1. No category

1. MERILNI INSTRUMENTI
Merilni instrument sestavlja več merilnih členov v skupnem
ohišju. Deli so večinoma elektronski (izhaja iz besede
elektronka – prvotni osnovni sestavni del), zato govorimo tudi
o elektronskih merilnih instrumentih. Splošno so sestavljeni iz:
• analognega pretvornika
• pretvorimo električne (napetost, tok, upornost...) in
neelektrične veličine (tlak, temperauro, ...) v
enosmerno napetost.
• analogno-digitalnega pretvornika,
• enote za obdelavo podatkov,
• prikazovalnika ali indikatorja (kazanje dobljene
vrednosti).
MI1 - 1
vhodna veličina
resnična vrednost
rekonstruirani
podatki
vmesna veličina
grobi podatki
prikaz
zajem in priprava signalov
analogni merilni pretvornik
primerjava,
A/D
merjenje
primerjava z enoto
obdelava
podatkov
izhodna veličina
izmerjena vrednost
prireditev podatkov
povezava in prenos na
nadzornik preko vodila
Slika 1.1 Merilni instrument
Preprostejši merilni instrumenti nimajo vseh delov ali pa so
okrnjeni (npr.: jim manjka vodilo ali vodilo ter obdelava
podatkov ali celo A/D pretvornik in imajo samo pripravo signala
ter indikator).
MI1 - 2
Pri pretvornikih uporabljamo elektronske sestavne dele:
• ojačevalniki,
• filtri, modulatorji, oscilatorji, integrirana vezja itd.
Analogno-digitalni pretvorniki so lahko napetostni, tokovni,
kapacitivni itd.
Z digitalizacijo pa dobimo tudi možnost obdelave, pomnenja
in prenosa izmerjenih vrednosti. Vključitev mikroprocesorja
omogoča programirljivost:
• nadzor merilnega postopka, spreminjanje območij,
• izbor vrste merilne veličine itn.
Prikazovalniki:
• številski (digitalni) in rasterski prikazovalnik.
MI1 - 3
Lastnosti:
• Za delovanje potrebuje instrument pomožni vir
električne energije,
• vpliv priključitve instrumenta na merilni objekt
je manjši kot pri električnem instrumentu.
• Ojačevalniki in atenuatorji povečajo območje merilne
veličine.
• S filtri zajamemo samo del frekvenčnega prostora in
zmanjšamo vpliv motenj.
• Visoka frekvenčna meja ( ≈ ×10GHz ).
MI1 - 4
5.1 Osnovni aktivni gradniki za
obdelavo in prireditev signalov
Osnovni aktivni gradniki v merilnih sistemih so napetostni in
tokovni izvori. Ti so lahko neodvisni ali odvisni (krmiljeni).
• idealni neodvisni napetostni izvor:
i (t )
u
(
t
)
0
+
+
− −
u (t ) = u0 (t ) neodvisno od i (t )
u (t )
• idealni neodvisni tokovni izvor:
i0 (t )
i (t )
−
+
i (t ) = i0 (t ) neodvisno od u (t )
u (t )
MI1 - 5
Krmiljeni izvori:
• napetostno krmiljeni napetostni izvor:
+ ivh (t ) = 0
uvh (t )
−
iiz (t ) +
kU uvh
uiz (t )
−
uiz (t ) = kU uvh (t ) neodvisno od iiz (t )
• napetostno krmiljeni tokovni izvor,
• tokovno krmiljeni napetostni izvor,
• tokovno krmiljeni tokovni izvor.
MI1 - 6
1.1.1 Operacijski ojačevalnik
Pri izgradnji krmiljenih izvorov se uporabljajo aktivni
električni elementi kot sta tranzistor in operacijski ojačevalnik
v linearnem delu karakteristike.
Idealni operacijski ojačevalnik je posebni primer napetostno
krmiljenega napetostnega izvora z zelo velikim ojačenjem
kU → ∞ .
+ ivh (t ) = 0
∆uvh (t )
−
neinvertirajoči
vhod
+
kU ∆uvh
kU → ∞
uiz (t )
−
⇒
+
∆uvh (t )
−
idealni
op. oj.
invertirajoči
vhod
Slika 1.2 Idealni operacijski ojačevalnik: kU = ∞ ;
ivh = 0 → Z vh = ∆uvh ivh = ∞ ; uiz neodvisna od iiz → Z iz = 0
+
uiz (t )
−
MI1 - 7
Realni operacijski ojačevalnik principielno sestavljata
dva enaka tranzistorja v mostični vezavi, kjer se njuna
nelinearna karakteristika linearizira.
+ U nap
neinvertirajoči
vhod
uiz (t )
u
+
vh
+
−
u
−
uvh
⇒
+
vh
∆uvh (t )
−
uvh
invertirajoči
vhod
+ U nap
op. oj.
− U nap
+
uiz (t )
−
− U nap
Slika 1.3 Realni operacijski ojačevalnik: kU < ∞ ;
ivh ≈w 0 → Z vh < ∞ ;
uiz odvisna od iiz → Z iz ≈w 0
MI1 - 8
Operacijski ojačevalnik ojačuje razliko napetosti na
+
−
)
− uvh
neinvertirajočem in invert. vhodu uiz = kU ⋅ ∆uvh = kU ⋅ (uvh
zato ga imenujemo tudi diferenčni ojačevalnik.
neinvertirajoči
vhod
u
+
vh
∆uvh (t )
−
uvh
2
+ U nap
7
op. oj.
3
invertirajoči
vhod
4
− U nap
6
+
uiz (t )
−
Slika 1.4 Diferenčni ojačevalnik
Če je obema vhodoma dodana enaka motilna napetost ∆U jo
z diferenčnim ojačevalnikom izločimo.
+
−
+
−
)
uiz = kU ⋅ ([(uvh
+ ∆U ) − (uvh
+ ∆U )]) = kU ⋅ (uvh
− uvh
MI1 - 9
Teoretično vsak operacijski ojačevalnik brez povratne zanke
deluje kot primerjalnik (comparator).
uiz = kU ⋅ ∆uvh = kU ⋅ (u1 − u2 )
uiz (t )
neinvertirajoči
vhod
stanje ‘1’
u1
∆uvh (t )
u2
invertirajoči
vhod
uiz (t )
stanje ‘0’
∆uvh (t )
Slika 1.5 Primerjalnik
Funkcija primerjalnika:
• uiz ... stanje '1'
• uiz ... stanje '0'
za
za
u1 > u2
u1 < u2
MI1 - 10
1.1.2 Zmanjšanje pogreška z uporabo povratne zanke
Če želimo zmanjšat vpliv karakteristike ojačevalnika
(nelinearnost itd.), uporabimo povratno zanko (feedback).
• Del ali celotni izhodni signal se preko k F pripelje nazaj k
vhodnemu signalu in zanko zapremo (closed loop).
uvh
pozitivna
povratna zanka
negativna
povratna zanka
+ −
kU
uiz
kF
Slika 1.6 Povratna zanka
• Pozitivna povratna zanka je tedaj, kadar povratni signal deluje v
isto smer kot vhodni (povečuje signal, oscilacije).
• Negativna povratna zanka je tedaj, kadar povratni
signal deluje v nasprotno smer kot vhodni (stabilizira).
MI1 - 11
Uporaba negativne povratne zanke v merilnem sistemu
uvh +
+
−
kU
uiz
+
uvh
kF
−
+
uvh
∆uvh,o.o.
−
uvh
op. oj.
+
uiz
kF
−
Slika 1.7 Uporaba negativne povratne zanke v merilnem sistemu
Vpliv negativne povratne zanke na skupno karakteristiko
ojačevalne stopnje:
kU
uiz = kU ⋅ (uvh − k Fuiz )
⇒ uiz =
uvh
1 + kU k F
Ker je ojačenje kU veliko, je kU k F >> 1:
1
uiz =& uvh - kF določa obnašanje sistema!
kF
MI1 - 12
Primer neinvertirajočega napetostnega ojačevalnika:
+
uvh,n.o.
−
+
uvh
∆uvh,o.o.
−
uvh
R1
op. oj.
R2
+
uiz,o.o. = uiz,n.o.
−
Slika 1.8 Neinvertirajoči napetostni ojačevalnik
k n.o. =
uiz
uvh,n.o.
=&
k >>1
U
uiz,o.o. = uiz,n.o. = uiz
uvh
R1
kF =
=
uiz R1 + R2
kU >> 1 ⇒ ∆uvh,o.o. → 0 ,
+
uvh,n.o. = uvh
=& uvh
1 R1 + R2
R2
=
= 1+
kF
R1
R1
MI1 - 13
Primer invertirajočega napetostnega ojačevalnika:
R2
R1
+
uvh,n.o.
−
−
uvh
∆uvh,o.o.
+
uvh
op. oj.
uiz,o.o. = uiz,n.o. = uiz
+
uiz,o.o. = uiz,n.o.
kU >> 1 ⇒ ∆uvh,o.o. → 0 ,
+
uvh =& uvh = 0
−
Slika 1.9 Invertirajoči napetostni ojačevalnik
uvh
− uvh,n.o.
R1
kF =
=
uiz − uvh,n.o. R1 + R2
→
-
u vh =& 0
− uvh,n.o.
R1
=&
uiz − uvh,n.o. R1 + R2
− uvh,n.o. ⋅ R2 =& uiz ⋅ R1 → k n.o. =
uiz
uvh,n.o.
R2
1
=& − = 1 −
R1
kF
MI1 - 14
Primer tokovno napetostnega ojačevalnika.
• Shemo invertirajočega napetostnega ojačevalnika uporabimo za
ojačenje tokovnega signala in pretvorbo v napetostni izhod.
R2
iR2
ivh
kU >> 1 ⇒ ∆uvh,o.o. → 0
uvh
R1
ivh,o.o.
∆uvh,o.o.
ivh,o.o. → 0
op. oj.
uiz
Slika 1.10 Tokovno napetostni ojačevalnik
• Za vozlišče napišemo: ivh + ivh,o.o. + iR2 = 0
→
ivh,o.o. =& 0
iR2 =& −ivh
• Če je ∆uvh,o.o. =& 0 , potem je ivh =& uvh R1 in zapišemo:
uiz
iR2 =&
=& −ivh → uiz =& −ivh ⋅ R2
R2
MI1 - 15
Primer napetosto tokovnega ojačevalnika.
• Shemo invertirajočega napetostnega ojačevalnika uporabimo za
pretvorbo v tokovni izhod.
iiz
R2
kU >> 1 ⇒ ∆uvh,o.o. → 0
ivh
uvh
R1
ivh,o.o. → 0
ivh,o.o.
op. oj.
∆uvh,o.o.
Slika 1.11 Napetostno tokovni ojačevalnik
• Podobno kot v prejšnjem primeru zapišemo: iR2 = iiz =& −ivh
• Ker je ivh =& uvh R1 in zapišemo: iiz =& − uvh R1
• Če ojačevalnik ni izkrmiljen, je izhodni tok
neodvisen od upora R2 .
MI1 - 16
Raznovrstnost elektronskih merilnih instrumentov je velika:
• elektronski voltmetri,
• elektronski osciloskopi,
• univerzalni elektronski števec, itn.
MI1 - 17
1.2 Elektronski voltmetri
Delitev na:
• analogne,
• odklon kazalca je análogon merjene veličine.
• kvantizacijo dobimo z odčitanjem – določitvijo
položaja kazalca na skali.
• digitalne.
• prikazuje vrednost v številski obliki.
• Obe vrsti imata v pretvorniku podobne
sestavne dele, ki proizvajajo enosmerni
signal proporcionalen merjeni veličini.
ali delitev na:
• enosmerne in izmenične.
MI1 - 18
1.2.1 Analogni elektronski voltmeter
Slika 1.12 Blokovna shema voltmetra za merjenje enosmerne
napetosti
Osnovna shema je setavljena iz:
• vhodnega atenuatorja,
• ojačevalnika,
• prikazovalnika.
MI1 - 19
1.2.1.1 Enosmerni elektronski voltmeter
Slika 1.13 Preprost enosmerni analogni elektronski voltmeter
Lastnosti:
• Vhodna upornost je odvisna od uporovne verige (tipično
10 MΩ ) in neodvisna od območja.
• atenuator je praktično neobremenjen (FET
tranzistor)
MI1 - 20
• R1 in R2 služita za
nastavitev ničle in polnega
odklona (občutljivosti).
Takšen voltmeter ni primeren za merjenje zelo nizkih
enosmernih napetosti.
• ker se spreminja ničelna točka – imamo lezenje ali drift.
Vzroki so:
• temperaturna odvisnost,
• spreminjanje napajalne napetosti,
• staranje elementov itn.
MI1 - 21
Rešitev problema je lahko z ojačevalnikom,
ki uporablja razsekalec (chopper amplifier).
Slika 1.14 Blokovna shema voltmetra za merjenje nizkih enosmernih
napetosti
• Enosmerna napetost se najprej pretvori v izmenično (2) z
razsekalcem - modulatorjem.
• Izmenični ojačevalnik (3) ne ojačuje enosmernih in
nizkofrekvenčnih signalov.
• Ojačan signal se na koncu usmeri (4) v enosmerno
vrednost - demodulira.
• Preklaplanje krmili krmilni člen (5).
MI1 - 22
Za razsekanje se uporabljajo različna stikala:
• tranzistorska in fotouporovna,
magnetno spremeljivi upori.
kapacitivne
diode,
Slika 1.15 Voltmeter za nizke enosmerne napetosti s fotouporovnim razsekalcem
MI1 - 23
Fotoupore F1 do
elektronki) z bliski.
F4 osvetljujeta tlivki T1 in T2 (plinski
• ko prevaja tlivka T1, prevajata fotoupora F1 in F4 (sta
osvetljena), ko prevaja tlivka T2 prevajata fotoupora F2 in F3 ,
• frekvenca preklapljanja je reda 100 Hz .
• oscilator je galvansko ločen in ne povzroča motenj.
• pred ojačevalnikom imamo izmenično napetost modulacija, ki se ojača.
• na izhodu ojačevalnika imamo obraten proces - demodulacija.
• izhodni filter je nizkoprepusten → ovojnica signala
MI1 - 24
Obstajajo tudi ojačevalniki, kjer se z merjeno enosmerno
napetostjo modulira nosilni sinusni signal ( f (U )).
• izhodiščna frekvenca mora biti vsaj 10 krat večja kot je
najvišja frekvenca merjenega signala.
MI1 - 25
1.2.1.2 Izmenični elektronski voltmetri
z odzivom na srednjo vrednost
Pri merjenju izmenične napetosti z voltmetri, ki se odzivajo
na srednjo vrednost, razlikujemo dva tipa prireditve signala:
a. izmenično napetost najprej ojačimo in potem usmerimo
• odklon je ponavadi odvisen od usmerjene vrednosti
izmenične napetosti (polnovalno usmerjanje),
b. izmenično napetost najprej usmerimo in potem ojačimo
• odzivanje na temensko vrednost,
MI1 - 26
a. Polnovalno usmerjanje
Voltmetre ponavadi
umerimo v efektivnih
vrednostih izmenične
napetosti
• če ni sinus →
sistematski pogrešek
b. Voltmeter, ki se odziva na temensko vrednost
MI1 - 27
1.2.1.3 Izmenični elektronski voltmeter
z odzivom na efektivno vrednost
Obstaja še tretji tip elektronskih voltmetrov, ki se
odzivajo na efektivno vrednost izmenične napetosti.
• kažejo pravilno ne glede na faktor oblike in temenski
faktor
• uporablja se termoelektrični pret. - termopretvornik
Slika 1.18 Blokovna shema voltmetra za merjenje efektivne
vrednosti napetosti
MI1 - 28
• Signal gre preko atenuatorja (1) in širokopasovnega
ojačevalnika (2) na ogrevno nitko termopret. (3);
• Nizko vrednost enosmerne napetosti termopretvornika je
potrebno ojačiti (4).
• Enosmerna napetost je propocionalna moči dovedenega
toka oz. kvadratu toka → kvadratična skala;
MI1 - 29
Lineariziramo jo z uporabo še enega termopretvornika v
povratni zanki:
Termoelementa sta
vezana v protistiku.
Slika 1.19 Voltmeter za merjenje efektivne vrednosti napetosti z linearno skalo
Napetost na vhodu ojačevalnika je praktično nič, kadar sta
efektivni vrednosti izmeničnega toka na T-3a in enosmernega
toka na T-3b enaki.
• za enakost poskrbi ojačevalnik
z zelo velikim ojačenjem!
MI1 - 30
1.2.1.4 Popolna elektronska realizacija izmeničnega
voltmetra z odzivom na efektivno vrednost
Najbolj pogosto se uporablja popolna elektronska realizacija
definicije:
U= u
2
x
- koren povprečja kvadratov (rms)
• napetost kvadriramo, povprečimo s filtrom in
korenimo (kvadratna funkcija v povratni zanki ojač.)
Slika 1.20 Pretvornik za merjenje efektivne vrednosti napetosti z
analognim postopkom
MI1 - 31
Uporaba elektronskih analognih voltmetrov za izmenične
napetosti:
• Pozorni moramo biti, na kateri parameter se odzivajo;
• v mislih moramo imeti tudi časovni potek
napetosti.
• Trenutne vrednosti so lahko precej večje kot povprečja
merjene napetosti (usmerjena ali efektivna vrednost) in
pride do nasičenja v pretvorniku.
• povpreček ni več točen!
• podaja se mejna vrednost temenskega faktorja.
MI1 - 32
1.2.2 Digitalni elektronski voltmeter
vhodna veličina
resnična vrednost
rekonstruirani
podatki
vmesna veličina
grobi podatki
prikaz
slabitev in ojačenje napetosti
analogni pretvornik
A/D
pretvornik
merjenje
primerjava z enoto
obdelava
podatkov
izhodna veličina
izmerjena vrednost
prireditev podatkov
povezava in prenos na
nadzornik preko vodila
Slika 1.21 Digitalni elektronski voltmeter
MI1 - 33
1.2.2.1 Vhodna stopnja
elektronskega voltmetra
Voltmetri imajo ponavadi le dve vhodni sponki, med katerima
je upornost (impedanca pri izmeničnih razmerah):
UV
RV =
IV
Pogosto je negativni vhod ((-), skupna točka, common, ⊥ pri
izmeničnih voltmetrih) ozemljen.
Tudi merjeni vir ima notranjo upornost in upornost veznih
vodnikov ni enaka nič.
MI1 - 34
Če je ozemljen tudi vir, imamo posplošeno nadomestno vezje:
Slika 1.22 Ozemljen vhod voltmetra
• Kadar sta točki A in B na istem potencialu, je voltmeter z
ozemljenim vhodom najboljši način.
MI1 - 35
V splošnem točki A in B nista na istem potencialu!
• voltmeter je ozemljen krajevno drugje kot merjeni vir,
• po zemlji tečejo tokovi omrežne frekvence,
• med točkama A in B imamo sofazno napetost!
Slika 1.23 Blodeči zemeljski tokovi – vir sofazne napetosti
MI1 - 36
Zemeljski tok i z povzroči na zemeljski upornosti Rz padec
napetosti:
U s = iz Rz
• ker deluje na oba vhoda (+ in -) z isto fazo (v isto smer),
se imenuje sofazna.
MI1 - 37
Kot motilna napetost se prenese na vhod voltmetra v dveh
korakih:
• ker je RV + Rn + Ra >> Rb , teče ves motilni tok po
Rb
vodniku Rb , in imamo:
U Rb = U s
Rb + Rz
• ker je RV >> Rn + Ra , dobimo vso napetost na vhod:
RV
Rb
U m = U Rb
≅ U Rb ⇒ U m = U s
Rn + Ra + RV
Rb + Rz
MI1 - 38
Sofazno napetost (točka nižjega potenciala ni na potencialu
zemlje) povzročajo tudi različne priključitve voltmetra v
vezje: uporovni delilnik , mostič, itn…
a)
b)
Slika 1.24 Merilna vira s sofazno napetostjo
Če bi uporabili ozemljeni voltmeter, bi bila meritev grobo
popačena.
MI1 - 39
a)
b)
Slika 1.25 Nadomestni vezji za uporovni delilnik in mostič
V primeru delilnika (a) je na vhodu voltmetra namesto
R1
U = U0
za sofazno napetost povečana napetost:
R1 + R2
R1
R2
U V = U +Us = U0
+U0
= U0
R1 + R2
R1 + R2
MI1 - 40
a)
b)
Slika 1.25 Nadomestni vezji za uporovni delilnik in mostič
V primeru mostiča (b) imamo povečano merjeno napetost
(diferencialni značaj), če je RV >> R1 , R2 , R3 , R4 :
R2
U V = U + Us = U + U0
R1 + R2
MI1 - 41
Ozemljitev
Problem rešimo tako, da proti zemlji dodamo veliko
upornost Z ( Z >> Rb + Rz )!
• ozemljimo samo na enem mestu!
Rb
RV Rb
U Rb = U s
⇒
U V, m ≈
Us → 0
Z + Rb + Rz
RV + Ra Z
Ra
U
Z
V
Rb
Rz
RV
Us
Slika 1.26 Ozemljitev
MI1 - 42
Voltmeter z neozemljenim vhodom
Uporablja se tudi voltmeter z neozemljenim (lebdečim)
vhodom.
• negativna sponka ni ozemljena,
• proti ozemljitvi teče zelo majhen tok, ki je odvisen
od izolacijske upornosti Rz .
a)
b)
Slika 1.27 Voltmeter z neozemljenim vhodom in nadomestno vetje
MI1 - 43
Motilna napetost zaradi U s na vhodu voltmetra
( R1 R2 + Rb << Ra + RV ) je enaka:
R1 R2 + Rb
R1 R2 + Rb
U m = Us
≈ Us
R1 R2 + Rb + Rz
Rz
R1 R2 + Rb = 1 kΩ ; Rz = 1GΩ
• primer:
• sofazni rejekcijski oz. potlačitveni faktor:
U m 1 kΩ
−6
=
= 10 =ˆ −120 dB
U s 1GΩ
MI1 - 44
Voltmeter z oklopljenim vhodom
Vpliv sofazne napetosti zmanjšamo tudi z oklopom.
• vhodna stopnja je oklopljena,
• izolirana od oklopa ohišja,
• ima lastno priključno mesto G (guard)
a)
b)
Slika 1.28 Voltmeter z oklopom in nadomestno vezje
MI1 - 45
Motnja zaradi sofazne napetosti je:
R1 R2
U m ≈ Us
Rz
Če bi uspeli priključiti oklop G v točko A, kjer ‘prijemlje’
sofazna napetost, bi bila izločitev sofazne napetosti popolna.
• žal točka A pogosto ni fizično prisotna.
MI1 - 46
Potencial oklopa G tudi umetno (aktivno z ojačevalniki)
vzdržujemo na potencialu točke A (potencial sofazne
napetosti).
• Če ni potencialne razlike, ni motilnih tokov!
MI1 - 47
1.2.3 Analogno-digitalni pretvornik
Temeljni člen je analogno-digitalni pretvornik (ADP – ADC
– analog to digital converter).
• Analogna vhodna veličina je u (ali i),
• izhodna veličina pa njen digitalni ekvivalent Z kodirana beseda Z (2 ) = lb (Z (10 ) ).
• uporablja se binarno kodiranje ( zapis z 0 in 1) –
beseda je binarno večmestna (6-bitna, 8-bitna, ...).
Z n-bitnim ADP imamo 2n diskretnih izhodnih nivojev.
• so predstavniki (reprezentanti) kvantizacijskih intervalov
- podobmočij
MI1 - 48
Slika 1.29 Kvantizacijska karakteristika 3-bitnega ADP
MI1 - 49
Slika 1.30 Primeri karakteristik ADP: n = 2
UD
11
UD
UD
11
11
10
10
UD 2
10
01
01
01
00
0
00
UD
UD
∆= n
=
2 −1 3
0
UD UD
∆= n =
2
4
0
00
UD UD
∆= n =
2
4
MI1 - 50
Ker ima vhodna analogna veličina neskončno nivojev digitalna
pa končno, nastane kvantizacijski pogrešek (pri analognih
instrumentih ustreza temu pogrešek odčitavanja).
LSB
∆
ali ±
• mejni kvantizacijski pogrešek: ±
2
2
• LSB - najmanj pomebni bit
Izhodni merilni parameter ADP je (ne)prisotnost impulza (0 ali
1) → impulzno kodna modulacija
Za predstavitev izhodne besede imamo dva bistvena načina
prikaza:
• zaporedni (serijski),
• vzporedni (paralelni),
• obstajajo še vmesni serijsko-paralelni.
MI1 - 51
Negativne vrednosti pretvarjamo:
• z usmernikom:
• predznak nam doda MSB bit (najbolj tehten
bit: 0.. U < 0 , 1 .. U > 0 ; Sign+Magnitude)
Slika 1.31 Razširitev unipolarnega ADP v bipolarnega z
usmernikom
MI1 - 52
• z enosmerno prednapetostjo:
• Z = 000 ∝ − U D 2 ;
Z = 111 ∝ U D 2 − 1LSB (Offset Binary)
Slika 1.32 Razširitev unipolarnega ADP v bipolarnega z enosmerno
prednapetostjo
MI1 - 53
Slika 1.33 Blokovna shema ADP z značilnimi priključki
MI1 - 54
ADP ima vrsto priključkov:
• referenčni potencial 'analogna masa' (Agnd),
• skupni potencial izhoda 'digitalna masa' (Dgnd),
• referenčna napetost U r za primerjavo z merjeno napetostjo,
• urni signal, ki daje takt korakov pri pretvarjanju,
• prožilni signal za začetek pretvorbe (START),
• signal zasedenosti z delom (BUSY),
• ko preide v stanje 1, lahko sprožimo novo
pretvarjanji z 1 → 0 ,
• če je ADP izkrmiljen (prevelika napetost na vhodu), nam
ADP to sporoči na priključku OVERLOAD,
• prisotnost 8-bitnih podatkov na vodilu (HI ali LO ENABLE)
s pomočjo 'tristate' gonilnikov.
MI1 - 55
Značilni podatki ADP:
• dolžina besede določa relativni kvantizacijski pogrešek
eq , max = ± ∆ 2 U D = 12 2n ( ∆ = U D 2 n ),
• primeri:
• 6-bitni ADP: eq , max = ± 1 27 ≈ ±0,8 %
• 18-bitni ADP: eq , max = ± 1 219 ≈ ±2 ppm
• uporabljena koda,
• od nje je odvisna interpretacija predznaka,
• čas pretvorbe,
• odvisen od vrste pretvornika:
najdaljši pri integrirajočem ADP,
najkrajši pri paralelnem ADP,
• določa časovni presledek med zaporednima
podatkoma oz. največjo hitrost merjenja.
MI1 - 56
• pogrešek razdelimo na:
• kvantizacijskega - a,
• ničelnega – b,
• naklonskega – c,
• pogrešek nelinearnosti – d.
• diferencialna (DNL) in integralna (INL)
a)
b)
c)
d)
Slika 1.34 Pogreški analogno-digitalnega pretvornika
MI1 - 57
Bistveno za ADP je tudi postopek vzorčenja:
• trenutni – izhod ustreza trenutni vrednosti: U j (t j ),
• integrirajoči – izhod ustreza tekoči povprečni vrednosti:
tj
1
Uj =
U x dt
∫
Ti t j −Ti
a)
b)
Slika 1.35 Trenutni in integrirajoči ADP
MI1 - 58
Lastnost integrirajočega ADP da filtrira (odziva se na
povprečno vrednost) izkoriščamo za izločanje motnje.
• integracijski čas Ti mora biti enak periodi ali
večkratniku periode motnje (omrežna frekvenca):
tj
1
(U x + uomr ) dt =
Uj =
∫
NT t j − NT
tj
1
uomr dt ≅ U x
=Ux +
∫
NT t j − NT
Slika 1.36 Izločitev periodične motnje pri integrirajočem ADP
MI1 - 59
Če čas integracije ni mnogokratnik periode motnje, je
izločanje motnje odvisno od relativnega položaja glede
na motnjo.
• analiza za sinusno obliko:
• a) izločanje motnje je popolno,
• sredina integracijskega intervala se ujema
s prehodom motnje skozi ničelni nivo.
• b) izločanje motnje je najslabše.
• sredina intervala se ujema z vrhom motnje.
a)
b)
Slika 1.37 Vpliv položaja integracijskega intervala na slablenje motnje
MI1 - 60
Največja povprečna vrednost motnje v primeru b:
1 )
) sin ω Ti 2
uomr cos ωt dt = uomr
=
∫
Ti − Ti 2
ω Ti 2
Ti 2
U omr
• Pri določanju slablenja jo primerjamo s temensko
vrednostjo:
• integracijski ADP se primerja s trenutnim!
MI1 - 61
Slablenje:
u)omr
π Ti T
oz. A dB = 20 lg
A dB = 20 lg
U omr
sin (π Ti T )
• krivulja podaja najmanjšo vrednost slablenja!
Slika 1.38 Slablenje integrirajočega ADP
MI1 - 62
Pri sinusni obliki se tekoča povprečna vrednost in trenutna
vrednost razlikujeta,
• nastane relativni pogrešek, ki je v najslabšem:
) sin (π Ti T ) )
u
−u
sin (π Ti T )
π Ti T
e=
= 1−
)
u
π Ti T
• pri integrirajočem ADP je tekoča povprečna
vrednost enaka trenutni, ko je ta konstantna!
MI1 - 63
1.2.3.1 Vrste ADP pretvornikov
1.2.3.1.1 AD pretvornik s postopnim približevanjem
(sukcesivna aproksimacija)
Slika 1.39 ADP s postopnim približevanjem
Zaradi trajanja AD pretvorbe imamo na vhodu člen za
vzorčenje in zadržanje,
MI1 - 64
Napetost U j primerjamo z znano U r z digitalno analognega
pretvornika (DAP) v povratni zanki, ki jo spreminjamo
zaporedno z vedno manjšimi (polovičnimi) koraki.
Slika 1.40 Časovni potek postopnega približevanja
MI1 - 65
• krmilno vezje najprej postavi bit z največjo vrednostjo
na ena (1000… ustreza U r ≅ U D 2 ),
• komparator primerja neznano napetost U j s trenutno
vrednostjo referenčne napetosti U r ,
• ker je večja U j > U r , se postavljeni bit potrdi in se
preizkuša naslednji bit s pol manjšo utežjo itd.
MI1 - 66
Trajanje pretvorbe je neodvisno od merjene napetosti.
• če potrebuje n - bitni ADP za vzpostavitev enega bita čas
τ ( ≅ 1µs), je skupni čas enak:
nτ
- n korakov k = n ;
• potrebno število referenc: r = n (ena za vsak bit).
• Produkt števila korakov in referenc je:
k ⋅ r = n2
Pretvornik s postopnim približevanjem je najboj razširjen v
industrijskem okolju: 16 bitov/1 MHz , 12 bitov/120 MHz ,…
MI1 - 67
Člen za vzorčenje in zadržanje
Ojačevalniki omogočajo
impedančno ločitev.
Slika 1.41 Člen za vzorčenje in zadržanje
V trenutku t j nastopi ukaz zadrži (H - hold),
• stikalo S se odpre in kondenzator C bi naj zadržal vrednost
trenutne napetosti U j !
MI1 - 68
• stikalo potrebuje aperturni čas Tap (lat. aperire - odpreti),
da se odpre (nekaj nanosekund) - imamo časovni zamik.
• napetost na kondenzatorju zaradi končnih upornosti
upada – imamo upad napetosti (drop rate).
MI1 - 69
Ko nastopi ukaz vzorči (S - sample) začne V/Z člen slediti
signalu,
• stikalo se sklene in napetost na kondenzatorju sledi signalu
preko prvega ojačevalnika,
• V/Z člen potrebuje akvizicijski čas Tac (lat. acquirere pridobiti), da doseže signal v mejah toleranc. Tac ≈ 50Tap
• mejna vzorčna frekvenca: f s < 1 (Tac + Tap )!
MI1 - 70
Največja dopustna sprememba vhodne napetosti v času
pretvorbe Tc naj bo manjša od ločljivosti ADP:
dU x
UD
= n
U D - doseg ADP
dt max 2 Tc
• če je na vhodu sinusna napetost:
du x
)
)
ux = u sin ωt ⇒
=ωu
dt max
) UD
, je največja
• kadar je ADP polno izkoriščen u =
2
frekvenca signala (vsi biti ADP so verodostojni) :
1
) UD
2 πf u = n
⇒ f = n
2 Tc
2 πTc
MI1 - 71
Zgled:
• Kolikšna je največja dopustna časovna sprememba vhodne
napetosti pri 12-bitnem ADP?
U D = 10 V , Tc = 10 µs
du
UD
10 V
= n = 12
= 244 V s
dt max 2 Tc 2 10 µs
• Koliko je največja dopustna frekvenca?
1
1
f = n
= 12
= 7,8 Hz
2 π Tc 2 π 10 µs
• Koliko je frekvenca, če ima V/Z-člen Tap = 5 ns ?
1
1
f = n
= 12
= 15,5 kHz
2 π Tap 2 π 5 ns
MI1 - 72
1.2.3.1.2 Paralelni trenutni pretvornik (flash converter)
Slika 1.42 Paralelni pretvornik
Uporablja se za zelo velike
hitrosti pretvarjanja
f s > 1GHz
→ pretvoba se izvrši v
enem koraku ( k = 1).
MI1 - 73
Referenčne napet. so realizirane
z uporovnim delilnikom.
• komparatorji pod nivojem
napetosti U x imajo vrednost
1 in nad 0
- termometerska koda.
Eksponentno se poveča poraba
pri realizaciji:
• število potrebnih referenc
in
komparatorjev
je
r = 2n − 1 → k ⋅ r = 2n − 1
Postopek kvantizacije je pred vzorčenjem!
8 bit./10 GHz
MI1 - 74
1.2.3.1.3 Integrirajoči AD pretvornik
Pretvornik z dvakratnim integriranjem ali pretvornik z
dvojnim naklonom
Slika 1.43 ADP z dvojnim naklonom
MI1 - 75
Merilni ciklus se začne:
• ko prožilnik (1) postavi RS bistabilnega
multivibratorja (2) v logično stanje ena,
• in preklopnik (3) v začetno stanje.
MI1 - 76
Začne se integracija neznane napetosti U x z integratorjem:
• operacijski ojačevalnik z RC členom v povratni zanki
Impulzi referenčnega oscilatorja f 0 gredo skozi odprta IN vrata
(5) na števec (6).
• ko se napolni z Z 0 impulzi, se konča integracija U x ,
• čas integracije napetosti U x je enak Z 0T0 = Z 0 f 0 ,
MI1 - 77
Slika 1.44 Časovni diagram ADP z dvojnim naklonom
Po času Z 0T0 se stikalo (3) preklopi na U r ,
• referenčna napetost U r mora biti nasprotne polaritete, da
se spremeni tendenca integracije.
MI1 - 78
Ko napetost ui doseže nivo nič, komparator (7) resetira flipflop (2), vrata se zaprejo in meritev se ustavi.
• na vhodu je napetost nič,
• ADP čaka na nov merilni ciklus.
MI1 - 79
Imamo dva takta integriranja:
ui ≈ uC
Ux
dui
• vsota tokov na vhodu integ.:
+C
=0
R
dt
tj
−U 1
Z 0T0
1
U x 1 dt ⇒ U 1 =
• integracija: ∫ dui = −
U x1
∫
RC t j − Z 0T0
RC
0
Za prvi takt velja:
- napetost na C:
MI1 - 80
Za drugi takt velja:
• integrira se napetost − U r
Ur
du i
−
+C
=0
• vsota tokov na vhodu integ.:
R
dt
dui
1
• naklon izhodne napetosti:
=
Ur
dt RC
t j +t x 1
0
1
t x1
U r dt ⇒ U 1 =
• integracija: ∫ dui =
Ur
∫
RC t j
RC
−U1
MI1 - 81
Z 0T0
U1 =
U x1
RC
t x1
U1 =
Ur
RC
Izenačenje napetosti obeh integracij nam da:
Z 0T0
U x1
t x1 =
Ur
Z0
t x1
• ker je Z = , dobimo: Z = U x1
T0
Ur
• točnost pretvornika ni odvisna od R in C pa tudi f 0 ne.
MI1 - 82
Vmesna veličina pri ADP pretvorniku je čas ( t x1, t x2 )
• časovno oz. frekvenčno kodiranje.
• možnost izločanja motilnega izmeničnega
signala s povprečenjem – integracijo.
• hitrost pretvarjanja ni velika.
Zelo razširjena
instrumentaciji.
uporaba,
še
posebej
v
precizni
Obstajajo pretvorniki z več nakloni.
MI1 - 83
1.2.3.1.4
ADP s frekvenco kot
analogno vmesno veličino
U f pretvornik deluje na principu izenačevanja naboja
(charge balance).
Slika 1.45 U/f pretvornik na principu izenačevanja naboja
V prvem delu integracije imamo samo tok U x R (in iC ),
• napetost ui monotono upada.
MI1 - 84
Ko doseže referenčni nivo − U r ,
• se sproži monostabilni multivibrator,
• za čas T0 se priklopi referenčni vir I 0 - drugi del
integracije
dui 1 
Ux 
Ux
du i
− I0 + C
=0
⇒
=  I0 −

