומס החיצוני מפורס אחיד )או קרוב לכ ( מותר לקבוע את כוח התכ המירבי בגזירה במרחק dמקצה הסמ ולהניח כי אינו עולה יותר עד פני הסמ . ה .עבור רכיב עמוס עומסי בודדי או מרבית ה בודדי ייקבע כוח התכ המקסימלי בגזירה בפני הסמ . ו .חייבי לתת זיו מינימלי לגזירה פרט א נית פטור מפורש ממנו. ז .רכיב ללא זיו לגזירה )אול ע זיו מינימלי( יתוכנ כ ש Vd :לא יעלה על VRd,cולא יעלה על ) VRd,maxסעי& . (11.4.3 19 11.4.2זיו מינימלי ומנת הזיו המינימלית לגזירה זיו מינימלי לגזירה יינת בצורת חישוקי סגורי .אלטרנטיבה לחישוקי סגורי מותרת רק כמפורט בסעי& – 11.4.7פרטי הזיו לגזירה ,לא עבור זיו מינימלי. שטח חת ענ& חישוק אחד הוא asvושטח קבוצת nחישוקי הוא n 2asv ושטח השפעת הוא , bw svאי לכ מנת זיו לגזירה מוגדרת )ראה ג ציור :(11.22 n 2 a sv )(11.18 ≥ ρ v ,min = ρv bw sv sin α 0 αזווית הנטייה של החישוקי כא. 0 svהמרחק בי החישוקי מנת הזיו המינימלית מוגדרת על פי הנוסחה הבאה: 0.70 f ck )(11.19 ≥ 0.001 f sk Asvהינו סכו ענפי החישוקי בחת ).(=n2asv מנת הזיו המינימלית נתונה בטבלה מס' .11.1 ρ v , min = 0.10 טבלה , 11.1מנת הזיו המינימלית לגזירה סוג הבטו רשתות מרותכות ממוטות מצולעי בעלי חוזק גבוה מוטות מצולעי בודדי מוטות חלקי בודדי ב 20 ב25 ב 30 ב40 ב 50 ב60 0.1% 0.1% 0.1% 0.1% 0.1% 0.13% 0.1% 0.1% 0.1% 0.13% 0.15% 0.16% 0.16% 0.17% 0.19% 0.22% 0.25% 0.27% 11.4.3תכ רכיבי בה לא נדרש זיו לגזירה לא נדרש זיו לגזירה כאשר Vd≤VRd,cאול יינת זיו מינימלי לזירה ,אלא א נית פטור מיוחד לכ .בדר כלל הפטור מפורט בחוקת הבטו – 2אלמנטי ,בה מפורטות הדרישות לתכ ופרטי זיו עבור שורה של רכיבי. – VRd,cהתסבולת ללא זיו לגזירה נתונה בנוסחה: 200 )(11.20 13 ( ) VRd ,c = 0.12 1 + 100 0 . 70 f + 0 . 15 ρ σ l ck cp bw d d אול VRd,cלא יפחת מהער הנתו בנוסחה הבאה: 20 3 1 2 200 ) ( 0.70 f ck ) 2 + 0.15σ cp bw d (11.21 VRd ,c ≥ 0.035 1 + d הערות :הנוסחאות הנ"ל ה לפי התק הישראלי ,לאחר עיבוד מתו ] , [40בשי לב לשוני בקביעת חוזק הבטו בישראל ,ומסיבה זו ההבדלי. יש לשי לב לכ שחוזק התכ בבדיקה ללא זיו לגזירה נבדק על חת .bwd בנוסחאות ) (11.20ו ) (11.21המושגי ה כדלקמ: 0 fckהחוזק האופיני של הבטו כפי שנקבע בישראל )ראה פרק 2ות"י .([41] 118 0 ρlמנת הזיו האורכי לכפיפה )הכמות Aslהמצויה ב"חת הקובע" ומשוכה ממנו אל כיוו הסמ או אל מחו %לסמ נמש באור שלא יקט מ .la+d ρl = Asl / (bw d) ≤ 0.02 0 dגובה החת בממ' כאשר הבטוי ( 1 + 200 d ) ≤ 2.0מוגבל. – σcpמאמ %צירי ממוצע בחת הנובע מדריכה או מכוח צירי הנובע מהחישוב הסטטי σ cp = N d / Ac ≤ 0.2 f cd 0 Ndהינו כוח התכ הצירי או כוח הדריכה – חיובי עבור לחיצה 0 Acשטח החת המלא ,לא כולל שטחי הזיו 0 fcdחוזק התכ של הבטו לפי ת"י 466חלק 1 החת הקובע לגבי קביעת ρlנתו בציור : 11.18 ציור 11.18 כאשר על רכיב ,על הפ העליו הלחו %בו ,בסמו לסמ ,פועל כוח מרוכז במרחק avמקצה הסמ ,או מציר הסמ א הסמ גמיש )נאופר( כ שמתקיי: 0.5d≤av≤2dמותר להקטי את חלק העומס המרוכז בכוח הגזירה על יד הכפלתו ב av/2dרק לצור עריכת הבדיקה .Vd≤VRd,cשני תנאי יש לקיי :א .יש לעג במלואו 21 את הזיו התחתו )הזיו לכפיפה( המחושב מתחת לעומס המרוכז ,אל תו תחתית הסמ ; ו ב .