1. No category

TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Poglavje 3
TERMINSKO PLANIRANJE
PROJEKTOV
Splošno o terminskem planiranju projektov
Mrežno planiranje
Teorija grafov
Metoda kritične poti – CPM
Mrežni diagram
Časovna analiza projekta
Tehnika ocene in preverjanja programa – PERT
Analiza in planiranje stroškov
Metra metoda potencialov - MPM
Grafična tehnika ocene
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
1
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
SPLOŠNO O TERMINSKEM PLANIRANJU PROJEKTOV
Vsak projekt je sestavljen iz zaporedja aktivnosti, ki so med seboj
povezane in odvisne. Projekt je tudi časovno omejen.
Namen terminskega planiranja projekta je predvsem v uskladitvi
aktivnosti, tako da bo čas trajanja projekta čim krajši. Prav tako
poskušamo znižati potrebno število zaposlenih, potreben obseg
sredstev in stroške.
S terminskega vidika moramo vedeti:
– kdaj se mora projekt začeti izvajati
– kdaj mora biti projekt zaključen
– kdaj se morajo začeti izvajati posamezne aktivnosti
– kdaj morajo biti posamezne aktivnosti zaključene
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
2
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
SPLOŠNO O TERMINSKEM PLANIRANJU PROJEKTOV
trajanje posameznih aktivnosti je fiksno
roki začetkov in koncev so spremenljivi
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
3
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
SPLOŠNO O TERMINSKEM PLANIRANJU PROJEKTOV
Prednosti metod mrežnega planiranja:
– plastičen prikaz medsebojnih povezanosti
– določitev večje ali manjše kritičnosti aktivnosti
– možnosti optimiranja glede na:
• trajanje
• vire
• stroške
Trajanje projekta lahko skrajšamo na dva načina:
– s krajšanjem posamičnih (kritičnih) aktivnosti
– s smotrnim usklajevanjem aktivnosti
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
4
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
MREŽNO PLANIRANJE
Mrežno planiranje / mrežno programiranje / mrežna analiza
(angl.: network planning)
Mrežno planiranje je sredstvo ravnanja za definiranje, analizo in
sintezo vsega, kar je potrebno za pravočasno in ekonomično
izvršitev projekta.
Mrežna analiza pomeni postavitev grafičnega modela projekta in
njegovo usmeritev k ciljem:
– čim krajšemu času trajanja projekta
– čim manjši oz. čim bolj enakomerni zaposlenosti in porabi sredstev
– čim nižjim stroškom projekta
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
5
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
MREŽNO PLANIRANJE
Mrežno planiranje temelji na celovitem prikazu opravil oz. dogodkov s
pomočjo mrežnega plana.
Mrežni plan / mrežni diagram (angl.: network diagramm) - v obliki
mreže – predstavlja zaporedje in medsebojno odvisnost opravil
(aktivnosti) in dogodkov, ki so potrebni za realizacijo projekta.
Matematična osnova mrežnega planiranja je teorija grafov.
Elementi vsakega mrežnega plana so:
– aktivnosti (activity / activities)
– dogodki (event / events)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
6
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
MREŽNO PLANIRANJE
Aktivnost je določen, smiselno zaključen del projekta. Je proces,
fizično ali umsko opravilo.
Za izvedbo aktivnosti so potrebni čas, ljudje in sredstva.
Aktivnost torej:
–
–
–
–
–
traja določen čas
ima začetni in končni dogodek
povezuje dva in samo dva dogodka
se začne šele takrat, ko je nastopil dogodek, ki pogojuje njen začetek
je načeloma vezana na vire
Razlikujemo:
– realne ali dejanske aktivnosti
– navidezne ali fiktivne aktivnosti
– čakanje
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
7
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
MREŽNO PLANIRANJE
Dogodek je stanje, ko se neka aktivnost začne ali konča.
oz. je stanje, ki nastopi, ko se opravi ena ali več aktivnosti,
ki k temu dogodku vodijo.
Velja:
–
–
z istim dogodkom se lahko začne oziroma konča več aktivnosti
med dvema zaporednima dogodkoma poteka lahko samo ena aktivnost
Aktivnosti, ki se zaključi s končnim dogodkom, lahko sledi ena ali več
naslednjih aktivnosti. V tem primeru je končni dogodek prve aktivnosti tudi
začetni dogodek naslednjih aktivnosti.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
8
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
ZGODOVINA MREŽNEGA PLANIRANJA
Mrežno planiranje kot veja operacijskih raziskav se je pojavilo med
drugo svetovno vojno – problematika vojaških operacij in optimiranje.
Operation Research Group
Operacijske raziskave kot panoga uporabne matematike so se nato
uveljavile pri optimizaciji poslovno proizvodnih procesov.
V letih od 1956 do 1958 so bile istočasno razvite tri tehnike mrežnega
planiranja CPM, PERT, MPM.
CPM – Critical Path Method – metoda kritične poti
– razvita v ZDA
– razvita v sodelovanju firm Du Point in Remington Rand Univac
– prvi uporabi:
• planiranje izgradnje kemične tovarne
• planiranje generalnega popravila tovarne razstreliv
– časi trajanja so se v primerjavi z drugimi metodami skrajšali za 25%
– metoda je omogočila boljšo in pravočasno pripravo del in kontrolo del
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
9
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
ZGODOVINA MREŽNEGA PLANIRANJA
PERT – Program Evaluation and Review Technique – tehnika ocene in
preverjanja programa (projekta)
–
–
–
–
–
razvita v ZDA
razvita v sodelovanju ameriške mornarice in firme Lockheed
planiranje razvoja in izvedbe raketnega sistema Polaris
dvoletno skrajšanje projekta
po tem projektu sta ameriška vlada in armada predpisali uporabo mrežnega
planiranja za vse vladne oz. armadne projekte
MPM – METRA Potential Method – METRA metoda potencialov
–
–
–
–
razvita v Evropi
razvita v francoski grupaciji podjetij METRA
za planiranje gradnje jedrske centrale
nato uporabljena za gradnjo mreže francoskih jedrskih central in
prenosnega omrežja
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
10
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
ZGODOVINA MREŽNEGA PLANIRANJA
Najprej so bile vse tri metode deterministične in so dovoljevale le
terminsko planiranje posameznih projektov. Kasneje so se
dograjevale, tako da so omogočile še:
–
–
–
–
planiranje potroškov
planiranje obremenitve virov
planiranje stroškov
hkratno planiranje več povezanih projektov
V metode se je nato uvedla tudi stohastika.
