1. No category

Senzorji in aktuatorji
II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
Prof.dr. Slavko Amon
Laboratorij za mikrosenzorske strukture
in elektroniko / LMSE
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
Založba UL FE in FRI
Ljubljana, 2013
_____________________________________________________
CIP - Kataložni zapis o publikaciji
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana
681.586(075.8)(0.034.2)
AMON, Slavko
Senzorji in aktuatorji. Del 2, Pregled senzorjev in aktuatorjev [Elektronski vir] / Slavko
Amon ; [izdajatelj] Fakulteta za elektrotehniko. - 1. izd. - El. knjiga. - Ljubljana : Založba FE
in FRI, 2013
Način dostopa (URL): http://lms.fe.uni-lj.si/amon/knjiga/Senzorji_in_aktuatorji_II_del.pdf
ISBN 978-961-243-240-9 (pdf)
269037056
_____________________________________________________
Copyright © 2013 Založba FE in FRI. All rights reserved.
Razmnoževanje (tudi fotokopiranje) dela v celoti ali po delih
brez predhodnega dovoljenja Založbe FE in FRI prepovedano.
URL: http://lms.fe.uni-lj.si/amon/knjiga/Senzorji_in_aktuatorji_II_del.pdf
Založnik: Založba FE in FRI, Ljubljana
Izdajatelj: UL Fakuleta za elektrotehniko, Ljubljana
Urednik: mag. Peter Šega
Recenzenta: Dr. Drago Resnik, znan. svet.; dr. Danilo Vrtačnik, viš. znan. sod.
1. izdaja
Kazalo
1
KAZALO
8
PIEZORESISTIVNI SENZORJI ................................................................................ 4
8.1
8.2
8.2.1
8.2.2
8.2.3
8.2.4
8.2.5
8.2.6
8.2.7
8.2.8
8.2.9
8.3
8.3.1
8.3.2
8.3.3
UVOD ......................................................................................................................................... 4
OSNOVNE LASTNOSTI........................................................................................................... 5
UVOD ......................................................................................................................................... 5
TENZOR MEHANSKE NAPETOSTI ....................................................................................... 6
ZVEZA MED ELEKTRIČNIM POLJEM IN TOKOM............................................................. 7
PIEZORESISTIVNOST ............................................................................................................. 9
ZVEZA MED POLJEM, TOKOM IN OBREMENITVIJO ..................................................... 10
PIEZORESISTIVNI KOEFICIENTI........................................................................................ 11
LONGITUDINALNI IN TRANSFERZALNI PIEZORESISTIVNI KOEFICIENT ............... 13
ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD ORIENTACIJE ....................... 15
ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD TEMPERATURE IN
KONCENTRACIJE .................................................................................................................. 17
PREGLED PIEZORESISTIVNIH SENZORJEV .................................................................... 19
MERILNIKI DEFORMACIJE ................................................................................................. 19
SENZORJI TLAKA.................................................................................................................. 30
DRUGI PIEZORESISTIVNI SENZORJI ................................................................................ 47
9
PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI........................................................................... 52
9.1
9.2
9.3
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.5
UVOD ....................................................................................................................................... 52
PIEZOELEKTRIČNI EFEKT ................................................................................................. 54
PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI ............................................................................................ 72
PIEZOELEKTRIČNI SENZOR SILE ...................................................................................... 72
PIEZOELEKTRIČNI RESONATORSKI SENZORJI ............................................................. 72
SENZORJI POSPEŠKOV ........................................................................................................ 74
PIEZOELEKTRIČNI AKTUATORJI ...................................................................................... 76
10
PYROELEKTRIČNI SENZORJI ............................................................................ 78
10.1
10.2
10.2.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
UVOD ....................................................................................................................................... 78
PYROELEKTRIČNOST .......................................................................................................... 80
PYROELEKTRIČNI POJAVI................................................................................................. 80
REKOMBINACIJA NABOJA ................................................................................................ 82
ANALIZA ODZIVA PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA............................................... 83
ELEKTRIČNO NADOMESTNO VEZJE PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA ............. 86
VPLIVI OKOLICE NA DELOVANJE PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA ................ 87
11
TERMOELEKTRIČNI SENZORJI ......................................................................... 89
11.1
11.2
11.2.1
11.2.2
11.2.3
11.3
11.3.1
11.3.2
11.3.3
UVOD ....................................................................................................................................... 89
OSNOVNE ZVEZE MED ELEKTRIČNIM IN TOPLOTNIM TOKOM ............................... 90
SPLOŠNI IZRAZI ZA GOSTOTO ELEKTRIČNEGA IN TOPLOTNEGA TOKA .............. 90
SPLOŠNA ENAČBA ZA ELEKTRIČNO POLJE .................................................................. 91
SPLOŠNA ENAČBA ZA GOSTOTO TOPLOTNEGA TOKA .............................................. 92
SEEBECKOV POJAV.............................................................................................................. 93
TERMOELEMENT .................................................................................................................. 95
TERMOBATERIJA................................................................................................................ 101
TERMOELEKTRIČNI GENERATORJI ............................................................................... 102
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
Kazalo
2
11.4
PELTIERJEV POJAV ............................................................................................................ 103
11.6
THOMSONOV POJAV.......................................................................................................... 106
11.7
NTC TERMISTORJI .............................................................................................................. 107
11.7.1 UVOD ..................................................................................................................................... 107
11.7.2 POLPREVODNIŠKA KERAMIKA ...................................................................................... 107
11.7.3 TEMPERATURNA ODVISNOST UPORNOSTI ................................................................. 109
11.7.4 STACIONARNA KARAKTERISTIKA NTC TREMISTORJA ......................................... 111
11.7.5 DORAVNAVANJE KARAKTERISTIKE............................................................................. 112
11.7.6 TERMOELEKTRIČNE ZNAČILNOSTI............................................................................... 113
11.7.7 OSNOVNI PODATKI NTC ................................................................................................... 115
11.7.8 INDIREKTNO SEGREVANI TERMISTORJI ...................................................................... 116
11.7.9 APLIKACIJE NTC TERMISTORJEV .................................................................................. 117
11.8
PTC TERMISTORJI............................................................................................................... 121
11.8.1 UVOD ..................................................................................................................................... 121
11.8.2 PTC EFEKT ............................................................................................................................ 121
11.8.3 STACIONARNA KARAKTERISTIKA ................................................................................ 124
11.8.4 OSNOVNI PODATKI ............................................................................................................ 124
11.8.5 APLIKACIJE PTC TERMISTORJEV ................................................................................... 125
11.9
SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE............................................................................ 130
11.9.1 UVOD ..................................................................................................................................... 130
11.9.2 UPOROVNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE ...................................................... 130
11.9.3 SPOJNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE ............................................................. 132
11.10 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI PRETOKA .................................................................. 145
11.10.1 UVOD ..................................................................................................................................... 145
11.10.2 TERMIČNI MERILNIK MASNEGA PRETOKA................................................................. 146
11.10.3 ANEMOMETER KOT MERILNIK MASNEGA PRETOKA .............................................. 148
11.11 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI SEVANJA ................................................................... 149
11.11.1 UVOD ..................................................................................................................................... 149
11.11.2 BOLOMETER KOT MERILNIK SEVANJA........................................................................ 149
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
Uvod
3
Uvod
Pred meseci izdana knjiga “Senzorji in aktuatorji – I.del: Osnove senzorike” je podala
pregled preko širokega področja senzorjev in aktuatorjev - njihovih osnovnih značilnosti,
definicij, parametrov, tehnologij mikroobdelave za izdelavo teh struktur ter obdelave električnih
signalov. Pričujoča knjiga “Senzorji in aktuatorji – II.del: Pregled senzorjev in aktuatorjev” pa
podaja obavnavavo osnovnih lastnosti in aplikacij raznih senzorskih in aktuatorskih družin.
Knjiga je sestavljena iz štirih osnovnih poglavij:
Poglavje 8 z naslovom Piezoresistivni senzorji prinaša najprej pregled osnovnih
lastnosti in pojavov, ki jih srečujemo na področju piezoresistivnosti. Sledi pregled različnih
piezoresistivnih elementov in njihovih aplikacij.
Poglavje 9 z naslovom Piezoelektrični senzorji podaja najprej obravnavo osnovnih
piezoelektričnih pojavov. V nadaljevanju je podana obravnava delovanja in lastnosti
piezoelektričnih senzorjev in aktuatorjev ter njihovih aplikacij.
Poglavje 10 z naslovom Pyroelektrični senzorji podaja v prvem delu pregled
osnovnih značilnosti pyroelektričnih pojavov. Nato je podana obravnava pyroelektričnih
senzorjev in njihovih aplikacij.
Poglavje 11 z naslovom Termoelektrični senzorji prinaša v prvem delu obravnavo
osnovnih termoelektričnih pojavov (Seebeckov, Peltierjev, Thompsonov) ter senzorjev, ki
delujejo na osnovi teh pojavov (termoelementi, termobaterije, hladilniki idr.). Nato sledi
obravnava termistorjev in silicijevih senzorjev temperature (diodni, transistorski, PTAT idr.)
Na koncu vsakega poglavja je podan pregled osnovne uporabljene literature, ki služi
lahko tudi za dodatno poglabljanje znanja. V tekstu uporabljene reference so označene z oglatim
oklepajem in prvimi tremi črkami prvega avtorja, npr. knjiga P.Horowitza in W.Hilla “The Art
of Electronics” se citira kot [Hor]. Kadar je citirana tudi stran publikacije, je pripisana še
številka strani, npr. [Hor,365]. Kadar je en avtor zastopan z več publikavijami, so druga in
nadaljnje publikacije označene s številko, npr. druga knjiga avtorja S.M. Szeja je citirana kot
[Sze2].
Pri predloženi obravnavi senzorjev in aktuatorjev so, kjer je to mogoče, uporabljeni
standardni, ustaljeni pojmi in oznake. V primeru novejših elementov in izrazov so zaradi
boljšega razumevanja tuje literature dodani ob navedbi slovenskega imena še ustaljeni
mednarodni termini in kratice.
Knjiga ne bi mogla biti napisana brez pomoči mojih bližnjih. Zahvalil bi se rad mojim
kolegom in sodelavcem, ki so neposredno ali posredno s svojim delom prispevali k nastanku
določenih tem v predloženi knjigi – Jože Furlan, Danilo Vrtačnik, Drago Resnik, Matej Možek,
Dejan Križaj, Uroš Aljančič, Matjaž Cvar, Borut Pečar, Tine Dolžan in drugi. Nenazadnje gre
zahvala moji družini, ki je z razumevanjem spremljala dolgotrajno nastajanje knjige - Marinki,
Mihatu, Nini, Jakatu, Lani, Galu, Igorju in drugim.
Slavko Amon
Ljubljana, September, 2013
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
4
8 PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.1
8.2
8.3
UVOD
OSNOVNE LASTNOSTI
PREGLED PIEZORESISTIVNIH SENZORJEV
8.1
UVOD
V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoresistivnimi mikrosenzorji, ki pri svojem
delovanju izkoriščajo piezoresistivni efekt. Piezoresistivni efekt podaja odvisnost specifične
upornosti materiala od mehanske napetosti v materialu.
Bistveni del v strukturi piezoresistivnega senzorja je mehansko gibljivi del senzorja z
vdelanim piezoresistivnim uporom za generiranje signala. Mehansko gibljivi del senzorja
srečamo v raznih značilnih oblikah kot npr.:
-
ročica (cantilever), Sl 8.1a
most (bridge) , Sl 8.1b
membrana (membrane, diaphragm) , vpeta na tog nosilni okvir, v prerezu kar enaka
mostu, Sl 8.1b
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
a) ročica
5
b) most/membrana
Sl 8.1 Osnovne strukture pri piezoresistivni senzorjih
Delovanje piezoresistivnega senzorja je osnovano na piezoresistivnem efektu:
vhodna veličina senzorja je v tem primeru mehanska obremenitev, ki povzroči mehansko
napetost v piezoresistivnem materialu. Zaradi piezoresistivnega efekta je posledica
obremenitve sprememba upornosti, ki jo merimo. Pri znani karakteristiki piezoresistivnega
senzorja lahko tako določimo velikost vhodne mehanske obremenitve.
Piezoresistivni efekt je odvisen od materiala, kristalografske orientacije, temperature
in drugih parametrov. Zato je za dobro razumevanje delovanja in načrtovanje
piezoresistivnih senzorjev potrebno podrobno poznavanje piezoresistivnega efekta.
V nadaljevanju si bomo ogledali najprej nekaj osnovnih lastnosti v obremenjenih
piezoresistivnih materialih, nato pa bo sledila obravnava piezoresistivnega efekta.
8.2
8.2.1
OSNOVNE LASTNOSTI
UVOD
V piezoresistivnih materialih obstoja piezoresistivni efekt:
specifična upornost
materiala  je odvisna od mehanske napetosti (Stress, Tension)  v materialu:  = () .
Razmere v obremenjenem piezoresistivnem materialu so poenostavljeno prikazane na
Sl 8.2. Na telo preseka A iz piezoresistivnega materiala deluje sila F in povzroči v telesu
mehansko napetost  = F/A . Zato se spremeni specifična upornost materiala  in s tem
električna upornost obremenjenega piezoresistivnega telesa: R = l/A. Iz meritve upornosti
lahko torej pri znanih piezoresistivnih lastnostih materiala določimo obremenitev oz. silo.
Sl 8.2 Poenostavljen prikaz razmer v obremenjenem piezoresistivnem materialu
Kot zanimiv primer piezoresistivnega materiala navedimo silicij, npr.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
N-tipa. V
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
6
takem materialu je specifična upornost podana z izrazom  = 1/qnn , kjer je q osnovni
naboj, n gibljivost prostih nosilcev naboja - elektronov in n njihova koncentracija, podana
običajno kot število prostih elektronov v 1cm3 materiala. Upornost takega materiala se pri
obremenitvi spremeni, zaradi spremembe gibljivosti in koncentracije nosilcev v materialu,
kar je posledica spremembe zasedenosti stanj zaradi obremenitve. Podrobnejša razlaga je
osnovana na kvantnomehanski obravnavi razmer v polprevodniku[Sze,169;Kireev352] in je
tu ne bomo obravnavali.
Podani prikaz razmer v obremenjenem piezoresistivnem materialu na Sl 8.2 je močno
poenostavljen in ne zadostuje za dobro razumevanje delovanja in načrtovanje piezoresistivnih
senzorjev. Glavna poenostavitev tiči v opisu razmer s skalarji, medtem ko so razmere v
resnici bolj komplicirane: v splošnem v anizotropnem kristalu sprememba katerekoli
komponente neke veličine povzroči spremembo vseh komponent neke druge veličine, kar je
zadovoljivo opisano s tenzorji. Zato si bomo v nadaljevanju najprej ogledali točnejsi
tenzorski opis razmer v piezoresistivnih materialih.
8.2.2
TENZOR MEHANSKE NAPETOSTI
Tenzor mehanske napetosti (Stress)  podaja stanje mehanskih obremenitev v nekem
materialu.
Opazujmo majhen volumen obravnavanega materiala, infinitezimalno kocko z robovi
dx, dy in dz, kot prikazuje Sl 8.3. Iz osnovnih zakonitosti mehanike sledi, da je tenzor
mehanske napetosti 
simetričen tenzor okrog diagonale, kar pišemo običajno v
obliki[Bed492]

 1  3  2 
  3  2  1 
 2  1  3 
(8.1)
Tenzor  je tedaj v celoti podan le s 6 komponentami oz. 6 mehanskimi napetostmi,
delujočimi na infinitezimalno kocko materiala (Sl 8.3):
3 normalne napetosti (Normal Stress): 1 = Fx/A , 2 = Fy/A , 3 = Fz/A , kjer je Fx
rezultanta sil, ki deluje v smeri osi x na ploskev A = dy.dz . Podobno velja za ostali
napetosti 2 , 3.
3 strižne napetosti (Shear Stress):
1 , 2 ,3 , kot posledica strižnih (prečnih) sil v
materialu, ploskovno prijemajočih na ustrezne ploskve infinitezimalne kocke in delujočih v
prečni smeri na ustrezen rob kocke(Sl 8.3).
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
7
Sl 8.3 Komponente tenzorja mehanske napetosti 
Enote vseh teh komponent tenzorja  so podane kot razmerje ustrezne sile F na
ploskev A. Osnovna enota je tu dogovorjena kot [1N/m2] = 1 Pa (Pascal). Ta osnovna enota
je zelo majhna veličina, zato so tipične vrednosti v praksi v razredu [1010 Pa = 10GPa] .
8.2.3
ZVEZA MED ELEKTRIČNIM POLJEM IN TOKOM
Ker so piezoresistivni materiali v splošnem anizotropni, je zveza med električno
poljsko jakostjo E in tokovno gostoto j podana v tenzorski obliki.
V splošnem velja, da je v anizotropnem materialu komponenta polja v smeri neke
koordinatne osi odvisna od vseh komponent toka, v smeri vseh treh normalnih koordinatnih
osi 1,2 in 3. To običajno zapišemo v obliki
E1  1 j1   2 j2
 3 j3
E2
 4 j1  5 j2
 6 j3
E3
 7 j1  8 j2
 9 j3
(8.2)
Koeficienti  so komponente tenzorja specifične upornosti  in imajo enoto
[cm]. Za točen opis razmer bi po gornji enačbi torej potrebovali 9 specifičnih upornosti. Na
srečo se izkaže, da je v večini anizotropnih kristalov, kot je npr. silicij, zaradi simetrije
kristalov tenzor specifične upornosti simetričen po diagonali(  2 =  4 itd.). V resnici imamo
torej opravka le s 6 komponentami.
V tem primeru en(8.2) običajno pišemo v naslednji standardni obliki, v skladu z
dogovorom, da najprej oštevilčimo člene po diagonali in nato še simetrične izvendiagonalne
člene
E1  1 j1  6 j2
 5 j3
E2
 6 j1  2 j2
 4 j3
E3
 5 j1   4 j2
 3 j3
(8.3)
En(8.3) lahko zapišemo tudi v kompaktni tenzorski obliki
E   j
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.4)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8


kjer je E = (E1, E2, E3) vektor električne poljske jakosti oz. krajše (električno) polje, j = (j1,
j2, j3) vektor električne tokovne gostote oz. krajše tok in  tenzor specifične upornosti s
komponentami (1,2, ..,6).
En(8.3) zapišimo še v matrični obliki
 E1 
 1
E   
 2
 6
 E3 
 5
6
2
4
5 
 j1 

4  .  j2 
 j3 
3 
(8.5)
Iz zapisanih enačb sledi, da je v anizotropnem materialu v splošnem vsaka
komponenta polja povezana z vsemi komponentami toka, v vseh smereh, ne le s tisto v svoji
smeri, kot smo to navajeni v običajnih izotropnih materialih, pri ohmskem prevajanju toka.
Velja tudi obratno: v anizotropnem materialu je vsaka komponenta toka povezana z vsemi
komponentami polja, v vseh smereh, ne le s tisto v svoji smeri!
Oglejmo si to še malo podrobneje !
1. Izotropni materiali:
Specifična upornost  v izotropnem materialu je neodvisna od kristalografske
orientacije oz. je v vseh smereh enaka, velja torej: 1 = 2 = 3 =  = const . Prečnih efektov
tu ni in velja: 4 = 5 = 6 =  . Primer takega materiala je npr. neobremenjen silicij.
Zveza med poljem in tokom se v skladu z en(8.3) sedaj glasi
E1   j1
E2
  j2
E3
  j3
oz.
E   j
(8.6)



Če zvezo obrnemo, j  (1 /  ) E , prepoznamo običajni Ohmov zakon. V
izotropnem materialu ima torej električno prevajanje ohmski značaj.
2. Anizotropni materiali:
Specifična upornost  v anizotropnem materialu je odvisna od kristalografske
orientacije oz. je v različnih smereh različna, prečni efekti so tu prisotni. Zato so koeficienti
tenzorja specifične upornosti različni od 0, poenostavitev ni, razmere opisuje en(8.3). Primer
takega materiala je npr. obremenjen silicij.
V anizotropnih piezoresistivnih materialih je poleg tega prisoten tudi piezoresistivni
efekt: koeficienti tenzorja specifične upornosti 1,2, ..,6 so odvisni od mehanske
napetosti (obremenitve) materiala. To si bomo podrobneje ogledali v naslednjem poglavju.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.2.4
9
PIEZORESISTIVNOST
V anizotropnem piezoresistivnem materialu, kot je npr. obremenjen silicij, je
specifična upornost odvisna od mehanske obremenitve. Pojav imenujemo piezoresistivni
efekt. Komponente 1,2, ..,6 tenzorja specifične upornosti  se torej pri obremenitvi
spremenijo. To opišemo z enačbo
1    1
 2     2
 3     3
 4  0   4
 5  0   5
 6  0   6
oz. v matr. Obliki
 1 
 1 
 
 
  
 
 2
 2
 
 3 
 3 
 
      



0
4
 4 


 
 



0
 
 5
 5
 
 6 
0 
 6 
(8.7)
kjer smo označili z 1,2, ..,6 vrednosti specifične upornosti po obremenitvi. Z  in 0
smo označili koeficiente tenzorja specifične upornosti v neobremenjenem (izotropnem!)
siliciju, kot je bilo povedano ob koncu prejšnjega poglavja. Z 1,2, ..,6 smo označili
spremembe specifične upornosti zaradi obremenitve.
Za popoln opis zveze med specifično upornostjo in mehansko napetostjo oz.
piezoresistivnega efekta je torej potrebno poznati v splošnem 6 zvez, ki podajajo, kako je
posamezna sprememba upornosti 1,2, ..,6 odvisna od vseh 6 komponent tenzorja
mehanske napetosti (1,2,3 1,2,3) . Za ne preveč velike obremenitve so te zveze
linearne. Zveze običajno zapišemo v normalizirani obliki s tem, da spremembe upornosti
delimo z upornostjo neobremenjenega materiala 
1

 2

3

 4

5

6

  11  1
  12  2
  13  3
  14  1
  21  1
  22  2
  23  3
  24  1
  25  2
  26  3
  31  1
  32  2
  33  3
  34  1
  35  2
  36  3
  15  2
  16  3
(8.8)
  41  1
  42  2
  43  3
  44  1
  45  2
  46  3
  51  1
  52  2
  53  3
  54  1
  55  2
  56  3
  61  1
  62  2
  63  3
  64  1
  65  2
  66  3
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
10
kjer so ij piezoresistivni koeficienti. Piezoresistivni koeficienti predstavljajo osnovni
podatek o piezoresistivnih lastnostih materiala in so v splošnem odvisni od kristalografske
orientacije materiala, temperature, dopiranja idr. Po predznaku so lahko pozitivni ali
negativni, upornost torej lahko z obremenitvijo raste ali upada, odvisno od materiala. Tipična
velikost piezoresistivnih koeficientov je v razredu [10-11 Pa-1].
En(8.8) lahko zapišemo tudi v kompaktni tenzorski obliki
1


 
(8.9)
kjer je  tenzor piezoresistivnosti s koeficienti ij po en(8.8). Tenzor piezoresistivnosti je v
splošnem matrika reda 6x6 . Za popoln opis piezoresistivnega efekta potrebujemo torej 36
piezoresistivnih koeficientov ij .
Običajno v kristalu obstoja neka simetrija v njegovi zgradbi. Tedaj se opis poenostavi
in se število piezoresistivnih koeficientov zmanjša. Tako npr. v siliciju velja, da je tenzor
piezoresistivnosti simetričen in ga lahko opišemo samo s tremi od 0 različnimi
piezoresistivnimi koeficienti, ki jih označimo kot 11, 12, 44. Sprememba upornosti v
odvisnosti od obremenitve je v tem primeru podana v obliki
0
0
 1 
 11  12  12 0
  1 
  

  
0
0
 2
 12  11  12 0
 2



  3 
 12  12  11 0
0
0
1 3

  
 
0
0
 44 0
0   1 
   4 
0
  
0
0
0
0
 44 0   2 
 5

 
0
0
0
0
 44   3 
0
 6 
(8.10)
Kot enostaven primer poglejmo še razmere v nepiezoresistivnem materialu. V
materialu, ki ni piezoresistiven, so seveda spremembe upornosti pri mehanski
obremenitvi enake 0 , zato morajo biti v takem materialu, v skladu z en(8.10), vrednosti vseh
piezoresistivnih koeficientov 11, 12, 44 enake 0.
8.2.5
ZVEZA MED POLJEM, TOKOM IN OBREMENITVIJO
Sedaj lahko zapišemo splošno zvezo med poljem, tokom in mehansko obremenitvijo v
piezoresistivnem materialu. Zaradi enostavnosti se bomo spet omejili na silicij in podobne
materiale, s katerimi imamo običajno opravka v praksi.
Z združitvijo enačb (8.5), (8.7) in (8.10) pridemo do zveze med poljem, tokom in
obremenitvijo. Tako npr. za prvo komponento polja E1 lahko pišemo
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
 1 j1
E1
 (
  j1
  6 j2
 1 ) j1
  [ 11  1
11
  5 j3
  6 j 2
  12 ( 2
  5 j3
  3 )] j1
   44  3 j 2
   44  2 j3
Enačbo uredimo po koeficientih ij in dobimo končno enačbo za E1 . Podoben postopek
lahko ponovimo tudi za komponenti E2, E3. Rezultat:
E1   j1    11  1 j1    12 ( 2   3 ) j1    44 ( 2 j3   3 j2 )
E2
  j2
   11  2 j2
   12 ( 1   3 ) j2
   44 ( 1 j3   3 j1 ) (8.11)
E3
  j3
   11  3 j3
   12 ( 1   2 ) j3
   44 ( 1 j2   2 j1 )
En(8.11) podajajo osnovne zveze med komponentami polja, toka in obremenitve v
piezoresistivnem materialu. En(8.11) pove, da je v takem materialu vsaka komponenta polja
E1, E2 ali E3 v splošnem odvisna od vseh treh komponent toka j1, j2, j3, od komponent
tenzorja mehanske napetosti 1,2,31,2,3 ter od piezoresistivnih koeficientov ij .
Za boljše razumevanje poglejmo pomen en(8.11) v enostavnem primeru !
Primer neobremenjenega silicija:
Neobremenjen silicij je, kot smo že omenili, izotropen material in so zato vsi piezoresistivni
koeficienti enaki 0: 11 = 12 = 44 = 0 . Ker v tem primeru ni mehanske obremenitve, so tudi
vse komponente tenzorja mehanske obremenitve  enake 0 : 1 =2 =3 = 1 =2 =3 =
0 . En(8.11) se v tem primeru, v skladu s pričakovanji, poenostavi v običajni Ohmov zakon
E1   j1
8.2.6
E2
  j2
E3
  j3
oz. v vektorski obliki :
E   j
(8.12)
PIEZORESISTIVNI KOEFICIENTI
V anizotropnem materialu se v splošnem vrednosti piezoresistivnih koeficientov ij
spreminjajo v odvisnosti od smeri v kristalu oz. od kristalografske orientacije. Zato so
piezoresistivni koeficienti izmerjeni in podani za neko dogovorjeno, referenčno smer v
kristalu. S pomočjo transformacije koordinatnega sistema lahko, kot bo prikazano v
nadaljevanju, nato izračunamo vrednosti piezoresistivnih koeficientov za poljubno smer v
kristalu.
V siliciju so piezoresistivni koeficienti največkrat izmerjeni in podani v koordinatnem
sistemu, ki je poravnan z orientacijo smeri <100> , kot prikazuje Sl 8.4. Enotni vektorji na
koordinatnih oseh x, y, z so označeni z e1 , e2 , e3 , respektivno.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
12
Sl 8.4 Koordinatni sistem, poravnan s smerjo <100> v kristalu
Tabela 8.1 podaja izmerjene vrednosti piezoresistivnih koeficientov za silicij,
orientacije <100>, pri sobni temperaturi, za N-tip silicija z upornostjo N = 11.7cm in za
P-tip silicija z upornostjo P = 7.8cm [Smi].
Tabela 8.1 Piezoresistivni koeficienti za silicij[Smi]
Material
Si P-tip
Si N-tip

7.8 cm
11.7 cm
11
+6.6
-102.2
12
-1.1
+53.4
44
+138.1
-13.6
Transformacija koordinatnega sistema
Če poznamo vrednosti piezoresistivnih koeficientov 11, 12, 44 , ki so bili določeni
za nek koordinatni sistem, npr. v silicijevem kristalu običajno poravnanem z <100>
smerjo(Sl 8.4), lahko izračunamo piezoresistivne koeficiente materiala za druge orientacije s
pomočjo transformacijskih enačb pri rotaciji koordinatnega sistema.
Pri rotaciji koordinatnega sistema(Sl 8.5) se v splošnem nek vektor v osnovnem
koordinatnem sistemu s komponentami (x,y,z) spremeni v novem koordinatnem sistemu v
vektor s komponentami (x*,y*,z*). Zvezo med temi komponentami podaja Eulerjeva
transformacija[Bau,149]
 x* 
 l1
 *

 y   l2
 z* 
l3
 
m1
m2
m3
n1 
x
n2  .  y 
 z 
n3 
(8.13)
kjer so koeficienti l,m,n določeni s smernimi cosinusi rotacij, ki prevedejo stari sistem v
novi sistem(Sl 8.5), kot podaja naslednja transformacijska matrika
sin  cos  cos  cos  sin
 l1 m1 n1 
 cos  cos  cos  sin  sin
l m n     cos  cos  sin  sin  cos  sin  cos  sin  cos  cos
2
2
2

l3 m3 n3 

cos  sin 
sin  sin 
(8.14)
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
 sin  cos 
sin  cos 
cos  
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
13
Sl 8.5 Rotacija koordinatnega sistema
Na osnovi teh transformacijskih enačb lahko iz piezoresistivnih podatkov za
orientacijo <100> določimo piezoresistivne lastnosti za druge orientacije. V nadaljevanju si
bomo ogledali nekaj primerov.
8.2.7
LONGITUDINALNI IN TRANSFERZALNI PIEZORESISTIVNI
KOEFICIENT
Splošne enačbe za opis piezoresistivnega efekta, npr. en(8.11), so precej
komplicirane. Zato pogosto v praksi srečamo razne poenostavitve. Razmere se npr. močno
poenostavijo, če deluje obremenitev le v določeni smeri glede na tok. Izkaže se, da se tedaj
nastopajoči vektorji poenostavijo v skalarje. V praksi pri piezoresistivnih senzorjih zaradi
omenjenih poenostavitev srečamo pogosto nekatere tipične vrste obremenitev[Sze,178], ki jih
bomo na kratko pregledali v nadaljevanju.
1. Longitudinalna (l) obremenitev(Sl 8.6a): v tem primeru deluje sila F oz. mehanska
napetost  vzporedno s smerjo električnega polja E in električnega toka I. Vse te veličine so
lahko zaenkrat orientirane še v neki poljubni smeri v kristalu. Izkaže se, da je v takem
primeru zveza med mehansko napetostjo  in spremembo upornosti še zlasti enostavna.
Do tega rezultata pridemo, če na osnovnih enačbah en(8.11) izvedemo Eulerjevo
transformacijo oz. rotacijo koordinatnega sistema, v skladu z en(8.13). Zveza med poljem E,
tokom j in obremenitvijo  se v skladu z en(8.11) poenostavi
E   j   j [11  2 ( 44  12  11 )(l12 m12  l12 n12  m12 n12 )] 
  j   j l 
(8.15)
kjer smo vpeljali zaradi enostavnejšega zapisa longitudinalni piezoresistivni koeficient l
l
 11  2 ( 44  12  11 )(l12 m12  l12 n12  m12 n12 )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.16)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
14
a)
b)
Sl 8.6 Longitudinalna (a) in transferzalna (b) obremenitev
Prvi člen v en(8.15) podaja linearno zvezo med E in j oz. klasično ohmsko
prevajanje. Drugi člen podaja, npr. pri konstantnem toku spremembo električnega polja oz.
napetosti, lahko pa tudi obratno, spremembo toka pri konstantni napetosti, vse zaradi
spremembe mehanske napetosti  v materialu. Pojav imenujemo piezoresistivni efekt. Kot
smo videli, gl. en(8.8), običajno ta pojav opišemo s spremembo upornosti zaradi
mehanske napetost  edaj lahko en(8.15) pišemo v obliki
E   j   ( ) j
(8.17)
Sprememba upornosti piezoresistivnega materiala zaradi mehanske napetosti je torej v
tem primeru v enostavni zvezi z mehansko napetostjo  , kot sledi iz primerjave en(8.15) in
(8.17)


 l 
(8.18)
2. Transferzalna (t) obremenitev(Sl 8.6b): o transferzalni obremenitvi govorimo, kadar
je sila F oz. mehanska napetost  orientirana pravokotno na smer električnega polja E in
električnega toka I. Vse te veličine so lahko zaenkrat orientirane še v dveh poljubnih, med
seboj pravokotnih smereh v kristalu, ki ju v splošnem označimo z indeksi 1 in 2. Izkaže se,
da je tudi v takem primeru zveza med mehansko napetostjo  in spremembo upornosti 
enostavna. Do tega rezultata pridemo podobno kot v prejšnjem primeru - na osnovnih
enačbah (8.11) izvedemo Eulerjevo transformacijo, en(8.13). Po podobni poti kot v prejšnjem
primeru se izkaže, da je tudi sedaj zveza med spremembo upornosti piezoresistivnega
materiala in mehansko napetostjo podana v obliki


 t 
(8.19)
kjer je t transferzalni piezoresistivni koeficient, podan z izrazom
t
 12  ( 44  12  11 )(l12 l22  m12 m22  n12 n22 )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.20)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
15
3.
Kombinirana longitudinalno-transferzalna (lt) obremenitev(Sl 8.7):
o tej
obremenitvi govorimo, kadar nastopata hkrati longitudinalna in transferzalna obremenitev.
Na vzorec torej v tem primeru hkrati delujeta dve sili oz. mehanski napetosti, longitudinalna
iz prvega primera in transferzalna iz drugega primera.
Sl 8.7 Kombinirana longitudinalna in transferzalna (lt) obremenitev
V tem primeru se izkaže, da učinkujeta obe obremenitvi neodvisno in je torej
sprememba specifične upornosti piezoresistivnega materiala dobro opisana kar kot vsota
posameznih efektov


