Računske naloge
razl. 1.3
pripravil F. Dimc
1. Kakšna sila deluje med dvema žicama, ki sta med seboj razmaknjeni za
20cm, dolgi 15m in po katerih teče tok 5A?
2. Koliko F znaša kapacitivnost, če s 100 V nanesemo 1 As naboja?
C=
Q
1 As
=
= 0 ,01 F
U 100 V
3. Koliko Ω znaša upornost, če upor priključimo na 100 V in teče tok 2 A? (1t)
R=
U 100 V
=
= 50 Ω
I
2A
4. Koliko Ω znaša reaktivna upornost kondenzatorja, če je priključen na 100
V, 50 Hz in ima kapacitivnost 1 mikrofarad? (1t)
XC =
1
1
1
=
=
= 3183 Ω
ωC 2π fC 2π ⋅ 50 Hz ⋅10−6 F
5. Koliko Ω znaša reaktivna upornost tuljave, če je priključena na 100 V, 50
Hz in ima induktivnost 1 milihenri? (1t)
X L = ω L = 2π fL = 0,314Ω
6. Koliko znaša izkoristek, če stroj, priključen 2 h na 100 V rabi tok 2 A,
opravi mehansko delo 360 kJ? (1t)
η=
360 kJ
360 kWs
360 000 Ws
=
=
= 0 , 25
100V 2 A 2h 400 Wh 4 00 3600 Ws
7. Koliko izgub (VA) nastane v 50 VA transformatorju s prestavnim razmerjem
100:5, ko ga priključimo na omrežje 250 V in skozi breme teče tok 2 A? (1t)
U prim
U prim
250 V
prestava =
⇒ U sek =
=
= 12 ,5 V
U sek
prestava
20
moč na sekundarni strani = U sek I sek = 12 ,5 V ⋅ 2 A = 25 VA
izgube = moč na primarni strani − moč na sekundarni strani = 50 VA − 25 VA = 25 VA
8. Koliko izgub (vatnih ur oz. Wh) nastane v grelniku vode, ko ga za 5 min (=
5/60 h) priključimo na omrežje 230 V in pri cos fi = 0,95 skozi njega teče
tok 4 A? Za gretje vode izkoristimo 70 Wh toplote. (1t)
energijske izgube = Wvložena − Wizkoriščena = UI cos ϕ t − toplota =
= 230 V ⋅ 4 A ⋅ 0,95 ⋅
5
h − 70 Wh = 2 ,8 Wh
60
9. Imate elektriški filter, ki je sestavljen iz kondenzatorja s kapacitivnostjo
47 nF in upora z upornostjo 10 kΩ. Pri kateri frekvenci pade moč na
izhodnem elementu na polovico? (1t)
1
AV
f lomna =
=
= 339 Hz
4
2π RC 2π ⋅10 V ⋅ 47 ⋅10−9 As
10. Antena oddaja s konično močjo 100 W, zmnožek dobitkov anten znaša 10,
valovna dolžina 40 cm, moč šuma 1 W. Koliko znaša moč signala, če je
sprejemnik 5 km stran od oddajnika ? (1t)
2
Psignal
2
 λ 
 0, 4m 
−8
= PT GT GR 
 = 100W ⋅10 
 = 4, 05 ⋅10 W
3
 4π R 
 4π ⋅ 5 ⋅10 m 
11. Antena oddaja s konično močjo 100 W. Kako bi omogočili, da znaša moč
signala v sprejemniku 5 km stran od oddajnika vsaj 1 nW ? (1t)
Rešite sami, rešitve pošljite po e-pošti oz. sporočite kje se vam je
zataknilo!
12. Elektromagnetno valovanje se širi od oddajnika v ravni črti do
sprejemnika. Pri oddajni konični moči 10 mW (PT) sprejemamo na
razdalji 1 km. Zanima nas na koliko vatov moramo moč PT povečati, da
bomo z istim sprejemnikom, spet imeli enako razmerje signal/šum, na
razdalji 2 km, če so ostali pogoji sprejema enaki?
13. Polna 12 V baterija s kapaciteto 2400 mAh izgubi v prvih treh urah
uporabe 25 % svoje energije.
a. Koliko Wh električne energije je v bateriji po treh urah?
b. Na kateremu uporu bomo iz baterije dobili večjo moč: na 40 omskem če
je baterija polna ali na 30 omskem po treh urah uporabe?
Rešite sami, rešitve pošljite po e-pošti oz. sporočite kje se vam je
zataknilo!
14. Napravo, ki je zaporedna kombinacija 10 Ω upora in tuljave 27 mH,
napajamo z 220 V frekvence 49,5 Hz. Nazivna vrednost cosφ znaša 0,79.
Ali za napravo zadostuje 16 A varovalka? Ali cosφ pade v območje ± 5% okoli
podatka proizvajalca?
Skicirajte trikotnik impedanc!