בשו מקרה ,כוח הגזירה ללא הפחתה ,לא יעלה על VRd,maxלפי: f )(11.22 VRd ,max = 0.32 1 − 0.70 ck f cd bw d 250 כל המרכיבי של נוסחה זו הוגדרו ב 11.2ראה ג ציור fcd .11.19לפי חוקת הבטו .1 יש לשי לב לכ שמאחר ו VRd,maxהינו מבח של חוזק המוט הלחו %במסב הגזירה אי לגביו כל הפחתה אשר מותרת בגו& הקורה א לא בסמ . ציור 11.19 11.4.4תכ רכיבי בה נדרש זיו לגזירה כאשר Vd > VRd,cנדרש זיו לגזירה. בעבר הנוהג היה לקבל חלק מכוח הגזירה "באמצעות הבטו" כלומר VRd,c במלואו או בחלקו ,והיתרה לזיו לגזירה. התק היו לא אוסר את זה ,אלא ממלי %במקרה של Vd > VRd,cקבל את כל הכוח באמצעות זיו לגזירה .אי כא לא הגזמה ולא בזבוז ,מאחר ובעבר מסרו את כל כוח הגזירה ל"בטו" ) (VRd,cהיתר למסב אשר בו זוית הנטיה θשל המוטות הלחוצי היתה .450היו התק ממלי %להניח זוית θקטנה יותר ולהנות ממסב המאפשר כמויות זיו נמוכות יותר לגזירה. אי לכ : כאשר Vdאו Vd,varעולה על VRd,cיש להעביר את כל הכוח למסב בו כאמור בסעי& .11.2המוטות הלחוצי עשויי בטו ונטיית לציר הרכיב היא זוית θ ומוטות מתוחי נטויי בזוית αלציר הרכיב. כאשר המוטות המתוחי עשויי חישוקי אשר סה"כ חתכ ברוחב הקורה הינו Asvושטח חישוקי זה נית כל ,svהתסבולת לגזירה VRd,sנתונה על ידי: Asv )z f sd (cot θ + cot α ) sin α ≤ V Rd ,max (11.23 sv 22 = VRd ,s כאשר המוטות המתוחי עשויי מוטות זיו משופעי בודדי אשר חתכ ברוחב הקורה הוא Asαושטח זה נית כל sαהתסבולת לגזירה VRd,sתהיה: Asα )z f sd (cot θ + cot α ) sin α ≤ V Rd ,max (11.24 sα כל הסימני בשתי נוסחאות אלו נדונו קוד ,ואול ,על א& המצויי בסעי& 11.2נוסי& שוב: VRd,maxמחושב לא על dאלא על .z = VRd ,s f )(11.25 VRd ,max = 0.64 1 − 0.70 ck f cd bw z (cot θ + cot α ) sin 2 θ 250 לא נית להניח כי כל הזיו לגזירה יהיה מוטות משופעי בודדי. נית להניח כי כל הזיו לגזירה יהיה עשוי חישוקי בלבד. כתוצאה מכ הזיו העשוי ממוטות בודדי משופעי יהיה תמיד נוס& לזיו החישוקי. בתור zנית להניח . z=0.9d בתור θמותר להניח 1≤cotθ≤2.5 :או .45°≥θ≥22° עבור αנית להניח 30°-45° :בטבלות 45°-60°בקורות. כאשר כוח מרוכז מופעל על הפ העליו הלחו %של הרכיב )ראה ציור 11.20א( יש לבדוק א דרוש זיו מיוחד להעברתו אל הרכיב או נית להסתפק במגע. כאשר כוח מרוכז מופעל על הפ התחתו המתוח של הרכיב )ראה ציור 11.20ב( יש להעביר את כל הכוח באמצעות זיו תליה מחושב ,בנוס& על כל זיו לגזירה הדרוש ברכיב הנושא את הכוח המרוכז. א ב ציור 11.20 11.4.5הבטחת משיכות לגזירה הבטחת המשיכות לגזירה ,בדיוק כמו הבטחת המשיכות לכפיפה ,נועדה למנוע הרס פרי בגזירה .א ממשיכי באותו הקו ,המטרה היא לגרו לכ ,באמצעות התכנו ,שהברזל לגזירה )קרי אות מוטות מתוחי בגזירה שהינ החישוקי ו/או 23 המוטות המשופעי הבודדי( יגיע לנזילה )כשל( לפני הגיע המוטות הלחוצי לכשל )הרס פרי ( .לש כ מעמידי את אי השוויו VRd,s≤VRd,maxומכא: f f sin 2 θ )(11.26 Asv ,max ≤ 0.64 1 − 0.70 ck sv bw cd 250 f sd sin α מוב שזיו להבטחת המשיכות לגזירה יהיה עשוי חישוקי בלבד. 11.4.6גזירה בי אג /לדופ בחת .קמ -או קמ -כפול ברכיב בעל חת קמ %או בעל חת קמ %כפול כאשר יש ניצול גבוה של האגפי כאיזור לחו %יכול להתפתח כוח גזירה גבוה אשר דרוש זיו לגזירה .נושא זה זוכה לטיפול מיוחד ב EN2והיה בעבר באופ מסורתי בטיפול בתק הגרמני א לא טופל בתקני צפו אמריקה. בציור 11.21נתו קטע משדה של אלמנט נימש בעל חת קמ %והצד הלחו% באג& הקמ .