8.2.8
 l l
 t t
(8.21)
ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD
ORIENTACIJE
Enačbe (8.16), (8.20) omogočajo izračun piezoresistivnih koeficientov t , l za
poljubne smeri v kristalu. Potrebno je le določiti smerne cosinuse l,m,n novih
kristalografskih smeri proti starim in jih vstaviti v omenjene enačbe.
Odtod takoj sledi določitev spremembe upornosti zaradi mehanske napetosti oz.
piezoresistivne lastnosti danega senzorja za poljubno smer v kristalu - uporabimo
poenostavljene enačbe (8.18), (8.19), (8.21), ki podajajo spremembo upornosti zaradi
mehanske obremenitve oz. napetosti.
Opisani postopek je osnova za podrobno razumevanje delovanja in načrtovanje
piezoresistivnih senzorjev. To omogoča tudi optimizacijo piezoresistivnih senzorjev, npr.
določitev smeri v nekem kristalu za maksimalno spremembo upornosti zaradi obremenitve in
s tem največjo občutljivost.
Tabela 8.2 prinaša z opisanim postopkom izračunane vrednosti piezoresistivnih
koeficientov za nekaj značilnih smeri v siliciju in podobnih kristalih s kubično
simetrijo[Sze,166]. Pri tem je upoštevan dogovor, da pri longitudinalni obremenitvi vse
veličine kažejo v smeri dane orientacije. Pri transferzalni obremenitvi pa določa podana
orientacija le smer delovanja sile oz. mehanske napetosti, medtem ko sta E, I orientirana še
vedno v isti smeri kot pri pripadajoči longitudinalni orientaciji.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
16
Tabela 8.2 Longitudinalni in transferzalni piezoresistivni koeficienti v siliciju v odvisnosti od kristalografskih
smeri[Sze,166]
longitudinalna
smer
100
001
111
110
110
110
l
transferzalna smer
t
11
11
1/3(11+212+244)
1/2(11+12+44)
1/2(11+12+44)
1/2(11+12+44)
010
110
110
111
001
110
12
12
1/3(11+212-44)
1/3(11+212-44)
12
1/2(11+12-44)
Na Sl 8.8 je kot primer prikazana še po en.(8.16), (8.20) izračunana velikost
longitudinalnega in transferzalnega piezoresistivnega koeficienta v <100> ravnini, v
odvisnosti od smernih cosinusov l,m,n oz. smeri v kristalu, za silicij P-tipa(a) in Ntipa(b)[Kanda].
a) P-tip
b) N-tip
Sl 8.8 Velikost longitudinalnega in transferzalnega piezoresistivnega koeficienta v odvisnosti od smeri v <100>
ravnini, za silicij[Kanda]
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.2.9
17
ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD
TEMPERATURE IN KONCENTRACIJE
Izkaže se, da so v splošnem piezoresistivni koeficienti odvisni od temperature in
koncentracije. Kot primer si bomo ogledali razmere v siliciju. V tem primeru piezoresistivni
koeficienti v splošnem upadajo z naraščajočo koncentracijo primesi C in temperaturo T .
Vzroki in razlaga za te odvisnosti tičijo v kvantnomehanskih zakonitostih transporta
elektronov in vrzeli v polprevodniškem materialu[Sze,169] in jih tu ne bomo obravnavali.
Splošna odvisnost piezoresistivnih koeficientov od temperature je v log-log diagramu
prikazana na Sl 8.9a. Na Sl 8.9b je kot primer prikazana odvisnost piezoresistivnega
koeficienta 11 od koncentracije v N-tipu silicija pri sobni temperaturi.
a)
b)
Sl 8.9 Splošna odvisnost piezoresistivnih koeficientov od temperature (a) in odvisnost piezoresistivnega
koeficienta 11 od koncentracije v N-tipu silicija pri sobni temperaturi (b) [Sze,172]
Ker se izkaže, da imajo vse odvisnosti piezoresistivnih koeficientov podoben potek,
lahko zapišemo to odvisnost v splošni obliki
 (C, T )   0 P(C, T )
(8.22)
kjer označuje  kateregakoli od osnovnih piezoresistivnih koeficientov 11, 12, 44 ter 0
vrednost ustreznega piezoresistivnega koeficienta pri sobni temperaturi T ~ 300K in nizki
koncentraciji primesi ~ 1015cm-3. Piezoresistivni faktor P(C,T) pa podaja odvisnost
piezoresistivnih koeficientov od koncentracije primesi in temperature.
Diagram na Sl 8.10 prikazuje kot primer odvisnost piezoresistivnega faktorja P od
koncentracije primesi C in temperature T, za silicij P-tipa[Jaentch].
Opisane odvisnosti piezoresistivnih koeficientov od koncentracije in temperature
imajo velik vpliv na lastnosti piezoresistivnih senzorjev kot so npr. temperaturne odvisnosti
raznih senzorjevih parametrov, kompenzacija teh nestabilnosti itd. Dobro poznavanje teh
pojavov je osnova za načrtovanje in realizacijo dobrih piezoresistivnih senzorjev.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
18
a) P-tip
b) N-tip
Sl 8.10 Piezoresistivni faktor P(C,T) v odvisnosti od tipa, koncentracije primesi in temperature v
siliciju[Kanda]
Nehomogen material
Dosedanja obravnava je predpostavljala homogen material. Vendar so mnogi
polprevodniški piezoresistivni materiali nehomogeni oz. krajevno spremenljivi. Znan primer
je difundirani ali implantirani polprevodniški piezoresistivni upor, ki se mu koncentracija
primesi v globino substrata spreminja, običajno gre za upadanje(Sl 8.11).
Sl 8.11 Nehomogen polprevodniški piezoresistivni upor
Točna obravnava takega nehomogenega piezoresistivnega upora je težavna in
zamudna. Pogosta učinkovita poenostavitev v praksi, ki vodi do zadovoljivih rezultatov ob
enostavnem pristopu, je določitev efektivne vrednosti piezoresistivnega faktorja ef, s
katero potem dalje obravnavamo piezoresistivne lastnosti enako kot v homogenem uporu.
Za določitev efektivne vrednosti piezoresistivnega faktorja si mislimo piezoresistivni
upor najprej razrezan na tanke plasti konstantne koncentracije primesi C oz. upornosti  , v
skladu z zvezo 1/(x) = qC(x) . Efektivno vrednost piezoresistivnega faktorja ef
določimo na osnovi zaključka, da po bolj prevodnih plasteh teče večji tok in so zato bolj
vplivne za električne lastnosti. Efektivno vrednost piezoresistivnega faktorja efdoločimo
zato z uteženjem piezoresistivnega faktorja (C) z recipročno vrednostjo specifične
upornosti, 1/(x) , po celotni globini profila C(x) , od površine x = 0 do globine spoja x j .
Zaradi enot vse skupaj še delimo (normaliziramo) s podobnim integralom za primer  = 1 .
Efektivni piezoresistivni koeficient je torej določen z enačbo
xj
 ef
 (C ( x))
 
dx /

(
x
)
0
xj
dx
  ( x)
0
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.23)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.3
PREGLED PIEZORESISTIVNIH SENZORJEV
8.3.1
MERILNIKI DEFORMACIJE
8.3.1.1
Uvod
19
Merilnik deformacije(Strain Gauge, tudi: Gage) je senzor, s katerim merimo
mehanske deformacije(Strain)  . Mehanska deformacija  je definirana kot relativna
sprememba dimenzije obremenjenega telesa  = l/l , zaradi mehanske obremenitve (Stress)
 = F/A .
Merilnik deformacije je izveden običajno kot nek merilni listič z vdelanim uporom(Sl
8.12). Zaradi mehanske deformacije se spremeni upornost upora. Kot bomo videli, lahko iz
izmerjene spremembe upornosti, ob znani karakteristiki senzorja, določimo deformacijo.
Iz izmerjene deformacije lahko nato posredno, s pomočjo poznavanja nekaterih
zakonitosti s področja mehanike, določimo še druge mehanske veličine kot npr. silo, navor,
vrtilni navor, strižno obremenitev, pospešek in drugo.
Struktura: V praksi srečamo razne strukture merilnih lističev. Upor je lahko izdelan npr.
v obliki uporovne proge na površini nosilnega substrata (Sl 8.12a) ali pa v obliki prepletenih
metalnih prstov na uporovnem substratu(Sl 8.12b).
a)
b)
Sl 8.12 Merilni listič z uporom: a) uporovna proga na nosilnem substratu/lističu in b) metalni prsti na
uporovnem substratu
Opis meritve: Merilnik deformacije, ki je običajno izveden kot nek merilni listič dolžine l
, se togo(fiksno) pritrdi, običajno s posebnim lepilom (redkeje privari itd.), na merjenec
dolžine L(Sl 8.13). Merilni listič se torej deformira hkrati z merjencem. Deformacija , ki je
definirana kot relativna sprememba dolžine merjenca L/L oz. relativna sprememba dolžine
merilnika deformacije l/l , je torej v obeh primerih enaka:  = L/L = l/l . Posledica
deformacije  je sprememba upornosti upora
R
na merilnem lističu. Izmerimo
spremembo upora R in nato iz znane karakteristike danega merilnega lističa določimo
deformacijo lističa in merjenca(več kasneje).
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
20
Sl 8.13 Meritev deformacije
Opisana določitev deformacije in s tem posredno tudi mehanske napetosti oz.
obremenitve je osnovna meritev v mnogih tehničnih vedah in industrijskih panogah kot npr.
mehanika, strojegradnja, aviatika, avtomobilska industrija itd.
Navedimo v podkrepitev pomembnosti teh meritev še nekaj tipičnih, konkretnih
primerov uporabe merilnikov deformacije iz vsakdanje prakse: stalna meritev med
obratovanjem (on-line) deformacije npr. lopatic vrteče se turbine ali avionskega krila med
letom, stebra mostu, gredi motorja itd. Stalna kontrola deformacije merjenca in s tem
povezana zlasti kontrola prekoračitve maksimalne dopustne deformacije nas lahko
pravočasno opozori na morebitno utrujenost materiala in posledično odpoved delovanja
(zlom lopatice turbine ali krila letala, odpoved stebra mostu itd).
8.3.1.2
Faktor merilnika
Faktor merilnika (Gauge Factor) Gf je osnovni podatek oz. parameter pri teh
senzorjih. Kot bomo videli, faktor merilnika podaja zvezo med spremembo upornosti v
obremenjenem uporu in deformacijo.
Zaradi enostavnosti merilnik deformacije oz. merilni listič obravnavajmo najprej le
kot en sam obremenjen upor R . Razmere v obremenjenem uporu R merilnika deformacije
prikazuje Sl 8.14. Zaradi enostavnosti vzamemo za upor R kar volumski upor s specifično
upornostjo  in s kvadratnim presekom površine A = a2. Dobljeni rezultati bodo imeli
navzlic omenjenim poenostavitvam splošno veljavo. Neobremenjen, nedeformiran upor je na
Sl 8.14 izvlečen s polno črto, deformiran upor zaradi obremenitve s silo F oz. mehansko
napetostjo  = F/A pa s črtkano črto. Upor se zaradi obremenitve v splošnem podaljša,
presek upora pa se zmanjša. Deformacija  je definirana kot relativna sprememba dolžine
upora  = dl/l. Zaradi raztezka obremenjenega upora za dl se v splošnem zmanjša presek
upora, v tem primeru za da (Sl 8.14).
Sl 8.14 Razmere v obremenjenem uporu R
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
21
Upornost neobremenjenega upora R je določena z osnovno enačbo
R  
l
A
(8.24)
Zaradi obremenitve upora se lahko v splošnem spremenijo vse tri veličine na desni
strani en(8.24)  , l in A . Spremembo upornosti zaradi obremenitve dR dobimo zato z
diferenciranjem en(8.24) na te tri spremenljivke
dR  d 
l
dl
 
A
A
 
l
dA
A2
(8.25)
Enačbo zapišemo primerneje v relativni obliki, če jo delimo z en(8.24)
dR
R

d


dl
l

dA
A
(8.26)
Pomen en(8.26) je naslednji: sprememba upornosti dR obremenjenega in zato
deformiranega upora je torej v splošnem sestavljena iz treh prispevkov: zaradi spremembe
d , dl in dA . V nadaljevanju bomo najprej prispevka dA/A in d/ izrazili v odvisnosti
od deformacije  = dl/l . V ta namen bomo najprej vpeljali Poissonovo razmerje.
Poissonovo razmerje
V splošnem velja, da se pri deformaciji vsako telo raztegne za nek dl, pri tem pa se
tudi skrči v preseku za nek da (Sl 8.14). Izkaže se, da med dl in da zaradi (približne)
ohranitve volumna telesa obstaja neka zveza - Poissonovo razmerje  .
Kot enostaven primer poglejmo najprej idealno nestisljivo tekočino, dober približek je
npr. voda ali živo srebro Hg, v elastični (npr. gumijasti) cevi. Če cev obremenimo na nateg,
se bo dolžina cevi povečala. Ker je tekočina nestisljiva, se celoten volumen ne more
spremeniti. Zato se bo hkrati s podaljšanjem cevi moral zmanjšati njen presek. Matematično
to opišemo v obliki
V

Al
 const oz. dV
 dA l

A dl
 0
(8.27)
dA
dl
 
A
l
V enostavnem primeru kvadratnega preseka A = a2 (Sl 8.14) lahko pišemo dalje
dl
l
dA
d (a 2 )
 
  2
A
a
 2
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
da
a
(8.28)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
22
Negativni predznak v rezultatu je posledica dejstva, da sta spremembi dl in da zaradi
ohranitve celotnega volumna vedno nasprotnega predznaka - ko se ena poveča, se druga
pomanjša in obratno.
Resnični materiali so vsi v določeni meri stisljivi in gornja izpeljava drži le približno.
Za dober opis razmer tedaj vpeljemo Poissonovo razmerje(Poisson ratio)  ki podaja zvezo
med temi deformacijami. Poissonovo razmerje je definirano kot razmerje med prečno (da/a)
in vzdolžno (dl/l) deformacijo nekega materiala zaradi obremenitve

 
da / a
dl / l
(8.29)
Negativen predznak je dodan zato, da je Poissonovo razmerje vedno pozitivno število.
Tipična velikost Poissonovega razmerja je v razredu 0.5 - 2 . Pri tem je vrednost  = 0.5
značilna za primer idealne nestisljive tekočine, kot je bilo opisano v prejšnjem primeru in
sledi tudi iz en(8.28). Na drugi strani so vrednosti  okrog 2 značilne za resnične elastične
materiale, ki se jim volumen pri obremenitvi zaradi elastičnosti močno zmanjša. Ostali
materiali so nekje vmes.
Ob upoštevanju izpeljanih enačb zapišemo zvezo med spremembo preseka dA in
vzdolžne deformacije dl v obliki
dA
da
 2
A
a
  2
dl
l
(8.30)
Piezoresistivnost
Kot je bilo opisano v prejšnjem poglavju, pride lahko v piezoresistivnem materialu do
spremembe upornosti tudi zaradi mehanske obremenitve.
Zaradi preglednosti zapišimo enačbe za enostaven primer longitudinalne obremenitve
z mehansko napetostjo v longitudinalni smeri l . Podobne enačbe lahko zapišemo, kot smo
videli v prejšnjem poglavju, tudi za primer transferzalne ali longitudinalno-transferzalne
obremenitve. Torej, pri longitudinalni obremenitvi velja
d

 l l
  l Ey
dl
l
(8.31)
kjer je l longitudinalni piezoresistivni koeficient. Pri tem smo upoštevali tudi Hookeov
zakon, ki pravi, da je v elastičnih materialih pri ne prevelikih obremenitvah zveza med
obremenitvijo  in deformacijo  = dl/l linearna
l
 Ey 
(8.32)
kjer je koeficient sorazmernosti Ey longitudinalni elastični modul ali tudi Youngov modul.
Faktor merilnika
Ob upoštevanju en(8.26), (8.30), (8.31) zapišemo zvezo med spremembo upornosti
R in mehansko deformacijo  = dl/l v obliki
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
23
dR
R
  l Ey
 ( l E y
 Gf
dl
l

dl
l
 2
 1  2 )
dl
l
dl
l
(8.33)
dl
l
kjer smo zaradi enostavnega zapisa vpeljali faktor merilnika (Gage factor) Gf .
Faktor merilnika Gf torej podaja osnovno zvezo med relativno spremembo upornosti
merilnika dR/R in deformacijo  = dl/l . Iz en(8.33) sledi, da je faktor merilnika Gf podan
z izrazom
Gf

dR / R
dl / l
  l Ey
 1  2
(8.34)
Osnovni enačbi merilnika deformacij se torej glasita
dR
R
 Gf
dl
l
 Gf 
oz.
 
1 dR
Gf R
(8.35)
Prva enačba podaja zvezo med spremembo upornosti in deformacijo. Druga enačba
podaja, kako z meritvijo spremembe upornosti dR/R pri znanem faktorju merilnika Gf
določimo deformacijo  = dl/l .
Pomen faktorja merilnika
Iz en(8.34) oz. (8.35) sledi, da je faktor merilnika pravzaprav občutljivost tega
senzorja na deformacijo. Faktor merilnika torej predstavlja osnovno lastnost tega senzorja.
Včasih v literaturi srečamo za Gf tudi druga imena kot npr. K-faktor ali včasih kratko K,
pa tudi črko S (Sensitivity-Občutljivost) in tudi še druge oznake.
Faktor merilnika je odvisen predvsem od materiala upora. Ločimo dva osnovna
primera:
1. Kovine
Kovine niso piezoresistivni materiali, zato je tu piezoresistivni koeficient zanemarljiv:
0 . V kovinah se torej en(8.34) poenostavi
Gf
 1  2
l =
(8.36)
Ker ima Poissonovo število vrednost med 0.5 in 2 , so lahko vrednosti v kovinah za faktor
merilnika v razredu 2 - 5 , kar je relativno nizko. Občutljivost merilnikov deformacije na
osnovi kovinskih uporov je zato relativno nizka. Po drugi strani pa imajo običajno ti merilniki
dobro lastnost, da so temperaturno precej neodvisni oz. stabilni in zato tu ni problemov s
temperaturno kompenzacijo.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
24
2. Polprevodniki
Polprevodniki (npr. obremenjen silicij) so, kot smo videli, običajno anizotropni materiali s
piezoresistivni lastnostmi. V takih materialih imajo piezoresistivni koeficienti visoke
vrednosti in predstavljajo dominanten člen v en(8.34), ostali prispevki so v tem primeru
zanemarljivi. Faktor merilnika je tedaj podan z izrazom
  l Ey
Gf
(8.37)
Tipične vrednosti faktorja merilnika v siliciju so tedaj, odvisno od kristalografske orientacije
in dopiranja, v razredu Gf = 50 - 200 , kar je precej dobro. Občutljivost merilnikov
deformacije na osnovi polprevodniških piezoresistivnih materialov je torej zelo visoka. Slaba
stran teh merilnikov deformacije pa je običajno precej velika temperaturna odvisnost, kar
zahteva v praksi dodatne korake - temperaturno kompenzacijo(več kasneje).
8.3.1.3
Uporaba merilnikov deformacije
Merilnike deformacije lahko uporabimo za meritev različnih veličin. V nadaljevanju
si bomo ogledali nekaj osnovnih meritev.
1. Natezna obremenitev
Razmere pri natezni deformaciji oz. obremenitvi so bile prikazane že na Sl 8.13. Ker
je merilnik trdno pritrjen na merjenec, sta relativna raztezka oz. deformaciji v obeh primerih
enaki. Iz osnovne enačbe merilnika, en(8.35), lahko določimo deformacijo 
 
dl
l

L
L

1 dR
Gf R
(8.38)
Pri znanem faktorju merilnika Gf lahko iz en(8.38) za izmerjeno spremembo
upornosti merilnika dR določimo deformacijo  . Kadar je podana karakteristika merilnika,
npr. v grafični obliki kot prikazuje Sl 8.15a, lahko za izmerjeno relativno spremembo
upornosti dR/R deformacijo  = dl/l odčitamo neposredno iz diagrama.
a)
b)
Sl 8.15 Uporovna(a) in napetostna(b) karakteristika merilnika deformacije
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
25
Napetostni izhod merilnika deformacije
Običajno je za nadaljnjo obdelavo signalov ugodno, če je izhod senzorja v obliki
napetosti. V našem primeru to lahko enostavno dosežemo, če merilnik deformacije napajamo
s konstantnim tokom I0 . Zaradi spremembe upornosti dR po obremenitvi oz. deformaciji se
namreč po Ohmovem zakonu napetost na senzorju spremeni za dV
dV
dl
l
dl
 Gf
l
 I 0 dR  I 0 R G f
dV
V0
 V0 G f
dl
l
(8.39)
kjer smo napetost na neobremenjenem senzorju označili kot V0 = I0R .
V tem primeru torej merimo, pri konstantnem toku skozi senzor I0 , spremembo
napetosti dV zaradi obremenitve oz. deformacije. Deformacijo lahko tedaj, podobno kot v
prejšnjem primeru pri uporovnem izhodu, izračunamo pri danem faktorju merilnika po
en(8.39)
dL
dl
1 dV
 


L
l
G f V0
ali odčitamo iz podane grafične karakteristike merilnika, v tem primeru diagrama
dV/V(dl/l), kot prikazuje Sl 8.15b.
Podobno lahko dobimo tokovni izhodni signal senzorja, če senzor napajamo s
konstantno napetostjo.
Meritev natezne sile
Prejšnji primer(Sl 8.13) lahko razširimo še na meritev sile pri natezni obremenitvi.
Upoštevati moramo Hookeov zakon, ki pravi, da je za ne prevelike obremenitve zveza med
obremenitvijo  = F/A in deformacijo  = dl/l linearna

 EY 
kjer je EY natezni elastični koeficient materiala merjenca, imenovan tudi Youngov elastični
modul.
Ob upoštevanju gornjih enačb je natezna sila F torej podana z izrazom
F

EY dV
A
Gf
V0
(8.40)
Pri znanih podatkih merjenca(Sl 8.13) - Youngov elastični modul EY in presek A ter
pri podanih parametrih senzorja - faktor merilnika Gf , neobremenjena upornost R oz.
napetost V0 , lahko po en(8.40) iz izmerjene spremembe napetosti dV zaradi obremenitve
določimo silo F .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
26
2. Upogibna obremenitev
Merjencu v tem primeru običajno pravimo ročica (Cantilever) in je pogosta
mikrosenzorska ali mikroaktuatorska struktura. Na Sl 8.16a je prikazan tipičen primer
silicijevih mikroročic z difundiranim polprevodniškim piezouporom, izdelanih v LMSE. Na
Sl 8.16b je prikazan tipičen primer upogibne obremenitve. Ročica je togo vpeta na trdno
podlago. Na ročico je trdno pritrjen, običajno prilepljen, merilnik deformacije. Merilnik se
torej deformira enako kot merjenec. Pri upogibu navzdol, kot prikazuje Sl 8.16b, je gornja
površina ročice obremenjena na nateg, spodnja pa na stisk.
a)
b)
Sl 8.16 Mikrofotografija mikroročic, izdelanih v LMSE (a) in
upogibna obremenitev ročice (b)
Obremenitev je v tem primeru upogibni moment M, podan s produktom sile in
dolžine ročice M = FL . Koordinata x podaja pozicijo vzdolž ročice, koordinata y pa
odmik oz. upogib obremenjene ročice. Odvisnost upogiba vzdolž ročice y(x) podaja
izraz[Bed684]
F 2
(8.41)
y ( x) 
x (3L  x)
6 EJ
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
27
Največji odmik se torej pojavi na koncu ročice(x = L): ymax = FL3/3EJ . Največja mehanska
napetost v ročici max se pojavi ob togem vpetju pri x = 0 in nato upada do vrednosti  = 0
na koncu ročice (x = L) . Analiza mehanike problema pokaže, da lahko v tem primeru
odvisnost natezne mehanske napetosti  od koordinate vzdolž ročice x poenostavljeno
opišemo z linearnim upadanjem[Kul1], kot prikazuje Sl 8.16b in podaja enačba
 ( x)   max
Lx
L
x
)
L
  max (1 
(8.42)
Enostaven preizkus potrdi pravilnost enačbe: x = 0, (0) = max in x = L, (L) = 0 , vmes
pa imamo v tem poenostavljenem opisu linearen potek, kar je v redu. Pri tem je maksimalna
mehanska napetost v ročici max podana z izrazom[Bed,597]
 max

Mc
J
(8.43)
kjer sta težišče preseka (centroid) c in vztrajnostni moment preseka (moment of inertia) J
določena z izrazi
c 
 y dA
A
y

J
 dA
2
dA
A
A
V primeru ročice s pravokotnim presekom WxD (Sl 8.16b), kar je pogost primer oz.
poenostavitev v mikrostrukturah, se izrazi poenostavijo
c 
D
2
J

W D3
12
Maksimalna mehanska napetost je tedaj podana z izrazom
 max

Mc
J

F L D 12
W D3 2
 6
FL
W D2
Deformacijo  lahko določimo iz mehanske napetosti  s pomočjo Hookeovega
zakona (= EY ). Maksimalna deformacija, ki se pojavi v področju ob vpetju, je tedaj
 max
 dl 
  
 l  max

1
 max
EY
 6
FL
EY W D 2
Če uporabimo osnovno enačbo merilnika, dR/R = Gf  , en(8.35), lahko določimo
spremembo upornosti obremenjenega merilnika mehanskih napetosti, če je pritrjen v bližini
vpetja ročice, zaradi obremenitve s silo F oz. momentom M = FL
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
28
dR
R
 G f  max
 6
Gf F L
EY W D 2
(8.44)
Pri napetostnem izhodu merilnika oz. tokovnem napajanju I0 , kot opisuje en(8.39), je
ob upoštevanju Ohmovega zakona (V0 = I0R oz. dV = I0dR) zveza med momentom M = FL
in spremembo napetosti na merilniku dV podana z izrazom
M
 FL 
1 EY
dV
W D2
6 Gf
V0
(8.45)
En(8.44) oz. en(8.45) podaja, kako v primeru upogibne obremenitve iz izmerjene
spremembe upornosti dR oz. napetosti dV na merilniku deformacije določimo obremenitev
- moment M ali silo F .
Primer: Pri znanih podatkih za silicij (elastični modul EY = 1.69.10-11Nm-2 ,
največja dopustna mehanska napetost max = 200MPa) lahko ocenimo pri znani geometriji
ročice (npr. L = 21mm, W = 2.5mm, D = m) s pomočjo en(8.45) največjo dopustno silo
Fmax in največji odklon ymax [Kulha]
Fmax
ymax


 max W D 2
6L
2 L2  max
3 EY D
 0.77 N
(8.46)
 0.71mm
Za boljši občutek določimo še največjo maso, s katero lahko obtežimo konec dane
mikroročice: mmax = Fmax/g = 0.77N/9.8ms-2 = 78g .
3. Torzijska obremenitev
Primer torzijske obremenitve oz. zasuka(torzije) prikazuje Sl 8.17. Merjencu v tem
primeru običajno pravimo os. Os je lahko togo vpeta na fiksno podlago(Sl 8.17), včasih pa
tudi podlaga rotira (lahko s protimomentom) in dovoljuje osi rotacijo.
Na primernem mestu na osi je trdno pritrjen, običajno prilepljen s primernim lepilom,
merilnik deformacije. Merilnik se torej deformira enako kot merjenec.
Sl 8.17 Primer torzijske obremenitve
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
29
Analiza mehanike problema pokaže, da je največja natezna(tensile) oz.
stiskalna(compressive) obremenitev materiala osi v smeri pod kotom +/-45o glede na os
rotacije. Zato največji efekt(deformacije) dosežemo, če merilnik deformacije namestimo v teh
smereh, kot prikazuje Sl 8.17.
Obremenitev je v tem primeru zasučni navor(torzijski moment, Torque) T , ki deluje
na dano os. Moment T je določen s produktom sile F in njene ročice r . Ročica sile r je
definirana kot oddaljenost prijemališča sile od centra rotacije osi. Na Sl 8.17 je prikazan
pogost primer iz prakse, ko sila F prijemlje na obodu osi in je torej ročica enaka kar radiju osi
r . Moment T je torej v tem primeru podan z izrazom T = Fr .
Z analizo mehanike problema se da pokazati, da je zveza med deformacijo merilnika
 = dl/l in zasučnim momentom T podana z izrazom[Goep99]

1 r
T
2 G J rot

(8.47)
kjer je G strižni elastični modul materiala osi in Jrot vrtilni(rotacijski) vztrajnostni moment
merjenca okrog osi rotacije(polar moment of inertia of shaft cross section) J rot =  r 2 dA
[Bed702].
Če upoštevamo osnovno enačbo merilnika, dR/R = Gf  , en(8.35), lahko dalje
zapišemo zvezo med zasučnim momentom T in spremembo upornosti merilnika dR/R
 2
T
G J rot dR
Gf r R
(8.48)
Pri napetostnem izhodu merilnika oz. tokovnem napajanju merilnika s tokom I0 ,
en(8.39), je ob upoštevanju Ohmovega zakona (V0 = I0R oz. dV0 = I0dR) zveza med
zasučnim momentom T in spremembo napetosti na merilniku dV podana z izrazom
G J rot dV
(8.49)
G f r V0
En(8.48) oz. en(8.49) podajata, kako lahko pri zasučni(torzijski) obremenitvi iz
izmerjene spremembe upornosti dR oz. napetosti dV na merilniku deformacije, določimo
oz. izmerimo zasučni moment T = Fr.
 2
T
V primeru okrogle homogene osi s konstantnim presekom se en(8.47) poenostavi
[Ben180]


1
T
 G r3
Zasučni moment je tedaj podan z izrazom
T

 G r3 

 G r 3 dR
Gf
R

 G r 3 dV
Gf
Vo
Iz izmerjene spremembe napetosti na obremenjenem merilniku dV določimo torzijsko
obremenitev T.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
30
Pogosta izvedba meritve je tu z mostičem: dva merilnika nalepimo pod kotom +45o
in sta obremenjena na nateg (+dR), dva merilnika pa nalepimo pod kotom -45o in sta
obremenjena na stisk (-dR). Merilnike povežemo v mostič, podobno kot bomo to podrobneje
obravnavali pri senzorjih tlaka in kot prikazuje Sl 8.19. S tem pridobimo dve prednosti:
izhodna napetost mostiča je tedaj v linearni zvezi s spremembo upornosti mostiča dR ter je
temperaturno kompenzirana(več pri senzorjih tlaka).
8.3.2
SENZORJI TLAKA
8.3.2.1
Uvod
Piezoresistivni senzor tlaka je sestavljen iz tanke silicijeve membrane na debelejšem
nosilnem okvirju, v katero so vdelani štirje piezoresistivni upori, vezani v Wheatstoneov
mostič zaradi temperaturne kompenzacije(Sl 8.18). Debelina nosilnega okvirja je tipično
okrog 400m, debelina tanke membrane pa okrog 20m. Polprevodniški piezoresistivni
upori so izvedeni z difuzijo ali implantacijo primesi.
a) prerez skozi strukturo
b) pogled z vrha
Sl 8.18 Silicijev piezoresistivni senzor tlaka
Ko dovedemo vhodni oz. merjeni(aplicirani) tlak Pa nad membrano, se membrana
deformira (črtkano na Sl 8.18a). Zato se pojavijo mehanske napetosti  v piezoresistivnih
uporih R1 - R4 , ki so vedno usmerjene od roba membrane proti sredini(puščice na Sl 8.18b).
Zaradi tega pride do spremembe upornosti teh uporov. Z meritvijo upornosti uporov, pri
znani karakteristiki senzorja, lahko določimo merjeni tlak Pa.
Membrana je običajno z druge strani hermetično zaprta s pokrovom(Sl 8.18a).
Volumnu med pokrovom in membrano pravimo referenčna komora. Če je ob izdelavi v
referenčni komori vakuum, je deformacija membrane odvisna le od merjenega tlaka Pa. To je
absolutni senzor tlaka. Če pa je senzor izveden tako, da omogoča tudi dovod referenčnega
tlaka Pref v referenčno komoro (črtkani prehod na Sl 8.18a), deformacijo membrane ustvarja
le razlika obeh tlakov P = Pa - Pref oz. merimo relativno proti referenčnemu tlaku Pref . Zato
pravimo takemu senzorju relativni senzor tlaka. V enostavnem primeru, če bi bila membrana
z druge strani nepokrita oz. dostopna atmosferskemu zraku, imamo torej relativni senzor
tlaka, ki meri tlak relativno proti tlaku normalne zračne atmosfere.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
31
Prednosti Wheatstoneovega mostiča s 4 upori pred drugimi vezji je poleg linearnega
odziva na spremembe upornosti +/-dR in prirojene temperaturne kompenzacije v nizkem
ničelnem izhodu (Offsetu), ki je v idealnem mostiču kar enak 0, v resničnem pa majhen. Pri
delilniku iz 2 uporov je npr. izhod bolj nelinearen, ničelni izhod (Offset) pa velik, kar
povzroča probleme pri aplikaciji, zlasti zaradi temperaturnih odvisnosti (več kasneje).
8.3.2.2
Analiza odziva
Običajno je piezoresistivni silicijev senzor tlaka sestavljen iz štirih piezoresistivnih
uporov na tanki silicijevi membrani, ki so zaradi temperaturne kompenzacije vezani v
Wheatstoneov mostič. Upori so med seboj enaki, ločijo se le po orientaciji na membrani oz.
glede na smer mehanske napetosti, kot prikazuje Sl 8.18b. Električno vezje piezoresistivnega
senzorja tlaka, skupaj z napajalno(applied) baterijo Va, je prikazano na Sl 8.19. Izhodni
napetostni signal senzorja je tu kar izhodna napetost mostiča vout .
Sl 8.19 Električno vezje piezoresistivnega senzorja tlaka
1. Neobremenjen senzor (P = Pa - Pref = 0)
V tem primeru ni deformacije membrane in zato ni mehanskih napetosti v
piezoresistivnih uporih, torej tudi ni piezoresistivnega efekta in ni sprememb upornosti. Vsi
upori imajo tedaj enako, izhodiščno upornost R in velja: R1 = R2 = R3 = R4 = R . Obe veji
mostiča sta tu enaki, napetostne razlike med tocko 1 in 2 torej ni. Pravimo, da je mostič
uravnovešen in velja: vout = V1 - V2 = 0. Ker so vsi štirje upori enaki, je nadomestna
upornost celotnega mostiča kar enaka R in torej tok mostiča Ia = Va/R . Zaradi simetrije je
tedaj tudi tok posamezne veje enak Ia/2 (Sl 8.19).
Temperaturna kompenzacija:
Če se spremeni temperatura, se vsi upori spremenijo
enako, simetrija vej mostiča se ohrani in izhod je še vedno enak 0. Pri spremembi
temperature se torej izhod mostiča ne spremeni in je torej vezje z Wheatstoneovim mostičem
neodvisno od temperature oz. temperaturno kompenzirano.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
32
2. Obremenjen senzor (P = Pa - Pref > 0)
V tem primeru je membrana deformirana(črtkano Sl 8.18a), pojavijo se mehanske
napetosti v piezoresistivnih uporih in zgodi se piezoresistivni efekt, pride torej do sprememb
upornosti.
Dva upora(R1, R3) sta obremenjena transferzalno - mehanska napetost  je
pravokotna na smer toka I . Druga dva upora(R2, R4) sta obremenjena longitudinalno mehanska napetost  je pravokotna na smer toka I. V dobro projektiranih senzorjih
dosežemo s primerno strukturo (geometrija, profil) in orientacijo piezoresistivnih uporov na
membrani, da so te razlike na istoležnih uporih enakega, na nasprotnoležnih pa nasprotnega
predznaka. Vrednosti piezoresistivnih uporov po obremenitvi so tedaj torej
R1 , R3 : transferzalna obremenitev (   I ) in velja R1 = R3 = R - dR
R2 , R4 : longitudinalna obremenitev (   I ) in velja R2 = R4 = R + dR
Simetrije obeh vej sedaj ni, mostič ni uravnovešen in izhod mostiča oz. senzorja vout
je različen od 0. Zaradi enostavnosti bomo v nadaljnji obravnavi privzeli, da je izhod senzorja
neobremenjen, torej da odčitujemo izhod senzorja vout z dobrim voltmetrom, z visoko
vhodno upornostjo.
Upornost posameznih vej(2R) in zato celotnega mostiča(R) se torej v tem primeru ne
spremeni. Zato so pri obremenitvi nespremenjeni tudi toki mostiča (Ia = Va/R) in obeh
vej(Ia/2).
Napetosti v obeh izhodnih točkah 1, 2 mostiča sta torej
V1

Ia
( R  dR) , V2
2

Ia
( R  dR)
2
(8.50)
in je izhodna napetost senzorja vout tedaj linearno odvisna od spremembe upornosti dR
vout
 V1
 V2
 I a dR  Va
dR
R
(8.51)
Kot smo videli pri obravnavi piezoresistivnosti, je obremenjen silicij piezoresistiven
material in je relativna sprememba upornosti obremenjenega upora dR/R določena z
mehansko obremenitvijo  in piezoresistivnim koeficientom 
dR
R

d

 
 KP
(8.52)
Pri tem smo predpostavili, da je mehanska obremenitev  sorazmerna s tlakom P :  = K P,
kar je v praksi običajno dobro izpolnjeno.
Odvisnost izhodne napetosti vout od tlaka P oz. odziv ali tudi karakteristiko senzorja
torej podaja naslednja enačba
vout
 Va  K P
(8.53)
Zaradi privzetih predpostavk in poenostavitev pri izpeljavi smo dobili idealen linearni
odziv oz. linearen senzor.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
33
Resnični senzorji kažejo bolj ali manj nelinearen odziv in imajo pogosto že pri
ničelnem vhodu (P = 0) neko od 0 različno vrednost izhoda, ki jo imenujemo ničelni izhod
(Offset). Vzroki za nastanek Offseta bodo obravnavani kasneje. Tipična karakteristika
senzorja tlaka po en(8.53) je prikazana na Sl 8.20.
Sl 8.20 Karakteristika senzorja tlaka
8.3.2.3
Tlačna občutljivost
Tlačna občutljivost SP (Pressure Sensitivity) senzorja tlaka je običajno podana glede
na način napajanja mostiča oz. senzorja. Ločimo dva primera: napetostno in tokovno
napajanje.
1. Napetostno napajanje senzorja
V tem primeru je napajanje mostiča izvedeno s konstantnim izvorom napetosti Va .
Občutljivost je v tem primeru definirana kot relativna sprememba izhodne napetosti vout
zaradi spremembe vhodnega tlaka P, pri konstantni napetosti Va . Ob upoštevanju izpeljanih
enačb dobimo
SP V

a
1 dvout
Va dP
 K
(8.54)
Tlačna občutljivost je torej v tem primeru odvisna le od piezoresistivnih koeficientov
in s tem od kristalografske orientacije in temperature, ter konstante K.
Sprememba izhoda v odvisnosti od spremembe vhoda je v tem primeru torej, kot sledi
iz en(8.54), podana v obliki
dvout
 SP V Va dP  Va  K dP
(8.55)
a
2. Tokovno napajanje senzorja
V tem primeru je napajanje mostiča izvedeno s konstantnim izvorom toka Ia.
Občutljivost je v tem primeru definirana kot relativna sprememba izhodne napetosti v out
zaradi spremembe vhodnega tlaka P, pri konstantnem toku Ia
SP
Ia

1 dvout
I a dP

1
Va  K
Ia
 R K
 R SP V
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
a
(8.56)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
34
Tlačna občutljivost je torej v tem primeru odvisna od piezoresistivnih koeficientov in
s tem posredno od kristalografske orientacije in temperature, upornosti mostiča oz. uporov R
ter konstante K.
Kot sledi iz en(8.55), (8.56) sta obe občutljivosti povezani preko upornosti mostiča
R.
Primer:
Določi tok mostiča Ia , obe tlačni občutljivosti SP in maksimalni izhod (FSO)
pri napetostno napajanem 1-barskem senzorju tlaka. Pri maksimalnem tlaku na vhodu
Pmax = 1bar = 760mm Hg = 760torr = 1atm znaša vrednost normaliziranega izhoda senzorja
10.10-3. Ostali podatki: napajanje Va = 5V, upornost mostiča R = 400  !
Reševanje: Kot smo videli, je upornost mostiča, ne glede na obremenitev, vedno enaka R .
Tok mostiča oz. senzorja Ia (Sl 8.19) zato lahko določimo enostavno z Ohmovim zakonom