Danes obstoji cela vrsta metod, ki pa se bistveno ne razlikujejo
(navadno le razlike v računalniški podpori).
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
11
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODE MREŽNEGA PLANIRANJA
Iz posplošene teorije grafov izhaja več metod mrežnega planiranja.
Metode se med seboj razlikujejo glede:
– vsebine
– načinov grafičnega predstavljanja
Osnovna delitev je na:
– deterministične metode
– stohastične metode
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
12
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODE MREŽNEGA PLANIRANJA
DETERMINISTIČNE METODE
Pri teh metodah je znano vse:
– znan je cilj, ki se ga želi doseči
– poznane so vse aktivnosti
– po predpisanem zaporedju se morajo opraviti vse aktivnosti
– znani so časi trajanja aktivnosti
Verjetnost vsega kar nastopa v okviru projekta je 1 oz. 100%.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
13
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODE MREŽNEGA PLANIRANJA
STOHASTIČNE METODE
Pri stohastičnih metodah se navadno operira z verjetnostjo, ki je
manjša od 1 (ali izjemoma enaka 1).
Pri teh metodah:
– cilj ni eksaktno definiran in ni nujno, da je dosegljiv
– aktivnosti niso popolnoma poznane
– ni nujno, da se morajo opraviti vse aktivnosti
– znana so le verjetna območja velikosti časa trajanja dejavnosti
Splošne metode mrežnega planiranja so stohastične, deterministične
metode so le poseben primer stohastičnih.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
14
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODE MREŽNEGA PLANIRANJA
Druga oblika delitve je na:
– na aktivnosti orientirane metode
• za izračun so bistvene aktivnosti
• pomembne so povezave
• osnovna predpostavka je, da se neka aktivnost lahko prične izvajati,
ko je končana predhodna aktivnost
– na dogodke orientirane metode
• za izračun so bistveni dogodki
• poudarek na vozliščih v mreži
• osnovna predpostavka je, da se nek dogodek lahko dogodi le, če se
pred tem dogodi nek predhodni dogodek
Končni rezultat računanja je pri obeh metodah enak.
različna je pot, kako se do rezultata pride.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
15
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODE MREŽNEGA PLANIRANJA
Metode mrežnega planiranja lahko delimo tudi glede na oblike
grafičnega prikaza:
– metode s prikazom aktivnosti s puščicami (puščične mreže –
arrow nets ali A-nets, včasih imenovane tudi i-j mreže)
• vozlišča v mrežnem planu predstavljajo dogodki (prikazani s krogi)
• aktivnosti so puščice, ki povezujejo dogodke (kroge)
– metode s prikazom aktivnosti s pravokotniki (box nets ali Bnets)
• vozlišča in aktivnosti so prikazana v obliki pravokotnika
• puščice predstavljajo samo povezave
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
16
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODE MREŽNEGA PLANIRANJA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
17
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEORIJA GRAFOV
Uporablja se za reševanje praktičnih in teoretičnih problemov:
–
–
–
–
–
transportni problemi
problemi množične strežbe
problem optimalne strategije in alokacije
optimiranje procesov komuniciranja
optimiranje informacijskih procesov …
Procese se predstavi grafično v obliki s puščicami povezanih točk.
– točke predstavljajo poljubne množice (geografske lokacije,
postaje, vozlišča, dogodki)
– puščice pa medsebojno povezanost elementov povezanih množic
– dolžina puščic je nepomembna
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
18
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEORIJA GRAFOV
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
19
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEORIJA GRAFOV
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
20
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
FAZE DELA PRI MREŽNEM PLANIRANJU
1. analiza strukture projekta
•
izdelava mrežnega plana, kjer so:
–
–
–
grafično predstavljene aktivnosti
njihovo zaporedje in
odvisnost med njimi
2. analiza časov
•
preračun časa trajanja celotnega projekta in posameznih delov
3. izbor, dodeljevanje in zasedanje virov
•
•
•
kadri – živo delo
delovna sredstva – stroji in naprave
material
4. izračun, analiza in optimizacija stroškov
5. optimizacija zasedbe virov
•
uskladitev časovnega poteka aktivnosti z razpoložljivimi viri
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
21
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE
POTI
CPM
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
22
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
23
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
24
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
25
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Navidezne dejavnosti moramo uporabiti tudi takrat, kadar se v istem dogodku
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
26
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
27
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
28
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
29
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
RISANJE MREŽNEGA PLANA
Izhodišče za risanje mrežnega plana je spisek aktivnosti z
ugotovljenimi odvisnostmi med njimi.
Mreža se riše od leve proti desni in od zgoraj navzdol.
Mrežo poskušamo narisati tako, da so puščice ravne in se ne križajo.
Med risanjem mreže se sproti preverjajo odvisnosti in po potrebi
vključujejo navidezne aktivnosti. Vendar stremimo k temu, da je
navideznih aktivnosti čimmanj.
Dogodke oštevilčimo, ko je mreža narisana in preverjena.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
30
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Naloga 1: na osnovi spodnjega spiska aktivnosti in podanih
odvisnostmi med njimi narišite CPM mrežni diagram.
Oznaka
aktivnosti
Predhodna
aktivnost
A
-
B
A
C
-
D
C
E
-
F
E
G
E
H
A, F
I
G
J
B, D
K
H, I, J
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
31
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
ANALIZA ČASOV
Izvajanje vsake realne aktivnosti in čakanje trajata določen čas.
Podatke o trajanju aktivnosti dobi planer:
– iz preteklih podobnih primerov
– od zainteresiranih ljudi
– iz publikacij
– od proizvajalcev opreme
– iz normativov
– od osebe, ki je odgovorna za izvedbo aktivnosti ipd.
