1. No category

Igra števil in oblik 5
Priročnik za učitelje v 5. razredu osnovne šole
IGRA ŠTEVIL IN OBLIK 5
Priročnik za 5. razred osnovne šole
Avtorice: Nataša Centa, Jožica Frigelj, Maja Rakun Beber, Tina Klavs Kožuh, Slavka Crljen
Jezikovni pregled: Katja Paladin in Martina Vozlič
Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o.
Za Založbo: Maruša Kmet
2. izdaja
Ljubljana, 2011
Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradiva
dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© (2007) Založba Rokus Klett, d.o.o. Vse pravice pridržane.
Založba Rokus Klett, d. o. o.
Stegne 9b
1000 Ljubljana
telefon: 01 513 46 00
telefaks: 01 513 46 99
e-pošta: [email protected]
www.rokus-klett.com
DN110xxx
Kazalo
1 Uvod in razporeditev po mesecih
2 Dobrodošli v 5. razredu
3 Simetrija in vzorci
Tina Klavs Kožuh ..................................................................................................................................... 11
Tina Klavs Kožuh ............................................................................................................................................................ 22
4 Števila do milijona in še čez
5 Pisno računanje
Slavka Crljen .......................................................................................................................... 26
Tina Klavs Kožuh .......................................................................................................................................................................... 31
6 Razvrščanje in množice
Maja Rakun Beber ........................................................................................................................... 34
7 Zbiranje in prikaz podatkov
8 Točke, premice in ravnine
9 Krožnice in daljice
10 Številski izrazi
Jožica Frigelj ................................................................................................... 4
Tina Klavs Kožuh ............................................................................................................. 39
Tina Klavs Kožuh ...................................................................................................................... 44
Nataša Centa . ....................................................................................................................................................................... 47
Tina Klavs Kožuh ................................................................................................................................................................................ 51
11 Enačbe in neenačbe
Tina Klavs Kožuh .................................................................................................................................................. 53
12 Dolžina, masa, prostornina in čas
13 Obseg in ploščina
14 Geometrijski liki
Slavka Crljen .................................................................................................. 56
Tina Klavs Kožuh ............................................................................................................................................................... 66
Tina Klavs Kožuh ...................................................................................................................................................................... 72
15 Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa
16 Potence
.........................................................................................
76
Maja Rakun Beber ........................................................................................................................................................................................................... 80
17 Deljenje z dvomestnimi števili
18 Deli celote
Nataša Centa ............................................................................................................ 85
Tina Klavs Kožuh .................................................................................................................................................................................................. 89
19 Evri in centi
Jožica Frigelj .......................................................................................................................................................................................................... 96
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
Po Piagetu so otroci med 7. in 11. letom na stopnji konkretnih operacij, ko so sposobni logičnega mišljenja
v odnosu do fizičnih predmetov. Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislih
obrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v zavesti zadržati dve ali
več variabel naenkrat, ko se znajdejo pred problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te miselne
sposobnosti se kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti predmetov in sposobnosti
mišljenja na področju odnosov (npr. klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu). Prav tako se v tem
obdobju razvijajo matematične operacije. Otroku se vedno bolj veča sposobnost razmišljanja o prostorsko
oddaljenih predmetih, kar temelji na živih predstavah iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje pa je še vedno
omejeno na konkretne stvari. (Labinowicz, 1989)
Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna Gagnejeva klasifikacija znanja:
1. stopnja so osnovna in konceptualna znanja:
•osnovna znanja in vedenja: poznavanje posameznosti, specifičnih dejstev, terminologije, klasifikacij in
kategorij,
•konceptualna znanja: prepoznavanje pojmov, razvoj predstav, prepoznavanje terminologije in
simbolike v dani situaciji, navajanje primerov
2. stopnja so proceduralna znanja:
• rutinsko proceduralno znanje: uporaba pravil in obrazcev, standardni postopki,
•kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov, pravil, zakonov, učinkovito
obvladanje algoritmov
3.stopnja so problemska znanja, katerih stopnje pa so:
preverjanje podatkov
predstavitev problema
uporaba oz. transfer znanja
izbira strategij reševanja
metakognitivne zmožnosti
uporaba miselnih veščin
Kot učitelji moramo vedeti, da v tem času nadaljujemo poučevanje s pomočjo konkretnih rekvizitov in
vizualnih pripomočkov. Učencem moramo ponuditi možnost, da še vedno manipulirajo z objekti in jih
preizkušajo, pri pojasnjevanju kompleksnejših idej si pomagamo s poznanimi primeri, omogočiti jim moramo
klasificiranje objektov ter idej ter njihovo razvrščanje v skupine na vedno višjih zahtevnostnih ravneh in
predstaviti probleme, ki zahtevajo logično, analitično mišljenje.
Pouk matematike v 4. razredu uvede učence v delo z velikimi števili. Tu so konkretne ponazoritve skoraj
nemogoče, pojem velikega števila pa mora učenec pridobiti ob shematičnih prikazih z večjo miselno
aktivnostjo. Za razvoj miselnih sposobnosti je
Pomembno ustno računanje. Učenci naj znajo oceniti
rezultat, presoditi pravilnost postopka ter kritično pogledati na opravljeno delo. Ker so to sposobni narediti,
je naša dolžnost, da te sposobnosti tudi razvijamo.
Učence postavimo tudi pred dejstvo reševanja matematičnih problemov, ki pa niso več zgolj besedilne
naloge, temveč postopno uvajamo prave raziskovalne probleme. V našem sistemu poučevanja je bil
do kurikularne prenove večji poudarek namenjen avtomatizaciji računskih operacij kot problemskim
znanjem. Učitelji imamo veliko izkušenj in znanja o poučevanju proceduralnih znanj, manj pa o poučevanju
problemskih znanj. Za samostojno reševanje kompleksnih matematičnih problemov, ki so dani v obliki
besedilnih nalog, mora imeti otrok razvite bralne zmožnosti. Še vedno pa ostaja najtežje določiti pravo
mero med naučiti računati in naučiti misliti (čeprav bi bila moja osebna opomba takšna: računati zna vsak
kalkulator, ki ga dobimo zraven pralnega praška, misliti pa še vedno samo človek).
4
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
Ločimo več vrst matematičnih problemov:
a) problem z zaprto potjo in zaprtim ciljem
b) problem z odprto potjo in zaprtim ciljem
c) problem z odprto potjo in odprtim ciljem
Seštej 312 in 435.
Od vsote števil 54 in 78
odštej razliko teh števil.
Poišči pare števil,
ki ti dajo vsoto 48.
Matematični problem je za marsikoga že besedilna naloga, za nekoga drugega pa je problem šele
raziskovalni problem.
Reševanje matematičnih problemov zahteva miselno aktivnost, ki poteka v štirih korakih:
•
•
•
•
razumevanje problema
načrt reševanja
izpeljava načrta
refleksija opravljenega dela
Določen problem lahko učenci rešijo na različne načine: s poskušanjem, z opazovanjem zaporedja, z
matematičnimi izpeljavami. Te poti pa niso enako kakovostne, zato odražajo različno raven znanja.
Reševanje problemov naj ne bi bilo neko naključno iskanje, zato učitelj reševanje usmerja z usmerjevalnimi
vprašanji; pri tem naj si pomaga s smernicami:
•preverimo, ali učenci razumejo problem, ali ločijo med pomembnimi in nepomembnimi
informacijami, ali znajo problem razložiti oz. predstaviti,
• spodbujamo poskuse vpogleda v problem z različnih zornih kotov,
• učimo učence sistematičnosti in glasnega razmišljanja,
• poučujemo različne strategije, učenci naj svoje postopke utemeljijo,
• rešitev jim ne »serviramo«, naj učenci razmišljajo sami.
matematični problem
besedilne naloge
raziskovalni problem
reševanje
raziskovanje
konvergentna dejavnost
divergentna dejavnost
cilj je znan
(156 učencev gre na izlet.
Koliko avtobusov potrebujejo,
če je v enem avtobusu 52 sedežev?)
odprt problem
(Organiziraj izlet v
Kranjsko Goro.)
Tudi pojem besedilne naloge razširimo. Poleg »klasičnih« postopno uvajamo naloge:
•
•
•
•
•
ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev,
ki imajo preveč podatkov,
ki jih lahko rešimo na različne načine,
ki nimajo rešitve,
ki imajo več rešitev.
5
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
Učenci naj matematiko odkrivajo, tako da rešujejo probleme in ustvarjajo probleme (Vršič, 2005). Kajti le
tako učenci pridobivajo izkušnje in uvrščajo izkušnje v obstoječe okvire. Različne postopke in dejstva naj
spoznavajo s pomočjo lastnega razmišljanja, kajti le tako jim omogočamo razvoj divergentnega mišljenja
in pridobivanje življenjsko pomembnih izkušenj, kot je izkušnja reševanja problemov, hkrati pa jim tudi z
izkušnjo napora omogočamo največji užitek.
Ker so otrokom te starosti zelo pomembne procedure, naredimo reševanje problemov za izredno
Pomembno – kar med uro se preoblikujmo v »pleme matematikov« s posebnimi razpoznavnimi znamenji, ki
jih izdelamo pri likovni vzgoji, ali pa si učenci pomagajo s posebno miselno kapo, ki jo uporabijo vsakokrat,
ko potrebujejo zunanjo spodbudo; vsekakor pa naj probleme rešujejo čim bolj samostojno.
Saj poznate staro kitajsko modrost:
Kar sem slišal, sem pozabil,
kar sem videl, sem si zapomnil,
kar sem delal – sem znal.
Literatura
1. Labinowicz, Ed (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS.
2. Vršič, Vesna (2005). Problemske naloge pri preverjanju in ocenjevanju znanja. ZRSŠ.
6
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
PREDLOG RAZPOREDITVE POGLAVIJ PO MESECIH
MESEC
SKLOP
VSI
Reševanje
problemov
MESEC
SKLOP
CILJI IZ UN
Ponovimo
- Osvežijo znanje, odpravljajo vrzeli,
preverijo doseganje standardov iz 4.
razreda.
Simetrija
in vzorci
- Prepoznavajo in oblikujejo simetrične
oblike;
- oblikujejo vzorce s premiki in vrteži;
- * Enostavno vzorčno enoto oblikujejo v
vzorec s premikom in z vrtežem;
- z ahtevno vzorčno enoto oblikujejo v
vzorec s premikom in z vrtežem;
-v
svoji okolici poiščejo vzorec in vzorčno
enoto;
-n
a vzorcu poiščejo simetrale.
Števila do
milijona
in še čez
- Pišejo in berejo števila do milijona;
- razlikujejo desetiške enote;
urejajo naravna števila do milijona;
- števila zaokrožijo na desetice, stotice,
tisočice, desettisočice, stotisočice;
- na številski premici predstavijo naravna
števila;
- opredelijo predhodnik in naslednik števila;
- poznajo in razlikujejo liha in soda števila;
- nadaljujejo in oblikujejo zaporedja
naravnih števil;
- zapisujejo in berejo števila večja od
milijona.
- * Narišejo številsko premico, upodobijo
števila do 20;
- * primerjajo naravna števila do 10 000;
- * pisno računajo v obsegu do 10 000;
-n
a številski premici upodabljajo naravna
števila;
-b
erejo, zapišejo (tudi z besedo) in uredijo
po velikosti števila do milijona in čez;
- r ačunajo v obsegu do milijona in čez.
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Pisno
računanje
- Ocenijo rezultat pri računanju z velikimi
števili;
- pisno seštevajo in odštevajo naravna
števila do milijona;
- pisno množijo naravna števila do milijona;
- * Števila zaokrožijo na D;
- * množijo enostavnejše primere z
enomestnim in dvomestnim številom;
- š tevila zaokrožijo na D, S, T;
-m
nožijo z večmestnim številom;
- r ezultat pred izračunom ocenijo.
Razvrščanje
in množice
- Uporabljajo pojme množica, osnovna
množica, podmnožica, unija, presek,
prazna možica in jih znajo zapisati z
ustrezno simboliko;
- grafično prikažejo množice in odnose med
njimi z ustreznimi prikazi.
- * Iz slike določijo elemente množice;
- * poznajo pojme: element, ni element,
unija, presek;
-d
oločijo elemente množic, preseka, unije;
-n
arišejo sliko množice in njenih
elementov;
- z matematičnimi simboli zapišejo opis
množic in elementov;
- iz besedila narišejo diagram in razvrsti
elemente.
SEPT.
MESEC
OKT.
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
- * Rešijo preproste besedilne naloge:
sklepajo iz enote na množino;
- rešijo preproste besedilne naloge.
STANDARDI: *minimalni, temeljni
7
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
MESEC
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Zbiranje
in prikaz
podatkov
- Pred štetjem znajo smiselno opredeliti
razrede razporejanja podatkov;
- uporabljajo zanesljive tehnike štetja;
- oblikujejo preglednico za zapis podatkov;
- uredijo podatke v tabeli po velikosti (na
preprost, a sistematičen način) ali v
skupine glede na izbrane kriterije;
- iz prikaza razberejo podatek.
- * Z opazovanjem zberejo podatke;
- * iz preglednice uporabijo podatke;
- izberejo primeren zapis podatkov;
-b
erejo grafe in diagrame.
Točke premice
in ravnine
- Spoznajo pojem ravnina;
- poznajo odnose “leži na«, »ne leži na”,
vzporednost, pravokotnost (sekanje);
- poznajo odnose med točko, premico,
daljico in poltrakom;
- poznajo in uporabljajo matematično
simboliko: vzporednost ||, pravokotnost ⊥,
A || p, A ⊥ p;
- skozi dano točko narišejo vzporednico in
pravokotnico k dani premici;
- opazujejo in primerjajo kote v večkotniku;
- opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo
pri sekanju premic;
- uporabljajo geometrijsko orodje
(geotrikotnik) pri risanju vzporednic in
pravokotnic.
- * Prepoznajo in opišejo medsebojno
lego dveh premic, narišejo par sečnic,
vzporednic, pravokotnic in točke označijo;
- r išejo vzporednice in pravokotnice,odnose
med premicami zapišejo simbolično.
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Krožnice
in daljice
- Grafično seštevajo in odštevajo daljice;
- v različnih situacijah prepoznajo pojme:
polmer in premer krožnice/kroga,
sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta;
- uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo)
pri risanju krožnice in kroga z danim
polmerom ter premerom.
- * Izmerijo dolžino daljice in ta podatek
zapišejo;
- * grafično seštejejo/odštejejo par daljic;
- * narišejo krožnico, krog z danim
polmerom;
-n
arišejo daljico z dano dolžino,uporabljajo
simboliko;
-p
repoznajo in opišejo medsebojno lego
krožnice in premice.
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Številski izrazi
- Poimenujejo člene posameznih računskih
operacij;
- izračunajo vrednost preprostih številskih
izrazov z upoštevanjem vrstnega reda
računskih operacij;
- zapišejo glede na besedilo ustrezni
številski izraz in izračunajo njegovo
vrednost;
- izračunajo vrednost preprostega izraza
s črkovno oznako za izbrano vrednost
oznake, npr. pri a = 5 izračunajo vrednost
izrazov 2 · a, 2 · a + 3, 2 · (a + 5).
- * Izračunajo vrednost preprostih številskih
izrazov z oklepaji;
- izračunajo vrednost številskih izrazov,
zapišejo številski izraz glede na dano
besedilo in izračunajo njegovo vrednost.
NOV.
MESEC
DEC.
MESEC
JAN.
Enačbe in
neenačbe
- * Rešijo preproste enačbe;
rešijo enačbe in napravijo preizkus.
- Rešijo s premislekom neenačbe;
- rešijo s premislekom in z diagramom
enačbe (računske enakosti) oblike
a ± x = b, x ± a = b, x · a = b, x : a = b,
a · x = b, a : x = b, (x ≠ 0, a ≠ 0) in naredijo
preizkus.
8
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
MESEC
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Dolžina, masa,
prostornina
in čas
- Primerjajo dve količini;
- računajo s količinami;
- merijo z nestandardnimi in standardnimi
enotami;
- pretvarjajo v sosednje enote
(mnogoimenske v enoimenske in obratno)
in računajo s količinami;
- spoznajo, razumejo in se zavedajo
odvisnosti med dvema količinama,
- spremembo ene količine povežejo
s spremembo druge količine.