Ia
Va

R
5V
400
 12.5mA
Maksimalni izhod senzorja FSO , ki je v tem primeru kar maksimalna izhodna
napetost senzorja voutmax , pri maksimalnem vhodu (Pmax), določimo iz podanega
normaliziranega izhoda
vout max
 FSO  10.10 3 x 5V
 50mV
Tlačni občutljivosti izračunamo s pomočjo en(8.54), (8.56) , ob upoštevanju
linearnosti senzorja in s pomočjo začetne in končne točke
SP
Va
SP
Ia
8.3.2.4

1 dvout
Va dP


1 dvout
I a dP
 R SP
d (vout / Va )
dP
Va

10.10 3  0
1
 13.2 x10 6 / mmHg
760  0 mmHg
 400 x 13.2 x10 6 / mmHg  5.2 x10 3  / mmHg
Temperaturna odvisnost piezoresistivnih senzorjev tlaka
Piezoresistivni senzorji tlaka kažejo v splošnem precejšne temperaturne odvisnosti
(Drift), zaradi temperaturnih odvisnosti različnih osnovnih lastnosti oz. parametrov v
senzorju. To pogosto predstavlja glavni vir težav pri aplikacijah teh senzorjev[Fraden,342].
Te probleme v praksi rešujemo z raznimi pristopi za temperaturno izničenje oz.
kompenzacijo teh pojavov.
Običajno najbolj kritični v tem oziru sta temperaturna odvisnost občutljivosti S in
temperaturna odvisnost ničelnega izhoda (Offset).
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
35
1. Temperaturna odvisnost občutljivosti
Zaradi enostavnosti vzemimo primer piezoresistivnega senzorja tlaka, ki ga napajamo
s konstantno napetostjo Va . Občutljivost S se tedaj s temperaturo spreminja v skladu z
en(8.54)
S (T )   (T ) K
(8.57)
Pri tem smo privzeli, da se konstanta K s temperaturo ne spreminja, kar je običajno dobro
izpolnjeno. V nasprotnem primeru, ob upoštevanju odvisnosti K(T), bi pač dobili v enačbah
še dodatne znane člene, ki bi jih lahko vključili brez večjih težav v nadaljnjo obravnavo.
Temperaturna odvisnost občutljivosti S(T) je torej določena le s temperaturno
odvisnostjo piezoresistivnih koeficientov (T) . Če zapišemo temperaturne odvisnosti v
normalizirani diferencialni obliki oz. s temperaturnimi koeficienti TC (Temperature
Coefficient), sledi
TCS

1 dS
S dT

1 d
 dT
 TC
(8.58)
Temperaturni koeficient občutljivosti TCS je tu torej kar enak temperaturnemu koeficientu
ustreznega piezoresistivnega koeficienta TC .
Običajno z naraščajočo temperaturo T vrednosti piezoresistivnih koeficientov v
siliciju upadajo in velja torej TC < 0. Posledica je, v skladu z en(8.58), da je temperaturni
koeficient občutljivosti piezoresistivnih senzorjev tlaka negativen: TCS < 0. Če temperatura
raste, se torej občutljivost zmanjšuje.
Odvisnost občutljivosti senzorja od temperature S(T) pogosto povzroča pri uporabi
senzorjev v praksi velike probleme. Reševanje teh težav gre običajno v dveh smereh:
- izboljšano načrtovanje senzorjevih uporov (primerna kristalografska orientacija, pozicija
na membrani, profil primesi itd.)
- razne tehnike temperaturne kompenzacije (o tem več kasneje)
2. Temperaturna odvisnost izhoda pri ničelnem vhodu (Offset)
Kot prikazuje Sl 8.20, je Offset definiran kot vrednost izhoda pri ničelnem vhodu.
Zaradi preglednosti bomo v nadaljnji obravnavi ta pomembni parameter senzorja označili v
enačbah kratko kot Off.
Zaradi boljšega razumevanja nastanka Offseta si oglejmo najprej primer idealnega in
nato še resničnega piezoresistivnega senzorja tlaka.
1. Offset pri idealnem senzorju tlaka:
V tem primeru so vsi štirje upori mostiča v neobremenjenem primeru (P = Pa - Pref =
0) oz. pri ničelnem vhodu med seboj točno enaki. Izhod mostiča oz. senzorja je torej pri
ničelnem vhodu enak 0 in je po definiciji torej tudi Offset enak 0
P  0 , R1  R2  R3  R4  R , vout
 0 , Off
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
 0
(8.59)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
36
2. Offset pri resničnem senzorju tlaka:
V resničnem senzorju upori med seboj niso popolnoma enaki, kar vodi že pri ničelni
obremenitvi (P = Pa - Pref = 0) do neuravnoteženega mostiča in s tem do neničelnega izhoda
oz. Offseta.
Pri tem pogosto v praksi dobro velja poenostavitev, da so zaradi identičnih
tehnoloških pogojev pri izdelavi senzorja istoležni upori med seboj enaki, nasprotnoležni pa
se razlikujejo za neko majhno vrednost upornosti. V tem primeru za vrednosti uporov torej
lahko zapišemo, v skladu z oznako uporov na Sl 8.19,
R1  R3
R2
 R4
 R
(8.60)
 R  r
kjer je odstopanje med upori opisano z neko majhno upornostjo r . Nadomestno vezje takega
senzorja prikazuje Sl 8.21.
Sl 8.21 Nadomestno vezje resničnega senzorja tlaka
V tem primeru torej že pri ničelni obremenitvi (P=0) zaradi različnih uporov mostič ni
uravnotežen, izhod in s tem Offset je različen od 0 . Offset lahko enostavno izračunamo, če
ponovimo izpeljavo, ki je vodila do izhoda mostiča oz. senzorja vout , torej do en(8.51). Pri
tem upoštevamo poenostavitve za ta primer, kot podaja en(8.60). Tako dobimo naslednji
izraz za Offset
Off
 vout
P 0
 ... 
r
Va
2R  r

r
Va
2R
(8.61)
Pri tem smo upoštevali, da se upori med seboj le malo razlikujejo in torej velja r << R .
Pogosto je Offset podan v procentih. V tem primeru je gornji izraz še normaliziran z
napajalno napetostjo Va , kot sledi
Off%

Off
x 100% 
Va
r
x 100%
2R
(8.62)
Komentar: izpeljani enačbi za Offset en(8.61), (8.62) podajata, da Offset linearno narašča
z odstopanjem uporov r . Ker praktično vedno velja, da je odstopanje uporov zelo majhno (r
<< R) , je Offset običajno majhen.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
37
Temperaturna odvisnost Offseta
Sedaj lahko analiziramo še temperaturno odvisnost Offseta. To podajamo s
temperaturnim koeficientom Offseta TCOff , ki je ponavadi definiran v diferencialni obliki
kot TCOff = dOff/dT .
S pomočjo izpeljanih enačb torej dobimo [Bro,275]
TCOff


dOff
dT

dr
dR
(2 R  r )  r (2
dT
dT
2
(2 R  r )
2rR
1 dr
(
2
(2 R  r ) r dT

1 dR
) 
R dT

dr
)
dT
r
(TCr
2R

(8.63)
 TCR )
Pri tem sta TCr in TCR temperaturna koeficienta uporov r in R , respektivno.
Komentar:
1) Pogosto velja (kadar se upori ločijo le v geometriji oz. dimenzijah), da imata obe
upornosti, R in r , enaka temperaturna koeficienta, kar je posledica enake strukture
(difundiranega profila) uporov: TCR = TCr . V skladu z en(8.63) je tedaj temperaturni
koeficient Offseta enak 0: TCOff = 0 ! V tem primeru je torej Offset temperaturno neodvisen,
kar je zelo ugodna lastnost pri aplikacijah. V tem primeru pravimo tudi, da mostič sam izvede
temperaturno kompenzacijo Offseta.
2)
V resničnih senzorjih običajno ni točno izpolnjena gornja predpostavka o enakosti
temperaturnih koeficientov TCR in TCr . Vzrok je v različnih dodatnih lokalnih pojavih, ki
jih srečamo v resničnih senzorjih, kot npr.:
krajevno odvisne (lokalne) mehanske napetosti v siliciju in posledično v silicijevi
membrani s piezoresistivni upori lahko povzročijo že pri ničelnem vhodu (P=0) spremembe
upornosti, neuravnovešenje mostiča in s tem izhod oz. Offset
različni razteznostni koeficienti prisotnih materialov(nitridi, oksidi, metali,
pasivacijske plasti, materiali zapiranja..) povzročijo pri spremembi temperature različne
krajevno odvisne raztezke v strukturi senzorja. S tem se pojavijo temperaturno odvisne
mehanske napetosti oz. ukrivljenje membrane že pri ničelnem vhodu (P=0). Posledica je
sprememba upornosti, kar vodi do nastanka izhodnega signala že pri ničelnem vhodu oz.
Offseta.
Vsi ti pojavi so temperaturno in krajevno(lokalno) odvisni in prispevajo k nastanku
temperaturnega koeficienta Offseta TCOff . Težave skušamo omiliti z dobrim načrtovanjem
oz. strukturo senzorja kot že omenjeno, včasih pa tudi z nasprotnimi pojavi kot je npr. vpliv
temperaturnih raztezkov pri zapiranju senzorja v ohišje, z vpeljavo raznih temperaturnih
kompenzacij(več kasneje) in drugo.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.3.2.5
38
Temperaturna kompenzacija mostičnega senzorja
1. Uvod
Pogosto srečamo v praksi zaradi omenjenih prednosti mostične izvedbe (temperaturna
kompenzacija, odvisnost lastnosti senzorja le od razmerja uporov itd.) različne senzorje
izvedene podobno kot opisani piezoresistivni senzor tlaka, z nekim Wheatstoneovim
mostičem. Takim senzorjem pravimo tudi mostični senzorji. Nekaj primerov teh senzorjev
bomo prikazali na koncu poglavja. Za boljše razumevanje si najprej oglejmo idealni in
resnični mostični senzor.
Idealni senzor: Idealni Wheatstoneov mostič je sestavljen iz štirih enakih uporov
R. Kot smo videli, se v tem primeru pri neki spremembi temperature vsi štirje upori
spremenijo enako, zato se izhod mostiča ne spremeni. Pravimo, da je idealni Wheatstoneov
mostič temperaturno kompenziran.
Resnični senzor: V resničnem senzorju se upori med seboj vedno rahlo razlikujejo:
Ri = Ri(T) , i = 1,2,3,4 . V splošnem imajo tudi različne temperaturne koeficiente upornosti,
različne občutljivosti in tudi različne temperaturne odvisnosti občutljivosti. To povzroči
temperaturno odvisnost izhoda vout(T). Opisane temperaturne odvisnosti v resničnem
mostiču oz. senzorju so pogosto glavni vir težav v praksi pri uporabi takega senzorja.
Za dobro delovanje senzorskega vezja moramo zato uporabiti neko izmed metod
temperaturne kompenzacije. Pogosto temperaturno kompenzacijo izvedemo z vstavitvijo
primernega kompenzacijskega vezja med mostič in napajanje, kot prikazuje Sl 8.22. Pri tem
mora za dobro temperaturno kompenzacijo kompenzacijsko vezje imeti neko primerno
temperaturno odvisnost napetosti Vcomp(T).
Prikazana obravnava temperaturne kompenzacije je splošna in jo lahko uporabimo pri
poljubnem mostičnem senzorju.
Sl 8.22 Temperaturna kompenzacija mostiča s kompenzacijskim vezjem
2. Analiza temperaturnega odziva
V tem primeru je torej napetost neposredno na mostiču(Sl 8.22), ki jo imenujemo
napetost vzbujanja(excitation) Ve(T), po KNZ določena z izrazom
Ve (T )  Va
 Vcomp (T )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.64)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
39
kjer je Va napajalna(applied) napetost, torej neka konstantna, tudi od temperature neodvisna
napetost.
Pod vplivom vzbujanja senzorja oz. mostiča s primernim vhodnim signalom
(stimulusom) s se upornosti spremenijo in pojavi se izhodni signal senzorja V out . V dobrem
senzorju je izhod opisan z linearno odvisnostjo od vzbujanja s
Vout
 Ve  s  Vo
(8.65)
kjer je Vo napetost Offseta. Pomen parametra  ugotovimo, če zapišemo en(8.65) za
majhne spremembe oz. v diferencialni obliki in nato izrazimo 
dVout
 Ve  ds
 
oz.
1 dVout
Ve ds
(8.66)
Parameter  je torej občutljivost senzorja na dani stimulus s . Še en pomen parametra 
dobimo, če izračunamo po en(8.66), ob upoštevanju zveze med spremembo upornosti dR in
izhodom senzorja Vout , en(8.51), še en izraz za občutljivost 
 
1 dVout
Ve ds

1 dR
R ds
(8.67)
Parameter  je torej hkrati tudi občutljivost senzorja na stimulus s oz. občutljivost senzorja
in uporov na stimulus s sta torej enaki.
Primer:
Pri obravnavi senzorja tlaka smo ugotovili naslednjo zvezo med
stimulusom(vzbujanjem) - tlakom ( s = P ) , spremembo upornosti dR in odzivom senzorja
Vout
Vout
 Ve
S primerjavo z en(8.65) ugotovimo:
tlaka.
dR
R
 Ve  K P
 =  K , parameter  je torej občutljivost senzorja
Občutljivost resničnega senzorja oz. uporov  je običajno temperaturno odvisna:
 = (T) . Pogosto predstavlja ta temperaturna odvisnost glavni vir težav v praksi pri
uporabi danega senzorja. Temperaturno odvisnost občutljivosti  podajamo s temperaturnim
koeficientom občutljivosti TKaradi krajše zapisave to označimo pogosto tudi kot 
TK
 

1 
 T
(8.68)
Pri tem moramo uporabiti parcialne odvode, ker tu nastopata dve spremenljivki (s, T) in bodo
v nadaljnji obravnavi nastopali parcialni odvodi na T in s .
Temperaturni koeficient  je običajno negativen. Vzrok je v dejstvu, da največkrat
efekti v senzorju s temperaturo upadajo in zato upada tudi senzorjeva občutljivost.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
40
Primer: Pri senzorju tlaka smo ugotovili, da je občutljivost senzorja podana z izrazom:
=  K . Temperaturni koeficient  je torej v tem primeru določen z
 =
TKTKPri obravnavi piezoresistivnosti smo temperaturno odvisnost piezoresistivnih
koeficientov podali v obliki: (T) = 0 P(C,T) , kjer je P(C,T) piezoresistivni faktor. Iz
podanih grafov lahko ugotovimo, da P(C,T) v splošnem upada s temperaturo, zato je TK 
negativen, tedaj pa je tudi TKnegativen !
Temperaturna odvisnost izhoda senzorja Vout(T)
V resničnem senzorju se lahko s temperaturo spreminjajo Ve ,  in Voff .
Spremenljivka - stimulus s pa se s temperaturo ne spreminja oz. ni temperaturno odvisna
spremenljivka, ker jo določajo zunanji pogoji, ne temperatura(npr. atmosferski tlak pri
senzorju tlaka). Temperaturno odvisnost izhoda senzorja lahko torej zapišemo v obliki
vout (T )  Ve (T )  (T ) s  Voff (T )
(8.69)
Odvajajmo gornjo enačbo po temperaturi
vout
T
 s (
Ve
T
 Ve

) 
T
Voff
T
(8.70)
3. Temperaturna odvisnost offseta
Kot že omenjeno, se v resničnem mostiču upori med seboj vedno bolj ali manj
razlikujejo. Vzrok je v rahlo različni geometriji uporov zaradi napak pri izdelavi, v rahlo
različni zgradbi uporov zaradi variacij lastnosti po substratu (npr. silicijevi ploščici), zaradi
spreminjajočih se lokalnih mehanskih napetosti po substratu in podobno. Zato so tudi
temperaturne odvisnosti štirih uporov mostiča v splošnem med seboj različne funkcije
temperature. To opišemo z enačbo
Ri

fi (T )
i  1, 2,3, 4
(8.71)
Posledica teh razlik je, da se pri spremembi temperature vsak upor, če gledamo
podrobno, spreminja po svoje, kar seveda povzroči tudi temperaturno odvisnost izhodne
napetosti mostiča oz. senzorja pri ničelnem vhodu oz. offsetu. V tem primeru je torej offset
temperaturno odvisen: Voff = Voff (T).
Običajno lahko v praksi s primernimi prijemi kot npr. doravnavanje(trimanje) uporov
z laserjem itd. vrednost offseta zmanjšamo na neke majhne vrednosti napetosti. Tedaj so tudi
temperaturne spremembe teh napetosti majhne in lahko pogosto vplive offseta zanemarimo:
Voff ~ 0 , dVoff /dT ~ 0 .
Zaradi enostavnosti bomo zato v nadaljnji obravnavi temperaturno odvisnost offseta v
en(8.70) zanemarili ( Voff T  0 ).
V nasprotnem primeru, če torej člen Voff T ni zanemarljiv, ga moramo v en(8.70)
pač upoštevati, kar v nadaljnji obravnavi pomeni še en dodaten, običajno konstanten člen, kar
pa ne prinese večjih težav.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
41
4. Temperaturna kompenzacija mostiča
Pri temperaturno kompenziranem mostiču se izhod
temperature ne sme spremeniti in torej velja
vout
zaradi spremembe
U [kV ]
20
50
(8.72)
σ [MPa ]
Ob upoštevanju en(8.70) sledi osnovni pogoj za temperaturno kompenzacijo mostiča

 
1 Ve
Ve T
(8.73)
1 
.
 T
Osnovni pogoj za temperaturno kompenzacijo mostiča torej pravi, da bo mostič
temperaturno kompenziran takrat, kadar bo temperaturni koeficient vzbujevalne napetosti na
mostiču Ve nasprotno enak temperaturnemu koeficientu občutljivosti  .
Temperaturno kompenzacijo mostiča lahko torej izvedemo, v skladu z en(8.64) in
(8.73), z vstavitvijo primernega kompenzacijskega vezja(Sl 8.22), s primerno temperaturno
odvisnostjo Vcomp(T). Omenjeni pristop je pogosto osnova za razne temperaturne
kompenzacije mostičev oz. senzorjev, ki jih srečamo v praksi. Nekaj tipičnih primerov si
bomo ogledali v nadaljevanju.
kjer smo zaradi krajše zapisave uvedli substitucijo:
TK
 

1. Kompenzacijsko vezje s termistorjem
V tem primeru med konstantno, zunanje, od temperature neodvisno napajanje Va in
mostič vstavimo kompenzacijsko vezje, ki je tu izvedeno enostavno v obliki nekega NTC
termistorja, s primerno odvisnostjo upornosti od temperature: Rt(T) (Sl 8.23).
Sl 8.23 Temperaturna kompenzacija mostiča s termistorjem Rt(T)
Analiza delovanja:
Temperaturno odvisna napetost na mostiču oz. vzbujanje
(excitation) mostiča Ve(T) je v tem primeru torej določena enostavno z napetostnim
delilnikom napajalne napetosti Va na uporih Rt in RB , kjer je RB upornost
mostiča(Bridge)
Ve
 Va
RB
RB
 Rt
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.74)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
42
Kot smo videli, je upornost mostiča RB , sestavljenega iz štirih enakih uporov Ri =R
(i = 1-4), kar enaka upornosti posameznega upora: RB = R . Zato enako velja tudi za
temperaturne odvisnosti teh uporov oz. za temperaturne koeficiente upornosti

TCRB
1 RB
RB T
1 R
R T

 TCR  
(8.75)
kjer smo zaradi krajše zapisave uvedli za temperaturni koeficient mostiča oz. upora simbol 
.
Temperaturno odvisnost napetosti na mostiču Ve analiziramo z odvajanjem en(8.74)
po temperaturi, kot funkcijo več posrednih spremenljivk RB(T), Rt(T)
Ve
T
 Va [
RB
RB
1
 Rt T

( RB
RB
R
( B
2
 Rt ) T

Rt
)]
T
(8.76)
Če s pomočjo en(8.74) izrazimo Va , lahko pišemo dalje
1 Ve
Ve T

1 RB
RB T

RB
R
1
( B
 Rt T

Rt
)
T
(8.77)
Ob upoštevanju osnovnega pogoja za temperaturno kompenzacijo mostiča, en(8.73),
sledi pogoj za temperaturno kompenzacijo mostiča s termistorjem

 

RB
R
1
( B
 Rt T

Rt
)
T
(8.78)
Komentar:
1) V praksi imamo običajno podane vrednosti RB,  in. Na osnovi en(8.78) lahko iz
katalogov izberemo primeren termistor s takimi vrednostmi Rt, dRt/dT, da bo en(8.78)
izpolnjena in torej s tem senzorsko vezje temperaturno kompenzirano. Pogosto v praksi za
točnejšo kompenzacijo termistorju dodamo paralelno in serijsko še nekaj običajnih ohmskih
uporov (trimanje termistorske karakteristike).
2) Pogoj za kompenzacijo, en(8.78), je neodvisen od napajalne napetosti Va ! To v praksi
pomeni, da se lahko napajalna napetost Va spreminja, pa bo senzor še vedno temperaturno
kompenziran. V tem primeru torej metoda kompenzacije dela za različne vrednosti Va oz. je
uporabna v širokem področju napajalnih napetosti, kar je zelo koristno v praksi. Opozoriti pa
je potrebno, da se Va ne sme spreminjati s temperaturo, veljati mora torej: dVa/dT = 0 , sicer
dobimo pri obravnavi še nove temperaturno odvisne člene.
3) Podobno bi lahko izvedli kompenzacijo tudi z dodatkom paralelnega kompenzacijskega
vezja - v tem primeru dobimo tokovni delilnik (gl. npr. katalog MOTOROLA). Obravnava je
analogna prejšnjemu primeru. Primer takega kompenzacijskega vezja prikazuje Sl 8.24, kjer
so dodani tudi upori za trimanje karakteristike termistorja in kalibracijo offseta.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
43
Sl 8.24 Temperaturna kompenzacija mostiča s paralelnim termistorjem Rt(T)
2. Kompenzacijsko vezje z uporom
Izkaže se, da lahko preprosto temperaturno kompenzacijo izvedemo tudi z dodatkom
enega samega ohmskega upora! V tem primeru gre pravzaprav za poenostavljeno varianto
prejšnjega primera. Zaradi enostavnosti ta pristop pogosto srečamo v praksi. Kompenzacijsko
vezje prikazuje Sl 8.25. Dodani kompenzacijski upor je označen kot Rc (compensation).
Sl 8.25 Temperaturna kompenzacija mostiča z dodatkom ohmskega upora
Kot vedno je tudi tu napajalna napetost Va neka konstantna, temperaturno neodvisna
napetost ( dVa/dT = 0). Kompenzacijski upor Rc je običajen ohmski upor z nizko
temperaturno odvisnostjo, tipično velja Rc = 1/ Rc (d Rc/dT) < 50ppm/oC ~ 0 .
Obravnava je podobna kot v prejšnjem primeru, le da je Rt tu zamenjan z Rc .
Kompenzacijski pogoj, en(8.78), se zato tu poenostavi (d Rc/dT ~ 0 )

 

RB
RB
1
 Rc T




1

  1 
Rc 

1 

RB 

(8.79)
Komentar:
1) Iz en(8.79) lahko določimo tisto vrednost kompenzacijskega upora Rc , ki bo zagotovila
temperaturno kompenzacijo vezja. Pogoj za temperaturno kompenzacijo vezja se v tem
primeru torej glasi:
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
44
Rc
 


 
RB
(8.80)
2) Pogoj za uporabnost metode: Upornost Rc mora biti pozitivna. Ker je  pozitiven
(en(8.75)) in  običajno negativen (primer za en(8.68)), je metoda torej omejena na
področje vrednosti    . Ta zahteva je običajno lahko izpolnjena.
3) Izračunana vrednost kompenzacijskega upora Rc po en(8.80) ima lahko včasih, ko velja
   , zelo visoke vrednosti, kar je neugodno za praktično realizacijo. Posledica so
nižje izhodne napetosti (gl. napetostni delilnik na Sl 8.25) in nižje razmerje signal/šum S/N .
V takem primeru si lahko pomagamo tako, da zmanjšamo TCR mostiča  , kar lahko
izvedemo npr. z dodatkom paralelno z mostičem vezanega upora.
4) Tudi v tem primeru pogoj za temperaturno kompenzacijo, en(8.80), ne vsebuje napajalne
napetosti Va . Zato je metoda neodvisna od sprememb Va oz. v praksi to pomeni, da je
uporabna v širokem področju vrednosti Va . Vendar pa mora biti tudi tu napajanje
temperaturno stabilizirano (dVa /dT = 0), sicer, kot že omenjeno, dobimo pri izpeljavi še
dodatne člene oz. prispevke, ki jih je treba upoštevati.
5) Težava pristopa: za kvalitetno kompenzacijo oz. za točno določitev upora R c po
en(8.80) morajo biti vrednosti  in  točno poznane. To pomeni, da morajo biti te
vrednosti izmerjene in podane za vsak mostič posebej, kar je za proizvajalca drago in
zamudno. Zato včasih lahko uporabimo kar ocenjene,približne vrednosti, vendar to vnese
večje napake oz. manj točno temperaturno kompenzacijo, ki običajno deluje zadovoljivo le v
ožjem temperaturnem intervalu (tipično 10-40oC ).
3. Kompenzacijsko vezje s temperaturno odvisnim napetostnim izvorom
Izkaže se, da lahko temperaturno kompenzacijo izvedemo tudi z dodatkom
temperaturno odvisnega napetostnega izvora Vc(T) , kot prikazuje Sl 8.26.
Sl 8.26 Temperaturna kompenzacija mostiča z dodatkom temperaturno odvisnega napetostnega izvora
Temperaturna odvisnost izvora je podana z njegovim temperaturnim koeficientom c
c

1 dVc
Vc dT
(8.81)
Problem temperaturne kompenzacije se v tem primeru prevede na določitev pravilnega izvora
Vc(T) oz. izbire pravilnega koeficienta c .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
45
Analiza delovanja:
Izhajamo iz osnovnega pogoja za temperaturno kompenzacijo, en(8.73)
 
1 
 T
 
1 Ve
Ve T
Upoštevamo, da velja v tem primeru (Sl 8.26): Va = Vc + Ve . Če to odvajamo po
temperaturi, dobimo
dVa
dT
dVc
dT
 0 

dVe
dT
oz.
dVc
dT
 
dVe
dT
(8.82)
Ob upoštevanju gornjih enačb lahko zapišemo kompenzacijski pogoj v obliki


1 Ve
Ve T
 
Va
Vc
1
 Vc T
(8.83)
 c Vc
(8.84)
oziroma
 (Va
 Vc ) 
Vc
T
Kompenzacijski pogoj oz. pravilna vrednost temperaturnega koeficienta c je torej v tem
primeru določena z izrazom
c

1 Vc
Vc T
 (
Va
Vc
 1)
(8.85)
Komentar:
1) Temperaturno odvisen napetostni izvor s primernim c v praksi realiziramo običajno s
polprevodniškimi PN diodami ali transistorji, na osnovi znane temperaturne odvisnosti
napetosti na PN spoju (dV/dT ~ -2mV/oC) . Več o tej problematiki bo govora v poglavju o
izvorih.
2) V tem primeru pogoj za kompenzacijo, en(8.85), vsebuje napajanje Va in torej tu
kompenzacija ni neodvisna od napajanja: kompenzacijski pogoj je izpolnjen le za določeno
vrednost napajanja Va in je zato vezje temperaturno kompenzirano le pri tej vrednosti
napajanja. Če se torej napajanje Va spremeni, vezje ni več kompenzirano !
4. Kompenzacijsko vezje s tokovnim izvorom
Temperaturno kompenzacijo lahko izvedemo tudi z dodatkom temperaturno
neodvisnega tokovnega izvora Ic , kot prikazuje Sl 8.27 [Fr203].
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
46
Sl 8.27 Temperaturna kompenzacija mostiča z dodatkom tokovnega izvora
Analiza delovanja:
Napetost na mostiču je podana z izrazom Ve = Ic RB = Ic R , kjer je RB upornost
mostiča, R pa upornost posameznega upora mostiča, sestavljenega iz štirih enakih uporov.
Če odvajamo napetost na mostiču po temperaturi, sledi
Ve
T
 Ic
R
T
(8.86)
Če en(8.86) delimo z napetostjo na mostiču, dobimo ob upoštevanju definicije TC =  =
(1/)d/dT pogoj za temperaturno kompenzacijo
1 Ve
Ve T

1 R
R T
oz.

 
(8.87)
Komentar:
1) V tem primeru mora torej za dobro kompenzacijoTKR mosta  biti nasprotno enak TK
stimulacije  . Vseeno se izkaže, da je metoda v praksi uporabna pri točnosti 1-2% FS v
intervalu tipično okrog 50oC .
2)
V pogoju za kompenzacijo ne nastopa velikost toka generatorja Ic , zato je tu
kompenzacija neodvisna od te vrednosti oz. deluje v širokem intervalu te vrednosti.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
47
8.3.3
DRUGI PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.3.3.1
Piezoresistivni senzor pospeška
Piezoresistivni senzor pospeška ima običajno enako strukturo kot senzor tlaka, torej
membrana s štirimi piezoresistivni upori, vezanimi v Wheatstoneov mostič. Edina razlika je
na sredini membrane dodana utež oz. masa m (Sl 8.28a). Včasih srečamo enostavnejšo
izvedbo z ročico in enim piezoresistivnim uporom, ki pa ne vključujetemperaturne
kompenzacije (Sl 8.28b).
Obstojajo tudi podobne strukture v klasični izvedbi, kjer so posamezni piezoresistivni
upori nadomeščeni z lepljenimi senzorji deformacije (Strain Gauge). Vendar nastopa tu
problem relativno velikih odstopanj v lastnostih posameznih senzorjev deformacije, ki so tudi
večji in težji od integriranih, tako da so v splošnem boljše mikrosenzorske izvedbe na osnovi
mikroobdelave.
a) izvedba z membrano
b) izvedba z ročico
Sl 8.28 Piezoresistivni senzor pospeška
Delovanje: Če senzor pospeška izpostavimo delovanju nekega pospeška a , bo zaradi
vztrajnosti, kot podaja zakon o akciji in reakciji, na membrano delovala sila v nasprotnismeri
F = ma. Membrana se zato deformira, pojavi se mehanska napetost v membrani in upornosti
piezoresistivnih uporov se spremenijo, kot je bilo obravnavano že pri piezoresistivnih
senzorjih tlaka. Zato se pojavi napetost na izhodu mostiča vout , ki je v širokem področju
pospeškov kar linearno odvisna od pospeška; vout = K a .
Podobna razlaga velja tudi za izvedbo senzorja z ročico.
Uporaba: Taki senzorji se uporabljajo zaradi velike hitrosti odziva npr. v avtomobilski
industriji za aktiviranje zračne vreče (air bag) pri trku.
8.3.3.2
Vektorski piezoresistivni senzor pospeška
Vektorski piezoresistivni senzor pospeška določi hkrati vse tri komponente vektorja
pospeška, v smeri glavnih koordinatnih osi izbranega koordinatnega sistema.
Tak senzor je sestavljen iz Si membrane v obliki križa s štirimi piezoresistivni upori,
v sredini je dodana masa na ročici (Sl 8.29). Za razliko od prejšnjih struktur tu vsak upor
deluje samostojno, upori tu niso vezani v Wheatstoneov mostič.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
48
Sl 8.29 Vektorski piezoresistivni senzor pospeška
Delovanje:
V tem primeru je deformacija in s tem sprememba upornosti posameznih
uporov R1,2,3,4 odvisna od velikosti in smeri pospeška. Iz izmerjenih sprememb upornosti
R1,2,3,4 lahko določimo komponente oz. velikost in smer vektorja pospeška
a 
8.3.3.3
f (R1 , R2 , R3 , R4 )
(8.88)
Piezoresistivni senzor vlage in bio/kemičnih spojin
Obravnavo bomo podali za primer senzorja vlage. Obravnava v primeru bio/kemičnih
senzorjev je podobna.
Struktura je v tem primeru enaka kot pri piezoresistivnem senzorju tlaka, le da je pri
senzorju vlage na membrano dodana še higroskopična plast, ki absorbira molekule vode. (Sl
8.30).
Sl 8.30 Piezoresistivni senzor vlage
Delovanje:
V prisotnosti vlage higroskopična plast vsrka vlago, zato se volumen plasti
poveča, pojavi se mehanska napetost v plasti, plast se raztegne in pride do deformacije
membrane, upornosti piezoresistivnih uporov se spremenijo. Od tu dalje je zgodba enaka kot
je bilo razloženo že pri piezoresistivnem senzorju tlaka: izhodna napetost Wheatstoneovega
mostiča vout je običajno linearno odvisna od koncentracije prisotnih molekul vode oz.
relativne vlage ambienta  v širokem področju , kot opisuje en(8.89) in prikazuje Sl 8.31.
vout

f ( )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(8.89)
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
49
Sl 8.31 Tipična karakteristika piezoresistivnega senzorja vlage
8.3.3.4
Piezoresistivni senzor dotika
Struktura je prikazana na Sl 8.32a. Na substratu, npr. ploščici silicija, je nanešena
piezoresistivna tanka plast(film) in na njej izdelne prstaste elektrode. V tem primeru gre za
miniaturen mikrosenzor dotika (touch sensor, tactile sensor), izdelan z mikroobdelavo,
tipične debeline 300m, primeren npr. za robotiko.
a) struktura
b) karakteristika
Sl 8.32 Piezoresistivni senzor dotika
Delovanje: Tipična karakteristika senzorja dotika je prikazana na Sl 8.32b. Čim večja je
obremenitev senzorja s silo dotika F, tem bolj se zaradi piezoresistivnega efekta zmanjša
upornost piezoresistivnega filma in s tem tudi upornost senzorja R , merjena med obema
dovodnima žicama. Zmanjšanje upornosti senzorja torej signalizira prihod dotika. V tem
primeru lahko določimo iz velikosti spremembe upornosti tudi značaj dotika oz. prijema - ali
gre za močen ali šibek dotik oz. prijem, kar je uporabno npr. v robotiki pri realizaciji umetne
roke.
Včasih srečamo dvodimenzionalno mrežo (2D array) opisanih senzorjev dotika, kar
omogoča analizo ploskovne porazdelitve sil pri dotiku, podobno kot deluje koža.
Uporaba: Opisani senzorji dotika se uporabljajo v robotiki, bodisi le kot enostavna stikala
za signalizacijo dotika, bodisi kot naprednejši diskretni ali celo 2D senzorji za natančnejšo
analizo karakteristike dotika.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
8.3.3.5
50
Elastični uporovni materiali in senzorji dotika
Podobne lastnosti kot v piezoresistivnih materialih srečamo tudi pri elastičnih
uporovnih (elastic resistive) materialih. V tem primeru sicer ni prisoten osnovni
piezoresistivni efekt kot je bil opisan v začetku poglavja, vendar se tudi tu upornost materiala
spremeni zaradi obremenitve in bomo zato podali opis tega primera kar v tem poglavju.
Struktura elastičnega uporovnega materiala: V elastičen, električno neprevoden material
(npr. silikonski kit oz. guma) ob izdelavi dodamo drobna prevodna zrnca ali vlakna (npr.
zrnca ogljika C). Takim materialom pravimo tudi uporovni elastomeri [Fr328].
Struktura elastičnega uporovnega senzorja dotika:
Ploščici elastičnega uporovnega
materiala dodamo kontakte, ki jih sestavljajo elektrode in dovodi(Sl 8.33a).
Delovanje elastičnega uporovnega senzorja dotika:
Če tak senzor obremenimo s silo
dotika F, se elastični uporovni material senzorja stisne, prevodna zrnca se bolj staknejo in se
zato kontaktne upornosti med zrnci zmanjšajo. Upornost senzorja R med dovodi se torej
zaradi sile dotika F zmanjša, kot prikazuje karakteristika senzorja na Sl 8.33b. Dotik torej
tudi tu določimo z meritvijo upornosti senzorja.
a) struktura
b) karakteristika
Sl 8.33 Elastični uporovni senzor dotika

Še ena sorodna struktura, elastomerni senzor dotika, je prikazana na Sl 8.34
[Fraden,328]. V tem primeru je na prevodno podlago/substrat nanešena tanka plast
elastomera, na zgornji strani pa je dodan pomičen prevoden gumb, na katerega pripeljemo
silo dotika. Osnovno delovanje je tudi tu zmanjšanje upornosti senzorja R zaradi sile dotika
F.
a) struktura
b) karakteristika
Sl 8.34 Elastomerni senzor dotika


Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI
51
Za spremembo upornosti je v tem primeru lahko odgovornih več efektov, v skladu z
osnovno enačbo za upornost R = l/A . Če se sila dotika F poveča, se upornost senzorja R
zmanjša, zaradi različnih možnih pojavov:
-
 upade (ker so zrna bolj skupaj, se zmanjšajo kontaktne upornosti)
l upade (plast oz. dolžina upora se stanjša, gl. Sl 8.34a)
A zraste (kontaktna površina gumba oz. upora se poveča, gl. Sl 8.34a)
Tipično odvisnost upornosti senzorja R od sile dotika F prikazuje Sl 8.34b. Uporaba
takih senzorjev je v robotiki kot senzorji dotika itd.
Literatura
[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7,
USA, 1994
[Smi]: C.S.Smith: "Piezoresistance effect in germanium and silicon", Phys.Rev. 94, 42-9,
1954
[Bau]: H.H.Bau, N.F. de Rooij, B.Cloeck: "Mechanical Sensors", Vol.7 of W.Goeppel et
al.:"Sensors", VCH Publishers, ISBN 0-89573-679-9, New York, USA, 1994
[Fra]: J.Fraden: "Handbook of Modern Sensors", AIP Press, ISBN 1-56396-538-0, USA,
1997
[Kan]: Y.Kanda: "A Graphical Representation of the Piezoresistance Coefficients in
Silicon", IEEE Trans.ED, Vol. ED-29, No 1, Jan. 1982
[Kir]: P.S.Kireev: "Semiconductor Physics", MIR Publishers, Moscow, SSSR, 1978
[Kul]: P.Kulha et al.: "Properties of Strain Sensors with Piezoresistive Layers", Int.Conf.
MIPRO'04, Opatija, Croatia, 2004
[Goe]: W.Goepel, J.Hesse, J.N.Zemel, “Sensors, Vol.1-Fundamentals and General Aspects”,
VCH, 1989
[Bro]: I.N.Bronstein et al.: "Matematični priročnik", Tehniška založba Slovenije, ISBN
86-365-0216-0, Ljubljana, Slovenija, 1997
[Hor]: P.Horowitz, W.Hill, “The Art of Electronics”, Cambridge University Press, 1997
[Lys]: S.E.Lyshevski, “Nano- and Micro-Electromechanical Systems”, CRC Press, 2005
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
52
9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
9.1
9.2
9.3
9.4
9.1
UVOD
PIEZOELEKTRIČNI EFEKT
PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
PIEZOELEKTRIČNI AKTUATORJI
UVOD
V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji, ki pri
svojem delovanju izkoriščajo piezoelektrični efekt. Pri piezoelektričnem efektu se odvija
pretvorba mehanske energije v električno (ali obratno).
Struktura: piezoelektrični elementi imajo običajno enostavno strukturo - ploščica
piezoelektričnega materiala z elektrodami(Sl 9.1). Ker so piezoelektrični materiali običajno
dobri izolatorji, osnovna struktura piezoelektričnih elementov predstavlja kondenzator,
opisan s kapacitivnostjo C = A/d .
Sl 9.1 Osnovna struktura piezoelektričnega elementa
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
53
Piezoelektrični materiali:
pomembnejši piezoelektrični materiali so kvarc,
piezoelektrične keramike in piezoelektrični polimeri.
Kvarc je po kemijski zgradbi silicijev dioksid SiO2 . Zaradi velike temperaturne,
časovne in siceršnje stabilnosti te strukture in posledično frekvence nihanja se veliko
uporablja pri kvarčnih kristalih za oscilatorje.
Znane piezoelektrične keramike so npr. PZT, ki je spojina, sestavljena iz svinčevih,
cirkonijevih in titanovih oksidov (Pb, Zr, Ti), barijev titanat BaTiO3 , barijev fosfid BaPO3
(ki je eden redkih piezoelektrikov brez pyroelektričnega efekta, kar je včasih ugodno pri
aplikacijah zaradi manjše odvisnosti izhoda od temperature) idr.
Znani piezoelektrični polimeri so npr. PVF (polyvinylfluorid) ali sorodni PVDF
(polyvinyldenefluorid).
Piezoelektrični materiali imajo običajno tudi lastnost feroelektričnosti. Za
feroelektrične materiale je značilna visoka dielektričnost , ki pa pri neki karakteristični
temperaturi TC (Curie-jeva temperatura) naglo upada(Sl 9.2). Vzrok je v povečani
gibljivosti-rotaciji molekul pri TC in posledično razureditvi dipolov.
Sl 9.2 Odvisnost dielektričnosti od temperature v feroelektrikih
Tehnologija: Klasična izdelava piezokeramičnih ploščic je postopek sintranja:
zmešamo prahe ustreznih kovinskih oksidov in dodamo vezivo. Nastalo "testo" oz. pasto
oblikujemo v kalupih v potrebno obliko in nato pečemo na visoki temperaturi (tip. okrog
1000oC). Elektrode izdelamo s tiskanjem metalne paste ali z vakuumsko depozicijo tanke
metalne plasti in fotolitografijo.
V zadnjem času so našle tudi tanke piezoelektrične in feroelektrične plasti zelo
zanimive aplikacije
v mikroelektronskih tehnologijah in strukturah (tankoplastni
piezoelektrični senzorji in aktuatorji, spominski chipi FRAM idr.). Tanke plasti npr. PZT
lahko nanašamo na več načinov: naparevanje v vakuumu npr. z elektronsko puško (e-gun),
naprševanje (sputtering) ter iz raztopine npr. s spin-on tehniko (sol-gel metoda).
Debeloplastne piezoelektrične strukture pa lahko izdelamo s postopkom tiskanja.
Polarizacija(Poling): je končni korak pri izdelavi piezoelektričnih elementov. Ko je
piezoelektrična ploščica ali plast izgotovljena, vse molekule niso orientirane v isti smeri in
tak material nima dobrih lastnosti. Zato tak material postavimo v močno električno polje E
in ga nato pogrejemo skoraj do Curie-jeve temperature TC . Molekule tedaj postanejo precej
gibljive in jih polje E orientira vse v isti smeri. Nato, v prisotnosti polja E, temperaturo
znižamo, usmerjene molekule "primrznejo" na svojih mestih in polje nato izklopimo. Dobimo
urejen, polariziran material z dobrimi piezoelektričnimi lastnostmi.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
9.2
54
PIEZOELEKTRIČNI EFEKT
Uvod: V piezoelektričnih kristalih se pojavi pod vplivom mehanske napetosti poleg
mehanske deformacije še električno polje oz. napetost ! Vzrok tiči v nastanku električnih
dipolnih momentov oz. dielektrične polarizacije. V nadaljevanju bomo najprej ponovili nekaj
osnovnih pojmov.
Mehanska obremenitev (tudi napetost) (Sl 9.3): je podobno kot pritisk podana s
silo F, ki deluje na dano površino A in jo v mehaniki običajno označimo s črko  (Stress) ali
včasih s črko T (Tension)
F
=
(9.1)
A
Mehanska obremenitev  ima enoto [N/m2 = 1Pa], kjer je N simbol za enoto sile (Newton),
osnovna enota obremenitve pa 1Pa (Pascal). Za prakso se izkaže 1Pa zelo majhna enota, saj
so tipične obremenitve materialov v razredu megapascalov (MPa) in več. Po običajnem
dogovoru velja pri natezni obremenitvi T > 0 , pri stisku(Compression) pa T < 0 .
Mehanska deformacija(Strain)  (Sl 9.3): je definirana kot relativna sprememba
dimenzije telesa zaradi mehanske obremenitve
=
dl
l
(9.2)
Po običajnem dogovoru je pri nategu deformacija oz. raztezek pozitiven ( > 0) in obratno,
pri stisku je deformacija oz. skrček negativen ( < 0) .
Sl 9.3 Mehanska obremenitev in deformacija
Dokler obremenitve materiala niso prevelike, velja med mehansko obremenitvijo  in
deformacijo  linearna zveza (Hookeov zakon)
 = EY 
kjer je EY Youngov elastični modul oz. koeficient elastičnosti danega materiala.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(9.3)
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
55
Električni dipolni moment: Pri dielektričnih materialih srečamo dva tipa molekul:
 polarne molekule: v tem primeru centra pozitivnega naboja (+q) in negativnega

naboja (-q) ne sovpadata(Sl 9.4a), razdaljo med njima označimo z vektorjem l (smer od -q


proti +q). Molekula ima tedaj dipolni moment p  ql .
 nepolarne molekule:

- če je električno polje E enako 0, v taki molekuli centra pozitivnega in negativnega


naboja sovpadata ( l = 0) in dipolni moment je enak 0: p  0 (Sl 9.4b).

- če je električno polje E različno od 0, se zaradi nasprotnih električnih sil razmakneta
centra pozitivnega in negativnega naboja. Posledica tega je vzbujen oz. induciran električni


dipolni moment p  ql (Sl 9.4c).
Sl 9.4 Polarne molekule(a) , nepolarne molekule(b) ter nepolarne molekule z
induciranim dipolnim momentom(c)

Totalni električni dipolni moment Ptot : je definiran kot vektorska vsota vseh prisotnih
dipolov v obravnavanem materialu:
Ptot

N
p
i 1
i
(9.4)
kjer je N število vseh prisotnih dipolov.

Dielektrična polarizacija dielektrika P :
enoto volumna
P 
Ptot
V
je definirana kot totalni dipolni moment na

1 N
 pi
V i 1
(9.5)
Polarizacija podaja stopnjo urejenosti električnih dipolov v dielektriku. Poglejmo dva
tipična primera:
1. E = 0:
V primeru, ko v dielektriku ni električnega polja, so dipoli neurejeni, vse smeri
so zastopane enakomerno(Sl 9.5a). Zato je totalni dipolni moment in s tem polarizacija
 1 N 
enaka 0: P   pi  0 . V takem primeru pravimo, da dielektrik ni polariziran.
V i 1
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
56

2. E > 0:
V primeru, ko v dielektriku vzpostavimo električno polje( E  0), se zaradi


električnih sil na naboje ( F   qE ) polarne molekule uredijo v smeri polja(Sl 9.5b). V
primeru nepolarnih molekul pride pred tem najprej do nastanka induciranega dipolnega
momenta, ko se zaradi nasprotnih električnih sil razmakneta centra pozitivnega in
negativnega naboja in se s tem vzbudi dipolni moment. Dipolni momenti se torej v tem
primeru uredijo v smeri polja, kot prikazuje Sl 9.5b.
Ko so vsi prisotni dipoli že orientirani v smeri polja, so torej vse veličine usmerjene v
isti smeri in se problem poenostavi v skalarnega. V tem primeru lahko enostavno seštejemo
vse prisotne dipole in je tedaj polarizacija
P 
1 N
 pi
V i 1

1
N p  np
V
(9.6)
kjer je p velikost posameznega dipola, n = N/V pa število prisotnih dipolov oz. molekul na
enoto volumna oz. koncentracija dipolov oz. molekul, z enoto [št/cm3] = [cm-3]. Polarizacija
je torej sedaj različna od 0 oz. pravimo, da je dielektrik polariziran. V nadaljevanju bomo
zaradi enostavnosti tudi mi običajno privzeli ta poenostavljeni pristop.
Sl 9.5 Razmere v nepolariziranem(a) in polariziranem(b) dielektriku
Nastanek električnih dipolov in polarizacije v piezoelektričnem materialu zaradi
mehanske obremenitve: lahko razložimo z opazovanjem posamezne molekule materiala
pri mehanski obremenitvi. Zaradi enostavnosti naj bo molekula v obravnavanem
piezoelektričnem materialu brez mehanske obremenitve simetrična in navzven neutralna,
sestavljena iz centralnega atoma/iona B3+ in treh atomov/ionov A- (Sl 9.6a). Zaradi
simetrične porazdelitve nabojev v tem primeru centra pozitivnih in negativnih nabojev
sovpadata, dipolni moment posamezne molekule in s tem dielektrična polarizacija materiala P
so tedaj enaki 0 !
Sl 9.6 Neobremenjena (a) in obremenjena (b) molekula piezoelektričnega materiala
Opazujmo sedaj isto molekulo v primeru mehanske obremenitve(Sl 9.6b). Zaradi
obremenitve se molekula elastično deformira, posledica je premik nabojev, centra pozitivnih
in negativnih nabojev se razmakneta. Zato se pojavi induciran električni dipolni moment
molekule p
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
57
p = ql
(9.7)
in s tem tudi dielektrična polarizacija celotnega materiala P , določena s prispevkom vseh
dipolov po obravnavanem volumnu V
P =
1
V
p
i
= np
(9.8)
V
Čim večja je obremenitev, večji bo razmak centrov nabojev l in s tem, v skladu z gornjimi
enačbami, dipoli ter polarizacija. Efekti zato kažejo (običajno linearno) odvisnost od
obremenitve.
Piezoelektrični efekt: je nastanek električnega naboja, polja in napetosti zaradi
mehanske obremenitve.
Razmere v neobremenjenem piezoelektričnem materialu prikazuje Sl 9.7a.
Neobremenjene molekule so simetrične, dipoli in s tem polarizacija so tu enaki 0 .
Razmere v obremenjenem piezoelektričnem materialu prikazuje Sl 9.7b. Obremenjene
molekule niso simetrične, razmakneta se centra + in - naboja v molekuli, zato se pojavijo
dipoli in s tem polarizacija. Zaradi enostavnosti privzemimo, da so v materialu + in - centri
naboji dipolov zelo blizu skupaj. Tedaj lahko predpostavimo, da se električni učinki teh +/parov navzven ne kažejo. Pravimo tudi, da se notranji + in - naboji medsebojno
nevtralizirajo/kompenzirajo in jih lahko pri nadaljnji obravnavi pozabimo. Ostane torej le
nekompenzirana plast + nabojev na zgornji površini in nekompenzirana plast - nabojev na
spodnji površini !
Torej, zaradi obremenitve se pojavi v piezoelektričnem materialu plast + naboja na
zgornji površini in plast - naboja na spodnji površini! V skladu s Poissonovo enačbo, ki
podaja električno polje kot posledico prisotnih nabojev: dE/dx =  , je posledica tega + in naboja nastanek električnega polja E v obremenjenem piezoelektričnem materialu.
Linijski integral polja E preko kristala podaja električno napetost V, ki se pojavi med
zgornjo in spodnjo površino na piezoelektričnem materialu zaradi obremenitve
V =
 E dl
= El
(9.9)
Sl 9.7 Razmere v neobremenjenem(a) in obremenjenem(b)
piezoelektričnem materialu
Zveza med obremenitvijo in polarizacijo: V splošnem polarizacija obremenjenega
piezoelektričnega materiala raste s silo F oz. z obremenitvijo  = F/A . Za točen opis
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
58
pojavov zvezo med komponentami vektorja polarizacije
mehanske napetosti  zapišemo v obliki

P ter komponentami tenzorja
Px = d11  1
 d12  2
 d13  3
 d14  1
 d15  2
 d16  3
Py = d 21  1
 d 22  2
 d 23  3
 d 24 1
 d 25  2
 d 26  3
Pz = d31  1
 d32  2
 d33  3
 d34  1
 d35  2
 d36  3
(9.10)
kjer so 1,2,3 normalne komponente in 1,2,3 strižne komponente tenzorja mehanske
napetosti(gl.pogl. Piezoresistivni senzorji!). Piezoelektrični koeficienti dij imajo enoto
naboja na enoto sile Q/F oz. [As/N] in jim zato včasih pravimo tudi piezoelektrični nabojni
koeficienti ali tudi koeficienti nabojne občutljivost na silo (Charge Sensitivity to Force)
[Ben182].
Piezoelektrični koeficienti dij torej podajajo zvezo med polarizacijo in obremenitvijo
piezoelektričnega materiala in so v splošnem odvisni od vrste materiala, kristalografske
orientacije, temperature in drugih parametrov.
Pogosto so v praksi členi s strižnimi napetostmi dijk v en(9.10) majhni in jih lahko
zanemarimo.
Včasih srečamo pri obravnavi piezoelektričnih pojavov še razne druge piezoelektrične
koeficiente. Oglejmo si nekaj primerov!
Piezoelektrični g-koeficienti: zaradi enostavnosti obravnavamo izotropni material (le
diagonalni koeficienti d11,22,33 so različni od 0) in vpliv strižnih napetosti ( 1,2,3 )
zanemarimo. Tedaj lahko npr. prvo(x) komponento vektorja gostote električnega pretoka Dx
zapišemo v obliki
Dx = PxE
 Px
=  0  r Ex
 d11  x
(9.11)
kjer je PxE običajna polarizacija dielektrika (ureditev dipolov) zaradi električnega polja in Px
nastanek dipolov oz. polarizacije zaradi mehanske obremenitve. Pri tem smo zaradi nazornosti
mehansko napetost 1 = Fx/A nadomestili s simbolom x . Podobno lahko zapišemo ostali
komponenti vektorja gostote električnega pretoka Dy , Dz . Iz teh enačb izrazimo sedaj
električno polje
Ex = 
d11
0 r
x 
1
0 r
Dx =  g11  x

1
0 r
Dx
(9.12)
kjer smo vpeljali piezoelektrični koeficient g11 = d11/0r .
Splošno zvezo med piezoelektričnimi koeficienti gij in dij zapišemo po analogiji z
en(9.12) v obliki
gij = 
dij
0 r
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(9.13)
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
59
Piezoelektrični koeficienti gij podajajo, v skladu z en(9.12), zvezo med električnim poljem in
obremenitvijo E/ in bi jih lahko imenovali tudi koeficienti občutljivosti polja na obremenitev.
Enota teh koeficientov je torej [(V/m) / (N/m2)] = [Vm/N] .
Piezoelektrični h-koeficienti: pogosto je v piezoelektričnih materialih gostota električnega
pretoka majhna oz. zadnji člen v en(9.12) zanemarljiv. Tedaj lahko ob upoštevanju
Hookeovega zakona pišemo
Ex =  g11  x =  g11 EY  x =  h11  x
(9.14)
kjer smo vpeljali: h11 = g11EY in podobno za ostale h-koeficiente. Piezoelektrični
h-koeficienti torej podajajo zvezo E/ , med deformacijo obremenjenega piezoelektrika
 = dl/l in nastalim poljem E. Enota h-koeficientov je torej [(V/m)]. Iz en(9.14) torej sledi,
da so g- in h-koeficienti povezani preko Youngovega modula EY: h11 = g11 EY itd.
Piezoelektričnim h-koeficientom pravijo včasih tudi piezoelektrični q-koeficienti.
Sklopitveni k-koeficienti: podajajo učinkovitost pretvorbe mehanske energije v električno
energijo pri piezoelektričnem efektu za dani material in so definirani kot kvadratni koren iz
produkta d- in h-koeficientov. Ob upoštevanju en(9.13),(9.14) lahko dalje pišemo
kij =
dij hij
=
EY
 0 r
dij
(9.15)
Splošne piezoelektrične enačbe v piezoelektričnem materialu
V splošnem je točen opis razmer v piezoelektričnem materialu precej kompliciran.
Najprej bomo podali splošne enačbe, ki podajajo zveze med veličinami v obremenjenem
piezoelektričnem materialu [Lys380].
Deformacija/Naboj:
Obremenitev/Naboj:
Deformacija/Napetost:
Obremenitev/Napetost:
 = sE   d  E
 = cE   e E
 = sD   g  D
 = cD   d  D
D = d   E
D = e   S E
E =  g   1D
E =  h   S1D


(9.16)
Pri tem je D vektor gostote električnega pretoka in E vektor električnega polja,
oba vektorja oz. matriki reda 3x1 , npr.: [Dx,Dy,Dz].
Tenzor mehanske deformacije  in tenzor mehanske napetosti  sta v splošnem
matriki reda 6x6 . V simetričnih kristalih, kar je v piezoelektričnih materialih običajno
izpolnjeno, je od 0 različnih le 6 elementov in tedaj tenzorje lahko zapišemo poenostavljeno
po Voigtovi notaciji kot matrike reda 6x1 , npr.: [1,2,3,4,5,6].
Koeficienti v en(9.16) s, d, , c, e, g, h podajajo lastnosti materiala in so v splošnem
matrike reda 3x6 oz. 6x6 (več v nadaljevanju).
Opozorimo še, da imata tenzor mehanske deformacije  in matrika dielektričnosti 
enak simbol in s tem na previdnost pri uporabi zaradi nevarnosti zamenjave.
Spodnji in zgornji indeksi (subscript, superscript) v en(9.16) podajajo, da je ustrezna
veličina definirana in merjena pri konstantni vrednosti parametra v indeksu, običajno je to pri
vrednosti 0 !
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
60
Primer:
- d pomeni, da je parameter d merjen pri  = 0 oz. brez mehanske obremenitve
- cD pomeni, da je parameter c merjen pri D = 0 oz. pri premikalnem(displacement) toku
i = 0 , torej pri odprtih sponkah piezoelektričnega elementa na Sl 9.1.
- sE pomeni, da je parameter s merjen pri E = 0 oz. pri napetosti na vzorcu v = 0 , torej
pri kratko sklenjenih sponkah piezoelektričnega elementa na Sl 9.1.
Zveze med piezoelektričnimi koeficienti
Kot smo omenili, koeficienti v en(9.16) s, d, , c, e, g, h podajajo lastnosti materiala in so v
splošnem matrike reda 3x6 . Med temi koeficienti obstojajo zveze v matrični obliki, kar
omogoča pretvorbo enih koeficientov v druge[Lys380].
cE = sE 1
sD = sE  d    1d
e = d sE 1
g =   1d
  =    d sE 1 d 
(9.17)
cD = cE  e   1e
cD = sD 1 , h = g sD 1
h =   1 e
  1 =   1  g sD 1 g 
Matrika upogibnih(compliance) koeficientov s [m2/N] je reda 6x6 .
Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov d [As/N] je reda
3x6 .
Matrika togostnih(stiffness) koeficientov c [N/m2] je reda 6x6 .
Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov e [As/m2] je
reda 3x6 .
Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov g [m2/As] je
reda 3x6 .
Matrika dielektričnih(permittivity) koeficientov  [F/m] je reda 3x6 .
Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov h oz. q [N/As]
je reda 3x6 .
Inverzna matrika je označena z gornjim indeksom, npr.:   1 predstavlja inverzno
matriko k matriki dielektričnosti   .
Pri tem, kot že omenjeno, spodnji indeks  ali  v en(9.17) pove, da je bila ustrezna
meritev izvedena pri vrednosti 0 tega parametra. Torej npr. izraz   1 pove, da je bila v tem
primeru merjena dielektričnost brez mehanske deformacije( = dl/l = 0).
Točen opis razmer v piezoelektričnih materialih je torej v splošnem precej
kompliciran. Na srečo so v praksi zaradi simetrije piezoelektričnih kristalov pogosto mnogi
koeficienti majhni in jih lahko zanemarimo, kar vodi do poenostavitev, kot bomo videli v
nadaljevanju.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
61
Analiza napetostnega odziva piezoelektričnega senzorja
Zaradi enostavnosti bomo obravnavali enodimenzionalen (1D) primer oz.
bomo
predpostavili, da se vse spreminja le vzdolž smeri x (Sl 9.8): Fx , x = Fx/A , kar zaradi
piezoelektričnega efekta povzroči naboj na ploščah Qx .
Sl 9.8 Razmere v obremenjenem piezoelektričnem senzorju
Uporabimo Gaussov teorem po črtkanem področju

V
 dV


A
D dA
(9.18)
Pri izračunu leve strani en(9.18) upoštevamo, da je vrednost integrala gostote naboja na
površini kar celoten naboj v obravnavanem volumnu, torej Qx .

Pri izračunu desne strani en(9.18) upoštevamo, da je gostota elektičnega pretoka D podana z

vsoto polarizacije dielektrika zaradi električnega polja E ( PE ) in polarizacije zaradi

obremenitve  zaradi piezoelektričnega efekta. V piezoelektričnih materialih dominira
 


slednji in torej velja: D  PE  P  P oz. Px v našem primeru.
Iz en(9.18) tedaj sledi zveza med nabojem in polarizacijo
Qx
 Px A
(9.19)
Iz en(9.19) dobimo alternativni pomen oz. definicijo polarizacije - je kar enaka induciranemu
naboju na enoto ploskve, zaradi obremenitve Fx oz. x
Px

Qx A
(9.20)
Po drugi strani smo pri obravnavi piezoelektričnega efekta ugotovili
Px
 d11  x
(9.21)
Omenimo, da v literaturi pogosto avtorji pri obravnavi ne uporabljajo smeri x ampak smer z ,
zato se tedaj namesto koeficienta d11 pojavi v enačbah koeficient d33 .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
62
Generirani naboj senzorja Qx lahko tedaj zapišemo v odvisnosti od obremenitve Fx oz. x
Qx
 Px A  d11  x A  d11 Fx
(9.22)
Ker je piezoelektrični senzor v bistvu kondenzator(Sl 9.8), ga lahko opišemo s kapacitivnostjo
C   0 r A l , ki podaja zvezo med nabojem in napetostjo na elementu Qx  C U . Generirana
napetost oz. odziv senzorja na obremenitev je torej
1
Qx
C

U

d11
Fx
C
(9.23)
Če upoštevamo še izraz za kapacitivnost senzorja, dobimo odvisnost odziva od obremenitve in
strukture

U
d11 l
F
 0 r A x
(9.24)
Sedaj lahko določimo še električno polje Ex v senzorju zaradi obremenitve
Ex

U
l

d11
 0 r A
Fx

d11
 0 r
x
(9.25)
Izraz smo že srečali pri obravnavi piezoelektričnih koeficientov, kar potrjuje pravilnost pristopa.
V skladu z en(9.24)(9.25) je piezoelektrična struktura primerna za generacijo napetosti
oz. polja kot posledica mehanske obremenitve. V praksi se izkaže, da lahko na ta način pridemo
do visokih napetosti v razredu [kV], kot prikazuje Sl 9.9. Pri tem je uporabljena osnovna enota
mehanske napetosti Pascal: 1Pa = 1N/m2 .
Kot zanimivost dodajmo, da pojav obstoja tudi v primeru raztezka pri natezni
obremenitvi, le predznaki vseh veličin (napetosti, itd.) se obrnejo. Razlaga gre enako kot smo
prikazali pri obravnavi piezoelektričnega efekta, le razmik centra pozitivnega in negativnega
naboja je obraten kot prej.
U [kV]
20
50
σ [MPa ]
Sl 9.9 Generirana napetost v odvisnosti od obremenitve
v piezoelektričnem senzorju
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
63
Inverzni piezoelektrični efekt
Piezoelektrični efekt je reverzibilen pojav, saj obstoja inverzni proces: če pritisnemo na
piezoelektrični kristal (Sl 9.8) napetost U , se pojavi v materialu polje E = U/l . Posledica je
električna sila na naboje v električnem polju F = qE in s tem mehanska napetost v materialu  ,
zato se pojavi v skladu z Hookeovim zakonom deformacija dl/l !
Pritisnjena napetost na piezoelektričnem kristalu torej povzroči deformacijo. Pojav imenujemo
inverzni piezoelektrični efekt.
Primer uporabe piezoelektričnih efektov: Piezoelektrični oscilator
Pogosto srečamo v aplikacijah oba efekta hkrati, npr. v piezoelektričnem oscilatorju. V
tem primeru gre v bistvu za enako preprosto strukturo kot pri kvarčnih kristalih(kvarcih) v
klasičnih oscilatorjih – v obeh primerih gre za piezoelektrično ploščico s kontakti. Včasih sta
vhod in izhod ločena, ni pa to nujno. Vhodni signal uin(t) na vhodnem piezoelektričnem
pretvorniku(transducerju) povzroči zaradi inverznega piezoelektričnega efekta nihanje oz.
valovanje piezoelektrične ploščice, običajno z resonančno oz. naravno(natural) frekvenco
ploščice fn . To valovanje se prenese do izhodnega pretvornika, ki zaradi piezoelektričnega
efekta generira izhodno napetost uout(t) s stabilno frekvenco fn .
Take strukture srečamo pogosto v piezoelektričnih senzorskih in aktuatorskih strukturah,
npr. pri kvarčnih kristalih, pri SAW(Surface Accoustic Wave) elementih itd.
Tak pristop srečamo npr. pri oscilatorjih za vzbujanje nihanja s konstantno frekvenco fn.
Pri resonančnih senzorjih pa izkoriščamo odvisnost resonančne frekvence od raznih veličin, npr.
konstanta cel in s tem fn je odvisna od mehanske napetosti oz. obremenitve. Merimo
spremembo frekvence in tako določimo obremenitev.
Naravna frekvenca ploščice
Naravna(natural) frekvenca ploščice fn ima še razna druga imena, npr. lastna frekvenca
ali resonančna frekvenca ploščice. Izkaže se, da ploščica najintenzivneje in najstabilneje niha
ravno z resonančno frekvenco: fn = const.
Resonančna frekvenca ploščice je odvisna od geometrije in snovnih lastnosti ploščice
fn

n
2l
cel

(9.26)
kjer je n - število harmonske komponente ( n = 1, 2, 4, ..),  - specifična gostota materiala
[g/cm3] , l - efektivna dimenzija ploščice, ki določa resonanco, odvisna od načina nihanja(Sl
9.10): longitudinalno(vzdolžno) ali transferzalno(strižno). Pri tem je l dolžina ploščice pri
longitudinalnem nihanju dolge palice oz. debelina ploščice pri strižnem nihanju tanke ploščice.
Efektivna elastična konstanta cel je podobno odvisna od načina delovanja: pri longitudinalnem
nihanju je to kar Youngov elastični modul materiala, pri strižnem nihanju pa je strižni modul
materiala.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
64
~u(t)
a)
pe
~u(t)
b)
pe
Sl 9.10 Nihanje piezoelektrične ploščice: a) transferzalno in b) longitudinalno
Rekombinacija naboja
Idealen piezoelektričen material si predstavljamo kot idealen izolator, brez prostih
nosilcev naboja. Resničen piezoelektričen material ni idealen izolator, ampak so vedno, v večji
ali manjši meri, prisotni tudi prosti nosilci naboja. Zato v takem materialu generirani naboj Qx s
časom upada: prisotni pozitivni prosti nosilci naboja so pritegnjeni proti -Qx , prisotni negativni
prosti nosilci naboja pa so pritegnjeni proti +Qx . Posledica je seveda neutralizacija generiranega
naboja s prispelimi prostimi nosilci naboja in s tem upadanje generiranega naboja v
piezoelektričnem senzorju s časom.
Posledica tega efekta je uporabnost takih senzorjev le pri vzbujanjih F(t) z dovolj visoko
frekvenco, da ni časa za rekombinacijo !
Dinamični odziv piezoelektričnega senzorja
UVOD: Opazujemo piezoelektrični kristal, na katerega deluje sila F(t) (Sl 9.11). V skladu s
Hookeovim zakonom se pojavi deformacija x(t)
x(t ) 
1
F (t )
k
(9.27)
Linearna zveza med silo in deformacijo po en(9.27) velja dobro za primer počasnih sprememb
vzbujanja F(t) oz. pri nf razmerah. V primeru hitrih sprememb oz. vf razmer je zveza bolj
komplicirana, o čemer pa malo kasneje.
Zaradi piezoelektričnega efekta se pojavi, kot smo videli, v obremenjenem,
deformiranem piezoelektričnem materialu generirani naboj q(t)
q(t )  K x(t ) 
K
F (t )  d11 F (t )
k
(9.28)
kjer je d11 piezoelektrični koeficient, kot smo že videli, podan z d11 = K/k in podaja zvezo oz.
občutljivost elementa med generiranim nabojem in silo. Ker običajno časovno spremenljive
veličine označimo z majhnimi pisanimi črkami, smo generirani naboj tu označili s q(t) .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
65
F(t)
+q(t)
x(t)
pe
l
-q(t)
A
Sl 9.11 Piezoelektrični senzor pri dinamični obremenitvi
Zaradi časovno spremenljivega naboja q(t) v kondenzatorski strukturi piezoelektričnega
senzorja se pojavi v senzorskem vezju tok i(t), ki teče v priključeno vezje oz. breme na izhodu
senzorja
i(t ) 
dq(t )
dx(t )
dF (t )
 K
 d11
dt
dt
dt
(9.29)
Piezoelektrični senzor se torej pri izmeničnem vzbujanju F(t) obnaša kot kondenzator
C = 0rA/l , s tokovnim generatorjem i(t) , kot prikazuje Sl 9.12. Včasih za boljši opis dodamo
še notranjo upornost senzorja-kondenzatorja R, ki je tipično neka zelo visoka upornost, običajno
v razredu npr. 1012 Ohm.
i
C=ε
A
l
R
i
RL
Sl 9.12 Nadomestno vezje piezoelektričnega senzorja
Piezoelektrični senzorji imajo torej zelo visoko izhodno upornost, tipično v razredu 1012Ohm.
Zato moramo v tem primeru za odjem signala(read-out) oz. obdelavo signala(signal
conditioning) uporabiti vezja z zelo visoko vhodno upornostjo, npr. instrumentacijski
ojačevalnik, nabojno-napetostni pretvornik (Charge-to-Voltage Converter, ChVC) oz. nabojno
občutljivi ojačevalnik (charge sensitive amplifier), operacijske ojačevalnike z visoko vhodno
impedanco in podobno.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
66
Tipični piezoelektrični senzorski sistem
Tipični senzorski sistem s piezoelektričnim senzorjem prikazuje Sl 9.13. Senzor,
predstavljen z nadomestnim vezjem, zaradi enostavnosti brez notranje upornosti, je s kabli
povezan na breme(Load) RL , običajno neko vezje za obdelavo signalov, rekorder itd. Tipične
vrednosti elementov so podane na Sl 9.13.
Zaradi enostavnosti smo pri opisu kablov upoštevali le kapacitivnost kabla Cc , medtem
ko smo upornost kablov zanemarili Rc = 0 .
Zanemarili bomo tudi spreminjanje kapacitivnosti senzorja C zaradi obremenitve, ko se zaradi
deformacije spremeni debelina dielektrika l , ker je to v praksi običajno zanemarljiv efekt.
Sl 9.13 Tipičen piezoelektričen senzorski sistem
Analiza dinamičnega odziva piezoelektričnega senzorja
Odziv piezoelektričnega senzorja, izhodno napetost vo(t) , bomo določili z Laplaceovo
transformacijo. Za začetek izvedemo Laplaceovo transformacijo na toku i(t). Pri tem naj bo
izpolnjen začetni pogoj, da so vse veličine (v, i, q, ..) do trenutka t = 0 enake 0 . V nasprotnem
primeru se obravnava (nebistveno) zakomplicira. Torej,
dx(t )
Iˆ( sˆ)  L[i(t )]  K L[
]  K Xˆ ( sˆ) sˆ
dt
kjer je
sˆ
kompleksna frekvenca:
(9.30)
sˆ    j . Kot običajno, Laplaceove transforme
označujemo z ustrezno veliko črko, torej v tem primeru Iˆ( sˆ) .
Senzorsko vezje na Sl 9.13 je, električno gledano, paralelna vezava elementov, skozi
katere senzorjev tokovni generator pošilja tok i(t) in tako ustvarja izhodni signal v(t). V sˆ prostoru velja posplošen "Ohmov" zakon
Vˆo ( sˆ)

Zˆ ( sˆ) Iˆ( sˆ)
(9.31)
kjer je Zˆ ( sˆ) ekvivalentna(efektivna) impedanca senzorskega sistema, določena s paralelno
vezavo elementov C, Cc in RL
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
67
1
ˆ
Z ( sˆ)
1
RL
 C sˆ  Cc sˆ 
(9.32)
oziroma
RL
1  RL (C  Cc ) sˆ
Zˆ ( sˆ) 
(9.33)
Ob upoštevanju en(9.31) je torej odziv v sˆ - prostoru
RL
Iˆ( sˆ)
1  RL (C  Cc ) sˆ
Vˆo ( sˆ) 
(9.34)
Ob upoštevanju en(9.30) lahko pišemo dalje
Vˆo ( sˆ) 
RL
1  RL (C  Cc ) sˆ
K Xˆ ( sˆ) sˆ
(9.35)
Poiščimo sedaj še zvezo med deformacijo Xˆ in vzbujanjem Fˆ , v sˆ - prostoru. V ta namen
izvedemo Laplaceovo transformacijo na Hookeovem zakonu, en(9.27)
1
1 ˆ
L[ x(t )]  Xˆ (sˆ) 
L[ F (t )] 
F (sˆ)
k
k
Prenosna funkcija med deformacijo in vzbujanjem v sˆ - prostoru je tedaj
Xˆ
Fˆ

1
k
(9.36)
Izkaže se, da ta zveza dobro opisuje razmere pri počasnih spremembah vzbujanja F(t) oz. pri nf
vzbujanju. Pri hitrih spremembah vzbujanja oz. pri vf vzbujanju pride do vpliva resonančnih
pojavov v senzorju, podobno kot je bilo obravnavano pri dinamičnem odzivu senzorja drugega
reda. Tedaj moramo v prenosni funkciji za dober opis v prenosno funkcijo dodati še resonančni
člen
Xˆ
Fˆ

1
1
k 1 sˆ2  2 sˆ  1
2
n
(9.37)
n
kjer je resonančna kotna hitrost n = 2fn , pri čemer je fn že omenjena naravna oz. lastna
ali tudi resonančna frekvenca senzorja, tipično v razredu 100kHz . Dušenje nihanja v
senzorju podaja koeficient notranjega dušenja  , tipično v razredu 10-2 .
Ob upoštevanju prenosne funkcije, en(9.37), lahko odziv po en(9.35) zapišemo v
obliki
RL
K
1
(9.38)
Vˆo ( sˆ) 
Fˆ ( sˆ) sˆ
k 1  RL (C  Cc ) sˆ 1 sˆ2  2 sˆ  1
2
n
n
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
68
Vpeljemo časovno konstanto senzorskega sistema  = RL(C + Cc) , že od prej pa poznamo
piezoelektrični koeficient d11 = K/k .
Tako lahko zapišemo prenosno funkcijo senzorskega sistema oz. zvezo med odzivom in
vzbujanjem, ali tudi občutljivostjo v sˆ - prostoru, v končni obliki
Vˆo
Fˆ
d11
d11 ˆ
 sˆ
1