Osnovna enota naj predstavlja nekaj odstotkov od predvidenega trajanja
celotnega projekta.
Trajanje:
– normalno
– najkrajše
– najdaljše
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
32
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Primer
METODA KRITIČNE POTI - CPM
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
33
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
34
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
ANALIZA ČASOV – osnovni pojmi in označevanja
T – roki (termini) – za dogodke
TE – najzgodnejši rok dogodka (indeks E = earliest)
TL – najkasnejši rok dogodka (indeks L = latest)
t(i-j) – čas trajanja aktivnosti med dogodkom i in j
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
35
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
ANALIZA ČASOV – izračun najzgodnejših in najkasnejših rokov
dogodkov in aktivnosti
DOGODKI
Najzgodnejši rok predhodnega dogodka
AKTIVNOSTI
Najzgodnejši rok naslednjega dogodka
Najkasnejši rok naslednjega dogodka
Najkasnejši rok predhodnega dogodka
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
36
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
7
4
14
3
6
1
7
0
4
6
3
5
2
21
2
1
5
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
37
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
5
G
F
7
4
3
6
C
3
11
D
14
E
1
12
H
6
13
1
7
B
A
4
2
7
P
0
I
M
6
J
5
2
4
10
L
21
K
O
8
N
5
9
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
38
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
39
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
40
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Nadaljevanje naloge 1: Izračunajte trajanje projekta in vpišite roke
dogodkov.
Oznaka
aktivnosti
Predhodna
aktivnost
Trajanje
[h]
A
-
5
B
A
4
C
-
4
D
C
4
E
-
3
F
E
3
G
E
3
H
A, F
6
I
G
2
J
B, D
2
K
H, I, J
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
41
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
ANALIZA ČASOV – izračun pomičnosti aktivnosti
Skupna pomičnost TF (Total Float)
Prosta pomičnost FF (Free Float)
Pogojna pomičnost IF (Interfering Float)
Neodvisna pomičnost INF (Independent Float)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
42
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
ANALIZA ČASOV – kritična pot
Kritična pot je tista pot skozi mrežni plan, ki je časovno najdaljša.
Kritične aktivnosti imajo najzgodnejši rok začetka enak najkasnejšemu
roku začetka in najzgodnejši rok zaključka enak najkasnejšemu roku
zaključka.
Kritične aktivnosti se v spisku aktivnosti posebej označijo.
V mreži se puščice na kritični poti običajno odebelijo.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
43
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
Izračun časov
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
44
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Primer izgradnje delavnice
Kritična pot
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
45
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Naloga 2
Analizirajte projekt za katerega so dani naslednji podatki:
Oznaka
aktivnosti
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Predhodna
aktivnost
A
C
E
E
A, F
G
B, D
H, I, J
Trajanje [h]
5
4
4
4
3
3
3
6
2
2
3
Narišite CPM mrežni diagram.
Preračunajte mrežni diagram in ugotovite čas trajanja projekta.
Napišite kdaj so najzgodnejši in najkasnejši možni začetki aktivnosti B, H in G.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
46
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Naloga 3
Za projekt, ki je predstavljen na zgornjem mrežnem diagramu:
-izračunajte roke dogodkov in ugotovite trajanje projekta
-navedite kritične aktivnosti in jih označite v grafu
-izračunajte časovno rezervo aktivnosti C, E in M
-izračunajte časovno rezervo dogodkov 4 in 6
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
47
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Naloga 4
Analizirajte projekt za katerega so dani naslednji podatki:
Oznaka
aktivnosti
Trajanje
[dni]
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Neposredna
predhodna
aktivnost
A
C
B, E
C, F
G
D
J
H, I
2
3
4
4
6
5
3
8
8
8
Narišite CPM mrežni diagram.
Izračunajte čas trajanja projekta in ugotovite kritično pot .
Narišite mrežni časovni diagram (gantogram).
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
48
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Gantogram
Primer izgradnje delavnice
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
49
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Gantogram
Primer izgradnje delavnice
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
50
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA KRITIČNE POTI - CPM
Gantogram
Primer izgradnje delavnice
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
51
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Naloga 5
Analizirajte projekt za katerega so dani naslednji podatki:
Oznaka
aktivnosti
Trajanje
[dni]
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Neposredna
predhodna
aktivnost
A, B
B
C
D
G
F, H
J
E, I
2
1
2
2
3
5
2
2
4
4
Narišite CPM mrežni diagram.
Ugotovite pomičnost aktivnosti A, D
in H in povejte koliko od tega je
proste in koliko pogojne pomičnosti.
Napišite katere aktivnosti so na
kritični poti.
Narišite mrežni časovni diagram
(gantogram).
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
52
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Naloga 6
Z metodo CPM analizirajte projekt katerega podatki so podani v spodnji preglednici
Aktivnost
oznaka
odvisna od
Trajanje
(tedni)
A
B
C
D
E
F
G
J
K
L
M
N
O
P
A
A
A
B
B, C, D
D
E, F, G
E, F, G
J
D
L, K, M
A
O, N
6
3
4
6
2
1
6
8
10
1
4
3
3
1
1. Narišite in preračunajte
mrežni diagram.
2. Izdelajte kompletno časovno
analizo vseh aktivnosti.