R
dt
dt C 
R
MI1 - 85
Napetost integratorja niha
med vrednostima − U 1 in − U r :
−U r
−U1
t1
1
1
∫−U dui + −∫U dui = 0 = − RC ∫0 U x dt + C
1
r
t1
in dobimo:
I 0T0
1
1
=
U x dt +
∫
C
RC 0
RC
t1 +T0
∫
t1
 I − U x  dt

 0
R

t1 +T0
1
∫t U x dt = RC
1
t1 +T0
∫U
x
dt
0
t1 +T0
Tx 1
1
Iz
I 0T0 =
U x dt =
U x (Tx = t1 + T0 )
∫
R Tx 0
Rf x
frekvenco ponavljanja:
1
fx =
Ux
RI 0T0
izrazimo
MI1 - 86
1
fx =
Ux
RI 0T0
V prvem delu integracije priteče toliko elektrine na
kondenzator C, kot jo v drugem odteče – izravnava naboja.
• frekvenca žagaste napetosti je odvisna od tekoče
povprečne vrednosti merjene napetosti.
MI1 - 87
Digitalizacija se izvrši s štetjem impulzov frekvence, ki nosi
informacijo o povprečni moči.
Slika 1.46 Digitalno merjenje frekvence oziroma napetosti
• IN vrata se odpro za določen čas TM .
• Na števec pride Z = f x TM impulzov, ki jih števec
prešteje in prikaže na prikazovalniku.
MI1 - 88
1.3 Elektronski osciloskop
Najpogosteje uporabljen merilni instrument (lat. oscillatio –
nihanje, gr. skopein - videti) - opazujemo merilni signal.
• omogoča opazovanje trenutnih vrednosti veličine v
odvisnosti od časa :
Y-t delovanje
• ali ene veličine od druge:
X-Y delovanje
• z njim merimo: frekvenco, fazni zamik, moč, itn.
MI1 - 89
1.3.1 Analogni dvokanalni osciloskop
Slika 1.47 Dvokanalni
elektronski osciloskop
Setavljen je iz treh
enot:
• Prikazovalnega
zaslona (rasterski
zaslon),
• vertikalnega in
• horizontalnega
sistema.
MI1 - 90
1.3.1.1 Vertikalni sistem
Slika 1.48 Vertikalni sistem dvokanalnega osciloskopa
Vertikalni sistem dvokanalnega osciloskopa ima dva
ozemljena vhoda Y1 in Y2 ,
• v atenuatorju (1) se zmanjša opazovana napetost,
izbiramo s koeficientom k y v enotah V d
(volt na delec),
MI1 - 91
Če je izmenična napetost majhna v
primerjavi z enosmerno, lahko s posebno
tipko vključimo na vhodu kondenzator in
s tem blokiramo enosmerno napetost.
• AC/DC – alternating current/direct
current
Slika 1.49 Izločitev enosmerne komponente
MI1 - 92
• atenuatorju sledi ojačevalnik (2)
nastavljamo ojačenje in enosmerni premik
slike – ničelni položaj,
MI1 - 93
• da lahko opazujemo dve napetosti 'hkrati' ima osc.
elektronski preklopnik (3),
• zakasnitev (4) glede na časovno bazo nam omogoča
opazovanje sprednjega roba napetosti impulzne oblike,
• s končnim ojačanjem (5) priredimo napetost za yodklonski sistem prikazovalnika - zaslona.
MI1 - 94
Pri analognih osciloskopih lahko signala opazujemo
na dva načina:
• izmenično delovanje,
• najprej se izriše en u y1 signal v celoti nato pa drugi u y 2 ,
• primeren za signale visoke frekvence;
• odsekovno delovanje,
• elektronski preklopnik hitro preklaplja z enega signala na
drugi – razseka signal (ca. 100 kHz ),
• primeren za signale nizke frekvence – slika signala deluje
zvezno.
Slika 1.50 Izmenično in odsekovno delovanje
MI1 - 95
1.3.1.2 Horizontalni sistem
Slika 1.51 Horizontalni sistem osciloskopa
Horizontalni sistem osciloskopa:
• osrednji del je prožena časovna baza, ki jo sestavljata:
• generator žagaste napetosti (6),
• prožilnik (7),
En cikel linearno naraščajoče napetosti se sproži, ko so
izpolnjeni določeni pogoji,
• ponovni cikel se sproži pod enakimi pogoji.
MI1 - 96
Proženje časovne baze
a)
Primer proženja časovne baze:
• vir proženja je napetost u y (npr.
napetost kanala Y1),
u ′tr
• prožilnik vsebuje komparator,
stanje 0 → 1, ko u y preseže
nastavljeni napetostni nivo N.
c)
Slika 1.52 Proženje časovne baze
stanje 1 → 0 , ko se u y spusti
pod napetostni nivo N.
MI1 - 97
a)
u ′tr
• pri pozitivni strmini proženja
uporabljamo izhod S > 0 in pri
negativni invertiran izhod S < 0 .
• monostabilni
c)
Slika 1.52 Proženje časovne baze
multivibrator se
proži na pozitivno ( u tr )
oz.
negativno ( u ′tr ) strmino napetosti
uk .
MI1 - 98
• slika na zaslonu EO npr.
ustreza intervalu T1 = t 2 − t1
• t1 ustreza levemu robu
zaslona,
• t 2 ustreza desnemu robu
zaslona,
• T določimo s časovno
konstanto k t ( ms d ),
u ′tr
•
Slika 1.52 Proženje časovne baze
prelet žarka se ponavlja pod
enakimi pogoji proženja, da
dobimo mirujočo sliko,
MI1 - 99
u ′tr
Med preletom je proženje
blokirano.
• v času t1 ÷ t 3 so trije trenutki:
∗
∗
∗
t1 , t 2 , t 3
• t1∗ , t 2∗ sta slepa, ker sta še v
času preleta žarka in vrnitve
na izhodišče,
∗
• t 3 sproži premaknjen prikaz b)
b) dvojnemu prikazu
se lahko izognemo z zadržanjem
Slika 1.52 Proženje časovne baze časovne baze za čas T (hold off)
3
MI1 - 100
Slika 1.51 Horizontalni sistem osciloskopa
Širina zaslona je običajno 10 delcev xm = 10 d ,
• če je k t = 0,1 ms d , traja prelet T1 = k t xm = 1 ms
nastavljamo hitrost dviga napetosti žagaste oblike
(blok 6).
MI1 - 101
Slika 1.51 Horizontalni sistem osciloskopa
Viri proženja časovne baze (P1):
• notranje proženje,
• proženje na opazovanem signalu (Int-1, Int-2);
• zunanje proženje,
• proženje na zunanjem pomožnem signalu uzun (Ext);
• mrežno proženje,
• če je izmenična napetost omrežne frekvence,
uporabljamo za vir proženja napetost
omrežja (Line).
MI1 - 102
Če je vir proženja je zunanji signal, mora biti v sinhronizmu
z merjenim signalom,
• mnogokratnik frekvence.
a)
b)
Slika 1.53 Zunanji signal kot vir proženja
MI1 - 103
• če zunanji signal ni v sinhronizmu (b) slika 'potuje' po
zaslonu,
• večje kot je odstopanje od mnogokratnika k f zun ,
hitreje potuje.
MI1 - 104
Filtriranje signalov za proženje
Visokofrekvenčno motnjo v signalu izločimo
nizkoprepustnim filtrom f m, filt < 0,01BEO (HF rejection).
z
Slika 1.54 Izločitev visokofrekvenčne motnje za stabilno proženje
MI1 - 105
Nizkofrekvenčno
motnjo
v
signalu
izločimo
visokoprepustnim filtrom f sp, filt > 0,01BEO (LF rejection).
z
Slika 1.55 Izločitev nizkofrekvenčne motnje (npr. 50 Hz) za mirujočo
sliko
MI1 - 106
1.3.1.3 X-Y delovanje
Če preklopimo stikalo P2 lahko opazujemo, kako se napetost
u y spreminja v odvisnosti od u x .
MI1 - 107
Ker so vhodi EO ozemljeni in niso galvansko ločeni,
opazujemo več signalov samo proti skupni točki!
a)
b)
Slika 1.56 Obrnjena polariteta u 2
EO ne moremo priključiti po vezavi a).
Pri vezavi b) je polariteta u 2 obrnjena (uporabimo lahko
invertor):
u1 − u y1 = 0 ⇒ u y1 = u1
u2 − u y 2 = 0 ⇒ u y 2 = − u2
MI1 - 108
1.3.1.4 Vhod EO
Sestavljajo ga elementi sonde, koaksialen kabel in sam vhod
EO (BNC vhod).
Slika 1.57 Nadomestno vezje osciloskopa z napetostno sondo
MI1 - 109
Vhodno impedanco sestavljata:
• vzporedna upornost: RV ≈ 1 MΩ ,
• kapacitivnost:
C (30 pF ÷ 50 pF).
Koaksialni kabel ima svojo impedanco, katere bistveni del je
kapacitivnost C k podana na dolžino (ca.50 pF m ).
CV = C + Ck
MI1 - 110
Napetostni delilnik:
Uy
(1 Rs + jωCs )
(1 + jωRs Cs ) Rs
=
=
U 1 (1 Rs + jωCs ) + (1 Rv + jωC v ) (1 + jωRs Cs ) Rs + (1 + jωRv C v ) Rv
• s Cs nastavimo RsCs = RvC v in kompenziramo sondo:
Uy
Rv
Cs
- napetostno razmerje neodvisno od f
=
=
U 1 Rv + Rs Cs + C v
Impedanca osciloskopa je še vedno odvisna od frekvence:
Rs + Rv
1
1
1
1
Z = Zs + Zv =
+
=
+
=
Y s Y v 1 Rs + jωCs 1 Rv + jωC v 1 + jωRv C v
• če je sonda 1:10, je Z destkrat večja kot Z v brez sonde.
Rs + Rv
Rv
Rs + Rv
1
Z=
=
= 10 Z v
Rv 1 + jωRvCv
Rv 1 Rv + jωCv
MI1 - 111
1.3.2 Digitalni spominski osciloskop (DSO)
V prvi fazi pridobi podatke o signalu in jih shrani.
• ta faza poteka zelo hitro.
V drugi fazi jih uporabi za rekonstrukcijo slike na zaslonu.
• poteka precej počasneje.
Za prikaz se uporablja rasterski zaslon.
• ohranja sliko na zaslonu,
• kadar se signal spreminja zelo počasi,vidimo le potujočo
svetlobno točko.
MI1 - 112
Vgrajen ima mikroprocesor s katerim obdeluje podatke:
• za prikaz (tudi statistična obdelava),
• za vrednotenje parametrov:
• v amplitudni osi:
• temenska vrednost, efektivna vred. itn.,
• v časovni osi:
• perioda, frekvenca, dvižni čas itn.
• za prenos (ustrezne oblike formatov).
vhodna veličina
resnična vrednost
vmesna veličina
zaznavalo
vmesna veličina
priprava
signalov
merilni pretvornik
grobi podatki
primerjava,
A/D
merjenje
primerjava z enoto
Zgradba merilnega sistema
rekonstruirani
podatki
obdelava
podatkov
izhodna veličina
izmerjena vrednost
'prikaz'
MI1 - 113
Za DSO je značilno izpopolnjeno prožilno vezje,
• možno proženje z impulzno kodiranim signalom –
logično proženje s stanjem 0101...
Slika 1.58 Dvokanalni digitalni spominski osciloskop
• vhodna kanala sta ločena do ADP,
• sočasno vzorčena.
MI1 - 114
• z atenuatorjem in predojačevalnikom prilagodimo
napetostni nivo za ADP,
• uporabljajo se trenutni paralelni ADP,
• pomnilnik mora biti sposoben sprejemati podatke s
frekvenco vzorčenja f s ,
• f s = 10 MHz →
t ( zapis) = 100 ns
MI1 - 115
1.3.2.1 Načini pridobivanja podatkov
Ločimo dva načina pridobivanja podatkov in shranjevanja:
• vzorčenje v realnem času,
• jemanje vzorcev in shranjevanje teče hkrati z
dogodkom,
• vzorčenje v ekvivalentnem času,
• jemanje vzorcev in shranjevanje teče v podaljšanem
času.
MI1 - 116
Vzorčenje v realnem času omogoča opazovanje enkratnih
pojavov ali periodičnih signalov z enkratnim posnetkom
(enkratno proženje - single shot).
• upoštevati moramo vzorčni teorem,
• največja frekvenca signala mora biti manjša od
polovice vzorčne frekvence f s 2 ,
• pasovna širina vertikalnega kanala (atenuator,
predojačevalnik) je ponavadi manjša od vzorčne
frekvence.
MI1 - 117
Pri vzorčenju v ekvivalentnem času se uporablja
večkratno proženje,
• podatke zbiramo postopoma,
• ponavljajoče dele periodičnega signala opazujemo
večkrat,
• relativni položaji vzorcev se razlikujejo med seboj,
• poznati je potrebno relativni položaj na časovni osi
proti prožilnemu dogodku,
• v spomin jih shranjujemo ustrezno časovnemu zamiku.
• frekvenčno mejo določa pasovna širina analognega dela
vertikalnega kanala do ADP.
Ločimo:
• postopkovno (sekvenčno) vzorčenje,
• ‘naključno’ vzorčenje (random sampling).
MI1 - 118
Postopkovno (sekvenčno) vzorčenje
Pri redki osciloskopih preseže mejna frekvenca vrednost 1GHz .
Za višje frekvence se uporablja tehnika jemanja vzorcev z
zamikom – sekvenčno vzorčenje:
Slika 1.59 Princip sekvenčnega vzorčenja
MI1 - 119
• prožilni impulzi utr (ob prožilnem dogodku: N = 0 , S > 0)
• prožijo časovno bazo u b in
• hkrati zamikajo jemanje vzorcev in enakomerno
povečujejo napetost ux
MI1 - 120
• jemanje vzorcev se enakomerno zakasni u′y po
naslednjih M periodah za ∆t ,
• vzorec se po vsaki M-ti periodi dovede na
odklonski sistem (na sliki: M = 2 )
• na zaslonu imamo prikaz u′y od ux ,
• perioda jemanja vzorcev: Ts = MT + ∆t
MI1 - 121
Krajši kot je čas ∆t , bolj fino imamo podan signal
N = T ∆t >> 1 in daljši je čas rekonstrukcije.
T ′ = NTs = N ( MT + ∆t )
1
• frekvenca rekonstruiranega signala je: f ′ = f
MN + 1
• kompresijski faktor:
1
MN
• kolikokrat je frekvenca rekonstruiranega signala f ′
manjša od dejanske.
MI1 - 122
S postopnim (sekvenčnim) vzorčenjem smo frekvenčno
transformirali signal.
• vzorčenje v ekvivalentnem času,
• samo kadar je periodični signal,
• izmerki prikazane periode ustrezajo različnim
periodam:
Slika 1.60 Slika na zaslonu vzorčevalnega osciloskopa
MI1 - 123
Naključno vzorčenje v ekvivalentnem času
Slika 1.61 Princip naključnega vzorčenja
Prožilni impulzi utr (ob prožilnem dogodku: N = 0 ,
S > 0) prožijo časovno bazo ub
MI1 - 124
Vzorčevalni signal s (jemanje vzorcev) ni sinhroniziran z
merjenim signalom,
• končna slika nastane po etapah,
• v vsaki etapi se vzame nekaj vzorcev (ni nujno
konstantno),
• prvi vzorec v etapi je različno zamaknjen proti
začetku etape,
• ostali vzorci v etapi so enakomerno razmaknjeni
( ub ).
MI1 - 125
• obstajata dva člena za vzorčenje in zadržanje, ki ju krmili
vzorčevalni signal s ( f s = 1 Ts )
• prvi zajema vzorce napetosti u b → ux ,
• drugi zajema vzorce napetosti uy → u′y ,
MI1 - 126
Slika 1.62 Nastajanje slike na zaslonu osciloskopa
• potrebujemo zadostno število vzorcev,
• za sinus 25 izmerkov na periodo – točkovna podaja,
• periodičen pojav,
• možnost opazovanja signala pred prožilnim dogodkom!
MI1 - 127
Ekvivalentna frekvenca vzorčenja fs′
V pomnilnik prikaza spravimo Z m podatkov (globina
pomnilnika – tipično Z m ≈ 500 ).
• v pomnilniku vertikalnega kanala je lahko tudi več
točk (10000, 1M, ...), kot jih potrebujemo za prikaz.
Širina zaslona T ( zaslona ) = k t xm vsebuje Z m intervalov
k t xm
dolgih:
Ts′ =
- ekvivalentni vzorčni čas
Zm
• od tod dobimo ekvivalentno frekvenco vzorčenja:
Zm
f s′ =
- večja od maximalne frekvence
k t xm
vzorčenja ADP: f ′ > f
s
s, m
MI1 - 128
Primer:
Z m = 1000 ; k t = 50 ns d ; xm = 10 d
f s, m = 10 MHz
1000
f s′ =
= 2 GHz ⇒ Ts′ = 500 ps
50 ns d 10 d
• vzorci se jemljejo vsakih 100 ns ,
• ko je vseh 1000 vzorcev zbranih, so
prikazani v intervalih 500 ps .
Resnična frekvenca vzorčenja je lahko tudi manjša f s′ < f s, m
(vzorčenje v realnem času):
1000
• pri k t = 100 µs d
⇒
fs =
= 1 MHz
100 µs d 10 d
MI1 - 129
1.3.2.2 Dinamične lastnosti DSO
Za analogni del (atenuator, ojačevalnik,...) do ADP veljajo
enake veličine kot za analogne osciloskope.
• dvižni čas Tr :
• odziv na stopnico od 10 % do 90 %
• mejna frekvenca f m :
Tr = 0,35 f m
• padec amplitudne karakt. za 3 dB ali 1 2 ,
• ker je spodnja mejna frekvenca 0 Hz (DC vhod)
oziroma 10 Hz (AC vhod), je f m enaka pasovni
širini: B = f m
MI1 - 130
Vzorčenje pri DSO prinese dodatne omejitve, ker med vzorci
nimamo informacije o signalu.
• 'Analogne' definicije veljajo pri ponavljajočem proženju
(vzorčenju v ekvivalentnem času).
• Pri vzorčenju v realnem času pa so odvisne od načina
prikaza (točkovna podaja, linearna interpolacija, siinterpolacija, ...),
MI1 - 131
Uporabna pasovna širina:
fs
Bpt =
• točkovna podaja:
25
25 točk na periodo
fs
• linearna interpolacija: Blin =
10
povezava točk z daljicami
• si-interpolacija:
si( x ) = sin x x
fs
Bsi =
2,5
MI1 - 132
Slika 1.63 Primera rekonstrukcije s točkovno podajo in
podaje z linearno interpolacijo
MI1 - 133
Uporabni dvižni čas:
• če je dvižni čas signala krajši kot vzorčni čas Ts , se
spreminja med:
Tr = 0,8 Ts in Tr, max = 1,6 Ts
Tr = 1,6 Ts - uporabni dvižni čas
• velja za točkovno podajo in linearno interpolacijo
Slika 1.64 Dvižni čas DSO z linearno interpolacijo
MI1 - 134
1.3.2.3 Načini prikazovanja podatkov
Normalni s proženjem,
• posodabljanje slike ob novih prožilnih
dogodkih (refresh-mode),
Počasni za signale brez proženja,
• podobno odvijanju svitka (roll-mode)
• najnovejši podatek se nahaja na začetku
pomičnega registra (skrajno desno na zaslonu),
• naslednji podatki povzročijo pomik podatkov v
registru za eno mesto,
• najstarejši podatek iz levega roba zaslona
izpade iz registra (FIFO – register)
• primer: k t = 500 ms d ; xm = 10 d
• podatek je na zaslonu prisoten 5 s
MI1 - 135
Opazovanje signala pred prožilnim dogodkom
DSO za razliko od analognega osciloskopa omogoča
opazovanje signala tudi pred prožilnim dogodkom.
• potrebno je vzorčenje že pred prožilnim impulzom,
• v predprožilnem pomnilniku se neodvisno od prikaza
začnejo shranjevati vrednosti,
• na zaslonu pa se te vrednosti prikazujejo glede na položaj
prožilnega dogodka.
MI1 - 136
a)
b)
Slika 1.65 Zbiranje vzorcev s predproženjem in slika na zaslonu DSO
MI1 - 137
Slika 1.66 DSO s
prikazovanjem dogodkov
pred prožilnim impulzom
• v pomnilnik predproženja (2) pritekajo podatki s
frekvenco vzorčenja ADP,
• ob sinhronizacijskih impulzih (POMIK) se pomikajo
za eno mesto,
MI1 - 138
• pomnilnik prikaza (10) se napolni ( Z m = 1000 točk):
• z določenim številom vrednosti pred pojavom
prožilnega impulza iz pomnilnika predproženja (2),
• npr.: 250 skozi vrata 5
• in s preostalim številom novih točk z ADP (npr. 750)
Vzorčenje se lahko tudi zamrzne (ni prožilnih impulzov) pa se
slika obnavlja s podatki pomnilnika prikazovanja.
MI1 - 139
1.4 Univerzalni elektronski števec
Omogoča zelo točno merjenje:
• frekvence,
• periode,
• časovnih intervalov,
• razmerja frekvenc,
• štetje dogodkov itn.
Ločimo dva merilna principa:
• štetje impulzov (counter),
• merjenje časa (timer).
MI1 - 140
1.4.1 Vhodna stopnja
Vhodna stopnja preoblikuje merjeni signal v impulze za
nadaljno obdelavo.
• Schmittov prožilnik (prožilnik s histerezo) zmanjša vpliv
dodanega šuma signalu.
• z večjo histerezo se onemogoči šumno preklaplanje
a)
b)
Slika 1.67 Vpliv histereze prožilnika na izločanje šuma
MI1 - 141
1.4.2 Merjenje časa
Poznamo:
• merjenje periode,
• merjenje časovnega intervala.
1.4.2.1 Merjenje periode:
Slika 1.68 Univerzalni elektronski števec kot merilnik periode
MI1 - 142
f0
Tx
Tx
Z = Tx =
= ∗
K
K T0 T0
• elektronska vrata krmili merjeni signal:
• bistabilni T-multivibrator se preklopi ob vsakem
drugem impulzu,
• vrata so odprta eno periodo: TM = Tx
• v tem času šteje števec impulze referenčne frekvence,
• frekvenco lahko zmanjšamo z delilnikom K
MI1 - 143
• primer:
f 0 = 10 MHz ; K = 100 ;
Tx = 5,678 ms
T0 = 100 ns , T0∗ = KT0 = 0,01 ms
• števec našteje v povprečju:
Tx 5,678 ms
Z= ∗=
= 567,8
T0
0,01 ms
Števec lahko kaže en impulz premalo ali preveč.
MI1 - 144
Kvantizacijski pogrešek
pri merjenju periode
Tx
t
start
stop
Q
Tx
start
oblik.
impulzov stop
t
vrata
Tx = TM
števec
f 0 K = f 0∗
f0 K
delilnik
KT0 = T0∗
tstart
f0
t
tstop
oscilator
∆τ 1
T0∗
ZT0∗
t
∆τ 2
Tx
Slika 1.69 Kvantizacijski pogrešek pri merjenju periode
Čas merjenja TM , ki ga določa neznana perioda Tx , je enak:
Tx = TM = − ∆τ 1 + ZT0∗ + ∆τ 2
MI1 - 145
Tx = tstop − tstart = − ∆τ 1 + ZT0∗ + ∆τ 2
Sestavljen je iz:
• Z časovnih kvantizacijskih intervalov T0∗ ;
• meritev se začne tstart nekje v kvantizacijskem
intervalu pred prvim preštetim impulzom in konča
tstop v intervalu za zadnjim preštetim impulzom.
tstart
∆τ 1
Tx
tstop
T0∗
ZT0∗
Reprezentanti ležijo na sredini
kvantizaciskih intervalov, če je gostota
verjetnosti vhodnega signala neznana –
pravokotna porazdelitev.
t
∆τ 2
− T0∗ 2 ≤ ∆τ 1 ≤ + T0∗ 2
− T0∗ 2 ≤ ∆τ 2 ≤ + T0∗ 2
• dveh časov nesinhronizacije ∆τ 1 in ∆τ 2 .
MI1 - 146
Tx = − ∆τ 1 + ZT0∗ + ∆τ 2
• Če je prvi na zgornji meji ∆τ 1 = + T0∗ 2 in drugi na
spodnji meji ∆τ 2 = − T0∗ 2, velja:
