DOLOČITEV LASTNOSTI RAZPOKANIH HRIBIN

DOLOČITEV LASTNOSTI RAZPOKANIH HRIBIN
(Hoek-Brownov kriterij)
Kadar posegamo globlje pod površino v razpokano hribino, je za dimenzioniranje in
zaščito brežin, podpornih zidov, podzemnih predorov, potrebno realno oceniti
trdnostne in deformabilne lastnosti hribine v povezavi z napetostnim stanjem na
območju podzemnega objekta oziroma objekta, ki sega globoko v hribino. Ker se
razpokana hribina ne obnaša kot zvezni elastični medij je matematično težko
zadovoljivo definirati dogajanja v njej. Upoštevati je treba medsebojna delovanja med
bloki hribine in napetostno stanje v hribini. Napetostno stanje se izraža z napetostnim
elipsoidom, oziroma odnosom med minimalno in maksimalno glavno napetostjo.
Trdnostne in deformabilne lastnosti hribine pri uporabi Hoek-Brownovega kriterija
določimo z Geološkim trdnostnim indeksom (GSI). Trdnost hribinske mase je odvisna
od lastnosti »intaktnih« kosov hribine in hkrati od njihove svobode gibanja
(medsebojnega drsenja ali rotacije) v različnih napetostnih pogojih. Možnost gibanja
blokov med seboj določa na eni strani geometrična oblika intaktnih blokov hribine, na
drugi pa stične površine ločenih blokov. Oglati bloki s čistimi hrapavimi površinami
razpok v celoti povzročijo mnogo ugodnejšo obnašanje hribinske mase, kot obli bloki,
obdani s preperelim materialom.
Najpomembnejša pri določitvi razmer v katerih se bo nahajal objekt v hribini je
redukcija materialnih konstant σci in mi (katere bomo kasneje podrobno definirali) iz
njihovih intaktnih laboratorijskih vrednosti na dejanske vrednosti razpokane hribinske
mase, kar dosežemo z geološkim trdnostnim indeksom (GSI).
Ocenjevanje geološkega trdnostnega indeksa otežujejo poškodbe, ki jih povzroči
miniranje. Pri ocenjevanju je potrebno po možnosti uporabiti nepoškodovane
površine. V kolikor se GSI ocenjuje na poškodovanih površinah, je potrebno v
preglednici poškodbe upoštevati z dvigom vrednosti za eno vrstico. V najnovejši
klasifikaciji je še posebej podana preglednica za določitev faktorja porušenosti
hribine D. Če uporabljamo pri določitvi GSI zadnjo objavljeno klasifikacijo, dviga za
eno vrstico, zaradi poškodb hribine po izkopu tako ni potrebno posebej upoštevati.
Pri ocenjevanju GSI med popisom jeder vrtin je za kose jedra večje od 10 cm (za
hribinsko maso razumne kvalitete GSI > 25) najbolje ovrednotiti RMR, na podlagi
katerega izračunamo GSI. Za posamezne kose jedra (za hribinsko maso zelo slabe
kvalitete GSI < 25) pa je kot izhodišče bolje uporabiti klasifikacijo GSI.
Druga pot določitve GSI je preko vizualne ocene izgleda hribine, ki ga primerjamo z
ustreznim izgledom v tabeli.
Pogosto na preiskovalnem območju ne nastopa samo ena kamnina, temveč
menjavanje dveh ali več (npr. fliš ali karbonsko-permski klastiti pri nas). V tem
primeru uporabimo posebno preglednico, ki upošteva različno tektonsko poškodovanost trdnih in oslabljenih hribin.
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 1
ZELO SLABA
Zglajene visoko preperele površine z mehkimi glinastimi
prevlekami ali polnitvami
Povprečno vrednost GSI se določi iz litologije,
strukture in površinskih pogojev razpok. Navajanje
območja vrednosti je realnejše, kot določitev ene
vrednosti. Tabela ni primerna za strukturno
pogojene porušitve. Če so prisotne ravne strukturne
ravnine z neugodno prostorsko lego glede na
pričakovano ravnino izkopa, bodo prevladovale v
lastnostih hribinske mase. Če je prisotna voda, je
potrebno strižno trdnost površin v hribini, nagnjenih k
poslabšanju zaradi spremembe vsebnosti vlage,
reducirati. Pri določevanju zadovoljivih do zelo slabih
hribin je potrebno v vlažnih pogojih napraviti premik v
desno. Vodni pritisk je opredeljen z efektivno analizo
napetosti.