G( sˆ)
C  Cc 1   sˆ 1 sˆ2  2 sˆ  1
C  Cc
2

n
(9.39)
n
Pri tem smo na desni strani v en(9.39) prenosno funkcijo zapisali kot produkt frekvenčno
neodvisnega dela d11/C + Cc ter frekvenčno odvisnega dela Gˆ ( sˆ) .
Odziv senzorskega sistema, napetost na izhodu vo(t) , lahko dobimo za podano
vzbujanje
F(t) oz. pripadajoči transform vzbujanja Fˆ ( sˆ) z inverzno Laplaceovo
transformacijo transforma Vˆo po en(9.39), saj so vse veličine v en(9.39) znane.
Podajmo še nekaj komentarjev, ki izvirajo iz en(9.39).
1) frekvenčno neodvisni del oz. enosmerna (steady state) občutljivost je po en(9.39) odvisna
od kapacitivnosti kabla Cc , torej od dolžine kabla v danem primeru ! Tu je torej občutljivost
in s tem odziv sistema odvisen od dolžine kabla, kar lahko v praksi povzroča precej težav.
2) v sˆ - prostoru je po en(9.39) frekvenčna odvisnost razmerja amplitud oz. občutljivosti
Vˆo Fˆ in s tem odziva Vˆo določena s frekvenčno odvisnostjo Gˆ . Zato bomo analizirali
potek absolutne vrednosti Gˆ ( j ) in faze arg Gˆ ( j ) .
Po krajšem preurejanju lahko pišemo za absolutno vrednost
Gˆ ( j )
Graf
Gˆ ( j )


Gˆ ( j )
1
1  
2 2
2

2 
(1  2 )  4 2
n
n
2
(9.40)
po en(9.40) je prikazan s črtkano črto na Sl 9.14a. Poglejmo nekaj
značilnosti:
Če zaradi enostavnosti zanemarimo dušenje (  = 0), drugi člen v en(9.40) pri  = n
raste čez vse meje. Ob upoštevanju dušenja pa dobimo običajno resonančno krivuljo, kot je
prikazano na sliki.
Če gre   0 , gre prvi člen v en(9.40) proti 0 in zato tudi Gˆ ( j )  0 , kot
prikazuje graf na Sl 9.14a.
Po krajšem preurejanju lahko zapišemo za fazo arg Gˆ ( j )
arg Gˆ ( j )  90o
Graf
 2 ( n ) 
 tan 1 ( )  tan 1 
2
1  ( n ) 
arg Gˆ ( j ) po en(9.41) je prikazan s črtkano črto na Sl 9.14b.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(9.41)
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
|G(jω)|
a)
69
z nabojnim oj:
1
τF
0
1
~103
τ
1
+90°
b)
106
ω [rad/s ]
0°
-90°
-180°
arg G(jω)
Sl 9.14 Potek a)
Gˆ ( j ) in b) arg Gˆ ( j )
Komentar:
Dober senzorski sistem mora imeti konstantno, frekvenčno neodvisno
občutljivost in fazo. Obravnavani senzorski sistem je torej uporaben le za frekvence pod
resonančno frekvenco f << fn ter za frekvence nad karakteristično frekvenco sistema 1/
(gl.Sl 9.14). Tak sistem torej dobro deluje le v ozkem frekvenčnem intervalu 1/<<f << fn ,
kar seveda ni dobro za praktično uporabo, kot bo razvidno iz naslednjega primera.
Primer: Senzorski sistem na Sl 9.13 ima tipične podatke: RL = 1MOhm, C = 500pF, Cc =
500pF ter fn = 5kHz . Določi frekvenčni pas delovanja sistema !
Reševanje: Najprej določimo časovno konstanto senzorskega sistema 

 R (C  Cc )  1M (500 pF
 500 pF )  1.10 6 (10 9 F )  10 3 s
Sistem torej dobro deluje pri frekvencah večjih od f = 1/ = 103s-1 = 1kHz, do frekvence fn .
Frekvenčni pas uporabnega delovanja obravnavanega sistema je torej za frekvence f v
intervalu
1kHz << f << 5kHz
Taka omejitev frekvenčnega delovanja, zlasti tista za nf in enosmerne razmere, pogosto
predstavlja v praksi hudo omejitev za uporabo sistema. Razmere lahko izboljšamo z dodatkom
nabojnega ojačevalnika, kot bo prikazano v nadaljevanju.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
70
Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom
Kot omenjeno na koncu prejšnjega poglavja, lahko nf in enosmerno delovanje
piezoelektričnega senzorskega sistema izboljšamo z dodatkom nabojnega ojačevalnika(Charge
Amplifier). Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom prikazuje Sl 9.15.
RF
CF
peS
ic
i=
C
Kabli
dq
dt
i
i cc
10µF
iF
ii
i
i
CC
Ch Amp
Br
+
+
vo
RL
-
Sl 9.15 Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom
Nabojni ojačevalnik je v bistvu operacijski ojačevalnik s kondenzatorjem v povratni
vezavi, kar deluje kot integrator. Enostavna analiza pokaže, da je v tem primeru izhodna
napetost določena z integralom vhodnega toka: vo   i(t )dt  q , zato ime nabojni
ojačevalnik.
Osnovni lastnosti operacijskega ojačevalnika pod nasičenjem, kar je običajno
izpolnjeno, sta visoka vhodna upornost na vhodnih sponkah (i+ = i- = 0) ter majhne vhodne
napetosti med vhodnima sponkama (V+ = V-) . Pri tem enačaji točno veljajo v primeru
idealnega operacijskega ojačevalnika, medtem ko smo pri resničnem ojačevalniku le v bližini
tega.
Ker je v tem primeru torej i- = 0 , velja dalje(Sl 9.15): ii = iF . V skladu z osnovno
zvezo kondenzatorja (q = Cv ) je na kondenzatorju CF torej naboj qF = CF(V- - vo) . Tok iF
je tudi tok skozi kondenzator in velja (V- = const)
iF
dqF
dt

  CF
dvo
dt
Zaradi osnovnih lastnosti operacijskega ojačevalnika
I. i   i   0
II. v   v 0
na CF velja:
qF  CF  (V   vo )
In sledi
iF 
ii
dqF
dv
 C F o
dt
dt
dvo
1 dq

dt
CF dt
Po integraciji dobimo:
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(9.42)
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
71
v (t )  
q( t )
CF
Nadaljevanje gre podobno kot prej.
Na piezoelektričnem senzorju velja
q  t   Kx  t  in
x t  
1
F  t  . Z Laplaceovo
k
transformacijo dobimo tako zvezo med vzbujanjem in odzivom.
Vˆ0 ( sˆ)
d
1
  11
ˆ
CF  1  2 2
F ( sˆ)
sˆ 
sˆ  1
f neodvisni   2 
n
 n 
del
f odvisni
del
Komentar:
- frekvenčno neodvisni del: predstavlja občutljivost za enosmerne razmere. Vidimo, da v
tem primeru enosmerna občutljivost ni odvisna od CC (dolžine kablov), kar je bistveno bolje
od prejšnjega primera.
 sˆ
- frekvenčno odvisni del: vidimo, da tu ni člena
. To ima za posledico, če analiziramo
1   sˆ
frekvenčni potek, da pri nf ni upadanja z  proti 0:   0  G  1 (gl.Sl 9.14a).
Toda za dobro delovanje integratorja (praznenje CF) moramo dodati h CF še upor RF, kar spet
privede do člena (  F sˆ 1   F sˆ ). Vendar nastopa tu časovna konstanta  F  RF CF . Ker sta RF,
CF zelo velika, se bo to poznalo oziroma bodo nastopile težave le pri zelo nizkih frekvencah:
Tipične vrednosti:
RF  108 
CF  104 pF
1
in je  F  RF CF  ..  1s . Ustrezna frekvenca f   1Hz (gl.Sl 9.14). Podobno se izkaže

tudi za fazo. Nabojni ojačevalnik torej razširi uporabnost sistema do nizkih frekvenc.
Resonančni efekti pri ω→ ωn seveda ostanejo pri tem nespremenjeni, vendar se to pojavi pri
vf in običajno ni kritično v praksi.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
72
9.3
PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
9.3.1
PIEZOELEKTRIČNI SENZOR SILE
Struktura: obojestransko metalizirana piezoelektrična plast med obremenilno in elastično
folijo(Sl 9.16).
metalizacija
F
obremenilna folija –
profilirana zaradi
večjega efekta
PE
Uout
elastična folija
Sl 9.16 Obojestransko metalizirana piezoelektrična plast med obremenilno in elastično folijo
Pri pritisku oz sili se generira zaradi piezoelektričnega efekta naboj q, odvisen od velikosti
obremenitve.
Uporaba: za detekcijo obremenitev npr.v medicini za kontrolo premikanja pri dihanju
(običajno vgrajeno v ležišču pod bolnikom). Ko ni izmenične bremenitve oz. signala
senzorja, se sproži alarm.
9.3.2
PIEZOELEKTRIČNI RESONATORSKI SENZORJI
Piezoelektrični resonatorski senzor sile: tu se izkorišča odvisnost resonančne frekvence
nihanja piezoelektrične ploščice od mehanske napetosti v ploščici. Frekvence nihanja
piezoelektrične neobremenjene ploščice so podane z izrazom [Fraden 331]
fn 
n Cel
2l 
Kjer je n harmonsko število, l ustrezna dimenzija (debelina pri ploščici ali dolžina pri palici),
ρ specifična gostota in Cel elastična konstanta piezoelektričnega materiala, odvisna od sile F
oziroma mehanske napetosti σ.
Struktura: piezoelektrični disk resonator (Sl 9.17)
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
73
Elektrode
PE
F
Sl 9.17 Piezoelektrični disk resonator
Delovanje:
1)F=0, neobremenjena ploščica niha z osnovno resonatorsko frekvenco f0
F=0, fn , f  0
2)F>0, obremenjena ploščica niha s spremenjeno frekvenco f0+Δf
Analiza pokaže, da je sprememba frekvence Δf opisana z izrazom:
f 
Kf 02
F
l
kjer je K neka konstanta in jo določimo tudi z meritvijo.
Včasih je tu potrebna temperaturna kompenzacija, kajti v splošnem je fn temperaturno
odvisna, ker so konstante odvisne od temperature. Tedaj lahko za temperaturno kompenzacijo
dodamo enako ploščico, ki pa ni obremenjena. Vsaka ploščica je vezana v svoje resonatorsko
vezje, obe frekvenci se odštejeta in s tem je temperaturni efekt izničen.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
74
SENZORJI POSPEŠKOV
9.3.3

resonatorski piezoelektrični senzor pospeška:
Struktura in delovanje je podobno kot v prejšnem primeru (Sl 9.17). Tudi tu gre za
piezoelektrični resonator, le da je sedaj na resonator pritrjena masa, ki pri pospešku a deluje
na resonator s silo F=ma in povzroči spremembo resonančne frekvence Δf.
Obstaja tudi mikroizvedba senzorja, kjer je piezoelektrična mikrosenzorska ploščica pritrjena
na mikroročico z maso.
Uporaba: splošno v tehniki za meritev linearnih in hitrih pospeškov, vibracij, šokov itd.

piezoelektrični kabli za meritev obremenitev:
a) polimerni kabel: imamo bakreno žico obdano z nanešenim piezoelektričnim
polimerom, to obdamo z aluminijevim plaščem in končno še z zunanjim zaščitnim
plaščem.
F
Al
+
v(F(t))
Cu
zaščita
Al
polimer
Cu
Sl 9.18. Polimerni kabel
Na eni strani je kabel nezvezan (odprt). Pri delovanju sile se pojavi zaradi piezoelektričnega
efekta na drugem koncu napetost. Tipična zunanja dimenzija(premer) kablov je 3mm dolžina
pa praktično neomejena.
b) keramični kabli: tu je piezoelektrični polimer nadomeščen s piezoelektričnim
keramičnim prahom (industrijsko ime: koaks kabel).
Uporaba: za kontrolo večjega področja na mehanske obremenitve, npr. v letalski industriji za
detekcijo vibracij, obremenitev, v prometni tehniki za detekcijo vozil, itd. Tipična življenjska
doba kabla je pet let in več.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
75
 piezoelektrični senzor zvoka(mikrofon):
Tu uporabljamo ploščico(Sl 9.19a) ali membrano(Sl 9.19b) iz piezoelektričnega
materiala, ki je v stiku z zvočnim medijem, običajno zrakom in zato niha v odvisnosti od
frekvence zvoka(Sl 9.19). V skladu s piezoelektričnim efektom se pojavi napetost v(t), ki
jo detektiramo in dobimo tako detektor zvoka oziroma mikrofon.
Zvočno
valovanje
X(t)
+
a)
PE
v(x(t))
-
b)
Sl 9.19 Piezoelektrični senzor zvoka

piezoelektrični senzor dotika (Touch Sensor): podobne strukture in način
delovanja(Sl 9.19a,b) kot je opisano pri senzorjih zvoka le, da na pe material namesto
zvoka deluje sila dotika F.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
76
PIEZOELEKTRIČNI AKTUATORJI
9.5
V primeru piezoelektričnih aktuatorjev oz. vzbujevalnikov gre za pretvorbo električne
energije v mehansko na osnovi piezoelektričnega efekta.
Obstajajo različne izvedbe:

piezoelektrični uklonski element (Fleksture Element): osnovna struktura(Sl 9.20)
je sestavljena iz dveh metaliziranih piezoelektričnih plošč, ki sta zlepljeni skupaj. Po
priključitvi napetosti se zaradi nasprotno orientiranih električnih napetosti oz. polj ena
plošča razteza, druga krči in element se ukloni.
E ++ -
E+ PE plošča (material)
generator
metalne linije
Sl 9.20: Piezoelektrični uklonski element

piezoelektrični močnostni vzbujevalnik pomika(Power Actuator): izmenjujoče se
piezoelektrične plošče (keramika) in metalne plošče si izmenično sledijo(Sl 9.20).
Vsaka druga plošča je kristalografsko obrnjena, a ima tudi obratno električno polje,
zato se skrčki oz. raztezki seštevajo.
metalna plošča
+
E
-
PE plošča
(keramika)
E
Sl 9.21: Piezoelektrični močnostni vzbujevalnik pomika
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
77
Literatura
[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7,
USA, 1994
[Bau]: H.H.Bau, N.F. de Rooij, B.Cloeck: "Mechanical Sensors", Vol.7 of W.Goeppel et
al.:"Sensors", VCH Publishers, ISBN 0-89573-679-9, New York, USA, 1994
[Fra]: J.Fraden: "Handbook of Modern Sensors", AIP Press, ISBN 1-56396-538-0, USA,
1997
[Kir]: P.S.Kireev: "Semiconductor Physics", MIR Publishers, Moscow, SSSR, 1978
[Goe]: W.Goepel, J.Hesse, J.N.Zemel, “Sensors, Vol.1-Fundamentals and General Aspects”,
VCH, 1989
[Hor]: P.Horowitz, W.Hill, “The Art of Electronics”, Cambridge University Press, 1997
[Lys]: S.E.Lyshevski, “Nano- and Micro-Electromechanical Systems”, CRC Press, 2005
[Gar]: J.W.Gardner, “Microsensors”, J.Wiley&Sons, 1994
[Nor]: R.B.Northrop, “Instrumentation and Measurements”, CRC Taylor&Francis, 2005
[Ben]: J.P.Bentley, “Principles of Measurement Systems”, Pearson PrenticeHall, 2005
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
78
10 PYROELEKTRIČNI SENZORJI
10.1
10.2
10.3
10.1
UVOD
PYROELEKTRIČNI EFEKT
PYROELEKTRIČNI SENZORJI
UVOD
V tem poglavju se bomo ukvarjali s pyroelektričnimi senzorji, ki pri svojem delovanju
izkoriščajo pyroelektrični pojav: kot posledica segrevanja (tu običajno zaradi vpadlega
sevanja) se pojavi na izhodu senzorja električni naboj oz. napetost !
Pojav je precej soroden s piezoelektričnim pojavom, kjer pa se električni naboj pojavi
kot posledica mehanske obremenitve oz. sile.
Pyroelektrične senzorje odlikuje visoka občutljivost na vpadlo sevanje. Včasih še
povečamo občutljivost senzorskega sistema z dodatkom ustreznih absorberjev danega
sevanja.
Zato so uporabni tudi v termičnem oz. IR področju (Infra Red oz. Infra Rdeče): visoka
občutljivost teh senzorjev omogoča termično zazanavanje tudi manjših, ne preveč vročih
objektov kot je npr. človeško telo. Zato so pyroelektrični senzorji pogosto uporabljeni kot
detektorji v varnostnih napravah.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
79
Struktura: osnovna struktura pyroelektričnega senzorja je enostavna - ploščica iz
pyroelektričnega materiala z elektrodami(Sl 10.1). Ker so pyroelektrični materiali običajno
dobri izolatorji, osnovna struktura pyroelektričnih elementov predstavlja nek kondenzator,
opisan s kapacitivnostjo C = A/d .
elektrode
dovodi
py
ploščica
Sl 10.1 Osnovna struktura pyroelektričnega elementa
Pyroelektrični materiali:
zaradi sorodne notranje zgradbe pyroelektričnih in
piezoelektričnih materialov imajo vsi pyroelektrični materiali tudi pe lastnosti, torej tudi tu
srečamo visoko dielektričnost do Curiejeve temperature TC, kot je bilo obravnavano pri
piezoelektričnih materialih. Pyroelektrične materiale razdelimo v nekaj osnovnih skupin:
-
Monokristalni: LiTaO3 (TC = 618oC), TGS – triglycin sulfat (TC = 60oC)
Polikristalinični: PbTiO3 (TC = 470oC)
Keramični: BaTiO3 (TC = 120oC), PZT – Pb(Zr,Ti)O3 (TC = 340oC)
Polimerni: PVDF – polyvinyldenefluorid (TC = 205oC)
Tehnologija:
materialih.
tehnologija je tu podobna kot je bilo opisano že pri piezoelektričnih
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
10.2
80
PYROELEKTRIČNOST
10.2.1. UVOD
Najenostavneje si pyroelektrični material predstavljamo sestavljen iz urejenih
polarnih molekul, kot prikazuje Sl 10.2. Podobno kot je bilo obravnavano že pri pe senzorjih,
se notranji +,- naboji med seboj vežejo(kompenzirajo) in aktivni ostanejo le naboji na
površini strukture, ki tvorijo plast pozitivnega oz. negativnega naboja (+Q, -Q). Kot bo
pokazano v nadaljevanju, to vodi preko Poissonove enačbe do napetosti V na
pyroelektričnem elementu. Položaj je podoben kot v nabitem kondenzatorju s kapacitivnostjo
C , velja zveza Q = C V .
V tem primeru sprememba temperature pyroelektričnega materiala povzroči
spremembo dielektrične polarizacije v materialu, posledica je, kot je bilo pokazano že pri
piezoelektričnih elementih, sprememba naboja na elektrodah in zato se spremeni izhodna
napetost na pyroelektričnem elementu.
d
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+Q
_
Q
Sl 10.2 Osnovna predstava pyroelektričnega materiala
10.2.2.
PYROELEKTRIČNI POJAVI
Obstoja več sorodnih pyroelektričnih pojavov. Običajno jih razdelimo v dve skupini:
primarni in sekundarni pyroelektrični pojav(efekt).
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
81
Primarni pyroelektrični pojav
Obstojata dva tipa tega pojava:
orientacije molekul.
zaradi premika naboja in zaradi spremembe
1) Premik centra + in - naboja zaradi spremembe temperature:
Sprememba temperature povzroči v tem primeru zaradi spremenjenih termičnih nihanj
premik centra + in - naboja (Sl 10.2), razdalja med centroma se spremeni (poveča ali
zmanjša, odvisno od materiala), dipoli zrastejo oz. se zmanjšajo, polarizacija P zraste oz.
upade, naboj na ploščah zraste oz. upade, po Poissonovi enačbi ( dE/dx = / ) zraste oz.
upade E in s tem napetost na ploščah oz. izhodna napetost V na pyroelektričnem elementu
zraste ali upade.
2) Sprememba orientacije molekul:
Sprememba temperature povzroči v tem primeru zaradi spremenjenih termičnih nihanj
spremembo orientacije molekul proti vertikalni osi x ali stran od te osi, odvisno od
materiala(Sl 10.2), zato naboj Q na ploščah zraste ali upade in s tem zrasteta ali upadeta tudi
polje E in napetost V.
Sekundarni pyroelektrični pojav
V tem primeru vpadlo sevanje povzroči na površini pyroelektrične ploščice povišano
temperaturo T + T , ki upada v globino ploščice(Sl 10.3). Zato temperaturna sprememba
T povzroči na prednji površini temperaturno raztezanje materiala, odvisno od TCE
(Thermal Coefficient of Expansion) materiala. To povzroči mehanske napetosti, kar ima za
posledico, podobno kot že opisano pri piezoelektričnem pojavu, deformacijo molekul in s tem
spremembo dipolov ter polarizacije P. Posledica je sprememba naboja Q in v skladu s
Poissonovo enačbo sprememba polja E in izhodne napetosti V .
T+ΔT
Φ
T
σ
Sl 10.3 Sekundarni pyroelektrični pojav: vpad sevanja na pyroelektrično ploščico
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
10.3.
82
REKOMBINACIJA NABOJA
Odziv
pyroelektričnih
senzorjev
je
slab
pri
enosmernem(DC)
ali
nizkofrekvenčnem(nf) delovanju, dober pa pri visokofrekvenčnem(vf) delovanju. Pravimo
tudi, da se pyroelektrični senzorji dobro odzivajo na hitre spremembe, slabo pa na počasne
spremembe na vhodu senzorja, ko je izhodni signal majhen ali pa sploh izgine . Vzrok je v
rekombinaciji prostih nosilcev.
Običajno so v pyroelektričnih materialih prisotni tudi prosti nosilci naboja, v
splošnem negativni elektroni (e-) in pozitivne vrzeli (v+), kot prikazuje Sl 10.4. Pozitivni oz.
negativni naboji na ploščah (+Q, -Q) privlačijo proste elektrone oz. vrzeli in prihaja do
rekombinacij. Zato se naboj na ploščah (+Q, -Q) počasi zmanjšuje(neutralizira). Po daljšem
času delovanja (npr. pri DC ali nf signalih) torej naboj Q izgine (Q = 0). Položaj je podoben
kot v nenabitem kondenzatorju, napetost oz. izhod pyroelektričnega senzorja postane enak
nič (V = Q/C = 0). Torej v primeru DC ali počasnih nf signalov pri pyroelektričnih senzorjih
ni dobrega odziva, ker je izhodni signal majhen.
Zaradi rekombinacij torej pyroelektrični senzorji niso primerni za DC ali nf delovanje,
temveč delujejo dobro le pri dovolj visokih frekvencah, ko so spremembe AC signalov (+/- v)
dovolj hitre, da prosti nosilci sploh ne dosežejo plošč in ni časa za rekombinacije ter s tem ni
zmanjševanja izhodnega signala.
+ +
d
v+
+ +
+Q
E
e_
- -
- -
Q
Sl 10.4 Naboji v pyroelektrični strukturi
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
10.4.
83
ANALIZA ODZIVA PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA
Pri delovanju pyroelektričnega senzorja imamo na vhodu vpadlo sevanje, podano s
fluksom  , ki vpada na prednjo aktivno površino senzorje, kjer se absorbira (Sl 10.5) in se
zato sensor segreva ( T  T + T ). Kot je bilo razloženo pri opisu primarnega
pyroelektričnega pojava, sprememba temperature povzroči zaradi spremenjenih termičnih
nihanj premik centra + in - naboja, razdalja med centroma se spremeni, zato se spremenijo
dipoli in s tem polarizacija P ter naboj in napetost V na ploščah.
Φ
A
+
+
+
+
+
+Q
E
p
d
_
_
_
_
_
_
Q
Sl 10.5 Delujoč pyroelektrični senzor
Zaradi enostavnosti bomo pri obravnavi upoštevali le spremembe v smeri osi x oz.
privzeli poenostavitev na enodimenzionalni (1D) primer.
Polarizacija P je definirana kot vektorska vsota vseh prisotnih dipolov na dani
volumen ( V = Ad ), v našem 1D primeru torej
1
(10.1)
P 
p
V V
Totalni dipolni moment pyroelektrične ploščice M je po definiciji vsota vseh
prisotnih dipolov in v skladu z gornjimi oznakami lahko zapišemo
M

p

PV

PAd
(10.2)
V
Totalni dipolni moment je po osnovni definiciji dipolnega momenta lahko zapisan
tudi v obliki M = Qd in lahko pišemo
Q 
M
d

PA
(10.3)
Od tod sledi alternativna definicija za polarizacijo: P = Q/A , torej razmerje med
induciranim nabojem na ploščah Q in površino plošč A. Polarizacija P je torej z drugo
besedo inducirana površinska gostota naboja na ploščah, z enoto [As/cm2] .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
84
Če se sedaj vrnemo na pyroelektrični pojav: zaradi vpadlega sevanja se spremeni
temperatura senzorja za T, kar povzroči spremembo osnovnih dipolov za p , zato se
spremeni polarizacija za P in s tem naboj za Q
Q 
( PA) 
AP
(10.4)
Zveza med spremembo polarizacije P in spremembo temperature T je tu običajno
precej linearna in lahko pišemo
(10.5)
P  PQ T 
kjer smo vpeljali pyroelektrični nabojni koeficient (charge coefficient) P Q kot osnovni
podatek pyroelektričnega materiala.
Nabojni koeficient PQ lahko v splošnem določimo na osnovi podane temperaturne
odvisnosti polarizacije P(T). S pomočjo diferenciala P = (dP/dT) T, ob primerjavi z
en(10.5), nabojni koeficient PQ določimo z odvodom polarizacije
PQ
dP

dT




(10.6)


(10.7)
V skladu z en(10.4,5) pa lahko zapišemo
P
T

PQ

Q / A

T
Nabojni koeficient PQ torej podaja spremembo naboja Q na enoto površine A
(površinski naboj) zaradi spremembe temperature T . Tipične vrednosti PQ znašajo 15.10-4 C/m2K .
Nabojni odziv pyroelektričnega senzorja, sprememba naboja Q zaradi spremembe
temperature T, je torej podana v obliki
Q 
PQ A T 



(10.8)
V praksi nas običajno bolj zanima sprememba izhodne napetosti pyroelektričnega
senzorja V zaradi spremembe temperature T. Zato najprej zapišemo osnovni izraz za
kapacitivnost pyroelektričnega senzorja
C


A

d
Q

V


(10.9)
Napetostni odziv pyroelektričnega senzorja je torej, ob upoštevanju en(10.8)
V

1
Q 
C
1
PQ A T  
C
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev

(10.10)
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
85
Ob upoštevanju en(10.9) lahko zapišemo napetostni odziv pyroelektričnega senzorja,
torej sprememba napetosti na izhodu V zaradi spremembe temperature kot posledice
vpadlega sevanja, z osnovnimi podatki pyroelektrični senzorja
d


(10.11)
P T  
 Q
Komentar: odziv pyroelektričnega senzorja torej raste z debelino d, upada z
dielektričnostjo , raste z nabojnim koeficientom PQ in linearno raste s temperaturno
spremembo T .
Včasih so pyroelektrične lastnosti podane s pyroelektričnim napetostnim koeficientom
PV. V tem primeru lahko zapišemo, v skladu z izpeljanimi enačbami
V
Q 

PA 
 AE

CV

(10.12)
Sedaj upoštevamo, da se zaradi spremembe temperature T spremeni naboj za Q, kar
povzroči po Poissonovi enačbi tudi spremembo polja E. Do zveze med omenjenimi
spremembami pridemo enostavno, če en(10.12) zapišemo za spremembe oz. v diferencialni
obliki
Q   A E   A
dE
T  
dT

(10.13)
Na tem mestu vpeljemo pyroelektrični napetostni koeficient (voltage coefficient) PV
PV

dE
dT

1 Q / A

 T


(10.14)
Pyroelektrični napetostni koeficient PV torej podaja spremembo električnega polja E
ali površinskega naboja Q/A, zaradi spremembe temperature T. Tipična velikost PV znaša
1-10.105 V/m K .
Zapišimo končno še odziv pyroelektričnega senzorja s pyroelektričnim napetostnim
koeficientom PV
Q   A PV T 


(10.15)
Med obema pyroelektričnima koeficientoma obstoja enostavna zveza, ki omogoča
izračun enega, če poznamo drugega. Zvezo dobimo ob upoštevanju definicij obeh
koeficientov
PQ
PV

dP dE
/
dT dT

dP

dE
Q
T A

 
T A
Q
(10.16)
Omenimo, da je v splošnem dielektričnost temperaturno odvisna:  = (T) in s tem
tudi razmerje med obema koeficientoma.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
10.5.
86
ELEKTRIČNO NADOMESTNO VEZJE PYROELEKTRIČNEGA
SENZORJA
Že smo spoznali, da pyroelektrični senzor deluje podobno kot kondenzator, ki pri
spremembi temperature T(t) generira naboj Q(t). Kot smo že videli pri piezoelektričnih
senzorjih, to povzroči skozi breme Rb na izhodu senzorja nek tok i(t) , v nadomestnem vezju
simuliranim s tokovnim generatorjem (Sl 10.6)
i(t ) 
dQ(t )

dt



(10.17)
V skladu z Ohmovim zakonom se zato pojavi na izhodu izhodna napetost oz. odziv
senzorja v(t)
v(t )  Rb i(t )  Rb
dQ(t )
 
dt

(10.18)
Včasih je potrebno za dober opis pyroelektričnega senzorja upoštevati še prevajanje
toka po pyroelektričnem materialu med ploščama (odtekanje oz. puščanje-leakage). To
opišemo z dodatkom neke, običajno visoke, paralelne (izolacijske) upornosti Rp , kot
prikazuje Sl 10.6.
Nadomestno vezje pyroelektričnega senzorja, ob upoštevanju omenjenih pojavov,
prikazuje Sl 10.6.
i
A
C=ε Ad
+ Q(t)
T(t)
_
ε
Q(t)
d
+
i
a)
Rp
v
_
b)
Sl 10.6 Električno nadomestno vezje pyroelektričnega senzorja
Tipične vrednosti elementov nadomestnega vezja so:
C = 50 pF (običajno neka majhna kapacitivnost !)
I = 1pA (običajno zelo majhni toki !)
Rp = 1013 Ohm (običajno neka zelo visoka upornost !)
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
RL
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
10.6.
87
VPLIVI OKOLICE NA DELOVANJE PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA
Vplivi okolice na delovanje senzorja so tu še zlasti kritični, ker so zaradi strukturnih
posebnosti vsi pyroelektrični materiali tudi piezoelektrični. Zato povzročajo vse od zunaj
povzročene mehanske napetosti v materialu tudi nastanek nekega naboja, ki ga brez posebnih
ukrepov običajno le težko ločimo od koristnega pyroelektričnega signala.
Pri praktični uporabi pyroelektričnih senzorjev je potrebno zato v prvi vrsti čimbolj
eliminirati vplive od zunaj povzročenih mehanskih napetosti. Glavni izvori mehanskih
napetosti so predvsem:
- mehanske napetosti zaradi razlik v temperaturnih razteznostnih koeficientih (TRK
oz. TCE) prisotnih materialov, pri spremembi temperature. V tem primeru problem
zmanjšamo z boljšim ujemanjem TCE, pri načrtovanju strukture.
- mehanski šoki zaradi vibracij, udarcev itd. med delovanjem (mikrofonski efekt). V
tem primeru problem zmanjšamo z elastičnim vpetjem strukture.
Dodatno eliminacijo vplivov okolice lahko dosežemo s simetrično strukturo
pyroelektričnega senzorja, kot prikazuje Sl 10.7. Osnovno strukturo simetričnega
pyroelektričnega senzorja sestavljata dva enaka pyroelektrična senzorja, lahko kar v skupnem
pyroelektričnem substratu, vezana v protistiku. Prvi, aktivni senzor je tu izpostavljen
vhodnemu sevanju in vplivom okolice, zato generira neko napetost v1 . Drugi, pasivni (nemi,
dummy) senzor pa je zasenčen ter tako ni izpostavjen vhodnemu sevanju in je torej
izpostavljen le vplivom iz okolice. Izhodni signal, ki je zaradi vezave v protistiku razlika
obeh napetosti, je zato povzročen le z vpadlim sevanjem, vplivi okolice v izhodnem signal so
izničeni.
IR leča py ploščica
elektrode
S1
S1
_
+
oj
Q1
v1
IR
+
v iz
S2
S2
v2
Q2
+
RL
_
_
senčni zaslon
Sl 10.7 Struktura simetričnega pyroelektričnega senzorja: shematična in praktična izvedba
Opis delovanja simetričnega senzorja: če pride le do motilnega zunanjega vpliva iz
okolice (npr. sprememba temperature, mehanski šoki..), deluje tak vpliv običajno na oba
senzorja, ki sta blizu skupaj v istem substratu, dovolj enako in velja, da sta generirani
napetosti v1, v2 na obeh senzorjih enaki in zaradi vezave v protistiku po KNZ velja
viz
 v2
 v1  0  

Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev

(10.19)
10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI
88
Če pa pride poleg tega še do spremembe vpadlega sevanja na vhodu aktivnega
pyroelektričnega senzorja, npr. zaradi gibanja termičnega telesa v varnostnem sistemu (Sl
10.7), je izhod povzročen le s tem signalom, neodvisno od motilnih zunanjih vplivov.
Motilne vplive okolice (spremembe temperature, šoki..) smo tako s simetrično strukturo
pyroelektričnega senzorja uspešno eliminirali ali vsaj reducirali.
Literatura
[Fra]: J.Fraden, “Handbook of Modern Sensors”, American Institute of Physics-AIP, 1997
[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7, USA, 1994
[Kir]: P.S.Kireev: "Semiconductor Physics", MIR Publishers, Moscow, SSSR, 1978
[Bro]: I.N.Bronstein et al.: "Matematični priročnik", Tehniška založba Slovenije, ISBN 86-365-0216-0,
Ljubljana, Slovenija, 1997
[Hor]: P.Horowitz, W.Hill, “The Art of Electronics”, Cambridge University Press, 1997
[Nor]: R.B.Northrop, “Instrumentation and Measurements”, CRC Taylor&Francis, 2005
[Ben]: J.P.Bentley, “Principles of Measurement Systems”, Pearson PrenticeHall, 2005
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
89
11 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.1
UVOD
OSNOVNE ZVEZE MED ELEKTRIČNIM IN TOPLOTNIM TOKOM
SEEBECKOV POJAV
PELTIERJEV POJAV
THOMSONOV POJAV
NTC TERMISTORJI
PTC TERMISTORJI
SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE
UVOD
Kot pove že ime te družine, se pri delovanju termoelektričnih senzorjev prepletajo
termične in električne veličine. Osnova delovanja so različni termoelektrični pojavi kot npr.
Seebeckov, Peltierjev, Thomsonov pojav in drugi. Običajno so tu vključeni še razni drugi
temperaturno odvisni pojavi kot npr. spreminjanje upornosti materialov s temperaturo itd. Te
vrste senzorjev se uporabljajo za meritev temperature in drugih sorodnih veličin.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.2
90
OSNOVNE ZVEZE MED ELEKTRIČNIM IN TOPLOTNIM TOKOM
Omenjene zveze so osnova termoelektričnih pojavov. Obravnava za ustrezen opis teh
pojavov mora biti v tem primeru precej splošna(fundamentalna), zato je primerno izhodišče
Boltzmannova kinetična enačba/Kir, 239/.
11.2.1 SPLOŠNI IZRAZI ZA GOSTOTO ELEKTRIČNEGA IN
TOPLOTNEGA TOKA
Zaradi enostavnosti bomo pri naši obravnavi v Boltzmannovi kinetični enačbi
zanemarili magnetne pojave(B = 0). Po ureditvi dobimo splošne izraze za gostoto
električnega in toplotnega toka j, W
 q 2 K11 E  q K11 T 
j
W
 q K 21 E  K 21 T 
kjer je
F
T
F
T
 q K 21
 q K31
1
T
T
1
T
T
(11.1)
(11.2)
q = 1,6.10-19As (elementarni naboj)
T – absolutna temperatura [K]
F – Fermijev nivo (Fermi level)
Kij – kinetični koeficienti, odvisni od materiala
j – gostota električnega toka [A/cm2]
W – gostota toplotnega toka [W/cm2] oz. [cal/cm2]

  
Pri tem predstavlja simbol nabla   ( , , ) diferencialni operator, ki deluje na nek
x y z

T T T
, ) , kar se v
skalar in ustvari njegov gradient, npr. T  gradT  ( ,
x y z

dT
enodimenzionalnem (1D) primeru poenostavi v T  gradT 
.
dx
Komentar en(11.1)(11.2):
1) V splošnem obstajajo trije generatorji oz. “motorji”, ki lahko poženejo električni ali
  F 
toplotni tok: E ,  , T !
T

2) Prvi člen v en(11.1) govori, da električno polje E v materialu rodi električni tok in ga


torej prepoznamo kot dobro znani Ohmov zakon: j   E . S primerjavo obeh prispevkov
ugotovimo, da je specifična prevodnost  oz. specifična upornost  opisana z izrazom:
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
91

1

 q 2 K11 .
11.2.2 SPLOŠNA ENAČBA ZA ELEKTRIČNO POLJE

Če iz en(11.2) izrazimo električno polje E in uredimo, ob upoštevanju lastnosti parcialnih
odvodov, dobimo splošno enačbo za polje
E 
1
j
q K11
2

1
F
q

K 21  FK11
T
q K11T
(11.3)
Komentar en(11.3):
1)
V splošnem obstajajo v nekem materialu trije prispevki oz generatorji(motorji)
   
električnega polja E : j , F , T !