Tx′ = ZT0∗ − T0∗ 2 − T0∗ 2 = (Z − 1)T0∗
tstart
∆τ 1 = + T0∗ 2
Tx′
(Z − 1)T0∗
∗
0
ZT
⇒
Z = Tx′ T0∗ + 1
tstop
t
∆τ 2 = − T0∗ 2
Slika 1.70 Skrajni primer kvantizacijskega pogrešeka pri merjenju periode - a
MI1 - 147
Tx = − ∆τ 1 + ZT0∗ + ∆τ 2
• Če je prvi na spodnji meji ∆τ 1 = − T0∗ 2 in drugi na
zgornji meji ∆τ 2 = + T0∗ 2, velja:
Tx′′ = ZT0∗ + T0∗ 2 + T0∗ 2 = (Z + 1)T0∗
tstart
∆τ 1 = − T0∗ 2
Tx′′
(Z + 1)T0∗
∗
0
ZT
Z = Tx′′ T0∗ − 1
⇒
tstop
t
∆τ 2 = + T0∗ 2
Slika 1.71 Skrajni primer kvantizacijskega pogrešeka pri merjenju periode - b
MI1 - 148
Z = Tx′ T0∗ + 1
ali
Z = Tx′′ T0∗ − 1
Največji mejni pogrešek je ± 1 impulz.
• Izražen v enoti merjene veličine:
Tx = ZT0∗ ± T0∗
• absolutni mejni kvantizacijski pogrešek:
• in v relativni obliki:
M T = ±T0∗
MT
T0∗
1
∗
mT =
= ± = ±T0 f x = ±
Tx
Tx
Z
• daljša je perioda, manjši je pogrešek!
• primer: f 0 = 10 MHz ; K = 1; f x = 10 Hz ⇒ Tx = 100 ms
T0∗
100 ns
mT = ± = ±
= ±10 −6 = ±10 − 4 %
Tx
100 ms
MI1 - 149
Ločljivost pri merjenju periode
Ločljivost instrumenta pri merjenju periode QT je odvisna
od časa T0′.
• izhodna veličina je število impulzov Z,
• vhodna veličina merjena perioda Tx, zato je
občutljivost:
Tx
Z= ∗
T0
dZ
1
S=
= ∗
dTx T0
⇒
• enemu impulzu ustreza čas:
(∆T )q = QT =
(∆Z )q
S
1
= = T0∗
S
MI1 - 150
Števec prešteje Z impulzov, vsakemu impulzu pripada kvant QT
Izmerjena perioda:
Ti = Z ⋅ QT = ZT0∗ .
Neznana perioda je:
Tx = TM = ZT0∗ − ∆τ 1 + ∆τ 2
Relativni kvantizacijski pogrešek pri merjenju periode
Ti − Tx ∆τ 2 − ∆τ 1
eT =
=
Tx
Tx
• Odvisen je od periode.
MI1 - 151
Standardna negotovost
Standardna negotovost pri merjenju periode je predvsem
odvisna od pogreška zaradi neusklajenosti in neujemanja:
∗
0
∗
0
∂Tx
T 2 T
Tx = ZT − ∆τ 1 + ∆τ 2 ⇒ u1 (Tx ) =
u (∆τ 1 ) = − 1
=
∂∆τ 1
3 2 3
∗
0
∂Tx
T0∗ 2 T0∗
u2 (Tx ) =
u (∆τ 2 ) = + 1
=
∂∆τ 2
3 2 3
Standardna negotovost:
u (Tx ) = u12 (Tx ) + u22 (Tx ) = T0∗
1 1 T0∗ QT M T
+ =
=
=
12 12
6
6
6
• mejna vrednost je M T = QT ,
• porazdelitev pa trikotna.
MI1 - 152
1.4.2.2 Merjenje časovnega intervala
u
Slika 1.72 Vhodni del
merilnika časovnega intervala
Časovni interval ∆t x pogosto ustreza fazni razliki med dvema
sinusoma.
Na vrata pripeljemo impulz dolžine ∆t x ,
• oblikujeta ga prožilna pulza preko RS bistabilnega
multivibratorja
f0
∆t x
Števec prešteje v povprečju: Z = ∆t x = ∗
T0
K
MI1 - 153
u
Za fazni zamik potrebujemo še krožo frekvenco:
ϕ x = ω ∆t x
∆t x
o ∆t x
• meriti moramo še periodo: ϕ x = 2 π
= 360
Tx
Tx
• ali frekvenco:
ϕ x = 2 π f x ∆t x = 360 f x ∆t x
o
MI1 - 154
1.4.3 Merjenje frekvence
1.73 Univerzalni elektronski
števec kot merilnik frekvence
Osnovni elementi števca:
• kvarčni oscilator (9), ki proizvaja frekvenčno stabilen impulzni
signal (referenčni signal),
• skupaj z dekadnim delilnikom (7 in 10) sestavlja časovno bazo,
• elektronska vrata (2), ki se odpirajo v taktu časovne baze,
• števec električnih impulzov (3).
MI1 - 155
1.73 Univerzalni elektronski
števec kot merilnik frekvence
Čas odprtja vrat (2) določa delilno razmerje dekadnega
delilnika K (10),
• K = 10n ; n = 0, 1, 2, 3, ...
• po K-tem impulzu se stanje na izhodu delilnika spremeni in
RS-multivibrator (6) se resetira – meritev se ustavi.
• čas merjenja je enak: TM = K T0
• T0 perioda oscilatorja 1 f 0
MI1 - 156
V tem času TM = KT0 števec našteje povprečno:
Z = f x TM = f x K T0 impulzov neznane frekvence
• primer: f 0 = 10 MHz → T0 = 100 ns ;
7
K = 10 ; f x = 123,4 Hz
• čas merjenja:
K
107
TM = K T0 =
=
= 1s
f 0 10 MHz
• števec našteje:
Z = f x TM = 123,4 Hz ⋅ 1s = 123,4
• ker prešteje vedno celo število impulzov,
število niha med 123 in 124!
MI1 - 157
Kvantizacijski pogrešek
pri merjenju frekvence
f0
T0
start
t
TM = KT0
stop
Q
fx
oblik.
impulzov
fx
t
vrata
start stop
števec
fx
TM
delilnik
Tx
tstart
t
tstop
f0
oscilator
∆τ 1
t
ZTx
∆τ 2
TM
Slika 1.74 Kvantizacijski pogrešek pri merjenju frekvence
Ker meritev ni sinhrona z merjenim signalom, imamo kvantizacijski
pogrešek!
Za čas TM velja: TM = −∆τ 1 + ZTx + ∆τ 2
MI1 - 158
TM = tstop − tstart = − ∆τ 1 + ZTx + ∆τ 2
Čas TM je sestavljen iz:
• Z časovnih intervalov Tx ;
• meritev se začne tstart nekje v časovnem intervalu
Tx pred prvim preštetim impulzom in konča tstop v
intervalu za zadnjim preštetim impulzom.
tstart
Reprezentanti ležijo na sredini
kvantizaciskih intervalov, če je gostota
verjetnosti vhodnega signala neznana –
pravokotna porazdelitev.
tstop
TM
fx
Tx
∆τ 1
ZTx
t
∆τ 2
− Tx 2 ≤ ∆τ 1 ≤ +Tx 2
− Tx 2 ≤ ∆τ 2 ≤ +Tx 2
• dveh časov nesinhronizacije ∆τ 1 in ∆τ 2 .
MI1 - 159
TM = −∆τ 1 + ZTx + ∆τ 2
• Če je prvi na zgornji meji ∆τ 1 = + Tx′ 2 in drugi na
spodnji meji ∆τ 2 = − Tx′ 2 , velja:
TM = ZTx′ − Tx′ 2 − Tx′ 2 = (Z − 1)Tx′
tstart
⇒
Z = TM Tx′ + 1
Z = f x′TM + 1
tstop
TM
f x′
∆τ 1 = + Tx′ 2
Tx′
ZTx′
t
∆τ 2 = − Tx′ 2
Slika 1.75 Skrajni primer kvantizacijskega pogrešeka pri merjenju frekvence - a
MI1 - 160
TM = −∆τ 1 + ZTx + ∆τ 2
• Če je prvi na spodnji meji ∆τ 1 = − Tx′′ 2 in drugi na
zgornji meji ∆τ 2 = + Tx′′ 2 , velja:
TM = ZTx′′ + Tx′′ 2 + Tx′′ 2 = (Z + 1)Tx′′
tstart
Z = TM Tx′′ − 1
Z = f x′′TM − 1
⇒
tstop
TM
f x′′
∆τ 1 = − Tx′′ 2
Tx′′
ZTx′′
t
∆τ 2 = + Tx′′ 2
Slika 1.76 Skrajni primer kvantizacijskega pogrešeka pri merjenju frekvence - b
MI1 - 161
Z = f x′TM + 1
ali
Z = f x′′TM − 1
Največji mejni pogrešek je ± 1 impulz!
Z
1
±
• izrazimo ga v enoti merjene veličine: f x =
TM TM
• absolutni mejni kvantizacijski pogrešek:
1
1
Mf =±
=±
TM
KT0
Mf
1
1
• in v relativni obliki:
mf =
=±
=±
fx
f x TM
Z
• z manjšanjem frekvence se poveča.
• primer:
f 0 = 10 MHz ; K = 108 ; f x = 10 Hz
1
1
10 MHz
−2
Mf =±
=±
=±
=
±
10
= ±1 %
8
f x TM
f x KT0
10 Hz ⋅ 10
MI1 - 162
Ločljivost pri merjenju frekvence
Ločljivost instrumenta pri merjenju frekvence Qf je odvisna
od časa merjenja.
• izhodna veličina je število impulzov Z,
• vhodna veličina merjena frekvenca fx, zato je
občutljivost:
Z = f x TM
dZ
S=
= TM
df x
⇒
• iz tega sledi, da enemu impulzu ustreza frekvenca:
(∆f )q = Q f =
(∆Z )q
S
1
= .
TM
MI1 - 163
Števec prešteje Z impulzov, vsakemu impulzu pripada kvant Qf
Izmerjena frekvenca:
Z
fi = Z ⋅ Q f =
.
TM
Neznana frekvenca je:
1
Z
1
fx = =
= fi
Tx TM + ∆τ 1 − ∆τ 2
1 + (∆τ 1 − ∆τ 2 ) TM
Relativni kvantizacijski pogrešek pri merjenju frekvence
fi − f x fi
∆τ 1 − ∆τ 2
ef =
= −1 =
fx
fx
TM
• čas merjenja lahko izberemo:
Mejni pogrešek pri
TM = 10 s, 1 s, 0,1 s, 0,01s,..., merjenju odvisen tudi
od uporabnika.
MI1 - 164
Standardna negotovost
Standardna negotovost pri merjenju frekvence
je predvsem odvisna od pogreška zaradi nesinhronizacije.
fx =
Z
TM + ∆τ 1 − ∆τ 2
u( f ) = u ( f ) + u ( f )
2
1
2
2
−Z
∂f x
Tx 2 ZTx 1 TM Q f
u1 ( f ) =
u (∆τ 1 ) =
≈
=
2
∂∆τ 1
(TM + ∆τ 1 − ∆τ 2 ) 3 TM 2 3 2 3
∂f x
Z
Tx 2 ZTx 1 TM Q f
u2 ( f ) =
u (∆τ 2 ) =
≈
=
2
∂∆τ 2
(TM + ∆τ 1 − ∆τ 2 ) 3 TM 2 3 2 3
Qf M f
1 1 1
1
u( f ) = u ( f ) + u ( f ) =
+ =
=
=
TM 12 12 TM 6
6
6
• mejna vrednost je Mf = Qf,
• porazdelitev pa trikotna.
MI1 - 165
2
1
2
2
1.4.4 Mejna pogreška kvantizacije
Mejna pogreška kvantizacije v odvisnosti od frekvence:
1
mf = ±
KT0 f x
mT = ± KT0 f x
Pri nizkih frekvencah je
bolje meriti periodo!
Pri visokih frekvencah je
bolje meriti frekvenco!
• K je spremenljiv:
K = 1, 101 , 10 2 , 103 , ...
• T0 = 100 ns ( f 0 = 10 MHz ) - tipično
1.77 Mejna kvantizacijska pogreška
ef
in
eT
v odvisnosti od frekvence
MI1 - 166
1.5 Vodila
Podatkovna vodila omogočajo povezavo merilnih členov in s
tem boljšo koordinacijo merjenja (npr. vodila po standardih
RS 232 , GPIB, USB, LAN itd.).
nadzornik
(računalnik)
podatkovno vodilo
podatkovno vodilo
sinhronizacija
napajalnik
multimeter
signalni
generator
digitalni
osciloskopi
merjenec
RF vir
analizator
spektra
….
….
vhod
- prireditev in
stikalna matrika
izhod
- prireditev in
stikalna matrika
Slika 1.178: Merilni sistem
MI1 - 167
Ukazi, naslovi naprav in podatki se tako prenašajo v
organizirani obliki. Ločimo:
• serijska vodila, kjer se biti znaka prenašajo zaporedno (npr.
RS 232 in USB vodilo)
Slika 1.179a: Prenos enega
8-bitnega znaka pri RS 232
vodilu
• paralelna vodila, kjer se biti
znaka prenašajo vzporedno
(npr. GPIB ).
Slika 1.179b: Prenos enega
8-bitnega znaka pri GPIB
vodilu
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
ostale kontrolne linije
MI1 - 168
1.5.1 Vodilo po standardu RS 232
Vodilo po standardu RS 232 se uporablja za preprostejšo
priključitev vmesnikov za zajem podatkov in upravljanje.
Mednarodna organizacija EIA (Electronic Industries
Association) je leta 1962 postavila standard za serijsko vodilo
RS 232 (RS – Recommended Standard – priporočen standard).
• Z verzijo C ( RS 232 - C ), predstavlja standard za povezavo med aparaturno
opremo podatkovnega terminala (DTE, Data Terminal Equipment) in
komunikacijskega pretvornika (DCE, Data Communication Equipment).
Slika 1.180: Povezave med DTE in DCE
MI1 - 169
Lastnosti
• Vmesno povezavo med DTE in DCE tvorijo večžilni kabel
in konektorji na obeh napravah.
• Na DTE napravi je 'moški' 25-polni konektor DB-25 in na
DCE 'ženski' DB-25 konektor.
• Povezava priključkov konektorjev kabla mora biti
simetrična (1-1, 2-2, ..., 25-25), če je namenjena za
povezavo DTE in DCE.
• Dolžina kabla naj ne bo večja kot 15 metrov.
DB-9
DB-25
Slika 1.181: Skici 9-polnega (DB-9) in 25-polnega (DB-25) konektorja
MI1 - 170
RS 232-C je bil prvotno namenjen za prenos podatkov med DTE (npr.
računalnik) in DCE (modem) v telekomunikacijski tehniki. Kasneje se je
njegova struktura uporabila v merilno procesnih sistemih, kjer je modem
zamenjal merilno krmilni instrument (DTE naprava). Pri povezavi DTE
in DTE se število linij navadno zmanjša in se uporablja DB-9 konektor.
št. prik. št. prik.
koda
DB-9 DB-25
5
3
2
7
8
6
4
1
9
1
7
2
3
4
5
6
20
8
22
15
17
24
opis
PG
Protective Ground
SG
Signal Ground
TD
Transmitted Data
RD
Received Data
RTS
Request to Send
CTS
Clear to Send
DSR
Data Set Ready
DTR Data Terminal Ready
DCD Data Carrier Detected
RI
Ring Indicator
DB Transmitter signal timing
DD Receiver signal timing
DA Transmitter signal timing
DTE 1
DTE 2
PG 1
TxD 2
RxD 3
DTR 4
SG 5
1 PG
2 TxD
3 RxD
4 DTR
5 SG
DSR 6
RTS 7
6 DSR
7 RTS
CTS 8
8 CTS
RI 9
9 RI
Slika 1.182: Večlinijski način povezave DTE – DCE (DTE)
naprave DB-25 (DB-9)
MI1 - 171
Električne lastnosti
• Vse linije imajo skupno povratno linijo oziroma signalno
maso (Signal Ground).
• Med prenosom podatkov bo negativna napetost
predstavljala binarno stanje '1' in pozitivna napetost
binarno stanje '0'.
• Območje od − 3 V do + 3 V je prehodno območje, kjer
stanje ni določeno.
• Kadar se ne izvaja prenos podatkov, mora biti podatkovna
linija v stanju OFF (U I < −3V ).
• Frekvenčna meja prenosa signalov po verziji C se giblje
vse od 50 bitov s do 19200 bitov s .
• Verzije D, … omogočajo tudi večje hitrosti: 38400, 57600,
115200, ... baudov (baud = bit/sekunda).
MI1 - 172
Podatki se lahko prenašajo na tri načine:
• prenos podatkov samo v eni smeri (Simplex);
• prenos podatkov v obeh smereh, vendar ne istočasno (Half
Duplex);
• prenos podatkov v obeh smereh istočasno (Full Duplex).
MI1 - 173
Sinhronizacija
Kanal deluje sinhrono, če se informacija o časovnem
spreminjanju signala prenese po liniji TSET (linija 15) ali
'nesinhrono', če ta linija ni uporabljena. V tem primeru se
sinhronizacija izvrši z začetnim (start) in končnim (stop) bitom.
Slika 1.179a: Niz bitov pri prenosu enega znaka na liniji
• Število podatkovnih bitov (D0, ..., D7) se spreminja med 5
in 8. Pri prenosu znakov v ASCII (American Standard Code
for Interchange of Information- l.1968) kodi jih je 7.
MI1 - 174
ASCII tabela znakov (D0=b1, ..., D6=b7)
MI1 - 175
Slika 1.179a: Niz bitov pri prenosu enega znaka na liniji
Podatkovnim bitom lahko sledi paritetni bit, ki je ena
najenostavnejših metod kontroliranja pravilnosti prenosa
podatkov.
• Če je število binarnih stanj '1' od začetnega do paritetnega
bita sodo, je pri sodi paritetni kontroli ta bit v stanju '0' in
pri lihem številu enic v stanju '1'. Primer:
ASCII znak ''0'': 0000110 → paritetni bit: 0
ASCII znak ''1'': 1000110 → paritetni bit: 1
• Za liho paritetno kontrolo velja obratno. Primer:
ASCII znak ''A'': 1000001 → paritetni bit: 1
ASCII znak ''a'': 1000011 → paritetni bit: 0
MI1 - 176
Predpogoj za sporazumevanje med DTE in DCE oz. DTE je
seveda enaka sledilna frekvenca oziroma dolžina signalnega
elementa, ki se ne sme spreminjati in mora biti za oddajnik in
sprejemnik enaka.
Operacijske lastnosti so odvisne od uporabnika. To področje
standard ne pokriva in si jih izbere uporabnik sam. Vsak
instrument, ki podpira RS 232-C, ima v priročniku določen
programski protokol:
• začetni niz znakov, ki določi funkcijo instrumenta in ga
lahko sproži;
• sprotni niz znakov za sinhronizacijo;
• prekinitveni niz znakov in odgovor,
• zaključek prenosa itd.
MI1 - 177
Primer za prekinitveni nizov znakov:
• Celotno
vodilo
lahko
predstavljajo samo tri
linije: signalna masa (5-5
ali 7-7) in podatkovni liniji
(2-3 in 3-2). V tem primeru
odpadejo vse kontrolne
linije, ki jih nadomestimo z
oddajanjem
kontrolnih
znakov po podatkovni
liniji.
DTE 1
DTE 2
PG 1
TxD 2
1 PG
2 TxD
RxD 3
3 RxD
DTR 4
4 DTR
SG 5
5 SG
DSR 6
6 DSR
RTS 7
7 RTS
CTS 8
8 CTS
RI 9
9 RI
• Primer takšnega delovanja je XON/XOFF način
prenosa. Sprejemnik pošlje znak Ctrl S (XOFF), ko ne
želi več sprejemati podatkov in Ctrl Q (XON), ko je
pripravljen na sprejem.
MI1 - 178
1.5.2 Paralelno vodilo GPIB po standardu IEEE 488.2
V merilnih sistemih se je v osemdesetih letih za povezovanje
merilnih naprav in nadzornika na manjših razdaljah (nekaj
metrov) uveljavilo paralelno vodilo po standardu IEEE 488.
• Vodilo je razvilo podjetje Hewlet Packard zato se je
imenovalo tudi HP Interface Bus (HP-IB).
• Drugi izdelovalci opreme so kopirali vodilo, zato so ga
poimenovali kar General Purpose Interface Bus, torej
GPIB.
• Kmalu je vodilo postalo standard, ki so ga kasneje še
formalizirali pri IEEE z IEEE 488.1.
IEEE 488.1-1975 določila navajajo električne in mehanske
lastnosti vodila ter osnovne funkcionalne karakteristike vodila.
MI1 - 179
naprava A
naprava B
naprava C
naprava A
naprava D
naprava B
naprava C
a.
b.
Slika 1.183: Linearna (a) in zvezda (b) vezava instrumentov
Komunikacijo med napravami omogočajo funkcije:
• oddajnika (talker),
Vsaka GPIB naprava mora biti
kombinacija oddajnika in sprejemnika.
• sprejemnika (listener) in
Nadzornik je navadno kartica, ki je
nameščena v osebnem računalniku.
• nadzornika (controller).
MI1 - 180
Lastnosti
• Na vodilo je lahko priključeno največ 15 naprav.
• Vsaka naprava mora imeti svoj naslov oziroma hišno
številko.
Vsem napravam se priredi poljubno naslovno število
med 0 in 30. Tako imamo 31 naslovov primarnega
naslavljanja.
• Vodilo ima lahko maksimalno skupno dolžino 20 metrov
Tipično 2 metra med napravama.
• Prenos podatkov preko vodila je omejen na 1 M bajt na
sekundo.
Takšna hitrost v praksi navadno ni dosežena, ker je
omejena s hitrostjo najpočasnejše naprave v sistemu.
MI1 - 181
Slika 1.184: Priklopni konektor GPIB vodila
GPIB vodilo je sestavljeno iz 24 linij, ki si jih delijo vsi
priklopljeni instrumenti.
• 16 linij se uporablja za prenos podatkov oziroma za signale,
• ostalih 8 linij predstavlja skupni potencial - maso.
Signalne linije so razdeljene v naslednje skupine:
• 8 podatkovnih linij;
• 5 linij za nadzor in urejanje vodila;
• 3 linije za nadzor prenosa podatkov – handshake.
• Signalne linije uporabljajo 'negativno' logično
določilo (low-true ) s TTL nivoji.
MI1 - 182
Ime signala
Podatki
Podatki
Podatki
Podatki
Podatki
Data Valid
Not Ready For Data
Not Data Accepted
Interface Clear
Service Request
Attention
Chassis ground
Ime signala
Podatki
Podatki
Podatki
Podatki
Remote Enable
DAV ground
NRFD ground
NDAC ground
IFC ground
SRQ ground
ATN ground
Signal ground
Slika 1.185: Opis linij GPIB vodila
Osem podatkovnih linij, DIO1 do DIO8, je uporabljenih za prenos
podatkov po en bajt hkrati. Vsaka od podatkovnih linij prenaša en bit.
DIO1 je najmanj pomemben bit, medtem ko je DIO8 najbolj
pomemben bit. Preneseni podatki so lahko podatki instrumenta ali pa
sporočila vodila.
MI1 - 183
Prenos podatkov je zelo dobro zavarovan saj ga nadzorujeta:
• 3-bitno krmilno vodilo za nadzor prenosa podatkov handshake:
DAV - veljavni podatki,
NRFD - nepripravljenost na podatke,
NDAC - nesprejetost podatkov.
podatek ni veljaven
DAV
0
podatek veljaven
0
3
vsi pripravljeni
NRFD
−1
1
5
vsi sprejeli
NDAC
D 1− 8
2
podatkovni byt
4
Slika 1.186: Časovni diagram
nadzora prenosa podatkov Handshake
MI1 - 184
• splošno 5-bitno vodilo za sistemske funkcije in vodenje:
ATN - pozor vsem na vodilu,
IFC - 'čiščenje' vodila,
REN - daljinsko krmiljenje,
SRQ - zahteva po servisiranju,
EOI - zaključek prenosa ali identifikacija.
MI1 - 185
SCPI
hierarhija
ukazov
standardni format
odgovorov
standardni nabor ukazov
IEEE 488.2
software,
firmware
sintaksa in struktura podatkov
ter skupni ukazi in poizvedbe
hardware
IEEE 488.1
električne, mehanske in osnovne
funkcionalne karakteristike vodila
Slika 1.187: Nivojski diagram strukture GPIB standardov
Po vmesnih priporočilih IEEE 728 (l. 1982) o kodiranju in formatih
za IEEE 488.1 standard, ki so vključevala različne podatkovne
formate, je bil leta 1987 sprejet standard IEEE 488.2. Standard določa
kode, formate, protokole in skupne ukaze za standard IEEE 488.1.
MI1 - 186
SCPI
hierarhija
ukazov
standardni format
odgovorov
standardni nabor ukazov
IEEE 488.2
software,
firmware
sintaksa in struktura podatkov
ter skupni ukazi in poizvedbe
hardware
IEEE 488.1
električne, mehanske in osnovne
funkcionalne karakteristike vodila
• Kontrolne naprave morajo imeti pri
minimalni sposobnosti vgrajeni še
funkciji:
paralelno
preverjanje
(parallel polling) in daljinsko-lokalno
obratovanje.
• Prvi najnižji nivo vodila določa
standard IEEE 488.1.
Standard IEEE 488.2 opisuje drugi nivo – sintakso in strukturo podatkov.
• Določa npr., kateri ASCII znaki so uporabljeni za prenos podatkov.