3. Narišite precendenčni
diagram.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
53
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
CPM Mrežni diagram
3
B
7
E
2
0
3
1
A
6
2
4
C
4
D
6
0
L
J
1
8
6
F
1
G
6
K
10
8
N
3
9
P
1
10
M
4
5
O
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
54
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Oznaka
Časovna analiza aktivnosti
A
B
C
D
E
F
G
J
K
L
M
N
O
P
Trajanje
6
3
4
6
2
1
6
8
10
1
4
3
3
1
i-j
1-2
2-3
2-4
2-5
3-6
4-6
5-6
6-7
6-8
7-8
5-8
8-9
2-9
9-10
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
ES=
TEi
0
6
6
6
9
12
12
18
18
26
12
28
6
31
EF=
TEj
6
9
12
12
18
18
18
26
28
28
28
31
31
32
LS=T
Li
0
6
6
6
16
17
12
18
18
27
12
28
6
31
LF=T
Lj
6
16
17
12
18
18
18
27
28
28
28
31
31
32
55
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Časovna analiza aktivnosti
oznaka
i-j
ES=
TEi
EF=
TEj
LS=
TLi
LF=
TLj
TF
FF
IF
INF
Trajanje
A
6
1-2
0
6
0
6
0
0
0
0
B
3
2-3
6
9
6
16
7
0
7
0
C
4
2-4
6
12
6
17
7
2
5
2
D
6
2-5
6
12
6
12
0
0
0
0
E
2
3-6
9
18
16
18
7
7
0
0
F
1
4-6
12
18
17
18
5
5
0
0
G
6
5-6
12
18
12
18
0
0
0
0
J
8
6-7
18
26
18
27
1
0
1
0
K
10
6-8
18
28
18
28
0
0
0
0
L
1
7-8
26
28
27
28
1
1
0
0
M
4
5-8
12
28
12
28
12
12
0
12
N
3
8-9
28
31
28
31
0
0
0
0
O
3
2-9
6
31
6
31
22
22
0
22
P
1
9-10
31
32
31
32
0
0
0
0
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
56
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
CPM Mrežni diagram
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
57
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Precendenčni diagram - gantogram
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
58
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Precendenčni diagram - gantogram
E
B
C
D
A
O
1
2
3
4
5
6
7
8
J
F
G
M
L
K
N
P
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
59
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN
PREVERJANJA
PROGRAMA
PERT
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
60
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Začetek mrežnega plana je pri metodi PERT enak kot pri metodi CPM.
Enaka je torej analiza strukture projekta (izdelava in grafični prikaz mrežnega
plana)
Metoda PERT se od metode CPM razlikuje predvsem v analizi časov.
Razlike so torej:
– metoda CPM je orientirana na aktivnosti, PERT pa na dogodke (za
vse izračune so pomembni le dogodki, aktivnost kot taka je le časovni
razmik med dvema dogodkoma)
– metoda CPM je čisto deterministična, PERT je sicer
deterministična, uporablja pa stohastičen pogled na čase trajanja
aktivnosti (tmin – tmax)
– pri PERT izračunu rokov se upošteva verjetnost, da bodo časi
trajanja aktivnosti doseženi.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
61
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
FAZE DELA PRI MREŽNEM PLANIRANJU
1. analiza strukture projekta
•
izdelava mrežnega plana, kjer so:
–
–
–
grafično predstavljene aktivnosti
njihovo zaporedje in
odvisnost med njimi
2. analiza časov
•
preračun časa trajanja celotnega projekta in posameznih delov
3. izbor, dodeljevanje in zasedanje virov
•
•
•
kadri – živo delo
delovna sredstva – stroji in naprave
material
4. izračun, analiza in optimizacija stroškov
5. optimizacija zasedbe virov
•
uskladitev časovnega poteka aktivnosti z razpoložljivimi viri
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
62
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME
Operiranje s samo eno oceno časa trajanja aktivnosti je lahko
problematično ker:
– različni planerji lahko predvidijo različno trajanje aktivnosti - ? kdo ima
prav
– za aktivnosti, ki se še nikoli niso izvajale, ni nikakršnih izkušen – lahko jih
le grobo ocenjujemo
– na trajanje aktivnosti lahko vplivajo nepredvidljive okoliščine (vreme)
– če se isti projekt v praksi večkrat ponovi, se trajanja aktivnosti največkrat
ne ujemajo
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
63
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
64
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – aktivnosti
metoda PERT operira s tremi časi
trajanja aktivnosti:
– optimističen čas trajanja aktivnosti a(i-j)– najkrajši možni čas
trajanja aktivnosti, ki bi bil dosežen, če bi se aktivnost izvedla pod
idealnimi pogoji. Verjetnost, da se aktivnost opravi prej je manj kot 1 %
– pesimističen čas trajanja aktivnosti b(i-j)– najdaljši možni čas
trajanja aktivnosti, ki bi bil dosežen, če bi se aktivnost izvedla pod najbolj
neugodnimi pogoji. Verjetnost, da se aktivnost opravi v še daljšem času je
manj kot 1 %
– najpogostejši (najverjetnejši) čas trajanja aktivnosti m(i-j)– čas
trajanja v katerem bi se v normalnih pogojih aktivnost največkrat opravila.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
65
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – aktivnosti
Pričakovani čas trajanja
aktivnosti te(i-j) izračunamo
iz vseh treh ocenjenih časov:
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
66
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – ocena natančnosti napovedi
standardni odklon σ
varianca U
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
67
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – ocena natančnosti napovedi
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
68
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – dogodki
Izračun najzgodnejšega in najkasnejšega roka dogodka in verjetnosti, da
se bo dogodek dogodil ob roku
Način izračunavanja najzgodnejših in najkasnejših rokov dogodkov je
enak kot pri metodi CPM – upoštevamo pa izračunano pričakovano
trajanje aktivnosti.
