1. No category

Modeliranje električnih strojev
Laboratorijska vaja 5
Ime in priimek:
Datum in ura:
1
Ocena poročila:
Besedilo naloge
Določite parametre enofaznega nadomestnega vezja trifaznega asinhronskega motorja in
nadomestno vezje uporabite za izračun nazivnega obratovalnega stanja motorja.
2
Vezalni načrt
2 x ENOFAZNI DIGITALNI W-METER
L1
U
PRONY-JEVA ZAVORA
L2
V
L3
W
N
Slika 1: Vezalni načrt za preizkus prostega teka in kratkega stika asinhronskega motorja.
3
Opis merilnih metod
Parametre enofaznega nadomestnega vezja asinhronskega stroja bomo določili s preizkusoma
prostega teka in kratkega stika. Pri izračunu bomo uporabili nadomestno vezje kot je prikazano
na sliki 2. Gre za enofazno nadomestno vezje, ki ga uporabimo za analizo razmer v motorju pri
simetričnem trifaznem napajanju. Predstavljamo si lahko, da je trifazni motor sestavljen iz treh
enakih enofaznih nadomestnih vezij vezanih v zvezdo, tako da so vse napetosti v vezju fazne,
moči na posameznih elementih pa predstavljajo tretjino posameznih moči trifaznega stroja.
IS
US
RS
XσS
IR
RFe
XσR'
XSR
RR'
s
Ui0
Slika 2: Enofazno nadomestno vezje asinhronskega motorja.
5-1
Modeliranje električnih strojev
Elementi nadomestnega vezja predstavljajo naslednje količine:
RS
RR'
XσS
XσR'
RFe
XSR
–
–
–
–
–
–
fazna upornost statorskega navitja,
fazna upornost rotorskega navitja (reducirana na statorsko stran),
stresana reaktanca statorskega navitja,
stresana reaktanca rotorskega navitja (reducirana na statorsko stran),
moč na tem uporu predstavlja izgube v železu (PFe),
reaktanca magnetenja.
Mehanska moč motorja je v nadomestnem vezju predstavljena kot del električne moči na
rotorskem uporu z vrednostjo R2'/s (slika 2), pri čemer je s slip, ki ga izračunamo:
s=
ns − n
.
ns
(1)
kjer je ns sinhronska vrtilna hitrost stroja (hitrost vrtilnega polja), n pa vrtilna hitrost rotorja.
Delovno moč na tem elementu (PR) zapišemo kot vsoto izgub v navitju rotorja (PCuR) in
mehanske moči (Pmeh):
PR = PCuR + Pmeh ,
IR 2
(2)
RR′
= IR 2 RR′ + Pmeh ,
s
(3)
tako da je mehanska moč motorja:
Pmeh = IR 2
RR′
1 
− IR 2 RR′ = IR 2RR′  − 1  .
s
s