• Določeni so tudi skupni ukazi in poizvedbe, ki so enaki za vse naprave in
ukaze za preverjanje njihovega stanja.
• Vse naprave, ki ustrezajo IEEE 488.2 standardu, omogočajo:
sprejemanje in oddajanje podatkov,
zahtevo za servis ter
nastavitev osnovnega stanja naprave.
MI1 - 187
Podatkovni formati
Standard IEEE 488.2 določa širok nabor podatkovnih
formatov, od desetiških števil do poljubnih nizov znakov.
• IEEE 488.2 je uvedel nov koncept: Forgiving Listening Precise
Talking
(široko
sprejemanje,
precizno
oddajanje), ki strogo omejuje oddajanje na določen niz
formatov.
To omogoča komunikacijo novejših naprav s
starejšimi.
Kot primer principa širokega sprejemanja, je enaka
veljavnost malih in velikih znakov.
MI1 - 188
IEEE 488.2 standard določa tri načine kodiranja ukazov
vmesnikom:
• 7-bitno ASCII kodo za alfanumerične znake (po ANSI x3.4
- l. 1977), kot skupno kodo za sporočila, ki so odvisna od
naprave.
• 8-bitno dvojiško celoštevilčno kodo; Podatek lahko
vsebuje tolikokrat po 8 bitov, kolikor je potrebno. Podatki
morajo biti desno poravnani in oblikovani v dvojiškem
komplementu.
• 8-bitno dvojiško kodo s pomično vejico, ki se uporablja za
prenos dvojiško kodiranih števil s pomično vejico (standard
IEEE 754 - l. 1985), ki določa, da je vsako število
predstavljeno s tremi polji (predznak, eksponent in mantisa),
katerih dolžino določa izbrana natančnost.
MI1 - 189
SCPI
hierarhija
ukazov
standardni format
odgovorov
standardni nabor ukazov
IEEE 488.2
software,
firmware
sintaksa in struktura podatkov
ter skupni ukazi in poizvedbe
hardware
• Zadnji najvišji nivo GPIB je
predviden za sporočila, ki so
določena
in
odvisna
od
proizvajalcev naprav. Vendar je
tudi na tem nivoju prišlo leta 1990
do poenotenja v obliki SCPI jezika.
IEEE 488.1
električne, mehanske in osnovne
funkcionalne karakteristike vodila
Standardni ukazi za programabilne inštrumente (Standard
Commands for Programmable Instrumentation) oziroma kratko
SCPI določila temeljijo na IEEE 488.2 standardu in definirajo
standarden nabor ukazov, ki jih lahko uporablja GPIB
komunikacijsko vodilo oziroma katerokoli drugo komunikacijsko
vodilo (USB, Ethernet, RS 232 …).
MI1 - 190
Lastnosti SCPI jezika
• Cilj SCPI jezika je zmanjšati čas, potreben za razvoj
programov avtomatske merilne opreme.
• Združljivost med SCPI instrumenti dosežemo z uporabo
dosledno definiranih programskih sporočil, odgovorov
instrumentov in podatkovnih formatov, ne glede na
proizvajalca.
• Ukazi so v obliki ASCII kodiranih nizov.
• Pri izbiri ukazov upoštevamo pravilo, ki pravi, da za iste
funkcije uporabimo iste ukaze. Tako pridemo do
standardnih imen, ki si jih tudi lažje zapomnimo.
• Ukazi so razdeljeni na več nivojev. Tako imamo možnost
izvajanja enostavnih meritev, kot tudi zahtevnejših.
MI1 - 191
Ukaze instrumenta v obliki mnemonikov
razdelimo v tri skupine:
• skupni ukazi: Z njimi kontroliramo funkcije, ki so
skupne vsem SCPI instrumentom. Sintaksa je
naslednja:
∗
mnemonik
*CLS
*IDN?
*RST
mnemonik
angleški opis
Clear Status
Identification Query
Reset
?
pomen
brisanje statusa;
poizvedovanje o identifikaciji;
postavitev v osnovno stanje;
Slika 1.188: Oblikovanje skupnih ukazov in nekaj primerov
MI1 - 192
• korenski ukazi: Ti ukazi kontrolirajo osnovne funkcije
instrumenta. Nahajajo se na začetku drevesa ukazov. Vsaka
ključna beseda ima tako dolgo kot skrajšano obliko. Skrajšano
obliko dobimo iz prvih štirih znakov besede, oziroma, če se
beseda končuje s samoglasnikom, le tega izpustimo.
:
dolga oblika
mnemonika
:
kratka oblika
mnemonika
numerična
pripona
?
MEASure:VOLTage:DC? 1V, 0.01
Slika 1.189: Oblikovanje SCPI ukazov in primer korenskega ukaza MEAS?
• podkorenski ukazi; Podkorenski ukazi so zbrani pod
skupnim vozliščem (korenskim ukazom) in omogočajo nadzor
funkcionalnih delov instrumenta. Primer:
MEASure:VOLTage:DC? 1V, 0.01
MI1 - 193
Primeri uporabe SCPI jezika
Pri enostavnih meritvah, kjer ne potrebujemo natančnejših
nastavitev instrumenta, je najbolj ustrezna uporaba ukaza
MEASure.
MEASure:VOLTage:DC? 1V, 0.01
Po sprejemu tega ukaza, instrument meri enosmerno
napetost in izbere območje 1 V z ločljivostjo 0,01 V .
Meritev opravi takoj in ne čaka na posebno proženje
(MEAS? nastavi TRIGger:SOURce na IMMediate).
Enako meritev povzročijo ukazi nižjega nivoja:
*RST
- postavitev v osnovno stanje
CONFigure:VOLTage:DC 1V, 0.01 - nastavitev parametrov merjenja
INITiate;FETCh? (=READ?)
- sprožitev in branje podatkov
MI1 - 194
Pri časovno kritičnih meritvah uporabimo zunanje proženje
in ne moremo uporabiti ukaza MEASure. Namesto tega
uporabimo:
CONFigure:VOLTage:DC 1V, 0.01 - nastavitev parametrov merjenja
TRIGger:SOURce EXTernal
- proži naj zunanji signal
READ?
- povpraševanje začne meritev in čaka
na proženje (v tem primeru na
zunanje) preden vrne rezultat.
Pri večkratnih meritvah shranjuje instrument rezultate
meritev v začasni spomin.
CONFigure:VOLTage:DC 1V, 0.01
TRIGger:SOURce EXTernal;
SAMPle:COUNt 10
- po desetih zajetih vzorcih vrne
deset ločenih rezultatov.
INITiate;FETCh?
MI1 - 195
Programirati moramo na najvišjem možnem nivoju, saj tako
ohranjamo združljivost med instrumenti.
Nižje ukaze uporabimo le, ko nastavljamo posebne
zmogljivosti instrumenta.
MI1 - 196
1.5.3 USB vodilo
USB (Universal Serial Bus) je serijski protokol za prenos
podatkov.
Prvo verzijo USB 1.0 so predstavili leta 1998, z namenom da bi
zmanjšali število različnih priključkov za naprave na osebnem
računalniku (PC-ju), kot so igralne palice, tiskalniki itd.
• Njegova prednost je bila velika hitrost v primerjavi z ostalimi vodili
(12 M bit/s ), zato se je začel uporabljati tudi v merilni instrumentaciji.
• Verzija USB 2.0 (leto 2000) ima hitrost prenosa 480 M bit/s ;
• Verzija USB 3.0 (leto 2008) ima hitrost prenosa 4,8 Gbit/s .
Velika prednost vodila po standardu USB je tudi široka
podpora, saj ga ima vgrajenega že večina računalniških
sistemov.
MI1 - 197
Lastnosti
prepleten oklop
kovinska folija
odvodna vez
(zvezana na maso
na strani računalnika)
napajanje:
črna vez – GND
rdeča vez – +5V
sukan par – podatki:
bela vez – Data+
zelena vez – Data-
Slika 1.190: Notranjost USB kabla
USB standard uporablja zelo enostavno zgradbo priključkov ter
kabla:
• V kablu sta dve žici uporabljeni za prenos podatkov in dve
žici za napajanje.
• Priključene naprave je možno napajati prek USB kabla, kar
še poveča uporabnost tega vodila.
Napajalna priključka (pin-a) sta malo daljša, kar
pomeni, da ob fizičnem vklopu najprej priključimo
napajanje, nato pa še priključka za prenos podatkov.
MI1 - 198
tip A
tip B
mini tip B
Slika 1.191: Tipi USB konektorjev
Poznamo dva tipa USB konektorjev: tip A in tip B.
• Konektorji tipa A so ponavadi povezani na vozlišče (hub)
torej na računalnik ali USB razdelilec.
• Konektorji tipa B pa so zmeraj povezani na naprave. Tako
se izognemo problemu, da bi dobili krožne električne
povezave.
• Obe verziji obstajata tudi v mini izvedbi Mini in tudi mikro
konektorji so se razvili zaradi zmeraj večjega trga mini naprav
(mobiteli, mp3 predvajalniki,...), na katerih ni prostora za
implementacijo konektorja navadne velikosti.
MI1 - 199
• Priključka označena z '+' in '-' znakoma sta napajalna, na njih je konstanta
napetost + 5 V in maksimalni dovoljeni tok 500 mA .
• Ostala dva priključka 'D+', ter 'D-' sta podatkovna, potenciala na njih pa
sta od 2,8 V do 3,6 V za visok nivo, ter od 0 V do 0,3 V za nizek nivo.
• Nivo na 'D+' je vedno invertiran glede na nivo na 'D-', razen ob
zaključku prenosa paketa, ko oba padeta na nizek nivo.
D+
EOP
Največja dolžina kabla pri USB 1.0 je 3 m
in pri USB 2.0 5 m .
D–
Slika 1.192: Zaključni del prenosa (End of Packet)
•
USB 3.0 nima omejitve, vendar
moramo za maksimalne hitrosti
uporabiti kabel dolžine do 3 m .
MI1 - 200
glavni
krmilnik
glavni
krmilnik
naprava
glavni
razdelilec
naprava
glavni
razdelilec
naprava
naprava
naprava
razdelilec
naprava
naprava
naprava
razdelilec
naprava
naprava
Slika 1.193: Priklop naprav v smislu piramide ali zvezde
• USB protokol deluje po načelu master/slave in v polovičnem načinu,
kar pomeni, da sočasno lahko samo ena naprava oddaja, ostale pa
poslušajo.
• Naprave povezujemo v piramidni način, kjer glavni računalnik krmili
vsa USB vrata. Na ta način je možno priključiti do 127 različnih
naprav, saj USB uporablja 7 bitne naslove.
Naslov '0' je rezerviran za naprave, ki še nimajo naslovov.
MI1 - 201
Napravi je ob priključitvi poslana informacija o:
• zahtevani hitrosti,
• načinu prenosa podatkov,
• dovoljeni velikosti podatkovnih paketov,
• prioritete in
• naslov.
Vse to krmili glavni računalnik, ki lahko vključi oz. izključi
posamezna vrata, prepozna ali je naprava priključena, preverja
napake, čaka in prepoznava odzive naprav, ... .
MI1 - 202
Vsaka naprava uporablja določen način prenosa podatkov:
• Izohroni ('enakodolgi') prenos.
Prenos pri katerem je bolj pomembna konstantna hitrost prenosa,
kot pa preverjanje pravilnosti podatkov. Primer takega prenosa je
prenos zvoka ali videa.
• Prekinitveni prenos.
Omogoča hitri prenos za naprave, ki potrebujejo veliko
odzivnost, vendar je količina prenesenih podatkov
majhna. Primer miška, tipkovnica.
• Veliki prenos.
Omogoča prenos velikih količin podatkov, z najvišjo možno
hitrostjo, ki pa ni določena. Primer prenos datotek.
• Nadzorni prenos.
Se uporablja za kratke hitre ukaze.
MI1 - 203
Sinhronizacija
1ms
sinhronizacijski paket
tipalni paket
Slika 1.194: Sinhronizacija
sinhronizacijski paket
USB 1.0
vodila
Glavni računalnik v rednih določenih časovnih intervalih
pošilja napravam posebne sinhronizacijske pakete. Ta paket je
poslan iz glavnega krmilnika vsako 1 ms ± 500 ns .
• Pri USB 2.0 pa vsakih 125 µs ± 62.5 ns .
MI1 - 204
SYNC
Slika 1.195: Sinhronizacijski del paketa za
USB 1.0
Vsak prenos podatkovnega paketa se začne z sinhronizacijskim
poljem. To polje je dolgo 8 bitov pri USB 1.0 , ter 32 bitov pri
USB 2.0 . Sestavljeno je iz samih 0, zadnji bit pa je 1.
MI1 - 205
podatki za
prenos
neaktivno
stanje
NRZI
kodiranje
neaktivno
stanje
Slika 1.196: NRZI kodiranje
Pred samim prenosom podatke kodiramo po sistemu NRZI
(Non Return to Zero Invert). Pri tem kodiranju logična 1
pomeni, da se nivo ne sme spremeniti, logična 0 pa zahteva
spremembo nivoja.
• Posledično paket samih ničel pomeni spreminjanje nivoja ob
vsakem urinem pulzu.
Podatki se prenašajo v smislu »najmanj pomemben bit prvi«
(LSB first).
MI1 - 206
Prenos podatkov se izvrši v paketih. Vsak prenos je
sestavljen iz treh različnih paketov:
• Token Packet (definira vsebino naslednjega paketa);
• Data Packet (ni obvezen);
• Status Packet (potrdi/zavrne prenos podatkov).
Pakete sestavljajo:
• PID (Packet ID) je polje dolgo 8 bitov, ki identificira posamezne
tipe paketov. Sam PID je dolg 4 bite, vendar so zaradi varnosti
dodani še 4 biti, ki so negacije prvih štirih.
•
Endpoint je sestavljen iz 4-bitov, torej ima vsaka naprava lahko 16
različnih endpointov oz funkcionalnosti.
• CRC (Cyclic Redundancy Check) je varnostni mehanizem, ki
zaznava, če so bili podatki poškodovani (spremenjeni) med
prenosom.
•
EOP (End of packet) signalizira konec paketa. Signalizira ga tako
da oba podatkovna voda padeta na nizki nivo za časovni interval
dveh prenesenih bitov.
MI1 - 207
Kot vsako vodilo, ima tudi USB vodilo kontrolo prenosa s
Handshake paketi. Ti paketi označujejo stanje prenosa,
sestavljeni so samo iz PID.
• ACK – potrjuje, da je bil paket sprejet;
• NAK – javi, da paket ni bil sprejet;
• STALL – javi, da je na napravi napaka.
MI1 - 208
1.5.4 LAN
LAN (ang. Local Area Network) pomeni lokalno mrežo, ki na
nekem geografsko omejenem območju (stavba, podjetje,
univerza,…) komunikacijsko povezuje različne naprave.
Ker so te naprave med seboj funkcionalno lahko zelo različne
(npr. merilne naprave, računalnik, kamera ipd.) in ker se tovrstna
omrežja lahko povezujejo v geografsko širša javna omrežja
WAN (ang. wide area network), je tudi zasnova vodila oz.
omrežja veliko kompleksnejša kot npr. pri RS232, GPIB in tudi
USB.
• Zaradi tega obstajajo določena pravila oz. komunikacijski
protokoli, ki zagotavljajo, da vsaka naprava točno razume,
kako bo poslala in sprejela informacijo.
MI1 - 209
Določeno mora biti:
• format podatkov;
• način, ali se bodo podatki pošiljali kontinuirano ali v
intervalih;
• hitrost prenosa;
• ali bo komunikacija potekala istočasno v obe smeri (full
duplex) ali pa se bo izmenično pošiljala in sprejemala (half
duplex);
• ali bodo podatki stisnjeni ali pa razdeljeni v manjše pakete;
• kako bo zagotovljena celovitost informacije ipd.
MI1 - 210
Komunikacija poteka v več nivojih ali plasteh, pri čemer je
najnižji t.i. fizični nivo. Leta 1984 je menarodna organizacija za
standardizacijo (ISO) podala konceptualni okvir za
komunikacijo v obliki t.i. OSI referenčnega modela (ang. Open
Systems Interconnection). Ta opisuje 7 plasti komunikacije:
• najnižja fizična plast (ang. physical layer),
• povezovalna plast (ang. data link layer),
• omrežna plast (ang. network layer),
• transportna plast (ang. transport layer),
• sejna plast (ang. session layer),
• predstavitvena plast (ang. presentation layer),
• aplikacijska plast (ang. application layer).
MI1 - 211
Zaradi nagle ekspanzije in odprtosti interneta se ISO pobuda v
obliki OSI modela ni prijela, tako da danes služi bolj za
konceptualno razlago tovrstne komunikacije. Nadomestil ga je
bolj znani TCP/IP - Transmission Control Protocol/ Internet
Protocol (znan tudi kot internetni protokol), ki ne uporablja
filozofijo plasti, vsebuje pa kljub temu veliko podobnosti.
• TCP/IP opredeljuje plasti od omrežne do aplikacijske,
medtem ko spodnji dve, povezovalno in fizično, predpisuje
družina standardov z oznako IEEE 802.
Gre za vrsto obsežnih standardov IEEE 802.xx, ki
predpisujejo prvi dve plasti OSI modela.
MI1 - 212
Družina standardov IEEE 802.xx opisuje vse fizične in
mehanske zahteve, kot so:
•
•
•
•
vrste kablov,
napetostni nivoji,
mejne frekvence, modulacije,
hitrost prenosa,
• priključki idr.
Opisuje tudi načine, kako se te mreže (vodila) širijo preko
stikal (ang. switch), usmerjevalnikov (ang. router) ter kako se
povezujejo na javna komunikacijska omrežja WAN.
MI1 - 213
V merilni tehniki je možnost priključitve instrumenta na LAN
v naglem porastu in ga podpirajo vsi naprednejši instrumenti.
• Glede na trenutni razvoj si pod LAN vodilo običajno
predstavljamo podporo žičnemu Ethernetu, IEEE 802.3,
preko neoklopljene parice (UTP kabla).
LAN je v primerjavi z drugimi oblikami komunikacije med
merilno instrumentacijo kompleksnejši, zaradi česar mora za
isto informacijo (npr. izmerjeno napetost) vključiti vrsto
dodatnih podatkov iz vseh plasti.
Kljub temu je zaradi precej višjih hitrosti, ki so posledica
boljših izkoristkov kablov, ter odprtosti komuniciranja (ves
svet) to vodilo v prednosti.
MI1 - 214
2. MERILNI MOSTIČI IN
KOMPENZATORJI
Pri merilnih mostičih in kompenzatorjih primerjamo neznano
veličino z znano.
Dosegajo se velike točnosti merjenja:
• enosmerni kompenzator:
• enosmerni mostič:
• ohmske upornosti,
• enosmerne napetosti,
• izmenični mostič:
• izmenični kompenzator:
• induktivnosti,
• izmenične napetosti.
• medsebojne induktivnosti,
• kapacitivnosti,
• faktor izgub,
• frekvence itn.
MI2 - 1
2.1 Enosmerni mostič
Slika 2.1 Enosmerni mostič
Sestavljajo ga:
• štirje v zanko vezani upori,
• v eno diagonalo je priključen enosmerni napetostni
(tokovni) vir,
• v drugo pa ničelni indikator.
MI2 - 2
2.1.1 Uravnovešen Wheatstonov mostič
Ravnovesna enačba:
R1 R3
=
R2 R4
ali R1R4 = R2 R3
Če v diagonali A-B ne teče tok I 5 = 0 , je mostič v
ravnovesju:
• enakost napetosti: I1R1 − I 3 R3 = 0 in I 2 R2 − I 4 R4 = 0
• enakost tokov:
I1 = I 2 in I 3 = I 4
MI2 - 3
Lastnosti uravnovešenega Wheatstonovega mostiča:
• ena od štiri uporosti je merjena veličina (ponavadi R1),
• poznati moramo R2 in stalno razmerje R3 in R4 :
 R3 
R1 = R2  
 R4 
• ali R3 in stalno razmerje R2 in R4 :
 R2 
R1 = R3  
 R4 
• notranja napetost U 0 in upornost R0 napajlnega vira ne
vplivata na ravnovesje,
MI2 - 4
• če je mostič v ravnovesju, je v ravnovesju tudi mostič z
zamenjanima položajema napetostnega vira in ničelnega
indikatorja.
Slika 2.2 Enosmerni Wheatstonov mostič
MI2 - 5
Z odklonskim instrumentom – ničelnim indikatorjem –
le ugotavljamo izenačenje - ravnovesno stanje.
• ni potrebna točnost temveč zadostna občutljivost!
a)
b)
Slika 2.3 Prevelika in premajhna občutljivost
• Če je občutljivost prevelika, težko vzpostavimo
ravnovesje – z linearno interpolacijo:
y1
R − R1 ∆Rmin
=
⇒
R = R1 +
∆Rmin
y1 + y 2
y1
y1 + y2
MI2 - 6
• Če je občutljivost premajhna, ne zaznamo majhnih
sprememb (npr. (∆R )q ≈ R2 − R1 - v ravnovesju).
• ločljivost naprave in standardna negotovost:
(∆R )q
u (R )q =
- čim manjša proti uc (Rx )
2 3
MI2 - 7
2.1.1.1 Ločljivost mostiča
Zanima nas, kako sta povezani relativna ločljivost pri
določanju vrednosti upora R1 in ločljivost ničelnega
indikatorja (npr.: ∆I 5 )
∆R1 R10 ↔ ∆I 5
Tok I 5 ničelnega indikatorja
Nadomestni napetosti sta:
R2
R4
; UB = U0
U A = U0
R1 + R2
R3 + R4
Nadomestni upornosti sta:
R1 R2
R3 R4
RA =
; RB =
R1 + R2
R3 + R4
Slika 2.4 Nadomestno vezje za mostič z
idealnim napetostnim virom
MI2 - 8
UB −UA
Tok ničelnega indikatorja z R5 : I 5 =
⇒
RA + RB + R5
R1R4 − R2 R3
I5 = U 0
R1R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (R1 + R2 ) + R5 (R1 + R2 )(R3 + R4 )
MI2 - 9
R1R4 − R2 R3
I5 = U 0
R1R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (R1 + R2 ) + R5 (R1 + R2 )(R3 + R4 )
Spreminjanje toka I 5 v odvisnosti od R1 v ravnovesni legi:
a)
b)
Slika 2.5 Tok ničelnega indikatorja v odvisnosti od upornosti R1 in
njegova ločljivost
R2 R3
Če je tok I 5 = 0 , je ravnovesje: R1 = R10 =
R4
MI2 - 10
R1R4 − R2 R3
I5 = U 0
R1R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (R1 + R2 ) + R5 (R1 + R2 )(R3 + R4 )
Sprememba toka v ravnovesni legi:
 dI 5 
U 0 R4
 =

