1. No category

Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Seminarska naloga
SKLOPITEV VEZNIH MODELOV:
SINHRONSKI GENERATOR IN ASINHRONSKI MOTOR
Luka Košir
Mentor: izr. prof. dr. Damijan Miljavec
Junij, 2011
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Kazalo
1.
Povzetek.......................................................................................................................................... 3
2.
Asinhronski motor .......................................................................................................................... 4
3.
Sinhronski stroj ............................................................................................................................... 4
4.
Določitev nadomestnega vezja asinhronskega stroja ..................................................................... 4
4.1
Preizkus prostega teka ............................................................................................................. 5
4.2
Kratek stik ............................................................................................................................... 7
5.
Določitev nadomestnega vezja sinhronskega stroja ....................................................................... 8
6.
Model ............................................................................................................................................ 10
6.1
Asinhronski motor ................................................................................................................. 10
6.2
Sinhronski generator ............................................................................................................. 12
6.3
˝Lookup Table˝...................................................................................................................... 15
6.4
Meritev moči ......................................................................................................................... 15
Simulacija električnega preizkusa ................................................................................................ 16
7.
7.1
Prosti tek generatorja ............................................................................................................. 16
7.2
Prosti tek motorja .................................................................................................................. 17
7.3
Obremenitev .......................................................................................................................... 18
8.
Meritev sklopa .............................................................................................................................. 21
9.
Zaključek ...................................................................................................................................... 24
10.
Viri in literatura......................................................................................................................... 29
2
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
1. Povzetek
Cilj naloge je postaviti model in fizikalno opisati sklop dveh osnovnih in najpogosteje uporabljenih
rotirajočih električnih strojev, ki jih danes srečamo pri klasičnih pogonih in generatorjih. Asinhronski
motor in sinhronski generator sem opisal s pomočjo vezne teorije. Laboratorijski model je zasnovan
tako, da asinhronski motor, s svojo značilno trdo karakteristiko, žene generator. Stroja sta togo
povezana. Generator električno obremenjujemo, lahko si predstavljamo, da je to turbina, ki jo žene
voda, v našem primeru asinhronski motor. Pogonski stroj je torej vir vseh navorov na osi, zagotavlja
pa ga prek Mel. Iz tega naslova se krijejo vsi drugi navori na sklopu, ki so ob takšni postavitvi modela
nasprotujoči, bremenski. Podpirajoči navor lahko nastane le iz naslova vztrajnostnega momenta obeh
rotorjev.
Predpostavlja se, da bralec pozna osnove vezne teorije posameznega stroja, osnovne transformacije
in matrične opise strojev, zato zaradi preglednosti nisem navajal celotnih izpeljav, ampak samo vire
in preurejene enakosti. Naloga je zato preglednejša, lažje pa se osredotočimo na bistvo, to sta oba
stroja.
3
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
2. Asinhronski motor
Asinhronski motor služi kot vir dokaj konstantne vrtilne hitrosti za sinhronski generator. Obratovalni
podatki 2-polnega trifaznega motorja proizvajalca ELKO so:
-tip: T 132 SA2,
-nazivna moč: Pn=5.5 kW,
-nazivna vrtilna hitrost nn=2900 min-1,
-nazivni tok In=10.5 A,
-nazivna napetost Un=400 V,
-izkoristek: η=86 %,
-faktor moči: cos =0.88,
-
,
-
,
.
-vztrajnostni moment rotorja J=0.014 kgm2.
3. Sinhronski stroj
Gre za izvedbo z navitim rotorjem in drsnimi obroči. Služi kot generator. Proizvajalec je Meccalte,
-tip: ET16F-130/A
-nazivna moč: Sn=5.5 kVA,
-nazivna vrtilna hitrost nn=3000 min-1,
-nazivni tok In=7.93 A,
-nazivna napetost Un=400 V,
-faktor moči: cos =0.8.
4. Določitev nadomestnega vezja asinhronskega stroja
Za numerično simulacijo realnega trifaznega asinhronskega stroja s pomočjo vezne teorije
potrebujemo nadomestno vezje. Električno vezje je sestavljeno iz pasivnih elementov, ki povezujejo
električne količine, napetosti in tokove, z mehanskimi, to sta vrtilna hitrost, navor. S tem modelom
pridobimo realno sliko stroja, ki je potrebna za računalniško izvedbo simulacije.
4
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Enofazno nadomestno vezje asinhronskega stroja je dobro poznano:
Slika 1: Nadomestno vezje asinhronskega stroja [1].
Vse vrednosti elementov nadomestnega vezja dobimo s preizkusom prostega teka in kratkega stika.
Osnovna merilna shema, ki nam služi pri obeh preizkusih je naslednja:
Slika 2: Merilno vezje za določitev nadomestne vezave [2].
4.1 Preizkus prostega teka
Z U-I metodo sem določil upornost statorskih navitji
. Navitja so bila hladna,
vezana v zvezdo. Ker je motor ob delovanju segret na nad-temperaturo, sem to upornost preračunal:
(
(
))
Za temperaturo toplega navitja sem določil 75 C. Po končani meritvi kratkostične karakteristike, ko
je bil motor segret, sem upornost enega navitja tudi izmeril. Rezultat je bil zelo blizu izračunu,
.
Izgube za trikotno vezavo dobimo
, pri čemer sta tok in upornost vrednosti
posameznega navitja. Linijski tok je
in
, če združimo enačbi je splošen izraz
√
za izračun izgub
. Ta izraz je uporaben zato, ker nam vrne pravo vrednost izgub
celotnega stroja, ne glede na izvedbo vezave, hkrati pa vsebuje količine, ki jih pri določeni vezavi
najlažje merimo - upornost med priključnimi sponkami in linijske tokove. S pomočjo trifaznega
variaka zagotovimo nekoliko višjo napetost, ki jo potem postopoma znižujemo do meje, kjer ni več
mogoče odčitati vrtilne hitrosti, saj ta začne padati, kljub konstantni napetosti. Pridemo v nestabilno
področje navorne karakteristike motorja. Pri meritvi tabeliramo U1, U2, I1, I2, P1, P2 in vrtilno hitrost
(Slika 2). Zaradi simetrične gradnje motorja lahko za posamezno količino izračunamo povprečno
vrednost. Od izgub prostega teka Ppt odštejemo izgube v navitjih Pcu. Z ekstrapolacijo karakteristike
dobimo izgube trenja in ventilacije, ki so ne glede na vrtilno hitrost konstantne. Določimo še
.