ZELO DOBRA
Zelo hrapave, sveže ne preperele površine
(Marinos & Hoek, 2000)
SLABA
Zglajene močno preperele površine s kompaktnimi
prevlekami, ali polnitvami, ali z oglatimi odlomki
ZA RAZPOKANE HRIBINE
ZADOVOLJIVA
Gladke, zmerno preperele in spremenjene površine
GEOLOŠKI TRDNOSTNI INDEKS
DOBRA
Hrapave, rahlo preperele, z železom omadeževane površine
Geološki trdnostni indeks (GSI) za razpokane hribinske mase.
STRUKTURA
INTAKTNA ALI MASIVNA - Intaktni
vzorci kamnin ali masivna skala in situ
z malo široko odprtimi razpokami
BLOKOVNA - dobro povezana
nepoškodovana hribinska masa, ki
vsebuje kubične bloke, ustvarjene s
tremi presečnimi sistemi razpok
ZELO BLOKOVNA - povezana, delno
poškodovana masa z veliko nasproti
obrnjenimi oglatimi bloki ustvarjenimi
s 4 ali več sistemi razpok
BLOKOVNA/POŠKODOVANA/
ŽILNATA –nagubana z oglatimi bloki,
ustvarjenimi z mnogimi presečnimi
sistemi razpok. Prisotnost
ravnin
plastovitosti ali skrilavosti
RAZPADLA – slabše povezana, zelo
zdrobljena hribinska masa z mešanico
oglatih in oblih kosov kamnin
⇐ UPADANJE POVEZANOSTI KOSOV HRIBINE
UPADANJE POVRŠINSKE KVALITETE ⇒
LAMINIRANA/PRESTRIŽENA
pomanjkanje blokov zaradi bližine
prostornosti oslabljene skrilavosti ali
strižnih ploskev
Konstanta mi opredeljuje vrsto kamnine. Vrednosti konstant mi za intaktno hribino so
v naslednji tabeli. Vrednosti v oklepaju so ocenjene. Območja vrednosti, navedene
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 2
za vsak material, so odvisne od zrnatosti in povezanosti kristalne strukture: višje
vrednosti pripadajo tesneje povezanim in hribinam z boljšimi strižnimi
karakteristikami:
Tip
Razred
kamnine
Vrsta
Neklastiti
Konglomerati
*
Peščenjaki
17 ± 4
Breče
*
Fina
Meljevci
7±2
Drobe
(18 ± 3)
Kristalini
Karbonati apnenci
(12 ± 3)
Evaporiti
Sparitni
apnenci
(10 ± 2)
Mikritni
apnenci
(9 ± 2 )
Gips
8±2
Anhidrit
12 ± 2
Organski
Z rahlo foliacijo
S foliacijo**
Lahke
Temne
Hipobazalne
Lava
Piroklastiti
Zelo fina
Glinovci
4±2
Skrilavci
(6 ± 2)
Laporji
(7 ± 2)
Dolomiti
(9 ± 3)
Kreda
7±2
Brez foliacije
Vulkaniti
MAGMATSKE
Srednja
Marmor
9±3
Plutoni
METAMORFNE
SEDIMENTNE
Klastiti
Tekstura
Groba
Rogovec
(19 ± 4 )
Meta peščenjaki
(19 ± 3)
Kvarciti
20 ± 3
Amfiboliti
26 ± 6
Gnajsi
28 ± 5
Sljudnati skrilavci
12 ± 3
Filiti
(7 ± 3)
Skrilavci
7±4
Diabazi
(15 ± 5)
Peridotiti
(25 ± 5)
Migmatiti
(29 ± 3)
Graniti
Dioriti
32 ± 3
25 ± 5
Granodioriti
(29 ± 3)
Gabro
Doleriti
27 ± 3
(16 ± 5)
Noriti
20 ± 5
Porfirji
(20 ± 5)
Rioliti
(25 ± 5)
Andeziti
25 ± 5
Aglomerat Breča
(19 ± 3) (19 ± 5)
Daciti
(25 ± 3)
Bazalt
(25 ±5)
Tuf
(13 ± 5)
* Konglomerati in breče lahko predstavljajo široka območja vrednosti mi v odvisnosti od vsebnosti
cementnega materiala in stopnje cementacije; tako so lahko vrednosti podobne kot pri peščenjakih na
eni strani in na drugi za fino zrnate lahko celo pod vrdnostjo 10.