%בגישה מקורבת בהחלט מטפלי בכל כוח הדחייה היכול להתפתח בי האג& לדופ ,בממוצע ,גישה לה יש צידוק כל שהוא רק בניסוח פלסטי .לפי גישה זו מקסימו כוח הדחייה מצטבר לאור קטע בי המומנט המקסימלי בשדה Md,max לבי החת בו המומנט .Md = 0קטע זה יסומ ב ∆xכאשר 2∆xמסמ את המרחק בי נקודות איפוס מומנט סמוכות .אול :כאשר פועלי על הרכיב עומסי בודדי יהיה ערכו המירבי המותר של ∆xשווה למרחק בי שני עומסי בודדי או למרחק שבי העומס הבודד הקרוב לסמ לבי הסמ . א בצד בו מומנט ה 0כוח הלחיצה הוא 2Fdהרי שבצדו השני של הקטע ש המומנט המקסימלי ,כוח הלחיצה בחת הוא ) . 2(Fd+∆Fdיוצא א כ שכוח הדחייה, הוא ההפרש בי כוחות הלחיצה על צד אחד של האג& והינו .∆Fd כאשר עובי האג& הוא hfמאמ %הגזירה/דחיה הממוצע ליחידת שטח מגע בי האג& לדופ הינו: ∆Fd )(11.27 = v fd h f ∆x א מניחי קיו מסב לקבלת כוחות גזירה באג& ,בו ייווצרו מוטות לחוצי מבטו בזווית θfומוטות מתוחי המורכבי ממוטות זיו בשטח Asfלכל יחידת אור ) sfבכיוו ציר הרכיב( הזיו הרוחבי הזה Asfיהיה נתו על ידי: )(11.28 1 ∆Fd 1 ∆x f sd cot θ f = Asf sf במקרי קיצוניי יהיה צור להבטיח מניעת כשל בלחיצה באג& כזה )בעיקר מדובר באגפי דקי מאד(: 24 ציור 11.21 f )(11.29 v sf ≤ 0.64 1 − 0.70 ck fcd sinθ f cos θ 250 על θfחלות מיגבלות קצת יותר שמרניות ממקרי בעבר 1.0≤cotθ≤2.0 :או 45°≥θ≥26.5°א האג& באיזור הלחו %בחת ו 1≤cotθ≤1.25או 45°≥θ≥38.6°א האג& באיזור המתוח בחת . יחד ע זאת ,כאשר מאמ %הדחייה בי האג& לדופ נמו מאד )(vfd ≤0.4 fctd לא דרוש זיו אורכי או רוחבי באג& .לצור זה ,כבעבר . fctd = fctk / 1.5 0 11.4.7פרטי הזיו לגזירה זיו לגזירה בצורת חישוקי א .לפחות מחצית הזיו לגזירה יהיה עשוי חישוקי. ב .מנת הזיו המינימלית בצורת חישוקי נתונה בסעי& . 11.4.2 ג .החישוקי יהיו סגורי יקיפו את כל הזיו האורכי המתוח ואת אזור הלחו.% 0 0 ד .החישוקי יהיו ניצבי או בכל זווית בי 45ל 90לציר הרכיב .בדר כלל המצב הנוח הוא 0חישוקי ניצבי לציר. ה .המרחק בי החישוק הקרוב לסמ ובי קצה הסמ לא יעלה על 50ממ' ו .המירווח המקסימלי בי החישוקי בכיוו ציר הרכיב svיהיה כדלקמ )ראה ציור :sv,max=0.75d(1+cotα)≤300mm (11.22 25 ז .המירווח המקסימלי בי ענפי החישוקי בכיוו ניצב לציר האלמנט stבתו החת )ראה ציור (11.22יהיה : st,max = 0.75 d ≤ 400 mm ציור 11.22 ח .כאשר פועל עומס מרוכז Fdcבמרחק avמקצה הסמ )או ממרכז הסמ א הוא גמיש( ובתנאי ש avהינו בגבולות 0.5d≤av≤2.0dמותר להקטי את תרומת כוח זה לצור חישוב הזיו בלבד על יד הכפלתו במקד . β=av/2dהזיו הדרוש לקבלת כל כוח הגזירה בתחו avיחושב לפי נוסחה ) (11.30וירוכז בתחו avבמרכז הקטע ) avציור (11.23ויינת בתחו . 0.75 av )(11.30 Vd ≤ Asv f sd sin α ציור 11.23 הוראות שאינ בתק: ט .רצוי שברכיבי שאינ גדולי מימדי הקוטר המקסימלי של החישוקי העשויי ברזל עגול ) (fsk = 240 Mpaלא יעלה על 12ממ'. י .יש לשי לב לקוטר הכיפו& של החישוקי שכ קוטר כיפו& קט מדי יגרו לנזק במקו הכיפו& ובמילא לנזק באור העיגו. 26 י"א .חישוקי פתוחי: חישוקי פתוחי ה נושא בעייתי ביותר ולכ יש להתייחס אליו במלוא הזהירות .