5
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
700
Ppt
600
Ppt-Pcu
Interpolacija Pp
P(W)
Interpolacija Ppt-Pcu
500
400
300
200
0
100
200
300
400
500
Upt(V)
Slika 3: Grafična upodobitev meritve in ekstrapolacija na ordinatno os.
Na izrisanem grafu sem odčital vrednost izgub, ki jih podaja tudi ekstrapolacija. Odčitana vrednost je
240 W, program pa je določil 238 W. Še enkrat naj opozorim, da je nadomestno vezje enofazno, zato
so napetosti fazne, izgube vezja pa zajemajo le tretjino celotnih izgub.
Faktor delavnosti pri prostem teku je:
√
√
Prostotečna impedanca:
|
|
In njena reaktanca:
|
|
Potrebovali bomo še komponente toka:
Po končanem preizkusu kratkega stika dobimo še
, s pomočjo katere dobimo
iz nje pa
:
Za izračun upornosti, na kateri se trošijo izgube v železu moramo določiti napetost magnetilne veje:
6
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
|
(
)
|
|
√
|
V prostem teku prevladujejo izgube v železu, kar je razvidno tudi iz meritev. V nadomestnem
modelu nastajajo na upornosti R0 . Prečno vejo nadomestnega vezja imenujemo tudi magnetilna veja.
V dvoosni teoriji poznamo dve smeri, prečno in vzdolžno. Količine, ki so nastopale v prečni smeri q
smo poimenovali tudi navorne, količine, ki pa so nastopale v vzdolžni smeri d pa magnetilne. To so
bili predvsem navorni in vzbujalni tokovi. Spomnimo se nadomestnega vezja komutatorskega stroja.
Tam imamo vzbujalno navitje v d osi, ista postavitev se ponovi pri sinhronskem stroju. Upornost R0
bomo torej izračunali iz izgub železa v prostem teku. Priključili pa jo bomo na vzdolžno napetost Ud.
Vzdolžna napetost, ki je v našem primeru Ua, je po transformaciji iz trifaznega v dvofazni sistem za
√ večja od amplitude fazne napetosti naravnega sistema, iz katerega smo upornost
izračunali.
Izgube v armaturi so v našem primeru, ko imamo konstantno napajalno napetost, vseskozi enake.
Zato moramo za uporabo v modelu to upornost ustrezno povečati za faktor 1.5, da dobimo pri višji
napetosti Ua iste izgube, kot smo jih izračunali iz meritve prostega teka. Tako je upornost R0 vnesena
v model:
Izračunamo še trenje F, ki nastaja v ležajih stroja in ventilaciji:
(
)
4.2 Kratek stik
Pri zavrtem rotorju postopoma zvišujemo tok do nazivne vrednosti, pri tem pa si beležimo iste
vrednosti, kot pri prostem teku razen vrtilne hitrosti, ki je enaka 0.
Prečna impedanca magnetilne veje nadomestnega vezja (Slika 1) je proti serijski velika. Po njej teče
majhen tok, zato to vejo v stanju kratkega stika zanemarimo. Na podlagi te trditve lahko izračunamo
kratkostično impedanco:
|
|
√
Podobno kot pri prostem teku tudi faktor delavnosti v kratkem stiku:
√
√
In posamezne komponente impedance:
7
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
|
|
|
|
Vrednost
poznamo iz prostega teka, zato lahko izračunamo tudi
:
Predpostavimo, da se stresane reaktance razdelijo na polovico, iz njih pa izračunamo še stresane
induktivnosti:
S tem smo določili vse vrednosti, ki predstavljajo električno vezje motorja in jih bomo potrebovali za
računalniško simulacijo.
5. Določitev nadomestnega vezja sinhronskega stroja
Model sinhronskega stroja, primernega za obravnavo s pomočjo vezne teorije je zelo podoben
modelu komutatorskega stroja:
Slika 4: Vezni model sinhronskega stroja [1].
Vrednosti elementov, ki jih potrebujem za simulacijo stroja sem preračunal iz podatkovnega lista
stroja [4], ki ga je podal proizvajalec.
√
√
√
Dana sta podatka o relativni prečni in relativni vzdolžni sinhronski reaktanci:
Relativne sinhronske reaktance so normirane na osnovno impedanco:
8
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Koeficient, ki opisuje razmerje med vzbujalnim tokom in inducirano napetostjo dobim iz
karakteristike prostega teka. Prostotečna karakteristika je podobna magnetilnici. Zato za določanje
koeficienta LDf razdelim dobljeno karakteristiko na območje do nazivne inducirane napetosti, in na
območje nad to napetostjo. Izračun v spodnjem delu karakteristike ne povzroča problemov. Ko pa
smo z vzbujalnim tokom že tako visoko, da je inducirana napetost za 10% višja od nazivne, meritev
končamo. Vemo, da zaradi prehoda v nasičenje inducirana napetost ne narašča več linearno z
vzbujalnim tokom, kot je bilo to opaziti v linearnem delu. Dobljeno ˝nadkolensko˝ karakteristiko
sem interpoliral s premico. Izbral sem dve točki in določil naklon:
Nato sem določil ˝nadkolenske˝ vzbujalne tokove, katerih v prostem teku ne moremo doseči,
ker bi bila inducirana napetost prevelika. Za korak sem vzel 0.3 A. Vzbujalni tok sem določal do
vrednosti nazivnega vzbujalnega toka. S pomočjo izračunanega naklona in začetne vrednosti ter
postavljenih tokov sem določil napetosti, ki jih opiše ta linearna karakteristika. Dobljene vrednosti
sedaj omogočijo izračun medsebojne induktivnosti na območju celotnega vzbujalnega toka.