- * Merijo, meritev zapišejo, primerjajo
dve količini,pretvarjajo med dvema
sosednjima enotama;
-m
eritev ocenijo, merijo, količine
primerjajo, pretvarjajo in računajo.
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Obseg in
ploščina
- Opredelijo obseg in ploščino lika;
- razlikujejo med obsegom in ploščino lika;
- izmerijo in izračunajo obseg lika (brez
uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin
stranic;
- izmerijo s konstantno nestandardno in
standardno enoto ploščino pravokotnika
in kvadrata;
- izračunajo ploščino pravokotnika in
kvadrata (brez uporabe obrazcev).
-P
ravokotniku in kvadratu izračunajo
obseg;
-p
ravokotniku in kvadratu izračunajo
obseg in ploščino.
Geometrijski
liki
- Razlikujejo like in telesa ter opišejo
njihove lastnosti;
- opišejo kocko in kvader ter sestavijo
njuna modela;
- izdelajo in opišejo mrežo kocke ter
kvadra;
- rišejo mrežo kocke in kvadra;
- opišejo in označijo oglišča ter stranice
likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik);
- narišejo pravokotnik in kvadrat z
upoštevanjem medsebojne lege stranic in
skladnosti daljic.
- * Narišejo pravokotnik in kvadrat,označijo
oglišča in stranice;
-o
pišejo in narišejo like.
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Geometrijska
telesa in
prostornina
- Razlikujejo like in telesa;
- prepoznajo osnovna geometrijska telesa
(oglata, okrogla);
- pokažejo in razlikuje pojme: mejna
ploskev rob, oglišče;
- opišejo kocko ter kvader in sestavijo
njuna modela;
- izdelajo in opišejo mrežo kocke ter
kvadra;
- narišejo mrežo kocke in kvadra,
- primerjajo dve količini;
- računajo s količinami;
- se zavedo odvisnosti med dvema
količinama.
- * Ločijo med geometrijskimi pojmi (mejna
ploskev, rob,oglišče) in jih prikažejo na
modelu;
- * med telesi prepoznajo kocko in kvader
ter oblikujejo mrežo;
-o
pišejo pojme: mejna ploskev, rob,
oglišče;
-o
pišejo kocko, kvader ter narišejo njuni
mreži.
FEB.
MESEC
MAR.
MESEC
APRIL
9
Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj
MESEC
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Potence
- Zapišejo s potenco produkt enakih
faktorjev in obratno;
- izračunajo vrednost potence naravnih
števil;
- razčlenijo naravna števila na večkratnike
potenc števila 10 (desetiški sestav).
- * Potenco zapišejo kot zmnožek in
obratno ter jo izračunajo;
- * razlikujejo med potenco in vrednostjo
potence, stopnjo in osnovo;
-p
otence primerjajo po velikosti;
različna števila zapišejo v obliki potence.
Deljenje z
dvomestnimi
števili
- Delijo z dvomestnim naravnim številom;
ocenijo rezultat.
- * Pisno računajo v obsegu do 10 000;
- r ačunajo v obsegu do 1 000 000.
SKLOP
CILJI IZ UN
STANDARDI: *minimalni, temeljni
Deli celote
- Določijo, kolikšen del celote prikazuje
dana slika ali model;
- grafično ali z modelom ponazorijo dele
celote;
- izračunajo del od celote (npr.  od 15 = );
- uporabijo strategijo računanja z deli
celote pri reševanju besedilnih nalog;
- na modelih in na sliki prepoznajo dele
celote, ki so večji od celote in jih zapišejo
v matematični obliki (npr. ena torta in pol:
1 ; 2 jabolki in četrt: 2 );
- s pomočjo modelov in slike seštevajo in
odštevajo dele celote.
- *Del celote zapišejo z ulomkom;
- izračunajo del celote.
Evri in centi
- Seštevajo in odštevajo količine v
decimalnem zapisu (denar) ob primerih
iz vsakdanjega življenja;
- primerjajo dve količini;
- pretvarjajo v sosednje enote in računajo
s količinami.
- *Zapišejo, primerjajo dve količini,
pretvarjajo med dvema sosednjima
enotama;
- količine primerjajo, pretvarjajo in
računajo.
MAJ
MESEC
JUNIJ
18. člen Pravilnika o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju v 9-letni osnovni šoli pravi: »Učitelj
pomaga učencu doseči in preseči standarde na posamezni ravni zahtevnosti.
Zato učbenik in delovni zvezek vsebujeta naloge, ki zadostijo minimalnim standardom, naloge za doseganje
temeljnih standardov ter naloge, ki presegajo te standarde.
Učiteljeva avtonomna presoja pa je, katere naloge bo vključil v svoj učni proces in katerih ne.
10
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 4 do 5
Delovni zvezek: od 4 do 7
Cilji:
•
•
•
•
•
•
•
•
ponovi in utrdi pisno množenje in deljenje števil do 1000
ponovi in utrdi pisno seštevanje in odštevanje do 10 000
ponovi in utrdi merske enote in računanje z njimi
ponovi in utrdi pojma: krog, krožnica
označi središče krožnice in ji izmeri polmer
ponovi in utrdi pojma pravokotnik in kvadrat
ponovi in utrdi pojme: premica, poltrak, daljica
ponovi in utrdi reševanje enačb seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja
Standardi:
Temeljni:
• pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označi
presečišče
• skladnost daljic povezuje z dolžino
• nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico
• opiše pravokotnik in kvadrat, lika nariše s pomočjo mreže, s prepogibanjem določi simetrale
• označi središče krožnice, krožnici z danim središčem izmeri polmer
• pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami
• uredi naravna števila do 10 000
• množi in deli naravna števila do 1000
• uporablja pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik
• reši preproste besedilne naloge
• reši preproste enačbe
• izračuna vrednost številskega izraza z in brez oklepajev
• razdeli celoto na enake dele, dele poimenuje in zapiše z ulomkom
• (standardi znanja v 4. razredu)
1. Predstavitev problema:
Učence je potrebno spomniti na delo v preteklih letih. Na ta način se nekaterih stvari spomnijo in jim niso
tako tuje, ko se o njih začnejo z učiteljem na novo pogovarjati. Nove snovi se tako tudi manj »prestrašijo«.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1. V zvezek nariši sonce brez žarkov. Kaj si narisal?
Razloži razliko med krožnico in krogom.
Nariši še 5 krožnic in 4 kroge. Vsem določi in označi središče ter jim izmeri polmer.
2. Nariši pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm.
Lik opiši: katere stranice so vzporedne, katere pravokotne, katere so skladne, katere nasprotne. Koliko simetral ima pravokotnik? Lahko si pomagaš s prepogibanjem.
3. Posebna oblika pravokotnika je kvadrat. Opiši ga. Koliko simetral ima kvadrat?
4.O črtah in likih sestavi 5 vprašanj. Najprej nanje odgovori sam, nato pa jih zastavi sošolcu. Ko bo
nanje pravilno odgovoril, si na vrsti ti, da odgovoriš na njegova.
5.Naslednja števila zapiši od najmanjšega do največjega:
813, 3215, 308, 660, 1205, 3465, 5102, 245, 1222, 6407, 865, 963, 365, 4200, 99, 5093.
Izpiši število z najmanjšim številom enic.
Koliko števil ima tisočice? Izpiši jih po velikosti, začni z največjim.
Katera števila imajo enako število desetic? Koliko jih je?
Izpiši vsa liha števila. Katerih je več – lihih ali sodih?
Izpiši najmanjše in največje število. Za koliko je razlika teh dveh števil manjša od njune vsote?
11
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
6. S števkami 8, 1, 5, 3 sestavi vsa števila, večja od 3100. Koliko jih je? Podčrtaj soda
Seštej najmanjši števili. Ali je njuna vsota večja od največjega števila?
7. Rezultat najprej oceni, nato seštej ustno in na koncu še pisno.
300, 500
700, 400
900, 800
1200, 4000
3500, 4200
5800, 5700
270, 340
850, 260
790, 970
1540, 80
2860, 550
4350, 2890
427, 9
365, 18
649, 186
1542, 70
2267, 370
6504, 1988
343, 475
827, 943
1207, 2564
5033, 1219
2561, 1785
7247, 2655
8. Rezultat najprej oceni, potem pa odštej ustno in nato še pisno.
700, 200
300, 300
1900, 600
1500, 700
8700, 2000
5400, 4900
560, 40
820, 300
910, 470
1820, 900
7150, 530
5480, 2750
418, 7
963, 25
816, 125
1575, 948
4738, 2816
7428, 5769
973, 625
845, 286
1322, 917
4000, 2806
10000, 5471
9481, 8894
9. Rezultat najprej oceni, zmnoži ustno in potem še pisno.
7, 4
8, 6
9, 7
3, 4
9, 2
7, 8
6, 3
8, 4
2, 7
5, 6
9, 8
6, 7
12, 32
14, 27
19, 53
18, 48
11, 62
13, 71
115, 6
204, 3
189, 5
316, 4
136, 6
742 , 7
112, 12
87, 13
25, 25
18, 79
65, 37
213, 26
10. Rezultat najprej oceni, nato deli ustno in potem še pisno.
12 , 4 27, 3
36, 4 72, 8
49, 7 63, 9
48 ,6 21, 7
36, 6 54, 9
28, 4 55, 5
546, 9
269, 5
549, 7
813, 4
327, 8
246, 5
25, 6 33, 7
48, 5 69, 7
82, 9 47, 8
912, 8
1540, 5
2488, 7 6308, 9
7069, 6 5000, 3
11. Izračunaj.
3·4+8
9 + 7· 3
15:5+8
7+ 3 6 : 4
4 ·6 + 2 4 : 8
9 · 3∑7
16∑2 · 4
18 : 2 ∑3
2 4∑2 5: 5
40:5∑12:3
8+(3·4 )
(7·2)+(1 8:3 )
1 5 ∑(1 2∑3)
27:3 ∑(8∑ 4 )
(72:9)+7∑(12:4)
12
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
12. Če je b = 3, koliko je: 8 · b, 18 : b, 9 + b, 13 – b, 12 : b + 6, 7 · b + 10?
Kaj pa, če je b = 6?
13. V skupinah sestavite: enačbo seštevanja,enačbo odštevanja,enačbo množenja,enačbo deljenja.
Zapišite jih na tablo. V zvezke rešite vse enačbe.
14. Katera enakost bo vedno veljala, ne glede na to, katero število vstavimo namesto a?
a) 3 · a + 1 = 4
b) 12 : a = 0
c) 2 · 3 + 0 · (1 + a) = 6
d) (a – 1) : 2 = 1
e) (13 – 5) : a = 2
15. Kolikšen del celote je pobarvan? Zapiši z besedo in ulomkom.
a)
b)
č)
f)
d)
g)
c)
e)
h)
i)
16. Nariši celoto v obliki pravokotnika ali kvadrata. Pobarvaj napisano število delov celote:
1 2 5 1 3 7 2 2
7
,
,
,
,
,
,
,
,
3 6 9 2 7 8 5 4 10
17.V skupinah sestavite po eno besedilno nalogo za vsako vrsto merjenja. Razvrstite naloge od najlažje
do najtežje. Najlažjo nalogo spremenite v težjo.
18.Koliko je vseh parov števil (brez 0), katerih vsota je 453?
19. V prazne kvadratke razvrsti števila tako, da bo vsota treh seštevancev v vseh smereh 15.
9
3
5
7
1
20.Popravi, kar ni prav.
Pravokotnik je štirikotnik.
Pravokotnik ima 4 simetrale.
Pravokotnik je kvadrat.
Pravokotnik ima 4 stranice in 5 oglišč.
Skica:
13
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
21. Koliko daljic je na sliki? Izmeri in zapiši dolžine vseh daljic. Dolžine uredi po velikosti.
E
D
A
C
B
22.Natančno opiši sliko. Črte in presečišča označi.
23.Nariši in označi daljice: 4 cm 2 mm, 2 cm 8 mm, 7 cm 6 mm, 5 cm 9 mm. Dolžine izrazi v milimetrih.
24.Nariši kvadrat s stranico 6 cm. Nariši mu vse simetrale.
25.Nariši 4 skladne daljice, dve naj bosta vzporedni, dve pravokotni nanju.
26.Iz štirih skladnih pravokotnikov s stranicama 5 cm in 1 cm sestavi okvir kvadratne oblike. Koliko meri
stranica zunanjega kvadrata in koliko notranjega?
Skica:
Slika:
27.Nadaljuj zaporedja.
,
30, 26, 22, 18,
837, 938, 1039,
2830, 2950, 3070,
8333, 8222, 8111,
4,
365,
, 10, 13,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, 390,
,
, 12/6, 10/5, 8/4,
,
, 380,
,
,
14
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
28.S števkami 4, 5, 7 in 9 zapiši vsa možna štirimestna števila. Koliko jih je?
Izberi štiri in jih zapiši z besedo.
Koliko števil je večjih od 5000?
Katera števila so med 4500 in 5400?
Koliko števil ima na mestu za tisočice števko 7?
Koliko števil ima na mestu za enice števko 7?
Koliko števil ima 7 med 4 in 5?
Koliko števil je lihih?
29.Število je večje od 5000 in manjše od 6000. Ima 3E, 4D in 5S. Katero število je to?
Zapiši ga tudi z besedo.
30.Seštej vodoravno in navpično.
248 +
17 + 115 = 380
716 + 238 +
69 + 408 + 57 =
25 +
124 + 856 + 219 =
441 +
+
67 + 487 =
308 + 270 +
=
32 +
92 =
+
75 =
145 + 120 + 678 =
75 =
+
116 +
88 + 950 +
=
+
+
18 =
=
31. Vsoto najprej oceni, nato še izračunaj.
408, 511
218, 455
369, 288
510, 712
618, 79
356, 187
225, 68
213, 588
1213, 845
623, 2567
123, 6402
1598, 309
4216, 2306
1818, 3933
2506, 6215
2460, 3007
32.Razliko najprej oceni, nato pa še izračunaj.
800, 437
912, 653
127, 89
355, 149
1000, 173
8300, 2914
7050, 3244
3007, 2957
5214, 3869
7445, 5277
4185, 2368
3414, 1996
10000, 18
10000, 324
10000, 1200
10000, 4356
33.Izračunaj zmnožek ustno ali pisno.
9, 3
8, 7
60, 5
7, 40
318, 2
7, 89
118, 4
6, 73
63, 0
5, 8, 3
7, 12, 1
32, 0, 7
25, 18
12, 36
74, 13
28, 27
25, 46
32, 37
74, 19
68 ,27
34.Deli in preizkusi.
84, 7
75, 3
416, 4
555, 5
728, 7
37, 9
28, 1
15, 6
48, 7
65, 10
368, 9
712 ,5
854 ,9
367 ,6
523, 7
1247 ,8
6857, 6
4236, 7
5043, 5
8276, 4
35.Zapiši večkratnike števila 50, ki so večji od 100 in manjši od 400.
36.Koliko večkratnikov števila 8 je večjih od 35 in hkrati manjših od 64?
37.Napiši prvih deset večkratnikov števila 7. Koliko je sodih?
15
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
38.Ali je število 32 deljivo z 2?
Ali je število 32 deljivo s 4?
Ali je število 32 deljivo z 2 krat 4?
39.Napiši število, ki je delitelj števila 12. Napiši še eno število, ki je delitelj števila 12.
Ali je tudi njun zmnožek delitelj števila 12?
Ali je to splošno pravilo?
40.S katerimi števili je deljivo število 20? Si napisal vse delitelje?
41. S števkami 2, 5, 6 in 7 zapiši vsa možna trimestna števila.
Uredi jih po velikosti. Začni z najmanjšim. Od največjega števila odštej najmanjše.
42.Če bi imela rdeča mušnica 6 pik več kot zelena, bi imeli skupaj 34 pik.
Toda rdeča mušnica ima 6 pik manj kot zelena. Koliko pik ima rdeča mušnica?
43.Izračunaj.
+
406
+
267
297
195
44.Za vsak možen način sestavi besedilno nalogo.
45.Izračunaj. Napiši kot račun.
56
18
67
423
9
39
46.Med števila vstavi znake za računske operacije (+, —, . , :) tako, da bo račun pravilen.
16
32
8 = 20
5
15
25 = 50
4
4
4=0
16
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
47.Razdeli 14 bonbonov tako, da daš na prvi kup več bonbonov kot na drugega, na tretji kup pa toliko
kot na prvi in drugi kup skupaj. Koliko bonbonov je na vsakem kupu?