I=
U
=
Z
U
220V
=
−3 2
=
220V
= 16,848 A
13,058Ω
R + (ωL )
100Ω + 4π ( 49 ,5 ⋅ 27 ⋅10 ) Ω
10Ω
R
cos ϕ =
=
= 0 ,766 = 0 ,79( 1 − 0 ,03 )
2
2
13,058Ω
R + (ωL )
2
2
2
varovalka ustreza cosφ v območju 5% 

R
ϕ = arccos 
 R 2 + ( ω L )2

2
2
varovalka ne ustreza 
cosφ ni v območju 5% 



R 2 + ( ω L )2
ϕ
R
ωL
15. Električni radiator ima pri nazivni napetosti 230V grelno moč 4000W.
Zaradi obremenitve omrežja je na priključni točki, kjer je radiator
priklopljen omrežna napetost samo 220V. S kakšno močjo bo v danem
primeru grel električni radiator (pri napetosti 220V!)? Kakšen tok bo
tekel pri napetosti 230V in kakšen pri napetosti 220V?
Rna 220V = Rna 230V =
U na 230V U na 230V 230V ⋅ 230V
=
=
Pna 230V
I na 230V
4000W
U na 230V
U

(U
) (U
) Pna 230V = 3660W
=  na 220V  Rna 220V = na 220V = na 220V
2
Rna 220V
(U na 230V )
 Rna 220V 
2
Pna 220V = U na 220V I na 220V = ( I na 220V ) Rna 220V
2
(U na 220V )
I na 220V
P
Rna 220V
= na 220V =
U na 220V
U na 220V
2
2
2
=
(U na 220V )
2
U na 220V Rna 220V
=
U na 220V
(U na 230V )
2
=
U na 220V Pna 230V
(U na 230V )
2
=
220V 4000W
( 230V )
2
= 16 ,635 A
Pna 230V
I na 230V =
Pna 230V
4000W
=
= 17 ,391A
U na 230V
230V
16. Napetost izvora je 100 V. Zaporedno povežimo tri upore z upornostmi 10
Ω, 20 Ω in 30 Ω. Izračunajmo kolikšen tok, napetost in moč bi lahko
izmerili na vsakem izmed njih.
17. Na omrežno napetost 100 V imamo priključenih deset žarnic, namenjenih
za omrežno napetost. Skicirajte vezavo žarnic na omrežno napetost (na
hrbtno stran). Skozi vsako od prvih štirih teče tok 1 A, zadnjih šest je 50
W. Vse gorijo od ponedeljka do petka povprečno deset ur na dan. Z
izračunom potrdite ali stroške porabe električne energije vseh žarnic
skupaj v enem delovnem tednu presegajo 10 evrov, če stane 1 kWh 30
centov?
strošek = (4 ⋅ 100kW ⋅ 10h/dan ⋅ 5dni+6 ⋅ 0,050kW ⋅ 10h/dan ⋅ 5dni) ⋅ 0,3evra/kWh = 10,5 evra
stroški presegajo 10 evrov 
stroški ne presegajo 10 evrov Vezava naloge 17
ižar
~
u(t)
Pžar
1
ižar2
Pžar2
ižar9
Pžar9
ižar10
Pžar10
18. Napajalna moč radarja je 100W. Izsevana moč enega impulza znaša 3kW
impulze trajajoče 1µs oddaja antena s frekvenco 1kHz.
Izračunajte kolikšno moč seva radar in s kolikšnim izkoristkom deluje?
19. Na napetost 100 V priključimo upor, ki troši moč 200 W. Kolikšen tok bi
izmerili na uporu in koliko sploh znaša njegova upornost?
20. Napravo, ki je zaporedna kombinacija 10 Ω upora in tuljave 27 mH,
napajamo z 220 V frekvence 49,5 Hz. Nazivna vrednost cosφ znaša 0,79.
Kateri kondenzator moramo vzeti, da dobimo z uporom 10 Ω enak cosφ
kot s tuljavo?
Skicirajte trikotnika: impedanc za RL in admitanc za RC!
admitanca = 1/impedanca
21. Na omrežno napetost 230 V imamo priključena motorja dveh dvigal.
Skozi vsakega teče tok 25A. Koliko evrov stane energija, ki jo rabita
motorja v enem mesecu, če delata med delavniki (od ponedeljka do
petka) povprečno po 16 ur, ob koncih tedna (v soboto in nedeljo) pa po 6
ur na dan, cena 1kWh pa znaša 25 centov? Za dolžino meseca lahko
zaradi lažjega računanja vzamete kar 28 dni. Narišite vezavo motorjev
na omrežje!
22. Napetost izvora je 100 V. Vzporedno povežimo tri upore z upornostmi
10 Ω, 20 Ω in 30 Ω. Izračunajmo kolikšen tok, napetost in moč bi lahko
izmerili na vsakem izmed njih. Kolikšno moč bi izmerili na vseh uporih
skupaj in koliko energije bi porabili vsi skupaj v dveh urah?