2,0
500
1,8
400
1,6
1,4
Ldf(H)
Upt(V)
300
200
1,2
1,0
0,8
100
0,6
0,4
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0
1,6
1
2
3
4
5
IVZ(A)
Ivzb(A)
Slika 5: Izmerjena karakteristika prostega teka in izračunan koeficient Ldf.
Vrednosti induktivnosti določimo s pomočjo enačbe:
. Vidimo,
da je medsebojna induktivnost odvisna od vzbujalnega toka. Zato bo potrebno v simulaciji to
odvisnost upoštevati.
Preizkus prostega teka se izvaja pri sinhronski vrtilni hitrosti, ki jo zagotovimo s tuje vzbujenim
enosmernim motorjem.
Vztrajnostni moment rotorja je podan v podatkovnem listu:
J=0.0129 kg m2
Prav
tako
tudi
statorska
upornost,
ki
sem
jo
dodatno
preveril
z
meritvijo:
Izmerjena upornost vzbujalnega navitja pa je:
9
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
6. Model
6.1 Asinhronski motor
Zgornja polovica modela (Dodatek 3-Celoten simulacijski model) predstavlja asinhronski motor,
spodnja pa sinhronski generator. Najprej izvedemo trifazno dvofazno transformacijo napajalnih
napetosti. S tem bo simetrični trifazni sistem mogoče obravnavati v vezni teoriji. Kot rečeno,
napajanje je simetrično, zato nične komponente v model ne vnesemo. Matrični zapis transformacije:
√
[
]
√
√
√
[
√
[
√
]
(1)
]
Sedaj uvedemo še d-q koordinatni sistem, ki ga fiksiramo na stoječ stator. Os d sovpada z osjo
statorja a, os q pa sovpada z osjo b. Po opravljenih matričnih operacijah dobimo osnovne ravnotežne
enačbe asinhronskega stroja:
[
]
̇
̇
[ ]
(2)
̇
̇
[
]
Rotor je izveden z kratkostično kletko, zato velja:
Prav tako zaradi simetrije velja, da
so upornosti
, analogno tudi za medsebojne induktivnosti
. Pri numerični analizi je potrebno zaradi znanih težav, ki nastanejo pri uporabi odvajanja enačbe
prevesti v integralske. Iščemo vse štiri tokove:
∫
(3)
∫
(4)
̇
∫(
∫(
̇
̇)
(5)
̇)
(6)
Enačbe se rešujejo na podoben način, zato bom modelno rešitev prikazal le za tok iQ:
10
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 6: Numerično reševanje prečnega toka.
Elektromagnetni navor, ki ga tvori asinhronski stroj in skupaj z vrtilno hitrostjo zagotavlja moč
celotnemu sklopu opišemo podobno, kot pri komutatorskem stroju:
(7)
Na gredi velja osnovna navorna ravnotežna enačba:
̇
̈
(8)
Ravno tako moramo tudi tukaj postaviti integralsko enačbo (Slika 7):
∫(
̇)
∫ ∫(
̇)
(9)
Slika 7: Rešitev navornega dela pogonskega dela (9).
Kot rešitev nam je dostopna vrtilna hitrost , in njeni višji odvodi. Na vhod Mbr bomo priključili
celoten bremenski navor, ki ga bo povzročil generator.
11
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
6.2 Sinhronski generator
Pri asinhronskem motorju so vhodne količine, ki določajo obratovalna stanja stroja fazne napetosti,
tokovi in frekvence. Po končanem modeliranju dobimo na izhodu kot rezultat vseh vhodnih veličin
in parametrov stroja vrtilno hitrost , z njo povezan kot in bremenski navor, ki ga čuti pogonski
stroj. Edina povezava med obema strojema je prek mehanskega sklopa, gredi, zato imata oba enako
vrtilno hitrost in pa tudi kot . Vsekakor pa velja tudi navorna enačba na gredi med strojema. Vsi
navori, ki jih povzroča generator delujejo kot bremenski navori na asinhronski stroj. Ti navori
nastajajo zaradi toka, ki je pogojen z električnim bremenom in vzbujalno napetostjo, in zaradi trenja,
ventilacije in vztrajnosti, ki so posledica konstrukcije stroja. Sedaj lahko dopolnimo navorno enačbo,
ki jo bomo uporabili kot zadnji izhodni blok sinhronskega generatorja. Prek njega bo vzpostavljena
povratna povezava na asinhronski motor - posredovala mu bo informacijo o bremenu.
̇
⏟
⏞
̈
̇
̈
(10)
Del navora na generatorju, ki je najbolj zanimiv je
, določa ga električno breme. Določen je le
s prečnimi in vzdolžnimi tokovi in induktivnostmi stroja, ter vzbujalnim tokom. Matematični zapis
bo podan ob smiselnem trenutku analize.
Ob znani vrtilni hitrosti na gredi nas zanima inducirana napetost, ki jo dobimo na sponkah
generatorja. Pogojena bo z vrtilno hitrostjo in vzbujalnim tokom. Za izračun napetosti se opremo na
osnovno impedančno matriko, ki popisuje sinhronski stroj:
̇
[
]
̇
[
̂
̇] [ ̂ ]
(11)
V matriki vidimo operatorje odvajanja. Smisel imajo, če obravnavamo dinamična stanja modela. To
presega okvire naloge. Pojavi se tudi drug zanimiv fenomen na katerega sem naletel med reševanjem
problema. Pri numeričnem reševanju modela program čas diskretizira na končno velike enote.
Funkcija časa postane nezvezna. Zato lahko pride pri odvajanju nezvezne količine do nesmiselnih
vrednosti odvoda, ki povzročajo singularnosti. Če se zavedamo, da bo za nas regularno samo
ustaljeno obratovanje, lahko postavimo vrednosti količin, pri katerih nastopa operator odvajanja, na
nič. S tem se izognemo tudi težavam, ki jih bi povzročali numerični odvodi. Preoblikovan izraz za
ustaljeno obratovanje se glasi:
̇
[
]
[
̇
̂
̇] [ ̂ ]
(12)
Napetosti so tu direktno dostopne, enačbe ne bo težko rešiti. Tu nastopa le prvi odvod kota, ki je že
vmesna rešitev navorne enačbe asinhronskega stroja, zato je ta količina direktno uvedena iz
12
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
navornega bloka asinhronskega pogona. Rešitev napetosti bo v dvoosnem d-q sistemu, zato bo do
faznih napetosti potrebna še dvoosna-trifazna transformacija.