48.Izračunaj neznano število.
a) 22 + a = 35
b) g – 15 = 15
c) 48 – g = 13
č) b · 6 = 42 d) 8 · b = 24
e) c : 8 = 4
f) 15 : c = 3
49.a · 4 < 10, če je a = 0, a = 1 in a = 2. Razloži.
50.Sestavi nalogo in izračunaj. Kaj pomeni a?
a
183
315
67
a
762
98
548
a
51. Ura je 16.05. Koliko bo ura čez pol ure?
Koliko je bila ura pred eno uro in dvajsetimi minutami?
Koliko pa pred 75 minutami?
Čez koliko minut bo ura 18.00?
Koliko bo ura čez tri ure?
52.Napiši ustrezno mersko enoto, če merimo:
razdaljo od doma do šole
maso mini masla
koliËino soka v kozarcu
dolžino narisane daljice
maso slona
Ëas do konca pouka
starost
višino drevesa
debelino kovanca
ceno dveh zvezkov
53.Izračunaj; če je treba, pretvori.
15 dm – 7 dm 3 cm
3 h 15 min + 2 h 6 min
220 dag – 1 kg 1 dag
8 l 4 dl + 6 dl
2 l 7 dl – 18 dl
3 kg 20 dag + 4 kg 57 dag
4 h 17 min – 2 h 45 min
17
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
54.V katerem primeru je osenčena 1/3 kroga?
A
B
C
Č
D
E
55.Šivilja je imela 3 m blaga. Za vsako bluzo porabi 9 dm blaga. Koliko bluz lahko naredi?
56.Zaboj z jabolki tehta 25 kg, prazen zaboj pa 1250 g. Koliko tehtajo jabolka?
57.V sodu je bilo 1 hl 50 l soka. Prvi dan so iztočili 47 l, drugi dan pa 55 l soka.
Koliko litrov soka je še v sodu?
58.Pešec prehodi v eni uri 4 km, kolesar pa v istem času prevozi 9-krat večjo razdaljo.
Kolikšna je razlika med njima po petih urah?
59.Drevored je dolg 336 m. Na obeh straneh je na vsakih 7 m drevo. Koliko dreves je na eni strani?
60.Pri likovni vzgoji so učenci barvali balone z rdečo, modro, rumeno in zeleno barvo.
Koliko barvnih kombinacij lahko sestavijo iz štirih balonov?
61.Metka praznuje rojstni dan in za kosilo lahko naroči juho, glavno jed in solato.
Izbira lahko med naslednjimi možnostmi:
- juha: zelenjavna juha, goveja juha, gobova juha
- glavna jed: krompir in meso, riž in meso
- solata: zelena solata, rdeča pesa
S kombinatoričnim drevesom predstavi vse možne kombinacije.
62.Učenci 5. c so vključeni v različne prostočasne dejavnosti.
glasbena šola
1
nogomet
gimnastika
1
1
1
5
3
3
1
1
2
2
angleščina
Koliko učencev je vključenih samo v nogomet?
Koliko jih je vključenih samo h gimnastiki?
Koliko jih obiskuje glasbeno šolo?
Koliko učencev ima dve prostočasni dejavnosti?
Koliko učencev obiskuje angleščino, gimnastiko in glasbeno šolo?
Koliko učencev ni vključenih v glasbeno šolo?
18
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
Koliko učencev ne obiskuje niti angleščine niti nogometa?
Koliko učencev obiskuje oba športna krožka hkrati?
Koliko je vseh učencev v 5. c?
Koliko je učencev v vašem razredu? Skušajte narediti podoben prikaz za vaš razred (lahko glede na
barvo oči ali las, najljubšo hrano ali sadje ipd.).
63.Koliko je vseh parov števil (brez 0), katerih vsota je 1267?
64.Ali lahko najdeš dve zaporedni števili, katerih zmnožek je 20? Kaj pa 200? 2000?
3. Dodatne naloge
1. naloga
Šivilja ima 30 dm dolg trak blaga. Razreže ga na 50 cm dolge kose. Kolikokrat mora prerezati trak, da bo
delo opravila?
2. naloga
Pastirja Matjaž in Tomaž imata ovce. Če da Tomaž Matjažu eno ovco, jih imata enako. Koliko ovac več
ima Tomaž na začetku?
3. naloga
Nariši nekaj likov, ki imajo dve simetrali, nekaj, ki imajo več kot dve simetrali. Pomagaj si z izrezovanjem
in prepogibanjem.
4. naloga
Poimenuj črto (ravna, kriva, lomljena, nesklenjena ...), ki tvori sedemnajstkotnik. Lik nariši.
5. naloga
Od števila 10 000 odštej ena. Od dobljenega števila odštej dve. Izračunani števili med sabo odštej. Ali
lahko rezultat predvidiš že vnaprej?
19
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
4. Ponovitev v obliki miselnega vzorca
ravne
krive
vrste
črt
liki
PONOVIMO,
RAZŠIRIMO
masa
urejanje po
velikosti
dolžina
merjenje
deljenje
števila
do
10 000
odštevanje
prostornina
denar
čas
seštevanje
množenje
20
Dobrodošli v
5. razredu Tina Klavs Kožuh
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
21
Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 6 do 9
Delovni zvezek: od 8 do 13
Cilji:
• Prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike;
• oblikujejo vzorce s premiki in vrteži.
Standardi
Minimalni:
• Enostavno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem.
Temeljni:
• Zahtevno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem;
• v svoji okolici poiščejo vzorec in vzorčno enoto;
• na vzorcu poiščejo simetrale.
1. Predstavitev problema
Neža in Anže opazujeta mamo pri pletenju in ugotavljata, da se vzorec na jopici ves čas ponavlja.
V vsakdanjem življenju imamo celo množico primerov, kjer pride do vzorcev s ponavljanjem. Otroka ugotovita, da je to ponavljanje lahko različno. Enkrat z vrtenjem - vrtež, drugič s premikanjem - premik.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1. Prepogni list, kot kaže slika.
Kaj lahko poveš o sledeh pregiba v prvem in drugem primeru?
Prepogni še drugi list, kot kaže slika.
2. Nariši kvadrat s stranico 6 cm. Nariši mu vse simetrale.
22
Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh
3. Dopolni lik, da bo simetričen. Zraven nariši še skladen lik.
4. Koliko simetral ima narisana oblika?
5.Neža se je zabavala na plaži in v pesek narisala različne oblike. Vzorce dokončaj tako, da bodo
simetrični.
6. Nadaljuj z risanjem hiš, tako da bodo postavljene simetrično.
7.Nekatere stvari v našem vsakdanjem življenju so simetrične (npr. škarje, ravnilo, blokec listkov,
igralna kocka, računalniška miška, ...). Poišči jim simetrale.
23
Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh
3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
premik
vrtež ali zasuk
zrcaljenje čez
premico
vzorec
SIMETRIJA
IN VZORCI
simetrala
24
Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
25
Števila do milijona
in še čez Slavka Crljen
Učbenik: od 10 do 15
Delovni zvezek: od 14 do 21
Cilji:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Pišejo in berejo števila do milijona;
razlikujejo desetiške enote;
urejajo naravna števila do milijona;
števila zaokrožijo na desetice, stotice, tisočice, desettisočice, stotisočice;
na številski premici predstavijo naravna števila;
opredelijo predhodnik in naslednik števila;
poznajo in razlikujejo liha in soda števila;
nadaljujejo in oblikujejo zaporedja naravnih števil;
zapisujejo in berejo števila večja od milijona.
Standardi
Minimalni:
• Narišejo številsko premico, upodobijo števila do 20;
• primerjajo naravna števila do 10 000;
• pisno računajo v obsegu do 10 000.
Temeljni:
• Na številski premici upodabljajo naravna števila;
• berejo, zapišejo (tudi z besedo) in uredijo po velikosti števila do milijona in čez;
• računajo v obsegu do milijona in čez.
1. Predstavitev problema:
Anže in Neža vadita za šolsko predstavo Zvezdica zaspanka. Anže je boter Mesec in mora vsak večer
prešteti svoje zvezde. Neža ga pri tem zmoti. Ker je Anže preštel že zelo veliko zvezd je številko pozabil.
Neža mu predlaga, naj si tako velika števila raje zapiše.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Razdelite se v skupine in s pomočjo interneta, različnih enciklopedij itd. poiščite nekatere od
naslednjih podatkov:
a) število prebivalcev v Ljubljani, Mariboru, Celju, Postojni, Novi Gorici, Črnomlju, Kranju, tvojem
domačem kraju (na http://www.stat.si/popis2002/si/rezultati_naselja_gospodinjstva.asp);
b) koliko mravelj je v enem mravljišču;
c) koliko čebel je v roju;
č) koliko ljudi obišče festival Lent, Koprsko noč;
d) koliko obiskovalcev je letno na Triglavu in koliko kg smeti pustijo v gorah;
e) koliko meri dolžina vseh žil v telesu človeka.
Izpisana števila preberi ter jim določi predhodnike in naslednike.
2. Poglejte na internetno stran http://www.msn.edu/emuseum/information/population/.
a) Izpišite število prebivalcev Slovenije in vseh naših sosed; izpisane podatke opremite tudi
z datumom.
b) Število prebivalcev zaokrožite na desetice, nato pa še na stotice in na tisočice.
c) Uredite države glede na število prebivalcev – od največje do najmanjše.
č) V zvezek narišite tudi preglednico ter določite, kolikšno bo število prebivalcev, če eden umre
in če se eden rodi.
d) Sestavi nalogo s številom prebivalcev in jo zastavi sošolcu.
3.
Prepiši v zvezek, pazi na presledke.
1 000, 80 000, 100 000, 1 000 000, 700 000, 10 000, 600 000, 7 000, 20 000, 400 000.
a) Števila preberi, zapiši z besedo.
b) Zapiši jih z desetiškimi enotami.
c) Uredi jih po velikosti.
26
Števila do milijona
in še čez Slavka Crljen
4. Glasno preberi števila:
30 000, 800 000, 70, 90 000, 1 000, 100 000, 200, 9 000, 700, 200 000.
5. Preberi označena števila; zapiši jih s številko, z desetiškimi enotami in z besedo.
a)
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
200 000
300 000
400 000
500 000
600 000
700 000
800 000
490 000
500 000
510 000
520 000
530 000
540 000
550 000
567 400
567 500
567 600
567 700
567 800
234 480
234 490
234 500
234 510
234 520
b)
100 000
c)
480 000
Števila zaokroži na desettisočice.
č)
567 100
567 200
567 300
Števila zaokroži na tisočice.
d)
234 450
234 460
234 470
Števila zaokroži na stotice.
6.Zapiši s številko in besedo.
5Dt 3S 4E =
7St 5D 7E =
1T 1E =
1M 1D =
3Dt 5T 6S 8D 4E =
2St 2S =
27
Števila do milijona
in še čez Slavka Crljen
7.
Napiši vsaj pet števil, ki so:
manjša od 125 413
večja od 27 506
večja od 46 216 in manjša od 46 223
med 180 510 in 810 150
8.
Štej
- po 10 od 10 230 do 10 360
- po 100 od 27 516 do 28 416
- po 1000 od 213 806 do 221 806
- po 10 000 od 546 355 do 626 355
- po 50 od 17 830 do 18 330
- po 200 od 45 689 do 46 889
- po 2000 od 634 587 do 646 587
- po 30 000 od 45 000 do 275 000
9. Števila 243 856, 431 904, 59 732 in 604 502 seštej in odštej v vseh kombinacijah.
10.Zberi sedem številk mobilnih telefonov sošolcev (ali pa si jih izmisli), jih uredi po velikosti, po dve in
dve telefonski številki med seboj seštej, od največje odštej najmanjšo ter sestavi besedilno nalogo, ki
bo vključevala vsaj tri števila. Klicnih številk ne upoštevaj.
11. Izračunaj.
7 6 5
– 5 6 7
4 3 2
– 2 3 4
6 5 4
– 4 5 6
Kaj opaziš?
Še sam napiši podoben primer.
Zapiši pravilo.
Preizkusi, ali velja pravilo tudi za 4-mestna števila.
Kaj pa za 5-mestna?
Si naredil dovolj primerov, da lahko ugotovitev posplošiš?
28
Števila do milijona
in še čez Slavka Crljen
3. Dodatne naloge
1. naloga
POIŠČI PARE:
2 Dt 4 T 5 E
527 003
23 T
24 005
7 St 5 Dt 4 T 3S
23 000
pet sto sedemindvajset tisoč tri
1 M 4 St 6D
1 400 060
6000
600 D
754300
2. naloga
V tabeli zapišite rojstne datume članov družine (brez vmesnih ločil). Preberi števila!
Podčrtaj največje število, obkroži najmanjše število! Najmanjše število zaokroži na stotice, največje
število na T, babičini številki poišči in zapiši predhodnik in naslednik
primer: preveri!
2003 990
3. naloga
ZMEŠANKA
Besede so čisto zmešane. S pomočjo besedila v učbeniku in delovnega zvezka poišči rešitve!
OJIMILN
KNIOEDHPR
CEAITDES
INACE
IŠTLOEV
4. naloga
Razlika dveh zaporednih števil je 500. Poišči in zapiši zaporedje števil med 24 000 in
26 000!
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
desetiške enote
(E, D, S, T, Dt, St, M)
soda števila
liha števila
števila do
milijona in še čez
predhodnik (a - 1)
zapis z besedo
naslednik (a + 1)
29
Števila do milijona
in še čez Slavka Crljen
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
30
Pisno računanje Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 16 do 19
Delovni zvezek: od 22 do 27
Cilji:
• Pisno množijo naravna števila do milijona.
Standardi
Minimalni:
• Množijo enostavnejše primere z enomestnim in dvomestnim številom.
Temeljni:
• Množijo z večmestnim številom;
• rezultat pred izračunom ocenijo.
1. Predstavitev problema:
Neža in Anže brskata po matematičnem učbeniku in naletita na računanje z veliki števili. Pri Anžetu so
pred kratkim kupovali stanovanje, zato Anže poizkuša to razvozlati. Zaokrožuje in sešteva različne zneske
in kaj kmalu ugotovi, da so zaokrožena števila med seboj enaka. Tako bi morebiti lahko enostavneje
izračunal koliko denarja so porabili kot le s seštevanjem enakih števil.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Čebelarski muzej v Radovljici je obiskalo 25 000 obiskovalcev. Število obiskovalcev so pravilno
zaokrožili na tisočice. Zapiši vsaj pet možnosti, ki bi lahko prikazale resnično število obiskovalcev
muzeja. Koliko bi jih lahko bilo najmanj in koliko največ?
2. Zaokroži na stotice in na desetice.
a) 23 456
b) 45 678
č) 34 567
d) 456 234
c) 92 752
e) 321 456
3.
Izračunaj.
a) 6666 · 56
e) 654 · 99 č) 2349 · 81
4.
Zmnoži in dopolni trditve.
234 · 34 =
233 · 99 =
789 · 98 =
9876 · 19 =
število.
Produkt dveh sodih števil je
število.
Produkt dveh lihih števil je
število.
Produkt sodega in lihega števila je
število.
Produkt lihega in sodega števila je
d) 6572 · 43
c) 3409 · 56 g) 7623 · 89
b) 4567 · 98
f) 4567 · 78
5. V kvadrate vpiši ustrezne števke, tako da bo račun pravilen.
4
5
·
3
5
8
3
0
1
1
0
3
·
0
5
6
3
7
5
·
8
1
1
2
0
5
4
4
31
Pisno računanje Tina Klavs Kožuh
4
·
6
2
2
2
1
0
1
4
3
·
5
2
1
2
2
3
2
·
7
6
7
1
2
8
6. Na 10 lističev napiši števila od 0 do 9 in naključno izberi štiri.
a) Sestavi račun množenja tako, da bo zmnožek večji od 500.
7.Učenci so se odpravili v muzej. Hodili so v parih. Metka in Andreja sta ugotovili, da sta sedmi par od
spredaj in sedmi par od zadaj. Koliko učencev je odšlo v muzej?
8.Peter si je zamislil neko število. Pomnožil ga je s 5 in dodal 5 ter dobil 50.
Katero število si je zamislil?
