1. No category

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
Seminarska naloga
MODELIRANJE IN SIMULACIJA
TRIFAZNEGA SINHRONSKEGA MOTORJA
Dušan Božič
Mentor: prof. dr. Damijan Miljavec
Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani
Ljubljana, maj 2009
stran 1/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
Kazalo:
1.
Sinhronski stroji ................................................................................................................. 3
Slika 1:Sinhronski generator v NEK Krško ................................................................... 3
2.
Postopek modeliranja ......................................................................................................... 4
2.1
Trifazno-dvofazna transformacija ............................................................................... 4
Enačba 1: Trifazno-dvofazna transformacija napetosti .................................................. 4
2.2
Dvofazno-dvoosna transformacija ............................................................................... 4
Enačba 2: Dvofazno dvoosna transformacija napetosti ................................................. 4
2.3
Izračun tokov ............................................................................................................... 4
Matrika 1: Transformirana impedančna matrika ............................................................ 4
2.4
Model sinhronskega stroja v d-q koordinatnem sistemu ............................................. 5
Slika 2: Model sinhronskega stroja v d-q koordinatnem sistemu .................................. 5
2.5
Električni navor sinhronskega motorja ........................................................................ 5
Enačba 3: Električni navor sinhronskega motorja.......................................................... 5
2.6
Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi ...................................................................... 5
Enačba 4:Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi ......................................................... 5
3.
Model sinhronskega motorja v programskem paketu MATLAB/SIMULINK .................. 6
3.1
Trifazno-dvofazna in dvofazno-dvoosna transformacija ............................................. 7
3.1.1
Trifazno-dvofazna transformacija ........................................................................ 7
3.1.2
Dvofazno-dvoosna transformacija ....................................................................... 7
3.2
Izračun tokov ............................................................................................................... 8
3.3
Električni navor sinhronskega motorja ........................................................................ 9
3.4
Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi ...................................................................... 9
4. Rezultati simulacije .......................................................................................................... 10
Slika 3: Potek bremena ................................................................................................. 10
Slika 4: Hitrost ............................................................................................................. 10
Slika 5: Tokova Id in Iq ................................................................................................ 11
Slika 6: Potek napetosti Ud in Uq ................................................................................ 12
Slika 7: Kolesni kot ...................................................................................................... 13
Slika 8: Statorski tokovi ............................................................................................... 13
5.
Literatura .......................................................................................................................... 13
stran 2/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
1. Sinhronski stroji
Sinhronski stroji so večfazni stroji. Lahko delujejo kot motorji ali kot greneratorji. Zanje je
značilno, da se rotor vrti v sinhronizmu z rotirajočim magnetnim poljem statorja. Sinhronski
stroji imajo dva dela, stator in rotor.
Na statorju, ki ga imenujemo tudi indukt je večfazno simetrično navitje, ki v lameliranem
jedru indukta vzbudi rotirajoče magnetno polje.
Rotor ali magnetnik, pa je oblikovn kot enosmerni magnet. Izveden je lahko s trajnimi
magneti, ali pa z vzbujalnim navitjem, po kateremu teče enosmerni tok. Ta vzbudi enosmerno
magnetno polje v magnetniku.
Poznamo tudi posebno vrsto sinhronskih strojev, ki na rotorju nimajo ne vzbujalnega navitja,
ne trajnih magnetov, pač pa je magnetnik oblikovan tako, da ima v različnih smereh
magnetenja različno magnetno prevodnost. Imenujemo jih sinhronski reluktančni stroji.
Slika 1:Sinhronski generator v NEK Krško
Na zgornji sliki je kot primer prikazan sinhronski generator v nuklearni elektrarni Krško, s
podatki:
• Sn = 812740 kVA
• Un = 21000 V
• f = 50 Hz
• n = 1500 min-1
• cosρn = 0.85
stran 3/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
2. Postopek modeliranja sinhronskega stroja z vezno teorijo
Modeliranje poteka v večih fazah. Najprej izvedemo trifazno-dvofazno transformacijo
osnovnega modela stroja, nato pa še dvofazno-dvoosno transformacijo. Tako dobimo model
sinhronskega stroja v d-q koordinatnem sistemu, ki je naravni koordinatni sistem magnetnika.
2.1 Trifazno-dvofazna transformacija
1
1
1 2
2
2
√3
√3 0
3
2
2 √2 √2 √2
2
2
2 Enačba 1: Trifazno-dvofazna transformacija napetosti
2.2 Dvofazno-dvoosna transformacija
!"