Najzgodnejši rok predhodnega
dogodka
Najkasnejši rok naslednjega
dogodka
Najzgodnejši rok naslednjega
dogodka
Najkasnejši rok predhodnega
dogodka
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
69
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – dogodki
Izračun najzgodnejšega in najkasnejšega roka dogodka in verjetnosti, da
se bo dogodek dogodil ob roku
Časi trajanja aktivnosti se podrejajo zakonom verjetnosti – izračunani
časi dogodkov niso zanesljivi
Varianca roka dogodka je vsota varianc časov trajanja vseh (kritičnih)
aktivnosti pred oz. po dogodku
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
70
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – dogodki
Izračun najzgodnejšega in najkasnejšega roka dogodka in verjetnosti, da
se bo dogodek dogodil ob roku
Če imamo določen rok zaključka projekta, lahko izračunamo
verjetnost, da bo ta rok dosežen
Tp = določen rok zaključnega dogodka
TEn = izračunani rok končnega dogodka
σTEn = standardni odklon roka končnega
dogodka
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
71
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun časov
Traj. dni
CPM
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
72
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun časov
5
G
7,1
7
F
4 ,0
3
C
3,17
0
6
11
D
14,33
E
1,33
12
H
6,00
13
1
A
4,17
2
7,
17
B
7
P
0
I
50
6,
J
M
5,1
7
3
2,3
4
10
L
21,17
K
O
8
N
5,50
9
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
73
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun časov
Komentar:
- pričakovano trajanje
projekta =
- varianca =
- std. odklon =
- trajanje (95% verjetnost)
- trajanje (68% verjetnost)
- Verjetnost, da bo projekt
končan v 40 dneh =
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
74
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – dogodki
Izračun ohlapnosti in verjetnost negativne ohlapnosti
Ohlapnost dogodka je časovni interval med najzgodnejšim in
najkasnejšim rokom dogodka:
Ohlapnost je lahko:
– pozitivna (dogodek se lahko dogodi kadarkoli v okviru časovnega
intervala ohlapnosti)
– nič (dogodek je kritičen)
– negativna (predpostavljeni rok je krajši, kot je izračunani čas projekta –
dogodek bo zamujen)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
75
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun
ohlapnosti
Najkasnejši rok je enak
izračunanemu najzgodnejšemu roku
končnega dogodka
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
76
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun časov, če je
predpostavljeno trajanje
projekta 42 dni
5
F
4,0
3
C
3,17
7 ,1
0
6
G
7
11
D
14,33
E
1,33
12
H
6,00
13
A
4,17
2
7,
1
17
B
7
P
0
I
50
6,
J
5, 1
3
2, 3
4
M
7
10
L
21,17
K
O
8
N
5,50
9
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
77
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun časov, če je
predpostavljeno trajanje
projekta 42 dni
5
F
4,0
3
C
3,17
7 ,1
0
6
G
7
11
D
14,33
E
1,33
12
H
6,00
13
A
4,17
2
7,
1
17
B
7
P
0
I
50
6,
J
5, 1
3
2, 3
4
M
7
10
L
21,17
K
O
8
N
5,50
9
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
78
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun
ohlapnosti
Predpostavljeno trajanje
projekta je 42 dni
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
79
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun
ohlapnosti
Predpostavljeno
trajanje projekta
je 40 dni
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
80
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – dogodki
Izračun ohlapnosti in verjetnost negativne ohlapnosti
Tudi za ohlapnost velja zakon verjetnosti.
Varianca ohlapnosti:
Verjetnost, da bo ohlapnost negativna je:
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
81
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
Primer izgradnje delavnice
Izračun verjetnosti negativne ohlapnosti
1,8
1,6
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
82
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
ANALIZA ČASOV – PERT/TIME – kritična pot
Pri metodi PERT operiramo z verjetnimi časi trajanja aktivnosti, zato
smemo govoriti le o verjetni kritični poti.
Na verjetni kritični poti so dogodki, ki imajo ohlapnost nič ali
negativno.
Kritične aktivnosti so tiste, ki ležijo med kritičnimi dogodki.
Pomen verjetne kritične poti pri metodi PERT je enak, kot pri metodi
CPM.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
83
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST
Ko se opravljajo oz. izvajajo aktivnosti, se njim prirejeni viri (resursi)
porabljajo, zato nastajajo stroški:
– opravljenega dela (plače izvajalcev, vrednost dela strojev)
– porabljenega materiala in energije
– tujih storitev
Analiza stroškov ima navadno tri ali štiri korake:
– ugotavljanje stroškov posameznih aktivnosti
– ugotavljanje stroškov projekta
– ugotavljanje možnosti in smotrnosti pospeševanja (krajšanja)
aktivnosti
– pospeševanje projekta ter ugotavljanje stroškov pospeševanja
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
84
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški aktivnosti
Za ugotavljanje stroškov aktivnosti potrebujemo:
– specifikacijo potrebnih količin dela
• živo delo (delavci) dz
• mrtvo delo (delovna sredstva – stroji, orodja, naprave…) ds
– ceno dela cz, cds
– specifikacijo potrebnih količin materiala in energije km
– ceno materiala in energije cm
– specifikacijo tujih storitev st
– ceno tujih storitev cs
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
85
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški projekta
Predračun stroškov projekta je seštevanje stroškov posameznih
aktivnosti.
Natančnost specificiranja stroškov je odvisna od naročnika.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
86
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški projekta
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
87
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja aktivnosti
V kolikor se ugotovi, da je čas trajanja projekta predolg, je potrebno
pričeti krajšati čas trajanja posameznih aktivnosti.
Za večino aktivnosti velja, da se njihovo trajanje lahko skrajša, če
angažiramo dodatne vire.
Čas pospešenega izvajanja aktivnosti je načeloma krajši, kot čas
izvajanja iste altivnosti v običajnem tempu. Vendar to pomeni, da so
stroški pospešenega izvajanja aktivnosti višji.
Prirastek stroškov na terminsko enoto je izražen kot:
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
88
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
Primer računanja stroškov normalnega
in pospešenega trajanja aktivnosti
Aktivnost: izkop gradbene jame
Normalno trajanje:
– en bager + strojnik – 6 dni = 48 delovnih ur
Pospešeno trajanje:
– dva bagra + dva strojnika – 3 dni = 48 delovnih ur
– en bager + strojnik + nadure – 4 dni = 32 rednih delovnih ur + 16 nadur
• Stroški:
– prevoz bagra na oz. z delovišča – 120 d.e./prevoz
– strojna ura – 50 d.e./uro
– redna urna postavka strojnika – 10 d.e./uro
– nadurna postavka strojnika – 15 d.e./uro
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
89
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Če želimo skrajšati čas trajanja projekta, je potrebno pospeševati
aktivnosti, ki so na kritični poti.
Najkrajše trajanje projekta bo doseženo takrat, ko na kritični poti ležijo
samo pospešene aktivnosti z minimalnim časom trajanja.