(4)
3.1 Določitev upornosti RS
Če želimo določiti vrednost upornosti RS ter ločiti izgube prostega teka na izgube v navitjih PCu,
izgube v železu PFe in izgube zaradi trenja in ventilacije Ptr,v, moramo posebej izmeriti še
upornosti statorskih navitij. Meritev opravimo z Ω-metrom in sicer med priključnimi sponkami
hladnega motorja (RU-V, RV-W, RU-W). Pred merjenjem upornosti izmerimo temperaturo okolice in
privzamemo, da je temperatura hladnega navitja enaka tej.
Ker gre za trifazno simetričen stroj, lahko izračunamo povprečno vrednost upornosti med
sponkami:
Rsp =
RU-V + RV-W + RU-W
.
3
(5)
Nadomestno vezje motorja predstavlja eno fazo in je napetost na njem fazna, zato iz izmerjene
upornosti, ne glede na dejansko vezavo stroja, izračunamo upornost faznega navitja kot da so
navitja stroja vezana v zvezdo:
RS =
Rsp
2
.
(6)
3.2 Preizkus kratkega stika
Preizkus kratkega stika opravimo tako, da s Prony-jevo zavoro onemogočimo vrtenje rotorja,
statorska navitja pa napajamo s takšno napetostjo, da je kratkostični tok enak nazivnemu
(Ik = In). Merimo še moč kratkega stika Pk, izmerjeno medfazno napetost pa preračunamo na
fazno kratkostično napetost Uk. Nadomestno vezje asinhronskega motorja v kratkem stiku je na
sliki 3.
5-2
Modeliranje električnih strojev
Ik
RS
Uk
XσR'
XσS
RFe
RR'
XSR
Slika 3: Nadomestno vezje asinhronskega motorja v kratkem stiku.
Zaradi mirujočega rotorja je slip ena, zato je vrednost upornosti v rotorskem tokokrogu enaka
RR'. Vrednosti elemetov prečne veje (RFe in XSR) sta mnogo večji od vrednosti elementov v serijski
veji, zato smemo v kratkem stiku prečno vejo zanemariti (slika 4).
Ik
RS
XσR'
XσS
RR'
Uk
Slika 4: Poenostavljeno nadomestno vezje asinhronskega motorja v kratkem stiku.
Z rezultati preizkusa kratkega stika izračunamo kratkostično impedanco:
Zk =
Uk
Ik
(7)
ter jo razdelimo na kratkostično upornost in kratkostično reaktanco:
Rk =
Xk =
Pk
,
3 Ik 2
(8)
2
Z k − Rk 2 .
(9)
Upoštevajoč poenostavljeno nadomestno vezje (slika 4) lahko zapišemo:
Rk = RS + RR′ .
(10)
Ker smo upornost RS že določili, lahko izračunamo RR'.
Enako velja tudi pri stresanih reaktancah statorskega in rotorskega navitja:
X k = X σS + X σR′ ,
(11)
žal pa pri strojih s kratkostično kletko natančne delitve na statorsko in rotorsko stresano
reaktanco ne poznamo, zato največkrat vzamemo da je:
X σS = X σR′ =
Xk
.
2
(12)
3.3 Preizkus prostega teka
V idealnem prostem teku je vrtilna hitrost rotorja enaka sinhronski hitrosti n = ns, kar pomeni,
da je slip s = 0, vrednost elementa R2'/s pa neskončna. Skozi rotorsko vejo ne teče tok, zato jo v
5-3
Modeliranje električnih strojev
nadomestnem vezju za prosti tek motorja opustimo (slika 5). Pri preizkusu prostega teka je
motor neobremenjen in priključen na nazivno napetost. Ker fazne napetosti prostega teka Up ne
merimo neposredno, jo izračunamo iz izmerjene medfazne napetosti, merimo pa še tok Ip in
delovno moč Pp.
Ip
RS
XσS
Up
RFe
XSR Ui0
Slika 5: Nadomestno vezje AM v idealnem prostem teku.
Včasih se v nadomestnem vezju asinhronskega motorja sicer opušča element RFe, a ga bomo v
našem primeru upoštevali, zato moramo določiti velikost izgub v železu. Le-te bomo dobili
posredno in sicer tako, da od izmerjenih izgub prostega teka Pp odštejemo vse ostale:
PFe = Pp − PCu − Ptr,v .
(13)
Izgube v navitju (PCu) izračunamo, saj poznamo upornost RS, izgube trenja in ventilacije (PCu) pa
izmerimo z metodo karakteristike prostega teka.
3.3.1 Meritev izgub trenja in ventilacije
Izgube trenja in ventilacije določimo s pomočjo karakteristike prostega teka motorja. Napetost
prostega teka zvišamo na približno 1,15 Un in potem ob zniževanju napetosti merimo še tok,
moč in vrtilno hitrost. Da bi zagotovili konstantne izgube trenja in ventilacije, se hitrost vrtenja
ne sme spremeniti. Ker to praktično ni mogoče, merimo le do napetosti pri kateri se hitrosti
vrtenja spremeni za 0,5 % od sinhronske hitrosti oz. tiste, ki je bila na začetku merjenja (pri
najvišji napetosti). Ponavadi gre preizkus do približno 1/3 Un (Umin), ko stroj preide iz prostega
teka v obremenitev (trenje, ventilacija) in se mu zato slip znatno poveča. V našem primeru bomo
to napetost (Umin) poiskali s predhodno meritvijo.
S tako dobljenimi podatki izrišemo krivuljo moči prostega teka Pp kot funkcijo Up pri n = konst.
(slika 6).
Pp
PCu
PFe
A
merimo do Umin
0
Ptr,v
Umin
Up
Slika 6: Izgube prostega teka motorja.
Krivuljo moči prostega teka (Pp) grafično ekstrapoliramo na ordinato (točka A). Daljica 0A