2) Prvi prispevek k električnemu polju E zaradi j je že omenjeni Ohmov zakon v obratni
smeri. V praksi običajno ta prispevek namesto s poljem označimo z ustreznim napetostnim
padcem (voltage drop), pri dani geometriji kar kot V = RI .


3) Drugi prispevek k električnemu polju E zaradi F = gradF nastopi zaradi nehomogenosti
materiala, kar podaja gradF. Znan primer takega prispevka je vgrajeno polje(built-in field) v
nehomogeno dopiranem polprevodniku, npr. v bazi bipolarnega transistorja.


4) Tretji prispevek k električnemu polju E zaradi T = gradT nastopi zaradi nehomogene
temperature, kar podaja gradT.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
92
11.2.3 SPLOŠNA ENAČBA ZA GOSTOTO TOPLOTNEGA TOKA

Če izraz za električno polje E , en(11.3), vstavimo v en(11.2) in uredimo, dobimo splošno

enačbo za gostoto toplotnega toka W
W

K 21
j
q K11
K31K11  K 212
T
TK11

(11.4)
En(11.4) pišemo običajno v obliki
W
kjer je 

 
  j
 T

(11.5)
K 21
- Peltierjev koeficient materiala
q K11
K 31K11  K 21
TK11
2
- toplotna prevodnost materiala
Komentar en(11.5):

1) V splošnem obstajata dva generatorja oz. “motorja”, ki lahko poženeta toplotni tok W :
 
j , T !
2) Drugi člen v en(11.4),(11.5) predstavlja običajno toplotno prevajanje in govori, da

spreminjajoča se temperatura po materialu oz. gradient temperature gradT  T (= dT/dx
za1D primer) v materialu rodi toplotni tok, kar npr. v 1D primeru opisuje znana zveza: W = dT/dx .

3) Prvi člen v en(11.4),(11.5) govori, da tudi električni tok v materialu j rodi toplotni tok:




W   j . Omenjena zveza med j in W je osnova za različne termoelektrične pojave, ki
se izkoriščajo pri delovanju različnih termoelektričnih senzorjev in naprav, npr. v
termoelementih ali za segrevanje/ohlajanje na osnovi električnega toka (Peltierjev hladilnik),
več kasneje.
Zaključek
Videli smo, da so termične in električne veličine

 
   
j , W , T , F , E (oz. V   E dl ) med
seboj povezane! Sprememba ene veličine povzroči v splošnem spremembo ostalih veličin.
Omenjene zveze so osnova za termoelektrične pojave, kot bomo videli v nadaljevanju.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.3
93
SEEBECKOV POJAV
Opis pojava: opazujemo nek vodnik, ki je električno in toplotno prevoden, s krajevno
spremenljivo temperaturo T(x) (Sl.11.1). Temperatura pa se ne spreminja s časom, gre torej
za stacionarni primer. Sistem je torej v termičnem ravnovesju.
Komentar:

1) V termičnem ravnovesju mora za vodnik veljati: F = const oz. F  0 , zato se enačbe
poenostavijo.
2) Vodnik je v zraku(električno izoliran od okolice), zato tu ni premika električnih nabojev

oz. električnega toka: . j  0
3) Po vodniku obstoja spremenljiva temperatura T(x) , zato v tem primeru obstoja gradT

po vodniku (gradT = T  0).

W

E
T1
<
T2
T2
T(x)
T(x)
T1
x
1
2
Sl.11.1 Razmere v električno in toplotno prevodnem
vodniku s spremenljivo temperaturo
Izpeljava Seebeckove napetosti
Poglejmo sedaj osnovne enačbe. Enačba za toplotni tok en(11.5) se v tem primeru poenostavi

( j  0)
W
   T
(11.6)

Toplotni tok W teče vedno z mesta višje temperature (x2, na T2) proti mestu nižje

temperature (x1, na T1), kot prikazuje puščica W na Sl.11.1.
V skladu s splošno enačbo za električno polje en(11.3) se v tem primeru zaradi spremenljive


T . Zaradi omenjenih
temperature pojavi
v
vodniku
tudi
električno
polje
–
člen
z


predpostavk ( j  0 , F  0 ) se en(11.3) poenostavi
E   T
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.7)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
94
K 21  FK 11
absolutni Seebeckov koeficient materiala, odvisen od temperature.
q K11T
En(11.7) se v našem 1D primeru(Sl.11.1) še poenostavi
kjer je  
dT
dx
 
E
(11.8)
Ker v našem primeru T raste z x, je po en(11.8) polje E pozitivno oz. usmerjeno v smeri
pozitivne osi x, puščica E kaže v desno(Sl.11.1).
Zaradi spremenljive temperature po vodniku nastalo električno polje povzroči nastanek
električne napetosti po vodniku, v skladu z definicijo polja: E = -dV/dx. Na neki majhni
dolžini dx vodnika se torej pojavi napetost dV
dV
  E dx   
dT
dx    dT
dx
(11.9)
kjer je dT sprememba temperature na dolžini dx .
V splošnem se zaradi spremenljive temperature med dvema točkama x1 , x2 na vodniku
pojavi neka napetost, ki jo dobimo z integracijo en(11.9). Negativno vrednost te napetosti
imenujemo Seebeckova napetost VSeeb
x2
VSeeb
   dV
x1

T2
  (T ) dT
(11.10)
T1
En(11.10) imenujemo Seebeckov pojav: na vodniku se zaradi temperaturne razlike med
dvema točkama pojavi električna napetost VSeeb !
Seebeckov pojav je osnova za delovanje različnih senzorjev temperature, npr.
termoelementov.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
95
11.3.1 TERMOELEMENT
Termoelement(tudi termočlen, angl. Thermocouple) je v osnovi senzor temperature. Meritev
s termoelementom je najpogostejša industrijska meritev temperature.
Osnovna struktura: dva različna prevodna materiala, A in B, spojena skupaj (Sl.11.2).
Tc
a
+
Tx
Vg
b
Sl.11.2 Osnovni termoelement
Komentar:
1) Rezultat ni odvisen od izvedbe spoja, ker so materiali v spoju vsi na isti temperaturi in ni
nevarnosti napake zaradi Seebeckove napetosti
2) Referenčna temperatura Tref poskrbi, da sta spoja a,b termoelementa s podaljški ali
merilnimi kabli na isti temperaturi in ne pride do napake zaradi Seebeckove napetosti.
Referenčna temperatura Tref je neka poznana, konstantna temperatura. Običajno jo
realiziramo z Dewar posodo, v kateri se nahaja mešanica vode in ledu in tedaj velja: Tref =
0oC . Možna pa je tudi izvedba, kjer Tref , ki je običajno okrog sobne temperature in meritev
ni zahtevna, sproti merimo z nekim referenčnim senzorjem temperature.
Generirana napetost Vg
Generirano napetost Vg , ki je v bistvu Seebeckova napetost, dobimo po KNZ s seštevanjem
(integracijo) prispevkov dV . Pri tem upoštevamo oznake na Sl.11.2 in obrnemo meje
integracije po vodniku B
b
Vg

  (T ) dT

a
Tx

A
(T ) dT
T0

Tx
 [
A

T0

B
(T ) dT
Tx
(11.11)
(T )   B (T )] dT
T0
Poenostavitev: Običajno lahko en(11.11) še poenostavimo, ker pogosto velja, da sta A , B
počasni funkciji temperature. Tedaj lahko za ne prevelike spremembe Tx – To smatramo A ,
B kot konstante in velja
Vg
 ( A   B ) (Tx  To )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.12)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
96
Generirana napetost na termoelementu je tedaj odvisna le od obeh materialov (A , B) ter
temperaturne razlike (Tx – To) .
Meritev temperature Tx
Za dani termoelement poznamo njegove lastnosti, predvsem (A , B) , običajno podane v
katalogu proizvajalca termoelementa. Z visokoohmskim voltmetrom izmerimo generirano
napetost termoelementa Vg in nato z obratom en(11.12) določimo merjeno temperaturo Tx
Tx
 To

Vg
(11.13)
 A  B
Opisani pristop je osnova za razne industrijske izvedbe meritev temperature, kot bo opisano v
nadaljevanju.
11.3.1.1 Standardni pari termoelementov
V industriji kot praktične izvedbe termoelementov srečamo različne standardne kombinacije
materialov A,B z dobrimi lastnostmi(T,t stabilnost itd.).
Oznake standardnih parov so urejene po črkah: tip T, tip J, tip E itd. Vsak standardni
termoelement ima svoje prednosti in slabosti. Nekaj najpogostejših parov oz. tipov
termoelementov z osnovnimi lastnostmi prinaša Tabela 11.3. Tip J služi kot termoelement pri
verjetno najpogosteje uporabljani industrijski meritvi temperature, zaradi relativno nizke
cene, uporabnega temperaturnega obsega ter visoke občutljivosti. Za visokotemperaturne
meritve sta primerna tipa S in R, zaradi dobre stabilnosti teh materialov, slaba stran pa je
relativno visoka cena (Pt !) in manjša občutljivost.
Omejitve uporabe: Pri izbiri termoelementa za dano aplikacijo je treba paziti tudi na
omejitve določenih materialov na razne ambiente(vlaga, oksidacija, redukcija itd.).
Tabela 11.3 Standardni tipi termoelementov
Tip
Mat A/B
T [oC]
S [mV/oK]
T
J
K
E
S
R
Cu/Konst.
-270% +600
40,9
Fe/Konst.
-270% +100
51,7
Cr/Alumel
-270% +1300
40,6
Cr/Konst.
-100% +1000
60,9
Pt:Rh(10%)/Pt
0% 1550
6,0
13%
0% 1600
6,0
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
97
11.3.1.2 Občutljivost termoelementa
Občutljivost(Sensitivity) termoelementa ST je definirana kot majhna sprememba izhoda
termoelementa - generirane napetosti dVg proti majhni spremembi vhoda - temperature dTx
. Ob upoštevanju en(11.12) je občutljivost termoelementa ST

ST
dVg
  A  B
dTx
(11.14)
Za veliko občutljivost je torej ugodno, če sta A , B nasprotnih predznakov, ker se tedaj
oba prispevka v en(11.14) seštevata in posledica je visoka občutljivost ST .
11.3.1.3 Polprevodniški termoelementi
Omenjena lastnost se izkorišča pri polprevodniških silicijevih temperaturnih senzorjih. Izkaže
se, da imata P- in N-tip polprevodnika absolutni Seebeckov koeficient materiala 
nasprotnega predznaka. Zato je PN spoj dober termoelement z visoko občutljivostjo, tipično v
razredu -2mV/oC (za primerjavo: klasični termoelementi, spoji dveh kovin, gl. Tabelo 1,
imajo občutljivost tipično v razredu 50 V/oC !).
Obstajata dve izvedbi:
- PN spojni termoelement(Sl.11.3a): struktura je tu običajni PN spoj oz. dioda
- struktura P/met/N(Sl.11.3b): struktura je tu sestavljena iz bloka P-tipa, metala in N-tipa. S
stališča termoelektričnih efektov gre za ekvivalentno strukturo kot v prejšnjem primeru.
Tehnologija je v tem primeru enostavnejša, robustnejša in cenejša, saj ne zahteva čistih
mikroelektronskih tehnoloških postopkov, potrebnih pri izdelavi PN spoja.
Več o polprevodniških senzorjih temperature bomo zvedeli pri obravnavi silicijevih
temperaturnih senzorjev.
p
n
Metal
p
n
Sl.11.3 Polprevodniški termoelementi: a) PN struktura (dioda), b) P/met/N struktura
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
98
11.3.1.4 Izvedbe temperaturnih meritev s termoelementom
Meritev temperature s termoelementom je verjetno najpogostejša meritev temperature.
Obstoja veliko različnih izvedb osnovnega principa(Sl.11.2). V nadaljevanju si bomo ogledali
nekaj primerov.
Meritev temperature s konstantno referenčno temperaturo
Osnovno shemo meritve prikazuje Sl.11.4. Materiali za termoelemente so običajno dragi.
Zato takoj, ko pridemo iz visokotemperaturnega področja meritve, vpeljemo električne
podaljške iz kašnega cenejšega materiala, običajno kar baker (Cu). Pri tem spoji med
termoelementom in Cu kabli ne smejo vnašati napake meritve oz. generirati dodatno termično
napetost. Kot bomo videli, to dosežemo, če so spoji na točno isti temperaturi.
Tref
T
a a
Cu
Tx
+
Vg
Cu
V
-
b
dolgi Cu kabli
Sl.11.4 Meritev temperature s konstantno referenčno temperaturo T ref
Pogoj za pravilno meritev oz. izničenje s kabli generiranih termičnih napetosti se tedaj glasi:
vsi spoji s kabli morajo biti na točno isti temperaturi Tref oz. Ta (Sl.11.4).
Generirano napetost v tem primeru določimo podobno kot pri izpeljavi en(11.11)(11.12),
torej obrnemo meje integracije in integrande združimo
Tref
b
Vg

  (T ) dT

a

Cu
Ta
dT

Tref
Tx

A
Tref

 (
Ta
dT


Tref
Cu
  Cu ) dT

B
dT

Tx
Tx
 (
A
Ta

Tref
Cu
dT
(11.15)
  B ) dT
Tref
Prvi člen je enak 0 , v tem primeru se torej prispevki spojev termoelement/Cu kabli izničijo
oz. ne vnašajo napake meritve. Običajno lahko zanemarimo še odvisnost koeficientov  od
temperature:  (T) = const in se en(11.15) še poenostavi. Generirana napetost termoelementa
je torej v tem primeru
Vg
 ( A   B )(Tx  Tref )
(11.16)
Izraz za generirano napetost ne vsebuje prispevkov Cu kablov, ki torej ne vplivajo na
meritev, kot je bilo zahtevano.
Izvedba meritve:
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
99
Merjeno temperaturo Tx dobimo z obratom en(11.16)
Tx
 Tref
Vg

(11.17)
 A  B
Komentar:
1) Potek meritve: Z visokoohmskim voltmetrom izmerimo generirano napetost Vg , nato
iz Tabel za termoelemente odčitamo temperaturno razliko (Tx - Tref) ter ob poznanem Tref
določimo merjeno temperaturo Tx .
2) Tabele termoelementov: Za vsak tip termoelementa obstajajo pri proizvajalcu natančne
tabele med temperaturno razliko (Tx - Tref) in generirano napetostjo Vg .
3) Vpliv Tref : Iz en(11.17) vidimo, da referenčna temperatura Tref direktno določa
točnost rezultata oz. meritve in mora biti zato natančno določena/merjena. Primerna
realizacija referenčne temperature Tref v praksi je Dewar posoda(po domače termos
steklenica), napolnjena z vodo in ledom: Tref = 0oC = const .
Praktična izvedba meritve: Podobna meritev, ki pa je enostavnejša za izvedbo in zahteva
manj spojev (3 namesto 4), kar je ugodno v praksi, je prikazana na Sl.11.5.
M1
M1
Tx
Cu
Cu
v Tv
M1
M1
M2
Cu
dolgi Cu kabli
Tret
M2
Vg
Cu
M1
T0
Sl.11.5 Poenostavljena meritev temperature s konstantno referenčno temperaturo T ref
Določitev generirane napetosti Vg poteka podobno kot prej:
  (T ) dT

Vg

,
Tref

 Cu dT
Tx
 1 dT

,
Tref
Tv

T0
  2 dT

Tx

Ta
( Cu   Cu ) dT

Tv
T0
,
Tref
 1 dT 

Tref
,
Tref
Tx
 (
A

Cu
dT
(11.18)
  B ) dT
Tref
Prvi in zadnji člen se uničita. Zanemarimo še temperaturno odvisnost koeficientov
(T) = const in dobimo
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
Vg
100
 1 (Tx  Tref, )   2 (T0  Tx )  1 (Tref,  T0 )
 1 (Tx  T0 )   2 (Tx  T0 )
(11.19)
 (1   2 ) (Tx  T0 )
Rezultat je enak kot v prejšnjem primeru, gl. en(11.16). Tudi meritev poteka na enak način,
gl. en(11.17). Referenčno temperaturo 0oC, ki je tu označena kot To , realiziramo tudi tu
enostavno z Dewar posodo z ledom in vodo.
Meritev temperature s spremenljivo referenčno temperaturo
Osnovno shemo meritve prikazuje Sl.11.6. V tem primeru referenčna temperatura Tref ni
stabilizirana oz. se lahko spreminja, v področju okrog sobnih(nizkih) temperatur.
Zato referenčno temperaturo Tref tu stalno merimo z dodatnim natančnim referenčnim
nizkotemperaturnim temperaturnim senzorjem. Meritev ni zahtevna oz. draga, ker gre za
področje okrog sobnih temperatur.
Rezultat te meritve, Tref oz. pripadajočo Vref stalno odštevamo od generirane napetosti in
tako dobimo pravilen merilni rezultat.
Tret
Tc
Cu
Cu
+
a
Vg
Cu
+5 V
Cu
R2 10k
b
Vret
v = AuVg
R1 =1k
Sl.11.6 Meritev temperature s spremenljivo referenčno temperaturo
V praksi je primerna za izvedbo spojev na isti temperaturi enostavna rešitev npr. z
bakrenim(Cu) blokom, ki ima luknjo. V luknjo, ki je napolnjena s termično prevodno mastjo,
vtaknemo kable s spoji(Sl.11.7).
Cu
Sl.11.7 Izvedba spojev na isti temperaturi z bakrenim(Cu) blokom
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
101
11.3.2 TERMOBATERIJA
Uvod: Termobaterija(Thermopile) je v bistvu temperaturni senzor s povečano občutljivostjo,
kar dosežemo z zaporedno vezavo več termoelementov.
Struktura: zaporedna vezava več termoelementov (Sl.11.8, za vezavo 3 termoelementov)
+
-
Vg
+
+
-
Vg
V0=3Vg
+
-
Vg
-
Sl.11.8 Struktura termobaterije s 3 termoelementi
Delovanje: generirane napetosti posameznih termoelementov Vg se seštevajo, izhodna(out)
napetost termobaterije Vo je torej
Vo

N
V
i 1
gi
 N Vg
(11.20)
kjer je N število vseh termoelementov.
Občutljivost termobaterije: pri termobateriji z N členi je temperaturna občutljivost
STN

dVo
dT
 N
dVg
dT
 N ST 1
(11.21)
kjer je ST1 občutljivost posameznega(enega) termoelementa.
Komentar: termobaterija z N členi ima torej N-krat višjo občutljivost od posameznega
termoelementa !
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
102
11.3.3 TERMOELEKTRIČNI GENERATORJI
Isti princip kot pri termobateriji se lahko uporabi tudi za pridobivanje električne energije.
Delovanje: na izhod termoelementa z generirano napetostjo Vg priključimo breme Rb ,
kot prikazuje Sl.11.9.
Ib
T1
Vg
Rb
Sl.11.9 Termoelektrični generator
Tok skozi breme Ib je po Ohmovem zakonu enak Ib = Vg / Rb . Uporabimo še izraz za
generirano napetost Vg , en(11.12) in dobimo generirano električno moč na bremenu Pb
Pb
 Ib Vb
 Vg2 Rb

( A   B ) 2 (T1  T0 ) 2
Rb
(11.22)
Komentar:
termoelektrični generator je pretvornik toplotne energije v električno !
Električna energija se tu tvori zaradi toplotne razlike T = T1 - T0 . Če ni toplotne razlike
(T = 0), ni generacije električne moči oz energije.
Termoelektrični generatorji so enostavni in zanesljivi elementi, saj ni gibajočih se delov, z
relativno majhno težo. Tipičen izkoristek vložene energije je v razredu 10% .
Uporaba: Zaradi omenjenih lastnosti se termoelektrični generatorji uporabljajo v specialnih
aplikacijah, kjer so omenjene lastnosti pomembne, npr. v vesoljskih plovilih. V tem primeru
povišano temperaturo lahko preskrbi npr. soncu izpostavljena stran, medtem ko je hladna
stran obrnjena stran od sonca.
V vesoljski sondi Voyager v okviru misije na Mars je bila podobno izvedena ti. jedrska
baterija. V tem primeru je povišano temperaturo vzdrževal blok radioizotopnega materiala, ki
se je segreval zaradi jedrskih reakcij v materialu.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.4
103
PELTIERJEV POJAV
Opis pojava
če teče električni tok skozi spoj dveh prevodnih materialov A in B (Sl.11.10), se na spoju
toplotna energija oz. toplota Q sprošča ali absorbira, odvisno od smeri toka glede na
električno polje oz. napetost v spoju.
Spoj AB
Spoj BA
I
+
-
Q
Vb
Q
Sl.11.10 Peltierjev pojav
Na Sl.11.10 se spoj AB ohlaja(hladilnik), spoj BA pa greje(grelnik). Pojav je reverzibilen:
če smer toka obrnemo, se vlogi zamenjata.
Izpeljava enačb
Izhodišče je osnovna zveza med gostoto toplotnega toka W in gostoto električnega toka j ,
en(11.5)
W
  j

 T
(11.23)
K 21
- Peltierjev koeficient materiala. Pri tem so koeficienti K21 , K11
q K11
kinetični koeficienti, odvisni od materiala, ki smo jih že srečali pri osnovnih enačbah na
začetku poglavja.
Zaradi enostavnosti vzemimo primer konstantne temperature (T = const) v celotnem področju
vodnikov. V tem primeru je gradT enak 0 in se en(11.23) poenostavi
kjer je 

W
  j
(11.24)
En(11.24) podaja zvezo med gostoto toplotnega in električnega toka. V praksi nas običajno
bolj zanima zveza med oddano ali prejeto toploto Q[cal, Ws] in tokom vodnika i[A] .
Običajno zadostuje tu za opis razmer 1D primer, kar omogoči preprostejši opis s skalarji.
Gostoto toplotnega toka iz spoja AB lahko tedaj zapišemo v obliki
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
W

104
1 dQ
Atopl dt
  AB j   AB
i
Ael
(11.25)
kjer je AB Peltierjev koeficient spoja AB , določen z razliko Peltierjevih koeficientov
obeh materialov A in B . V primeru idealnih kontaktov (Fermijev nivo konstanten), kar je
običajno dopusten približek, velja enostavna zveza med Peltierjevimi koeficienti  in
Seebeckovimi koeficienti  : =T . Tedaj lahko pišemo.
 AB   A   B  ( A   B ) T
(11.26)
Pri tem je v en(11.25) Atopl topla površina, skozi katero teče toplotni tok oz. ki oddaja
toploto ter Ael površina, skozi katero teče električni tok oz. presek vodnika.
Pogosto pri izvedbah v praksi velja, da sta obe površini, Atopl in Ael , približno enaki: Atopl
= Ael in se en(11.25) poenostavi.
Toplota dQ , prečrpana zaradi toka i v času dt , je torej
dQ   AB i dt
(11.27)
Zaradi enostavnosti sedaj vzemimo, da je električni tok konstanten: i = const = I , kar je v
praksi največkrat res. Toploto, prečrpano v času t , dobimo z integracijo en(11.27) od 0 do t
Q   AB I t
(11.28)
Komentar
1) Toplota Q je na spoju prejeta ali oddana toplota v Peltierjevi zanki na Sl.11.10, pri toku
I , v času t !
2) Za drugi spoj BA velja: BA = B - A = -AB !
Toplotni tok se torej tu obrne, teče v spoj in imamo obraten pojav - segrevanje !
3) Opisano segrevanje spoja nima nobene povezave z običajnim Jouleovim segrevanjem
materiala, skozi katerega teče tok (ohmske izgube). Dokaz: Jouleova toplota je kvadratično
odvisna od toka (Psegr = I2R) , medtem ko je pri Peltierjevem pojavu odvisnost od toka
linearna, gl. en(11.28) .
4) Na osnovi en(11.28) delujejo razne naprave, npr. Peltierjevi hladilniki.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
105
FRIGO/CoCa, pivo,,
Q
hladna plošča
metal
n
p
p
n
n
p
vroča plošča
Q
+ -
Sl.11.11 Peltierjev hladilnik
Pogosta praktična izvedba Peltierjevega hladilnika je na osnovi polprevodnikov: P in N
bloke polprevodnika zložimo skupaj (Sl.11.11).
Postopek zlaganja blokov P in N tipa je tehnološko precej enostavnejši in cenejši, kot če bi to
izmenično polprevodniško strukturo izvedli z dopiranjem polprevodnika. S stališča
Peltierjevega pojava pa ni nobene razlike, obe delujeta enako učinkovito.
Glavna prednost omenjene polprevodniške strukture je v različnih predznakih Seebeckovih
koeficientov za P in N tip polprevodnika: P = - N . Zato se po en(11.26) oba prispevka
seštevata in rezultat je velik Peltierjev koeficient AB in s tem učinkovit hladilnik.
Peltierjev hladilnik je enostaven in robusten element brez gibljivih delov in zato precej
zanesljiv. S tem pristopom je možno izdelati tudi relativno majhne hladilne
naprave(miniaturni hladilniki). Glede izkoristka črpanj toplote oz. hlajenja zaostaja za
klasičnimi kompresorskimi hladilniki, ki pa so zaradi svoje bolj komplicirane zgradbe
(gibljivi deli itd.) manj zanesljivi in večji.
Aplikacije:
Za razna posebna hlajenja kot npr. hlajenje senzorjev, elementov, vezij,
računalnikov itd. zaradi boljših lastnosti pri nižjih temperaturah (nižji šum, hitrejše delovanje,
manjša poraba moči, boljše odvajanje toplote itd.).
Peltierjev termostat(stabilizator temperature) izkorišča reverzibilnost Peltierjevega pojava: če
tok I obrnemo, se obrne smer črpanja toplote Q . Konstantno temperaturo lahko torej
vzdržujemo s sistemom na Sl.11.11 enostavno s tem, da v skladu z odčitkom na kontrolnem
senzorju temperature obračamo smer toka: +/- I in s tem spreminjamo na nekem spoju
ohlajanje v segrevanje in obratno !
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.6
106
THOMSONOV POJAV
Uvod
Thomsonov pojav je soroden Peltierjevemu pojavu. Osnovna razlika s Peltierjevim pojavom
je, da se temperatura v tem primeru spreminja s krajem: T = T(x) oz. obstoja gradT .
Opis pojava
Če teče električni tok i skozi vodnik(Sl.11.12), ki ima spremenljivo temperaturo T(x) , pride
v vodniku do odvajanja ali do absorbcije toplote Q , odvisno od smeri toka.
vodnik
A (presek)
Q oz Q (???)
T0
T1
<
T(x)
T1
T0
0
1
i
x
+ -
Sl.11.12 Thomsonov pojav
Izkaže se, da iz osnovnih enačb sledi naslednji diferencialni izraz za prejeto oz. oddano
toploto dQ , v majhnem volumnu dV in majhnem času dt
dQ    Th (T j ) dt dV
(11.29)
kjer je Th Thomsonov koeficient. Po Onsagerju velja med koeficienti zveza:
 Th
 T
d
dT
(11.30)
Pri tem negativni predznak ( - ) v en(11.29) pomeni, da se toplota dQ odvaja iz vodnika oz.
vodnik se hladi. Obratno, pozitivni predznak ( + ) v en(11.29) pomeni, da se toplota dQ
dovaja v vodnik oz. vodnik se greje.
Običajno nas v praksi zanima zveza med prečrpano toplotno energijo Q, tokom I in časom t
oz. en(11.29) v integralni obliki. Zaradi enostavnosti in preglednosti vpeljimo poenostavitve:
- obravnavamo 1D primer
T T
T
 1 0
- temperatura T(x) ima linearen potek: T 
x
l
En(11.29) lahko tedaj integriramo po volumnu in času, pri čemer upoštevamo, da je integrand
konstanten
T T
Q    Th 1 0 i t
(11.31)
l
Aplikacije: podobno kot je bilo že opisano pri Peltierjevem pojavu.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.7
107
NTC TERMISTORJI
11.7.1 UVOD
NTC termistorji so temperaturno odvisni upori z visokim negativnim temperaturnim
koeficientom (NTC) upornosti, tipično -1  -7% /K ! Strukturo, karakteristiko in električni
simbol NTC termistorja prikazuje Sl 11.13.
Sl 11.13 Struktura (a), karakteristika (b) in električni simbol (c) NTC termistorja
Materiali, ki se uporabljajo za izdelavo NTC termistorjev, so po svoji sestavi zmesi
kovinskih oksidov, torej dobri izolatorji, ki jih z dodatkom ustreznih atomov primesi lahko
pretvorimo v polprevodniške keramike.
Tehnologija izdelave je zato podobna kot pri keramiki: zmes kovinskih oksidov se dobro
premeša, doda primerne atome primesi in vezivo, nastalo pasto oblikuje s pomočjo kalupov v
zahtevane oblike in žge (sintra) pri visoki temperaturi. Kontakti so izdelani z nanašanjem
prevodne metalne plasti. Običajno sledi še pospešeno staranje, ker imajo v začetnem obdobju
termistorji velike variacije lastnosti, poleg tega pa na ta način slabi elementi izpadejo.
11.7.2 POLPREVODNIŠKA KERAMIKA
Uvod
Polprevodniška keramika je osnova za mnoge moderne elektronske elemente. Narejena je na
osnovi kovinskih oksidov.
Kovinski oksidi so v splošnem dobri izolatorji, ki pa jih lahko z dodatkom ustreznih atomov
primesi pretvorimo v polprevodniške keramike. Pogoj za to so atomi, ki se lahko nahajajo v
različnih ionskih stanjih oz. radi sprejemajo ali oddajajo elektrone. V spodnjih primerih zaželeno
stanje zapišemo poudarjeno(bold).
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
108
Primer: Atom kisika O rad sprejme 2 elektrona e- in je rad oz. je energijsko ugodneje, če
se nahaja v stanju 2x negativno nabit ion. To opišemo z naslednjo enačbo
O + 2 e-  O2Pripravimo še nekaj primerov, ki jih bomo rabili kasneje pri razlagi polprevodniške keramike:
N-tip keramike:
osnovni material je železo Fe z lastnostjo:
donorska primes je titan Ti z lastnostjo:
Fe  Fe3+ + 3eTi  Ti4+ + 4e-
P-tip keramike:
osnovni material je nikelj Ni z lastnostjo:
akceptorska primes je litij Li z lastnostjo:
Ni  Ni2+ + 2eLi  Li+ + e-
a) Nastanek polprevodniške keramike N-tipa:
Poglejmo si keramiko na osnovi železovega oksida Fe2O3 . Osnovna molekula Fe2O3 je
navzven neutralna, znotraj posamezne molekule pa so trije atomi kisika ugrabili šest
elektronov dvema atomoma čeleza ( Fe23+O32- ) in jih vezali nase. Zato je material brez
prostih nosilcev, torej izolator. Če pa pred sintranjem dodamo primesi titana, ki oddaja štiri
elektrone
Ti  Ti4+ + 4ebo atom Ti tri elektrone porabil podobno kot železo, četrti elektron pa bo ostal nevezan oz.
skoraj prost !
Pri nizkih temperaturah, ko so termične energije še nizke, so ti četrti elektroni še vezani in
material bo izolator. Pri višjih temperaturah dobijo ti četrti elektroni dovolj energije, da se
odtrgajo od matične molekule in prispevajo k prevajanju toka, material je tedaj prevodnik.
Z naraščajočo temperaturo torej število prostih nosilcev narašča, zato ohmska upornost materiala
upada - nastala je torej polprevodniška keramika N-tipa (nosilci - elektroni) z negativnim
temperaturnim koeficientom (NTC) !
b)Nastanek polprevodniške keramike P-tipa:
V tem primeru je osnovna molekula npr. nikljev oksid, v kateri je prišlo do izmenjave dveh
elektronov ( Ni2+O2- ) in material je izolator. Če pa pred sintranjem dodamo primesi litija, ki
oddaja en elektron manj
Li  Li1+ + 1ese bodo po vgraditvi pojavila z elektroni nazasedena mesta, ki lahko pri višjih temperaturah
sprejemajo iz soseščine vezane elektrone in s tem povzročijo pod vplivom pritisnjenega polja
nastanek toka (pozitivne vrzeli).
Z naraščajočo temperaturo število prostih nosilcev narašča, zato ohmska upornost materiala
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
109
upada - nastala je torej polprevodniška keramika P-tipa (nosilci - vrzeli) z negativnim
temperaturnim koeficientom (NTC) !
11.7.3 TEMPERATURNA ODVISNOST UPORNOSTI
Podobno kot v polprevodnikih tudi v polprevodniški keramiki koncentracija prostih nosilcev
eksponencialno narašča s temperaturo, npr. v keramiki N-tipa
n T 
=
n e
-
E
kT
(11.32)
kjer je ΔE ... aktivacijska energija, določena z vezalno energijo elektronov
kT ... termična energija(T-absolutna temperatura[K])
n ... limitna (maksimalna) koncentracija prostih elektronov za visoke temperature,
določena s koncentracijo dodanih primesi(vsi ionizirani!)
Temperaturna odvisnost specifične upornosti materiala je zaradi recipročne zveze med ρ in n
podana z izrazom
 T 
=
1
q n n T 
E
  min e kT
(11.33)
kjer je ρmin = 1/qnn minimalna upornost materiala za visoke temperature (Sl 11.14).
δ(T)
δmin
T
Sl 11.14 Odvisnost specifične upornosti materiala od temperature
Temperaturna odvisnost upornosti NTC termistorja enostavne geometrije (konstantni presek S,
dolžina l) je torej
R(T)
kjer je
=