Kaj pa dvoosni tokovi ̂ in ̂ ? Ti tokovi bodo posledica električnega bremena, ki ga bomo
priključili na stator, zato bodo poznani šele potem, ko bomo iz zgoraj določenih dvoosnih napetosti
določili trifazni sistem, nanj priključili breme, upor, iz njega izračunali trifazne tokove in jih
pretvorili nazaj v dvoosni sistem. To bo nekakšna povratna zanka modela generatorja. Hkrati pa
bodo to tudi tokovi, iz katerih bomo računali navor, ki ga prispeva sinhronski generator k skupnemu
navoru. Bolj jasna sliko bomo dobili ob pogledu na simulacijski model.
Sedaj sledi dvoosno trifazna transformacija induktovih napetosti.
√
[
]
√
[
√
[√
]
(13)
]
Poznane so nam dejanske napetosti na priključnih sponkah. Čas je, da na generator priključimo
breme.
Breme bi lahko izvedli s pomočjo prenosnih funkcij ali pa matematičnih operacij. To bi bila
najenostavnejša metoda, ki pa bi nam odvzela ves elektrotehniški pogled na problem. Zato sem se
problema lotil na drugačen način.
Simulacijski program ima posebno knjižnico Simscape, ki vsebuje hidravlične, pnevmatske in
električne elemente, pa tudi elemente povezane z analizo toplotnih lastnosti fizikalnih modelov. Prva
zanimiva lastnost teh elementov je, da jim je potrebno najprej prirediti fizično količino namesto
signala, ki ga uporablja simulacijski program. Če hočemo prek upora določiti tok, potrebujemo
napetost. V simulaciji napetosti razumljivo ni, obstaja le neka trenutna številska vrednost signala.
Pretvorbo med matematičnim signalom in fizikalno količino izvedemo z blokom »Simulink-PS
Converter«. V zavihku enote izberemo napetost. V tem trenutku smo vstopili v električni tokokrog.
Sedaj s tem signalom krmilimo napetostno krmiljen napetostni vir, »Controlled Voltage Source«.
Dobili smo napetost, na njo pa lahko priključimo močnostni element iz knjižnice, ki bo v našem
primeru breme. Da bo simulacija bolj nazorna sem v model vključil spremenljivo breme, »Variable
Resistor«, ki ga časovno spreminjamo. Vrednosti elementa določamo prek številske konstante,
stopnice, rampe, sinusnega ali žagastega signala… Priporočljivo je, da stopnici, ki je v programu
idealna, dodamo omejevalnik strmine, »Rate Limitor«. S tem se izognemo težavam, ki bi lahko
nastale pri numeričnem izračunu. Spet pa moramo temu signalu, s katerim krmilimo upor, prirediti
fizikalno vrednost, kar ponovno izvedemo z blokom »Simulink-PS Converter«. Bremenskemu
tokokrogu dodamo ampermeter, ki bo meril tok, ta tok pa bomo uporabili v nadaljevanju. Tok
moramo sedaj pretvoriti nazaj v matematični signal, ki bo uporaben za nadaljnjo analizo in prikaz.
To pretvorbo nam omogoči »PS-Simulink Converter«. Sedaj smo spet v matematičnem prostoru, ki
razen številski vrednosti nima z elektrotehniko nobene zveze več. Vsakemu tokokrogu moramo
določiti referenčno točko, to je potencial 0 V. V nasprotnem je sistem nerešljiv, saj imamo eno
neznanko preveč. Posamezni fizični model pa zahteva tudi blok »Solver Configuration«, v katerem
13
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
samo določimo lastnosti numeričnega izračuna vsakega tokokroga posebej, natančnost, numerično
metodo, število iteracij, dovoljen pogrešek… Vse opisane transformacije in vsi elemente je potrebno
vključiti in izvesti za vsako fazo posebej. Postopki so si med sabo podobni, zato sem na Slika 8
prikazal le enega.
Slika 8: Obremenitev in reševanje ene faze.
Določili smo tokove posameznega navitja, ki pa so trifazne količine. Pretvorimo jih nazaj v vezni
teoriji uporaben d-q prostor.
√
[ ]
√
√
√
[
[
]
(14)
]
To sta sedaj tokova Id in Iq, ki jih bomo v povratni zanki peljali nazaj na osnovno enačbo stroja.
Znana sta dvoosna bremenska tokova, ki sta hkrati statorska. Iz teh dveh tokov lahko sedaj končno
izračunamo elektromagnetni navor:
(
)̂ ̂
̂
(15)
Prvi del je različen od nič, ker je rotor izražen. Ta elektromagnetni navor sedaj prištejemo k
dinamičnem navoru in navoru, ki je posledica trenja samega rotorja. Tako dobimo celoten bremenski
navor, ki ga sedaj lahko peljemo na gred asinhronskega motorja.
̇
̈
(16)
14
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
6.3 ˝Lookup Table˝
Ko smo določili medsebojno induktivnost med magnetikom in armaturo smo videli, da je odvisna od
vzbujalnega toka. To odvisnost je potrebno vnesti v model. To storimo s podajanjem vrednosti v t.i.
»Lookup Table«.
Slika 9: Izvedba tokovno odvisne količine.
Na začetku imamo vzbujalno napetost ter upornost magnetika. Z deljenjem količin dobimo vzbujalni
tok. Od tega toka je sedaj odvisna medsebojna induktivnost. To odvisnost podamo numerično.