דעת המחבר היא כי השימוש בסולמות" ,קרסי" וכל מיני צורות מוזרות הוא בעייתי ביותר ועל כ יש לבחו אותו א ורק על פי שני עקרונות: .1החישוקי צריכי להיות מעוגני בשני הקצוות ,כלומר – באיזור הלחו %ובאיזור המתוח. .2החישוקי צריכי לאחוז במוטות הלחוצי הנטויי במסב הפנימי שנוצר )בקצה התחתו!( .בלי קשר כזה – ה חסרי כל משמעות. לאור הנ"ל: חישוקי פתוחי כלפי האיזור הלחו %ומעוגני בו נראי מתקבלי על הדעת .חישוק כלפי הצד המתוח לא יכול לענות לקריטריוני הנ"ל ועל כ הוא פסול. בתנאי אלו ובנוס& על כ ,כאשר החת אינו מתוכנ לפעול ע זיו לחו% מחושב באיזור הלחו ,%מותר לתת חישוקי פתוחי בה הקצה הפתוח מעוג באיזור הלחו %לפי אחת הצורות בציור . 11.24a-dבציור 11.24b נתו וו של חישוק,פתוח באופ זמני ,אשר ייסגר ע חלק עליו ,לו יהיה וו כלפי מטה בעל אות המידות. ציור 11.24 זיו לגזירה בצורת מוטות משופעי מוטות זיו משופעי לגזירה אשר פועלי כחלק ממסב לקבלת כוחות גזירה ה בדר כלל :מוטות זיו מיוחדי אשר פועלי למטרה זו בלבד )ראה ציור (11.25a או מוטות זיו לקבלת המתיחה בכפיפה ובחת מסוי הופסקה פעולת לקבל מתיחה בכפיפה ,ה כופפו ,חוצי בשפוע את דופ הרכיב ומעוגני בתו האיזור הלחו) %ראה 27 ציור .( 11.26יש להקפיד על מספר כללי בתכ לקבלת כוחות גזירה כאשר משתתפי מוטות נטויי: ציור 11.25 א .זווית השיפוע של המוטות הנטויי תהיה 45°עד ) 60°למעט בחדירה ובגזירה בטבלות דקות לכ זוויות השיפוע נעות בי 30°ל .(45° ב .המרחק המקסימלי בי המוטות המשופעי ).sα,max≤0.5d(1+cotα ג .פינת הכיפו& של המוט המכופ& הקרוב לסמ תהיה לא רחוקה מ 0.5d מקצה הסמ . ד .מטבע הדברי כמעט בלתי אפשרי לתת רצ& אחיד של מוטות משופעי לגזירה לאור כל הרכיב .יש לשמור על כ שמרכז הכובד של כוח הגזורה המכוסה על ידי זיו מכופ& לגזירה יהיה תוא את מרכז הכובד של קבוצת המוטות המשופעי המכסי אותו )ראה ציור .(11.26 ה .כאשר קצות מוטות משופעי מעוגני בתחתית רכיב ותחתית זו היא איזור מתוח בכפיפה – אור העיגו יוגדל ל – 1.3 laציור .11.25 ו .צורת מוט משופע "צפה" כפי שמראה ציור 11.25bאינה רצויה ,א א היא מעוגנת באיזור לחו %למעלה אור העיגו לא יפחת מ . 0.7 la ראוי להזכיר כי laלפי סעי& ה' נמצא באיזור עיגו טוב ואילו לפי סעי& ו' הוא נמצא באיזור עיגו נחות .א& כי התק מתיר להתחשב ב laרצוי להמיר אותו ב la0 מאחר ושני מקומות העיגו רגישי במיוחד. ציור 11.26 28 11.4.8מקרי מיוחדי בסעי& זה נבח שני מקרי מיוחדי: 11.4.8.1גובה רכיב משתנה כאשר גובה הרכיב משתנה )בדר כלל מסיבות עיצוב ולא מסיבות צרכי המבנה( ונוצרת נטייה של הפ העליו בזווית φ1ו/או של הפ התחתו בזווית φ2לציר האלמנט ,נטייה זו גורמת לכ שבחגורות ,הלחוצה ו/או המתוחה של הרכיב הנתו בכפיפה משולבת בגזירה ,נוצר רכיב בכיוו כוח הגזירה ,מוסי& או גורע ,לפי המקרה, ויש צור להתחשב בו בעת החישוב לגזירה. במקרה של רכיב בעל גובה משתנה יש להמיר את כוח הגזירה הנובע מהחישוב הסטטי Vdבכוח Vd,varמחושב לפי הנוסחה ):(11.31 ] |Vd,var = Vd ± ( |Md | / z ) [ |tg φ1| + |tgφ2 )(11.31 הערה :בתק כתוב dבמקו zאול נראה כי נכו יותר לכתוב .Md/z ציור 11.27 בנוסחה זו כאשר הזווית גורמת להגדלת החת במקו בו המומנט גדל כוח הגזירה Vd,varיקט לעומת Vdויש להציב בנוסחה סימ שלילי לפני הביטוי הימני באג& ימי )ראה ציורי 11.27aו . (11.27bכאשר החת גדל באיזור בו המומנט קט כוח הגזירה עולה ולכ יש להציב בנוסחה הנ"ל סימ חיובי כמתואר לעיל )ראה ציור 29 11.27cו .