1. No category

1
Linearna enačba, neenačba in sistemi enačb
1. Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točki A(3, –1) in B(1, 0). Enačbo premice zapiši v vseh
treh značilnih oblikah. Izračunaj interval, na katerem zavzame funkcija pozitivne vrednosti.
3y
2. Preoblikuj enačbi premic 2 x + 7 y + 5 = 0 in 4x − 4 = 1 v eksplicitno obliko in izračunaj njuno
skupno točko. Premici nariši v koordinatni sistem.
y
3. Premica je dana z enačbo 4x − 5 = 1 . Nariši premico v koordinatnem sistemu in izračunaj ploščino
trikotnika, ki ga premica oklepa s koordinatnima osema. Enačbo premice preoblikuj v implicitno
obliko.
4. *Katera točka na premici 3x − 2 y + 4 = 0 je najbližja točki A(5, –1)? Izračunaj njeni koordinati.
5. Reši enačbe:
2
x + 2 2x + 1
b) ( x + 2) − x( x + 4) = 1 − 2(1 − 2( x + 3) )
−
−2=x
a)
3
2
x−2 x+2
3x − 9
−
− 2
=0
c)
x + 3 x − 7 x − 4 x − 21
6. Dokaži, da enačba
1
x −3
+ x +2 3 =
6
x 2 −9
d)
2x − 3
x2 + x
−
2x + 1
x2 − x
+
x2 − 7
x − x3
=0
nima rešitve.
7. Obravnavaj enačbi:
a) ax( a + 2) = 2a + 3( x + 2)
8. Izrazi neznano količino:
a) P = 2ab + 2ac + 2bc, c = ?
9. Reši neenačbi:
a) 2( x − 1) − 3( x + 1) ≤ 4( x + 5)
10.Obravnavaj neenačbi:
a) 3(1 − 4 x ) − a < −4ax
− 7x − y = − 8
11.Reši sistem
.
2 x + 3y =
5
12.Izračunaj a in b tako, da bo imel sistem
b) a 2 ( x − b) = b 2 ( x − a )
b) 2 / H = 1 / a + 1 / b,
b=?
2
2
b) ( x + 1) − ( x − 4) > 3
b) 2( x − b) ≥ b 2 − xb
2 ax −
2by = − 16
rešitev x = –2 in y = 3.
−3
13.Zapiši enačbo premice, ki je vzporedna s premico 4 x − 2 y + 3 = 0 in poteka skozi presečišče
premic 3x + 4 y − 2 = 0 in − 2 x − 3y + 1 = 0 .
14.Stranice trikotnika ležijo na premicah x + 4 y − 3 = 0, 2 x − y − 6 = 0, 5x + 2 y + 3 = 0 . Izračunaj
oglišča trikotnika, njegovo ploščino in obseg. Nariši sliko.
ax +
by = a 2 + b 2
15.*Obravnavaj sistem
.
( a + b) x − ( a − b) y =
0
( a − 1) x − 2 y = 5
16.*Izračunaj a tako, da bo imel sistem
neskončno mnogo rešitev.
( 2 a + 1) x − 6 y = 15
( a + 2) x + ( b − 1) y =
17.*Izračunaj a tako, da se bosta premici ( a − 2) x + y = a − 1 in x + ( a − 2) y = a 2 − 3 sekali na
simetrali lihih kvadrantov.
18.Reši sistema:
2 x − 3 y + 4 z = − 10
a) 3x + 2 y + 3z = − 6
4x −
y −
3z =
13
2x +
3z
2y
b)
3x − 3 y
2z
+ w
− 3w
+
z
− 4w
= 11
= −4
= 12
=
6
2
Linearna enačba, neenačba in sistemi enačb
19. Reši sistem:
3
−
x + 2y + 6
6
−
+
x + 2y + 6
4
=
3
2x + y + 1
2
= −3
2x + y + 1
20. Reši sistem neenačb (2( x − 1) − 4 < 3x + 2 ) ∧
.
( x − 2( x + 2) ≥ 4 + x) .
21. Računsko (analitično) in grafično določi interval, na katerem sta obe funkciji f ( x) = −2x / 3 + 2
in g( x) = x + 2 hkrati pozitivni.
22. V koordinatnem sistemu nariši množico točk, ki ustrezajo pogoju
( y < 2 x − 1) ∧ (2 x + y < 4 ) ∧ ( y ≥ −1) .
Rešitve:
1. y = − 21 x + 21 , x + 2 y − 1 = 0,
x
1
+
y
1/ 2
2. y = − 27 x − 75 , y = x3 − 43 , P(1, − 1) ,
3. S = 10, 5x – 4y – 20 = 0,
4. A ′( 132 , 29
13 )
= 1, pozitivna za x < 1,
11
5. a) x = − 10
, b) x = − 74 , c) x = 1, d) x = –9, (x = 1 ni rešitev) ,
6. x = 3 ni rešitev
7. a) I. a = –3, neskončno mnogo rešitev, II. a = 1, ni rešitve, III. a ≠ −3, a ≠ 1, x = a 2−1
b) I. a = b , neskončno mnogo rešitev, II. a = –b in a = 0, neskončno mnogo rešitev, III. a = –b in
a ≠ 0 , ni rešitve, IV. a ≠ b, a ≠ −b, x = aab+b .
8. a) c = 2P(−a2+abb ) , b) b = 2 aaH− H ,
9. a) x ≥ −5, b) x > 95 ,
10. a) I. a – 3 < 0, x > 41 , II. a – 3 = 0, ni rešitve, III. a – 3 > 0, x < 41
b) I. b + 2 < 0, x ≤ b , II. b + 2 = 0, neskončno mnogo rešitev, III. b + 2 > 0, x ≥ b
11. x = 1, y = 1,
12. a = 1, b = 2,
13. A(2, -1), k = 2, y = 2x – 5,
14. A(3, 0), B(–1, 1), C(1, –4) (ali točke v drugem vrstnem redu), S = 9, o = 29 + 2 5 + 17
15. I. a = b = 0, neskončno mnogo rešitev, II. a ≠ b ≠ 0, x = a − b, y = a + b
16. a = 4,
17. Če a = 2 ali a = −1 , je x = 1, y = 1.
18. a) x = 1, y = 0, z = –3, b) x = 1, y = –2, z = 3, w = 0,
19. x = –1, y = –1
20. x ∈ ( − 8, − 4
21. x ∈ ( − 2, 3)
]