predstavlja izgube trenja in ventilacije (Ptr,v), saj so neodvisne od napetosti in nespremenljive pri
konstantni hitrosti stroja. Ekstrapolacijo in določevanje posameznih izgub lahko včasih
5-4
Modeliranje električnih strojev
poenostavimo, če vzamemo zaradi kvadratičnega karakterja krivulje tudi kvadratično merilo za
moč. V tem primeru imamo opravka skoraj s premico in je s tem ekstrapoliranje točnejše.
Poslužimo se lahko tudi numeričnega iskanja ustrezne aproksimacijske funkcije in izračuna
vrednosti le-te pri Up = 0 V.
3.3.2 Določitev elementov prečne veje s pomočjo preizkusa prostega teka
Upornost RFe, na kateri se troši moč, ki predstavlja izgube v železu, izračunamo s pomočjo
inducirane napetosti Ui0 (glej sliko 5) in dobljenih izgub v železu:
RFe =
3U i02
.
PFe
(14)
Napetost Ui0 izračunamo tako, da od pritisnjene napetosti odštejemo padca napetosti na RS in
XσS. Napetost in tok prostega teka nista v fazi, prav tako pa tudi ne oba padca napetosti, zato je
potrebno pri izračunu uporabiti kompleksne vrednosti. Če napetost in tok prostega teka
zapišemo kot kompleksni vrednosti Up in Ip, lahko izračunamo:
Ui0 = Up − Ip ( RS + jX σS ) .
(15)
Ker z meritvijo dobimo le efektivni vrednosti napetosti in toka (Up, Ip), poznamo pa fazni kot
med njima (cosϕ), lahko izračunamo realni in imaginarni komponenti obeh količin. Privzemimo,
da ima napetost le realno komponento (UpRe = Up, UpIm = 0), tako da izračunamo le komponenti
toka:
IpRe = Ip cos ϕp
(16)
IpIm = − Ip2 − IpRe2
(17)
Na podlagi enačbe (15) lahko sedaj izračunamo efektivno vrednost napetosti Ui0 :
U i0 = U pRe − ( IpRe + jIpIm )(RS + jX σS ) ,
(18)
nato pa z enačbo (14) izračunamo še vrednost elementa RFe.
V nadaljevanju izračunamo impedanco prostega teka:
Zp =
Up
(19)
Ip
ter jo razdelimo na upornost in reaktanco:
Rp =
Xp =
Pp
3 Ip2
,
(20)
2
Z p − Rp2 .
(21)
Za Xp lahko iz nadomestnega vezja (slika 5) zapišemo izraz:
X p = X σS +
RFe2 ⋅ X SR
.
RFe2 + X SR 2
(22)
Običajno je RFe mnogo večji od XSR, zato lahko enačbo (22) poenostavimo:
X p ≈ X σS + X SR ,
(23)
tako da dobimo:
X SR ≈ X p − X σS .
(24)
5-5
Modeliranje električnih strojev
3.4 Korekcija elementa RR' zaradi kožnega pojava v kratkostični kletki
Izračunana vrednost elementa RR', ki predstavlja upornost rotorskega navitja je izmerjena v
kratkem stiku, ko je frekvenca rotorskega toka (fr) enaka nazivni frekvenci statorske napetosti
(fn). V našem primeru je rotorsko navitje izdelano kot kratkostična kletka, kar pomeni, da so v
rotorskih utorih masivne palice iz aluminija, ki so na konceh povezane s kratkostičnimi obroči.
Zaradi masivnega preseka rotorske palice in nazivne frekvence toka v njej, pride v kratkem stiku
do izrazitega kožnega pojava, ki se kaže kot nehomogena porazdelitev tokovne gostote v palici.
To povzroči navidezno povečanje upornosti palice, do katerega pa ne pride pri obratovanju
stroja v nazivnem delovnem območju (s = sn), saj je takrat frekvenca rotorskega toka precej nižja
od frekvence statorske napetosti (s < 10 %; fr = s fn). Pri asinhronskih strojih, kjer je rotorsko
navitje dejansko navito, do tega pojava ne pride, saj je v enem utoru veliko manjših, med seboj
izoliranih vodnikov in je zato kožni pojav zanemarljiv.
Zaradi previsoke frekvence, preizkus kratkega stika ne da ustrezne vrednosti elementa RR', kar
privede do neustreznih rezultatov pri uporabi nadomestnega vezja. Ena izmed metod, ki
omogoča ustreznejši izračun elementov v kratkem stiku je taka, da preizkus kratkega stika
opravimo pri znižani frekvenci (npr. 0,25 fn). Žal velikokrat tak preizkus ni mogoč, saj imamo le
redko na razpolago močnostni vir trifazne sinusne napetosti z nastavljivo frekvenco.
V nadaljevanju predlagana metoda, ki omogoča izračun elementa RR' brez vpliva kožnega pojava,
je taka, da poleg klasičnega preizkusa kratkega stika, opravimo še obremenilni preizkus motorja
in za izračun elementa uporabimo te merilne rezultate. Slabost metode je v tem, da je potrebno
motor obremeniti, kar zahteva drugačno merilno mesto in porabo dodatne energije.
Obremenilnemu preizkusu pa se lahko izognemo tako, da uporabimo kar nazivne podatke
motorja, saj so ti največkrat dostopni na napisni tablici stroja. Pri tej metodi privzamemo, da je
zaradi konstantne napajalne napetosti, tok v prečno vejo približno enak toku prostega teka (Ip),
kar omogoča, da s pomočjo nazivnega toka in toka prostega teka izračunamo rotorski tok IR
(slika 7).
In
RS
XσS
Ip
(PCuS)
Un
XσR'
IR
RFe
(PFe)
RR'
(PCuR)
XSR
(Pmeh)
1