( 11.27dהערכי tgφ1ו tgφ2ניתנו בער מוחלט מאחר ויש מקרי בה אחד מה מגדיל והשני מקטי את הכוח ויש לבחו כל מקרה לגופו. 11.4.8.2השענה בלתי ישירה השענה בלתי ישירה היא כאשר רכיב משני נישע על רכיב אחר וכאשר האלמנט ה"משעי" המהווה סמ למשני ,שוקע ,זז או עובר דפורמציה מלווה בתזוזה עקב העובדה שהמשני נישע עליו .דוגמה למצב הפו 0השענה ישירה ,נתונה בציור 11.28בו קורה נשענת על עמוד ובתוק& כ הזיו בתחתית הקורה מצוי בתחתית קשת לחוצה ,מטע הקורה מצד אחד ומצד שני – מטע העמוד. ציור 11.28 בציור 11.29aנתו אלמנט משני b1הנשע על אלמנט אחר . b2 יש להבחי בי כמה דברי: ציור 11.29 האלמנט b1זקוק לזיו לגזירה במסגרת התכנו שלו ,עד הגיעו לפני אלמנט .b2 האלמנט b2זקוק לזיו לגזירה ,בצורה שיוחלט על תכנונו ואת זה לא ניראה בציור זה. 30 הגור השלישי הוא זיו התליה של אלמנט b1על . b2זיו תליה זה יהיה ניפרד ונוס& לזיו הגזירה של כל אחד משני האלמנטי .הוא יכול להיות בצורת סדרת חישוקי בתו b2כפי שנית לראות בציור 11.29bאו באמצעות זיו תליה ) מוטות בודדי מכופפי( כפי שנית לראות בציור .11.29c 31 11.5דוגמאות חישוב 11.5.1דוגמה מס' 1 נתונה קורה A B Cכמתואר בציור . 11.31aהקורה בת 2מיפתחי 5.0 :מ' כל אחד. החת שלה 250/550ממ' .היא עשויה מבטו ב 30וכל הזיו – אורכי וחישוקי ,יהיה מצולע ) . (Φרוחב הסמכי 200ממ'. העומס הקבוע )כולל עצמי( הינו gk = 30 kN/mוהעומס השימושי הכולל qk = 20 0 . kN/mבנוס& – בשדה ABפועל עומס מרוכז Pd = 80 kNובשדה BCאותו העומס, שניה במרחק 0.90מ' מהסמ הקוצוני .הקורה סימטרית ולכ נטפל בהמש בשדה אחד בלבד. דרוש :לתכנ את הזיו לגזירה. פתרו: א .החישוב לפי הגירסה האחרונה גליו תיקו מס' .[45] 3 ב .החישוב הסטטי לכפיפה בוצע )ע רדיסטריבוציה של 20%בסמ המרכזי( והתוצאות מבחינת כמויות הזיו נתונות בציור . 11.31aבשדה ABחושבה הכמות 1230ממ"ר ובתחתית הסמ Aהוחלט לתת את מחצית הכמות אשר בשדה .כמות הזיו אשר חושבה בסמ 1345 – Bממ"ר .הכול במצב עמיסה אחד – עומס מלא. ג .מעטפת/מהל כוח הגזירה חושבה ,החל בערכי בצירי הסמכי ,בי קצוות הסמכי )במיפתח נטו( ובנקודות ביניי .המהל בשדה ABנתו בציור .11.31b ד .בקצה סמ : Aכוח הגזירה 203.2קנ' .מתו זה התרומה של העומס הבודד ,א& כי הוא קרוב לסמ ,היא רק כ 67קנ' וזה מהווה כ 33%מכוח הגזירה בלבד. ה .פורמלית בקרבת הסמ אפשר לבצע אחת מ השתיי: להביא בחשבו את קרבת הכוח המרוכז לסמ ולהפחית את השפעתו בכוח הגזירה, כלומר :להפחית את תרומתו ל . av/2d.67.2=0.80.67.2=53.8 ההפחתה האלטרנטיבית היא :עקב קביעת הכוח הקובע במרחק dמקצה הסמ ,ואז הכוח הקובע יהיה 166.2קנ'. האלטרנטיבה השניה קובעת בעיקר היות ו 67%מהעומס הינו מחולק שווה ,כלומר השפעתו אינה העיקרית. ו .החישוקי המינימליי 0 Φ8ω300 mmשווי ער ל כוח גזירה 90.9קנ'. בבדיקת VRd,cליד סמ Aמתברר כי VRd,cהינו לפי החישוב: −3 250 500 10 = 53.29kN 200 615 VRd ,c = 0.12(1 + )(100 0.70 30)1 3 500 500 250 32 ז.בבדיקת VRd,cליד סמ Bמתברר כי VRd,cהינו לפי החישוב: 200 1345 VRd ,c = 0.12(1 + )(100 0.70 30)1 3 250 500 10−3 = 69.15kN 500 500 250 המסקנה :לכל אור הקורה יהיה זיו חישוקי מחושב )או מינימלי(. ח .זיו החישוקי הדרוש לכסוי 166.2קנ' )לצד סמ (Aהוא .Φ8ω164 A A לדוגמה: 166.2 = vs 0.9 500 350 1.732 10 −3 LLLL sv = 0.609 sv sv ט .זיו החישוקי הדרוש לכסוי 195.0קנ' )לצד סמ (Bהוא .