Pravzaprav smo vnesli funkcijo, ki je podana v končnem številu točk. Če podrobno pogledamo,
vidimo, da je krivulja v bloku na Slika 9 identična krivulji na Slika 5. V resnici smo vnesli dve
vrstični matriki. V prvi so vrednosti vzbujalnega toka, v drugi pa na istih mestih (soležno)
postavljene vrednosti medsebojne induktivnosti. Ker gre za rezultate dobljene z meritvami in
izračuni, je teh točk končno mnogo, v našem primeru 40. Med temi točkami pa program sam
interpolira najustreznejšo linearno funkcijo, tako, da lahko za poljubni vzbujalni tok v uporabnih
mejah dobimo na izhodu ustrezno vrednost medsebojne induktivnosti.
Na izhodu je člen, ki omejuje zgornjo in spodnjo vrednost koeficienta dobljenega iz tabele, to pa
zato, da ne pride do nesmiselnih vrednosti, s tem pa do napačne simulacije. Vrednost člena je
nastavljena med maksimalno in minimalno vrednostjo koeficienta, ki je bila izračunana iz skrajnih
vrednosti vzbujalnega toka in inducirane napetosti.
6.4 Meritev moči
Zanimajo nas tudi moči. Izbral sem tri točke, kjer jih bomo merili. To je na priključnih sponkah
asinhronskega motorja, na gredi, ter na bremenu. Opazovali bomo trenutne moči, ki so definirane kot
produkt trenutnih vrednosti napetosti in toka.
Moč na gredi je določena kot produkt kotne hitrosti in navora. Govorimo o mehanski moči, ki je
hkrati tudi nazivna moč motorja, ki jo proizvajalec poda na napisni tablici. Izvedba produkta
trenutnih vrednosti količin ni nič posebnega, zato tega ne bom posebej izpostavljal. Simulacijski
program pa ima že vgrajen algoritem, po katerem izračunava moči, upošteva pa tudi fazni premik
med napetostjo in tokom. Na blok »Active and Reactive Power« na Slika 10 pripeljemo vektorja
trenutnih napetosti in tokov, blok pa nam vrne vrednost trenutne delovne in jalove moči, prav tako
razvrščene v vektorju. Kako količini pretvorimo v vektor? V resnici je to vektor oziroma matrika, ki
vsebuje tri števila, imamo trifazni sistem, ki se časovno spreminjajo. To storimo z blokom »Vector
Concatenate«. Na ta način ponazorimo vse tri tokove in napetosti. Povežemo jih na PQ merilnik
moči. Izhodni signal je spet vektor, ki ga lahko direktno povežemo na osciloskop. Na njem bomo
videli dve časovno spremenljivi funkciji različnih barv. Zelena barva predstavlja trenutno delovno
moč, vijolična pa jalovo. Pa je izračun moči prek tega bloka res pravilen? Če primerjamo obe moči,
kot produkt trenutnih vrednosti in kot izhod vgrajenega bloka, dobimo isto vrednost.
15
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 10: Meritev trenutne moči v sistemu.
7. Simulacija električnega preizkusa
Od modela ne pričakujem popolne natančnosti, saj na rezultat vpliva preveč spremenljivk. Vse
vrednosti, razen kataloško podanih, s katerimi popišemo model, so dobljene prek meritev značilnih
obratovalnih stanj strojev.
7.1 Prosti tek generatorja
Kot prvi preizkus bom podal simulacijo prostega teka generatorja, za katerega imam v Tabela 4
zbrane meritve prostotečne karakteristike. Pri vzbujalni napetosti Uf =8.35 V je inducirana napetost
na Uuv=390 V. To je medfazna efektivna napetost izmerjena z voltmetrom. Kaj nam poda simulacija?
Slika 11: Statorska inducirana fazna napetost prostega teka.
V programu, kjer sem lažje odčital točno vrednost, sem odčital amplitudo
napetosti, ki je fazna, izračunam medfazno efektivno
√
√
. Če iz te
. Rezultat simulacije
16
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
prostega teka se razlikuje od izmerjene vrednosti za 10 V. Če spremenim napetost vzbujanja na prvi
decimalki, potem dobim odstopanje za 10 V v drugo smer. S tem hočem poudariti tudi občutljivost
modela na minimalno spreminjanje vrednosti parametrov. Ta majhna odstopanja pa lahko nastanejo
pri nenatančnih meritvah in določevanju nadomestnih elementov, zato velja temu posvetiti dosti
pozornosti.
7.2 Prosti tek motorja
Izmerjeno imamo tudi 422 W moči prostega teka motorja, ki smo jo dobili pri merjenju prostotečne
karakterstike. Ta moč predstavlja izgube v železu, bakru in izgube trenja. Če sedaj ločimo oba
modela s prekinitvijo gredi, (bremenski navor bo nič, torej čisti prosti tek), dobimo želeno stanje v
modelu. Iz Tabela 2 razberemo tudi, da je bila vrtilna hitrost 2995 vrtljajev na minuto, torej malo pod
sinhronizmom, kar je značilno za prosti tek asinhronskega motorja. Kaj nam pokaže simulacija?
Slika 12: Prosti tek motorja: vrtilna hitrost in izgube.
Iz prve slike vidimo, da se simulacija vrtilne hitrosti ujema z izmerjeno. Izgube so v tej sliki že
seštete in tako vsebujejo mehanske, električne v armaturi in bakru. Torej take, kot jih pomerimo z
watt-metrom.
Kakšen je tok prostega teka? Izmerjen je bil 4.5 A.
Slika 13: Linijski tok prostega teka motorja.
17
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Odčitana vršna vrednost toka je 6.5 A. Če vrednost pretvorimo v efektivno, potem dobimo 4.59 A.
7.3 Obremenitev
Ob zagonu je generator obremenjen s 1000 , nato pa ga ob času t=1 s obremenimo na 90 .
Obremenitev se izvede na vseh treh fazah simetrično. Breme je ohmsko. Podal bom poteke bremena,
vrtilne hitrosti, navora, ter toka armature.
Preden simulacijo poženemo, razmislimo, kakšne rezultate pričakujemo. Ker je generator ob zagonu
obremenjen, potem se z vrtilno hitrostjo čistemu sinhronizmu ne bomo približali. Do časa t < 1 s
pričakujemo vrtilno hitrost, ki bo nekoliko pod sinhronizmom, nato pa bo še dodatno upadla.