0
!"
0
0 0 1 Enačba 2: Dvofazno dvoosna transformacija napetosti
2.3 Izračun tokov
Tokove izračunamo s pomočjo impedančne matrike. Tudi do impedančne matrike smo prišli v
več korakih s transformacijskimi matrikami. Rezultat transformacij je spodnja impedančna
matrika.
& ' ( ) ( *
( )
#$ % ( * & ' ( ) ( * ( )
& ' ( )
0
Matrika 1: Transformirana impedančna matrika
Transformacija indukta na magnetnikov naravni koordintani sistem (d-q koordinatni sistem)
spremeni napetostno ravnotežno enačbo na sistem linearnih diferencialnih enačb s
konstantnimi koeficienti, pod pogojem, da je vrtilna hitrost konstantna ( * =konstanta). V
primeru, ko vrtilna hitrost ni konstantna, pa nastanejo v členih s hitrostjo vrtenja produkti s
tokom in zato produktne nelinearnosti.
stran 4/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
2.4 Model sinhronskega stroja v d-q koordinatnem sistemu
Slika 2: Model sinhronskega stroja v d-q koordinatnem sistemu
2.5 Električni navor sinhronskega motorja
Ko imamo izračunane tokove Id, Iq in IF dvoosnega modela stroja, lahko s spodnjo enačbo
izračunamo električni navor motorja.
+, ( Î Î ( Î Î ( Î .
Enačba 3: Električni navor sinhronskega motorja
2.6 Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi
Da bi dobili kolesni kot (δ) sinhronskega motorja in posledično tudi kot theta (θ), ki ga
potrebujemo pri transformacijah, moramo zapisati enačbo ravnotežja vrtilnih momentov na
gredi motorja.
+, +/ ' 0 * ' 1 2
Enačba 4:Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi
stran 5/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
3. Model sinhronskega motorja
MATLAB/SIMULINK
v
programskem
programskem
paketu
stran 6/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
3.1 Trifazno-dvofazna in dvofazno-dvoosna transformacija
4
theta
1
Ua
2
Ub
theta
a
alfa
d
1
Ud
q
2
Uq
alfa
b
beta
beta
c
Ualfa ,beta /Udq
3
Uc
3->2
alfa _beta
3.1.1
Trifazno-dvofazna transformacija
1
a
2
b
3
c
3.1.2
1
alfa
K*u
2
beta
Gain
Terminator
Dvofazno-dvoosna transformacija
1
theta
2
alfa
3
beta
f(u)
1
d os
d
f(u)
2
q
q os
stran 7/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
3.2 Izračun tokov
stran 8/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
3.3 Električni navor sinhronskega motorja
Lq
From 8
Ld
1
Id
2
Iq
From 1
-K-
Me
Gain
Product 1
1
Me
Product
-KGain 1
Product 3
3
If
Product 2
Ldf
From 2
3.4 Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi
d_omega _dt
theta _pika
2
Me
n
1
Mb
-K-
1/s
Product 1
1
n
Integrator
F
From 3
F
Product 3
J
From 4
Product 2
1/s
2
theta
-K -K Clock
1
2
kolesni kot
XY Graph
Na zgornji sliki je poleg ravnotežne enačbe vrtilnih momentov dodano tudi izračunavanje
vrtilne hitrosti stroja. Iz ravnotežne enačbe dobimo kot theta (θ), ki smo ga uporabili pri
dvofazno-dvoosni transformaciji in nadalje še pri izračunu tokov. Simulaciji sem dodal še
obratno transformacijo tokov nazaj v trifazni sistem.
stran 9/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
4. Rezultati simulacije
Slika 3: Potek bremena v odvisnosti og časa.
Slika 4: Hitrost vrtenja rotorja
stran 10/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
Slika 5: Tokova Id in Iq
stran 11/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
Slika 6: Potek napetosti Ud in Uq
stran 12/13
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko
Slika 7: Sprememba kolesnega kota z obremenitvijo
Slika 8: Statorski tokovi
5. Literatura
[1]
[2]
Damijan Miljavec, Peter Jereb, Električni stroji – temeljna znanja, FE, Ljubljana 2008.
Damijan Miljavec, Peter Jereb, Vezna teorija električnih strojev, FE, Ljubljana 2009.
stran 13/13