Izračun najkrajšega časa trajanja projekta se izvaja iterativno v več
poskusih.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
90
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
Skrajšujemo projekt, katerega podatki so naslednji:
Normalno
Aktivnost
Odvisna
od
dni
delavcev
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
A
A
B
B
C
E
F
D, H
6
4
2
2
1
5
3
2
2
4
2
1
2
1
1
3
2
1
2
3
Σ
Redne ure
količina
96
32
32
16
8
120
48
16
32
96
496
cena
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
delo
960
320
320
160
80
1200
480
160
320
960
4960
material
240
80
90
100
300
120
90
30
40
1090
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
stroški
1200
400
320
250
180
1500
600
250
350
1000
6050
91
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
Predpostavimo, da vse aktivnosti izvajajo samo delavci s potrebnimi
pripomočki.
Aktivnosti bomo pospeševali:
– z delom preko rednega delavnega časa (nadure)
– s povečevanjem delavcev pri izvajanju aktivnosti
Aktivnosti B, D, E in J ni mogoče pospešiti.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
92
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
93
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
Trajanje projekta in kritična pot
2
6
3
5
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
2
94
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
Najprej pospešimo aktivnost A.
Z uvedbo nadur jo lahko skrajšamo na 4 dni. Vsak dan bo opravljenih
8 rednih delavnih ur in 4 nadure.
Materialni stroški se povečajo na 300 denarnih enot.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
95
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta – pospeševanje aktivnosti A
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
96
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta – pospeševanje aktivnosti A
Normalno
Pospešeno
Redne ure
Aktiv
nost
Odvisn
a od
dni delavcev dni delavcev količina
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
A
A
B
B
C
E
F
D, H
6
4
2
2
1
5
3
2
2
4
Σ
2
1
2
1
1
3
2
1
2
3
4
2
64
32
32
16
8
120
48
16
32
96
464
Nadure
cena količina cena
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
32 15
32
delo
material
1120
320
320
160
80
1200
480
160
320
960
5120
300
80
90
100
300
120
90
30
40
1150
stroški
1420
400
320
250
180
1500
600
250
350
1000
6270
Trajanje projekta smo skrajšali za en dan (iz 12 na 11 dni), prirastek stroškov
projekta pa je:
6270 − 6050 220
∆C pr =
=
= 220 d .e. / dan
12 − 11
1
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
97
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
Za aktivnost F je bilo ugotovljeno, da lahko angažiramo pet delavcev
namesto treh, ki so bili sprva predvideni. Aktivnost bo v tem primeru
trajala 3 in ne 5 dni (količina dela 120 ur ostane enaka).
Materialni stroški se bodo povečali na 600 denarnih enot.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
98
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta – pospeševanje aktivnosti A in F
53
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
2
99
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta – pospeševanje aktivnosti A in F
Normalno
Pospešeno
Redne ure
Aktiv
nost
Odvisn
a od
dni delavcev dni delavcev količina
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
A
A
B
B
C
E
F
D, H
6
4
2
2
1
5
3
2
2
4
Σ
2
1
2
1
1
3
2
1
2
3
4
2
3
5
64
32
32
16
8
120
48
16
32
96
464
Nadure
cena količina cena
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
32 15
32
delo
material
1120
320
320
160
80
1200
480
160
320
960
5120
300
80
90
100
600
120
90
30
40
1450
stroški
1420
400
320
250
180
1800
600
250
350
1000
6570
Trajanje projekta se ni spremenilo (sprememba kritične poti), prirastek stroškov
projekta pa je:
6570 − 6050 520
∆C pr =
=
= 520 d .e. / dan
12 − 11
1
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
100
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta
Za aktivnost K je bilo ugotovljeno, da lahko angažiramo štiri delavce
namesto treh, ki so bili sprva predvideni. Vsi pa lahko delajo tudi
nadure. Aktivnost bo v tem primeru trajala 2 in ne 4 dni (količina dela 96
ur ostane enaka – opravi se 64 rednih ur in 32 nadur).
Materialni stroški se ne spremenijo.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
101
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta – pospeševanje aktivnosti A, F in K
2
64
B
4
G
D
2
A
1
4
C
2
3
5
E
1
53
3
H
2
7
F
K
8
42
J
2
6
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
102
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
STROŠKOVNI RAČUN – PERT/COST – stroški pospeševanja projekta
Primer skrajševanja trajanja projekta – pospeševanje aktivnosti A, F in K
Normalno
Pospešeno
Redne ure
Aktiv
nost
Odvisn
a od
dni delavcev dni delavcev količina
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
A
A
B
B
C
E
F
D, H
6
4
2
2
1
5
3
2
2
4
Σ
2
1
2
1
1
3
2
1
2
3
4
2
3
5
2
4
64
32
32
16
8
120
48
16
32
64
432
Nadure
cena količina cena
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
32 15
32 15
64
delo
1120
320
320
160
80
1200
480
160
320
1120
5280
material
300
80
90
100
600
120
90
30
40
1450
stroški
1420
400
320
250
180
1800
600
250
350
1160
6730
Trajanje projekta se skrajša na 9 dni, prirastek stroškov projekta pa je:
6730 − 6050 680
∆C pr =
=
= 226,67 d .e. / dan
12 − 9
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
103
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV
Kapacitete oz. razpoložljivost virov, ki so potrebni za opravljanje
aktivnosti, so načeloma omejene.
Če so potrebne kapacitete večje od razpoložljivih, jih je potrebno uskladiti.
Možnosti usklajevanja:
– razpoložljive kapacitete prilagodimo potrebnim kapacitetam oz.
obremenitvi (nadure, dodatne izmene, dodatni delavci, kooperanti…)
– obremenitev oz. potrebne kapacitete prilagodimo razpoložljivim
kapacitetam:
• z razporejanjem aktivnosti, tako da se rok izvedbe projekta ne
spremeni – glajenje obremenitve (angl.: smooting)
• z razporejanjem aktivnosti, tako da se rok izvedbe projekta podaljša –
izravnavanje obremenitve (angl.: leveling)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
104
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
105
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
106
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
107
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV – TRANSPLAN
Pri optimizaciji zasedbe virov po metodi TRANSPLAN si pomagamo z
gantogramom in prikazom obremenitve virov (histogrami).