 dR1  R10 R10 R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (R10 + R2 ) + R5 (R10 + R2 )(R3 + R4 )
∆I 5
U0
=
∆R1 R10 [R10 + R2 + R3 + R4 + R5 (R10 R2 + 2 + R2 R10 )]
Občutljivost mostiča v okolici ravnovesne lege:
∆I 5
U0
S=
=
∆R1 R10 R10 + R2 + R3 + R4 + R5 (R10 R2 + 2 + R2 R10 )
• odvisna od:
• napetosti U 0 ,
• in vseh upornosti mostiča vključno z R5
MI2 - 11
Kolikšna relativna upornost ∆R1 R10 spremeni tok
ničelnega indikatorja za ∆I 5 ?
in obratno:
Kako veliko relativno spremembo upornosti zaznamo s
spremembo toka ničelnega indikatorja za ∆I 5 ?
 R10
∆R1 ∆I 5 
R2 
=
R10 + R2 + R3 + R4 + R5 
+2+


R10 U 0 
R10 
 R2
Če je ∆I 5 enaka ločljivosti ničelnega indikatorja (∆I 5 )q ,
dobimo (relativno) ločljivost Wheatstonovega mostiča:
(∆R1 )q (∆I 5 )q 
 R10
R2 
+2+
δq =
=
R10 + R2 + R3 + R4 + R5 


R10
U0 
R10 
 R2
• odvisna od:
• napetosti U 0 ,
• vseh upornosti mostiča vključno z R5 ,
• in ločljivosti ničelnega indikatorja!
MI2 - 12
Ločljivost Wheatstonovega mostiča:
(∆R1 )q (∆I 5 )q 
 R10
R2 
δq =
=
R10 + R2 + R3 + R4 + R5 
+2+


R10
U0 
R10 
 R2
2.1.1.2 Standardna negotovost zaradi ločljivosti
Iz ločljivosti mostiča izvira (relativna)
standardna negotovost:
w(R1 )q =
u (R1 )q
R10
=
1
(∆R1 )q
2 3 R10
=
δq
2 3
MI2 - 13
Ali drugače izpeljano:
• če ne zaznamo manjšega toka kot ± I 5 min imamo v poleg
R1 = R2 R3 R4 še nek majhen delež (∆R1 )q zaradi
ločljivosti ničelnega indikatorja (∆I 5 )q
R2 R3
R1 =
+ (∆R1 )q
R4
R2 R3 (∆I 5 )q
[R1 R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (R1 + R2 ) + R5 (R1 + R2 )(R3 + R4 )]
R1 =
+
R4
U 0 R4
R1 = R2 R3 R4 je ideal, ki se mu z eksperimentom samo
približamo (ker (∆I 5 )q ni nič, tudi (∆R1 )q ni nič!)
vzpostavimo le približno ravnovesje mostiča.
MI2 - 14
2.1.1.3 Merilno območje Wheatstonovega mostiča
Merilno območje Wheatstonovega mostiča ima omejitve:
• zgornja meja: ≈ 10 MΩ ,
• z uporabo elektronskih ničelnih indikatojev – večja
občutljivost - se lahko zviša do ≈ 1GΩ ,
• spodnja meja: ≈ 0,1Ω ,
• odvisna od upornosti veznih žic.
MI2 - 15
Primer znižanja spodnje meje na ≈ 0,01Ω :
a)
b)
Slika 2.6 Na spodnji meji merilnega območja
Mostič (a) je v ravnovesju pri:
R3 + a + b
R1 = (R2 + r )
R4 + c + d
MI2 - 16
• če želimo upore veznih žic zanemariti, mora veljati:
R2 >> r ,
R3 >> a + b
in R4 >> c + d
• R3 , R4 > 100 Ω >>
(a + b ), (c + d ) ≈ 10mΩ
• ker je R2 ≈ R1, upornost r ni zanemarljiva,
• razbijemo jo v dva dela: r1 : r2 = R3 : R4
MI2 - 17
R3
Ravnovesna enačba: R1 + r1 = (R2 + r2 )
R4
 R3 r1 
R3
R3
oz.: R1 = R2 + r2  −  → = R2
R4
R4
 R4 r2 
 R3 r1 
−  → 0
Ta ideja je realizirana z dvojnim mostičem, ki 
 R4 r2 
ga je vpeljal Thomson (kasneje lord Kelvin).
MI2 - 18
2.1.2 Uravnovešen Thomsonov (Kelvinov) mostič
Uporablja se za merjenje upornosti od 0,1µΩ do 1Ω .
• v ravnovesju je I 5 = 0 , in
zapišemo:
• I1R1 + I 3′ R3′ − I 3 R3 = 0
• I 2 R2 + I 4′ R4′ − I 4 R4 = 0
• tokovni delilnik:
I 3′
r
=
I1 r + R3′ + R4′
Slika 2.7 Thomsonov (Kelvinov) mostič
• enakost tokov: I 3 = I 4 ,
I 3′ = I 4′ in I1 = I 2
• povezava r med R1 in R2 je premoščena z
uporoma R3′ in R4′ ,
MI2 - 19
Ravnovesna enačba:
 R3 R3′ 
R3
r R4′
R1 = R2 +
 − 
R4 r + R3′ + R4′  R4 R4′ 
• če je R3 R4 enako razmerju R3′ R4′ :
R3
R1 = R2
R4
• se ne razlikuje od enačbe za Wheatstonov
mostič.
• ker absolutne enakosti razmerij ni, enačbo
uporabljamo pri nizkih r .
O enakosti R3 R4 = R3′ R4′ se lahko
prepričamo, če vez med R1 in R2 prekinemo:
R1 + R3′ R3
=
R2 + R4′ R4
eksperimentalno
 R3 R3′ 
R3
R1 = R2 + R4′  − 
R4
 R4 R4′ 
MI2 - 20
2.1.2.1 Ločljivost Kelvinovega mostiča
Izpeljemo jo iz enačbe za Wheatstonov mostič
(∆R1 )q (∆I 5 )q 
 R10
R2 
δq =
=
R10 + R2 + R3 + R4 + R5 
+2+


R10
U0 
R10 
 R2
⇒
Slika 2.8 Nadomestno vezje Kelvinovega mostiča
Transformacija trikot → zvezda:
r R3′
r R4′
R3′ R4′
Ra =
, Rb =
, Rc =
r + R3′ + R4′
r + R3′ + R4′
r + R3′ + R4′
MI2 - 21
δq =
(∆R1 )q
R10
=
(∆I 5 )q 
U0
 R3
R4 
(R10 + Ra ) + (R2 + Rb ) + R3 + R4 + (Rc + Rg ) R + 2 + R 
 4
3 

• R10 + Ra + R2 + Rb
• r << R3′ + R4′
⇒
<<
R3 + R4 ,
R3′ R4′
Rc =
,
R3′ + R4′
2
 R3
R4  (R3 + R4 )
•  +2+ =
,
R3 
R4 R3
 R4
• enakost uporov: R3 = R3′ , R4 = R4′
δq =
(∆I 5 )q
U0

R3 + R4 
(R3 + R4 )2 + Rg

R
R

3 4 
MI2 - 22
I0
Slika 2.8 Nadomestno vezje Kelvinovega mostiča
Če napajamo mostič s stalnim tokom I 0 :
U0
R10 + Ra + R2 + Rb
R10 + R2
R10
= I3 = I0
≈ I0
= I0
R3 + R4
R10 + Ra + R2 + Rb + R3 + R4
R3 + R4
R3
(∆I 5 )q

R3 + R4 
enačba: δ q =
(R3 + R4 )2 + Rg

U0
R
R

3 4 
(∆I 5 )q 
(∆U 5 )q  R3 
 R3 
v: δ q =
2 R3 + Rg 1 +  ali: δ q =
1 + 

Rg >>1 I R
I 0 R10 
R4 
 R4 
0 10 
MI2 - 23
2.1.3 Odklonski Wheatstonov mostič
Odklon indikatorja je sorazmeren merjeni veličini.
• pretvornik merjene veličine v enosmerno napetost,
Uporabljamo ga za kontinuirno merjenje spremenljivih
uporov:
- uporovni lističi za merjenje sile,
- uporovni termometri itn.
MI2 - 24
+
U0
Štirje tipi odklonskega mostiča:
• četrtinski,
• spreminja se upornost ene veje,
• dvočetrtinski,
• spreminjata se upora dveh nasprotnih vej v istem
smislu: ( R1 in R4 ali R2 in R3 )
MI2 - 25
• polovični,
• spreminjata se upora dveh sosednih vej
ali R3 in R4 )
( R1 in R2
v nasprotnem smislu: ∆R1 = − ∆R2
• polni mostič:
• spreminjajo se vsi štirje upori:
• diametralna dva v isto smer in druga
diametralna dva v nasprotno smer.
a)
b)
Slika 2.9 Odklonski Wheatstonov mostič (četrtinski in polovični)
MI2 - 26
Navadno je upornost voltmetra zelo velika in
je izhodna napetost:
R4
R2
UV = UB − U A = U0
− U0
R1 + R2
R3 + R4
+
U0
⇒
Slika 2.10 Nadomestno vezje za mostič z idealnim napetostnim virom
Nadomestni napetosti sta:
R2
U A = U0
;
R1 + R2
R4
UB = U0
R3 + R4
MI2 - 27
+
U0
⇒
Slika 2.10 Nadomestno vezje za mostič z idealnim napetostnim virom
Diagonalna (izhodna) napetost mostiča pri pogoju
R5 >> R1 , R2 , R3 , R4 ! je:
R1R4 − R2 R3
UV = U0
- izhodiščna enačba
(R1 + R2 )(R3 + R4 )
MI2 - 28
2.1.3.1 Tipi odklonskega
mostiča
Četrtinski mostič:
• če so v izhodišču vse štiri upornosti enake, je izhodna
napetost četrtinskega mostiča:
(R + ∆R )R − R 2
1
∆R R
UV = U0
oz. U V = U 0
(2R + ∆R )2R
4 1 + 12 ∆R R
• če so spremembe majhne, je linearna odvisnost:
∆R
1 ∆R
<< 1 ⇒ U V ≈ U 0
R
4
R
MI2 - 29
Polovični mostič:
Slika 2.9b Odklonski polovični Wheatstonov mostič
R1R4 − R2 R3
UV = U0
(R1 + R2 )(R3 + R4 )
• Dobimo linearno karakteristiko neodvisno od spremebe
upornosti:
(R + ∆R ) R − R (R − ∆R )
1 ∆R
U5 = U0
UV = U0
( R + ∆R + R − ∆R ) ( R + R )
2
R
Če uporabljamo za napajanje mostičev tokovni vir (tok
mostiča I 0 je stalen), se linearnost mostičev izboljša!
MI2 - 30
2.2 Izmenični mostič
Izmenični Wheatstonov mostič
Slika 2.11 Izmenični Wheatstonov mostič
Upornosti zamenjajo impedance in vse veličine dobijo
kompleksni značaj:
I 1 Z 1 − I 3 Z 3 = 0 , I 2 Z 2 − I 4 Z 4 = 0 , I 1 = I 2, I 3 = I 4.
MI2 - 31
2.2.1.1 Ravnovesna enačba
Z1 Z 3
=
Z2 Z4
ali
Z1Z 4 = Z 2 Z 3
• izražena z admitancami: Y 1Y 4 = Y 2 Y 3
• ali mešano:
Z 1 = Z 2 Z 3Y 4
• izražena z realnimi in imaginarnimi komp.:
(R1 + jX 1 )(R4 + jX 4 ) = (R2 + jX 2 )(R3 + jX 3 )
MI2 - 32
Iz (R1 + jX 1 )(R4 + jX 4 ) = (R2 + jX 2 )(R3 + jX 3 ) sledita
dva ravnovesna pogoja:
• izenačitev realnega dela:
R1R4 − X 1 X 4 = R2 R3 − X 2 X 3
• izenačitev imaginarnega dela:
R1 X 4 + R4 X 1 = R2 X 3 + R3 X 2
Ravnovesna enačba v eksponentni obliki:
Z1e jϕ1 ⋅ Z 4 e jϕ 4 = Z 2 e jϕ 2 ⋅ Z 3e jϕ 3
• in ravnovesna pogoja:
Z1 ⋅ Z 4 = Z 2 ⋅ Z 3
ϕ1 + ϕ 4 = ϕ 2 + ϕ 3
Za ravnovesje potrebujemo dva spremenljiva
elementa (dva ravnovesna pogoja!).
MI2 - 33
(R1 + jX 1 )(R4 + jX 4 ) = (R2 + jX 2 )(R3 + jX 3 )
V ravnovesnih enačbah nastopa 8 veličin,
• 6 veličin mora biti znanih (nekatere so tudi nič).
• v nekaterih primerih moramo poznati tudi frekvenco.
Medsebojno neodvisno uravnovešanje dosežemo, če sta oba
spremenljiva elementa v isti veji mostiča.
MI2 - 34
Poznamo dva tipa mostičev:
• mostiči razmerja,
• mostiči produkta.
2.2.1.2 Mostiči razmerja
a) Ownov mostič
b) Maxwellow mostič
Slika 2.12 Mostiča razmerja
MI2 - 35
Ownov mostič:
Z3 
1 
R1 + jωL1 =
,
 R2 +
Z4 
jωC2 
Z3
= jωR3C4
Z4
• razmerje impedanc Z 3 Z 4 je imaginarno
• z R2 uravnovesimo imaginarni del Z 1,
• s C2 uravnovesimo pa le realni del Z 1.
MI2 - 36
Maxwellow mostič:
Z2
(R3 + jωL3 ) ,
R1 + jωL1 =
Z4
Z 2 R2
=
Z 4 R4
• razmerje impedanc Z 2 Z 4 je realno
• z R3 uravnovesimo le realni del Z 1,
• s C3 uravnovesimo imaginarni del Z 1.
Razmerje nespremenljivih impedanc
ne sme biti kompleksno!
MI2 - 37
2.2.1.3 Mostiči produkta
Maxwell-Wienov mostič:
• produkt impedanc, ki se ne spreminjata, je stalen.
Z 2 Z 3 = R2 R3
• produkt impedanc Z 2 Z 3 je realen;
• z R4 uravnovesimo le realni del Z 1,
• s C4 uravnovesimo imaginarni del Z 1.
Slika 2.13 Mostič produkta

1
R1 + jωL1 = Z 2 Z 3  + jωC4 
 R4

Produkt mora biti ali realen ali imaginaren, če želimo
medsebojno neodvisno uravnovešanje.
• uravnovešanje hitrejše in bolj točno.
MI2 - 38
2.2.1.4 Ločljivost izmeničnega mostiča
Upornosti pri enosmernem mostiču zamenjamo z
impedancami.
(∆ I 5 )q 
Z 2 
 Z 10
+2+
δq =
Z 10 + Z 2 + Z 3 + Z 4 + Z 5 


U0 
Z 10 
 Z2
Ker za ničelne indikatorje uporabljamo praviloma elektronske
instrumente
Z 5 >> Z 10 + Z 2 + Z 3 + Z 4 ⇒ (∆U 5 )q = (∆ I 5 )q Z 5
dobimo:
(∆U 5 )q  Z 10
Z2 
δq =
+2+


U0  Z2
Z 10 
• v praksi je zanimiva le absolutna vrednost.
MI2 - 39
2.2.1.5 Merilna točnost
Merilna točnost je odvisna od:
• točnosti uporabljenih elementov,
• in ločljivosti, če ni dovolj občutljiv,
• vpliva spreminjanja elementov pri višjih frekvencah,
• nezadostna izolacija,
• medsebojne induktivnosti,
• stresane kapacitivnosti itn.
Z oklopitvijo lahko vplive stresanih kapacitivnosti
zmanjšamo.
• zaradi šestih elementov in zemlje je teh kar deset.
• z oklopitvijo bolj določimo stresane kapacitivnosti.
MI2 - 40
Pomožni Wagnerjev mostič
Vplive stresanih kapacitivnosti v ogljiščih izločamo s
pomožnim Wagnerjevim mostičem.
Slika 2.14 Pomožni Wagnerjev mostič
MI2 - 41
• Z A in Z B sta pomožni nizkoohmski impedanci,
• po naravi enaki impedancama Z 1 in Z 2
• v položaju 1 uravnovesimo mostič ( Z 1, Z 2 , Z 3, Z 4 ) z Z 2 ,
• v položaju 2 uravnovesimo mostič ( Z A , Z B , Z 3, Z 4 ) z Z B ,
• točki C in D imata enak potencial – potencial zemlje,
• čez CC in CD ne teče noben tok (njun vpliv je izločen).
MI2 - 42
• kapacitivnosti CA in CB sta vezani vzporedno k Z A in Z B
in nimata vpliva na ravnovesje mostiča ( Z 1, Z 2 , Z 3, Z 4 ).
MI2 - 43
2.2.1.6 Mostič z induktivnim delilnikom
Bistveni element je napetostni transformator z odcepi –
induktivni delilnik,
• sestavljen je ponavadi iz desetih enakih delnih navitij, ki
so navita na isto jedro in zaporedoma zvezana.
MI2 - 44
Slika 6.14 Induktivni delilnik
Avtotransformator, ki se mu da nastaviti sekundarno napetost
v 10. stopnjah:
U2
N2
=
= n ⇒ U 2 = nU 1 ( n = 0, 0,1, 0,2, ..., 1)
U 1 N1 + N 2
• žica velikega preseka ⇒ majhna upornost,
• toroidno jedro iz visokopermeabilnega materiala,
• magnetilni tok zelo majhen
MI2 - 45
Večstopenjske dekade dobimo s kaskadno vezavo
delilnikov:
• dosega se točnost velikostnega razreda 10− 7 .
• do osem dekadnih mest:
Slika 2.15 Večstopenjski induktivni delilnik
U 2 = 0,683xxx51U 1
• bremenitev predhodne dekade je minimalna, ker je
magnetilni tok majhen,
• izhodna impedanca je majhna, ker je žica
velikega preseka.
MI2 - 46
Z induktivnim delilnikom zgradimo izmenični mostič:
• uravnovešen mostič I N → 0 :
I RN + I C N − I Z x = 0 ⇒
1
n1U
+ n2U jωC N = U Y x
RN
• neznana admitanca je:
n1
Yx =
+ jn2ωC N
RN
Slika 2.16 Mostič z induktivnim delilnikom
• mostič je primeren za
merjenje kapacitivnosti
(vzporedno nadomestno
vezje),
MI2 - 47
• če polariteto priključka pri
n2 zamenjamo, merimo
induktivnost:
1
n1U
− n2 U jωC N = U Y x
RN
1
1
n1
+
=
− jn2ωC N
Rx jωLx RN
• če CN izključimo pa omsko upornost:
1
1
1
= n1
n1U
= UY x ⇒
Rx
RN
RN
• frekvenčno območje do 250 MHz , • časovna stabilnost,
• velika merilna točnost,
• in temperaturna neodvisnost.
MI2 - 48
Ločljivost mostiča z induktivnim delilnikom
• vsota tokov zaradi ločljivosti ni enaka nič.
Slika 2.17 Nadomestno vezje mostiča z induktivnim delilnikom
Tok ničelnega indikatorja:

 n1U
Y5
I5 = 
+ n2U jωC N − U Y x 
 RN
 Y 5 + 1 RN + jωC N + Y x
• če je Z 5 >> RN ω C N Z x (elektronski voltmeter):

 n1U
1
U 5 = I5Z5 = 
+ n2 U jωC N − U Y x 
 RN
 1 RN + jωC N + Y x
MI2 - 49

 n1U
1
U 5 = I5Z5 = 
+ n2 U jωC N − U Y x 
 RN
 1 RN + jωC N + Y x
• z ločljivostjo ničelnega indikatorja - U 5 = (∆U 5 )q :
(∆U 5 )q  1

n1
Yx =
+ n2 jωC N −
+ jωC N + Y x 

RN
U  RN

Absolutna ločljivost mostiča:
(∆U 5 )q  1

(∆Y x )q =
+ jωC N + Y x 

U  RN

Relativna ločljivost mostiča:
(∆Y x )q (∆U 5 )q  (1 + n1 )

+ j(1 + n2 )ωC N 
δq =
=

Yx
U Y x  RN

MI2 - 50
2.2.2 Odklonski izmenični Wheatstonov mostič
Diferencialna dušilka v polovičnem odklonskem mostiču
• merjenje pomika in manjših razdalj.
Slika 2.18 Polovični odklonski izmenični Wheatstonov mostič
Napetost voltmetra ( Z 5 >> Z 1, Z 2 , Z 3, Z 4 ):
Z1Z 4 − Z 2 Z 3
UV =U0
(Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 )
MI2 - 51
Pri premiku feromagnetnega jedra dušilke iz ravnovesne
lege Z 1 = Z 2 se induktivnost prve dušilke poveča in druge
zmanjša:
Z 1 = R + jω ( L + ∆ L ) ,
Z 3 = RN
Z 2 = R + j ω ( L − ∆L ) ,
Z 4 = RN
jωRN ∆L
⇒ UV =U0
1 ∆L
2(R + jωL )RN
R << ωL ⇒ U V = U 0
2
L
MI2 - 52
2.2.3 Mostič z dvema napetostnima viroma
Če padce napetosti na impedancah Z 1 in Z 2
U1 − I3Z3 = 0 ,
I1 = I 2
U 2 − I4Z4 = 0 ,
I3 = I4
zamenjamo z napetostnimi generatorji U 1 in U 2 ,
dobimo mostič z dvema napetostnima viroma:
U 1 (= I 1 Z 1 )
Z3 = Z4
U 2 (= I 2 Z 2 )
Slika 2.19 Mostič z dvema napetostnima viroma
MI2 - 53
• znana impedanca Z N je stalna,
• ohmska upornost: Z N = RN
• spreminjamo napetost enega vira po amplitudi in fazi,
U1
• v ravnovesju ( I N → 0 ):
Zx = ZN
U2
U 1 j(ϕ1 −ϕ 2 )
U 1 jϕ
e
= RN
e
• v eksponentni obliki: Z x = RN
U2
U2
MI2 - 54
U 1 j(ϕ1 −ϕ 2 )
U 1 jϕ
e
e
Z x = RN
= RN
U2
U2
• fazni kot ϕ med napetostima mora biti pozitiven pri
merjenju induktivnosti:
U1
U1
Z x = Rx + jωLx = RN
cos ϕ + jRN
sin ϕ
U2
U2
• in pri merjenju kapacitivnosti negativen:
j
U1
U1
Z x = Rx −
= RN
cos ϕ + jRN
sin ϕ
ωCx
U2
U2
• Merimo lahko vse tri osnovne pasivne električne
veličine R, L, C.
• Notranja upornost virov se prišteva k Z x oz. Z N !
Z uporabo Digitalno–Analognih pretvornikov avtomatiziramo
meritev.
• velika točnost in ponovljivost merjenj.
MI2 - 55
Ločljivost mostiča z dvema napetostnima viroma
Slika 2.20 Nadomestno vezje mostiča z dvema napetostnima viroma
Tok ničelnega indikatorja:
U 1 U 2  Z x Z N
I5 = 
−

 Zx Z N  Zx Z N + Z5
• če je Z 5 >> Z x Z N (elektronski voltmeter):
U1Z N − U 2 Z x
U 1 U 2  Z x Z N
U 5 = I5Z5 = 
=
−

Zx + ZN
Zx ZN Zx + ZN
MI2 - 56
U1Z N − U 2 Z x
U 1 U 2  Z x Z N
U 5 = I5Z5 = 
=
−

Zx + ZN
Zx ZN Zx + ZN
• Z x z ločljivostjo ničelnega indikatorja U 5 = (∆U 5 )q
U 1 (∆U 5 )q
(Z x + Z N )
−
Zx = ZN
U2
U2
Absolutna ločljivost mostiča:
(∆U 5 )q
(∆ Z x )q =
(Z x + Z N )
U2
Relativna ločljivost mostiča:
(∆ Z x )q (∆U 5 )q  Z x 
1 
 1
δq =
=