23. Vzemimo en kilometer dolgo žico s specifično upornostjo 0,0210-6 Ωm.
Proizvajalec žice zagotavlja, da ima njegov izdelek presek (površina, ki
jo opazimo, ko žico presekamo) 5 mm2. Kolikšno upornost bi izmerili
žici?
24. Napetost izvora je 100 V. Vzporedno vezanima uporoma z upornostma 20
Ω in 30 Ω vežimo zaporedno še upor z upornostjo 10 Ω. Izračunajmo
kolikšen tok, napetost in moč bi lahko izmerili na vsakem izmed njih.
Kolikšno moč bi izmerili na vseh uporih skupaj in koliko energije bi
porabili vsi skupaj v dveh urah?
25. Svetilka stoji en kilometer stran od izvora napetosti 100 V. V svetilko
bomo vstavili žarnico, na kateri piše, da pri napetosti 100 V troši 100 W
moči. Žarnico bomo povezali z izvorom z dvema žicama iz naloge 23.
Koliko znašata v resnici moč in napetost na žarnici?
26. Koliko je dolga aluminijasta žica preseka 4 mm2, če je njena upornost
0,745 Ω? Specifična upornost aluminija je 0,029710-6 Ωm.
27. Proizvajalec naprave je na ohišje nalepil karakteristiko naprave I(U) na
kateri podaja odvisnost toka I od napetosti U. Zanima nas kolikšno moč
troši naprava pri napetosti 230 V in kolikšna je tedaj njena upornost?
28. Z električnim grelnikom segrejemo 1 liter vode za 80 stopinj. Za
pridobitev tolikšne toplote porabimo 120 Wh električne energije.
Kolikšen izkoristek ima grelnik?
29. Na izvor napetosti sta priključena vzporedno vezana upora z upornostma
10 Ω in 50 Ω. Kolikšno moč trošita oba upora skupaj? Ali bo upor 50 Ω
prenesel izklop upora 10 Ω, če je na njem lahko največ 210 W moči?
30. Realno tuljavo modeliramo kot zaporedno vezavo omske upornosti 1 Ω in
induktivnosti 10 mH. Na hrbtno stran skicirajte trikotnik upornosti!
Kolikšen (skupni) tok rabi tuljava, če obratuje pri napetosti 100 V in
frekvenci 1 kHz? Koliko znaša absolutna vrednost impedance tuljave Z pri
omenjenih pogojih?
31. Izgube v bakru enofaznega transformatorja moči 1 kVA s prestavnim
razmerjem 10 kV :0,4 kV znašajo 11W, izgube v železu pa 5,6 W.
Napetost kratkega stika je 4% od nazivne napetosti, frekvenca pa 50 Hz.
Izračunati moramo toka na primarni in sekundarni strani, dejansko
napetost kratkega stika in izkoristek transformatorja.
Pnaz = 1 kVA
U1 = 10 kV
U2 = 0,4 kV
PizgCu = 11 W = 0,011 kW
PizgFe = 5,6 W = 0,0056 kW
uK = 4 % (sorazmerno glede na nazivno napetost primarne strani)
f = 50 Hz
32. Od proizvajalca smo dobili podatek, da v uporabljenem koaksialnem
kablu pri frekvenci signalov 1 MHz slabljenje ne presega 10 dB/km. Na
začetku 20 m kabla smo izmerili 1,0 W na koncu kabla pa 0,95 W. Z
izračunom potrdite ali ovrzite podatke proizvajalca.
33. Realni kondenzator modeliramo kot vzporedno vezavo omske upornosti 1
kΩ in kapacitivnosti 10 mF (glej nalogo 13). Skicirajte trikotnik
upornosti! Kolikšen (skupni) tok rabi kondenzator, če obratuje pri
napetosti 100 V in frekvenci 1 kHz? Koliko znaša absolutna vrednost
impedance kondenzatorja |Z| v omenjenih pogojih?
34. Ko tovornjak zapelje čez induktivno zanko (tuljavo), se zanki spremeni
induktivnost L za ∆L. Vzporedno k induktivni zanki je vezan kondenzator
s kapacitivnostjo 10 µF, skupaj tvorita nihajni krog. Lastna oz.
resonančna frekvenca f0 samega kroga znaša 3,00 kHz, ko pa je zapeljalo
vozilo čez zanko, se je f0 zmanjšala na 2,95 kHz.
Koliko znaša induktivnost zanke in za koliko henrijev (H) se je spremenila
induktivnost (koliko znaša ∆L), ko je čeznjo zapeljalo vozilo?
ω0 =
Lv =
1
1
1
1
⇒ L0 = 2 =
=
= 2 ,81 ⋅10−4 H = 281µ H
2
2
3
−
3
ω
C
LC
( 2π f 0 ) C 2π ⋅ 3 ⋅10 Hz 10 F
0
(
1
( 2π f 0 )
2
=
C
)
1
( 2π ⋅ 2,95 ⋅10 Hz ) 10
3
∆ L = Lv − L0 = 0,1 ⋅10−4 H = 10µ H
2
−3
= 2 ,91⋅10−4 H = 291µ H
F