Vrednost navora mora na začetku zavzeti vrednost, ki bo ˝posledica˝ začetnega bremena in izgub
prostega teka. Nato po času t =1 s zavzame višjo vrednost. Napetost vzbujanja je konstantna, prav
tako frekvenca in velikost napajalne napetosti asinhronskega motorja.
Slika 14: Oscilogram poteka bremena.
Vijolični potek je skočna sprememba, da pa se izognemo napakam, vgradimo omejevalnik strmine.
Dejanska upornost se spreminja po rumeni premici.
Slika 15: Prehodni pojav vrtilne hitrosti ob obremenitvi.
18
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Ob zagonu s priključenim bremenom smo v območju sinhronizma, nato pa se vrtilna hitrost zmanjša.
Asinhronski motor ima nazivno vrtilno hitrost 2900 vrtljajev na minuto ter nazivni tok In=10.5 A.
Za orientacijo o območjih obratovanja izračunajmo nekaj značilnih podatkov. Če je nazivna moč
motorja Pn =5,5 kW, potem je pri nazivni obremenitvi navor
tok generatorja je
√
. Nazivni
.
Slika 16: Navor na gredi med strojema.
Razberemo lahko, da se pri nazivni obremenitvi navor zelo približa izračunanemu nazivnemu
navoru. Kaj pa tokovi?
Slika 17: Amplituda faznega toka asinhronskega motorja.
Odčitana vrednost amplitude je 15,5 A. Če iz tega izračunamo efektivno vrednost dobimo 11,0 A.
Podani nazivni tok je 10,5 A. Poglejmo, kakšna je mehanska moč na gredi?
19
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 18: Trenutne moči sistema.
Rumena črta predstavlja trenutno moč, ki doteka v sistem prek omrežja. Izgube železa so prištete.
Odčitana vrednost je 6100 W. Vijolična je mehanska moč na gredi, Pm= 5280 W, najnižja črta pa je
moč, ki se troši na priključnih uporih, vrednost je 5180 W. Kataloško podan izkoristek asinhronskega
stroja je 86 %. Sedaj izračunajmo izkoristek asinhronskega stroja iz moči dobljenih pri simulacije:
Razberemo, da je prenesena moč po sklopu vedno nižja, kar je tudi smiselno, saj je izkoristek
posameznega stroja seveda manjši od 1.
Preverimo še, kakšna je odvisnost momenta od vrtilne hitrosti, drugače, kakšna je karakteristika
asinhronskega motorja?
Slika 19: Navorna karakteristika sinhronskega motorja.
20
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
8. Meritev sklopa
V prejšnjem poglavju smo obravnavali primer, ko smo spreminjali breme, vzbujalna napetost in
vrtilna hitrost pa sta bili konstantni. V tem poglavju pa si bomo pogledali razmere, ko je breme
konstantno, spreminjamo pa vzbujalno napetost in vrtilno hitrost. Na samem sklopu vrtilno hitrost
spreminjamo s pomočjo frekvenčnega presmernika, ki sem mu pred tem ustrezno nastavil lastnosti
asinhronskega motorja.
Izmerjen navor na gredi v prostem teku sklopa je 0.66 Nm pri vrtilni hitrosti 2995 min-1. Pri
simulaciji dobimo 0.63 Nm. Razlika lahko nastane zaradi netočne izvedbe, računati pa je potrebno
tudi na pogrešek pri meritvi.
Slika 20: Navor neobremenjenega generatorja pri nazivni vrtilni hitrosti in dobljena vrednost le te.
Na generator smo priključili trifazni Greaztov mostič, tako da smo dobili enosmerno napetost. Na to
napetost pa smo priključili grelo, ki nam služi kot električno breme.
Če upoštevamo, da je kvadrat usmerjene srednje vrednosti napetosti na grelu:
∫ ̂
∫
̂
Ker moramo upoštevati enakosti moči med simulacijskim programom in meritvijo, zapišemo:
⏟
Iz tega sedaj izračunamo vrednost fazne upornosti
⏟
, ki jo potem tudi vnesemo v simulacijo:
Upornost grela
se je med meritvijo spreminjala, zato sem jo vsakokrat tudi na novo izračunal iz
meritev enosmernega toka in napetosti.
Na začetku naloge sem določil koeficient medsebojne induktivnosti
, pri čemer je bila vrtilna
hitrost parameter, zato bom tudi tu rezultate podal pri hitrostih, ki so čim bližje sinhronski. Če bi
želeli simulacijo izvajati na celotnem območju vrtilne hitrosti, to nam sicer dopušča frekvenčni
21
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
presmernik, bi morali določiti medsebojne induktivnosti
pri posameznih vrtilnih hitrostih, ki bi
bile za eno meritev parameter. Nato bi bilo potrebno vnesti celotno odvisnost v »Lookup Table«, ki
pa bi imela toliko dimenzij, kolikor bi bilo parametrov vrtilne hitrosti.
Prvo meritev izvedemo pri vzbujalni napetosti 5 V.
Slika 21: Navor in vrtilna hitrost pri vzbujalni napetosti 5 V.
Slika 22: Moči na gredi (rdeča) in grelu (črna) pri vzbujalni napetosti 5 V.
Električna moč dobljena iz simulacije je 270 W, mehanska moč na gredi pa 460 W. Iz meritev
razberemo, da je moč na grelu 226 W, moč, preračunana iz vrtilne hitrosti in navora pa 376 W.
Vidimo, da je nastal pogrešek, ki bo prisoten tudi pri naslednjih primerih. Problem je v tem, ker grelo
nima dovolj velike induktivnosti, da bi popolnoma gladilo tok. Zato je prisotna valovitost, posledično
pa merilni instrumenti ne kažejo pravilne vrednosti. To se pokazalo tudi takrat, ko sem enosmerno
napetost računal prek enačbe
, pri čemer je
izmenična medfazna efektivna
napetost sinhronskega generatorja. Izračunana, torej idealna napetost, je bila vedno nekoliko višja od
22
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
izmerjene, to nam bi prispevalo k višji izračunani moči grela, hkrati tudi manjšem pogrešku, a sem
raje vse simulacije primerjal le z odčitki merilnih instrumentov. S tem sem se skušal približati čim
bolj praktični situaciji, ker mislim, da se ne moremo vedno opreti le na izračunane podatke, ampak v
večini primerov na izmerjene, s tem pa se vedno bolj zavedajmo razlik med analitičnim in praktičnim
pristopom.