9. Iz petih jabolk dobimo pol litra soka. Koliko soka dobimo iz 15 jabolk?
32
Pisno računanje Tina Klavs Kožuh
3. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
33
Razvrščanje
in množice Maja Rakun Beber
Učbenik: od 20 do 29
Delovni zvezek: od 28 do 37
Cilji:
• Uporabljajo pojme množica, osnovna množica, podmnožica, unija, presek, prazna možica in jih znajo
zapisati z ustrezno simboliko;
• grafično prikažejo množice in odnose med njimi z ustreznimi prikazi.
Standardi
Minimalni:
• Iz slike določijo elemente množice;
• poznajo pojme: element, ni element, unija, presek.
Temeljni:
• Določijo elemente množic, preseka, unije;
• narišejo sliko množice in njenih elementov;
• z matematičnimi simboli zapišejo opis množic in elementov;
• iz besedila narišejo diagram in razvrsti elemente.
1. Predstavitev problema:
Obravnavanje množic ni preprosto. V zadregi smo že z njihovo vpeljavo. Ko rečemo množica je to
skupina, kolekcija, sestava… Uporabljamo bogastvo jezika, vendar pojma s tem zares ne definiramo. Zato
velja v matematiki dogovor, da množice samo ilustriramo s primeri.
Strip obravnava čisto vsakdanjo zadevo; organiziranje zabave za rojstni dan. Nenavadno je edino to,
da Neža zabavo organizira toliko pred rojstnim dnevom. A, kot je razložila, je težava v tem, da v juliju,
ko ima rojstni dan, ni nikogar doma. Najbrž niti nje ne. Ob sebi pa si vsaj enkrat želi imeti množico
prijateljev, sošolcev in sorodnikov. Že beseda sama nam pove, morda pa tudi učencem, o čem bomo v
tem poglavju govorili.
Učenci lahko najprej preberejo, kaj je množica (profesor) in skušajo sestaviti čim več različnih skupin
med sošolci v razredu. Zagotovo si bodo izmislili take lastnosti, da bo vsaj nekdo od otrok lahko član vsaj
dveh množic. Stvari se začnejo povezovati in skozi potek dogodkov in njihovo usmerjanje pridemo do
presekov, praznih množic, zapisa lastnosti oblikovanih skupin, poimenovanja članov množic (je element,
ni element), pa kasneje podmnožic, združenih množic in nenazadnje do tega, da lažje ugibamo, za
katerim omizjem bo na Nežinem rojstnem dnevu sedel Anže.
V učbeniku so novi pojmi razloženi na primeru povabljencev Nežine zabave, seveda pa je do usvojitve
vseh pojmov mogoče priti na najrazličnejše načine.
Dobro je sestavljati skupine v razredu, jih poimenovati, »obkrožiti« z vrvico, označiti ter zapisati,
saj »fizično« premikanje in postavljanje učencem nazorno pokaže enostavnost zapletenih in zelo
abstraktnih matematičnih pojmov.
Morda lahko že v uvodu rešite 11. nalogo, ki od učencev zahteva, da zapišejo, množicam s katero
lastnostjo pripadajo.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Učenci 5. c imajo na voljo naslednje krožke: matematičnega, računalniškega in prometnega.
Jaka, Marko in Maja obiskujejo matematični krožek, Urša, Nina, Marko, Jaka in Dejan pa
računalniški krožek.
Prikaži z diagramom.
a) Koliko učencev obiskuje matematični krožek in koliko učencev računalniškega?
b) Koliko učencev obiskuje prometni krožek? Ali veš, kako imenujemo tako množico?
34
Razvrščanje
in množice Maja Rakun Beber
2. Oglej si tabelo in reši nalogo.
uËenci
nosi oËala
Jaka, Breda, Mija, Nika, Jan
ima brata
Jaka, Mija, Uroš, Sabina
ima sestro
Nika, Vesna, Kaja
a) Z diagramom prikaži množice, ki so zapisane v tabeli.
b) Koliko učencev ima brata in sestro?
c) Kateri učenci nosijo očala in imajo brata in sestro?
č) Kateri učenci nosijo očala?
d) Kateri učenci nosijo očala in imajo brata?
e) Kateri nosijo očala ali imajo sestro?
3. Množicam s katero lastnostjo pripadaš ti? Zapiši lastnosti teh množic.
4.Z diagramom prikaži dve množici. V prvi množici naj bo pet, v drugi pa sedem elementov. Množici
poimenuj. Z diagramom prikaži dve množici. V prvi množici naj bo pet, v drugi pa sedem elementov.
Množici poimenuj.
5.Martina in Katja sta sošolki. Martina je na tablo napisala imena šestih sošolcev, Katja pa imena osmih
sošolcev. Zapisali sta lahko tudi imena istih sošolcev. Koliko sta jih lahko napisali največ in koliko najmanj? Prikaži še z diagrami.
a) največ
b) najmanj
6.Učenci 9. razreda so naredili obširno raziskavo. Zanimalo jih je, koliko ljudi hodi v kino in koliko
v gledališče. Ko so zbrane podatke uredili, so dobili naslednje odgovore:
- kino obiskuje 1235 ljudi,
- gledališče obiskuje 760 ljudi,
- kino in gledališče obiskuje 432 ljudi.
Vstavi število posameznih odgovorov v ustrezna polja na sliki in prikaži podatke še s stolpičnim
diagramom.
kino
gledališče
Število ljudi, ki hodijo:
a) v kino, ne pa tudi v gledališče, je:
b) v gledališče, ne pa tudi v kino, je:
c) v kino in v gledališče, je:
č) v kino ali v gledališče, je:
7.V nekem razredu je 42 učencev. 20 je deklic. 9 otrok nosi očala, vendar 15 dečkov očal ne nosi.
Koliko dečkov nosi očala?
8.Manjše mesto ima 120 000 prebivalcev. 11 522 prebivalcev ima avtomobile, 4837 jih ima hiše, 4512 pa
jih ima hišo in avtomobil. Koliko prebivalcev tega mesta nima ne avtomobila in ne hiše?
9.Zberi podatke o tem, koliko učencev v tvojem razredu obiskuje posamezne krožke. Rezultate prikaži
tako, kot misliš, da je najbolj ustrezno.
35
Razvrščanje
in množice Maja Rakun Beber
3. Dodatne naloge
MNOŽICA, NOŽICA, OŽICA, ŽICA, ICA, CA, A...
(vaje za ponavljanje)
1. naloga
Dani sta množici A = {1,2,3,4} in B = {3,4,5,6} .
Zapiši: a) vsaj tri podmnožice množice A,
b) množico C, ki je enaka množici B,
c) A ∩ B in nariši diagram,
d) A ∪ B in
e) vsaj eno tujo množico množici A.
2. naloga
V množici U ={1,3,5,7,9,11,13,15} poišči:
a) vsa števila, ki so večkratniki števila 5, in jih napiši v množici C,
b) vsa števila, ki so večkratniki števila 10, in jih zapiši v množici D,
c) Vsa števila, ki so nasledniki števila 10, in jih zapiši v množici E,
d) napiši, koliko elementov ima množica C, množica D in množica E.
3. naloga
Dana je množica A = {1,2,3,4,5,6} in množica B = {1,3,5,7,9,11,13,15}. Nariši diagram teh dveh množic.
Iz diagrama danih množic ugotovi:
a) Ali je število 12 element množice B?
b) Ali je število 4 element množice A?
c) Ali je število 123456 element množice A?
d) Ali imata množici A in B skupne elemente? Zapiši jih.
e) Koliko elementov ima množica A in koliko množica B?
4. naloga
Ugotovi pravilnost oziroma nepravilnost izjav. Nepravilne popravi tako, da bo trditev pravilna.
a) {1,2,3,4,5}={5,2,4,1,3}
b) {3,4}={4,3}
c) {1,2,4,5}={1,2,45}
d) {6,7,8}={{6,7,8}}
5. naloga
Dani sta množici E={11,33,55} in F ={0,77,49}. Zapiši množico E∪F in E∩F.
6. naloga
Dane so množice G={t,u,v}, H ={v,z,ž} in I ={s,š,t}. Zapiši množice
G∩H =
H∩I =
G∩I =
H∪I =
G∪I =
G∩H∩I =
7. naloga
Množici J={1,5,10,15} napiši vse možne podmnožice.
8. naloga
Dana je množica K= {4,5,6,7,8,9}. Ugotovi, katere trditve so pravilne in katere napačne.
a) {1,4}⊂ K
b) {6}⊂ K
c) 0∈ K
d) 9,6,4∈ K
e) {}⊂ K
f) {5,8,9}⊂ K
g) {4,5,6,7,8,9}∈ K
h) K ⊂ K
36
Razvrščanje
in množice Maja Rakun Beber
4. Povzetek poglavja:
MNOŽICE
Množice sestavljajo različni elementi, ki jih povezuje skupna (značilna) lastnost. Elementi množic so
lahko števila, geometrijski elementi, množice, redkeje pa predmeti, osebe ali pojmi.
Množice označujemo z velikimi tiskanimi črkami (A, B, C…) ali z velikimi pisanimi črkami (ℜ ….). Prazno
množico označujemo z { } ali ø.
Po številu elementov ločimo:
• prazno množico; to je množica brez elementov,
• končno množico; to je množica s končnim številom elementov,
• neskončno množico; to je množica z neskončno mnogo elementi.
Elemente množice splošno zapisujemo z malimi črkami a, b, c …
a je element množice A zapišemo z znakom ∈: a ∈ A,
b ni element množice B zapišemo z znakom ∉: b ∉ B.
Množice opišemo tako, da:
• naštejemo vse elemente množice,
• nedvoumno navedemo skupno (značilno) lastnost elementov množice.
Množica A je podmnožica množice B, če je vsak element množice A tudi element množice B. A ⊂ B / A ⊄ C.
Presek dveh množic sesatvljajo samo tisti elementi, ki so hkrati v prvi in
v drugi množici A ∩ B.
Unijo dveh množic sestavljajo vsi elementi, ki so v prvi ali v drugo množici A ∪ B.
5. Pomembno
V vsakdanjem življenju pod besedo množica razumemo veliko skupino ljudi, živali ali ali predmetov.
V matematiki ima pojem množica še drugačen pomen. Najprej se dogovorimo, da so vse matematične
množice sestavljene iz elementov. Ti so navadno števila, geometrijski liki ali pojmi, redkeje vsakdanji
predmeti. Pri tem mora vse elemente množice, ki so si vedno med seboj različni, združevati značilna ali
skupna lastnost.
6. Zanimivosti
V 19. stol. sta češki matematik Bernard Bolzano in nemški matematik Georg Cantor že znani teoriji
množic s končno mnogo elementi dodala še nova spoznanja o lastnostih množic z neskončno mnogo
elementi.
Pojem neskončnosti so poznali že stari Grki, ker pa so se zaradi neskončnosti pojavljali mnogi paradoksi
(paradoks imenujemo trditev, ki je v nasprotju z znanimi spoznanji ali z zdravim razumom), so se tega
pojma do 19. stol izogibali.
V teoriji množic se še vedno najdejo vprašanja, na katera matematiki ne morejo odgovoriti.
37
Razvrščanje
in množice Maja Rakun Beber
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
38
Zbiranje in
prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 28 do 31
Delovni zvezek: od 38 do 43
Cilji:
•
•
•
•
Pred štetjem znajo smiselno opredeliti razrede razporejanja podatkov;
uporabljajo zanesljive tehnike štetja;
oblikujejo preglednico za zapis podatkov;
uredijo podatke v tabeli po velikosti (na preprost, a sistematičen način) ali v skupine glede na izbrane
kriterije;
• iz prikaza razberejo podatek.
Standardi
Minimalni:
• Z opazovanjem zberejo podatke;
• iz preglednice uporabijo podatke.
Temeljni:
• Izberejo primeren zapis podatkov;
• berejo grafe in diagrame.
1. Predstavitev problema:
Na poti iz šole Anže in Neža opazujeta polno parkirišče avtomobilov. Pri tem poizkušata ugotoviti katere
barve avtomobilov je največ. Ker se ne moreta poenotiti si vsak po svoje zapišeta koliko je katerih
avtomobilov in nato ugotovita, da lahko te podatke prikažeta na različne načine.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Višine štirih učencev so izražene v metrih in prikazane z grafom. S pomočjo grafa odgovori na
naslednja vprašanja.
Manca
Tine
Tanja
Jure
1,54
1,56
1,58
1,6
1,62
1,64
1,66
m
a) Kdo je najvišji in kdo najnižji?
b) Za koliko cm je Jure nižji od Tanje?
c) Uredi višine po velikosti od največje do najmanjše.
d) Za koliko cm je Tina manjša od Mance? Zapiši enačbo.
e) Za koliko cm sta Tina in Jure skupaj večja od Mance?
39
Zbiranje in
prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh
2.Na grafu so prikazani izdatki za plačilo šolske malice po posameznih mesecih. S pomočjo koledarja
ugotovi, koliko je bilo v posameznih mesecih dni pouka, in izračunaj ceno malice po posameznih
mesecih. Nato odgovori še na zastavljena vprašanja.
(centi)
12000
11 550
10 000
10000
10 200
10 450
9690
8800
8000
6000
4000
2000
0
september
oktober
november
december
januar
februar
a) V katerem mesecu je bila cena malice najvišja in v katerem najnižja?
b) Kolikšen je bil strošek za šolsko prehrano v decembru, januarju in februarju skupaj?
c) Kolikšna je cena malice za prve 4 mesece in kolikšna od januarja naprej, ko so malico podražili?
3. Učenci so merili dolžino sence ob različnih urah. Njihove meritve so v centimetrih.
12
10
8
6
4
2
0
8h
9h 10h 11h 12h
13h 14h 15h 16h
a) Kolikšna je bila dolžina sence ob 10.00?
b) Kdaj je bila senca najdaljša? Kdaj je bila senca najkrajša?
c) O
b kateri uri je senca merila 7 cm? Ob katerih urah je merila več kot 7 cm?
Ob katerih urah je merila manj kot 5 cm?
č) Koliko je merila senca ob 14.00? Koliko bi merila senca ob 17.00?
40
Zbiranje in
prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh
4. Janko zbira znamke. Vsak mesec za nakup novih znamk porabi nekaj denarja. Diagram prikazuje
njegove izdatke.
120
100
80
60
40
20
0
sept
okt
nov
dec
jan
feb
mar
apr
a) Oglej si diagram ter oblikuj pet pravilnih in pet nepravilnih izjav.
b) Koliko denarja je Janko porabil v prvih treh mesecih?
c) Uredi izdatke po velikosti od najmanjšega do največjega.
č) V katerem mesecu je porabil najmanj in v katerem največ denarja?
d) Za koliko manj denarja je porabil v prvih štirih mesecih glede na zadnje štiri mesece?
e) Aprila je porabil več kot v katerih dveh (treh) mesecih skupaj?
3. Dodatne naloge
1. naloga
Učenci delajo v parih. S pomočjo interneta pošičejo različne prikaze:
• verstva v Sloveniji,
• količina padavin skozi leto,
• spreminjanje temperature za svoj kraj,
• gibanje števila prebivalcev,
• gibanje cene delnic na borzi,
Iz teh diagramov naj odčitavajo in odgovarjajo na vprašnja svojih sošolcev.
2. naloga - projektna naloga
Po parih ali v skupinah sami poiščejo primer (recimo domači ljubljenčki v oddelku) iz katerega lahko
potem oblikujejo tabelo za zapis podatkov. Podatke zberejo in zapišejo. Iz tabelaričnega zapisa
izberejo primeren grafični prikaz in ga narišejo. Na koncu lahko svojo prijektno nalogo predstavijo
sošolcem in jim zastavijo nekaj vprašanj iz tega prikaza.
41
Zbiranje in
prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
zbiranje
krožni diagram
graf
ZBIRANJE
IN PRIKAZ
prikaz
vrstični diagram
štetje
stolpčni diagram
42
Zbiranje in
prikaz podatkov Tina Klavs Kožuh
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
43
Točke, premice
in ravnine Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 32 do 35
Delovni zvezek: od 44 do 49
Cilji:
•
•
•
•
•
•
•
•
Spoznajo pojem ravnina;
poznajo odnose “leži na”, “ne leži na”, vzporednost, pravokotnost (sekanje);
poznajo odnose med točko, premico, daljico in poltrakom;
poznajo in uporabljajo matematično simboliko: vzporednost ||, pravokotnost ⊥, A ∈ p, A ∉ p;
skozi dano točko narišejo vzporednico in pravokotnico k dani premici;
opazujejo in primerjajo kote v večkotniku;
opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo pri sekanju premic;
uporabljajo geometrijsko orodje (geotrikotnik) pri risanju vzporednic in pravokotnic.