Razlaga metode na preprostem primeru projekta, kjer vse aktivnosti
uporabljajo isti vir (ista vrsta delavcev). Podatki pa so naslednji:
Aktivnost
Odvisna od
Trajanje dni
Število izvajalcev
A
-
2
3
B
A
5
3
C
B
7
1
D
A
2
3
E
D
1
1
F
E
3
2
G
C, F
1
2
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
108
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV – TRANSPLAN
Primer
2
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
109
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV – TRANSPLAN
Primer
2
Obremenitev
virov –
neoptimirano
stanje
1
2
3
1
3
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
110
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV – TRANSPLAN
Primer
2
Optimiranje
virov –
glajenje
obremenitve
1
3
2
1
3
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
111
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
TEHNIKA OCENE IN PREVERJANJA PROGRAMA - PERT
OPTIMIZACIJA ZASEDBE VIROV – TRANSPLAN
Primer
Optimiranje
virov –
izravnavanje
obremenitve
2
1
2
3
1
3
3
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
112
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METRA METODA
POTENCIALOV
in
TEHNIKA PRECEDENČNIH
DIAGRAMOV
MPM/PD
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
113
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
ZNAČILNOSTI METODE MPM
Navzven najbolj opazna razlika med metodo MPM in metodama CPM
in PERT je v obliki grafičnega prikaza
– aktivnosti so prikazane kot pravokotniki
– povezave med aktivnostmi kot puščice
Metoda MPM je orientirana na aktivnosti, dogodki (začetek ali konec
aktivnosti) predstavljajo le časovne točke, ki omejujejo aktivnost.
Povezavam je mogoče prirediti tudi čas trajanja (čas mirovanja med
izvajanjem dveh aktivnosti).
Metoda MPM se navadno kombinira s tehniko precedenčnih diagramov
– ta kombinacija je osnova večini računalniških orodij za mrežno planiranje.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
114
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
FAZE DELA
Faze dela pri mrežnem planiranju po metodi MPM/PD so enake kot pri
metodah CPM ali PERT.
Časi trajanja aktivnosti se lahko:
– določijo točkovno – kot pri metodi CPM
– oceni se območje časov trajanja in ugotavlja verjetnost, da bodo ti
časi doseženi – kot pri metodi PERT
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
115
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
FAZE DELA PRI MREŽNEM PLANIRANJU
1. analiza strukture projekta
•
izdelava mrežnega plana, kjer so:
–
–
–
grafično predstavljene aktivnosti
njihovo zaporedje in
odvisnost med njimi
2. analiza časov
•
preračun časa trajanja celotnega projekta in posameznih delov
3. izbor, dodeljevanje in zasedanje virov
•
•
•
kadri – živo delo
delovna sredstva – stroji in naprave
material
4. izračun, analiza in optimizacija stroškov
5. optimizacija zasedbe virov
•
uskladitev časovnega poteka aktivnosti z razpoložljivimi viri
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
116
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Elementi mrežnega plana so aktivnosti in povezave med njimi.
Aktivnosti so predstavljene s pravokotniki, vsebina pravokotnikov pa je lahko
zelo različna, vsebuje lahko podatke o:
– zaporedni številki aktivnosti
– opisu aktivnosti
– času trajanja aktivnosti
– nosilcu
– začetnem terminu
• najzgodnejšem
• najkasnejšem
– končnem terminu
• najzgodnejšem
• najkasnejšem
– ipd.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
117
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Povezave med aktivnostmi so prikazane s puščicami, ki tečejo od
predhodne k naslednji dejavnosti.
Kadar so povezavam prirejeni tudi časi trajanja (časovni zamiki) se le ti
pišejo nad ali pod puščico.
Med aktivnostmi obstajajo tri vrste povezav, ki so lahko kombinirane s
časovnim zamikom.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
118
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Povezave med aktivnostmi:
– povezava konec na začetek (FS)
– povezava konec na začetek s časovnim zamikom (FS/L)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
119
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Povezave med aktivnostmi:
– povezava začetek na začetek (SS)
– povezava začetek na začetek s časovnim zamikom (SS/L)
– povezava začetek na začetek s časovnim zamikom (SS/L)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
120
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Povezave med aktivnostmi:
– povezava konec na konec (FF/L)
– povezava konec na konec s časovnim zamikom (FF/L)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
121
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Osnovna načela za risanje mrežnega plana po metodi MPM/PD so
podobna, kot pri risanju puščičnih mrež:
– izhaja se iz spiska aktivnosti, kjer lahko poleg odvisnosti med
aktivnostmi navedemo tudi način povezovanja in časovni zamik
– mrežo se navadno riše od leve proti desni, izogibati se je treba
prepogostemu križanju puščic
– v mrežni plan morajo biti vključene vse aktivnosti in povezave med
njimi
– v mreži ne sme biti zank
– navideznih aktivnosti ni
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
122
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
OBLIKOVANJE MREŽNEGA PLANA
Primer
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
123
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
ANALIZA ČASOV
Oznake terminov:
– ESi = najzgodnejši termin začetka aktivnosti i
– EFi = najzgodnejši termin zaključka aktivnosti i
– LSi = najkasnejši termin začetka aktivnosti i
– LFi = najkasnejši termin zaključka aktivnosti i
– ti = čas trajanja aktivnosti i
– li = časovni zamik med aktivnostma i in j
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
124
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
ANALIZA ČASOV – najzgodnejši rok začetka naslednje aktivnosti
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
125
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
ANALIZA ČASOV - najkasnejši rok zaključka predhodne aktivnosti
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
126
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
ANALIZA ČASOV
Primer
2
1
A
B
7
15
F
4
16
G
7
6
C
3
7
D
14
12
M
5
10
4
3
I
6
4
J
2
8
R
0
9
E
1
F
5
K
2
L
21
F
17
H
6
F
13
N
5
14
O
1
10
P
3
F
S
1
S
11
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
127
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
ANALIZA ČASOV
Primer
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
128
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA MPM/PD
PRETVORBA MREŽNEGA PLANA V GANTOGRAM
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
129
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
GRAFIČNA TEHNIKA
OCENE IN
PREVERJANJA
PROGRAMA
GERT
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
130
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
ZNAČILNOSTI METODE GERT
Orientirana je na dogodke – pri vsakem dogodku pa loči njegovo
vhodno in izhodno stran.