Φ8ω140 י.בי הערכי הנ"ל ניתנו חישוקי יורדי בהדרגה לכסוי כוח הגזירה כאשר: Φ8ω200מקבלי 136.4קנ' Φ8ω250מקבלי 109.1קנ' Φ8ω300מקבלי 90.93קנ' ערכי חושבי אלה מסומני על דיאגרמת כוח הגזירה בציור .11.31b ח .כל מהל החישוקי המתוכנ מתו בציור .11.31c דרושי בסה"כ . 22Φ8 ציור 11.31a 33 ציור 11.31b ציור 11.31c 34 11.5.2דוגמה מס' 2 נתונה קורה על שלושה סמכי )המפתחי 4מ'( לפי ציור 11.32aעל הקורה פועלי עומסי בודדי בלבד Pd=200kNבאמצע כל שדה ,כאשר בשדה השמאלי העומס תולה על השדה באמצע ואילו בשדה הימני הוא פועל על הקורה באמצע .אי עומסי אחרי )מטרת הדוגמה להבהיר טיפול בזיו תלייה( .הקורה עשויה מבטו ב 30ופלדה מצולעת . Φהחת 250/450ממ' ונית להניח .d=400 mmרוחב הסמכי 200ממ' בחישוב לכפיפה נעשתה 20%רדיסטריבוציה במומנט מעל הסמ המרכזי .לצור פשטות החישוב ההנחה היא כי העומסי פועלי נקודתית ,א בפועל שטח המגע שלה ע הקורה הוא רוחב הקורה ו 200ממ' בכיוו המפתח. דרוש :חישוב הזיו לגזירה. פתרו: מהל כוחות הגזירה נתו בציור .11.32bלצור המומנט מעל הסמ דרושי 1071 ממ"ר ולצור המומנט בשדה דרושי 1250ממ"ר ממשיכי עד סמ .A נבדוק את בצד סמ A VRd,cבהביא בחשבו את מנת הזיו בשדה ,אי לכ : 200 1250 VRd ,c = 0.12 (1 + ) (100 0.7 30)1 3 250 400 10−3 = 60.8kN 400 400 250 כוח זה קט מהכוח בצד סמ 70 0 Aקנ'. 100 זיו חישוקי מינימלי מקבל: = VRd ,s 0.9 400 350 1.732 10 −3 = 72.7 kN 300 נבדוק בצד סמ Bבהביא בחשבו את מנת הזיו לכפיפה מעל הסמ : כו 200 1070 VRd ,c = 0.12 (1 + ) (100 0.7 30)1 3 250 400 10 −3 = 57.7 kN 400 400 250 מאחר וכוח זה אינו מספיק יש לתת זיו חישוקי המקבל 130קנ'. A A 130 = vs 0.9 400 350 1.732 10 −3 LLLL sv = 0.60 sv sv זיו החישוקי הדרוש בי סמ Bלכוח הבודד הואΦ8ω165 : הכוח מצד שמאל תולה וחייבי להעביר אותו באמצעות זיו תליה: 200/0.35=571mm2וזה יכול להיות 6Φ8או 4Φ10בנוס& לזיו הגזירה. הכוח מצד ימי מועבר בלחיצה ולכ σc=200,000/250.200=4MPaוזה סביר לחלוטי ג בלי להביא בחשבו כי יש ש לפחות 4Φ12בתור קוצי. פרטי זיו החישוקי המתוכנני נתו בציור .11.32c 35 ציור 11.32a ציור 11.32b 36 ציור 16.32c 11.5.3דוגמה מס' 3 נתונה קורה בת שני מפתחי ,נשענת על 3סמכי .אור המפתחי 5מ' וחת הקורה 250/400ממ' ) .(ds=ds'=40mmהקורה עשויה מבטו ב 30ומוטות זיו מצולעי Φוג חישוקי מאותו סוג .הקורה עמוסה בעומס קבוע כולל gk = 30 kN/mועומס שימושי אופיני .qk = 15 kN/mחת הקורה גדל ליד הסמ המרכזי לאור 800ממ' בגובה נוס& של 100ממ' מטעמי עיצוב )המונח המקצועי לפני שני היה – ווטה!(. הקורה נתונה בציור .11.33a דרוש :לתכנ את הזיו לגזירה. פתרו: המומנטי חושבו ללא רדיסטריבוציה וכמו כ השנוי בעובי הקורה בסמו לסמ המרכזי לא הובא בחשבו בחישוב המומנטי) .עצ העובדה הזאת יש לה משמעות של רדיסטריבוציה שכ א הגידול בחת היה מובא בחשבו המומנט מעל הסמ היה עולה( .המומנט בסמ המרכזי .206 kNm מהל כוחות הגזירה נתו בציור מס' .11.33b בהנחת זיו מינימלי לגזירה) Φ8ω270mm :אפשר ג ( ω300mmכוח הגזירה הוא: 37 100 0.9 360 350 1.732 10−3 = 72.74kN 270 בסמ Bנעשה הפחתה בכוח עקב השפוע הגדל של החת אול לא נעשתה הפחתה עקב רוחב הסמ שכ ההפחתה מתפרסת על פני אור הרבה יותר גדול מרוחב הסמ . 