 = (∆U 5 )q  +
1 +
Zx
U1  Z N 
U 1 U 2 
MI2 - 57
2.3 Enosmerni kompenzator
Neznano napetost U x izmerimo tako, da jo primerjamo
z znano U N , ki jo spreminjamo.
• kompenziramo neznano napetost.
Slika 2.21 Kompenzacijski princip merjenja napetosti
Pri izravnavi čez ničelni indikator ne teče noben tok I → 0 ,
Ux = UN
• Ux −UN = 0 ⇒
• merjeni vir ni obremenjen!
• u (U x ) ≅ u (U N ) !
MI2 - 58
Spremenljivo napetost U N = U k realiziramo kot
padec napetosti, ki ga povzroči električni tok I p na
znanem uporu Rk .
U x − U k = 0 , U k = I p Rk ⇒ U x = I p Rk
Ločimo dva principipa realizacije napetosti U k :
a)
b)
Slika 2.22 Poggendorffov in Lindeck-Rothejev princip
kompenzacije
Poggendorffov princip kompenzacije (a),
• tok je stalen in upornost spremenljiva.
Lindeck-Rothejev princip kompenzacije (b),
• upor je stalen in tok spremenljiv.
MI2 - 59
V preciznih napravah izkoriščamo Poggendorffov
princip, kjer pomožni tok nastavimo posredno preko
padca na znanem uporu.
• Postopek se poenostavi, če ima kompenzator še pomožni
kompenzacijski upor.
Slika 2.23 Kompemzator s pomožnim kompenzacijskim uporom
MI2 - 60
V položaju 1
pomožni tok I p ,
nastavimo
• z Rkp in U N :
• ničelni indikator I = 0
⇒ I p Rkp = U N
V položaju 2 izmerimo
(kompenziramo) napetost,
• ničelni indikator I = 0
⇒ I p Rk = U x
Rezultat meritve: I p = konst.
⇒
Rk
Ux = UN
Rkp
MI2 - 61
Če želimo v rezultatu okrogle vrednosti - naravnavanje
kompenzatorja, mora imeti tok I p okroglo vrednost.
• primer: I p = 100 µA , Rk = 3456,7 Ω
UN
Ux =
Rk = I p Rk = 100 µA ⋅ 3456,7 Ω = 345,67 mV
Rkp
Tok nastavimo z referenčno napetostjo (npr.: Westonov
mednarodni normalni člen: U N = 1,01845 V )
• pomožni upor Rkp je nastavljiv.
U N 1,01845 V
Rkp =
=
= 10184,5 Ω
I pn
100 µA
MI2 - 62
2.3.1 Ločljivost kompenzatorja
Poiskati moramo povezavo med izhodno veličino (tok ničelnega
indikatorja I g ) in vhodno veličino (sprememba napetosti
∆U x U x ).
Slika 2.24 Nadomestno vezje kompenzatorja
Rk
Rk (Rc − Rk )
• nadomestni veličini: U ′ = U p , R′ =
Rc
Rc
• Rg - upornost galvanometra kot ničelnega indikatorja,
• Rc - celotna upornost v krogu pomožnega toka.
MI2 - 63
U x − U ′ − I g (Rn + Rg + R′) = 0 , je tok:
U x − U p Rk Rc
Ux −U′
oz. I g =
Ig =
Rn + Rg + R′
Rn + Rg + Rk (1 − Rk Rc )
Ker je:
Odvod je:
in občutljivost:
dI g
1
=
dU x Rn + Rg + Rk (1 − Rk Rc )
∆I g
Ux
S=
=
∆U x U x Rn + Rg + Rk (1 − Rk Rc )
MI2 - 64
Ločljivost:
Kolikšna je relativna sprememba napetosti ∆U x U x , ki
spremeni tok za ∆I g in obratno?
∆ U x ∆I g
[Rn + Rg + Rk (1 − Rk Rc )]
=
Ux
Ux
Če vstavimo za ∆I g ločljivost ničelnega indikatorja (∆I g )q , dobimo
relativno ločljivost kompenzatorja:
δq =
(∆U x )q
Ux
=
(∆I g )q
Ux
[R
n
+ Rg + Rk (1 − Rk Rc )]
2.3.2 Standardna negotovost zaradi ločljivosti
Standardna negotovost zaradi ločljivosti kompenzatorja je:
u (U x )q
1 (∆U x )q
w(U x )q =
=
2 3 Ux
Ux
• v praksi bi naj bila zanemarljiva proti
ostalim prispevkom.
MI2 - 65
2.4 Izmenični kompenzator
Ločimo dve izvedbi merjenja sinusne napetosti:
• z eno merimo amplitudo in fazni kot (kompleksni
kompenzator),
• enaka frekvenca,
• z drugo pa efektivno vrednost,
• primerjamo z enosmerno napetostjo.
MI2 - 66
2.4.1 Kompleksni kompenzator
Kompenzacijska napetost je sestavljena iz napetosti dveh
napetosti U 1 in U 2 ,
• ki sta zamaknjeni za 90o ,
Preklopnika P1 in P2 za polariteto
omogočata izravnavo v vseh štirih
kvadrantih.
Slika 2.25 Kompleksni kompenzator
MI2 - 67
• Napetost U 1 je v fazi s pomožnim tokom I p :
R
U 1 = k1R1 I p
• k1R1 del upora za kompenzacijo
R + R1
• Napetost U 2 prehiteva pomožni tok I p za 90o zaradi
medsebojne induktivnosti M :
) jωt
dI p
I p = ip e ⇒ U i = M
= jωM I p
dt
U 2 = k jωM I p
2
MI2 - 68
Izravnava:
• ničelni indikator I = 0 :
⇒
U x = U k = U1 +U 2
Kazalčni (fazorski) diagram ob izravnavi
Slika 2.26 Fazorski diagram ob izravnavi
• amplituda: U x = U 12 + U 22 ,
U2
• fazni kot: ϕ = arc tg .
U1
• frekvenčna analiza
za eno komponento!
MI2 - 69
Merilna negotovost je odvisna od negotovosti
elementov vezja ( R , M , R1, R2 in I p ).
Z uporabo preciznih uporov znižamo merilno negotovost na
≈ 10− 4 pri frekvencah do nekaj 10 Hz .
Kadar nas zanima le razmerje U x in I p (npr. merjenje
impedance):
U x U1 +U 2
Zx =
=
Ip
Ip
R
• U 1 = k1R1 I p
R + R1
dobimo:
• U 2 = k 2 jωM I p
R
Z x = k1R1
+ j k 2ωM
R + R1
MI2 - 70
Kompleksni kompenzator je uporaben pri merjenju lastnosti
merilnih transformatorjev:
Up
• zanima nas razmerje
Us
Ip
• oz. razmerje
Is
MI2 - 71
3. MERJENJE ELEKTRIČNIH
VELIČIN
Obravnavali bomo splošne zakonitosti pri merjenju:
• napetosti,
• toka,
• moči,
• upornosti,
• kapacitivnosti,
• lastne in medsebojne induktivnosti,
• frekvence,
• in magnetnega polja ...
Pogosto merjeno veličino ugotovimo (izračunamo) na osnovi
neposrednih merjenj drugih fizikalnih veličin.
MI3 - 1
3.1 Merjenje napetosti in toka
Vključitev merilnih
spremembo razmer.
instrumentov
ima
za
posledico
3.1.1 Priključitev voltmetra
a)
b)
Slika 3.1 Vpliv priključitve voltmetra
Napetost med sponkama A, B
RV
U V = U AB
po priključitvi voltmetra:
RV + RAB
MI3 - 2
• Relativna spremeba napetosti:
∆U U V − U AB
1
=
=−
U AB
U AB
1 + RV RAB
• napetost je manjša,
RV
• odvisna od razmerja
RAB
• Če učinek priključitve (končne vrednosti upornosti)
zanemarimo, naredimo sistematični pogrešek merilne
1
e=−
metode:
1 + RV RAB
Uporaba kompenzatorjev nam kljub končnim upornostim
omogoča RV → ∞ !
MI3 - 3
3.1.2 Vključitev ampermetra
a)
b)
Slika 3.2 Vpliv vključitve ampermetra
Tok med sponkama C, D po vključitvi
ampermetra (pred tem je bila kratka vez):
Relativna spremeba toka:
∆I I A − I CD
=
I CD
I CD
RCD
I A = I CD
RCD + RA
1
=−
1 + RCD RA
MI3 - 4
∆I I A − I CD
1
=
=−
I CD
I CD
1 + RCD RA
• tok je manjši,
RCD
• odvisna od razmerja
RA
Če učinek priključitve (končne vrednosti
zanemarimo, naredimo sistematični pogrešek:
1
e=−
1 + RCD RA
upornosti)
MI3 - 5
3.1.2.1 Kompenzacijski način merjenja toka
Sesalno vezje nam ustvari navidezno RA → 0
Slika 3.3 Sesalno vezje
• temelji na Lindeck-Rothejevem principu,
• ko je ničelni indikator brez odklona, velja:
I x R2 + ( I x − I )R1 = 0
z R spreminjamo tok I
R1
• merjeni 'sesani' tok je: I x = I
R1 + R2
⇒ RA = 0 Ω
• med točkama C, D ni padca napetosti!
MI3 - 6
3.1.3 Posredno merjenje napetosti in toka
a)
b)
Slika 3.4 Posredno merjenje napetosti in toka
Posredno merjenje napetosti preko toka čez znano upornost (a):
Ux
IA =
• če R >> RA :
U x = IAR
R + RA
Posredno merjenje toka preko napetosti na znani upornosti (b):
RRV
UV = Ix
• če RV >> R :
Ix = UV R
R + RV
MI3 - 7
3.1.3.1 Posredno merjenje toka z uporabo magnetnega kroga
• magnetni krog se zaključi preko
toroidnega feromagnetnega
jedra,
• jedro se vzbuja z merjenim
tokom i x preko N1 ovojev
Slika 3.5: Merjenje toka prek magnetnega kroga s Hallovo sondo
• v reži se nahaja Hallova sonda:
1
• skoraj linearna povezava:
uH =
I k B ≈ konst. ⋅ ix
ned
• občutljivost sonde od nič do 10 MHz neodvisna od frekvence!
• slaba stran je v temperaturni odvisnosti in nelinearnosti.
MI3 - 8
Nelinearnost izboljšamo s kompenzacijskim navitjem (b)
• ravnotežje vzpostavimo s tokom i2 , ki ga preko
ojačevalnika krmili napetost u H
a)
b)
Slika 3.5 Merjenje toka prek magnetnega kroga s Hallovo sondo
Kadar je magnetni pretok kompenziran, imamo:
N2
uH = 0
⇒
i x N 1 = i2 N 2 ⇒ i x =
u
N 1R
MI3 - 9
Na tem principu temeljijo tokovne klešče.
• tok merimo brez prekinitve vodnika,
• pri montaži razklenemo jedro,
• primar ima en sam ovoj.
MI3 - 10
3.2 Merjenje moči
Trenutna moč kot produkt napetosti u in toka i na dostopu
vezja:
p = u ⋅i
Delovna moč je enaka srednji vrednosti:
Ti
1
P = lim ∫ ui dt = ui
Ti → ∞ T
i 0
• Če sta veličini periodični je dovolj integral v eni periodi:
T
1
P = ∫ ui dt
T0
MI3 - 11
• Če sta veličini sinusni:
)
u = u sin (ωt + ϕ u ),
)
i = i sin (ωt + ϕ i ),
ϕu − ϕi = ϕ
• trenutna moč:
)) (
p = u i sin ωt + ϕ u ) sin(ωt + ϕ i ) =
p = UI cos ϕ − UI cos ϕ (2ωt + ϕ u + ϕ i )
• delovna moč je srednja vrednost –
enosmerna komponenta:
P = UI cos ϕ
Delovna moč s kompleksnimi veličinami:
{ }
1
∗
P = Re U I
2
) jϕu ; I = i) e
U = ue
jϕ
i
) - jϕ i
; I =i e
∗
MI3 - 12
Navidezna moč je produkt efektivnih vrednosti U in I:
S =U ⋅I
• neodvisno od oblike
Celotna jalova moč (fiktivna moč Pf ):
Pf = S 2 − P 2
• pri sinusni obliki se skrči v jalovo moč:
{ }
1
∗
ali
Q = UI sin ϕ
Q = Im U I
2
• UI sin ϕ = UI 12 − cos 2 ϕ
Faktor moči je razmerje delovne in navidezne moči:
P
λ=
S
• za sinusno obliko: λ = cos ϕ
MI3 - 13
P → merimo z vatmetri,
Q → merimo z varmetri,
S → merimo posredno preko efektivne vrednosti toka in
napetost.
3.2.1 Merjenje moči pri enosmernem toku in napetosti
Izmenična komponenta je zanemarljiva.
P = UI
• merimo jo lahko posredno prek merjenja U in I.
MI3 - 14
3.2.1.1 Merjenje moči z voltmetrom in ampermetrom
a)
b)
Slika 3.6 Merjenje moči z voltmetrom in ampermetrom
Varianta a:
• tok je enak toku bremena I = I A ,
• napetost je za padec na ampermetru večja kot
napetost na bremenu
U V = U + I A RA .
Pi = U V I A = (U + I A RA ) I A = UI + I A2 RA
• moč bremena: P = UI = U V I A − I A2 RA
• če to zanemarimo, imamo sistematični
pogrešek: E = Pi − P = I A2 RA
MI3 - 15
Varianta b:
• napetost je enaka napetosti na bremenu U V = U
• tok je za tok skozi voltmeter večji kot tok bremena
I A = I + U RV :
Pi = U V I A = U V ( I + U V RV ) = UI + U V2 RV
• moč bremena: P = U V I A − U V2 RV
• če to zanemarimo, imamo sistematični pogrešek:
E = Pi − P = U V2 RV
MI3 - 16
Merimo po varianti:
• z zanemarljivim sistematskim pogreškom,
• desetkrat manjši kot merilna negotovost,
• ali po varianti z manjšim sistematskim pogreškom,
• prednost dajemo varianti b.
• upornost bolje določena in neodvisna od
temperature.
MI3 - 17
3.2.1.2 Merjenje moči neposredno z vatmetrom
• Pri nekompenziranih vatmetrih moramo upoštevati lastno
porabo.
a)
b)
Slika 3.7 Merjenje moči z vatmetrom
Varianta a:
PW = UI + I A2 (RA + RWt )
• upoštevamo tudi upornost tokovne veje vatmetra RWt
MI3 - 18
Varianta b:
PW = UI + U V2 (1 RV + 1 RWn )
• upoštevamo tudi upornost napetostne veje
vatmetra RWn
MI3 - 19
3.2.2 Merjenje delovne moči pri periodičnem toku
in napetosti
Najprej moramo tvoriti produkt trenutnih
vrednosti in nato povprečno vrednost.
3.2.2.1 Elektronski vatmetri
• analogni postopek,
• množenje in povprečenje kontinuirano,
Slika 3.8 Analogni postopek merjenja moči
• digitalni postopek,
• množenje in povprečenje diskontinuirano.
MI3 - 20
Osrednji del analognega postopka je analogni množilnik.
• varianta z amplitudno-širinsko modulacijo,
• varianta s Hallovim množilnikom …
Množilnik z amplitudno-širinsko modulacijo
Širina impulza se
modulira s tokom.
a)
b)
Slika 3.9 Analogni množilnik z amplitudno-širinsko modulacijo
MI3 - 21
Čas t a : V času od t0 do t1 sta na vhod integratorja (kondenzator
C v negativni povratni zanki ojačevalnika) pripeljana toka :
- merjeni i in referenčni − I r < i
• napetost na izhodu integratorja začne naraščati od − U r
do + U r . Velja:
ui ≈ uC ⇒ (i − I r ) + C
dui
= 0 in
dt
+U r
t1
1
∫−U dui = − C t∫ (i − I r ) dt
r
0
i − Ir
2U r C
• ker je t a << T , je i ≈ konst.: 2U r = −
ta ⇒ ta =
C
Ir − i
MI3 - 22
Čas t b : V času od t1 do t2 sta na vhod integratorja (kondenzator
C v negativni povratni zanki ojačevalnika) pripeljana toka :
- merjeni i in referenčni I r > i
• napetost na izhodu integratorja začne padati od + U r do
− U r . Velja:
ui ≈ uC ⇒ (i + I r ) + C
dui
= 0 in
dt
• rešitev za t b : − 2U r = − i + I r t b
C
−U r
t2
1
∫+U dui = − C ∫t (i + I r ) dt
r
1
2U r C
⇒ tb =
Ir + i
MI3 - 23
Primerjava ta = 2U r C in t b = 2U r C :
Ir − i
i=0 ⇒
i>0 ⇒
ta = t b - simetrični trikotnik
ta > t b
i<0
ta < t b - v širini pulza se skriva
⇒
Ir + i
informacija o toku
Amplitudo impulza moduliramo z napetostjo:
ta ⇒ u
t b ⇒ -u
Znotraj enega preklopnega cikla imamo: t a u + t b (− u )
MI3 - 24
Znotraj enega
preklopnega cikla
imamo: t a u + t b (− u )
Na izhodu filtra
dobimo enosmerno
komponento –
povprečno vrednost:
t a u + t b (− u )
U=
ta + tb
Če vstavimo t a =
2U r C
Ir − i
2U r C
in t b =
:
Ir + i
1
1
U = ui = P
Ir
Ir
Slika 3.10 Princip delovanja amplitudno-širinskega modulatorja
MI3 - 25
Hallov množilnik:
Slika 3.11 Hallov množilnik
• Napetost u H je odvisna od:
• krmilnega toka ik ∝ u ,
1
• magnetne indukcije B ∝ i uH = n e d ik B (t ) = k ⋅ ui = k ⋅ p
• temperaturna odvisnost,
• visoka frekvenčna meja.
MI3 - 26
Analogni množilnik s paraboličnim postopkom
• Množenje je realizirano posredno
• z razliko kvadratov vsote in razlike signalov
Slika 3.12 Analogni množilnik po paraboličnem postopku
MI3 - 27
• Skozi ogrevno nitko prvega termopretvornika z Rd teče
vsota tokov. Moč ogrevanja je:
P1 = Rd (iu + ii )
2
• Skozi ogrevno nitko drugega termopretvornika z Rd teče
razlika tokov. Moč ogrevanja je: P2 = Rd (iu − ii )
2
Enosmerna napetost U je enaka:
U = U 1 − U 2 = aP1 − aP2
oz. U = 4aRd iuii = k ui = kP
Zaradi toplotne vztrajnosti nitke ne potrebujemo filtra!
MI3 - 28
Digitalni postopek
Pri digitalnem postopku jemljemo vzorce napetosti in toka
sočasno.
• s pomočjo dveh vzorčno-zadržnih členov.
Slika 3.13 Digitalni postopek merjenja moči
MI3 - 29
Vrednosti napetosti napetosti U j in toka I j z AD pretvornikov
zmnožimo in seštejemo numerično:
1 N −1
1 N −1
P=
U j I jTs = ∑U j I j
∑
NTs j = 0
N j =0
Ts - perioda vzorčenja
NTs - čas merjenja mora biti
mnogokratnik periode T
MI3 - 30
3.2.3 Merjenje delovne moči pri sinusnem toku in
napetosti
Sinusna napetost omogoča vrsto možnosti merjenja:
• napetost, tok in kot med njima,
• napetost in 'delovna komponenta' toka itn.
MI3 - 31
3.2.3.1 Metoda treh voltmetrov
a)
b)
Slika 3.14 Metoda treh voltmetrov
Fazorski diagram: U 1 = U + U 0
U 1 je vsota napetosti na bremenu U in
padcu U 0 na uporu RN - U 0 in I sta v fazi
MI3 - 32
Kosinusni stavek: U 12 = U 2 + U 02 + 2UU 0 cos ϕ
Delovna moč ( RV >> 1):
U 0 U 12 − U 2 − U 02
P = UI cos ϕ = U
RN
2UU 0
U 12 − U 2 − U 02
=
2 RN
MI3 - 33
3.2.3.2 Metoda treh ampermetrov
a)
Slika 3.15 Metoda treh ampermetrov
Fazorski diagram:
b)
I1 = I + I 0
I 1 je vsota toka bremena I in toka I 0
skozi upor RN - I 0 in U sta v fazi
MI3 - 34
Kosinusni stavek: I12 = I 2 + I 02 + 2 I I 0 cos ϕ
Delovna moč ( RA << 1):
I12 − I 2 − I 02
P = UI cos ϕ = I 0 RN I
2I I 0
=
RN 2
(I1 − I 2 − I 02 )
2
MI3 - 35
3.2.3.3 Merjenje delovne moči z elektronskim osciloskopom
Uporablja se XY način prikaza
• Y – napetost bremena,
• X – napetost, ki je sorazmerna integralu toka bremena.
Slika 3.16 Merjenje delovne moči z elektronskim osciloskopom
• tok čez kondenzator : i = C duC
dt
MI3 - 36
• delovna moč:
T
T
1
1  duC 
P = ∫ ui dt = ∫ u C
 dt = f C ∫ u duC
T0
T 0  dt 
• u = uy = ky y
• uC = −u x = − k x x ⇒ duC = − k x dx
• Integral po sklenjeni poti (periodičnost):
P = − f Ck x k y ∫ y dx
•
L
∫
L
y dx = − ∫ x dy
L
Ploščina A, ki jo omejuje krivulja L, je sorazmerna deloni
moči:
P = f Ck x k y A
MI3 - 37
3.2.4 Merjenje delovne moči v trifaznem sistemu
Trifazni sistem je lahko:
- trivoden,
- štirivoden.
Za pravilno merjenje delovne moči moramo upoštevati
Blondelov teorem:
• V sistemu z m vodniki izmerimo (celotno) delovno moč
tako, da seštejemo odčitke m vatmetrov, ki imajo
tokovne veje v posameznih vodnikih, napetostne veje pa
od posameznih vodnikov v skupno točko.
• Če je skupna točka eden od vodnikov, potrebujemo m-1
vatmetrov!
MI3 - 38
Slika 3.17 Merjenje delovne moči v sistemu z m vodniki
u1N' = u1N + u NN' , u2 N' = u2 N + u NN' , ... , umN' = umN + u NN'
Delovne moči posameznih vej: P1 = u1N' i1 , …, Pm = umN' im
Moči posameznih vatmetrov:
PW1 = u1N i1 , ..., PWm = umN im
MI3 - 39
Breme:
P1 = u1N' i1 , …, Pm = umN' im
Celotna moč bremena:
Vatmetri:
PW1 = u1N i1 , ..., PWm = umN im
P = P1 + P2 + ... + Pm
P = (u1N + u NN' ) i1 + (u2 N + u NN' ) i2 + ... + (umN + u NN' ) im
P = u1N i1 + u2 N i2 + ... + umN im + u NN' (i1 + i2 + .... + im )
Ker je
i1 + i2 + .... + im = 0 , sledi:
P = u1N i1 + u2 N i2 + ... + umN im - vsota moči vatmetrov
Vsota moči vatmetrov je neodvisna od potenciala skupne
točke napetostnih vej vatmetrov N.
MI3 - 40
Pravilno merimo tudi z m-1 vatmetri, če je skupna točka
vodnik Lm:
• u NN' = umN'
• delovna moč bremena se ni spremenila, moči vatmetrov
pa so:
PW1 = u1m i1 , PW 2 = u2 m i2 , …, PWm = umm im = 0
• vsota moči vatmetrov:
PW1 + PW 2 + ... + PW ( m -1) = u1m i1 + u2 m i2 + ... + u( m -1)m im -1
• vidimo, da je:
u1m = u1N' − umN' , u2 m = u2 N' − umN' , …,
u( m -1)m = u( m -1) N' − umN'
• vstavimo v enačbo za moč:
PW1 + PW 2 + ... + PW ( m -1) =
MI3 - 41
PW1 + PW 2 + ... + PW ( m -1) =
= (u1N' − umN' ) i1 + (u2 N' − umN' ) i2 + ... + (u( m -1) N' − umN' ) im -1
Moč je enaka:
PW1 + PW 2 + ... + PW ( m -1) = u1N' i1 + u2 N' i2 + ... + u( m -1) N' im -1
− umN' (i1 + i2 + ... + im -1 )
zadnji člen je enak:
umN' im
Posamezni odčitki vatmetrov nimajo praktičnega pomena,
vsota pa je enaka moči bremena.
• Metoda je veljavna tudi za nesinusne oblike!
MI3 - 42
3.2.4.1 Merjenje delovne moči v trifaznem trivodnem
sistemu
V trivodnem sistemu merimo delovno moč z dvema
vatmetroma v Aronovi vezavi.
• breme je lahko nesimetrično – neenake impdance,
• vir je lahko neuravnovešen – neenake napetosti.
a)
b)
Slika 3.18 Merjenje delovne moči z dvema vatmetroma
MI3 - 43
{
}
Pri sinusni obliki lahko
1
∗
∗
∗
Velja : P = Re U A I 1 + U B I 2 + U C I 3 uporabimo za analizo
kompleksni račun.
2
∗
∗
∗
• ker je vsota tokov enaka nič: I 3 = − I 1 + I 2 !
(
)
{
}
1
∗
∗
P = Re (U A − U C ) I 1 + (U B − U C ) I 2
2
1
1
∗
∗
ali P = Re (U A − U C ) I 1 + Re (U B − U C ) I 2
2
2
{
}
{
}
• Vatmeter W1 je priključen na
medfazno napetost U A − U C , ki
je enaka U 13 .
• Vatmeter W2 je priključen na
medfazno napetost U B − U C , ki je
enaka U 23 .
• Delovna moč je enaka vsoti moči:
P = PW1 + PW 2
MI3 - 44
Trifazni vir je uravnovešen
Trifazni sistem je uravnovešen: • vir je uravnovešen,
• breme simetrično.
Fazorji U 13 , U 23, U 31 tvorijo enakostranični trikotnik.
• Zadostuje, da izmerimo moč samo v eni fazi: P = 3 ⋅ PW
Slika 3.19 Merjenje delovne moči pri uravnovešenem sistemu (1)
• ker točka N ′ ni dostopna, dosežemo fazno napetost umetno:
R2 = R3 = RWn
⇒
U 1N = U A
MI3 - 45
Skupno moč pri uravnovešenem sistemu lahko
zmerimo z dvema meritvama:
Slika 3.20 Merjenje delovne moči pri uravnovešenem sistemu (2)
• preklopnik v polžaju 1:
1
1
∗
∗
PW1 = Re U 12 I 1 = Re (U 1N − U 2 N )I 1
2
2
• preklopnik v polžaju 2:
1
1
∗
∗
PW 2 = Re U 13 I 1 = Re (U 1N − U 3 N )I 1
2
2
{
}
{
}
{
}
{
}
MI3 - 46
Vsota odčitkov je:
PW1 + PW 2
{
1
∗
∗
= Re (U 1N − U 2 N )I 1 + (U 1N − U 3 N )I 1
2
}
• ker je − (U 2 N + U 3 N ) = U 1N , dobimo:
1
∗
⇒ PW1 + PW 2 = Re 3U 1N I 1 = P
2
{
}
MI3 - 47
Posredno merjenje delovne moči v trivodnem sistemu
Če so napetosti in tokovi preveliki, uporabimo
napetostnike in tokovnike.
• polindirektna vezava – le tokovniki,
• indirektna vezava – tokovniki in napetostniki.
Slika 3.21 Polindirektno merjenje
delovne moči v trivodnem sistemu
MI3 - 48
3.2.4.2 Merjenje delovne moči v trifaznem štirivodnem sistemu
V štirivodnem sistemu merimo moč s tremi vatmetri.
Slika 3.22 Merjenje delovne moči v štirivodnem sistemu
Vsota moči treh vatmetrov:
1
1
1
∗
∗
∗
P = Re U A I 1 + Re U B I 2 + Re U C I 3
2
2
2
• zaradi nevtralnega vodnika imamo: U A = U 1N , U B = U 2N ,
U C = U 3N
• delovna moč:
1
1
1
∗
∗
∗
P = Re U 1N I 1 + Re U 2N I 2 + Re U 3N I 3 = PW1 + PW 2 + PW3
2
2
2
{
{
}
}
{
{
}
}
{
{
}
}
MI3 - 49
3.2.5 Merjenje jalove moči v trifaznem sistemu
Merimo jo z varmetri ali z vatmetri.
• Ker je jalova moč imaginarni del, imamo podobna vezja in
izpeljave, kot pri delovni moči.
Merjenje z varmetri:
1
∗
∗
∗
Q = Im U A I 1 + U B I 2 + U C I 3
2
{
}
Merjenje z vatmetri:
• Napetostne veje moramo priključiti na napetosti, ki za 90o
zaostajajo za napetostmi pri delovni moči.
• to je možno le pri uravnovešenih virih !
• breme ni nujno simetrično.
MI3 - 50
3.2.5.1 Merjenje jalove moči v
trifaznem trivodnem sistemu
Primer merjenja jalove moči z dvema vatmetroma:
a)
b)
Slika 3.23 Merjenje jalove moči z dvema vatmetroma
Zaradi vsote tokov nič, zapišemo:
1
∗
∗
Q = Im (U A − U C ) I 1 + (U B − U C ) I 2
2
{
}
MI3 - 51
{
}
1
∗
∗
Slika 3.23 Q = Im (U A − U C ) I 1 + (U B − U C ) I 2
2
j90 o
Iz fazorskega diagrama (b): U A − U C = U 13 = 3U 2N e
{
U B − U C = U 23 = 3U 1N e
- j90 o
1
∗ j90 o
∗ - j90 o
Preoblikujemo v Q = Im 3U 2N I 1 e + 3U 1N I 2 e
2
}
MI3 - 52
{
1
∗ j90 o

Q = 3 Im U 2N I 1 e
 2
↓
1
∗

Q = 3  Re U 2N I 1 −
2
{
}
}
{
}
1
∗ - j90 o 
+ Im U 1N I 2 e

2
1
∗
Re U 1N I 2 
2

{
}
MI3 - 53
Če so upornosti napetostnih vej vatmetrov in R enake,
• umetno določimo točko N
• je napetostna veja W1 priključena na U 2N
• in napetostna veja W2 priključena na U 1N .
1
1
∗
∗ 