RR ' − 1 
s
 n

Slika 7: Nadomestno asinhronskega motorja pri nazivni obremenitvi.
Če vse toke zapišemo kot kompleksne vrednosti, je tok v rotorski veji:
IR = In − Ip .
(25)
S pomočjo nazivnih podatkov motorja razstavimo statorski tok na realni in imaginarni del:
InRe = In cos ϕn ,
(26)
InIm = − In2 − InRe2 .
(27)
Tok prostega teka smo enako razstavili že z enačbama (16) in (17), tako da lahko izračunamo
posamezni komponenti rotorskega toka:
IR Re = In Re − IpRe ,
(28)
IRIm = InIm − IpIm .
(29)
5-6
Modeliranje električnih strojev
Za nas je seveda zanimiva absolutna efektivna vrednost toka IR:
IR = IRRe2 + IRIm2 ,
(30)
saj jo bomo uporabili v enačbi za mehansko moč motorja, ki je vsota nazivne moči motorja ter
izgub trenja in ventilacije:
1

Pmeh = Pn + Ptr,v = 3 IR 2RR′  − 1  .
 sn

(31)
Iz enačbe (31) izrazimo in izračunamo vrednost elementa RR':
RR′ =
Pmeh
,

2 1
3 IR  − 1 
 sn

(32)
ki bi praviloma morala biti manjša od tiste dobljene s preizkusom kratkega stika.
Kožni pojav pri preizkusu kratkega stika ima seveda vpliv tudi na vrednost stresane reaktance
rotorskega navitja XσR', ki se pri višji frekvenci zmanjša, a je vpliv večji le, če je kratkostična
kletka izvedena v obliki dvojne kletke ali z globokimi utori. Ker boljšega načina določitve tega
elementa ne poznamo, uporabimo rezultate preizkusa kratkega stika.
3.5 Izračun obratovalnega stanja motorja s pomočjo nadomestnega vezja
Izračunane imamo vse elemente nadomestnega vezja asinhronskega motorja, zato ga lahko
uporabimo za izračun električnih in mehanskih razmer v poljubnem stacionarnem obratovanju
asinhronskega motorja.
S pomočjo nadomestnega vezja izračunajte razmere pri nazivnem obratovalnem stanju motorja.
Izračunane vrednosti toka, faktorja moči in izkoristka, primerjajte z nazivnimi vrednostmi.
4
Vprašanja za razmislek
a)
Od kod izhaja enačba (6) za izračun upornosti RS?
b)
Utemeljite približno kvadratično odvisnost izgub prostega teka od napetosti.
c)
Na kakšen način bi še lahko izmerili izgube trenja in ventilacije?
d)
Ali menite, da je kateri od elementov nadomestnega vezja nelinearen? Utemeljite odgovor.
5
Priporočena literatura
[1]
France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije,
Ljubljana, 1983.
[2]
Peter Jereb, Damijan Miljavec, Vezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI,
Ljubljana, 2009.
[3]
Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, 2005.
[4]
Ivan Zagradišnik, Bojan Slemnik, Električni rotacijski stroji, FERI, Maribor, 2001.
[5]
Danilo Makuc, Analiza nadomestega vezja transformatorja s programom SPICE OPUS, 2012,
(http://les.fe.uni-lj.si/mes/predloge/spice/Transformator_SPICE.pdf).
5-7
Modeliranje električnih strojev
6
NEVARNOSTI PRI DELU
POZOR, NEVARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA!
NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400 V.
MERILNO VEZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAVE VEDNO VEŽITE, PRIKLAPLJAJTE
ALI ODKLAPLJAJTE V BREZNAPETOSTNEM STANJU!
MED MERITVIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH VEZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN
MERJENCA!
POZOR, NEVARNOST OBLOKA IN VISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI!
OB PREKINITVI ENOSMERNIH TOKOKROGOV OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA
ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA VISOKIH NAPETOSTI.
POZOR, NEVARNOST DOTIKA VRTEČIH SE DELOV STROJA!
ZARADI IZVAJANJA MERITEV, VSI VRTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI.
MED OBRATOVANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE V OBMOČJE
VRTEČIH SE DELOV STROJA!
PO IZKLJUČITVI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAVI!
5-8