Računalniška grafika

Računalniška grafika
10/17/2013
Računalniška grafika
projekcije
kako imenujemo matriko, katere inverz je
transponirana matrika sama?
katere linearne transformacije poznamo?
katero transformacijo izkoristimo za
prehod iz levosučnega v desnosučni
koordinatni sistem?
ali je zrcaljenje toga transformacija?
kako v homogenih koordinatah
predstavimo vektor in kako točko?
kako iz homogenih koordinat preidemo v
nehomogene koordinate?
KONCEPTI?
kako pridobimo nasprotno operacijo
za vrtenje?
kako izvedemo vrtenje okrog poljubne
točke?
kakšen mora biti vrstni red matrik pri
veriženju transformacij?
OPTIČNE ILUZIJE
Projekcije
1
Računalniška grafika
10/17/2013
optične iluzije
perspektiva
3D street art
the crevasse
PROJEKCIJE
Projekcije
2
Računalniška grafika
10/17/2013
projekcije
vzporedne
pravokotne
od zgoraj
čelna
stranska
projekcije
vzporedne
pravokotne
aksonometrične
trimetrične
dimetrične
izometrične
0,9:0,5:1
α≠β≠γ
1:0,5:1
α=β≠γ
1:1:1
α=β=γ
projekcije
vzporedne
pravokotne
aksonometrične
poševne
kavalirska
kabinetna
Projekcije
3
Računalniška grafika
10/17/2013
projekcije
perspektivne
enobežna
dvobežna
tribežna
model
transformacija
modela in pogleda
izračun osvetlitve
projekcija
GRAFIČNI CEVOVOD
rasterizacija in
prekrivanje
slika
Projekcije
4
Računalniška grafika
10/17/2013
model
grafični cevovod
geometrija
točke, ki določajo oglišča
povezave točk v večkotnike
lastnosti (barva, koordinate teksture,
normala)
teksture, luči, kamera, …
sekvenčni vstop v cevovod
koordinatni sistem predmeta
transformacija
modela in pogleda
izračun osvetlitve
projekcija
rasterizacija in
prekrivanje
slika
model
grafični cevovod
koordinatni sistem sveta
koordinatni sistem pogleda
prehod v koordinate pogleda
transformacija
modela in pogleda
izračun osvetlitve
projekcija
rasterizacija in
prekrivanje
slika
model
grafični cevovod
sprehod čez vse deklarirane luči
osvetlitev za vsako oglišče
transformacija
modela in pogleda
izračun osvetlitve
projekcija
rasterizacija in
prekrivanje
slika
Projekcije
5
Računalniška grafika
10/17/2013
model
grafični cevovod
prehod iz 3D koordinat v 2D
transformacija
modela in pogleda
izračun osvetlitve
projekcija
rasterizacija in
prekrivanje
slika
model
grafični cevovod
izris primitivov
ugotavljanje vidnosti
transformacija
modela in pogleda
izračun osvetlitve
projekcija
rasterizacija in
prekrivanje
slika
KOORDINATNI SISTEMI
Projekcije
6
Računalniška grafika
10/17/2013
koordinatni sistemi
predmet
p object
koordinatni sistemi
svet
p world  Mpobject
predmet  svet
M
koordinatni sistemi
pogled
p world  Mpobject
pogled  svet
Projekcije
C
svet  pogled
C 1
predmet  pogled
p camera  C 1 Mpobject
7
Računalniška grafika
10/17/2013
koordinatni sistemi
pogled
v
up
w
e
u
f
w
ef
ef
u
up w
up w
v  wu
C  u v
w e
projekcija
perspektivna
v
w
e
u
p
p
projekcija
vzporedna
v
w
u
p
p
Projekcije
8
Računalniška grafika
10/17/2013
PROJEKCIJSKA TRANSFORMACIJA
projekcijska
transformacija
vzporedna pravokotna projekcija
p
p
projekcijska
transformacija
perspektivna projekcija
poenostavljen primer
p
p
e
Projekcije
9
Računalniška grafika
10/17/2013
projekcijska
transformacija
perspektivna projekcija
poenostavljen primer
pz
d
p
p
py
py
e
projekcijska
transformacija
perspektivna projekcija
poenostavljen primer
pz
d
p
p
py
py
e
p y
d

py
pz
,
px
p
 x
d
pz
projekcijska
transformacija
perspektivna projekcija
poenostavljen primer
pz
d
p
py
p
py
e
px 
Projekcije
pd
px d
, p y  y ,
pz
pz
pz  d
10
Računalniška grafika
10/17/2013
projekcijska
transformacija
perspektivna projekcija
poenostavljen primer
1
0

