Poprava kolokvija – 1. naloga
𝑁0 𝑚 𝑁𝐴 ln(2)
𝐴0 =
=
, ν0 = 𝐴0 𝜔𝑘,
𝜏
𝑀𝑇1/2
−𝑡 log 2
ν = ν0 exp
𝑇1
2
𝑣0 = 8 ×
Kriterij:
1010
1
,
𝑠
𝑣 =1×
1010
1
𝑠
1
1
1
𝐴 = , 𝑣0 = , č𝑒𝑧 8 𝑙𝑒𝑡
4
2
4
Poprava kolokvija – 2. naloga
1. pospeševanje: 10 MeV + 20 MeV = 30 MeV
(1/2)
2. presek žarka na foliji (fokus ali z matrikami)
(3/4)
3. ustavljanje v foliji (B.B.) (1/2)
4. trošena moč (1/4)
Poprava - fokusiranje
• gorišče magneta: 𝑓 =
𝑘=
1
,
2
𝑘 z
𝑒𝑔/𝑝, 𝑝 = 𝑚𝛾𝑣
• z matrikami: T = 𝑃2 𝑀2 𝑃1 𝑀1
1
0
𝑀1,2 =
±1/𝑓 1
1 𝑙
𝑃=
0 1
presek, 𝑟1 = 6mm, 𝑟2 = 8mm, S=153 mm2
Shema žarkov
4
2
1
2
4
2
3
4
5
Poprava – 2. naloga
𝑑𝐸
𝑍 𝑧1 2
2 𝑚𝑒 𝑐 2 𝛽 2
2
−
=𝐾
ln
−
𝛽
𝜌𝑑𝑥
𝐴 𝛽2
𝐼
1 − 𝛽2
𝐾 = 4𝜋
𝑑𝐸
𝜌𝑑𝑥
𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2
cm2
= 0,307 MeV
g
𝐼 ≈ 𝑍 13,5 eV, ali za Si 173 eV
= 175 MeV cm2 /g
Povpr. izguba energije na delec: ∆𝐸 =
𝑑𝐸
𝜌𝑑𝑥
Trošena ploskovna moč:
𝑗=
𝑃
𝑆
=
∆𝐸 𝑑𝑁 𝑑𝑡
𝑆
∆𝐸 𝐼
0𝑆
= 2𝑒
= 26 mW/mm2
𝜌 ∆𝑥 = 0.8 MeV
Ponovitev – plinski detektor
1.
2.
3.
4.
5.
ionizacija : ≈30 eV/par ion-elektron
(pomnoževanje)
zbiranje naboja, naboj ∝ energiji
ločljivost: FWHM ∝ σ𝐸 , želimo čim manjšega
želimo čim več nabojev na dogodek, torej čim
manj E na ustvarjen naboj
6. potrebujemo el. polje za zbiranje naboja:
neprevodnik
1 MeV protoni
𝑑𝐸/𝜌𝑑𝑥
doseg 𝜌𝑑
𝜌
ustavljanje
doseg
Si
zrak
175
222
MeV cm2 /g
3,7
2,8
10−3 g/cm2
2,32
1,2 × 10−3
g/cm3
0,04 MeV/μm
0,2 MeV/cm
16 μm
2,3 cm
Polprevodniški detektor
polprevodnik : plin
Naloga: Kolikšno je razmerje med številom nosilcev naboja, ki jih
ustvari proton z energijo 1 MeV, ko se ustavi v zraku ali siliciju?
Povprečna izguba energije na eno ionizacijo je 34 eV v zraku in 3.62
eV v Si. Kako to razmerje vpliva na ločljivost, če velja Poissonova
statistika? (0,3)
+ večji stopping power
+ majhen, hitro zbiranje naboja
- občutljiv na sevalne poškodbe
Kristal
Gledališče v Epidavru, Grčija, 350 pr. Kr.
Naloga: Za koliko se spremeni število parov elektron-vrzel v
intrinzičnem germaniju, ko ga shladimo iz sobne na temperaturo
tekočega dušika (77 K)? (10^19)
𝑁=𝐴𝑇
3
2 exp
𝐸𝑔
−
2𝑘𝑇
mobilnost nosilcev naboja:
gostota toka:
𝑘 = 8,6 10−5
𝑣= 𝜇𝐸
𝑗 = 𝑒 𝑛 𝜇𝑒 + 𝜇ℎ
eV
K
𝐸𝑔 = ?
ločeno za elektrone in vrzeli
1
𝐸=𝜎𝐸= 𝐸
ξ
(če je enako vrzeli kot elektronov)
Naloga: Izračunaj specifično upornost čistega Si pri sobni temperaturi!
(230 kΩ cm)
Dopiranje
Čisti polprevodnik:
𝑁ℎ = 𝑁𝑒𝑙
• 5 valentni (donor): n tip, prevajajo elektroni
• 3 valentni (akceptor): p tip, prevajajo luknje
𝑛𝐷 ≫ 𝑛𝑖
Naloga: Izračunaj specifično upornost čistega silicija pri 5 valentnem
dopiranju z gostoto 1013 /cm3 ! (463 Ω cm)
n TIP
• gibljivi elektroni, -
p TIP
• gibljive luknje, +
Naloga: Kako moramo priključiti napetost na stik p-n, da bo deloval
kot detektor za ionizirajoče sevanje?
Naloga: Delci α energije 20 MeV padajo pravokotno na 150 μm debel silicijev detektor.
Koliko energije pustijo v detektorju? Gostota silicija je 2.33 g/cm3. (11MeV)
Doseg delcev  v siliciju
1
Doseg [g/cm2]
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.1
1
10
Energija [MeV]
100
60Co
5+
β4+
1173
2+
1333
stabilen
60
Co v germanijevem detektorju
105
60Ni
104
Sunki na kanal
t1/2=5.3 let
Spekter
103
102
101
0+
100
0
2000
4000
6000
8000
Kanal
Naloga: Pojasni obliko zgornjega spektra iz večkanalnega analizatorja. Pomagaj si z
razpadno shemo 60Co na levi in kalibriraj spekter.
E  a  ch + b
a=0.366 keV
b=0.16 keV