Pri vzbujalni napetosti 15 V pa so rezultati sledeči:
Slika 23: Moč na gredi (rdeča) in moč grela (črna), moment gredi, pri vzbujalni napetosti 15 V.
Tudi tukaj je prišlo pri izračunu električne moči določenega pogreška, ki pa ni kritičen, če vemo, od
kod izvira. Izmerjena moč grela je namreč 1360 W, dobljena iz simulacije pa 1550 W. Ob izvajanju
meritve je bilo še posebej dobro opaziti odstopanje med izmerjeno in izračunano usmerjeno srednjo
napetostjo na grelu, to pa se pri računanju večjih moči v primerjavi s prejšnjim primerom še bolj
izrazi.
Slika 24: Vrtilna hitrost sklopa pri vzbujalni napetosti 15 V.
Pri vrtilni hitrosti sem napravil pogrešek za 7 vrtljajev na minuto. Pri povečevanju vzbujalne
napetosti, s tem pa tudi obremenitve se je začelo dogajati, da je asinhronski motor prešel v nestabilno
23
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
področje delovanja in se je začel zaustavljati. To se je zgodilo zato, ker frekvenčni presmernik ni bil
zmožen dovajati zadostne moči, ki jo je zahtevalo grelo. Zato sem z meritvami tukaj prenehal.
Motorja nisem, in ga tudi ni dopustno direktno priključiti na omrežje, ker lahko zaradi sunka navora
pri zagonu pride do nepopravljivih poškodb na merilni navorni glavi. Zadnji stolpec npres predstavlja
vrtilno hitrost nastavljeno na presmeniku.
n (min-1)
M (Nm)
Ugr (V) Igr (A) Rgr (Ω) RF (Ω)
Pel (W)
1036
0,81
70
1,02
69
38
71
5
2008
1,04
93
1,41
66
36
131
2989
1,2
125
1,81
69
38
226
1019
3,36
138
2,02
68
38
279
10
1933
3,17
185
2,82
66
36
522
2984
2,61
200
3,02
66
36
604
1012
5,58
181
2,42
75
41
438
15
1992
6,46
280
4,05
69
38
1134
2970
5,34
320
4,25
75
41
1360
988
5,91
190
2,63
72
40
500
18
1974
8,29
340
4,42
77
42
1503
2456
8,17
360
4,82
75
41
1735
Tabela 1: Rezultati meritev pri različnih vrtilnih hitrostih in vzbujalnih napetostih.
Uf (V)
Pmeh (W)
88
219
376
359
642
816
591
1348
1661
611
1714
2101
npres (min-1)
1040
2011
3000
1030
2004
3000
1030
2014
3000
1007
2004
3000
9. Zaključek
Z dobljenimi rezultati sem kljub manjšemu odstopanju pri močeh zadovoljen. Izkazalo se je, da je bil
postopek modeliranja pravilen, simulacija je vrnila smiselne vrednosti količin. Med samo gradnjo
modela so se vseskozi pojavljali problemi, tako pri samem tolmačenju obeh strojev in njunih
nadomestnih vezji, kot tudi pri sami uporabi simulacijskega programa. Z reševanjem teh težav sem
pridobil še globlji vpogled v samo strukturo in ponazoritev električnih strojev in količin, ki so
˝odgovorne˝ za njuno delovaje. Hkrati pa sem se spoznal s postopkom numeričnega modelirana in
reševanja zapletenih sistemov enačb.
Res je, da sam sklop nima velike praktične vrednosti, ima pa ogromno pedagoško. Sistem omogoča
lažjo predstavo o poteku osnovnih električnih veličin, ki so med seboj neločljivo povezane. Prav zato
se bo ta projekt še nadaljeval z izdelavo merilnega mesta, mogoče pa sledi še nadgradnja z
frekvenčnim presmernikom, ki bo prevzel mesto napajalnega omrežja za asinhronski motor.
Za lažjo predstavo pa sledi še opis fotografije:
24
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Dodatek 1-Rezultati meritev asinhronskega stroja
U1(V) U2(V)
U(V)
I1(A) I2(A) I(A) P1(W)
P2(W)
P(W) cos( )
Pcu(W)
Ppt-Pcu(W)
Pfe(W)
440,3
439,3
439,8
6,34
6,30
6,32
1741
-1246
495
0,1
2995
83,7
411,3
173,3
420,1
419,1
419,6
5,29
5,05
5,17
1404
-949
455
0,11
2995
56,0
399,0
161,0
401,9
400,5
401,2
4,50
4,50
4,50
1178
-756
379,4
377,4
378,4
3,89
3,69
3,79
977
-579
422
0,13
2995
42,4
379,6
141,6
398
0,16
2995
30,1
367,9
129,9
360,8
358,7
359,8
3,49
3,29
3,39
854
-475
379
0,17
2993
24,1
354,9
116,9
340,6
338,9
339,8
3,15
2,98
3,07
741
-381
360
0,19
2992
19,7
340,3
102,3
321,5
319,7
320,6
2,87
2,67
2,77
649
-298
351
0,22
2991
16,1
334,9
96,9
300,5
299,5
300,0
2,60
2,51
2,56
584
-246
338
0,25
2991
13,7
324,3
86,3
280,5
278,7
279,6
2,43
2,21
2,32
514
-189
325
0,29
2991
11,3
313,7
75,7
260,1
259,2
240,7
239
259,7
2,18
2,05
2,12
449
-135
314
0,33
2988
9,4
304,6
66,6
239,9
2,03
1,81
1,92
393
-88
305
0,38
2988
7,7
297,3
59,3
219,4
218,3
218,9
1,82
1,66
1,74
338
-47,2
290,8
0,43
2986
6,3
284,5
46,5
200,2
199,2
199,7
1,63
1,49
1,56
284,4
-6,1
278,3
0,51
2983
5,1
273,2
35,2
179,8
178,8
179,3
1,63
1,45
1,54
275
-1,9
273,1
0,61
2979
5,0
268,1
30,1
160,7
159,6
160,2
1,54
1,36
1,45
269,2
-4,6
264,6
0,71
2975
4,4
260,2
22,2
141,3
140,5
140,9
1,52
1,35
1,44
213,2
48,1
261,3
0,77
2965
4,3
257,0
19,0
121
119,7
120,4
1,67
1,41
1,54
202,2
58,7
260,9
0,85
2958
5,0
255,9
17,9
Tabela 2: Meritev prostega teka asinhronskega stroja.