l
S
=
E
R min e kT
(11.34)
Rmin = ρminl/S minimalna upornost termistorja pri visokih temperaturah.
Proizvajalci gornjo temperaturno odvisnost upornosti NTC termistorja običajno podajajo z
dvema konstantama A, B v obliki
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
110
B
R(T) = A e T
(11.35)
Primerjava enačb (11.34) in (11.35) pokaže, da je konstanta A določena z minimalno
upornostjo termistorja za visoke temperature Rmin oz. geometrijo in koncentracijo dodanih
primesi.
Konstanta B je določena z vezalno energijo prostih nosilcev oz. z lastnostmi osnovnega
materiala in ji zato pravijo tudi materialna konstanta (material constant), včasih pa kratko
faktor B. Tipične vrednosti konstante B se nahajajo v intervalu 2000K  5000K.
Tipično odvisnost upornosti družine NTC termistorjev od temperature prikazuje Sl 11.15.
Zaradi velikih sprememb upornosti in razlik med posameznimi termistorji družine je graf
običajno podan v semilog merilu.
R [ ]
10k
1k
100
10
1
50
100
150
T [ oC]
Sl 11.15 Odvisnost upornosti družine NTC termistorjev od temperature
Materialna konstanta B
Pogosto proizvajalci podajajo materialno konstanto B posredno preko izmerjenih upornosti
NTC termistorja pri dveh temperaturah, npr. R1(T1=25C), kar se imenuje tudi nazivna
upornost termistorja Rn in R2(T2=85C). Če vstavimo ti dve točki v en(11.35) in delimo, je
B določen kot
ln R 1
R2
B=
1 1
T1 T2
Temperaturni koeficient upornosti NTC termistorja
Temperaturni koeficient upornosti NTC termistorja
logaritmiranjem in odvajanjem en(11.35)
TK R =
Primer:
(11.36)
najenostavneje
izračunamo
1 dR dlnR
B
=
=- 2
R dT
dT
T
Izračunaj TKR za NTC termistor z B=3600K , pri sobni temperaturi !
Rešitev: (pozor, nastopajo absolutne temperature in je potrebno oC pretvoriti v K !)
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
z
(11.37)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
TK R = -
111
B
T
2
=-
3600 K
= - 4 %/ K
2
( 300 K )
(11.38)
11.7.4 STACIONARNA KARAKTERISTIKA NTC TREMISTORJA
Stacionarna V(I) karakteristika podaja zvezo med napetostjo in tokom na NTC termistorju.
V tem redkem primeru V(I) karakteristike je kot neodvisna spremenljivka izbran tok I, ki se
enolično spreminja, za razliko od napetosti, ki v tem primeru ni enolična spremenljivka.
Stacionarno karakteristiko dobimo, če nastavimo tok in nato počakamo z meritvijo napetosti
dovolj dolgo, da se razmere stabilizirajo oz. se temperatura in napetost na elementu ne
spreminjata več.
Sl 11.16a prikazuje stacionarno V(I) karakteristiko v linearnem merilu. V bližini izhodišča,
pri majhnih tokih, je zveza linearna, ker so tedaj moči segrevanja (P=VI) še nizke,
temperatura se zato še ne spreminja in NTC se obnaša kot običajen ohmski upor. Pri višjih
tokih in napetostih začne temperatura naraščati, upornost NTC naglo upada in zato navzlic
naraščajočemu toku upada tudi napetost na elementu, dobimo področje negativne
diferencialne upornosti. Često podajajo proizvajalci na I(V) krivulji kot parameter
pripadajoče povišanje temperature elementa, nad sobno temperaturo. Pri visokih
temperaturah na elemntu okrog 300oC začne upornost ponovno naraščati, zaradi upadanja
gibljivosti nosilcev.
b)
a)
Sl 11.16 Stacionarna V(I) karakteristika NTC termistorja v linearnem (a) in log-log merilu (b)
Včasih proizvajalci podajajo stacionarno V(I) karakteristiko v log-log diagramu (Sl 11.16b). Na
ta način lahko pokrijejo širše področje tokov in napetosti, kar omogoči vnos podatkov za celo
družino NTC termistorjev. Naslednja prednost tega diagrama pa je, da so črte, ki povezujejo
točke konstantnega VI produkta in konstantnega V/I razmerja, torej krivulje konstantne moči in
konstantne upornosti, v log-log V(I) diagramu premice! Tako lahko za vsako delovno točko
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
112
direktno odčitamo iz diagrama moč na elementu in njegovo upornost (Sl 11.16b).
Primer: Oceni moč in upornost na NTC termistorju za delovno točko D (V = 30V,
I = 3mA ) v diagramu na sl.4b !
Rešitev:
Iz diagrama odčitamo s pomočjo premic moči in upornosti, ki potekata skozi
izbrano delovno točko D
P = 0.1W
R = 10kΩ
O pravilnosti odčitanih vrednosti se lahko prepričamo še z enostavnim izračunom, s
pomočjo podanih vrednosti napetosti in toka.
11.7.5 DORAVNAVANJE KARAKTERISTIKE
Kadar za dano aplikacijo originalna R(T) karakteristika danega NTC termistorja ne ustreza,
lahko v določenih mejah to odvisnost sami doravnavamo (trimamo), z dodatkom običajnih
ohmskih uporov, ki imajo zanemarljiv TKR v primerjavi s termistorji.
Upor lahko dodamo k NTC termistorju vezan v serijo ali paralelno, kot prikazuje Sl 11.17a.
Včasih dodamo oba upora, serijsko in paralelno (Sl 11.17b). V vsakem primeru so spremembe
R(T) karakteristike take, da se odvisnost upornosti od temperature zmanjša oz. so v smeri
zmanjševanja temperaturnega koeficienta upornosti danega NTC termistorja.
Sl 11.17 Doravnavanje R(T) karakteristike NTC termistorja z dodatkom uporov
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
113
11.7.6 TERMOELEKTRIČNE ZNAČILNOSTI
NTC termistorji so termoelektrični elementi: vsem aplikacijam teh elementov je skupno, da
izkoriščajo opisano R(T) odvisnost oz. natančneje, kdaj in kako doseče v konkretnem primeru
dani NTC termistor predpisano temperaturo in s tem upornost. Oglejmo si nekaj tipičnih
primerov!
1. Stacionarno stanje : T = const
V tem primeru se je torej stanje na elementu že uravnovesilo (stacioniralo), zato se nobena
količina s časom ne spreminja več. Za dano moč na NTC termistorju (P = VI) se njegova
temperatura stabilizira, podobno kot je bilo opisano pri segrevanju uporov, v skladu z enačbo
P = VI = K (T - Ta )
(11.39)
kjer so T,Ta ... temperature NTC termistorja, ambienta
K ... termična prevodnost NTC termistorja
Termična prevodnost K [W/C] je recipročna vrednost termične upornosti Rth in znaša pri
NTC termistorjih tipično 1  10 mW/C. Termična upornost predstavlja številčno tisto moč,
ki dvigne , v skladu z gornjo enačbo, temperaturo elementa za ΔT = 1C , ali obratno kot
tisto moč, ki jo element oddaja pri temperaturni razliki ΔT = 1C. Zato srečamo za parameter
K včasih v priročnikih tudi ime faktor disipacije.
Pogosto srečamo v praksi obrnjen primer - zanima nas, kakšna je temperatura T, ki jo ima
element pri dani obremenitvi P in temperaturi ambienta Ta. Rezultat dobimo enostavno z
obratom gornje enačbe
P
(11.40)
T = Ta +
K
Delovanje elementa pri ničelni moči.
V zvezi s tem omenimo še delovanje elementa pri ničelni moči. Pogosto srečamo pri
aplikacijah NTC termistorjev, npr. kadar deluje NTC kot senzor temperature, zahtevo, da naj
tok skozi NTC oz. lastno segrevanje ne prispeva k povišanju temperature elementa oz.
natančneje : povišanje temperature elementa zaradi lastnega segrevanja naj bo manjše od
neke predpisane ΔT0 (tipično ΔT0 = 0.1C). Ustrezni moči pravimo ničelna moč P0 in jo
lahko za dani element izračunamo s pomočjo gornje enačbe
P0 = K T0
(11.41)
Primer: Določi za NTC termistor s termično prevodnostjo K = 10 mW /C ničelno moč P0,
če je predpisano ničelno povišanje temperature ΔT0 = 0.1C !
Rešitev:
V skladu z gornjo enačbo pišemo
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
114
o
o
P0 = K T 0 = 10 mW / C . 0.1 C = 1 mW
(11.42)
2. Prehodni pojavi : T = T(t)
V tem primeru je stanje nestacionarno, temperatura in ostale količine se s časom spreminjajo.
Pogledali si bomo dva tipična prehodna pojava, ohlajanje in segrevanje NTC termistorja.
Ohlajanje NTC termistorja :
Opazujemo npr. nek NTC termistor, ki mu v trenutku t = 0 izklopimo tok oz. segrevanje (Sl
11.18a). Enačbo za časovni potek upadanja temperature elementa dobimo iz izenačenja
oddane energije v nekem kratkem času dt, ki jo izračunamo po gornji enačbi, z ustreznim
zmanjšanjem toplotne energije elementa, kar je opisano s toplotno kapaciteto elementa H in
zmanjšanjem njegove temperature T(t) -Ta
P(t) dt = K [T(t) - T a ] dt = - H dT
(11.43)
Toplotna kapaciteta NTC termistorja H podaja toploto, ki jo mora element sprejeti ali oddati
za spremembo temperature elementa ΔT = 1C in znaša pri teh elementih tipično 0.1 Ws/C.
Časovni potek temperature T(t) dobimo s separacijo spremenljivk v en(11.43) in integracijo
od 0 do t
T(t)
dT
K
 T -Ta =- H
T zac
t
 dt
(11.44)
0
Rešitev gornjih integralov vodi do časovnega poteka temperature pri ohlajanju T(t)
t
T(t) - T a = ( T zac - T a ) e- C
(11.45)
Začetni presežek temperature (Tzač - Ta) torej eksponencialno upada s časom proti 0.
Časovna konstanta tega upadanja, določena z razmerjem H/K, nosi običajno ime časovna
konstanta ohlajanja (cooling) τC (tipično 1s  1min). Časovno konstanto si lahko
predstavljamo tudi kot čas, v katerem začetni presežek temperature upade za faktor 1/e.
Včasih tovarne namesto časovne konstante ohlajanja τC podajajo časovni potek naraščanja
upornosti NTC termistorja pri nekem standardnem ohlajanju, npr.: Tzač = 85C, sledi
ohlajanje v zraku. Ustrezni časovni potek naraščanja upornosti proti nazivni upornosti Rn
termistorja zaradi ohlajanja prikazuje Sl 11.18b.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
115
Sl 11.18 Upadanje temperature(a) in naraščanje upornosti(b) pri ohlajanju NTC termistorja
Segrevanje NTC termistorja :
Proces segrevanja NTC termistorja proizvajalci podajajo običajno na sledeč način (Sl 11.19):
na začetku (t < 0) segrevanja ni, element ima kar temperaturo ambienta, običajno Ta = 25C.
Segrevanje se prične v trenutku t = 0 s tem, da element potopimo npr. v silikonsko olje pri
določeni stacionarni temperaturi, običajna standardno dogovorjena vrednost je Ts = 85C. S
podobno analizo kot v prejšnjem primeru bi lahko ugotovili, da tudi sedaj začetno odstopanje
temperature od ravnovesne vrednosti Ts-Ta eksponencialno upada proti 0 oz. trenutna
temperatura T(t) proti ravnovesni vrednosti Ts, v skladu z enačbo
t
T(t) - T a = ( T s - T a ) (1 - e-  R )
(11.46)
Pri segrevanju se pojavi časovna konstanta segrevanja, včasih jo imenujejo tudi odzivni čas
NTC termistorja (Response Time) τR, ki je pri teh elementih tipično 1s  1min in si jo lahko
predstavljamo tudi kot čas, v katerem začetno odstopanje temperature upade za faktor 1/e.
Sl 11.19 Segrevanje NTC termistorja
11.7.7 OSNOVNI PODATKI NTC
Poleg nekaterih podatkov, ki so bili če opisani pri dosedanji obravnavi ohmskih uporov in NTC
termistorjev, podajajo proizvajalci NTC termistorjev še nekatere podatke:
 Nazivna upornost NTC termistorja Rn je ohmska upornost elementa pri sobni temperaturi
(Ta = 25C). Tipične vrednosti nazivnih upornosti :
Rn = 5Ω  1MΩ .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
 Tolerance nazivne upornosti :
116
20% 10% (rel. grobo !)
 Nazivna moč Pn je tista maksimalna moč termistorja, ki jo element še trajno prenese brez
degradacije. Tipične vrednosti nazivnih moči: Pn = 0.1W  1W / pri Ta = 55C /
 Temperaturno področje delovanja je običajno podano za dva načina obremenitve:
- delovanje pri nazivni moči Pn: Ta = -55C  +55C
- delovanje pri ničelni moči P0: Ta = -55C  +1200C
11.7.8 INDIREKTNO SEGREVANI TERMISTORJI
Dosedanja obravnava se je ukvarjala z navadnimi, direktno segrevanimi NTC termistorji, pri
katerih je sprememba temperature povzročena z lastnim segrevanjem zaradi toka skozi element
ali pa zaradi spremembe temperature okolice. Obstojajo tudi ti. indirektno segrevani termistorji
(Sl 11.20a), pri katerih je segrevanje povzročeno zaradi toka skozi ločen upor oz. grelec, ki pa je
v dobrem termičnem kontaktu z NTC termistorjem. Električni simbol indirektno segrevanega
termistorja (Sl 11.20a) kaže na omenjene značilnosti.
Poleg standardnih podatkov, kot jih srečamo pri običajnih direktno segrevanih NTC termistorjih,
podajajo proizvajalci za opis indirektno segrevanih NTC termistorjev še nekatere podatke:
 I(V) karakteristika za različne toke oz. moči na grelcu
 Karakteristika segrevanja: odvisnost upornosti NTC termistorja od moči na grelcu
RNTC(Pg) (Sl 11.20b)
 Koeficient toplotne zveze k : razmerje moči pri direktnem in indirektnem segrevanju, ki je
potrebna za dosego iste temperature termistorja
k = P dir
P indir
(11.47)
Ker je Pindir vedno nekaj večja od Pdir zaradi toplotnih izgub v okolico pri indirektnem
segrevanju, vedno velja k < 1. Tipične vrednosti znašajo k = 0.50.95 .
Sl 11.20 Zgradba oz. simbol (a) in karakteristika segrevanja RNTC(Pg) (b) pri indirektno segrevanem NTC
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
117
11.7.9 APLIKACIJE NTC TERMISTORJEV
Pri aplikacijah NTC termistorjev izkoriščamo opisane osnovne temperaturno-električne lastnosti
teh elementov. Aplikacije delimo v več skupin, glede na osnovno lastnost, ki se izkorišča pri
dani aplikaciji:
 odvisnost upornosti NTC termistorja od zunanje temperature: npr. merjenje in
regulacija temperature, temperaturna kompenzacija (npr. upornosti neke tuljave s pozitivnim
TKR ), itd.
 odvisnosti upornosti NTC termistorja zaradi segrevanja z lastnim tokom : npr. daljinsko
krmiljenje, merilniki nivojev in pretokov fluidov (tekočin in plinov), merjenje vf moči,
omejevanje zagonskih sunkov, itd.
 termična vztrajnost NTC termistorja ( prehodni pojavi T(t) ob vklopu ali izklopu) : npr.
časovno zakasneli releji
 nelinearnost stacionarne V(I) karakteristike : npr. stabilizacija napetosti
 negativna diferencialna upornost stacionarne V(I) karakteristike: npr. oscilatorji zelo
nizkih frekvenc (f < 1Hz !)
V nadaljevanju bo podan opis nekaterih tipičnih aplikacij NTC termistorjev !
1. Meritev temperature
Enostavno, ceneno industrijsko meritev temperature prikazuje Sl 11.21a (npr. meritev
temperature vode v avtomobilu itd.). S spreminjanjem neznane temperature T x se spreminja
tudi temperatura NTC termistorja in s tem njegova upornost. Običajno imamo v zanki že kar
umerjen instrument, ki direktno kaže neznano temperaturo Tx [C].
Natančnejša meritev temperature je realizirana z mostično izvedbo (Sl 11.21b). Odstopanje
upornosti NTC termistorja od ostalih treh uporov mostiča generira potencialno razliko med
točkama 1 in 2, ki je torej odvisna od neznane temperature Tx. Pri enostavnejših izvedbah na
izhod mostiča, med točke 1 in 2, priključimo kar umerjen instrument (Sl 11.21b), pri
natančnejših meritvah pa lahko vodimo izhod mostiča najprej na vhod nekega operacijskega
ojačevalnika.
Sl 11.21 Meritev temperature z NTC termistorjem: enostavno (a) in mostično (b)
2. Regulacija temperature
Primer regulacije temperature oz. vzdrževanja temperature na predpisani vrednosti
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
118
(termostatiranje) z mostično izvedbo prikazuje Sl 11.22. Ob primerno izbranih elementih
velja, glede na nastavljeno temperaturo Tnast, ki jo določimo s spremenljivim uporom R1 ,
T < Tnast,
RNTC > R1

V12  0 , rele napajan (ON), grelec greje,
temperatura raste!
T ~ Tnast,
RNTC ~ R1  V12 ~ 0 , rele ni napajan(OFF), grelec ne greje,
temperatura pada itd.!
Sl 11.22 Regulacija temperature
3. Zaščita stikal in bremen pri vklopu
Ob vklopu nekega bremena (Sl 11.23a) pride pogosto do tokovnega sunka, ki lahko
poškoduje ali vsaj skrajšuje življenjsko dobo vpletenih stikal in vezij. Začetni tokovni sunek
ob vklopu lahko zmanjšamo ali celo odpravimo, če v serijo z bremenom vežemo primeren
NTC termistor. V tem primeru je ob trenutku vklopa v zanki hladni NTC termistor s svojo
visoko upornostjo in začetni tok bo majhen. Po vklopu se NTC termistor zaradi lastnega toka
segreva, zato njegova upornost pada in tok počasi raste (Sl 11.23b).
Sl 11.23 Vklop bremena (a) in časovni potek toka ob vklopu(b)
4. Zakasnilni rele
Včasih je ugodno, če nek rele vklopi z določeno zakasnitvijo (npr. ob vklopu večjega števila
porabnikov, zaradi manjšega zagonskega toka itd.). Tak zakasnilni rele lahko enostavno
realiziramo, če v serijo z relejem dodamo NTC termistor (Sl 11.24).
Brez NTC termistorja rele na Sl 11.24 preklopi v trenutku, ko staknemo stikalo. Če dodamo
NTC termistor, bo ob vklopu ta še hladen in bo imel visoko upornost, tok bo zato premajhen
za preklop releja. Vseeno se zaradi lastnega toka NTC termistor sčasoma segreva, upornost
upada in tok raste, vse dokler ne doseže vrednosti, potrebne za preklop releja. Zakasnitev
preklopa lahko tudi zvezno nastavljamo, če dodamo v serijo spremenljiv upor R1 (Sl 11.24):
če povečamo upornost R1, se bo tok pomanjšal in zakasnitev preklopa se poveča. Seveda
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
119
velja tudi obratno.
Dodajmo, da opisana shema ne deluje dobro v primeru, kadar po izklopu takoj sledi ponoven
vklop: NTC termistor se v tem primeru nima časa ohladiti in ne pride do zakasnitve vklopa! Če
pa dodamo še ene delovne kontakte releja, ki kratko staknejo NTC termistor (črtkano na Sl
11.24), se po preklopu NTC termistor ohladi in je pripravljen za takojšen zakasnilen vklop.
Sl 11.24 Zakasnilni rele
5. Kontrola nivoja tekočin
Enostavno kontrolo nivoja tekočin in sorodne probleme lahko izvedemo z NTC termistorjem kot
prikazuje Sl 11.25a. Ko nivo tekočine zraste do NTC termistorja, se temu spremeni temperatura
zaradi spremenjenih pogojev odvajanja toplote in s tem njegova upornost, tok se spremeni, to
povzroči preklop releja ter vklop npr. črpalke, alarma itd. Ko gladina upade, se vzpostavijo
prvotni pogoji(črpalka, alarm itd. se izklopi).
6. Meritev pretoka fluidov
Na Sl 11.25b je prikazan pogost princip meritve pretoka fluidov (tj. tekočin in plinov): v
pretok fluida postavimo grelec med dva senzorja temperature. Čim manjši je pretok fluida,
tem dalj časa se fluid zadržuje v področju grelca Rg in se zato segreje na višjo temperaturo.
Razlika temperatur izstopajočega fluida T1 in vstopajočega fluida T0 je zato obratno
proporcionalna pretoku Φ
=
K
T1-T0
(11.48)
NTC termistor je torej v tem primeru uporabljen le kot senzor temperature, podobno bi lahko
uporabili tudi kakšen drug senzor temperature. Omenjeno temperaturno razliko lahko
registriramo tudi na razne druge načine, npr. mostično(Sl 11.25b): v tem primeru izhod iz
mostiča direktno napaja umerjen instrument, ki kaže kar direktno pretok fluida Φ v enoti
npr. [l/min].
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
Sl 11.25 Kontrola nivoja tekočin (a) in meritev pretoka fluidov (b)
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
120
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.8
121
PTC TERMISTORJI
11.8.1 UVOD
Osnovno strukturo, električni simbol in temperaturno odvisnost upornosti PTC termistorja
prikazuje Sl 11.26. PTC termistorji so upori z izredno visokim pozitivnim temperaturnim
koeficientom upornosti v razredu +5  +80 % /K !
V primerjavi z NTC termistorji kažejo karakteristike PTC termistorjev dve osnovni razliki (Sl
11.26b):
 PTC termistorji imajo pozitiven temperaturni koeficient le v ozkem temperaturnem intervalu,
izven tega področja pa imajo negativen temperaturni koeficient oziroma se obnašajo kot NTC
termistorji !
 V področju pozitivnega temperaturnega koeficienta je temperaturni koeficient zelo velik,
mnogo večji kot pri NTC termistorjih!
Sl 11.26 Struktura(a), električni simbol(b) in temperaturna odvisnost upornosti(c) PTC termistorja
Materiali za izdelavo PTC termistorjev so v osnovi kovinski oksidi s feroelektričnimi
lastnostmi (npr. BaTiO3 , včasih z dodatkom SrTiO3).
Tehnologija je zato podobna kot pri NTC termistorjih (priprava keramične paste, sintranje itd.).
11.8.2 PTC EFEKT
Razlaga PTC efekta se prične podobno kot pri NTC termistorjih, v zvezi z nastankom
polprevodniške keramike: v osnovnem materialu, npr. BaTiO3 , nadomestimo med
sintranjem nekatere atome titana Ti (Ti  Ti4+ + 4e-) s primernimi 5-valentnimi atomi, npr.
antimona Sb (Sb  Sb5+ + 5e-). To vodi do nastanka polprevodniške keramike N-tipa z NTC
efektom, podobno kot je bilo že opisano pri NTC termistorjih. Vendar to velja le v primeru,
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
122
ko poteka sintranje v inertni (neoksidativni) atmosferi. Izkaže se namreč, da dobimo v
primeru sintranja istega materiala v prisotnosti kisika PTC termistorski material z omenjenim
PTC efektom!
Sl 11.27 Barierna področja v zrnati strukturi keramičnega materiala
Nastanek PTC efekta v prisotnosti kisika lahko razložimo na sledeč način: kisikovi atomi
zaradi visoke temperature sintranja prodirajo v globino materiala najhitreje po mejah med
zrni v zrnati strukturi keramičnega materiala in se nato vgradijo predvsem na površini zrn(Sl
11.27). Ker želi biti kisikov atom v stanju O2-, pritegne iz površinskega sloja zrna dva
elektrona (e-) in jih veže (imobilizira). Ker je bilo zrno pred tem neutralno, se zaradi
primanjkljaja elektronov e- pojavi v površinskem sloju zrna pozitiven prostorski naboj, in
podobno na površini zrn tanka plast negativnega naboja na kisikove atome vezanih
elektronov. Razmere v površinskem področju zrna so torej podobne situaciji v osiromašenem
področju PN spoja in je zato obravnava, pa tudi rezultati, podobna: prostorski naboj v skladu
s Poissonovo enačbo rodi električno polje, le-to pa potencialni skok preko bariere, ki ga pri
PN spoju imenujemo difuzijska napetost, tu pa potencialno bariero
Vb =
q
ND d 2
2
(11.49)

kjer je q osnovni naboj, ND koncentracija vgrajenih donorskih atomov Ti , d širina bariere
in dielektričnost materiala.
Bariera je izpraznjena prostih nosilcev in zato predstavlja visoko upornost za gibanje prostih
nosilcev oz. električni tok. Ohmska upornost takega materiala eksponencialno narašča z
višino bariere Vb
Vb
R = K eV T
(11.50)
Upornost takega materiala torej zaenkrat upada z naraščajočo temperaturo in zato izkazuje
običajni NTC značaj.
Vendar povedano velja le do Curiejeve temperature Tc našega feroelektričnega materiala. V
teh ti. feroelektričnih materialih je namreč značilno, da ima dielektričnost veliko vrednost vse
do neke karakteristične temperature, ki jo imenujemo Curiejeva temperatura materiala Tc,
nakar dielektričnost naglo upade(sl.16a).
Izkaže se, da od temperature Tc dalje prevzame odločilen vpliv na upornost materiala
temperaturna odvisnost dielektrične konstante εr (T) : v skladu z en(11.49) je, podobno kot
pri PN spoju, tudi tukaj višina bariere obratno proporcionalna dielektričnosti materiala. Zato
nad Curiejevo temperaturo višina bariere izredno naglo naraste in s tem še hitreje naraste tudi
ohmska upornost materiala (sl.16b) - material se torej sedaj obnaša kot PTC !
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
123
log R
Rmax
c)
2Rmin
Rmin
TC TS TRmax
T
Sl 11.28 Temperaturna odvisnost dielektričnosti εr (T) v feroelektričnem materialu(a),
pripadajoči PTC efekt(b) in prikaz temperatur TC , Ts , TRmax(c)
Opisano naglo naraščanje upornosti s temperaturo oz. PTC efekt se pri višjih temperaturah
(tipično pri Tion=150  200C, Sl 11.28b) zaključi, ker pride do novega efekta: termične
energije elektronov postanejo tedaj že dovolj visoke, da se pričnejo osvobajati na kisikove
atome vezani elektroni v bariernem področju. Bariere zato razpadejo, PTC efekt izgine,
material se ponovno obnaša kot NTC !
Poenostavljena predstava PTC
Poenostavljeno si PTC termistor torej lahko predstavljamo kot temperaturno kontrolirano
stikalo, ki pri dani temperaturi preklopa(switch) Ts preklopi iz nizkoohmskega v
visokoohmsko stanje
Ts
RNTC [Ω]  RNTC [MΩ]
Tipično se pri tem preklopu poveča upornost elementa za faktor 10+2  10+4 !
Temperatura preklopa
Proizvajalci običajno ne karakterizirajo PTC termistorjev s Curiejevo temperature materiala
Tc, ampak iz praktičnih razlogov raje s temperaturo preklopa(switch) Ts, pri kateri se je
preklop iz nizkoohmskega v visokoohmsko stanje če v znatni meri pričel. Temperatura
preklopa Ts je definirana po ustaljenem dogovoru(standardu) kot temperatura, pri kateri je
upornost PTC termistorja že narasla na vrednost 2Rmin ! Tipične vrednosti temperatur
preklopa Ts za različne PTC materiale se nahajajo v intervalu -30  +200C.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
124
11.8.3 STACIONARNA KARAKTERISTIKA
Stacionarno I(V) karakteristiko dobimo, če pritisnemo na PTC termistor neko napetost in
počakamo z odčitkom toka, dokler se temperatura in tok elementa ne stabilizirata. Tipično
stacionarno I(V) karakteristiko PTC termistorja prikazuje Sl 11.29a. Okrog izhodišča, pri
nizkih napetostih, tokih in močeh je segrevanje zanemarljivo, element ima torej konstanto
upornost in I(V) zveza je linearna kot pri ohmskem uporu. Pri višjih napetostih pa pride do
segrevanja in temperature elementa raste. Ko element doseže temperaturo preklopa Ts,
upornost izredno naglo narašča in tok upada, čeprav napetost raste(Sl 11.29a).
Na preklop vpliva tudi temperature ambienta Ta : pri višji temperaturi ambienta bo prišlo do
preklopa hitreje, pri nižjih močeh oz. napetostih (Sl 11.29a).
Pogosto proizvajalci stacionarno I(V) karakteristiko zaradi velikih sprememb upornosti podajajo
v logaritemskem merilu (Sl 11.29b).
a)
b)
Sl 11.29 Stacionarna I(V) karakteristika PTC termistorja v linearnem (a) in logaritemskem (b) merilu
11.8.4 OSNOVNI PODATKI
Proizvajalci podajajo običajno naslednje osnovne podatke PTC termistorjev :
 Upornost pri dveh karakterističnih temperaturah pred in po preklopu, npr. R25 in R80 .
Tipične vrednosti R25 so 1kΩ  10 kΩ, po preklopu naraste upornost R25 tipično za faktor
10+2  10+4.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
125
 Temperatura preklopa Ts znaša, odvisno od materiala, tipično -30C  +200C.
 Faktor disipacije D , imenovan tudi termična prevodnost oz. moč, ki je potrebna za
spremembo temperature elementa za +1C, znaša tipično 5  20 mW/K.
 Toplotna kapaciteta H podaja, koliko toplote element prejme ali odda pri spremembi
temperature elementa za +1C, in znaša tipično 0.1  10 J/K (1kcal=4200J)
 Temperaturni koeficient upornosti znaša v PTC področju tipično +5  +80 %/K.
 Temperaturno območje delovanja znaša tipično -50  +200C.
 Maksimalne napetosti na elementu so tipično 10  500V.
 Termične časovne konstante ohlajanja (cooling) τc in segrevanja (response time) τr so
tipično 1  60sec.
11.8.5 APLIKACIJE PTC TERMISTORJEV
Opozorili:
 Pri PTC termistorjih je še zlasti nevarno prekoračenje predpisane maksimalne dopustne
napetosti Vmax , ker v tem primeru sledi izredno naglo naraščanje moči in hitro uničenje
elementa!
 Nedopustno je vezati več PTC termistorjev v serijo z namenom zvišati delovno napetost, ker
je taka shema nestabilna: resnični PTC termistorji se med seboj običajno precej razlikujejo, zato
se bo po priklopu napetosti oz. moči najprej segrel predvsem en element, prvi dosegel
temperaturo preklopa in preklopil v visokoohmsko stanje. Zato se bo praktično na tem elementu
pojavila celotna pritisnjena napetost in bo prišlo do preboja tega elementa. Če pri tem element
pregori oz. ostane v neprevodnem stanju (odprte sponke, npr. zaradi pregorele metalizacijske
linije), je serijska vezava že odpovedala, če pa pride pri preboju elementa do prevodnega stanja
(kratek stik, npr. zaradi taljenja metalizacije), se cela zgodba ponovi na nekem naslednjem PTC
elementu itd.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
126
Opomba
Pri analizi aplikacij PTC termistorjev je pogosto koristna poenostavljena predstava PTC kot
temperaturno kontroliranega stikala:
pri temperature preklopa Ts PTC preklopi iz
nizkoohmskega v visokoohmsko stanje oz. stikalo se izklopi(odprte sponke).
V nadaljevanju bodo kratko opisane nekatere tipične aplikacije PTC termistorjev.
1. Zaščita proti električni preobremenitvi
Kadar napetost ali tok narasteta čez določeno mejo, se zaradi sproščane moči PTC termistor
segreje do temperature preklopa Ts in preklopi iz nizkoohmskega v visokoohmsko stanje ter s
tem loči ščiteno breme od previsokega napajanja (Sl 11.30a). Ko previsoka napetost ali tok
upadeta na normalne vrednosti, se PTC ohladi in preklopi v nizkoohmsko stanje ter s tem
ponovno priklopi breme na napajanje.
Sl 11.30 Zaščita proti električni preobremenitvi(a) in zaščita stikala pred iskrenjem pri izklopu(b)
2. Zaščita stikala pred iskrenjem pri izklopu
Uspešna zaščita stikala pred iskrenjem (Sl 11.30b) je pomembna zaradi daljše življenjske dobe,
nižjih EM motenj (EMI - Electromagnetic Interference), varnosti(npr. stikalo v bencinskem
tanku ali zaprašenem televizorju), itd.
Izkustveno pravilo za odpravo iskrenja pri razklenitvi kontaktov stikala pravi, da iskrenja
ne bo, če omejimo hkrati in tok in napetost stikala med razmikanjem kontaktov pod določene
vrednosti! Kot primer navedimo stikalo srednjih moči s srebrnimi kontakti - izkustveno
pravilo pravi, da v tem primeru pri izklopu ne bo iskrenja, če so med razmikanjem kontaktov
izpolnjene naslednje omejitve:
I < 300mA
V < 300V !
Če je le ena od teh vrednosti presežena, lahko iskrenje samo zmanjšamo, v celoti odpraviti pa ga
ne moremo!
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
127
Še zlasti so razmere kritične pri izklopu induktivnega bremena, kot to prikazuje Sl 11.30b. V
tem primeru se na stikalu pojavi v trenutku izklopa poleg napajalne napetosti Vb še celotna
inducirana napetost Vind, ki lahko zaradi naglega upadanja toka v trenutku izklopa oz.
razmikanja kontaktov doseže trenutno zelo visoke vrednosti
V st = V b  V ind = V b + L |
di
|
dt
(11.51)
Pri tem smo upoštevali, da je časovni odvod toka v trenutku preklopa zelo velik in negativen
(tok naglo upada proti 0 ). Pri izklopu induktivnih bremen se zato pojavlja močno iskrenje.
Delno ali v celoti lahko to iskrenje odpravimo z dodatkom PTC termistorjev v serijo s
kontakti stikala: pred preklopom teče celoten tok le skozi stikalo, PTC je hladen in se torej
nahaja v nizkoohmskem stanju. Ko se pričnejo kontakti razmikati, je zato na stikalu nizka
napetost, iskrenja ni oz. je zmanjšano. Ker po izklopu teče celoten tok skozi PTC, se ta počasi
segreva, doseže temperaturo preklopa Ts in preklopi v visokoohmsko stanje ter zavre tok.
Izklop je tako "mehek", brez iskrenja in tokovnih ali napetostnih sunkov.
3. Zakasnilni rele
Včasih je ugodno, če stikalo preklopi z neko zakasnitvijo za prihodom prožilnega impulza, npr.
pri vklopu večjega števila porabnikov (kot je ulična razsvetljava mesta itd.) zaradi nižje
zagonske obremenitve.
Zakasnilni rele z nastavljivo zakasnitvijo lahko enostavno realiziramo s pomočjo paralelno k
navitju releja vezanega PTC termistorja in serijsko vezanega spremenljivega upora, kot
prikazuje Sl 11.31a. Ko pride prožilni impulz(vklop stikala), je PTC še v hladnem,
nizkoohmskem stanju. Zato teče ves tok skozi PTC - rele ne preklopi, PTC pa se segreva. Po
nekem času se PTC segreje do temperature preklopa Ts in preklopi v visokoohmsko stanje,
preneha odžirati tok navitju releja, ki zato preklopi.
Zakasnilni (delay) čas td lahko nastavljamo s spremenljivim uporom R - če povečamo
upornost, bo tok nižji, naraščanje temperature počasnejše in zakasnilni čas večji(Sl 11.31b).
Sl 11.31 Zakasnilni rele (a) in nastavljanje zakasnitve (b)
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
128
4. Zaščita naprav pred električno in temperaturno preobremenitvijo
PTC termistor lahko direktno uporabimo tudi kot zaščitni element pri zaščiti neke električne
naprave pred električno preobremenitvijo in previsoko temperaturo hkrati (Sl 11.32a), lahko pa
tudi kot zaščitni element pred previsoko temperaturo (overheat protection) poljubnih, tudi
neelektričnih naprav (Sl 11.32b).
V prvem primeru ob električni ali temperaturni preobremenitvi (Sl 11.32a) ustrezno izbrani
PTC (s primerno vrednostjo Ts ) doseže temperaturo preklopa Ts in preklopi iz
nizkoohmskega v visokoohmsko stanje ter s tem odklopi napravo od napajanja. Ko
preobremenitev izgine, se PTC ohladi pod Ts in napravo ponovno priklopi na napajanje itd.
V drugem primeru je PTC uporabljen le kot tipalo previsoke temperature ščitene naprave (Sl
11.32b). V primeru, ko temperatura naprave iz kateregakoli vzroka (električna
preobremenitev, previsoka temperatura ambienta itd.) doseže kritično mejo, ki je določena s
temperaturo preklopa Ts izbranega termistorja, bo zato le-ta preklopil v visokoohmsko stanje
in to sporočil npr. z vklopom nekega alarma ali nekega zaščitnega hladilnega sistema, kot je
to prikazano na Sl 11.32b.
Sl 11.32 Zaščita naprav pred električno preobremenitvijo in previsoko temperaturo(a) ter pred previsoko
temperaturo(b)
5. Temperaturni alarm
Temperaturni alarm pred previsoko(Sl 11.33a) in pred prenizko(Sl 11.33b) temperaturo
razložimo podobno kot v prejšnem primeru. Alarm se vklopi, ko PTC doseže temperaturo
preklopa Ts. Ko temperatura upade, se alarm izklopi itd.
Sl 11.33 Temperaturni alarm pred previsoko(a) in pred prenizko(b) temperaturo
6. Termostatiranje
Termostatiranje oz. vzdrževanje določene temperature s PTC termistorjem srečamo v dveh
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
129
izvedbah: PTC je hkrati kontrolni element in grelec(Sl 11.34a) oz. PTC je le kontrolni element,
ki krmili moč na ločenem grelcu (Sl 11.34b).
V obeh primerih je temperatura termostatiranja določena s temperaturo preklopa Ts
izbranega PTC termistorja: dokler je temperatura v termostatiranem prostoru pod Ts, je PTC
v nizkoohmskem stanju, teče tok, grelec greje, temperatura raste. Ko temperatura doseče Ts,
PTC preklopi v visokoohmsko stanje, tok upade praktično na nič, grelec ne greje več,
temperatura upada. Ko temperatura dovolj upade, PTC preklopi v nizkoohmsko stanje, tok
ponovno steče itd.
Sl 11.34 Termostatiranje: (a)PTC hkrati kontrolni element in grelec,
(b)PTC kot kontrolni element za moč na ločenem grelcu
7. PTC grelci
PTC keramični materiali imajo zanimive lastnosti tudi kot moderni grelni materiali. V primerne
oblike oblikovani trakovi ali plošče iz PTC polprevodniške keramike služijo lahko kot moderni
grelci, ki imajo vrsto prednosti pred klasičnimi grelci:
 avtotermostatiranost PTC grelcev: ko temperatura preseže temperaturo preklopa T s
izbranega PTC materiala, se grelec sam izklopi. Ko temperatura upade, se spet sam vklopi,
itd. Zato običajno tega sploh ne registriramo in je potrebno za boljšo kontrolo delovanja
dodati še nek opozorilni alarm (zvočnik, lučka..).
 avtostabiliziranost PTC grelcev: grelna moč je tu praktično neodvisna od variacij napajalne
napetosti - če napetost upade, se zniža temperatura in s tem upornost materiala, zato zraste tok in
se s tem dvigne segrevanje na prvotno raven itd.
 glavna disipacija moči oz. segrevanje se odvija v notranjosti grelca, kar podaljšuje njegovo
življenjsko dobo
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.9
130
SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE
11.9.1 UVOD
Glavna prednost silicijevih senzorjev temperature je njihova kompatibilnost s silicijevo
mikroelektronsko tehnologijo za izdelavo integriranih vezij. Zato pogosto srečamo te
senzorje tudi vgrajene v integriranem vezju, kot sestavni del integriranega vezja.
Obstojata dve družini silicijevih senzorjev temperature: uporovni in PN spojni.
11.9.2 UPOROVNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE
Struktura uporovnega silicijevega senzorja temperature je prikazana na Sl 11.35. Osnova
delovanja senzorja je odvisnost specifične upornosti od temperature  (T).
D
SiO 2
ρ
N+
j
d
N- Si
Sl 11.35 Struktura uporovnega silicijevega senzorja temperature
Tipično je premer metalizacijske površine zgornjega kontakta D = 5m, debelina Si ploščice
pa d = 500m in je zato običajno izpolnjena zahteva D << d . Izkaže se, da je tedaj upornost
senzorja podana z izrazom
R 