Q = 3 Re U 2N I 1 − Re U 1N I 2
 2

2
Q = 3( PW1 − PW 2 )
{
}
{
}
MI3 - 54
3.2.5.2 Merjenje jalove moči v štirivodnem sistemu
Primer merjenja jalove jalove moči s tremi vatmetri
• napetosti so za
večje,
3 -krat
• zaostajajo za 90 o .
Slika 3.22 Merjenje delovne moči v štirivodnem sistemu
↕ - primerjava
Slika 3.25 Merjenje jalove moči s tremi vatmetri
MI3 - 55
Jalova moč je:
1
(PW1 + PW 2 + PW 3 )
Q=
3
Pozorni moramo biti na pravilno priključitev vhodnih
(označene z *) in izhodnih sponk,
• še posebej pri jalovi moči,
• induktivmi značaj Q > 0 ,
• kapacitivni značaj Q < 0 .
Če signali niso sinusni moramo določiti jalovo moč preko
delovne in navidezne moči!
MI3 - 56
3.3 Merjenje upornosti
u(t )
Meritve upornosti R =
praviloma izvajamo:
i (t )
• pri enosmernem (konstantnem) toku in napetosti,
• če nas zanima realna komponenta upora,
• pri sinusnem toku in napetosti,
• če želimo določiti še kapacitivnost in induktivnost
upora.
MI3 - 57
Pri merjenju se električna energija ( u R ⋅ iR ) pretvori v toplotno
→ spremeni se upornost
• sistematični vpliv
• pri bakru in ostalih kovinah je temperaturni
koeficient:
ca. + 0,4% K
• zlitina manganin ima temperaturni koeficient zelo
majhen:
ca. + 10 − 5 K
MI3 - 58
Upornost je lahko odvisna od:
• napetosti (varistor),
• zunanje temperature (termistor),
• osvetljenosti (fotoupor),
• magnetne indukcije (uporovna magnetna sonda),
• frekvence (kožni pojav),
• specifične upornosti (materialna lastnost),
• dimenzij itn.
Kadar ima upornost tudi elektrolitičen značaj (upornost
tekočin, ozemljitvene upornosti itn.), jo merimo z izmeničnim
sinusnim tokom (polarizacija elektrod).
MI3 - 59
3.3.1 Nadomestno vezje pasivnega dvopola
Upornost sestavljata: • realna ohmska komponenta,
• in jalova upornost ali reaktanca.
a)
b)
Slika 3.26 Nadomestni vezji pasivnega dvopola
Realno in imaginarno upornost povežemo v:
• zaporedno nadomestno vezavo (a):
U cos ϕ
U 1 = U cos ϕ = IRs ⇒ Rs =
- razmerje delovne
I
komponente napetosti
• vzporedno nadomestno vezavo (b):
in toka.
U
I1 = I cos ϕ = U Rp ⇒ Rp =
MI3 - 60
I cos ϕ
3.3.2 Posebnosti pri merjenju majhnih in velikih upornosti
Pri merjenju (majhnih!) upornosti moramo biti
pozorni na upornost priključkov:
priključni vodniki,
prehodne upornosti stikov.
• Uporabljamo tokovne in napetostne sponke.
• če ne uporabimo napetostnih sponk: Rx + R′ + R′′
a)
b)
Slika 3.27 Posebnosti pri merjenju majhnih in velikih upornosti
MI3 - 61
Pri merjenju velikih upornosti moramo imeti dobro galvansko
ločitev od okolice (zemlje).
• velika izolacijska upornost R1 , R2 >> 1,
• izolacijska upornost R1 + R2 je vezana vzporedno k
merjeni Rx .
MI3 - 62
3.3.3 Notranja upornost aktivnega dvopola je razmerje med:
• spremembo napetosti na sponkah,
• in pripadajočo spremembo toka.
Slika 3.28 Notranja upornost aktivnega dvopola
Za aktivni dvopol velja: U = U 0 + IRn ⇒ dU = Rn dI
∆U
Notranja upornost:
Rn =
∆I
MI3 - 63
3.3.4 Metode merjenja uporonosti
3.3.4.1 U-I metoda merjenja upornosti
a)
b)
Slika 3.29 U-I metoda merjenja upornosti
Varianta a:
• tok je pravilen:
IA = I ,
• napetost je prevelika: U V = U + IRA
U V U + IRA
Razmerje je večje kot Rx :
=
= Rx + RA
IA
I
MI3 - 64
U V U + IRA
=
= Rx + RA
IA
I
• če upoštevamo samo U V in I A , je sistematični pogrešek:
UV
U V I A − Rx RA
Ri =
⇒ e=
=
Rx
IA
Rx
Ta metoda se uporablja za merjenje velikih upornosti,
• pogrešek ( RA ) je zanemarljiv.
Pri zelo velikih upornostih moramo upoštevati dopustno
obremenitev I 2 Rx .
Merilna negotovost je odvisna od negotovosti pri merjenju
napetosti in toka.
MI3 - 65
a)
b)
Slika 3.29 U-I metoda merjenja upornosti
Varianta b:
• napetost je pravilna:
• tok je prevelik:
Razmerje je manjše kot Rx :
UV = U ,
I A = I + U V RV ,
UV
Rx RV
=
I A Rx + RV
MI3 - 66
UV
Rx RV
=
I A Rx + RV
• če upoštevamo samo U V in I A , je sistematični pogrešek:
UV
U V I A − Rx
Rx
Rx
Ri =
⇒ e=
=−
≈−
RV
IA
Rx
Rx + RV
Ta metoda se uporablja za merjenje majhnih upornosti,
• upornost RV je praviloma dosti večja od Rx .
Pri zelo majhnih upornostih moramo upoštevati dopustno
obremenitev U 2 Rx .
Merilna negotovost je odvisna od negotovosti pri merjenju
napetosti in toka.
MI3 - 67
3.3.4.2 Primerjalna metoda
a)
b)
Slika 3.30 Napetostna in tokovna primerjalna metoda
Napetostna primerjalna metoda (a)
RN RV
• Položaj 1-1: U N = I 0
,
RN + RV
Rx RV
• Položaj 2-2: U x = I 0
.
Rx + RV
MI3 - 68
Ux
1
Pri konstantnem I 0 : Rx = RN
⋅
U N 1 + (1 − U x U N ) RN RV
Ux
Če uporabimo izraz Ri = RN
, ‘pridelamo’ sistematični pogrešek:
UN
Ri − Rx
RN  U x 
e=
oz. e =

1 −
Rx
RV  U N 
oz.
RN − Rx RN − Rx
e=
=
Rx + RV
RV
• odločilno je razmerje razlike upornosti RN − Rx proti
upornosti voltmetra RV .
• primerna za merjenje majhnih upornosti.
MI3 - 69
Merilna negotovost napetostne primerjalne metode
Če izvedemo primerjavo z istim voltmetrom, lastni pogrešek
E ne vpliva na negotovost, kadar sta upornosti (napetosti) blizu
skupaj:
RN ≈ Rx
⇔ U x U N − 1 ≈ 0,01
Pogreška voltmetra E ne poznamo, vendar se v kvocientu
njegov vpliv izloči:
Ux − E
Ux 1− E Ux
Ux
Ri = RN
= RN
⋅
≈ RN
UN − E
UN 1− E UN
UN
Primer: U x = 1,025 V in U N = 1,018 V , E = 0,015 V
U x − E 1,025 V - 0,015 V
=
= 1,0070
U N − E 1,018 V - 0,015 V
U x 1,025 V
=
= 1,0069 - samo za 0,01% manj! ⇔ e = 1,5 %
U N 1,018 V
MI3 - 70
a)
b)
Slika 3.30 Napetostna in tokovna primerjalna metoda
Tokovna primerjalna metoda (b)
U0
• čez upor RN teče tok: I N =
RN + RA
U0
• čez upor Rx teče tok: I x =
Rx + RA
MI3 - 71
I N  RA 
I x 
Pri konstantni napetosti U 0 : Rx = RN 1 +
1 − 
I x  RN  I N 
Če uporabimo izraz:
IN
Ri = RN ,
Ix
• ‘pridelamo’ istematični pogrešek:
Gx − G N Gx − G N
e=
≈
GA + G N
GA
Primerjanje je tem bolj točno, čim bliže sta si merjeni veličini!
Če je etalon RN spremenljiv in vzpostavimo I x = I N , se metoda
spremeni zamenjalno ( RA nepomembna)!
MI3 - 72
3.3.4.3 Merjenje upornosti z voltmetrom in tokovnim virom
Uporablja se pri digitalnih multimetrih ( RV > Rx ):
Rx RV
1
U V = I0
= I 0 Rx
≈ I 0 Rx
Rx + RV
1 + Rx RV
a)
b)
Slika 3.31 Dvovodna in štirivodna priključitev ohmmetra s tokovnim virom
Območje ohmetra se spreminja s tokom I 0 :
• npr.: merilno območje voltmetra je (0 ÷ 200 ) mV ;
pri I 0 = 1µA je merilno območje (0 ÷ 200 ) kΩ ,
pri I 0 = 10 µA je merilno območje (0 ÷ 20 ) kΩ ,
MI3 - 73
3.3.4.4 Merjenje upornosti preko moči
a)
b)
Slika 3.26 Nadomestni vezji pasivnega dvopola
U cos ϕ I P
a) Rs =
⋅ = 2
I
I I
2
U
U U
⋅ =
b) Rp =
I cos ϕ U
P
MI3 - 74
3.3.4.5 Metoda praznenja kondenzatorja
Primerna za velike upornosti.
Slika 3.32 Metoda praznenja kondenzatorja
• položaj 1: kondenzator se nabije na napetost U 0 .
• položaj 2:
kondenzator se začne prazniti pretežno preko
Rx (izolacijska upornost in RV zelo veliki).
• v času t1: U 1 = U 0 e − t1
• v času t 2 : U 2 = U 0 e − t 2
Rx C
;
Rx C
MI3 - 75
t2 − t1
Neznana upornost je: Rx =
C ln U 1 U 2
⇐
U 1 = U 0 e − t1 R x C
− t 2 Rx C
U2 = U0 e
Če izolacijske upornosti in RV ne moremo zanemariti:
• prva meritev brez Rx :
R1 = Ri RV ,
• druga meritev z Rx :
R2 = R1 Rx ,
R1R2
.
• neznana upornost je: Rx =
R1 − R2
MI3 - 76
3.4 Merjenje induktivnosti
Induktivnost (idealne tuljave) je razmerje med napetostjo in
časovnim odvodom toka.
• Meritve izvajamo pri sinusni obliki toka.
• Določimo jo iz reaktance, ker je realno vedno prisotna še
ohmska upornost.
a)
b)
Slika 3.26 Nadomestni vezji pasivnega dvopola
MI3 - 77
3.4.1 Nadomestno vezje realne tuljave
Serijsko nadomestno vezje (a):
U sin ϕ
U 2 = U sin ϕ = IX s = IωLs ⇒ Ls =
ωI
• izmerimo jalovo komponento napetosti,
tok in frekvenco.
Paralelno nadomestno vezje (b):
U
U
I 2 = I sin ϕ =
=
X p ωLp
⇒
U
Lp =
ω I sin ϕ
• izmerimo napetost, jalovo
komponento toka in frekvenco.
MI3 - 78
3.4.1 Faktor kvalitete tuljave
Faktor kvalitete Q tuljave je razmerje jalove moči z
delovno.
I 2ωLs ωLs
=
• serijsko nadomestno vezje: Q = 2
I Rs
Rs
2
U ωLp
Rp
• paralelno nadomestno vezje: Q = 2
=
U Rp ωLp
V praksi prevladuje serijsko nadomestno vezje!
MI3 - 79
3.4.3 Metode merjenja induktivnosti
3.4.3.1 U-I metoda merjenja indukt.
brez feromagnetnega jedra
Slika 3.33 U-I metoda merjenja induktivnosti
• v položaju 1 merimo z enosmernim virom → U 1, I1:
U1
= Rx + RA ,
I1
• v položaju 2 merimo s sinusnim virom → U 2 , I 2 :
U2
= (Rx + RA ) + jω ( Lx + LA )
I2
MI3 - 80
U1
= Rx + RA
I1
U2
= (Rx + RA ) + jω ( Lx + LA )
I2
U2
Razmerje amplitud:
=Z=
I2
(Rx + RA )2 + ω 2 (Lx + LA )2
2
1 U 
2
Potrdimo enačbo Ls =
−
R
 
s :
ω I
2
2
1  U 2   U1 
Lx =
  −   − LA
ω  I 2   I1 
• induktivnost ampermetra LA je ponavadi zanemarljiva
• če je RV >> Rx , priklopimo voltmeter neposredno.
MI3 - 81
3.4.3.2 P-U-I metoda merjenja induktivnosti
s feromagnetnim jedrom
Del upornosti, ki ponazarja izgube v feromagnetiku pri
izmeničnem magnetenju, merimo preko moči:
Ls =
(UI ) − P 2
2
ωI
2
Slika 3.34 P-U-I metoda merjenja induktivnosti
(U V I A ) − PW2
2
Lx =
ωI
2
A
− (LA + LWt )
MI3 - 82
Lx =
(U V I A )2 − PW2
ωI
2
A
− (LA + LWt )
• LA + LWt sta vezana zaporedno k Lx
Ker permeabilnost ni stalna (nelinearen odnos med B in H),
je induktivnost tuljave odvisna od vrednosti toka.
• Pri merjenju induktivnosti s feromagnetnim jedrom
moramo biti pozorni na obliko in velikost toka!
MI3 - 83
3.4.3.3 Merjenje induktivnosti preko moči
a)
b)
Slika 3.26 Nadomestni vezji pasivnega dvopola
U
Iz vzporedne nadomestne vezave (b) z Lp =
dobimo:
ω I sin ϕ
U
U U2
U2
Lp =
⋅ =
=
ω I sin ϕ U ωQ ω (UI )2 − P 2
• izmerimo jalovo moč, napetost in frekvenco,
• izmerimo delovno moč, tok, napetost in frekvenco,
MI3 - 84
U sin ϕ
Iz zaporedne nadomestne vezave (a) z Ls =
dobimo:
ωI
(UI )2 − P 2
U sin ϕ I
Q
Ls =
⋅ =
=
2
ωI
I ωI
ωI 2
• izmerimo jalovo moč, tok in frekvenco,
• izmerimo delovno moč, tok, napetost in frekvenco,
Če poznamo upornost pri serijski vezavi:
• izmerimo delovno moč, tok, napetost in frekvenco,
2
2
2
1 U   P 
1 U 
2
Ls =
−
=
−
R
   2
 
s
ω  I  I  ω  I 
• izmerimo neposredno napetost, tok, frekvenco,
• Rs zmerimo po U-I metodi, če ni feromagnetnega
jedra.
MI3 - 85
3.4.3.4 Mostična merjenja induktivnosti
a)
b)
Ownov in Maxwellov mostič
Ownov mostič (a):
Z 1 = Rx + jωLx

1 
• ravnovesna enačba: Rx + jωLx = jωR3C4  R2 +

jωC2 

Rx = R3 C4 C2 , Lx = R2 R3C4 , Q = ωR2C2
MI3 - 86
Maxwellov mostič (b): Z 1 = Rx + jωLx
• ravnovesna enačba:
R2
Rx + jωLx = (R3 + jωL3 )
R4
Rx = R2 R3 R4 , Lx = L3 R2 R4 , Q = ω L3 R3
MI3 - 87
Maxwell-Wienov mostič
Maxwell-Wienov mostič: Z 1 = Rx + jωLx
• ravnovesna enačba:
Rx + jωLx = R2 R3 (1 R4 + jωC4 )
Rx = R2 R3 R4 , Lx = R2 R3C4 ,
Q = ωR4C4
MI3 - 88
Hayev mostič se uporablja za merjenje induktivnosti
s feromagnetnim jedrom pri pulzirajočem toku.
Slika 3.35 Hayev mostič za merjenje superpozicijske induktivnosti
Impedance v vejah mostiča:
Z 1 = Rx + jωLx , Z 3 = R3
Z 2 = R2 , Z 4 = R4 + 1 jωC4
MI3 - 89
Iz ravnovesne enačbe:
2
R2 R3C4
R2 R3 (ωR4C4 )
Lx =
, Rx =
2
R4 1 + (ωR4C4 )2
1 + (ωR4C4 )
• Hayev mostič je frekvenčno odvisen.
Če merimo induktivnosti z velikim faktorjem kvalitete
ωLx
1
R2 R3C4
Q=
=
, je induktivnost: Lx =
≈ R2 R3C4
2
Rx ωR4C4
1+1 Q
• v tem primeru nam frekvence ni potrebno upoštevati!
MI3 - 90
3.4.3.5 Premoščeno T-vezje
• ni problema ozemljenosti!
a)
b)
Slika 3.36 Merjenje induktivnosti s premoščenim T-vezjem
Ničelni indikator bo ostal brez odklona, ko bo Y A + Y x = 0 :
jωC1 ⋅ jωC2
1
+
=0
jωC1 + jωC2 + 1 R Rx + jωLx
MI3 - 91
jωC1 ⋅ jωC2
1
+
=0
jωC1 + jωC2 + 1 R Rx + jωLx
• od tod dobimo:
1 1
1
Lx = 2  +  ,
ω  C1 C2 
1
Rx = 2
, Q = ωR(C1 + C2 )
ω RC1C2
• vpliv parazitnih kapacitivnosti je manjši,
• uporablja se v radiofrekvenčnem območju.
MI3 - 92
3.5 Merjenje medsebojne induktivnosti
Medsebojna induktivnost med dvema magnetno sklopljenima
krogoma je razmerje med:
• inducirano napetostjo v enem krogu
• in časovnim odvodom toka v drugem krogu.
Magnetna pretoka se lahko podpirata + M ali nasprotujeta − M :
• magnetna pretoka se podpirata (a): L′ = L1 + L2 + 2 M
• magnetna pretoka si nasprotujeta (b): L′′ = L1 + L2 − 2 M
Slika 3.37 Določanje
medsebojne induk. z
merjenjem dveh induk.
a)
b)
L′, L′′ merimo na znan način in izračunamo: M = (L′ − L′′) 4
MI3 - 93
3.5.1 Metode merjenja medsebojne induktivnosti
3.5.1.1 Neposredno merjenje medsebojne induktivnosti
Slika 3.38 Merjenje medsebojne induktivnosti s fluksmetrom
• vezje napajamo z enosmernim tokom (primar),
• ker je napetost na sekundarju odvisna le od spremembe
toka, se inducira napetost le ob preklopu stikala.
MI3 - 94
• napetostni impulz merimo s fluksmetrom ( k F y = ∫ ui dt ):
di
ui = M x
⇒
dt
t2
I
∫ u dt = M ∫ di
i
t1
Medsebojna induktivnost je:
x
⇒ M x I = kF y
0
kF y
Mx =
I
Merilno točnost lahko izboljšamo s substitucijsko metodo:
• uporabljamo
spremenljivi
etalon
medsebojne
induktivnosti,
• fluksmeter ima enak odklon: M x ≅ M N
MI3 - 95
3.5.1.2 Merjenje medsebojne ind. s sinusnim signalom
Slika 3.39 Merjenje M x z ampermetrom in voltmetrom
Inducirana napetost na sekundarni strain pri sinusnem toku:
dI
Ui = M x
= jωM x I
dt
UV
• če je RV >> 1 , je U V ≈ U i in dobimo: M x =
ωI
MI3 - 96
3.5.1.3 Metoda opozicije
Potrebujemo etalon spremenljive medsebojne induktivnosti.
Skozi primarni navitji teče
isti izmenični tok,
• ni nujno sinusne oblike!
Slika 3.40 Metoda opozicije
Na sekundarnih straneh se
inducirata napetosti:
di
di
ux = M x , u N = M N
dt
dt
• če sekundarja vežemo v protistik in je ničelni indikator
brez odklona: M x = M N
MI3 - 97
3.5.1.4 Campbellovo vezje
Tok skozi primarno navitje in
kondenzator mora biti sinusne
oblike,
• inducirana napetost na
sekundarju M x :
U i = jωM x I
• napetost na kondenzatorju:
1
Slika 3.41 Campbellovo vezje
UC = I
jωC
Če se napetosti odštevata in je ničelni indikator brez
1
odklona, imamo: jωM x I + I
=0
jωC
1
• medsebojna induktivnost: M x = 2
MI3 - 98
ω C
3.5.1.5 Carey-Fosterjev mostič
a)
b)
Slika 3.42 Carey-Fosterjev mostič in nadomestno vezje
Če nadomestimo magnetno sklopljeni tuljavi z ekvivalentnim
T-vezjem, dobimo izmenični Wheatstonov mostič:
Z 1 = jωM x , Z 3 = (R + R3 ) + jω (L − M x )
Z 2 = R2 ,
Z 4 = R4 + 1 jωC4
• iz ravnovesne enačbe dobimo:
M x = R2 (R + R3 )C4 , L = (R + R3 )(R2 + R4 )C4
MI3 - 99
A
B
A
B
C
C
Magnetna pretoka si nasprotujeta ( − M ):
1.Med točkama A-B : LAB = L1 + L − 2M x
LA = L1 − M x , LB = L − M x
2.Med točkama A-C: LA = L1 − M x , LAC = L1
⇒ LC = LAC − LA = M x
Induktivnost sekundarne tuljave L je večja od medsebojne induktivnosti
M x ≤ L . Dokaz:
• kota v nasprotnih vejah sta: ϕ1 = +90 o , − 90 o ≤ ϕ 4 ≤ 0 o
• ker je ϕ1 + ϕ 4 ≥ 0 o in ϕ 2 = 0o , bo tudi:
ϕ 2 + ϕ 3 ≥ 0o - samo pri (L − M x ) > 0
MI3 - 100
3.6 Merjenje kapacitivnosti
Kapacitivnost (idealnega) kondenzatorja je razmerje med
tokom in časovnim odvodom napetosti.
• Meritve izvajamo pri sinusni obliki toka
• ali preko praznenja (polnenja) kondenzatorja.
3.6.1 Realni kondenzator
Realni kondenzator je poenostavljeno sestavljen iz:
• idealnega kondenzatorja in
• upora
• ponazarja izgube v dielektriku.
MI3 - 101
Pri serijskem nadomestnem vezju lahko izgube ponazorimo s
tangensom izgubnega kota δ :
IRs
tgδ =
= ωRsCs
I (1 ωCs )
Pri paralelnem nadomestnem vezju je tangens izgubnega
kota δ enak razmerju tokov I Rp I C p :
U Rp
1
tgδ =
=
U (1 ωC p ) ωRpC p
Če napetost in tok nista sinusne oblike, izražamo izgube s
faktorjem izgub d (faktor disipacije) preko moči:
P
d=
- splošna oblika!
2
2
S −P
MI3 - 102
3.6.2 Metode merjenja kapacitivnosti
3.6.2.1 U-I metoda merjenja kapacitivnosti
• uporabna v nizkofrekvenčnem območju,
• manjša točnost.
Slika 3.43 U-I metoda merjenja kapacitivnosti
Razmerje napetosti in toka je:
U
1
1
2
2
2
= Z = R + 1 (ωC x ) =
1+ d ≈
I
ωCx
ωCx
MI3 - 103
U
1
1
2
2
2
= Z = R + 1 (ωC x ) =
1+ d ≈
I
ωCx
ωCx
• če zanemarimo izgube dobimo samo jalovo upornost
• iskana kapacitivnost je:
I
Cx =
ωU
• padec na ampermetru ni tako pomemben (ga
zanemarimo), ker imamo zamik za 90o .
•
primer: U C = 10 V
U A = 0,3 V ⇒ U V = 10,004 V
MI3 - 104
Merjeni veličini morata biti sinusne oblike!
• Pogrešek pri dodani tretji harmonski komponenti:
)
)
u = u1 sin ωt + u3 sin 3ωt
• tok skozi kondenzator C:
du
)
)
i=C
= ωCu1 cos ωt + 3ωCu3 cos 3ωt
dt
• če se instrumenta odzivata na efektivno vrednost, kažeta:
) 2
) 2
u1   u3 

U =   + 
 2  2
) 2
) 2
ωCu1   3ωCu3 

I= 
 +

2 
 2  
MI3 - 105
) 2
) 2
) 2
) 2
ωCu1   3ωCu3 
u1   u3 


U =   + 
I= 
 +

2 
 2  2
 2  
Razmerje U I je odvisno od višjih harmonskih k.:
) ) 2
U
1 1 + (u3 u1 )
=
I ωC 1 + (3u)3 u)1 )2
• računana kapacitivnost C x = I je prevelika:
ωU
) )
u3 u1 = 5 % ⇒ e = +1%
• če se instrumenta odzivata na usmerjeno vrednost,
kažeta:
UV 2  ) 1 ) 
IA
2 ) )
Ur =
=  u1 + u3  , I r =
= ωC (u1 − u3 )
π
1,11
3 
1,11 π 
) )
u3 u1 = 5 % ⇒ e = −7 %
Merilno točnost U-I metode povečamo
MI3 - 106
s substitucijo etalona kapacitivnosti.
3.6.2.2 Mostična merjenja induktivnosti
Kapacitivni mostič
a)
b)
Slika 3.44 Paralelni in serijski kapacitivni mostič
Pri paralelnem kapacitivnem mostiču (a) imamo vzporedno
vezavo idealnega kondenzatorja in upora:
Y 1 = 1 Rx + jωCx ,
Y 3 = 1 R3 + jωC3
Z 2 = R2 ,
Z 4 = R4
MI3 - 107
Z4
Y 3 dobimo:
• iz ravnovesne enačbe Y 1 =
Z2

1
R4  1
+ jωCx =  + jωC3  in
Rx
R2  R3

R4
R2
C x = C3 ,
Rx = R3
R4
R2
1
dx =
ωR3C3
• ta varianta je primerna za
velike faktorje izgub.
MI3 - 108
Pri serijskem kapacitivnem mostiču
imamo zaporedno vezavo idealnega
kondenzatorja in upora:
Z 1 = Rx + 1 jωCx , Z 2 = R2
Z 3 = R3 + 1 jωC3 , Z 4 = R4
1
R2 
1 
=  R3 +
• iz ravnovesne enačbe Rx +
 dobimo:
jωCx R4 
jωC3 
R4
R2
Cx = C3 , Rx = R3
d x = ωR3C3
R2
R4
•
ta varianta je primerna za majhne faktorje
izgub.
Obe varianti sta frekvenčno neodvisni.
Če želimo meriti elektrolitske kondenzatorje, vključimo
zaporedno sinusnemu generatorju še enosmerni vir.
MI3 - 109
Scheringov mostič
Uporaben je za merjenje dielektričnih izgub pri visokih
napetostih in visokih frekvencah (neodvisen od frekvence).
• spada med mostiče produkta: Z 2 ⋅ Z 3 = konst.
Ravnovesna enačba:

R2  1
1
=
Rx +
 + jωC 4 
jωC x jωC3  R4

Slika 3.45 Scheringov mostič
MI3 - 110

1
R2  1
=
Iz ravnovesne enačbe Rx +
 + jωC4  dobimo:
jωC x jωC3  R4

R4
C x = C3 ,
R2
C4
Rx = R2 ,
C2
d x = ωR4C4
• pri visokih napetostih izberemo elemente tako, da so na
elementih R2 in Z 4 manjše napetosti:
R2 << Z1 , Z 4 << 1 ωC3
MI3 - 111
3.6.2.3 Resonančna metoda
Primerna za področje visokih frekvenc.
• vpliv parazitnih kapacitivnosti je mnogo manjši.
Slika 3.46 Resonančna metoda
Za izrazito resonanco mora imeti voltmeter visoko upornost RV >> 1.
• pri odprtem stikalu poiščemo resonanco s spreminjanjem C :
→ C = C1 ,
• pri zaprtem stikalu poiščemo resonanco s spreminjanjem C - ga
zmanjšamo: → C = C2 ,
• razlika je enaka: C x = C1 − C2 Negotovost zmanjšamo z zamenjalno metodo!
MI3 - 112
3.7 Merjenje frekvence
Za periodično veličino je frekvenca temeljni parameter.
• merimo jo tudi posredno prek merjenja periode.
3.7.1 Metode merjenja frekvence
a. Po digitalnem postopku jo merimo z elektronskim števcem.
b. Po analognem načinu jo merimo:
• s frekvenčno odvisnimi pasivnimi elementi,
• ponekod v industrijskih okoljih se še uporablja
frekvencmetre z jezički (jeklene vzmeti), ki
temeljijo na mehanski resonanci.
• s primerjavo s signalom z znano frekvenco,
• s pretvorbo v impulzno veličino.
MI3 - 113
3.7.1.1 Merjenje frekvence s frekvenčno odvisnimi
pasivnimi elementi
Frekvencmeter z razliko tokov
Slika 3.47 Frekvencmeter
Omejeno napetost (z L3 , R3 ) neznane frekvence f x priključimo na
dva tokokroga:
• v prvem tok zaradi tuljave L1 s frekvenco pada,
• v drugem zaradi resonance (resonančni krog: C , L2 , R2 ) tok
s frekvenco narašča.
MI3 - 114
Usmerjena tokova (napetosti) sta vezana v protistiku,
• čez instrument z vrtljivo tuljavico (umerjen v hertzih) teče
tok, ki je odvisen od razlike tokov I 1 in I 2 :
• npr. merilno območje je od 49,5 Hz do 50,5 Hz :
• I = 0 mA
⇔ f = 50 Hz
MI3 - 115
Wien-Robinsonov mostič
• Ničelna metoda
Zgrajen s frekvenčno odvisnimi pasivnimi elementi.
Slika 3.48 Wien-Robinsonov mostič za merjenje frekvence
Immitance mostiča so: Z 1 = R1 + 1 jωC1 ,
Y 2 = 1 R2 + jωC2 ,
Z 3 = R3
Z 4 = R4
MI3 - 116
Iz ravnovesne enačbe Z 1 ⋅ Y 2 = Z 3 Z 4 dobimo:
 R3