U1(V)
U2(V)
U(V)
I1(A)
I2(A)
I(A)
P1(W)
P2(W)
P(W)
6,99
6,61
6,80
1,08
1,03
1,06
5,67
-0,98
4,69
15,72
15,06
15,39
2,18
2,1
2,14
26,4
-5,1
21,3
22,68
21,85
22,27
3,17
3,01
3,09
54,7
-10,5
44,2
29,88
28,64
29,26
4,04
3,87
3,96
93,6
-17,7
75,9
37,49
37,02
37,26
5,12
5,05
5,09
151
-26,05
124,95
43,65
43,3
43,48
5,95
5,89
5,92
204,9
-35,7
169,2
52,38
51,36
51,87
7,11
6,95
7,03
292,9
-51,9
241
58,23
57,77
58,00
8,03
7,94
7,99
370,7
-61,7
309
65,11
64,66
64,89
9,09
9,02
9,06
472
-74
398
73,17
72,36
72,77
10,26
10,14
10,20
598,4
-94,1
504,3
77,78
76,89
77,34
11,08
10,95
11,02
691,7
-100,4
591,3
Tabela 3: Meritev kratkega stika asinhronskega stroja.
Krepko so poudarjene značilne nazivne vrednosti stroja pri posamezni meritvi - nazivna napetost pri
karakteristiki prostega teka in nazivni tok pri kratkostični karakteristiki.
25
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Dodatek 2-Rezultati meritev sinhronskega stroja
Uuv(V)
Uvw(V)
Upt(V)
Iv(A)
Uv(V)
Ldq(H)
36,03
36,24
36,135
0,061
0,468
1,886
50,39
50,52
50,455
0,113
0,865
1,421
66,31
66,9
66,605
0,165
1,2606
1,285
75,38
75,8
75,59
0,19
1,456
1,266
89,91
90,4
90,155
0,23
1,756
1,248
110,3
110,7
110,5
0,289
2,199
1,217
130,9
131,5
131,2
0,341
2,595
1,225
157,3
157,8
157,55
0,405
3,085
1,238
173,2
174,4
173,8
0,445
3,389
1,243
192,3
193
192,65
0,491
3,737
1,249
212,3
213,2
212,75
0,542
4,134
1,249
236,9
238
237,45
0,606
4,624
1,247
251,9
253
252,45
0,645
4,925
1,246
269,1
270,2
269,65
0,69
5,268
1,244
292,5
294,7
293,6
0,76
5,812
1,230
309,7
312,3
311
0,812
6,206
1,219
323,6
325,8
324,7
0,851
6,511
1,215
335,3
336,8
336,05
0,883
6,758
1,211
348,2
350,4
349,3
0,928
7,107
1,198
363,5
366
364,75
0,98
7,502
1,185
375,1
376,1
375,6
1,023
7,841
1,169
389,3
389,4
389,35
1,081
8,295
1,146
396,5
398,7
397,6
1,112
8,538
1,138
408,8
410,7
409,75
1,175
9,03
1,110
415,8
416,7
416,25
1,213
9,328
1,092
423,9
426,1
425
1,264
9,728
1,070
430,6
434,4
432,5
1,326
10,22
1,038
436,4
438,9
437,65
1,371
10,569
1,016
Tabela 4: Prostotečna karakteristika sinhronskega stroja.
V
tabelo
je
dodana
tudi
medsebojna
induktivnost
med
magnetikom
in
armaturo.
26
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Dodatek 3-Celoten simulacijski model
27
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Dodatek 4-Izdelava nosilne posteljice sklopa
Pr ed n j i
z a s lo n
Lu k n j e z a
vij a k M4
Pr it r d iš č e
n a vo r n e
g la ve
Os s t r o j a
Lu k n j e z a
vij a k M4
Po k o n č n a
o j a č it ev
U p r o f il
Stroja sta nova, zato je bilo potrebno izdelati še nosilno posteljico (podstavek) za celoten sklop, tako
da zagotovimo varno obratovanje in stabilen položaj. Med osi smo vstavili še merilno navorno glavo.
Upoštevati je potrebno različne osne višine obeh strojev. Točne dimenzije so podane v tehničnih
dokumentacijah, za generator [4], za motor pa [5]. Na podlagi teh podatkov sem izrisal ležišče.
28
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
10.Viri in literatura
1. Peter Jereb, Damijan Miljavec. Vezna teorija električnih strojev. Ljubljana : Založba FE in FRI,
2009.
2. Laboratorij za električne stroje FE, STESP, lab.vaja 7. [Elektronski] http://gauss.fe.uni-lj.si/les/.
3. Laboratorij za električne stroje FE, STESP, lab.vaja 7. [Elektronski] http://gauss.fe.uni-lj.si/les/.
4. Podatkovni list sinhronskega stroja
alte.nl/download/DAT-ET16F-160A.pdf.
Meccalte
ET16F.
[Elektronski]
www.mecc-
5. ELKO ELEKTROKOVINA. [Elektronski]
http://www.elkomb.si/images/stories/IEC/IEC%20Elektromotorji.pdf.
6. Beucher, Ottmar in Weeks, Michael. Introduction to MATLAB & SIMULINK : a project
approach. s.l. : Hingham, 2008.
29