Operira z verjetnostjo, da se nek dogodek sploh dogodi.
Dovoljeno je, da med dvema dogodkoma poteka več vzporednih
dejavnosti, dovoljene so tudi zanke v mreži.
Metoda GERT je generalizacija metode PERT za vse vrste projektov.
Faze dela so enake, kot pri ostalih metodah (specifični sta prvi dve
fazi).
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
131
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
MREŽNI PLAN
Elementi mrežnega plana so dejavnosti in dogodki.
Aktivnosti so ponazorjene s puščicami. Vsaka dejavnost je opredeljena
s tremi podatki:
– s pogojno verjetnostjo, da se bo aktivnost izvedla Pa
– s pričakovanim časom trajanja aktivnosti te
– z verjetnostjo, da bo čas trajanja aktivnosti dosežen p
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
132
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
MREŽNI PLAN
METODA GERT
Pri dogodkih se razlikuje vhodna stran in izhodna stran dogodka.
Vhodna stran dogodka je tista, kamor se aktivnosti iztekajo. Glede na
pogoj, kdaj se bo dogodek dogodil, obstajajo tri različice vhoda:
– in vhod (AND) – dogodek se bo dogodil šele ko se bodo izvedle vse aktivnosti.
Rok dogodka je pogojen s trajanjem najdaljše aktivnosti.
– vključni ali (IOR) – najmanj ena od aktivnosti, ki se v dogodek iztekajo, mora biti
izvedena. Rok dogodka je pogojen s trajanjem najkrajše aktivnosti.
– izključni ali (XOR) – dogodek se bo dogodil, ko se bo dogodila ena in samo ena
od aktivnosti.
Izhodna stran dogodka je tista, iz katere aktivnosti izhajajo. Obstajata
dve možnosti izhoda:
– deterministični izhod – vse aktivnosti, ki iz dogodka izhajajo imajo verjetnost 1
– stohastični izhod – aktivnosti, ki iz dogodka izhajajo imajo verjetnost manjšo od
1, vsota verjetnosti vseh dejavnosti, ki iz dogodka izhajajo je 1
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
133
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
MREŽNI PLAN
Začetni dogodek v mrežnem planu ima samo izhodno, končni pa samo
vhodno stran.
Simboli za risanje dogodkov v mrežnem planu so sledeči:
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
134
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
RISANJE MREŽNEGA PLANA
Mrežni plan se nariše na enak način, kot pri metodah CPM ali PERT,
obstojita pa dve pomembni razliki:
– med dvema dogodkoma lahko poteka več vzporednih aktivnosti
– z zanko se lahko vračamo na isti dogodek
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
135
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
Primer
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
136
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
MREŽNI PLAN
Primer
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
137
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
ANALIZA ČASOV
Z analizo časov po metodi GERT želimo podati predvsem dva
odgovora:
– kakšna je verjetnost, da bo nek projekt potekal po posameznih
vejah in koliko časa potrebuje vsaka veja
– kolikšno je najverjetnejše trajanje projekta
5
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
138
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
ANALIZA ČASOV
Bistvo analize časov po metodi GERT je, da celotno mrežo
nadomestimo z navidezno – ekvivalentno aktivnostjo.
– ekvivalenčna funkcija:
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
139
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
ANALIZA ČASOV
METODA GERT
Ekvivalenčne funkcije računamo za vse možne poti skozi mrežo. Pri
tem upoštevamo:
– za zaporedne aktivnosti velja:
• verjetnost nadomestne aktivnosti V: paV = paA x paB
• trajanje nadomestne aktivnosti: teV = teA + teB
• ekvivalenčna funkcija: wV(s) = wA(s) x wB(s)
– za vzporedne dejavnosti velja
• verjetnost nadomestne aktivnosti V: paV = paA + paB
• trajanje nadomestne aktivnosti: teV = teA oz. teV = teB
• ekvivalenčna funkcija: wV(s) = wA(s) + wB(s)
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
140
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
ANALIZA ČASOV
– za zanko v mreži velja:
• verjetnost nadomestne aktivnosti V: paV =
paA
1-paB
• trajanje nadomestne aktivnosti: teV = teA + n x teB
n= število ponovitev zanke
• ekvivalenčna funkcija:
w A (s )
wV (s ) =
1-w B (s )
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
141
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
ANALIZA ČASOV
– za zanko v mreži in vzporedne
aktivnosti velja:
• verjetnost nadomestne aktivnosti V: paV =
paA + paA
1-paC
• trajanje nadomestne aktivnosti: teV = teA + n x teC oz.
teV = teB + n x teC
n= število ponovitev zanke
• ekvivalenčna funkcija:
wV (s ) =
w A (s ) + w B (s )
1-wC (s )
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
142
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
ANALIZA ČASOV
Če za ekvivalenčno funkcijo predpostavimo, da je parameter s=0,
potem velja
wV(0) = paV
potem je momentna funkcija: M (s ) =
wV (s )
wV (0)
Momentno funkcijo nato odvajamo po s in predpostavimo, da je s=0, s
tem dobimo pričakovani čas nastopa zadnjega dogodka
dM (s ) dwV (s )
u´=
=
= E (teV )
ds
ds s =0
Odvod drugega reda momentne funkcije predstavlja standardni odklon
termina končnega dogodka.
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
143
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
MREŽNI PLAN
Primer
5
10
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
144
TERMINSKO PLANIRANJE PROJEKTOV
METODA GERT
MREŽNI PLAN
Primer
5
EKONOMIKA IN ORGANIZACIJA PROJEKTOV
145