0

0
0  p x   p x 
0  p y   p y 
   

0 1 0  p z   p z 
  

0 1 d 0  1   p z d 
0
0
1
0
 p x d pz 
p d p 
z
 y
 d 


 1 
projekcijska
transformacija
perspektivna projekcija
poenostavljen primer
1
0

0

0
0
0
1
0
0
1
0 1 d
0  p x  
0  p y  
   
0   pz  
  
0  1   



pz 

pz d 
px
py
  p x d pz 
 p d p 
z
 y
 d 


1


realizem
fokus in globinska ostrina
Projekcije
11
Računalniška grafika
10/17/2013
realizem
ribje oko
realizem
kromatska aberacija
realizem
zaslonka
Projekcije
12
Računalniška grafika
10/17/2013
VIDNO POLJE
vidno polje
terminologija
vidno polje
perspektivna projekcija
prirezana piramida gledanja
zgornji rob
levi rob
v
w
e
u
spredaj
zadaj
desni rob
spodnji rob
Projekcije
13
Računalniška grafika
10/17/2013
vidno polje
perspektivna projekcija
simetrična prirezana piramida gledanja
razmerje stranic
širina:višina
v
w
e
u
vertikalni
zorni kot
spredaj
zadaj
vidno polje
vzporedna projekcija
paralelepiped gledanja
zgornji rob
levi rob
v
w
u
zadaj
spredaj
spodnji rob
desni rob
izločanje in
OBREZOVANJE
Projekcije
14
Računalniška grafika
10/17/2013
obrezovanje
normalizirane koordinate
 r 
 t 


 f 
 f
 l 
 b 
 
 n 
v
 r 
 t 
 
 n 
v
w
w
 l 
 b 
 
 n 
e
u
e
u
1
1
 
1
y
z
x
  1
  1
 
 1
PROJEKCIJSKA MATRIKA
projekcijska matrika
perspektivna projekcija
prirezana piramida gledanja
2  n
r  l

 0
Pp l , r , t , b, n, f   
 0

 0

Projekcije
0
2n
t b
0
0
r l
r l
t b
t b
f n

f n
1



0


2n  f 

f n 

0

0
15
Računalniška grafika
10/17/2013
projekcijska matrika
perspektivna projekcija
simetrična prirezana piramida gledanja
1

 a  tan 
2


0
Pp  , a, n, f   

0


0

0
0
1
tan 2
0
0
f n

f n
1
0
0
2
t b
0
0




0

2n  f 


f n 
0

0
projekcijska matrika
pravokotna projekcija
 2
r  l

 0
Po l , r , t , b, n, f   
 0

 0

0

0
r l 
r l 
t b 


t b 
f  n

f  n
1 

2
f n
0
projekcijska matrika
pravokotna projekcija
simetrična
2
w

0
Po w, h, n, f   
0

0

Projekcije
0
0
2
h
0
0
0

2
f n
0



0 

f  n

f  n
1 
0
16
Računalniška grafika
10/17/2013
projekcijska matrika
poševna projekcija
zamik sveta z uporabo striženja
pravokotna projekcija
1
0
P  Po H  ,    Po 
0

0
0 cot 
1 cot 
0
1
0
0
0
0

0

1
matrika naprave
transformacija v koordinate naprave
 x1 2 x0

0
Dx 0 , x 1 , y 0 , y 1   
 0

 0

0
0
y1  y 0
2
0
0
1
2
0
0



1 
2

1 
x 0  x1
2
y0  y1
2
transformacijska veriga
matrika modela
matrika kamere
projekcijska matrika
matrika naprave
p  DPC1 Mp
koordinatni sistem predmeta
koordinatni sistem sveta
koordinatni sistem pogleda
normaliziran koordinatni sistem
koordinatni sistem naprave
Projekcije
17
Računalniška grafika
10/17/2013
transformacijska veriga
matrika modela
matrika kamere
projekcijska matrika
matrika naprave
 p x 
 p 
y
p   
 pz 
 
w  
p  w , p  w
x
y
slikovni element
transformirana točka
projekcija
projekcije
vzporedne, perspektivne, taksonomija
grafični cevovod
transformacija modela in pogleda, izračun osvetlitve, projekcija,
rasterizacija in prekrivanje
koordinatni sistemi
predmeta, sveta, pogleda, naprave
parametri kamere
očišče, koordinatni sistem pogleda, projekcijska ravnina
vidno polje
perspektivna projekcija, vzporedna projekcija
projekcijska matrika
perspektivna projekcija, vzporedna projekcija,
normalizirane koordinate, transformacijska veriga
http://www.cs.mtsu.edu/~jhankins/pages/planeview3D.html
http://metal.brightcookie.com/2_draw/draw_t3/htm/draw3_2.htm
Baker, Computer Graphics with OpenGL, 3rd ed, ch 6,7
Angel, Interactive Computer Graphics, 5th Ed., ch 1.4-6,5
Akenine-Möller, Haines, Hoffman, Real-Time Rendering, 3rd Ed., ch 2,4.6
Lengyel, Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics, ch 4.3,4.5
Dunn, Parberry, 3D Math Primer for Graphics and Game Development, ch 3,9.4
Eberly, 3D Game Engine Design, ch 3.1-4
dodatna literatura
Guid, Računalniška grafika, ch 5,6
DO PRIHODNJIČ
Projekcije
18