Standardi
Minimalni:
• Prepoznajo in opišejo medsebojno lego dveh premic, narišejo par sečnic, vzporednic, pravokotnic in
točke označijo.
Temeljni:
• Rišejo vzporednice in pravokotnice,odnose med premicami zapišejo simbolično.
1. Predstavitev problema:
Anže dela domačo nalogo za matematiko, medtem ko bi se Neža želela zabavati in ga priganja naj že
zaključi ter da ni na svetu le matematika. Vendar Anže tudi v Nežini igri vidi geometrijske skice. Anže in
Neža nam želita povedati, da masikje naletimo na matematiko, celo pri igri.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Tabelo preriši v zvezek in z matematičnim zapisom zapiši, kaj velja za točke A, K, L, M, Z in D.
leæi
Z ∈ AK
ne leæi
M
A
Z
K
L
D
2. Nariši premico m in izberi dve točki, ki ne ležita na tej premici. Skozi izbrani točki nariši vzporednici.
3.
Nariši:
a) premici, ki sta si vzporedni,
b) premici, ki sta pravokotni druga na drugo,
c) premici, ki se sekata v točki S in sta pravokotni.
4. Skozi točko A nariši vzporednico premici a. Koliko takih premic lahko narišeš?
A
a
44
Točke, premice
in ravnine Tina Klavs Kožuh
3. Zanimivosti
Prikazane v PP predstavitvi
http://javor.pef.uni-lj.si/racek/Nejta_Bremec/geometrija.html
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
na eni strani
omejena
ravna črta
TOČKE
velika tiskana
črka
poltrak
sečnica
pika
PREMICE
neomejena
ravna črta
presečišče
mala pisana
črka
pravokotnica
vzporednici
RAVNINE
neomejena
ravna ploskev
R
45
Točke, premice
in ravnine Tina Klavs Kožuh
4. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
46
Krožnice in daljice Nataša Centa
Učbenik: od 36 do 41
Delovni zvezek: od 50 do 57
Cilji:
• Grafično seštevajo in odštevajo daljice;
• v različnih situacijah prepoznajo pojme: polmer in premer krožnice/kroga, sekanta, mimobežnica,
tetiva, tangenta;
• uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim polmerom ter premerom.
Standardi
Minimalni:
• Izmerijo dolžino daljice in ta podatek zapišejo;
• grafično seštejejo/odštejejo par daljic;
• narišejo krožnico, krog z danim polmerom.
Temeljni:
• Narišejo daljico z dano dolžino,uporabljajo simboliko;
• prepoznajo in opišejo medsebojno lego krožnice in premice.
1. Predstavitev problema
• Učencem je po prebiranju stripa potrebno razložiti in opisati igro(mnogi je ne poznajo). Vse to
navežemo na množice točk – premico, ravnino, poltrak, daljico.
• Poiščemo v razredu kake modele naštetih množic točk.
• Poudarimo razliko med črto in premico – skozi dve točki neskončno črt in natanko eno premico.
• Koliko skupnih točk imata lahko dve različni premici – eno, nobene – od tu naprej izpeljemo
vzporednost, pravokotnost, sečnice in obvezno to pokažemo z modelom.
• Prikaz načrtovanja pravokotnic in vzporednic prikažemo z geotrikotnikom (položimo ga na grafoskop
in lahko načrtujemo) in z dvema trikotnikoma.
• Povežemo na krožnico oz. krog:
• Kaj je krožnica in kako jo narišemo
• Krožnico navadno rišemo s šestilom, ali pa z dvema palicama povezanima na vrvici. Poskušamo to
tudi v resnici narisati – zunaj.
• Ogledamo si različna šestila.
• Šestilo je priprava za risanje krogov in prenašanje daljic. S šestilom lahko razdelimo krožnico na šest
enakih delov, zato se šestilo tako imenuje.
• Nadaljujemo po navodilih in slikah iz učbenika.
• Sklenjeno črto, ki jo rišemo s šestilom imenujemo krožnica. Označimo jo z malo pisano črko k1, k2, k3 ...
• Lastnosti vseh točk na krožnici: vse točke na krožnici so enako oddaljene od središča krožnice. Daljica,
ki povezuje središče in poljubno točko na krožnici, je polmer krožnice.
• Daljica, ki povezuje poljubni točki krožnice, je tetiva.
• Krog je del ravnine (geometrijski lik), ki ga omejuje krožnica. Krog označimo z veliko črko K.
• Premico, ki nima s krožnico nobene skupne točke, imenujemo mimobežnica.
• Premico, ki ima s krožnico eno skupno točko – dotikališče, imenujemo tangenta (dotikalnica). Premica
je pravokotna na polmer.
• Premico, ki seka krožnico, imenujemo sekanta (sečnica). Novonastalo daljico pa tetiva.
• Najdaljša daljica v krogu je premer, ki je enaka vsoti dveh polmerov. To povežemo na grafično
seštevanje daljic in sledimo primeru v učbeniku na strani 36.
• Vse skozi smo pozorni tudi na označevanje geometrijskih elementov in uporabe matematične
simbolike, pripada in ne pripada.
•
•
•
•
•
Nekaj spletnih naslovov:
http://sl.wikipedia.org/wiki/Premica
http://sl.wikipedia.org/wiki/Daljica
http://www-mat.pfmb.uni-mb.si/dodatna_gradiva/zgodovina_matematike/gradivo/evklid.pdf
http://www.sola-solkan.si/geomet_3c.htm
http://www2.arnes.si/~mpavle1/mp/krog.html
47
Krožnice in daljice Nataša Centa
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Nariši daljico, ki je dolga 5 cm. Zapiši mersko število in mersko enoto.
2. Nariši premico ter na njej izberi točki M in H. Pobarvaj daljico MH. Določi njeno dolžino.
3. a) Nariši krožnico s polmerom 3 cm.
b) Nariši krog s premerom 8 cm.
c) Nariši dve krožnici, ki se sekata.
4.Nariši krožnico in označi središče, nariši polmer in premer. V kakšnem razmerju sta si premer
in polmer?
5.Nariši krožnico s polmerom 3 cm in premico, ki ima s krožnico eno skupno točko.
Poimenuj to premico.
6. Nariši krog s poljubnim premerom. V krajiščih premera nariši premici, ki se krožnice dotikata.
7. Kaj je tetiva? Kako imenujemo najdaljšo tetivo kroga?
8. Narisani premici a in b sta vzporedni. Kaj lahko poveš o medsebojni legi daljic AB in CD?
A
B
a
D
b
C
9.Narisani sta daljici AB in CD. V kateri točki se sekata? Določi in zapiši dolžino daljic AB in CD. Koliko
daljic vidiš na sliki?
A
D
E
B
C
10.Dan je pravokotnik ABCD. Na poltraku z izhodiščem O nariši daljico, katere dolžina bo enaka vsoti
dolžin pravokotnikovih stranic. Pomagaj si s šestilom.
D
C
A
B
O
48
Krožnice in daljice Nataša Centa
11.Nariši krožnico s polmerom 4 cm in s središčem v točki T. Nato nariši premico, ki je od središča
oddaljena 5 cm, premico, ki je od središča oddaljena 4 cm, in premico, ki je od središča oddaljena
2 cm. Katera od premic je sečnica?
3. Zanimivosti
Prikazane v PP predstavitvi
http://javor.pef.uni-lj.si/racek/Nejta_Bremec/geometrija.html
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
tetiva
polmer
najdaljša tetiva
premer
KROŽNICE
točke enako
oddaljene
od središča
sečnica =
sekanta
PREMICA
mimobežnica
dotikalnica =
tangenta
krajišči = točki
seštevanje
daljic
DALJICE
ravna omejena
črta
49
Krožnice in daljice Nataša Centa
4. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
50
Številski izrazi Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 42 do 45
Delovni zvezek: od 58 do 65
Cilji:
•
•
•
•
Poimenujejo člene posameznih računskih operacij;
izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij;
izapišejo glede na besedilo ustrezni številski izraz in izračunajo njegovo vrednost;
izračunajo vrednost preprostega izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake, npr. pri a = 5
izračunajo vrednost izrazov 2 · a, 2 · a + 3, 2 · (a + 5).
Standardi:
Minimalni:
• Izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji.
Temeljni:
• Izračunajo vrednost številskih izrazov, zapišejo številski izraz glede na dano besedilo in izračunajo
njegovo vrednost.
1. Predstavitev problema:
Neža in Anže prebirata jabolka in hruške. Pri tem se sprašujeta koliko jih bosta dobila ko končata delo.
Dedek jima je namreč oblubil delež krhljev sadežev. Otroka nam hočeta povedati, da pri čisto običajnih
vsakodnevnih opravilih naletimo tudi na matematične izraze.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Poimenuj posamezna števila v zapisanih izrazih:
a) 3 + 6
b) 9 – 8
c) 3 · 7
č) 18 : 2
2. Izračunaj vsoto števil 1378 in 1965. Zapiši ustrezen izraz.
3. Izračunaj zmnožek števil 635 in 56.
4.
Ugotovi, katere enakosti so nepravilne.
a) 10 · 5 + 4 · 5 = 5 (10 + 5)
b) 1000 – 6 · 6 = 940
c) 5 · 99 – 4 · 99 = (5 + 4) · 99
č) (6 + 14) · 8 = 200 – 5 · 8
5.
Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost:
a) produkt vsote prvih sedmih naravnih števil in števila 459,
b) količnik zmnožka števil 24 in 21 ter zmnožka števil 7 in 8,
c) razliko količnika števil 66 544 in 4 ter vsote števil 123 in 78.
6.V eni uri je zapadlo 11 cm snega. Koliko snega bi zapadlo, če bi enakomerno snežilo 2, 3, 4, 5, 6, 7 ur?
Nariši preglednico.
7. Sendvič stane 2,70 evra. Koliko stane 2, 3, 4, 5, 6 sendvičev? Oblikuj preglednico.
8.Če od nekega števila odšteješ zmnožek števil 34 in 12, dobiš 159. Katero število je zmanjševanec?
Zapiši izraz.
9.
Zapiši številski izraz in izračunaj njegovo vrednost.
a) pomnoži 12 z vsoto 7 in 45
b) pomnoži 30 z razliko števil 56 in 23
c) od zmnožka števil 78 in 12 odštej količnik števil 120 in 6
51
Številski izrazi Tina Klavs Kožuh
3. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
52
Enačbe in
neenačbe Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 46 do 49
Delovni zvezek: od 66 do 73
Cilji:
• Rešijo s premislekom neenačbe;
• rešijo s premislekom in z diagramom enačbe (računske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a = b, x · a = b,
x : a = b, a · x = b, a : x = b, (x · 0, a · 0) in naredijo preizkus.
Standardi:
Minimalni:
• Rešijo preproste enačbe.
Temeljni:
• Rešijo enačbe in napravijo preizkus.
1. Predstavitev problema:
Anže in Neža nam skozi zgodbo o sajenju rož želita pokazati, da lahko srečamo reševanje enačb in
neenačb tudi ko bi to najmanj potrebovali.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Zapiši sedem števil, ki so manjša od 60. Med njimi poišči soda števila in jih izpiši.
2. Zapiši pet števil, ki so manjša od 32 456, in jih uredi po velikosti od najmanjšega do največjega.
3. Zapiši šest števil, ki so večja od 4569 in manjša od 6389.
4.Določi predhodnika in naslednika naslednjim številom: 456, 789, 340, 2340, 23 999, 99 999.
Oblikuj preglednico.
5. Zapiši tri enačbe in tri neenačbe ter jih reši.
6.Preglej preglednice in ugotovi, katera števila so rešitve enačb oziroma neenačb.
Svoj odgovor utemelji.
x
2+x=7
0
2+0=7
je rešitev
ni rešitve
utemeljitev

2+0<7
1
2
3
4
5
6
7
53
Enačbe in
neenačbe Tina Klavs Kožuh
z
3·z=9
0
1
2
3
4
5
6
7
y
15 : y > 3
0
1
2
3
4
5
6
7
7. Na številski trak nariši vsa števila, ki so manjša ali enaka 8.
54
Enačbe in
neenačbe Tina Klavs Kožuh
3. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
55
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
Učbenik: od 50 do 57
Delovni zvezek: od 74 do 83
Cilji:
•
•
•
•
•
•
Primerjajo dve količini;
računajo s količinami;
merijo z nestandardnimi in standardnimi enotami;
pretvarjajo v sosednje enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računajo s količinami;
spoznajo, razumejo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama,
spremembo ene količine povežejo s spremembo druge količine.
Standardi:
Minimalni:
• Merijo, meritev zapišejo, primerjajo dve količini,pretvarjajo med dvema sosednjima enotama.
Temeljni:
• Meritev ocenijo, merijo, količine primerjajo, pretvarjajo in računajo.
1. Predstavitev problema:
Anže je zbolel. Neža ga je prišla obiskat. Potožil se ji je, da kljub rednemu jemanju zdravil še ni nič
boljše. Ogledala sta si embalažo zdravil in prebrala navodila. Nista razumela kratice mg in cl. Mama jima
je razložila, da zdravila jemljemo v majhnih količinah, zato uporabljamo miligrame in centilitre.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
Dolžina
1.Šivilja za eno obleko porabi 1 m 70 cm blaga. Ali ji bo 5 m blaga zadostovalo za 4 obleke?
2. Izmeri dolžine vseh daljic.
Skupne dolžine daljic posameznih črk prikaži s stolpci. Kolikšna je skupna dolžina daljic Anžetovega
imena?
Kolikšna bi bila skupna dolžina daljic Nežinega imena, če bi uporabili enako velike črke?
3.Peter je prvi dan prekolesaril 83 km, drugi dan 7 km manj, tretji dan pa 5 km manj kot drugi dan.
Koliko je prekolesaril v treh dneh?
4.
Pretvori.
7 m 7 cm ➞ cm
7 km 5 m ➞ m
506 cm ➞ m in cm
8 dm 4 mm ➞ mm
32 dm ➞ m in dm
720 cm ➞ m in dm.
2 m 4 dm ➞ dm
408 mm ➞ dm in mm
56
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
5.
Dolžine uredi po velikosti.
a) 3 m 5 dm, 350 dm, 3 dm 5 cm, 3 m 5 mm, 35 mm, 3 dm 5 mm
b) 560 mm, 5 dm 6 mm, 5 m 6 mm, 5 dm 60 cm, 5 m 6 dm
c) 14 dm, 1 m 40 dm, 10 dm 4 cm, 1 dm 40 mm, 10 cm 4 mm
6. Anja trenira atletiko. Vsak dan teče po isti progi.
50 m
110 m
60 m
60 m
90 m
130 m
150 m
Koliko preteče vsak dan? Koliko v enem tednu? Koliko v enem mesecu, če ima mesec 30 dni?
7.
Izračunaj.
7 m 4 dm + 2 m 6 dm =
3 dm 8 cm + 4 dm 5 cm =
7 km 8 m + 2 km 35 m =
3 cm 9 mm + 12 cm 4 mm =
8 dm 5 cm – 2 dm 7 cm =
16 m 5 dm – 7 m 8 dm =
15 cm 4 mm – 8 cm 6 mm =
2 km 34 m – 560 m =
7 m 56 cm – 239 cm =
8 km – 1254 m =
5 dm 6 mm + 85 cm =
13 cm 9 mm + 25 mm =
4 m 7 cm
2 dm 3 mm
8. Vstavi znak <, > ali =.
600 cm
6m
3 m 2 dm
3 dm
320 dm
300 mm
47 cm
84 cm
80 cm 4 mm
1 cm
700 m
7 km
5 m 2 cm
23 mm
100 mm
520 cm
9. Matjaž je v daljino skočil 2 m 2 cm, Rok pa 55 cm manj. Koliko je skočil Rok?
10. Dopolni.
. Dolžina šolske klopi je 98
. Tine je visok
Višina pollitrske plastenke je 3
45
. Od Tolmina do Kopra je 73
. V klobki je 50
1
. Najvišja gora v Sloveniji je Triglav, ki je visok
volne. Kozarček za začimbe je visok 12
. Najdaljša reka je Amazonka in je dolga 7025
. Škocjanske jame so
2864
in globoke 253
.
dolge 5088
11. Matej se v šolo vozi s kolesom. Njegova pot do šole je takšna:
280 m
190 m
120 m
270 m
DOM
150 m
©OLA
420 m
Koliko prevozi vsak dan? Koliko v enem tednu? Koliko v enem mesecu?