206 100 לאחר הפחתה. = 199.65 − 55.98 = 143.75kN Vd, B = 199.65 − 0.46 800 קט מהכוח בסמכי Aו .B הזיו לגזירה הדרוש בקטע זה של 800ממ' נית לחשב במספר מקומות בגובה משתנה. כא נבחר לחשב אותו כ שהתוצאה תהיה הגבוהה ביותר ,דהיינו – ע גובה פעיל נמו A A 143.75 = sv 0.9 360 350 1.732 10−3 LLL sv = 0.73LLL Φ8ω140mm sv sv הזיו הדרוש לגזירה בפני הסמ Aיהיה: A A 93.40 = sv 0.9 360 350 1.732 10−3 LLL sv = 0.48LLL Φ8ω200mm sv sv בקטעי הביניי יינת זיו חישוקי במפורט בציור .11.33 b צייר 11.33a 38 ציור 11.33b 11.5.4דוגמה מס' 4 גזירה בחישוב לפי התק הישראלי משנת 2003 , 1975/87ולפי גליו תיקו מס' 3 נתונה קורה בת 2שדות ,שלושה סמכי ,כאשר המפתחי שלה ה 8מ' מציר לציר. רוחב הסמכי 0,25מ' .חת הקורה 300/700 :ממ' .ראה ציור .11.34 a הקורה עמוסה עומס מפורס אחיד :קבוע אופייני הכולל את משקלה העצמי gk = 15 kN/mושימושי אופייני . qk = 50 kN/m 0 ציור 11.34aהקורה בדוגמה 11.5.4 39 החישוב הסטטי נעשה לפי חישוב אלסטי ללא רדיסטריבוציה של מומנטי אול ע מלוא ההפחתה של המומנט בסמ בגי רוחב הסמ . לצור הדוגמה הזאת כל הזיו לכפיפה יהיה מצולע ) ,( Φחוזק התכ , 350 MPa ואילו כל הזיו לגזירה יהיה זיו עגול ) – ( φחוזק התכ . 200 MPaסוג הבטו ב30 כהגדרתו בתקני הישראליי. דרוש :חישוב הזיו לגזירה לפי כל שלושת השיטות בגירסאות השונות בתקני. פתרו: תוצאות החישוב לכפיפה )לא נית כא( ה כדלקמ: המומנט בקצה הסמ המרכזי ) הנמש ( Bהינו 796,5 kNmוהזיו הדרוש ש הינו 4786 mm2שה למעלה מ .2%סידור הזיו מחייב 4מוטות בשכבה ראשונה 4 ,מוטות בשכבה שנייה ו 2מוטות בשכבה שלישית ,אי לכ הגובה הפעיל ש – . d = 618 mm המומנט בשדה הינו 625 kNmוהזיו הדרוש ש הינו 3510 mm2שה כ .1.83%זה מחייב 4מוטות בשכבה ראשונה ו 3מוטות בשכבה שנייה אי לכ הגובה הפעיל הינו = d . 636 mm עבור קבלת הריאקציה בסמ הקיצוני מספיק 1/3מהזיו המחושב בשדה כלומר 1170 ממ"ר .שה כ . 0.6% כוח הגזירה המירבי בציר הסמ האמצעי הינו 505 kNולאחר הפחתה במרחק d מקצה הסמ יהיה Vd = 430 kNואילו כוח הגזירה המירבי בציר הסמ הקיצוני הוא 344.5 kNולאחר הפחתה במרחק dמקצה הסמ הוא יהיה . Vd = 267.6 kN הפחתות אלו מותרות לפי כל שלושת התקני מאחר ומדובר בעומס מפורס אחיד. דיאגרמת כוחות הגזירה או מאמצי הגזירה לפי החישוב הסטטי הדרוש נתונה בציורי מס' .11.34d 11.34c 11.34b גזירה לפי התק הישראלי משנת 1975/87 סיכו תוצאות החישוב נתו בציור . 11.34b בצד הסמ המרכזי τd1 = 1,4 MPaאי לכ בינו לבי הסמ כל הכוח למעט 0,7 MPa עוברי לזיו לגזירה אשר נית בצורת חישוקי למע האחידות. בצד הסמ הקיצוני τd1=1,04 MPaובינו לבי קצה הסמ כל הכוח למעט 0,52 MPa עובר לחישוקי. בקטע האמצעי התק הקוד מחייב כמות קטנה ביותר של זיו מינימלי לגזירה 0 ρv = 0,3/fsdהבאה לביטוי ב φ6@125mmאשר ה שווי ער ל . τd1=0,3 MPa בצד סמ Aובצמוד לו יש להוסי& חישוקי φ10@95mmאשר ערכ הכולל כ 1.09MPaמעבר ל 0.52MPaהמותרי לבטו. בתור מדרגה נוספת ניתנו φ10@175mmאשר ערכ המשלי . 0.60MPa באמצע פחות או יותר יש חישוקי מינימליי של .φ6@125mm 40 ציור 11.34bחישוב על פי חוקת הבטו 466חלק 1975 1 בצד סמ Bובצמוד לו יש להוסי& חישוקי בשיעור φ10@50mmשה לבד נושאי . 2.09MPaמדרגה נוספת היא φ10@100mmשוות ער ל 1.04MPaלבדה. אחריה φ10@150mmשווי ער ל 0.69MPaלבד. כל המדרגות של עוצמת הדחייה שמיצגי החישוקי סודרו לכיסוי יעיל של המהל . סה"כ נדרשי לכסוי הגזירה . 