1  1
in
 + jωC2  =
 R1 +
jωC1  R2

 R4
R1 C2 R3
1
2
+
= , ω =
R2 C1 R4
R1R2C1C2
Praktična izvedba: R1 = R2 = R , C1 = C2 = C
1
Iskana frekvenca je: f x =
2π RC
⇒ R3 = 2R4
• merilno območje: od nekaj Hz do 100 kHz ,
• točnost ≈ 0,1% .
MI3 - 117
3.7.1.2 Primerjava z znano frekvenco
Heterodinski princip
Spremenljivo znano frekvenco f N z oscilatorja (1)
pripeljemo na mešalno stopnjo (3).
Ta primerjalna metoda se uporablja
pri visokih frekvencah.
Slika 3.49 Heterodinsko merjenje frekvence
Rezultat množenja z neznano frekvenco f x vsebuje:
• vsoto in razliko frekvenc,
• nizkoprepustno sito nam da le razliko:
fN − fx
• če je izhod enosmerna vrednost ( f (5 ) = 0 ): f x = f N
MI3 - 118
Primerjava frekvenc z osciloskopom
Napetosti z znano in neznano frekvenco pripeljemo na ločena
vhoda ( y1, y2 ).
• Če je na zaslonu število period znane frekvence N N in
Nx
neznane N x : N NTN = N xTx ⇒ f x = f N
NN
ux
ux
f x = kf N
uN
f x ≠ kf N
uN
MI3 - 119
ux
ux
f x = kf N
uN
f x ≠ kf N
uN
• Če se frekvenci malo razlikujeta, se slika tistega signala,
na katerem ni proženja, počasi premika glede na drugega.
• Iz časa, ko se slika natančno ponovi, dobimo:
1
fx = fN ±
t
• Predznak je odvisen od smeri premikanja in vira
proženja.
MI3 - 120
Uporaba svetlobne modulacije
• Napetost neznane frekvence pripeljemo na Y-vhod,
• Napetost znane frekvence pripeljemo na Z-vhod.
• napetost Wehneltovega cilindra se spreminja in s tem
pretok elektronov ( → svetlost slike)
• npr.: f N = 10 f x → deset parov svetlotemnih odsekov.
MI3 - 121
Uporaba Lissajousevih figur
)
• horizontalni odklonski sistem: ux = ux sin ωt = k x ⋅ x
)
• vertikalni odklonski sistem: uy = uy sin (ωt − ϕ ) = k y ⋅ y
Slika 3.50 Napetosti enake frekvence in Lissajouseva figura
MI3 - 122
Slika je elipsa, če sta frekvenci enaki.
• odvisna je od faznega kota ϕ ( u y zaostaja za u x )
)
uy
• elipsa seka y-os pri:
y6 = sin (ωt6 − ϕ )
ky
sin (ωt6 − ϕ ) = − sin (ωt0 − ϕ ) = sin ϕ
)
uy
• največji odklon je pri: y4 = sin (ωt 4 − ϕ ) sin (ωt 4 − ϕ ) = 1
ky
)
y6 (uy k y )⋅ sin ϕ
= )
= sin ϕ → ϕ = arcsin ( y6 y4 )
(uy k y )⋅1
y4
MI3 - 123
Kadar frekvenci nista enaki, dobimo različne oblike
Lissajousevih figure.
• slika miruje, če je razmerje racionalno število:
fx m
=
fy n
m, n = (1, 2, 3, ...)
MI3 - 124
3.7.1.3 Merjenje frekvence s pretvorbo v impulzno veličino
• Frekvenca impulzov je enaka neznani frekvenci f x ,
• Oblika impulzov naj bo neodvisna od frekvence.
Slika 3.51 Princip pretvorbe v impulzno veličino
MI3 - 125
Preklopnik se krmili s frekvenco neznane frekvence:
• v položaju 1 se kondenzator nabije na U 0 ,
• steče naboj Q = CU 0
• hitrost odvisna od τ = RC
• v položaju 2 se kondenzator prazni čez ampermeter,
• povprečna vrednost toka je:
T
1
I = ∫ iA dt = f x ⋅ Q = f x ⋅ CU 0 →
T0
1
fx =
CU 0
MI3 - 126
Povprečno vrednost (integral) impulzne veličine dobimo z
nizkoprepustnim filtrom ali integratorjem.
• Primer pretvornika frekvence v enosmerno napetost
Slika 3.52 Blokovna shema pretvornika frekvence v enosmerno napetost
MI3 - 127
3.8 Merjenje magnetnega polja v zraku
Značilnost magnetnega polja je Coulomb-Lorentzova sila, ki
deluje na premične nosilce elektrine:
v
v v
F = Q⋅v ×B
v
B - magnetna indukcija (gostota magnetenega pretoka)
• označuje magnetno polje v točki prostora,
• enota je tesla (T)
• tolikšno magnetno indukcijo ima polje,
ki deluje na vodnik (dolžina = 1m) po katerem
teče tok 1A
s silo 1N.
MI3 - 128
Merjenje magnetnega polja pogosto temelji na Faradeyevem
zakonu:
dφ
ui = − N
dt
• napetost v tuljavici z N ovoji se inducira pri
spremembi magnetnega pretoka
Ločimo dva načina poteka magnetnega pretoka:
• pretok je stalen
• spremebo dosežemo
• z zasukom tuljavice,
• tuljavico potegnemo iz polja ,
• tuljavico v polje potisnemo,
• polje vklopimo, izklopimo ali komutiramo.
• pretok je izmeničen (splošno nesinusen).
MI3 - 129
V prvem primeru je sprememba enkratna,
• informacija o magnetnem pretoku se skriva v ploščini
induciranega impulza,
• npr. magnetni pretok se spremeni za ∆φ :
φ − ∆φ
t
∫ u dt = − N ∫φ dφ = N ∆φ
i
0
• napetostni impulz merimo s fluksmetrom:
t
1
kF y
∆φ = ∫ u i d t =
N0
N
MI3 - 130
Izvedba fluksmetra s pretvornikom napetosti v frekvenco
ui → kf :
t
t
t
1
∫0 ui dt = ∫0 (kf ) dt = kt t ∫0 f dt = kt f = k Z
• Z je število impulzov, ki jih prešteje el. števec v času t.
Kadar je ploščina A tuljave majhna, je polje homogeno in
lahko merimo B:
∆φ k F y
B=
=
A NA
NA - podano kot parameter
MI3 - 131
Fluksmetre izpodrivajo elektronski voltmetri z digitalizacijo
inducirane napetosti:
t
N
∫ u dt = ∑U
i
0
k =1
N
T = Ts ∑U ik
ik s
k =1
• U ik - diskretna vrednost k-tega vzorca,
• Ts - perioda vzorčenja
• povprečna vrednost izmerjene napetosti je:
N
1 N
Ts ∑U ik = NTs ∑U ik = NTsU = TMU
N k =1
k =1
TM - čas merjenja
TM
• magnetna indukcija je: ∆B =
U
NA
MI3 - 132
3.8.1 Načini merjenja magnetne indukcije
• preko sile na tokovodnik v m. polju,
• preko sile polja na trajni magnet,
• s Foersterjevo sondo,
• z enosmernim m. poljem povzročimo, da
magnetenje feromagnetika poteka po
superpozicijski histerezni zanki.
• z jedrsko magnetno resonanco,
• m. polje deluje na jedra, ki imajo
magnetni moment.
• z uporovno magnetno sondo,
• s Hallovo sondo ...
MI3 - 133
3.8.1.1 Uporovna magnetna sonda
• Izkorišča se odvisnost specifične upornosti od
magnetnega polja.
• gibanje elektronov se v polju podaljša.
a)
b)
c)
Slika 3.53 Princip delovanja uporovne magnetne sonde
Na elektron delujeta pravokotno med seboj električno in
magnetno polje: v
v
v
v v
Fe = (− e )E
Fm = (− e )v × B
MI3 - 134
• Elektron se giblje po cikloidi,
• povprečni elektron se zaradi trkov v kristalni strukturi
giblje za Hallov kot ϑ zamaknjeno od X-osi.
• npr. za kovine in B = 1T : ϑ ≈ 0,5o ,
• za polprevodnik (indij-antimon): ϑ ≈ 80o
Odklanjanje elektronov je tem večje, čim krajši in širši je
polprevodniški element.
• s kovinskimi pregradami (nikelj-antimon) se doseže več
zaporednih elementov.
MI3 - 135
Slika 3.54 Karakteristika uporovne magnetne sonde
Če priključimo tok na sondo: U V = I 0 RB = f (B )
Polprevodniške uporovne m. sonde niso občutljive na smer
toka in na smer magnetne indukcije.
MI3 - 136
3.8.1.2 Hallova sonda
• je aktiven element,
Slika 3.55 Hallova sonda in njena karakteristika
Zaradi Coulomb-Lorentzove sile se začno elektroni
odklanjati od prvotne smeri (kot pri uporovni magnetni sondi),
• začno se nabirati na robu sonde,
• na enem robu pozitivni naboj,
• na drugem robu negativni naboj.
MI3 - 137
• potencialna razlika je Hallova napetost:
1
IkB
UH =
I k B = RH
d
ned
• n – koncentracija elektronov,
• e – osnovni naboj,
• RH = 1 n e - Hallova snovna konstanta,
• d – debelina ploščice,
• I k - krmilni tok (nazivne
vrednosti med 5 mA in 200 mA )
MI3 - 138
• na enem robu pozitivni naboj,
• na drugem robu negativni naboj.
• Polariteta je odvisna od m. smeri polja in smeri toka I k ,
• Pomebna je obremenjenost sonde (podana je upornost
bremena),
• Upoštevati moramo ničelo napetost (priključki ne ležijo
natančno na ekvipotencialnih ploskvah)
• Za velike točnosti mora biti sonda temperaturno
kompenzirana in termostatirana.
• Uporaba od enosmernih vrednosti do visokih frekvenc.
MI3 - 139
3.9 Merjenje in preizkušanje feromagnetnih
snovi
V feromagnetiku ugotavljamo odnos med:
v
v
• magnetno indukcijo B vali magnetno polarizacijo J ,
redkeje namagnetenostjo M ,
v
• in jakostjo magnetnega polja H .
Povezave:
• makroskopski pogled na magnetenost, ki se obravnava
kot dodatno polje zaradi tokovnih zank.
v
v v
v
v
v
v
v
v
B = µ0 H + J = µ0 H + µ0 M = µ0 (H + κ m H ) = µ0 µ r H = µH
• mikroskopski pogled izhaja iz celotnega magnetnega
v
momenta na enoto prostornine: v ∑ m
M=
MI3 - 140
V
• vmakroskopski
pogled
na
magnetenost:
v v
v
v
v
v
v
v
B = µ0 H + J = µ0 H + µ0 M = µ0 (H + κ m H ) = µ0 µ r H = µH
• µ0 - magnetna konstanta ali permeabilnost vakuuma
−7
• µ0 = 4 π ⋅ 10 Vs Am
• κ m - magnetna susceptibilnost,
• µ r = 1 + κ m - relativna permeabilnost,
• µ - absolutna permeabilnost.
v
v ∑m
• mikroskopski pogled na magnetenost: M =
V
v
v
• m = iA - magnetni
v moment elementarne tokovne
zanke s ploščino A, v kateri teče tok i.
• magnetni
moment označuje magnetni
•
dipol, kot izvor magnetnega polja.
MI3 - 141
3.9.1 Magnetilne krivulje
Krivulja, ki povezuje magnetno indukcijo B (ali J ali M) in
jakost magnetnega toka H je
magnetilna krivulja ali magnetilnica:
• B-H,
J-H in
M-H magnetilnice
Magnetilnice feromagnetnih snovi so nelinearne. Ločimo:
• statične magnetilnice,
• spreminjanje jakosti polja ne vpliva na samo
magnetilnico (nekaj Hz).
• dinamične magnetilnice,
• magnetilnica se zaradi hitrosti spreminjanja polja
spremeni.
MI3 - 142
Značilnost magnetilnice je
histerezna zanka:
• Če nevtralen feromagnetik izpostavimo magnetnemu
polju in ga nato odstranimo, indukcija ne pade nazaj na
nič,
• To preostalo vrednost imenujemo remanenčna
magnetna indukcija.
• Če želimo odpravititi remanenčno magnetno indukcijo,
moramo feromagnetik izpostaviti nasprotno usmerjenem
magnetnem polju s koercitivno poljsko jakostjo.
MI3 - 143
Po enem ciklu spreminjanja magnetnega polja se
magnetna krivulja sklene → histerezna (B-H) zanka.
Slika 3.56 Krivulja prvega magnetenja ter histerezna in povratna zanka
MI3 - 144
Ločimo:
• krivulja prvega magnetenja ali deviška magnetilnica (a),
• monotono naraščajoče magnetenje iz nevtralnega
(nemagnetenega) stanja
• nasičenjska histerezna zanka
• izhaja iz stanja nasičenja
• na njej leži remanenca Br (H = 0 )
in koercitivnost H cB (B = 0 ).
MI3 - 145
Za trdomagnetne snovi (za trajne magnete) je odločilen
del histereze v drugem ali četrtem kvadrantu:
• razmagnetilna krivulja (od Br do H cB )
Značilen je tudi maksimalen produkt BH max na razmagnetilni
krivulji.
MI3 - 146
Če v točki ( Brec , H rec ) popustimo in ponovno povečamo
jakost m. polja za ∆H se magnetna indukcija spreminja po
povratni krivulji (c).
• razmerje ∆B ∆H določa povratno permeabilnost µ rec
(značilen podatek za trdomagnetni material).
MI3 - 147
3.9.2 Specifične izgube
Energija, ki je potrebna za en obhod zanke je sorazmerna
njeni površini,
∫ H dB - spremeni se v toplotno energijo
• enota za H je:
A m,
• enota za B je:
T = Vs m 2
• enota za energijo za en hiterezni cikel na
enoto prostornine je tako: J m 3
Če je f obhodov histerezne zanke v časovni enoti in ima snov
gostoto ρ dobimo specifične izgube Ps v W kg .
MI3 - 148
Z večanjem frekvence f se dodajajo še vrtinčne izgube
• zaradi spreminjanja m. pretoka se v snovi inducira napetost, ki
požene t.i. vrtinčne tokove na ohmski upornosti feromagnetika.
• histerezna zanka je zaradi vrtinčnih izgub večja kot statična zanka.
Specifične izgube Ps so sestavljene iz :
• histereznih izgub Ph in
• vrtinčnih izgub Pe .
Ps = Ph + Pe =
f
H dB
∫
ρ
Pomembna je tudi oblika magnetenja (B in H).
• vrtinčne izgube so ponavadi podane za sinusno obliko
Pri zelo nizkih B in visokih frekvencah (telekomunik.) pridejo
do izraza preostale izgube (absorbcijske itd.).
MI3 - 149
3.9.3 Merjenje magnetne indukcije in
jakosti magnetnega polja
Magnetno indukcijo merimo s tuljavico, ki naj bo tesno navita
na merjenec.
3.9.3.1 Merjenje jakosti magnetnega polja
Jakost magnetnega polja merimo:
a) prek magnetilnega toka,
b) ali merjenja magnetne indukcije v zraku B0 tik ob
merjencu.
MI3 - 150
a) prek magnetilnega toka
Slika 3.57 Toroid
Kadar je magnetni krog sklenjen v materialu (toroid ali
trakovi zloženi v krožno obliko), določimo H iz magnetilnega
toka in srednje dolžine silnice.
v v
H ds IN
∫
H=
=
lsr
lsr
(rz − rn )
• za toroid velja: lsr = 2 π
ln (rz rn )
• če (rz − rn ) ≤ rz 5 potem: lsr = π (rn + rz )
MI3 - 151
b) Z merjenjem B0 tik ob merjencu lahko ugotovimo H v
merjencu, ker prehaja tangencialna komponenta jakosti polja
zvezno iz enega sredstva (feromagnetik) v drugo (zrak).
B0
H=
µ0
• B0 merimo s Hallovo sondo ali indukcijsko
tuljavico,
• če se merjencu ne moremo dovolj
približati, merimo na več razdaljah in
ekstrapoliramo.
MI3 - 152
Merjenje jakosti magnetnega polja preko merjenja
magnetne napetosti med dvema točkama na površini.
• Rogowskega tuljavica ali Chattock tuljavica,
• podolgovata tuljavica navita v dveh plasteh (N
ovojev) na telo enakomernega prereza dolžine l.
a)
b)
Slika 3.58 Merilnik magnetne napetosti
MI3 - 153
Ne smemo objeti vodnikov
po katerih teče el. tok!
v
Na dolžini ds objame magnetni sklep:
d
N v v

=  ds  B0 A
l 
N 

•  ds  - število ovojev na dolžini ds ,
l 
v v
• B0 A - magnetni pretok skozi ovoj.
v
v
N
d
s
N v v
(



d =  ds  µ0 H ) A  = µ0 A Hds
l
l 
 ds 
MI3 - 154
v
v
N 
ds 
N v v


d =  ds (µ0 H ) A  = µ0 A Hds
l
l 
 ds 
Če tuljavico odstranimo iz stalnega polja, se inducira
napetostni impulz:
d
ui = −
dt
Ploščina je neodvisna od poti na kateri leži merilnik, temveč
od razlike magnetnih potencialov med točkama 1 in 2:
t
2
N v v
N
∫0 ui dt = − µ0 A l ∫1 Hds = µ0 A l (Vm1 − Vm 2 )
Če je polje v merjencu homogeno, je magnetna napetost:
θ12 = Vm1 − Vm 2 = Hd
• in iskana jakost magnetnega polja:
t
l
l
H=
ui dt oz. H =
⋅ kF y
∫
µ0 ANd 0
µ0 ANd
MI3 - 155
3.9.4 Snemanje statičnih magnetilnic
Za snemanje deviške magnetilnice potrebujemo:
• enosmerni napajalni vir,
• možnost postopnega koračnega povečevanja vzbujanja
(preko stikal: S1, S 2 , …, Sn ),
• meriti moramo ploščine napetostnih impulzov (npr. s
fluksmetrom).
Slika 3.59 Snemanje krivulje prvega magnetenja
MI3 - 156
Če povečujemo tokove od nič na I 1, I 2 , …, I n se povečuje
I k N1
tudi jakost magnetnega polja: H 1, H 2 , …, H n : H k =
lsr
• samo ob vklopu stikal se inducira napetostni impulz:
dB
ui = − N 2 A
dt
• pri k-tem vklopu je ploščina enaka (s fluksmetrom):
t ( Bk
)
Bk
k F yk
ui dt = − N 2 A ∫ dB = − N 2 A ∆Bk ⇒ ∆Bk =
∫
N2 A
t ( B k −1 )
B k −1
MI3 - 157
Namesto odsekovnega merjenja celotne krivulje
(pogreški se seštevajo) se pogosto uporablja
komutacijska magnetilnica:
• povezuje vrhove histereznih zank za različne stopnje
magnetenja.
• pri počasi spreminjajočem se magnetenju imamo
statično komutacijsko magnetilnico.
Za menjavo smeri magnetenja
potrebujemo komutator:
Slika 3.61 Snemanje statične komutacijske magnetilnice
Slika 3.60 Statična komutacijska magnetilnica
MI3 - 158
Slika 3.61 Snemanje statične komutacijske magnetilnice
Postopek snemanja statične komutacijske magnetilnice:
• material najprej nevtraliziramo (razmagnetimo),
• material vzamemo iz počasi pojemajočega
magnetnega polja,
• nastavimo nek začetni tok I 1 in dobimo točko na
magnetilnici ( B1 , H 1 )
• komutiramo smer toka → ( − B1 , − H 1)
in nazaj → ( B1 , H 1 )
MI3 - 159
Slika 3.61 Snemanje statične komutacijske magnetilnice
• ob k-tem koraku imamo :
I k N1
,
• jakost m. polja: H k =
lsr
• magnetna indukcija:
t (+ Bk
)
Bk
k F yk
ui dt = − N 2 A ∫ dB ⇒ Bk =
∫
2N2 A
t (− Bk )
− Bk
• tok mora med meritvijo samo naraščati.
MI3 - 160
3.9.4.1 Snemanje statične histerezne zanke
Najprej nastavimo željeno zanko (npr. pri Bm = 1,7 T ), nadaljnje
meritve morajo potekati samo po izbrani histerezni zanki.
Slika 3.62 Snemanje statične histerezne zanke
MI3 - 161
Postopek snemanja statične histerezne
zanke:
• najprej nastavimo Bm
• stikalo S je sklenjeno,
• dvojna vrednost Bm zaradi
komutiranja:
2N2 A
y1 =
Bm
kF
MI3 - 162
• ko je izhodiščno stanje postavljeno
( Bm , H m ), začnemo snemati točke na
histerezni zanki:
• točke med Bm in Br merimo
preko razlike, ko razklenemo
stikalo S:
k F yi
∆Bi =
→ Bi = Bm − ∆Bi
N2 A
H i = I i N 1 lsr
• do naslednjih točk pridemo po obhodu histereze:
→ Br , → ( − Bm , − H m ), → ( Bm , H m )
MI3 - 163
• remanenčno indukcijo
dobimo z izklopom toka:
kF yr
∆B = Bm − Br =
⇒
N2 A
kF yr
Br = Bm −
N2 A
• točke med Br in ( − Bm , − H m )
snemamo z razlikami ∆B j pri
vklapljanju toka v negativno
smer:
∆B j =
kF y j
N2 A
→ B j = Br − ∆B j
H j = I j N 1 lsr
MI3 - 164
3.9.5 Merjenje v izmeničnem magnetnem polju
Območje uporabe feromagnetnih snovi leži pri omrežni
frekvenci in akustičnem področju.
• zaradi vrtinčnih tokov se povečajo izgube,
• oblike magnetnih krivulj se spreminjajo.
MI3 - 165
Pomembna je vrsta magnetnega polja:
• če je magnetilni tok izmeničen
→ histerezna zanka je simetrična
(normalna histerezna zanka),
• če je izmeničnemu toku dodamo še enosmerni tok
→ histerezna zanka ni simetrična
(superpozicijska histerezna zanka),
• pri usmerniških transformatorjih,
gladilnih dušilkah itn.
• če je feromagnetik v rotirajočem m. polju, rotacijske
histerezne izgube padajo proti nič z naraščajočo indukcijo.
MI3 - 166
3.9.5.1 Dinamična histerezna zanka in
komutacijska magnetilnica
Opazovanje histerezne zanke z osciloskopom
Slika 3.63 Opazovanje histerezne zanke z osciloskopom
Jakost magnetnega polja H opazujemo preko padca napetosti
na uporu RN :
RN lm
uR N = iRN =
H (t )
N1
MI3 - 167
Magnetno indukcijo B dobimo z integracijo inducirane
napetosti ( ∝ dB dt )
• če je uC << ui , imamo:
1
1 ui
dB
uC = ∫ i dt ≈ ∫ dt
in
ui = − N 2 A
C
C R
dt
N2 A
• kar da: uC =
B (t )
RC
S transformatorjem Tr lahko nastavimo različno velike
histerezne zanke.
• Če povežemo vrhove zank dobimo
MI3 - 168
dinamično komutacijsko magnetilnico.
3.9.5.2 Specifične izgube
Če nas zanimajo le izgube (ne oblika histerezne zanke) jih
merimo z vatmetrom.
Slika 3.64 Merjenje izgub z vatmetrom
Izgube podajamo:
• pri sinusnem poteku magnetne indukcije,
• z določeno maksimalno vrednostjo (neorientirana
pločevina do Bm = 1,5 T , orientirana do Bm = 1,8 T ),
• v frekvenčnem območju od 15 Hz do 100 Hz .
MI3 - 169
Napetostna tuljavica je priključena na sekundarno navitje
Epsteinovega aparata,
• izognemo se padcu napetosti na magnetilnem navitju,
• z V1 (odziva se na usmerjeno vrednost) nadziramo
maksimalno vrednost Bm ,
U1
Ri + Rt 2
Bm =
4 F0 fN 2 A Ri
Ri - vzporedna vezava vseh treh instrumentov
Rt 2 - upornost navitja
MI3 - 170
• z V2 (odziva se na efektivno vrednost) nadziramo porabo
na sekundarju.
• lahko določimo oblikovni faktor za popravek izgub:
U
U2
T
F=
= F0
1
U1
Ur
Vatmeter kaže:
PW = ∫ u2i1 dt
T0
• ker je i1 = i2 + i0 (i0 - magnetilni tok), zapišemo:

1
N2 
1
N2 1
PW = ∫ u2  i0 + i2
u 2 i 2 dt
 dt = ∫ u2i0 dt +
∫
T0 
N1 
T0
N1 T 0
T
T
T
MI3 - 171

1
1
N2 
N2 1
PW = ∫ u2  i0 + i2
u 2 i 2 dt
 dt = ∫ u2i0 dt +
∫
T0 
N1 
T0
N1 T 0
Če upoštevamo:
Ri
1
1
1
1
N2
u2 = ui2
,
=
+
+
, ui2 = ui1
Ri + Rt2 Ri RWn RV1 RV2
N1
T
•
T
T
dobimo za prvi člen:
T
T
1
N 2 Ri 1
N 2 Ri
u2i0 dt =
ui1i0 dt =
Pc
∫
∫
T0
N1 Ri + Rt2 T 0
N1 Ri + Rt2
dB
Hlm
Pc - celotne izgube, ker je: ui1 = N1 A , i0 =
N1
dt
T
f
1
Pc = ∫ ui1i0 dt = flm A∫ H dB = ma ∫ H dB
T0
ρ
lm
ma = lm Aρ = m
- efektivna masa vzorca
4l
MI3 - 172

1
N2 
1
N2 1
PW = ∫ u2  i0 + i2
u 2 i 2 dt
 dt = ∫ u2i0 dt +
∫
T0 
N1 
T0
N1 T 0
• za drugi člen:
T
T
N2 1
N2 1 1 2
N 2 U 22
u 2 i2 d t =
u2 dt =
∫
∫
N1 T 0
N1 Ri T 0
N1 Ri
T
T
T
U 22
Moč, ki jo kaže vatmeter ( N1 = N 2 = 700): PW = Pc +
Ri
Celotne izgube feromagnetne pločevine so:
2
2
U2
U2
PW = Pc +
→
Pc = PW −
Ri
Ri
Pc
1 
U 22 
• in celotne specifične izgube: Ps =
=  PW −

ma ma 
Ri 
MI3 - 173
Za tanko pločevino v območju akustičnih frekvenc velja:
Ps = aB f + b
n
m
d 2 Bm2 F 2 f 2
ρ
= Ph + Pe
• Specifične izgube so sestavljene iz:
• histereznih specifičnih izgub Ph = aBmn f ,
• opisuje jih Steinmetzov zakon,
• za silicijevo železo je n ≈ 1,6 ,
• od frekvence so linearno odvisne.
• vrtinčnih specifičnih izgub Pe
• spreminjajo se s kvadratom Bm , frekvence, ...
MI3 - 174
Ločevanja izgub
Ps ločimo na Ph in Pe :
• s frekvenco (pri f 1 in f 2 →
Ph ( f ), Pe ( f 2 ))
Ps = k h f + k e f 2 → k h = Ps f − k e f
Slika 3.65 Postopek ločevanja izgub z različnimi frekvencami
MI3 - 175
• s faktorjem oblike ( pri F1 in F2
→
Pe (F 2 ))
Ps = Ph + c(F F0 )
2
Slika 3.66 Postopek ločevanja izgub z različnimi oblikovnimi faktorji
MI3 - 176