57
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
12.Anže je narisal črto, dolgo 150 mm, Neža 1 dm 50 mm, Matic pa 10 cm 50 mm.
Primerjaj jih po dolžini.
13. Matevž in Gregor hodita od doma v šolo vsak po drugi poti.
Matevževa pot
DOM
©OLA
Gregorjeva pot
Čigava pot je daljša?
14.Tudi Metka in Monika gresta od doma v šolo. Šola je oddaljena 9 km, obe pa se s kolesom odpravita
od doma hkrati. Metka prevozi 3 km v 10 minutah, Monika pa potrebuje za 1 km 3 minute. Katera
prispe v šolo prva?
15. Peter je trgovski potnik. Iz Kranja potuje v Sežano pa bi rad ubral najkrajšo pot. Pomagajte mu.
60
20
50
60
Kranj
30
40
30
10
20
10
Sežana
70
20
16.Učenci 5. a so za športnovzgojni karton tekmovali v teku na 600 m. Zmagal je Domen. David je
pritekel pred Alešem. Rok pa je bil predzadnji. V kakšnem vrstnem redu so pritekli na cilj?
17.Na fotografiji je Marko visok 3 cm, v resnici pa meri 150 cm. Koliko je visoka hiša, ki na fotografiji
meri 7 cm?
18.Žaba je padla 30 m globoko v vodnjak. Podnevi je zlezla 3 m navzgor, ponoči pa je zdrsnila 2 m nazaj.
Koliko dni je lezla ven?
19. Trije prijatelji so odšli v 900 m oddaljeni kino. Koliko metrov je prehodil vsak?
20.Nariši tri različno dolge daljice. Najdaljša naj bo 4 cm daljša od najkrajše. Tretja daljica pa naj bo tako
dolga kot najkrajša daljica.
21.V Julijskih Alpah je kar nekaj gora višjih od 2500 m. Če Kaninu, ki je visok 2587 m, dodamo 58 m,
pridemo na Jalovec. Če Jalovcu dodamo 34 m, pridemo na Mangart. Kam pridemo, če Mangartu
dodamo 185 m?
Koliko je ta vrh nižji od najvišje gore na svetu Mt. Everesta, ki meri v višino 8848 m?
22.Razdalje na morju se merijo v morskih miljah. Poleti so Novakovi prejadrali kar 107 milj.
Koliko je to km in m?
Kolikšna bi bila razlika v poti Novakovih, če bi jo preračunali v angleške (kopenske) milje,
in ne morske?
58
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
Masa
1.Naštej vsaj tri predmete, katerih masa je približno 5 g.
2. Kateri predmet na sliki ima maso 10 g?
3. Koliko škatel bonbonov, pakiranih po 10 dag, je potrebnih, da uravnovesijo lonček z maso 1500 g?
4.
Izrazi v dag.
a) 356 kg
č) 278 kg
f) 160 kg
i) 1 kg
b) 345 g
d) 12 dag 7 g
g) 9 kg 3 dag
j) 1 g
c) 12 kg
e) 230 g
h) 34 kg 6 dag 7 g
5. a) Kolikokrat je utež za kilogram težja od uteži za gram?
b) Za koliko je utež za 1 kg težja od uteži za 1 g?
59
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
6. Izrazi v kilogramih.
a) 2t 863kg
č) 9t 50kg
b) 7t 650kg
e) 9t 5kg
c) 9t 500kg
7. Vsi sodi so enako težki. Koliko tehta en sod?
5 t 600 kg
8. Uredi po velikosti, začni z najmanjšim.
25 kg, 340 g, 234 dag, 3 kg 5 g
9. Izpolni čim več praznih okenc v tabeli.
t
t
1
kg
1
1000
dag
1
100000
g
kg
dag
g
1
1000000
60
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
10. Izrazi v kg.
a) 5t =
b) 14 t 356 kg =
c) 2 t 158 kg =
č) 10 t 345 kg =
d) 7 t 2300 kg =
e) 28 t 95 kg =
kg
kg
kg
kg
kg
kg
11.Prazen avto ima maso 900 kg, največja dovoljena obremenitev pa je 1350 kg. Petčlanska družina
gre na smučanje; imajo 85 kg prtljage, družinski člani pa tehtajo 86 kg, 64 kg, 50 kg, 23 kg in 21 kg.
Ali lahko vzamejo še kaj prtljage ali ne, da ne bodo presegli največje dovoljene obremenitve vozila?
Koliko kg?
12. Naštej 10 različnih predmetov, oceni njihovo maso in jo izrazi v kilogramih.
13. Uredi od najmanjšega do največjega.
a) 6766 kg, 6760 g, 6 kg 770 g
b) 2 t 222 kg, 222 t, 2220 kg
14. Koliko gramov je še potrebnih, da dosežemo maso 1 kg?
567 g
45 dag
896 g
80 g
456 kg
45 kg
15. Seštej.
a) 3657 kg + 780 g + 6 kg 560 g =
b) 555 t + 769 kg + 23 t 71 kg =
c) 1450 g + 7 kg 70 g + 8045 kg =
16.Kaja in Polde imata skupaj maso 100 kg. Polde je trikrat težji od Kaje.
Kolikšno maso ima vsak od njiju?
17.Dedek na kmetiji porabi vsak dan balo sena, ki ima maso 820 kg.
Za koliko časa zadostuje 6 t 560 kg sena?
18.V trgovini je Metka kupila 250 g majoneze, 35 dag sira in 1 kg kruha. Koliko g še manjka do 5 kg?
19. Na vrečki piše: bruto 1 kg, neto 900 g. Pojasni zapis.
20.Koliko kg tehta tvoja šolska torba?
Prostornina
1.V naslednjih primerih je pri pretvarjanju ponekod prišlo do napak.
Pravilne zapise prepiši, napačne pa popravi.
a) 3 l = 300 dl
č) 5000 cl = 50 l
b) 5 hl 2 l = 520 l d) 1 l 8 dl = 18 dl
c) 2 l 4 dl = 204 dl
e) 4 ·103 l = 4 hl
61
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
2.Akvarij ima obliko kocke in je do polovice napolnjen z vodo. Rob akvarija meri 8 dm. Izračunaj,
koliko litrov vode je v njem.
3.Kateri kvader ima večjo prostornino: kvader z robovi 2 cm, 4 cm in 6 cm ali kvader z robovi 3 cm,
5 cm in 7 cm?
4. Kaj je več? Vstavi znak >, < ali =.
4 hl
a) 400 l
c) 5 dl
d) 30 cl
5.
Pretvori v zahtevane enote.
dl
a) 2 l =
cl
č) 5 dl =
hl
f) 2 l =
b) 420 l
0,5 l č) 12 cl
3 dl
e) 500 l
4200 dl
0,12 dl
0,5 hl
b) 4000 l =
d) 25 hl =
g) 6000 l=
l
hl
hl
c) 5 dl =
e) 123 l =
h) 234 cl =
cl
dl
dl
6.Katero telo ima manjšo prostornino: kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 8 cm ali kocka z robom 9 cm?
Prostornino izrazi v litrih.
7. Kolikokrat bomo morali zajeti s pollitrsko posodo, da bomo napolnili hektolitrski sod?
8. Koliko vrčev, ki držijo 5 dl, lahko napolnimo z vodo iz soda, ki drži 3 hl 80 l?
9. Izrazi v zahtevanih enotah.
l
a) 56 hl =
dl
č) 7500 cl =
b) 90 dl =
d) 200 hl =
l
l
c) 800 dl =
e) 60 hl 60 dl =
l
l
Čas
1.Kaj lahko narediš v 1 minuti, kaj v 1 sekundi? Kolikokrat ti udari srce v eni minuti, kadar miruješ,
in kolikokrat po obremenitvi (npr. po 30 počepih)?
2. Koliko sekund hodiš v šolo?
Koliko udarcev tappinga narediš v eni minuti?
3. Izrazi v minutah: 2 h, 600 sek,
1
2
h,
1
4
h,
1
3
h,
3
4
h.
4. Vlak odpelje iz Ljubljane ob 9.05. Do Hrastnika vozi 62 minut. Kdaj bo v Hrastniku?
5. Zapiši trenutni datum in uro, če je do novega leta še 95 ur in 37 minut.
6.Matic praznuje deseti rojstni dan, zato ima na torti 10 svečk. Ena svečka gori 12 minut.
Koliko časa gori 10 svečk?
7.Pešec prehodi v eni uri 3 km in 830 m. Koliko bo prehodil v štirih urah, če bo ves čas hodil
enako hitro?
8. Vlak naj bi odpeljal iz Maribora ob 13.56, vendar ima 18 minut zamude. Kdaj bo odpeljal?
9. Anžetov rojstni dan je bil na nedeljo. Neža ima rojstni dan 57 dni kasneje. Kateri dan bo to?
10. Koliko bo ura čez 53 minut?
11. Kolikokrat v 24 urah sta števili na digitalni uri enaki (npr. 15:15)?
12. Koliko časa potrebujejo, da natisnejo 100 000 izvodov časopisa, če jih v eni minuti natisnejo 100?
13.Kukavica vsako uro zakuka tolikokrat, kolikor je takrat ura, vsake pol ure pa zakuka enkrat. Kolikokrat
zakuka v enem dnevu, če se po 12. uri ponovi od začetka – ob 13. uri zakuka enkrat?
62
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
14.Očetova ura prehiteva, in sicer za 15 sekund v eni uri. Za koliko bo prehitela v enem dnevu?
Za koliko v enem tednu?
15.Tina je praznovala rojstni dan. Manca je prišla na zabavo 5 min pred Nino, a 3 min kasneje kot Anja.
Po zabavi je prva odšla Anja – 2 min pred Nino in 5 min pred Manco. Koliko dlje od Nine je bila na
zabavi Manca?
16. V 5. b-razredu nobena dva fanta nista rojena istega meseca. Največ koliko fantov je v razredu?
17.Anja poje dve kepici sladoleda v istem času kot Manja tri. V pol ure sta skupaj pojedli 10 kepic.
Koliko jih je pojedla Anja?
18.Kinopredstava se začne ob 18.00, konča pa ob 19.43. Preden se je začel film, so 14 minut vrteli
najave prihajajočih filmov. Koliko časa je trajal film?
19.Na Zemlji traja dan 24 ur, na Marsu 24 ur 40 minut, na Uranu 10 ur 45 minut in na Jupitru
9 ur 50 minut. Kolikšne so razlike v dnevih in urah po enem zemeljskem tednu?
20.8 kokoši znese 64 jajc v 4 dneh. Koliko jajc bi znesle 4 kokoši v 12 dneh?
3. Dodatne naloge
1. naloga
V tabeli predstavijo podatke o učencih razreda, poiščejo največji in najmanjši rezultat.
UGOTOVITVE PREDSTAVIJO V TABELI.
velikost
masa
TINE
145 cm
42 kg
MIHA
148 cm
št. čevljev
datum
rojstva
ura rojstva
obseg glave
ob rojstvu
PRIMER
ELI
63
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
DOLŽINA
merjenje dolžine
dolžinske enote
1 m = 10 dm = 100 cm
pomoč preglednic
MASA
merjenje mase
1 kg = 100 dag = 1000 g
zmnožek
dolžine višine širine
kvader
V = abc
PROSTORNINA
merjenje prostornine
1 m3 = 1000 dm3 =
1000 000 cm3
kocka
V = a3
1 dm3 = 1l
1 l = 10 dl = 100 cl
1 h = 60 min = 3600 s
merjenje časa
ČAS
64
Dolžina, masa,
prostornina in čas Slavka Crljen
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
65
Obseg in ploščina
Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 58 do 63
Delovni zvezek: od 84 do 91
Cilji:
•
•
•
•
•
Opredelijo obseg in ploščino lika;
razlikujejo med obsegom in ploščino lika;
izmerijo in izračunajo obseg lika (brez uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin stranic;
izmerijo s konstantno nestandardno in standardno enoto ploščino pravokotnika in kvadrata;
izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata (brez uporabe obrazcev).
Standardi:
• Pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg;
• pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg in ploščino.
1. Predstavitev problema:
Učitelj pokaže učencem razdelitev lika (pravokotnika) na različne manjše pravilne like; trikotnike,
petkotnike, šestkotnike, kvadrate, osemkotnike in kvadrate ter podobno. Ugotovijo, da so tlakovanja
likov različna, v vsakem primeru so prekrita cela tla. Ko pa se pogovarjamo o velikosti oziroma ploščini
različnih likov, govorimo vedno o kvadratih. Tudi najenostavneje je različne oblike tlakovati s kvadrati.
Kvadrat ima dve dimenziji – dolžino in širino, ki sta enaki – če želimo zmeriti, koliko vrvice potrebujemo,
da jo napnemo po stranicah kvadrata, govorimo o obsegu.
Like, ki jih učenci narišejo na tablo, lahko razvrščajo po velikosti, številu oglišč, vdrtosti oziroma
izbočenosti, po pravilnosti (pravilni/nepravilni liki) ...
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Pri Maticu so kupili parcelo (saj še veste – 900 kvadratov). Najprej bodo postavili ograjo.
Koliko m ograje bodo potrebovali?
30 m
30 m
30 m
30 m
Kako si računal? Opiši.
2. Obseg pravokotnika je 14 cm. Dolžina ene stranice je 3 cm. Nariši ga.
3. Obseg kvadrata je 8 cm. Nariši ga.
66
Obseg in ploščina
Tina Klavs Kožuh
4. Imamo 3 različne slike in 20 dm dolgo letev. Katere tri slike bi lahko dobile okvir?
1 dm
1 dm
3 dm
2 dm
4 dm
2 dm
25 cm
4 dm
2 dm
2 dm 5 cm
15 cm
3 dm
1 dm
5.Za ograjo potrebujemo 1001 navpično postavljeno letev. Vsaka letev je široka 1 dm, razmik med
dvema letvama pa tudi. Koliko metrov je dolga ograja?
6. Nariši vsaj en pravokotnik, ki ima obseg 16 cm.
7. Katera cvetova sta ploščinsko enaka? Poveži ju.
8. Ploščina osenčenega dela meri 15 cm2. Koliko meri ploščina preostanka?
67
Obseg in ploščina
Tina Klavs Kožuh
9. Ploščina enega kvadratka je 1 cm2. Koliko kvadratnih centimetrov meri ploščina osenčenega dela?
10. Ploščina zvezde je 12 cm2. Koliko je ploščina celotnega lika?
11.Markova njiva je dolga 80 m, široka pa 40 m. Matejeva njiva je 10 m krajša in 10 m širša kot Markova.
Katera je večja in za koliko?
12. Koliko m2 meri nogometno igrišče?
b) 7700 m2
a) 1200 m2
c) 12 850 m2
13. Vrt ima obliko pravokotnika. Razdelili smo ga na grede (mere so v metrih).
4
A
C
3
B
7
3
Koliko m2 meri celoten vrt?
Koliko meri ploščina posamezne grede?
Seštej ploščine posameznih gred.
Kaj opaziš?
Vrt želimo ograditi. Koliko metrov ograje potrebujemo?
68
Obseg in ploščina
Tina Klavs Kožuh
14. Velikost posameznih likov grafično prikaži. Nato jih uredi po velikosti, začni z najmanjšim.
15.Imamo pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm ter kvadrat s ploščino 16 cm2.
Kateri lik ima večji obseg?
16. Nariši vsaj štiri različne pravokotnike s ploščino 24 cm2.
17. Žan je našel načrt oziroma tloris stanovanja. Mere so v metrih.
4m
2,8 m
1,2 m
3m
7m
2m
4m
2m
2,5 m
1,5 m
Koliko m2 meri stanovanje?
Koliko m2 parketa potrebujejo za spalnico?
V dnevni sobi bodo imeli tapison. Koliko m2 ga potrebujejo?
V kopalnici bodo po tleh ploščice. Ena ploščica meri 3 dm2. Koliko jih potrebujejo?