2d
(11.52)
Pri tem je specifična upornost opisana z izrazom
 (T ) 
1
q n (T ) n T 
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.53)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
131
V širokem področju okrog sobnih temperatur je koncentracija prostih nosilcev kar enaka
dodatku donorskih atomov n(T) = ND in tu dominira temperaturna odvisnost gibljivosti
nosilcev n(T) . Temperaturna odvisnost upornosti senzorja je tako podana z izrazom
1
2 d q N D n (T )
R(T ) 
(11.54)
Na Sl 11.36 je prikazana tipična temperaturna odvisnost upornosti Si uporovnega senzorja
temperature R(T) . Zaradi dovolj linearnega spreminjanja gibljivosti s temperaturo v
relativno ozkem področju sobnih temperatur je sensor precej linearen in ga lahko dobro
opišemo s polinomom 2. stopnje
R(T )  R0 [ 1  A(T  T0 )  B(T  T0 )2 ]
(11.55)
kjer R0,T0 predstavlja referenčno (izhodiščno) točko, A imenujemo linearni in B kvadratni
temperaturni koeficient upornosti (TCR). Pogosto pa za dovolj dober opis zadostuje že
linearni TCR (A), tedaj postavimo v enačbah B = 0 .
linearno
področje
R[kΩ]
ni(T)
4
2
0
-50
0
50
100
150
T[°C]
Sl 11.36 Tipična temperaturna odvisnost upornosti Si uporovnega senzorja temperature R(T)
Kot vidimo iz gornje slike, tu upornost s temperature raste (zaradi povečanega števila trkov
nosilcev in posledično upadanja njihove gibljivosti) in ima tak material pozitivni TCR. Zato
tak material imenujemo tudi PTC (Positive Temperature Coefficient).
Tipično občutljivost senzorja lahko v tem primeru določimo iz R(T) grafa na Sl 11.36
S 
1 dR
R dT
 TCR  0.5% K
(11.56)
Slabost strukture na Sl 11.35 je občutljivost na smer toka. To lahko odpravimo s simetrično
strukturo dveh enakih senzorjev, kot prikazuje Sl 11.37a. Srečamo pa tudi podobne strukture,
kjer je simetričen senzor izveden enostavno kot integriran upor, kar prikazuje Sl 11.37b.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
D
132
D
R(T)
N+
N+
j
SiO2
R(T)
ρ
N
j
j
N
P
b)
a)
V(T)-
Sl 11.37 Simetrični Si uporovni senzorji temperature
Prednosti uporovnih silicijevih senzorjev temperature:
stabilen, ponovljiv element, nazivne upornosti tipično Rn = 1 - 5ktolerance 1% ,
občutljivost višja kot npr. pri platinastih (Pt) termoelementih, precej dobra linearnost, kratek
odzivni čas, relativno majhen in cenen element, izdelan s standardnimi postopki
mikroelektronike, ki ga lahko tudi integriramo kot del integriranega vezja.
11.9.3
SPOJNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE
Osnova delovanja teh senzorjev je odvisnost napetosti na PN spoju od temperature. Obstojata
dve izvedbi: diodni in transistorski senzorji temperature.
11.9.3.1
Diodni senzorji temperature
Senzor je v tem primeru PN dioda v prevodni smeri, kot je prikazano na Sl 11.38.
IF=const.
+
Tx
_
VF (Tx )
+
_
R
Va
V
Sl 11.38 PN dioda kot sensor temperature
Zvezo med tokom in napetostjo (karakteristiko) resnične diode v prevodni(Forward) smeri
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
133
podaja enačba
 I S (e
IF
qVF
nkT
 1)  I S (e
VF
nVT
 1)  I S e
qVF
nkT
(11.57)
kjer sta IF, VF tok in napetost diode, n – faktor idealnosti (odvisen od strukture spoja, tipično
n = 1 – 2) in termična napetost VT = kT/q (vrednost pri sobni temperaturi 26mV). Kot kaže
en(11.57), pri diodi v prevodni smeri običajno velja VF >> VT in lahko enačbo poenostavimo
s tem, da zanemarimo 1 . Grafično karakteristiko PN diode pri dveh temperaturah prikazuje
sl.11.39a. Tipičen premik karakteristike diode, opazovano pri konstantnem toku IF , je
tipično -2mV pri spremembi temperature diode za 1K oz. 1oC .
IF(VF)
T2 >T1
VF[V]
1.0
-2 mV/K
.8
IF=const.
.6
.4
.2
0
VF
0
0
-50
100
50
a)
150
T o[ C]
b)
Sl 11.39 Karakteristika PN diode pri dveh temperaturah (a) in odziv diodnega senzorja V F(T) (b)
Odziv senzorja, odvisnost napetosti na diodi od temperature VF(T), dobimo iz en(11.58)
VF (T ) 
I
nkT
ln F
q
I S (T )
(11.58)
Izkaže se, da v področju okrog sobnih temperature dominira temperaturna odvisnost toka
nasičenja IS(T). V izrazu za IS namreč nastopa kvadrat intrinsične koncentracije ni2 , ki
močno raste s temperature, kot exp(-Eg/kT), kjer je Eg širina prepovedane cone(gap) v
polprevodniku (npr. v Si je Eg = 1.1eV). Posledica je, da VF s temperature upada, navzlic
linearno naraščajočemu členu T v en(11.58), kot prikazuje Sl 11.39. Zaradi počasnega
spreminjanja VF s temperaturo v področju okrog sobnih temperature je potek odziva
senzorja VF(T) precej dobro linearen.
Občutljivost senzorja lahko izračunamo s pomočjo en(11.58) in dobimo znani rezultat
S 
dVF (T )
dT
IF
 2mV / K
(11.59)
Za zaključek podajmo še osnovne prednosti in slabosti teh senzorjev:
Prednosti diodnih senzorjev temperature: dobra občutljivost, dobra linearnost
Slabosti diodnih senzorjev temperature: velike tolerance oz. odstopanja lastnosti med
različnimi diodnimi senzorji
Na koncu omenimo, da obstojajo tudi PN diodni senzorji temperature, kjer dioda deluje v
zaporni smeri. V tem primeru se izkorišča odvisnost zapornega toka diode od temperature
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
134
IR(T) . Vendar se take senzorje redkeje srečuje v praksi in jih zato tu ne bomo obravnavali.
11.9.3.2
Transistorski senzorji temperature
Osnova delovanja je tu odvisnost toka transistorja od temperature. Obstoja več tipov teh
senzorjev, ki si jih bomo ogledali v nadaljevanju.
Osnovni transistorski senzor temperature
V tem primeru je temperaturni sensor izveden le z enim tranzistorjem, kot prikazuje Sl
11.40. Kolektor C je tu vezan kratko na bazo B in torej velja VCB = 0 . Transistor deluje pri
konstantnem kolektorskem toku IC = const. Emitorski spoj oz. dioda transistorja je torej
prevodno polarizirana: VBE >> VT = kT/q = 26 mV (pri sobni temperature). Izhodni signal
senzorja je napetost VBE(T) .
C
I C=const
B
+
VBE(T) _
E
Sl 11.40 Temperaturni senzor z enim transistorjem
Delovanje:
Pri analizi delovanja izhajamo iz druge Ebers-Mollove enačbe transistorja, ki podaja
kolektorski tok IC v odvisnosti od napetosti na transistorju VBE , VCB
IC
 I ES ( e
qVBE
kT
 1 )  ICS ( e
qVCB
kT
1)
(11.60)
kjer sta IES , ICS toka nasičenja (po domače zaporna toka) emitorska in kolektorske diode.
Upoštevamo omenjene predpostavke: VCB = 0 in drugi člen odpade, VBE >> kT/q in lahko 1
v prvem členu zanemarimo. Iz tako poenostavljene enačbe dobimo karakteristiko senzorja,
odvisnost izhoda senzorja od temperature VBE(T)
VBE (T ) 
I
kT
ln( C )
q
I ES
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.61)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
135
Lastnosti tega senzorja so zelo podobne diodnemu senzorju temperature iz prejšnjega
primera. To je tudi razumljivo, saj gre prevzaprav tudi v tem primeru za diodni sensor, le da
je tu uporabljena emitorska dioda oz. emitorski PN spoj bipolarnega transistorja. Zato
podobno kot prej dobimo precej linearen sensor temperature, z znano karakteristično
temperaturno občutljivostjo PN spoja dVBE/dT = - 2 mV/oC .
Osnovna slabost teh senzorjev je v veliki občutljivosti toka IES od podrobnosti tehnološkega
procesa in s tem v relativno velikih variacijah IES med posameznimi transistorji oz. senzorji,
kar vodi do velikih odstopanj (toleranc) v lastnostih takih senzorjev. Te probleme v veliki
meri odpravi naslednji, ti. PTAT pristop z dvema transistorjema.
PTAT senzor temperature
V tem primeru je temperaturni senzor izveden z dvema tranzistorjema, ki sta paralelno
vezana enako kot v prejšnjem primeru, kar prikazuje Sl 11.41. Izhod senzorja je v tem
primeru temperaturno odvisna razlika napetosti med obema baznima sponkama
VBE(T) = VBE1 - VBE2 .
I C1
I C2
Q1
Q2
+
+
V BE1 (T)_
V BE2 (T)
_
Sl 11.41 PTAT temperaturni senzor
Analiza odziva:
Pri analizi odziva PTAT senzorja uporabimo kar rezultat iz prejšnjega poglavja, odvisnost
emitorske napetosti od temperature VBE(T) , en(11.62), za vsak transistor posebej
VBE (T )  VBE1 (T )  VBE 2 (T ) 

I
kT
( ln C1
q
I ES1
 ln
IC 2
) 
I ES 2
I I
kT
( ln C1 ES1 )
q
I C 2 I ES 2
(11.62)
Tok nasičenja IES izrazimo z gostoto toka nasičenja jES in površino emitorskega
spoja AE tranzistorja: IES = jES AE . Gostota toka nasičenja jES je odvisna od strukture spoja
oz. tehnoloških parametrov procesa. Zato je v primeru uparjenih transistorjev (to je
transistorski par, izdelan v istem silicijevem substratu eden zraven drugega, izrezan v enem
chipu) struktura spoja praktično enaka za oba tranzistorja 1,2 in velja jES1 = jES2 ter se
okrajšata. Zaradi krajše zapisave vpeljemo še razmerje tokov rI = IC1/IC2 in razmerje
površin spojev rA = AE1/AE2 .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
136
Tako dobimo končni izraz za odziv PTAT senzorja
VBE (T )  [
k
ln (rI rA ) ] T
q
(11.63)
PTAT senzor ima torej zanimivo, redko lastnost, da je temperaturni odziv senzorja
proporcionalen absolutni temperaturi T . Od tod izvira tudi ime teh senzorjev PTAT
(Proportional To Absolute Temperature).
Izhod PTAT senzorja torej linearno raste z absolutno temperaturo T , kot prikazuje Sl 11.42.
VBGR
V(T)
(T)
VPTAT
kVB
E (T
)
T [K]
0
Sl 11.42 Temperaturni odziv PTAT senzorja VBE(T)
Temperaturno občutljivost PTAT senzorja ST , ki je obenem naklon premice v grafu
VBE(T) na Sl 11.42, določimo z odvajanjem odziva VBE(T) po absolutni temperaturi T
ST

d VBE
dT

k
ln (rI rA )
q
(11.64)
Občutljivost PTAT senzorjev lahko torej nastavljamo s spreminjanjem razmerja površin
emitorskih spojev obeh transistorjev rA = AE1/AE2 , kar lahko storimo le v fazi načrtovanja
strukture PTAT senzorjev. Občutljivost PTAT senzorja pa lahko nastavlja tudi uporabnik
sam, enostavno s spreminjanjem razmerja zunanjih, napajalnih kolektorskih tokov obeh
transistorjev rI = IC1/IC2 .
Zaradi omenjenih zanimivih lastnosti PTAT senzorjev srečamo v praksi veliko izboljšanih
verzij teh vezij, ki vključujejo korekcije zaradi nekaterih dosedaj zanemarjenih efektov kot
so npr. Early-jeva napetost, vpliv baznega toka IB , temperaturni koeficienti nastopajočih
uporov itd. Nekaj primerov bomo podali v nadaljevanju.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
137
PTAT s tokovnim zrcalom
Električno shemo PTAT vezja s tokovnim zrcalom (current mirror) prikazuje Sl 11.43.
Gornja polovica vezja (enaka, osnovna transistorja Q3 , Q4 ) deluje kot tokovno zrcalo,
spodnja polovica vezja (transistorja Q1 , Q2 ) pa deluje kot PTAT. Pri tem je transistor Q2
r-krat večji od transistorja Q1 .
IT
Q3
Q4
I C2
Q2
IC1
Q1
r
+
VOUT
_
R
+
R OUT VOUT1
_
Sl 11.43 PTAT senzorsko vezje s tokovnim zrcalom
Temperaturno odvisni izhod senzorja Vout(T) je tudi v tem primeru razlika emitorsko-baznih
napetosti obeh PTAT transistorjev Q1 , Q2
Vout (T )  VBE (T )  VBE1 (T )  VBE 2 (T )
(11.65)
Tokovno zrcalo forsira enake toke (Sl 11.43) in velja IC1 = IC2 = IT/2 = I . Podobno kot v
prejšnjem primeru ob upoštevanju druge Ebers-Mollove enačbe sledi
IC1  I ES1 e
qVBE 1
kT
 IC 2
 I ES 2 e
qVBE 2
kT
(11.66)
Zaradi uparjenih transistorjev (na istem chipu) je gostota toka nasičenja jS enaka v vseh
transistorjih in zato toki nasičenja kar proporcionalni površinam spojev (IS = jS A), velja
torej IES2 = r IES1 . Zaradi enostavnosti označimo tok nasičenja osnovnega (najmanjšega)
transistorja z IS in lahko pišemo
I C1
 IS e
e
qVBE 1
kT
 IC 2
q (VBE 1  VBE 2 )
kT
 r
 r IS e
oz.
qVBE 2
kT
,
VBE1  VBE 2

kT
ln r
q
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.67)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
138
Odziv je torej v tem primeru določen z izrazom
Vout (T )  VBE1 (T )  VBE 2 (T )  [
k
ln r ] T
q
 KV T
(11.68)
Izhod senzorja Vout(T) je proporcionalen absolutni temperaturi T in gre torej za PTAT
senzor. Omenimo še zanimivost, da je odziv senzorja neodvisen od celotnega napajalnega
toka vezja IT .
Temperaturno občutljivost PTAT senzorja določimo z odvajanjem
Vout(T) po absolutni temperaturi T
STV

dVout (T )
dT

napetostnega odziva
k
ln r  KV
q
(11.69)
V tem primeru lahko določimo občutljivost z načrtovanjem velikosti transistorjev. Če je npr.
transistor Q2 tipično r = 8-krat večji od transistorja Q1 , znaša občutljivost
STV = KV = 179 V/K . Najenostavneje in najzanesljiveje v tem primeru večji transistor Q2
realiziramo s paralelno vezavo osmih osnovnih transistorjev Q1 .
Gornje PTAT senzorsko vezje pa lahkom uporabimo tudi kot linearni PTAT senzor s
tokovnim izhodom, kjer je izhodni tok linearno proporcionalen absolutni temperaturi. V tem
primeru kot izhod senzorja uporabimo napajalni tok vezja IT in velja (Sl 11.43)
IT (T )  2 I C1
 2
Vout
R
 [2
k
ln r ] T
qR
 KI T
(11.70)
Dobili smo torej PTAT senzor s tokovnim izhodom. V tem primeru tok linearno raste z
absolutno temperaturo. Občutljivost tokovnega izhoda je v tem primeru
STI

dIT
dT
 2
k
ln r
qR
 KI
(11.71)
Če ima npr. upor R vrednost 358  , se izkaže, da znaša vrednost občutljivosti ravno STI =
KI = 1 /K . Rezultat meritve toka v [] podaja torej direktno absolutno temperaturo v
[]kar je včasih uporabno v praksi.
Opisani PTAT senzor s tokovnim izhodom lahko enostavno pretvorimo v PTAT senzor z
napetostnim izhodom z dobro občutljivostjo. V tem primeru dodamo vezju še upor Rout , kot
prikazuje Sl 11.43. Če dodamo npr. upor Rout = 10k , dobimo visoke občutljivosti v
razredu 10 mV/K . To velja za obravnavo z idealnim transistorjem (  = nesk). Temu se
približamo z dodatkom različnih drugih elementov, kar vodi v monolitno integrirano vezje z
veliko elementi a tudi z odličnimi lastnostmi. Primer takega vezja je npr. vezje firme National
Semiconductor LM35DZ ali pa vezje firme Analog Devices AD590.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
139
PTAT s tokovnimi zrcali
Električno shemo PTAT vezja s tokovnimi zrcali prikazuje Sl 11.44. Pri tem zaradi
enostavnosti linija, ki poteka skozi baze transistorjev, pomeni električno povezavo teh baz.
Črka ali številka pod oznako transistorja Q podaja razmerje aktivne površine tega transistorja
proti osnovnemu transistorju Q1 . Opozorimo še, da imamo tu NPN in PNP transistorje.
Vezje na sl.11.44 lahko razdelimo v že znano osnovno PTAT vezje, sestavljeno iz
osnovnega PTAT senzorja temperature (Q1, Q2) in tokovnega zrcala (Q3, Q4) ter v vezje za
dodatne PTAT izhode (Q5, Q6), ki so pravzaprav tudi del tokovnega zrcala. Vsi transistorji
tokovnega zrcala (Q3 – Q6) imajo isto napetost VBE , zato so njihovi kolektorski toki IC
skalirani s površinami transistorjev oz. točneje emitorskih spojev, kot prikazuje Sl 11.44.
Obravnavano vezje ima več PTAT izhodov: Vout1, Vout2, Iout . Kot pokaže analiza delovanja,
ima vsak izhod svoje značilnosti.
Osn. PTAT
Dodatni izhodi
VCC
Tok.
zrcalo
Q4
Q3
r
Q6
1
1
rI
Osn.
PTAT
senzor
Q5
I
1
I
I
I OUT
Q1
1 _
+
+
Q2
_
q
RL
+
VBE1 (T) VBE2 (T)
R1
+
V_OUT1 R 2 V_OUT2
Sl 11.44 PTAT senzorsko vezje s tokovnimi zrcali
Izhod Vout1 : je osnovni PTAT izhod vezja. Odziv senzorskega vezja Vout1(T) določimo
podobno kot v prejšnjem primeru
Vout1 (T )  VBE (T )  VBE1 (T )  VBE 2 (T ) 

I A
kT
k
ln ( C1 2 )  [ ln (rq) ] T
q
I C 2 A1
q
(11.72)
Izhod Vout1(T) kaže torej PTAT odvisnost. Vendar se izkaže, da se zaradi temperaturne
odvisnosti upora R1(T), kar podaja temperaturni koeficient upora TCR , izhod Vout1
spreminja tudi zaradi tega vpliva, kar pokvari idealno PTAT linearno karakteristiko.
Omenjena odstopanja niso velika, vendar včasih lahko motijo. Omenjene težave odpravi
naslednji izhod Vout2 .
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
140
Izhod Vout2 :
je izboljšan PTAT izhod vezja, saj tu ni omenjenega odstopanja od
linearnosti. Odziv senzorskega vezja Vout2(T) tu določimo preko napetostnega padca na
uporu R2
Vout 2 (T )  I R2
 (
Vout1
) R2
R1
 [
R2 k
ln (rq) ] T
R1 q
(11.73)
Izhod Vout2(T) tu ni odvisen od temperaturne odvisnosti uporov oz. od temperaturnega
koeficineta uporov TCR , saj upora, zgrajena na istem chipu in zato z istim TCR , nastopata v
razmerju in se temperaturne spremembe krajšajo
R2 (T )
R1 (T )

R02 [ 1  TCR (T  T0 ) ]

R01 [ 1  TCR (T  T0 ) ]
R02
R01
 const
(11.74)
Dodatna prednost izhoda Vout2(T) je, da lahko občutljivost STV dodatno nastavimo oz.
povečamo z razmerjem obeh uporov R2/R1 .
Izhod Iout : je tokovni PTAT izhod vezja. Če priklopimo na transistor Q6 breme RL , teče
zaradi tokovnega zrcala skozi breme tok
I out (T )  I

Vout1
R1
 [
1 k
ln (rq) ] T
R1 q
(11.75)
Tokovni izhod Iout(T) ima torej PTAT temperaturno odvisnost. V tem primeru pa se žal spet
pojavi že omenjena dodatna odvisnost izhoda Iout(T) zaradi temperaturne odvisnosti upora
R1(T), ker upor tu ne nastopa v razmerju in se temperaturne odvisnosti ne uničijo oz. ne
kompenzirajo, kar pokvari PTAT linearen odziv. Zato so v tem primeru potrebne za dober
PTAT odziv dodatne temperaturne kompenzacije, z uporabo dodatnih elementov, kar vodi
včasih že na prav kompleksna integrirana vezja. V teh pristopih oz. vezjih je vloženega
velikom truda in znanja, zato firme običajno teh shem ne objavljajo, temveč dobimo lahko le
podatke, potrebne za uporabi teh vezij. Primer takega PTAT vezja prikazuje naslednji primer.
Primer integriranega PTAT vezja: vezje družine LM35 firme National Semiconductors
Električna shema PTAT vezja: ni podana, podana je le blok shema za uporabo vezja
Osnovni podatki:
 Calibrated directly in ° Celsius (Centigrade)
 Linear + 10.0 mV/°C scale factor
 0.5°C accuracy guaranteeable (at +25°C)
 Rated for full -55° to +150°C range
 Suitable for remote applications
 Low cost due to wafer-level trimming
 Operates from 4 to 30 volts
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI




141
Less than 60 µA current drain
Low self-heating, 0.08°C in still air
Nonlinearity only ±¼°C typical
Low impedance output, 0.1 Ohm for 1 mA load
Opis: The LM35 series are precision integrated-circuit temperature sensors, whose output
voltage is linearly proportional to the Celsius (Centigrade) temperature. The LM35 thus has
an advantage over linear temperature sensors calibrated in ° Kelvin, as the user is not required
to subtract a large constant voltage from its output to obtain convenient Centigrade scaling.
The LM35 does not require any external calibration or trimming to provide typical accuracies
of ±¼°C at room temperature and ±¾°C over a full -55 to +150°C temperature range. Low
cost is assured by trimming and calibration at the wafer level. The LM35's low output
impedance, linear output, and precise inherent calibration make interfacing to readout or
control circuitry especially easy. It can be used with single power supplies, or with plus and
minus supplies. As it draws only 60 µA from its supply, it has very low self-heating, less than
0.1°C in still air. The LM35 is rated to operate over a -55° to +150°C temperature range,
while the LM35C is rated for a -40° to +110°C range (-10° with improved accuracy). The
LM35 series is available packaged in hermetic TO-46 transistor packages, while the LM35C,
LM35CA, and LM35D are also available in the plastic TO-92 transistor package. The
LM35D is also available in an 8-lead surface mount small outline package and a plastic TO220 package.
Opazimo dobro linearnost PTAT odziva oz. majhno nelinearnost. Skala je podana direktno v
merilu 10.0mV za 10C, kar je pogosto primerno za praktično uporabo. Na Sl 11.45je prikazan
še graf odziva senzorskega vezja LM35 v intervalu okrog sobnih temperature.
V OUT1[mV]
700
V0
0
70 °C
T [°C]
Sl 11.45 Odziv PTAT senzorskega vezja družine LM35 firme National Semiconductors
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
142
Kombinacije VBE in PTAT izhodov
Že poznane temperaturne odvisnosti napetosti na PN spoju VBE(T) in izhoda PTAT vezja
VPTAT(T) so prikazane na Sl 11.46. Kot smo videli, izhodna napetost na PN spoju s
temperaturo upada (- 2 mV/K), izhodna napetost na PTAT vezju pa raste. Včasih primerno
utežena napetostna izhoda povežemo in dobimo vezje z zanimivimi temperaturnimi
lastnostmi. V nadaljevanju si bomo ogledali dva primera[Ristić295].
VBE(T)
VPTAT(T)
-2mV/K
VBE(0K)
kT
0
T [K]
a)
0
Sl 11.46 Temperaturna odvisnost
b)
T [K]
VBE(T) in VPTAT(T)
1. PTAT senzor z izbranim izhodiščem
Včasih je ugodno, če ima temperaturni senzor linearen potek z izbranim izhodiščem, npr. pri
neki izbrani temperaturi Tref . V tem primeru ima torej pri referenčni temperaturi Tref odziv
senzorja, izhodna napetost, ničelno vrednost v izhodišču: Vout(Tref) = 0 , kot prikazuje Sl
11.47 (polna črta).
VOUT (T)
0
kVBE(T)
(T)
T
VOUT(T)
VPTA
TREF
Sl 11.47 Temperaturna odvisnost
T [K]
VBE(T) in VPTAT(T)
Izkaže se, da tak senzor lahko realiziramo s kombinacijo VBE(T) in izhoda PTAT vezja
VPTAT(T) s tem, da od linearno rastočega izhoda VPTAT(T) odštejemo primerno uteženo
upadajočo napetost na PN spoju VBE(T) , kot prikazuje Sl 11.47. Nova, kombinirana
karakteristika je torej opisana z linearno odvisnostjo
Vout (T )  VPTAT (T )  k VBE (T )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.76)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
143
Potrebno utežitev k določimo iz zahteve za izhodišče
Vout (Tref )  VPTAT (Tref )  k VBE (Tref )  0
k

(11.77)
VPTAT (Tref )
VBE (Tref )
Vezje torej realiziramo tako, da od izhoda VPTAT odštejemo z znano utežjo k uteženo
napetost VBE , kar lahko izvedemo npr. z napetostnim delilnikom ali seštevalnim
ojačevalnikom, kot je bilo opisano pri obravnavi teh vezij.
2. Napetostna PTAT referenca
Ta vezja pogosto srečamo v raznih aplikacijah, včasih tudi pod imenom »Band Gap
Reference« oz. skrajšano BGR. To je vezje, ki služi kot izvor referenčne napetosti, torej
čimbolj konstantne, zlasti od temperature neodvisne izhodne napetosti vezja VBGR , kot je
prikazano na Sl 11.48.
VBGR
V(T)
(T)
VPTAT
0
Sl 11.48 Temperaturna odvisnost
kVB
E (T
)
T [K]
VBE(T) in VPTAT(T)
V tem primeru, kot prikazuje Sl 11.48, podobno kot v prejšnjem primeru kombiniramo
karakteristiki VBEin VPTAT , le da tu k karakteristiki VPTAT(T) prištejemo primerno uteženo
karakteristiko VBE(T)
VBGR
 VPTAT (T )  k VBE (Tref )  const
(11.78)
Obe osnovni karakteristiki VBE in VPTAT opišemo zaradi linearne temperaturne odvisnosti
le s pomočjo dveh konstant k1, k2 , ki jih enostavno določimo iz osnovnih grafov na Sl 11.46
VBE (T )  VBE (0 K )  k1 T
VPTAT (T )  k2 T
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.79)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
144
Utežitev k določimo z združitvijo zapisanih enačb
VBGR
 VPTAT (T )  k VBE (Tref )
 k2 T
 k [ VBE (0 K )  k1 T ]
(11.80)
Upoštevamo, da enačbe veljajo do absolutne ničle 0K in dobimo
T
 0K ,
VBGR
 k [ VBE (0K ) ]
(11.81)
Iz zadnjega izraza določimo utežitev k , potrebno za realizacijo BGR referenčnega vezja z
predpisano napetostjo VBGR
k

VBGR
VBE (0 K )
(11.82)
BGR referenčno vezje torej realiziramo tako, da izhodu VPTAT prištejemo z znano utežjo k
uteženo napetost VBE , kar lahko izvedemo npr. s seštevalnim ojačevalnikom, kot je bilo
opisano pri obravnavi teh vezij.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.10
11.10.1
145
TERMOELEKTRIČNI SENZORJI PRETOKA
UVOD
V fluidiki je eden od osnovnih podatkov pretok - to je količina fluida, ki v določenem času
pride skozi nek presek (Sl 11.49). Pod pojmom fluid v fluidiki razumemo vse materiale, ki
“tečejo”. Pojem fluid obsega torej tako kapljevine(tekočine) kot pline.
Φ
Sl 11.49 Pretok fluida po cevi
Ločimo dve vrsti pretoka: volumski pretok V in masni pretok m
V
m
dV
dt
dm

dt

(11.83)
kjer je dV volumen in dm masa fluida, ki preteče skozi dani presek v času dt . Ker velja
zveza med maso in volumnom m = V , kjer je specifična gostota fluida, sta tudi oba
pretoka povezana:
m = dm/dt = dV/dt = V . Običajno je v problemih fluidike
zaradi spreminjanja specifične gostote  npr. s pritiskom in temperaturo bolj zanesljiva in
uporabna veličina masni pretok.
Merilci volumskega pretoka so klasika, običajno delujejo na osnovi vrtenja turbine(vetrnice),
meritve pritiska(zastojni tlaki na oviri, padec oz. razlika pritiska v cevi itd.), širjenju
ultrazvoka itd.
Merilci masnega pretoka (mass-flow-meter, MFM) so novejši, zanesljivejši merilniki in se
zato uporabljajo v različnih industrijskih aplikacijah kot npr. doziranje, poraba goriva v
raznih strojih, poraba energije v toplovodnih omrežjih itd.
V nadaljevanju si bomo ogledali nekaj primerov merilcev masnega pretoka.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
11.10.2
146
TERMIČNI MERILNIK MASNEGA PRETOKA
Termični merilnik masnega pretoka oz. MFM (mass-flow-meter) včasih imenujejo tudi
kalorimetrični merilnik masnega pretoka. Osnovno strukturo merilnika sestavlja grelec med
dvema senzorjema temperature, kot prikazuje Sl 11.50.
ST1
ST2
T1
T2
Φm
grelec P =I elR
2
g
Sl 11.50 Osnovni princip delovanja termičnega merilnika masnega pretoka
Analiza delovanja: na delujočem grelcu se sprošča električna moč Pel = I2R . Zato v
termičnem ravnovesju(T = const) grelec odda v času dt toplotno energijo dQ = Pel dt v
fluid, ki se zato segreva in velja T2 > T1 . V termičnem ravnovesju torej z grelca oddana
toplota dQ v času dt segreje pretočeni fluid mase dm = m dt za dT = T2 - T1 in velja
dQ
dt
 I 2R 
dm
c p (T2  T1 )
dt
(11.84)
kjer je cp specifična toplota fluida (koliko kalorij ali watsekund je potrebnih za povišanje
temperature 1kg fluida za 1oC). Ob upoštevanju definicije masnega pretoka m tako
dobimo
m

Pel / c p
T2  T1
(11.85)
Z meritvijo temperaturne razlike dT = T2 - T1 , kar izvedemo s primernimi temperaturnimi
senzorji, torej lahko določimo masni pretok m . Omenimo še, da je masni pretok m tu
obratno sorazmeren s temperaturno razliko dT , kajti čim manjši je masni pretok, tem
počasnejši je tok fluida, zato se fluid dalj časa nahaja v okolici grelca in se bolj segreje(T 2
zraste).
Izvedbe: v praksi srečamo različne izvedbe omenejenega merilnika masnega pretoka.
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
147
Osnovna mikroelektronska (chip) izvedba merilnika masnega pretoka:
Na Sl 11.51je prikazana mikroelektronska izvedba termičnega merilnika masnega pretoka na
silicijevem chipu. Grelec R je tu izveden kot običajen difundiran upor ali kot tankoplastni
upor, običajno na osnovi sendviča Pt/Ti . Kot senzorje temperature ST1, ST2 lahko
uporabimo že omenjene difundirane PN spoje oz. diode ( - 2mV/oC) , pa tudi difundirane ali
tankoplastne upore z znano odvisnostjo R(T) oz. z znanim TCR .
Φm
ST1
Rg
ST2
Sl 11.51 Mikroelektronska(chip) izvedba termičnega merilnika masnega pretoka
Mikrostrukturna izvedba merilnika masnega pretoka:
Zaradi boljšega izkoristka sproščane električne moči Pel na grelcu in hitrejšega odziva
merilnika so lahko grelec in temperaturni senzorji izdelani z mikroobdelavo(micromachining)
silicija, kot je bilo obravnavano v poglavju o mikroobdelavi. Primer mikrostrukture merilnika
prikazuje Sl 11.52. V tem konkretnem primeru visi silicijev chip iz prejšnjega primera na
nitridnih mostih, kar močno zmanjša odvajanje sproščane toplote v okolico oz. izboljša
toplotno izolacijo chipa. Večina sproščane toplote se tako porabi za segrevanje fluida.
Tipično lahko z električno močjo na grelcu Pel = 10mW dosežemo okrog 100oC višjo
temperaturo chipa proti osnovnemu silicijevemu substratu.
R
Si 3N 4
membrana
votlina
Si substrat
Sl 11.52 Mikrostrukturna izvedba termičnega merilnika masnega pretoka
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
148
Izvedba merilnika masnega pretoka z Wheatstoneovim mostičem:
Zaradi temperaturne stabilizacije merilnika (temperatura ambienta se spreminja, izhod
merilnika ne !) je primerno uporabiti vezavo z Wheatstoneovim mostičem. V tem primeru
dodamo k uporovnima temperaturnima senzorjema R(T1), R(T2) v cevi še dva enaka upora
R zunaj cevi. Vsi štirje upori so vezani v Wheatstoneov mostič, kot prikazuje Sl 11.53. Masni
pretok je v tem primeru podan z izhodno napetostjo mostiča dV.
_ VB
+
R
R
+
V _ ΔV
Φm
R(T1)
R(T2 )
Rg
Sl 11.53 Mikrostrukturna izvedba termičnega merilnika masnega pretoka z Wheatstoneovim mostičem
Če se sedaj spremeni le temperatura ambienta Ta , se vsem štirim uporom spremeni upornost
za enak dR in se izhod Wheatstoneovega mostiča – napetost dV , ki je hkrati tudi izhod
merilnika, ne spremeni. Tak merilnik je torej neobčutljiv na spremembo temperature okolja
Ta oz. temperaturno stabiliziran.
11.10.3
ANEMOMETER KOT MERILNIK MASNEGA
PRETOKA
V tem primeru gre pravzaprav za obraten princip kot v prejšnjem primeru: osnova je
ohlajanje grete žice v masnem pretoku fluida, kot prikazuje Sl 11.54.
Φm
Tž
Tm
Sl 11.54 Anemometer kot merilnik masnega pretoka
Podobno kot v prejšnjem primeru se izkaže, da v ravnovesju velja
dQ
dt
 I 2 Rž
 h Až (Tž  T f )
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
(11.86)
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
149
kjer je h koeficient toplotnega prenosa, Až vroča površina žice ter Tž , Tf temperatura grete
žice in fluida, respektivno. Koeficient toplotnega prenosa h je v skladu s Kingovim zakonom
opisan z izrazom
h  a 
b vcf
(11.87)
kjer je vf hitrost fluida ter a, b, c koeficienti, ki jih dobimo s kalibracijo. Vrednost
koeficienta c je običajno okrog 0.5 oz. gre običajno za korensko odvisnost od hitrosti
fluida.
Temperaturo žice merimo običajno preko znane odvisnosti upornosti žice od temperature. S
kalibracijo tako lahko določimo zvezo med izmerjeno upornostjo žice in masnim pretokom.
11.11
11.11.1
TERMOELEKTRIČNI SENZORJI SEVANJA
UVOD
Pogosto termolektrične senzorje uporabljamo tudi pri meritvah sevanja(radiacije). Primer
takega merilnika je bolometer.
11.11.2
BOLOMETER KOT MERILNIK SEVANJA
V tem primeru na počrnjeno površino bolometra (zaradi boljše absorbcije) upada neko
sevanje, kot prikazuje Sl 11.55. Čim večja je gostota energije oz. intenziteta vpadlega
sevanja, tem bolj se bolometer segreje. S senzorjem temperature merimo povišano
temperaturo bolometra in iz tega določimo, preko kalibracije danega bolometra, intenziteto
vpadlega sevanja.
PSEV
ST
Sl 11.55 Bolometer kot merilnik sevanja
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev
11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI
150
Pogosto, npr. v infrardečih(Infra Red, IR) kamerah, nas zanima porazdelitev intenzitete
vpadlega sevanja oz. termična fotografija nekega objekta. V tem primeru je bolometer
pravzaprav bolometrski chip, strukturiran(razdeljen) v bolometrsko polje (array), sestavljeno
iz posameznih bolometrskih pikslov, največkrat izdelanim z mikroobdelavo silicija, kot
prikazuje Sl 11.56. Zaradi večje občutljivosti so posamezni piksli izolirani s pomočjo npr.
nitridnih mostov, kot je bilo razloženo v prejšnjem poglavju. Na mestih(pikslih) močnejšega
sevanja se temperature bolj poviša, kar na osnovi meritev temperature posameznih pikslov
omogoči rekonstrukcijo porazdelitve intenzitete vpadlega sevanja oz. termično fotografijo
objekta.
ST
PSEV
Si otok
ST
ST
nitridna
membrana votlina
Si substrat
Sl 11.56 Bolometrski chip v IR kameri
Literatura
[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7, USA, 1994
[Kir]: P.S.Kireev: "Semiconductor Physics", MIR Publishers, Moscow, SSSR, 1978
[Fra]: J.Fraden: "Handbook of Modern Sensors", AIP Press, ISBN 1-56396-538-0, USA, 1997
[Mac]: E.D.Macklen: "THERMISTORS", El.Chem.Publ.Lim., Glasgow, 1979
[SIE]: SIEMENS, "NTC and PTC Thermistors Applications", Germany, 1987
[Goe]: W.Goepel, J.Hesse, J.N.Zemel, “Sensors, Vol.1-Fundamentals and General Aspects”, VCH, 1989
[Lys]: S.E.Lyshevski, “Nano- and Micro-Electromechanical Systems”, CRC Press, 2005
[Gar]: J.W.Gardner, “Microsensors”, J.Wiley&Sons, 1994
[Hor]: P.Horowitz, W.Hill, “The Art of Electronics”, Cambridge University Press, 1997
[Ben]: J.P.Bentley, “Principles of Measurement Systems”, Pearson PrenticeHall, 2005
[Ris]: L.Ristic, “Sensor Technology and Devices”, Artech House, 1994
Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev