1. No category

1
Realna števila in linearna funkcija – tehniška gimnazija
1. Dana sta intervala A = [ − 1, 4) in B = (2, 6] .
Zapiši in grafično prikaži intervale A ∩ B , A ∪ B , A \ B , B \ A .
2. Izračunaj:
3 −1
a)
3 +1
6
b) 5 3 −
c)
3− 2
3. Izračunaj:
a) x + 2 + x − 3
4. Izračunaj:
(2 + 2 ) − ( 2 )
2
3
−
2
2
+ 2
(
)
2 −1
b) x + 2 + x + 1 + x − 4
x2 − 4 x +1 x + 3
−
−
.
x+2
x +1
2
5. Izračunaj dolžino daljice s krajiščema A(–2, 4) in B(3, -1). Določi tudi koordinati središča daljice.
(
)
(
)
6. Izračunaj razdaljo med točkama T1 2 5 , 2 in T2 1, − 5 .
7. Izračunaj neznano koordinato točke A, da bo dolžina daljice s krajiščema A(x, -2) in B(–1, 1) enaka 5.
8. Dokaži, da je trikotnik z oglišči A(1, 1), B(2, 3) in C(5, –1) pravokoten. Izračunaj njegovo ploščino.
9. *Izračunaj višino na stranico a v trikotniku z oglišči A(–2, 2), B(2, –4) in C(3, 3).
10. Nariši premice:
a) y = 3x − 1
11. Nariši funkcijo
⎧ x + 2; x < 1
a) f ( x ) = ⎨
⎩− x + 1; x ≥ 1
b) y = 2 x − 4
c) y = − 2 x − 1
b) f ( x ) = x + 1 + x
12. Dana je premica y = − 21 x + 2 . Prezrcali jo čez:
a) abscisno os
b) ordinatno os
in zapiši enačbo prezrcaljene premice.
13. Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točki A(3, –4) in B(–1, 2). Izračunaj ploščino trikotnika, ki ga
premica oklepa s koordinatnima osema.
14. Zapiši enačbo linearne funkcije, katere graf poteka skozi točko C(2, –2) in ima smerni koeficient k = 0˙13 .
Izračunaj ničlo te linearne funkcije.
15. *Težiščnica trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika s središčem nasprotne stranice. Izračunaj
dolžino težiščnice na stranico b v trikotniku z oglišči A(1, –2), B(3, 3) in C(–3, 6). Zapiši tudi enačbo
nosilke te težiščnice.
16. *Zapiši množico točk v ravnini, ki so enako oddaljene od točk A(3, –1) in B(–1, 5).
17. Izračunaj m tako, da bosta premici y = 3x − 1 in y = 2 m2−1 x + 2 :
a) vzporedni
b) pravokotni
18. *Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točko T(3, 2) in odreže od obeh koordinatnih osi enaka odseka.
Nalogo reši računsko.
2
Realna števila in linearna funkcija – tehniška gimnazija
Rešitve:
1. A ∩ B = ( 2, 4), A ∪ B = [ − 1, 6], A \ B[ − 1, 2], B \ A = [ 4, 6]
(
)
2. a) 2 − 3 , b) 3 3 − 2 , c) 8
⎧− 2 x + 1; x < −2
⎪
3. a) x + 2 + x − 3 = ⎨ 5 ; − 2 ≤ x < 3 ,
⎪ 2 x − 1; x > 3
⎩
⎧− 3x + 1; x < −2
⎪ − x + 5; − 2 ≤ x < −1
⎪
b) x + 2 + x + 1 + x − 4 = ⎨
⎪ x + 7; − 1 ≤ x < 4
⎪⎩ 3x − 1; x ≥ 4
⎧−3 ( x − 1) / 2; x < −2
x2 − 4 x + 1 x + 3 ⎪
−
−
= ⎨ ( x − 5 ) / 2; − 2 < x < − 1
4.
2
x+2
x +1
⎪
⎩ ( x − 9 ) / 2; x > −1
5. d ( A, B ) = 5 2 , S ( 21 , 23 )
6. d ( T1 , T2 ) = 30
7. Dve rešitvi: x1 = 3 in x 2 = −5 .
8. Izračunaj dolžine stranic in uporabi Pitagorov izrek.
9. S = 17 , a = 5 2 , v a = 17 2 / 5
10. b)
c)
11.a)
b)
12. a) y = 21 x − 2 , b) y = 21 x + 2 ,
14. f ( x) =
2
15
x−
34
15
, x = 17 ,
13. y = − 23 x + 21 , S =
1
12
15. S ( − 1, 2), d ( S , B ) = 17 , y = 41 x +
16. simetrala daljice: y = 23 x − 3 , 17. a) m = 72 , b) m =
18. Dve rešitvi: y = − x + 5 in y = x − 1 .
1
6
9
4