60φ10 + 13φ6 גזירה לפי התקו הישראלי משנת ) 2003בתוק& כעת( סיכו תוצאות החישוב נתו בציור .11.34b החישוב נעשה בשיטה הסטנדרטית ,כלומר חלק הכוח נימסר לבטו באמצעות . VRd1 עקב השימוש בשיטה הסטנדרטית ,הזווית θבי המוטות הלחוצי של הבטו לבי האופקי .450 0 בצד הסמ המרכזי ערכו של VRd1הינו 100,1kNובצד הסמ הקיצוני ערכו . 74,2 kN ההבדל נובע עקב הפער במנות הזיו האורכי לכפיפה ,כאשר יתר המרכיבי שווי. 41 בחישוב לדוגמה: VRd ,1, B = 0.60 300 0.9 618 10−3 = 100.12kN כסוי יתרת הכוח הינו באמצעות חישוקי. מנת הזיו המינימלי לגזירה גבוהה )עקב היות ברזל החישוקי ( φוהיא 0,24%ולכ זיו זה גבוה מהמקביל לפי התק הקוד. 2 78.1 = ρ v, min = 0.0024 LLLs v = 217 mm LL As, min = φ10ω220mm s v 300 ציור 11.34cחישוב על פי חוקת הבטו 466חלק 2003 1 כמויות הזיו בצורת חישוקי צריכות לכסות כל כוח מעבר ל כוח בחישוב לדוגמה בסמו לסמ :A 2 78.1 = 267.6 − 74.2 0.9 636 200 10−3 LLs v = 92.5mmLLL φ10ω90mm sv המדרגה הבאה φ10@150mmמייצגת 119.2kNמעבר ל .VRd1 .VRd1 באמצע ישנו הזיו המינימלי .φ10@220 mm באותה הצורה בסמו לסמ φ10@50mm Bמייצגי 347.5קנ' מעבר ל VRd1 )קצת יותר מ הדרוש על מנת לעגל את המירווח(. המדרגה φ10@75mmמייצגת כוח של 231.68קנ'. המדרגה φ10@150mmמייצגת כוח של 115.84קנ'. כמות הזיו לגזירה כא היא 72φ10שהינה רק במעט גבוהה מהתק הקוד. 42 גזירה לפי גליו תיקו מס' 3לחוקת הבטו ) 11.2010 0מוצע( סיכו התוצאות נתו בציור . 11.34c החישוב מבוסס על כ שכאשר הכוח עולה על VRd,cיש למסור כולו למסב העשוי ממוטות מתיחה – חישוקי .לפי תק זה מותר להניח עבור זווית הנטייה של המוטות הלחוצי כל זווית בי 450לבי , 22.60אי לכ נבחרה כא זווית 300אשר גורמת להפחתה רצינית של הזיו לגזירה. VRd,cשונה בי שני הצדדי רק בגלל מנות הזיו האורכי לכפיפה .בצד הסמ החיצוני .ליד סמ :A 200 VRd ,c = 0.12 (1 + )(100 0.006 0.7 30)1 3 300 636 10−3 = 83.1kN 636 ובצד הסמ הפנימי :B 200 VRd ,c = 0.12 (1 + )(100 0.02 0.7 30)1 3 300 618 10−3 = 121.2kN 618 בשני המקרי . VRd,c > Vd ציור 11.34dחישוב על פי גליו תיקו מס' 3לחוקת הבטו 466חלק 1 זיו החישוקי הדרוש בפני הסמ החיצוני :A 156.2 = 267.6 0.9 636 200 1.732 10 −3 LLLs v = 116LLL φ10ω110mm sv זיו החישוקי הדרוש בפני הסמ הפנימי :B 43 156.2 0.9 618 200 1.732 10 −3 LLL s v = 70LLL φ10ω70mm sv מנת זיו החישוקי המינימלית צ.ל 0.0019 .כלומר במעוגל .φ10ω270mm כוח שווה ער לשני הצדדי ניקח לפי גובה פעיל ממוצע 627ממ': 156 = VRd ,s 0.9 627 200 1.732 10−3 = 110.9kN 275 בקטעי הביניי נית זיו חישוקי יורד בהדרגה. קרוב לסמ φ10@200 mm Aמייצגי 152.7קנ'. שתי מדרגות נוספות קרוב לסמ Bה: φ10@150 mmהמייצגי 203.6קנ' . φ10@100 mmהמייצגי 305.4קנ'. בפועל הזיו לגזירה כא הינו 0 59φ10הנמו בי כל שלושת האלטרנטיבות. = 430 הערה :לפי כל שלושת האלטרנטיבות ישנ סטיות קלות בכסוי מעטפת הגזירה על מנת לאפשר "מדרגות" כסוי נוחות וקצב חישוקי אחיד ומאוז .החריגות ה מאוזנות בי כל האלטרנטיבות על מנת להקל על ההשוואה. סיכו: 13φ6 + 60φ10 כמות הזיו לגזירה לפי חוקת הבטו 0 1975 1 466 72φ10 " " 0 2003 1 " " " " " " " " 1גליו תיקו 59φ10 0 2010 3 " " " " " " 44
© Copyright 2024