69
Obseg in ploščina
Tina Klavs Kožuh
3. Dodatne naloge
1. naloga
Imaš pravokoten kos papirja. Prepogni in odtrgaj ga tako, da dobiš kvadrat. Iz kvadratnega kosa papirja
s prepogibanjem določi trikotnik, ki ima vse tri stranice enako dolge.
2. naloga
Splav je kvadratne oblike. Njegov obseg meri 12 m.
Kolikšna je ploščina splava?
Splav smo naredili iz plošč s ploščino 1 m2. Koliko plošč smo porabili?
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
polaganje kvadratkov na
različne površine
liki,
obseg
ploščina
ploščina
množenje dolžin stranic
seštevanje dolžin
vseh stranic lika
obseg
kvadratne
merske enote
merske enote
70
Obseg in ploščina
Tina Klavs Kožuh
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
71
Geometrijski liki
Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 64 do 69
Delovni zvezek: od 92 do 99
Cilji:
•
•
•
•
•
•
Razlikujejo like in telesa ter opišejo njihove lastnosti;
opišejo kocko in kvader ter sestavijo njuna modela;
izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra;
rišejo mrežo kocke in kvadra;
opišejo in označijo oglišča ter stranice likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik);
narišejo pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic.
Standardi
Minimalni:
• Narišejo pravokotnik in kvadrat,označijo oglišča in stranice.
Temeljni:
• Opišejo in narišejo like.
1. Predstavitev problema:
Skozi zgodbo Neža in Anže povežeta geometrijske like z eno najbolj vsakdanjih reči - prometnimi znaki.
Poizkušata otrokom prikazati že znane oblike iz poti v šolo kot geometrijske like. Ob tem izkoristimo
dejstvo, da se kolesarski izpit opravlja prav v petem razredu.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Na geoplošči 4 x 4 nastavite čim več različnih petkotnikov, trikotnikov.
2. Iz papirja izreži čim več različnih štirikotnikov, šestkotnikov.
3. Iz lista A4 izreži največji možni kvadrat.
Nato ga prereži po pregibu in oblikuj čim več različnih figur. Nariši
jih v zvezek.
Dobljeni lik poimenuj glede na število stranic.
šestkotnik
Iz preostanka lista spet izreži največji možni kvadrat. Koliko enakih lahko izrežeš?
Iz preostanka znova izreži največji možni kvadrat. Koliko enakih si izrezal tokrat?
Iz preostanka spet …
Kolikokrat lahko postopek ponoviš? Koliko kvadratov si izrezal?
4. Kvadratu, ki ga izrežeš iz papirja, odreži eno oglišče. Koliko oglišč ima novonastali večkotnik?
72
Geometrijski liki
Tina Klavs Kožuh
5. Poišči vsiljivca. Utemelji.
6.
Razmisli kaj je značilno za vse trikotnike? Dokaži svoje trditve za vsaj 5 različnih trikotnikov.
Kaj je značilno za vse štirikotnike? Dokaži svoje trditve na vsaj petih različnih štirikotnikih.
Dokaži značilnosti tudi za petkotnike in šestkotnike.
Ali obstaja splošno pravilo, ki bi veljalo za vse večkotnike? Zapiši ga v zvezek.
7. Narisane like razvrsti v spodnjo preglednico.
A
B
C
Č
D
Ima pravi kot ⊥
E
Nima pravega kota ⊥
Ima vzporedni stranici ||
Nima vzporednih stranic ||
8. Nariši pravokotnik s stranicama 4 cm in 3 cm.
9. Nariši kvadrat s stranico 7 cm.
10. Kvadratu s stranico 5 cm nariši simetrale.
11. Pravokotniku s stranicama 6 cm in 8 cm nariši vse simetrale.
12.Narisane imamo pravokotnike in trikotnike, ki se ne dotikajo. Vsi liki skupaj imajo 17 oglišč.
Koliko je katerih?
13. Nariši lik, ki ima 6 stranic in 7 oglišč.
14. Razdeli lik na:
3 skladne dele
4 skladne dele
5 skladnih delov
73
Geometrijski liki
Tina Klavs Kožuh
3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
izrezovanje
ponazoritev
na geoplošči
poimenovanje
LIKI
74
Geometrijski liki
Tina Klavs Kožuh
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
75
Geometrijska telesa in
prostornina Nataša Centa
Učbenik, od 70 do 75
Delovni zvezek, od 100 do 107
Cilji:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Razlikujejo like in telesa;
prepoznajo osnovna geometrijska telesa (oglata, okrogla);
pokažejo in razlikuje pojme: mejna ploskev rob, oglišče;
opišejo kocko ter kvader in sestavijo njuna modela;
izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra;
narišejo mrežo kocke in kvadra,
primerjajo dve količini;
računajo s količinami;
se zavedo odvisnosti med dvema količinama.
Standardi
Minimalni:
• Ločijo med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob,oglišče) in jih prikažejo na modelu;
• med telesi prepoznajo kocko in kvader ter oblikujejo mrežo.
Temeljni:
• Opišejo pojme: mejna ploskev, rob, oglišče;
• opišejo kocko, kvader ter narišejo njuni mreži.
1. Predstavitev problema
Pogovor ob stripu:
Pogovor navezati na vsakdanje življenje, učenci naj opisujejo in pojasnijo katere predmete sta Anže in
Neža lahko zlagala v voziček.
Nato učenci poiščejo po obliki podobne predmete v razredu.
Po pogovoru razdelimo geometrijske telesa na okrogla in oglata in opredelimo katera so okrogla in katera oglata.
Nekaj spletnih naslovov:
http://www.pfmb.uni-mb.si/didgradiva/2005/uc_geotelesa/index.htm
http://sl.wikipedia.org/wiki/Kategorija:Geometrijska_telesa
http://sl.wikipedia.org/wiki/Kategorija:Geometrijska_telesa
Pomembno je, da veliko primerov prikažemo ali izdelamo iz papirja in jih opišemo.
PP predstavitev uporabna za osvojitev ciljev iz UN – v prilogi
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Skice katerih geometrijskih teles vidiš na sliki?
76
Geometrijska telesa in
prostornina Nataša Centa
2.Nariši tri različne mreže istega kvadra, podatke za dolžino, širino in višino določi sam. Nato izračunaj
še njihove prostornine.
3. Na papir nariši mrežo kocke z robom 5 cm. Izreži jo in sestavi kocko. Izračunaj ji prostornino.
4.Na papir nariši poljubno mrežo kvadra, izreži jo in sestavi kvader. Zapiši njegovo dolžino, širino
in višino. Izračunaj prostornino tega kvadra.
5. Nariši skice treh različnih oglatih geometrijskih teles.
6. Nariši skico okroglega geometrijskega telesa, ki ima vsaj eno mejno ploskev ravno.
7. V čem se razlikujejo okrogla in oglata geometrijska telesa?
8.Dobro se razglej po domači kopalnici. Nato naštej čim več stvari, ki ponazarjajo okrogla geometrijska
telesa. Poišči še pet stvari, ki ponazarjajo oglata geometrijska telesa.
9.Nariši vsaj tri različne mreže kvadra z dolžino 6 cm, širino 4 cm in višino 2 cm. Enako dolge robove
prevleci z enako barvo in skladne mejne ploskve pobarvaj z enako barvo.
10. Iz lepenke izdelaj model kocke z robom 6 cm. Kolikšna je prostornina take kocke?
11.Katero telo ima manjšo prostornino: kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 8 cm ali kocka z robom 9 cm?
Prostornino izrazi v litrih.
12.Poišči čim več modelov oglatih teles. Najdeš jih doma: škatlica vžigalic, embalaža mleka … Veliko
modelov najdeš tudi v šoli pri učitelju. Na modelih oglatih teles, ki si jih zbral ali izdelal, preštej
ploskve, oglišča in robove. Sestavi preglednico.
telo
št. ploskev
št. oglišË
št. robov
Katero od treh števil je pri vsakem telesu največje?
V preglednici poišči za vsako telo manjši števili in ju seštej. Primerjaj vsoto z največjim številom.
Kaj ugotoviš?
77
Geometrijska telesa in
prostornina Nataša Centa
3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
stik
dveh ploskev
rob
omejena
s ploskvami
stik
robov
oglišče
okrogla
GEOMETRIJSKA
TELESA
IN
PROSTORNINA
oglata
razrežemo po robovih
razgrnemo
mreža telesa
več mrež istega telesa
78
Geometrijska telesa in
prostornina Nataša Centa
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
79
Potence Maja Rakun Beber
Učbenik: od 76 do 79
Delovni zvezek: od 108 do 113
Cilji:
• Zapišejo s potenco produkt enakih faktorjev in obratno;
• izračunajo vrednost potence naravnih števil;
• razčlenijo naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav).
Standardi
Minimalni:
• Potenco zapišejo kot zmnožek in obratno ter jo izračunajo;
• razlikujejo med potenco in vrednostjo potence, stopnjo in osnovo.
Temeljni:
• Potence primerjajo po velikosti;
• različna števila zapišejo v obliki potence.
1. Predstavitev problema
Anže prelistava šolsko glasilo in najde nagradno vprašanje. Rešitev naloge se mu zdi preprosta. Rešitev
je res preprosta, a ne najboljša. Nalogo je dobro zastaviti učencem in pregledati ter razložiti vse rešitve,
ki so jih napisali ali povedali. Najbrž bo kdo izmed njih že uporabil zapis potence oziroma mu bo le-ta
zapis znan, ko ga bo videl.
Razložimo zapis števil, ki »sedijo drug drugemu na ramenih«. Učenci bodo razumeli zapis potence kot
zapis zmnožka večih enakoh faktorjev ter da potenco delimo na osnovo in stopnjo. Paziti je treba pri kubih in kvadratih (potencah s stopnjo 3 in 2). Učencem dopustimo obe poimenovanju (npr.: štiri na dve ali
štiri na kvadrat ter pet na tri ali pet na kub), če je uporaba pravilna. Besedici kvadrat in kub so pogosteje
uporabljali pri ploščini in prostornini. Spomnimo jih na merske enote pri ploščini in prostornini, saj jim bo
tako razumevanje stopenj pri zapisu potence lažje.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Zapiši s potenco.
a) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 =
č) 100 · 100 · 100 · 100 · 100 =
f) 190 · 190 · 190 · 190 =
2.
b) 5 · 5 · 5 · 5 =
d) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
g) 81 · 81 · 81 · 81 · 81 =
c) 67 · 67 · 67 · 67 · 67 =
e) 6 · 6 · 6 · 6 =
Zapiši potence kot zmnožke in izračunaj njihovo vrednost.
b) 122 =
a) 63 =
2
d) 83 =
č) 13 =
3
g) 403 =
f) 7 =
6
i) 10 =
c) 112 =
e) 202 =
h) 92 =
3. Zapisanim potencam zapiši osnovo in stopnjo.
potenca
osnova
stpnja
3
5
4
4
3
3
12
11
2
100
7
1
80
Potence Maja Rakun Beber
4. Kaj je več, 26 ali 43?
5. Zapiši s potenco in izračunaj njeno vrednost.
2·2·2·2·2·2·2=
3·3·3·3·3·3·3·3=
6. Uredi števila po velikosti, začni z najmanjšim.
102, 104, 101, 10, 103, 106, 109
7. Kaj je več: 10 + 10 + 10 ali 103?
8.
Izračunaj vrednosti izrazov.
a) 23 + 32 =
č) 42 – 13 =
f) 3 · 52 + 25 =
9.
Obkroži črko pred pravilnim odgovorom.
a) Če je stopnja potence 3, osnova pa 2, potem velja 3 · 3 · 3.
b) Če je osnova večja od stopnje, potem vrednosti potence ne moremoizračunati.
c) Stopnja potence pove, koliko enakih faktorjev pomnožimo med seboj.
č) Če je osnova potence 1, potem je vrednost potence vedno enaka 1.
d) 05 = 5
b) 112 + 92 =
d) 42 · 23 =
g) 62 + 3 · 43 =
c) 17 – 19 =
e) 7 · 24 =
10. Izračunaj.
a) 4 · 105 + 3 · 10 + 2 =
b) 2 · 103 + 3 · 102 + 3 =
c) 9 · 106 + 8 · 105 + 7 · 104 + 6 · 103 + 5 · 102 + 4 · 10 + 3 =
11. Izračunaj.
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 =
3. Dodatne naloge
1. naloga
Dopolni preglednico.
zmnožek enakih faktorjev
4·4·4·4
potenca
osnova
stopnja
7
2
vrednost potence
35
5·5·5
36
2. naloga
V gozdu so štiri votla drevesa. V vsakem živijo štiri veverice. Koliko veveričjih tačk caplja okrog dreves?
3. naloga
Gozdarji so pregledali gozdna drevesa. Pregledali so veliko število:
- smrek
106 =__________________
- kostanjev
2 St 5 T 9S = __________________
- hrastov
7 · 105+ 3 · 102+ 1 · 10 = _________
- bukev 9 Dt 9T 5S = ___________________
- borov
3 · 103+4. 102+5 · 10+7 = _________
- gabrov
5 · 105+3 · 103+1 · 101 = __________
Koliko posameznih dreves so pregledali. Podatke napiši s številom.
Razvrsti dobljena števila od najmanjšega do največjega.__________________________________________
4. naloga
Samica kapusovega belina zleže 200 jajčec. Iz polovice jajčec se v enem mesecu razvijejo nove samice.
Koliko pravnukov bi lahko največ imel en kapusov belin?
81
Potence Maja Rakun Beber
5. naloga
Zapiši števila s potencami. Če znaš, tudi na več načinov.
9 = _________
64 = _________
27 =_________
196 = ________
81 = ________
7 =___________
343 = ________
125 =_________
10 000 = _______
1 = ___________
6. naloga
Določi stopnjo osnovam tako, da bosta obe strani enakovredni.
5? = 125
10? = 1 000 000
2? = 16
6? = 36
4? = 16
4. Predlog za Dodatne naloge/samostojno delo učencev
Samostojno delo učencev bi pri tem poglavju zasnovala kot delo po postajah. Zato se naloge navezujejo na postaje. Postaje so enakovredne, torej lahko učenec začne reševati naloge katerekoli postaje. Za
začetek morda izžrebajo začetno postajo. Postaje naj ne bodo označene s številkami, naj bodo tokrat
barvne.
Predlagam, da učencem ne omejite časa reševanja na določeni postaji. Tako delajo individualno, v svojem lastnem tempu, skupine po postajah se stalno menjajo, na koncu pa ugotovimo, koliko je kdo zmogel
rešiti in kako je bil pri tem uspešen.
Rumena postaja
Izračunaj.
2 · 53 =
24 · 5 =
22 + 53 =
27 – 53 =
23 + 53 =
25.53 : 53 =
23 · 53 =
24 · 26 =
Oranžna postaja
Zapiši s potenco ali z zmnožkom potenc.
100 =
40 000 =
48 000 =
4 · 250 000 =
200 =
700 000 =
4 · 20 000 =
25 000 =
Rdeča postaja
Določi stopnje potenc.
2a =
10b =
3c =
2d =
Vijolična postaja
Reši enačbe.
11a = 121
6b = 216
5e =
3f =
8g =
5h =
c2 = 64
d3 = 27
Modra postaja
Izraze zapiši čim krajše.
3 · 32 + 2 · 2 =
5 · 5 · 5 · 5 – 7 · 72 – 1 · 1 · 1 =
102 · 102 (5 + 4) – 2 · (3 · 3 +5) =
122 =
153 =
7 · 7 · 72 – 3 · 3 + 1 =
22 · 52 + 33 · 23 – 32 · 22 =
10 · 104 – 9 · 9 + 4 · 4 · 4=
82
Potence Maja Rakun Beber
Zelena postaja
Izračunaj.
53 · 3 – 4 · (34 – 24) =
105 – 104 =
2 · 104 – 3 · 102 =
(2 · (26 – 24) – 52) · 3 =
5. Povzetek v obliki miselnega vzorca
stopnja
62 = 36
vrednost
potence
osnova
POTENCE
62 preberemo: šest na dve ali šest na kvadrat.
53 preberemo: pet na tri ali pet na kub.
6. Pomembno
V številskih izrazih, kjer imamo več računskih operacij, najprej izračunamo vrednost potence, nato
množimo in delimo ter seštevamo in odštevamo. Prav tak vrstni red je tudi pri računanju v oklepaju.
7. Zanimivosti
Kvadrati in kubi naravnih števil, ki so sestavljeni iz samih enic ali devetic, imajo zanimive lastnosti
(učbenik, str. 57).
Razmnoževanje živalskih in rastlinskih vrst z velikim številom potomcev se najlaže izračuna s pomočjo
potenc (npr. semena ragrata, jajčeca kapusovega belina, razmnoževanje bakterij).
83
Potence Maja Rakun Beber
8. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
84
Deljenje z dvomestnimi
števili Nataša Centa
Učbenik: od 80 do 33
Delovni zvezek: od 114 do 121
Cilji:
• Delijo z dvomestnim naravnim številom;
• ocenijo rezultat.
Standardi
Minimalni:
• Pisno računajo v obsegu do 10 000.
Temeljni:
• Računajo v obsegu do 1 000 000.
1. Predstavitev problema:
Po razgovoru o zgodbici poiščemo še kakšen primer iz vsakdanjega življenja.
Posebej smo pri obravnavi pozorni na naslednje:
• Ponovimo znanje deljenja in opozorimo na smer izvajanja deljenja.
• Rezultat deljenja preizkusimo z množenjem, poudarimo obratnost operacij.
• Pri ocenjevanju rezultatov si pomagajo z zaokrožanjem večkratnikov delitelja.
• Učenec sam izbere primeren način pisnega deljenja.
• Napravi preizkuse.
• Učitelj naj podrobno predstavi pisni algoritem deljenja s poljubnim dvomestnim deliteljem.
• Ob deljenju naj učenci naredijo preizkus.
Nekaj povezav:
http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/sola/2000/dira/Marta/racop.html
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.S pomočjo podatkov v tabeli zapiši račune tako, da vsako število iz drugega stolpca deliš s števili
iz tretjega, četrtega in petega stolpca. Pravilnost svojega računanja vsakič preveri z množenjem.
a)
b)
c)
1.
36 720, 289 360, 123 440, 563 760
:20
:40
:80
2.
681 120, 181 260, 882 720, 745 560, 999 900
:30
:60
:90
3.
7 353 850, 702 450, 695 450, 431 900, 999 950
:50
:70
:25
4.
688 380, 999 900, 588 720, 846 780, 941 820
:11
:12
:15
5.
385 008, 693 264, 780 780, 469 872, 999 960
:13
:52
:39
6.
588 588, 294 294, 999 894, 979 902, 166 698
:14
:42
:98
7.
951 784, 488 832, 279 936, 685 248, 292 320
:16
:32
:48
8.
285 285, 351 690, 171 285, 120 270, 999 780
:19
:57
:95
2.Žarkovi starši so ob koncu meseca januarja dobili položnico za prehrano za iztekajoči se mesec
(ta mesec je bil Žarko v šoli 21-krat). Na njej je bil zapisan znesek 30 e. Žarko v šoli jé samo kosilo.
Kolikšna je bila cena posameznega kosila v mesecu januarju?
3. Za 27 litrov soka smo plačali 3 e. Koliko stane 1 liter soka?
4.V vinski kleti so v enem dnevu prodali za 4000 evrov vina. Liter vina stane 1,25 evra.
Koliko hektolitrov vina so prodali?
5.Za 30,6 evra lahko kupimo 204 lizik. Neža bi rada z lizikami razveselila vse sošolce. Koliko denarja
potrebuje za 25 lizik?
85
Deljenje z dvomestnimi
števili Nataša Centa
6.V sadovnjaku raste v 24 vrstah 384 dreves. V vsaki vrsti je enako število dreves.
Koliko dreves je v eni vrsti?
7. Ploščina dvorišča je 180 m2. Njegova dolžina je 12 m. Kolikšna je širina dvorišča?
8.Avto prevozi v eni uri 85 km. V kolikšnem času bo prišel na cilj 680 km dolge poti, če bo za vse
postanke skupaj porabil 1 uro?
9. Zmnožek dveh števil je 6888. Izračunaj drugo število, če je prvo število 56.
10. Izračunaj.
a) 390 : 10 = č) 520 : 40 = f) 904 : 80 = b) 280 : 20 =
d) 850 : 50 = g) 4230 : 10 =
c) 690 : 30 =
e) 726 : 60 =
11.
b) 943 : 41 =
d) 936 : 52 = g) 837 : 93 =
j) 980 : 35 =
m) 851 : 37 =
c) 969 : 51 =
e) 538 : 72 =
h) 576 : 24 =
k) 712 : 46 =
Deli.
a) 804 : 12 = č) 852 : 81 =
f) 747 : 83 =
i) 540 : 15 =
l) 513 : 19 = 12. Izračunaj in rezultate vpiši v preglednico.
:
15
24
45
48
75
240
495
825
13.V mlekarni so v enem dnevu z 800 litri mleka napolnili pollitrske steklenice. Koliko pollitrskih
steklenic je bilo ob koncu delovnega dneva napolnjenih?
Razvozili so jih v 25 trgovin, v vsako enako število. Koliko so jih pripeljali v vsako trgovino?
14. Dopolni preglednici z iskanimi podatki.
m
n
m·n
11
11
121
67
1005
251
3012
45
2520
89
4806
x
y
x·y
23
87
2001
39
2262
76
4256
49
4851
61
3721
86
Deljenje z dvomestnimi
števili Nataša Centa
15. Izračunaj količnike in napravi preizkus.
a) 423 675 : 35 =
b) 505 940 : 41 =
č) 234 936 : 78 =
d) 170 791: 89 =
c) 548 316 : 54 =
e) 236 928 : 96 =
16. Največje trimestno število deli s trikratnikom števila 9. Katero število dobiš?
17. Vsoto števil 450 in 670 deli z 20. Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost.
18.Kolikšen je količnik zmnožka števil 99 in 45 in števila 33?
19. Razliko števil 780 in 300 zmanjšaj 16-krat.
20.Koliko dni je 27 360 minut?
21. Pozorno preberi in premisli, preden se lotiš reševanja.
Koliko korakov narediš od doma do šole?
Koliko km je dolga tvoja pot od doma do šole?
Razloži, kako si rešil/-a nalogo.
87
Deljenje z dvomestnimi
števili Nataša Centa
3. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
88
Deli celote Tina Klavs Kožuh
Učbenik: od 84 do 87
Delovni zvezek: od 122 do 127
Cilji:
•
•
•
•
•
Določijo, kolikšen del celote prikazuje dana slika ali model;
grafično ali z modelom ponazorijo dele celote;
izračunajo del od celote (npr. 2/3 od 15 = );
uporabijo strategijo računanja z deli celote pri reševanju besedilnih nalog;
na modelih in na sliki prepoznajo dele celote, ki so večji od celote in jih zapišejo v matematični obliki
(npr. ena torta in pol: 1 1/2; 2 jabolki in četrt: 2 1/4);
• s pomočjo modelov in slike seštevajo in odštevajo dele celote.
Standardi
Minimalni:
• Del celote zapišejo z ulomkom.
Temeljni:
• izračunajo del celote.
1. Predstavitev problema:
Učitelj pripravi čim več različnih primerov uporabe ulomkov – delov celot. Kuharski recepti (dodaj
3
4
kg moke, sok
3
4
limone), v piceriji razdelijo pico na 8 kosov – slika, pred potovanjem vzameš
polovico tablete proti slabosti, Mojca je prebrala knjigo do
3
4
(knjiga, odprta na treh četrtinah) ...
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Koliko krogcev sestavlja celoto?
Koliko je 1/5 vseh krogcev? Koliko je tretjina vseh krogcev?
2. Koliko krogcev sestavlja celoto? Koliko krogcev je pobarvanih?
3. Izračunaj.
2
od ? = 16,
4
2
od ? = 12,
7
7
od ? = 14,
9
5
od ? = 10,
6
4
od ? = 36
7
3
od ? = 12,
8
6
od ? = 18,
8
2
od ? = 8,
9
8
od ? = 24,
9
7
od ? = 56
8
89
Deli celote Tina Klavs Kožuh
4. Kolikšen del celote je pobarvan?
a)
4
5
4
b) 5
4
c) 9
5
č) 9
5. Police s kruhom so videti takole:
BELI 2 kg 3,60 e
BELI 700 g 1,80 e
POLBELI 2 kg 3 e
KORUZNI 500 g 2 e
ČRNI 1 kg 1,60 e
Koliko tehta polovica belega hlebca? Koliko stane?
Koliko tehta polovica polbelega hlebca? Koliko stane?
Koliko tehta polovica črne štruce? Koliko stane?
Koliko tehta polovica koruznega hlebca? Koliko stane?
Koliko tehta četrtina belega hlebca? Koliko stane?
Koliko tehta četrtina črne štruce? Koliko stane?
6. Izračunaj.
1
2
od 12 =
, ker je
1
2
od 24 =
, ker je
1
3
od 12 =
, ker je
1
3
od 24 =
, ker je
1
4
od 12 =
, ker je
1
4
od 24 =
, ker je
1
4
od 12 =
, ker je
1
4
od 24 =
, ker je
1
6
od 42 =
, ker je
1
6
od 24 =
, ker je
1
2
od 160 =
, ker je
1
2
od 4800 =
, ker je
1
4
od 160 =
, ker je
1
4
od 4800 =
, ker je
1
5
od 160 =
, ker je
1
5
od 4800 =
, ker je
1
10
1
8
od 160 =
od 160 =
, ker je
, ker je
1
10
1
8
od 4800 =
od 4800 =
, ker je
, ker je
90
Deli celote Tina Klavs Kožuh
1
1
7. Nariši daljice: a = 1 dm, b = 2 dm, c = dm.
4
8. Koliko mesecev je
1
6
1
1
leta? Koliko dni je 7 tedna? Koliko minut je ure?
6
1
9. V šoli dela 50 učiteljev in učiteljic. 10 je učiteljev. Koliko je učiteljic?
1
10. Mojca je od šole oddaljena 250 m, Irena pa 4 km. Katera je bolj oddaljena od šole?
11. Narisane so tarče za lokostrelca. V katerem primeru ima največ možnosti, da zadene osenčeni del?
A
B
C
Č
1
1
1
12.V razredu je 24 učencev. 6 je odličnih, prav dobrih, zadostnih, ostali pa so dobri.
4
8
Koliko učencev ima dober učni uspeh?
Učni uspeh grafično ponazori.
število
učencev
učni uspeh
2
13.100 otrok so vprašali, kateri predmet imajo najraje. 5 jih je odgovorilo, da športno vzgojo,
1
5
4 matematiko, 20 slovenščino, ostali pa kaj drugega. Koliko učencev ima najraje kaj drugega?
V tortni diagram vstavi izračunane številke.
πvz
mat
slo
drugo
91
Deli celote Tina Klavs Kožuh
14. V vrču je bilo 1 l soka.
2
5
smo že spili. Koliko soka je še v vrču?
2
15. Simon je pretekel 3 poti, kar je 600 m. Koliko metrov bo pretekel?
1
16. Z letalom se je pripeljalo 60 potnikov, 5 sedežev pa je bilo prostih. Koliko sedežev je na letalu?
17.Babica je prinesla bonbone in Marko jih je razdelil tako, da je dal polovico bratu, četrtino sestri,
njemu pa je ostalo 6 bonbonov. Koliko bonbonov je dobil Marko?
18.V vsaki od dveh košar je 15 žog. Iz prve košare vzamemo nekaj žog. Nato iz druge košare vzamemo
toliko žog, kot jih je ostalo v prvi košari. Koliko žog je ostalo v obeh košarah skupaj?
a) 7
b) 8
c) 15
č) 25
d) 30
19. Kolikšen del slike je osenčen?
a)
1
8
1
1
1
b) 16
c) 4
č) 24
3
3
20.Tina je domačo nalogo napisala v eni uri. 5 časa je porabila za matematiko, 4 preostalega časa
je porabila za slovenščino, ostalo pa za družbo. Koliko minut je porabila za družbo?
Koliko časa delaš nalogo ti? Sestavi nalogo.
3
21.Anita je napolnila lonec do 4 . Anže je potem prelil tekočino v dve enaki steklenici ter tako
napolnil steklenico in pol. Koliko steklenic bi napolnil, če bi bil lonec poln? Nariši skico. Napiši,
kako si razmišljal.
22.Rok je pojedel
3
8
1
pice, Sara pa je pojedla 4 . Koliko pice je ostalo?
92
Deli celote Tina Klavs Kožuh
3. Dodatne naloge
1. naloga
Maja je pospravljala plišaste igrače. 1/4 je medvedkov, 1/3 je zajčkov in 1/9 slončkov. Vseh igrač je bilo 36.
Koliko je račk? Vpiši ustrezna števila v kolačnik.
medvedki
zajčki
slončki
račke
2. naloga
V kombiju peljejo televizije. Skupni tovor tehta 96 kg. Ena televizija tehta 1/8 tovora. Izračunaj, koliko
tehta ena televizija. Koliko tehtata dve televiziji? Oba rezultata izrazi še v gramih.
3. naloga
V času razprodaj so v trgovini kupce obvestili, da bodo cene znižali za eno tretjino. Za koliko se bodo
pocenile hlače, ki stanejo 45 €? Koliko je cena hlač sedaj?
93
Deli celote Tina Klavs Kožuh
4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca
število predmetov
različni liki
risbe predmetov, stvari
ponazoritev
celote
s števcem množimo
vloga števca in
imenovalca
z imenovalcem delimo
deli celote
števec
poimenovanje
ulomka
ulomkova črta
imenovalec
94
Deli celote Tina Klavs Kožuh
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
95
Evri in centi Jožica Frigelj
Učbenik: od 88 do 91
Delovni zvezek: od 128 do 133
Cilji:
• Seštevajo in odštevajo količine v decimalnem zapisu (denar) ob primerih iz vsakdanjega življenja;
• primerjajo dve količini;
• pretvarjajo v sosednje enote in računajo s količinami.
Standardi
Minimalni:
• Zapišejo, primerjajo dve količini, pretvarjajo med dvema sosednjima enotama.
Temeljni:
• Količine primerjajo, pretvarjajo in računajo.
1. Predstavitev problema:
Anže in Neža sta, kakor tudi učenci, postavljena pred izziv računanja z denarjem, ki ni več v veljavi.
Prav tako bi si lahko izbrali tudi kakršnokoli tujo valuto. Slovenski tolarji pa so izbrani prav s posebnim
namenom, kajti na njih smo upravičeno lahko ponosni, poleg tega pa računanje s tolarji omogoča
operacije z večjimi števili. Da pa bi uzavestili spoznanje, da je računanje z merskimi enotami podobno
računanju brez, smo se avtorji namenoma odločili za računanje z »neuporabnim« denarjem.
Ko se Anže in Neža začneta igrati, najprej izračunajo začetni kapital vsakega, pri tem pa opozorimo
učence tudi na uro, ki je v ta namen narisana na začetku in koncu naloge.
2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:
1.Marko je babici napisal pismo. Nato je odšel na pošto, da bi kupil znamko. Mama mu je povedala, da
mora na pismo nalepiti za 0,30 e znamk. Na pošti imajo samo znamke za 1, 2 in 5 centov.
Koliko katerih je kupil Marko?
2.Peter ima 5 e manj kot Matic, ki ima 4 e več kot Jaka, ki ima 3 e. Ali lahko skupaj kupijo darilo za
Anžeta, ki stane 12 e?
3. Malica stane v šoli 1,30 e na dan. Koliko stane na teden?
4. Kosilo stane 2,60 e na dan. Koliko stane na teden, koliko na mesec?
5.Luka je dobil za rojstni dan hranilnik in v njem 3 kovance po 1 e. Dedek mu je potem vsak mesec dal
še dva kovanca po 2 e.
a) Koliko denarja je dedek dal v Lukov hranilnik v 6. imesecih?
b) Luka je v tem času privarčeval še 20 e. Koliko denarja ima Luka v hranilniku?
c) Med pospravljanjme sobe je Luku padel hranilnik na tla in se odprl, denar pa raztresel po celi sobi.
Luka je našel 27 e. Koliko denarja mora Luka še najti?
96
Evri in centi Jožica Frigelj
5. Samovrednotenje učitelja
Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?
Kaj se mi je zdelo zahtevno?
Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?
Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?
Kaj mi ni bilo všeč?
Kako bi to spremenila/a?
Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?
97