** Te vrednosti so za intaktne kose kamnine preiskane pravokotno na plastovitost ali foliacijo.
Vrednost mi bo popolnoma različna, če se porušitev zgodi vzdolž oslabljene ravnine
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 3
C. Peščenjak in meljevec
v podobnih količinah
G.Nepoškodovan meljevec ali glinast
skrilavec z , ali brez nekaj tankih pol
peščenjaka
C, D, E in G – so lahko bolj ali manj nagubani kot ilustracije, toda to
ne spremeni trdnosti. Tektonske poškodbe, prelamljanje in izguba
zveznosti, te kategorije pomakne k F in H.
B. Peščenjak
z vmesnimi
tankimi
polami
meljevca
A. Tenko plastovit, zelo blokoven peščenjak.
Efekt pelitnih prevlek je na ravninah plastovitosti
zmanjšan z omejenostjo hribinske mase. V plitvih tunelih
ali brežinah lahko te ravnine plastovitosti povzroče
strukturno pogojene nestabilnosti.
SESTAVA IN STRUKTURA
E. Oslabljen
meljevec ali
glinast skrilavec
s polami
peščenjaka
H. Tektonsko poškodovan meljevec ali glinast
skrilavec z oblikovano kaotično strukturo z žepi
gline. Tanke pole peščenjaka so spremenjene v
majhne koščke kamenine
F. Tektonsko poškodovan., intenzivno naguban /
prelomljen, prestrižen glinast skrilavec ali meljevec s
prepokanimi in pretrtimi polami peščenjaka , z
oblikovano kaotično strukturo
D. Meljevec
ali skrilav
meljevec s
polami
peščenjaka
Iz zapisa litološke zgradbe, strukture in površinskih pogojev (predvsem iz plastovitosti) izberemo ustrezen stolpec v
tabeli.V stolpcu določimo lego, ki pripada razpoklinskim pogojem in ugotovimo povprečno vrednost GSI. Ne smemo biti
preveč natančni. Določitev območja od 33 do 37 je bolj realna, kot podaja GSI = 35. Vedeti je potrebno, da Hoekov in
Brownov kriterij ne pripada strukturno pogojenim porušitvam. Prisotnost neugodno ležečih zveznih oslabljeneih ravnin,
bo v lastnostih hribinske mase prevladovala. Trdnost nekaterih hribinskih mas se zmanjša ob prisotnosti podtalnice in to
se doseže z neznatnim zamikom v desno v stolpcih za zmerne, slabe in zelo slabe pogoje. Vodni pritisk ne spremeni
vrednosti GSI in je opredeljen z uporabo analize efektivnih napetosti.
GSI ZA MEŠANE HRIBINSKE MASE KOT FLIŠ
(Marinos in Hoek 2000)
Geološki trdnostni indeks za mešane hribinske mase:
ZELO SLABI - Zglajene visoko preperele
površine z mehkimi glinastimi prevlekami
ali polnitvami
SLABI - Zglajene močno preperele površine s
kompaktnimi prevlekami, ali polnitvami, ali
z oglatimi odlomki
ZADOVOLJIVI - Gladke, zmerno preperele in
spremenjene površine
DOBRI – hrapave, rahlo preperele površine
ZELO DOBRI – zelo hrapave, sveže nepreperele
površine
POVRŠINSKI POGOJI RAZPOK
(prevladujoče ravnine plastovitosti)
: pomeni spremembe zaradi tektonske poškodovanosti
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 4
Predlagani deleži parametrov σci in mi za določitev lastnosti mešane hribinske mase:
Mešana hribina,
Deleže vrednosti za vsak tip hribine je potebno vključiti v določitev
glej
lastnosti hribinske mase
Preglednico 4
A in B
Uporabiti vrednosti za plasti peščenjaka
Zmanjšati vrednosti peščenjaka za 20 % in uporabiti celotne vrednosti za
C
meljevec
Zmanjšati vrednosti peščenjaka za 40 % in uporabiti celotne vrednosti za
D
meljevec
Zmanjšati vrednosti peščenjaka za 40 % in uporabiti celotne vrednosti za
E
meljevec
Zmanjšati vrednosti peščenjaka za 60 % in uporabiti celotne vrednosti za
F
meljevec
G
Uporabiti vrednosti za meljevec ali skrilavec
H
Uporabiti vrednosti za meljevec ali skrilavec
Po določitvi vrednosti indeksa GSI s spodnjo enačbo, ki je izpeljana s pomočjo
laboratorijskih triosnih preiskav določimo parametre za vrednotenje trdnostnih
karakteristik hribinske mase:
GSI − 100
mb = mi e 28 − 14 D
- mb je vrednost Hoekove in Brownove konstante m za hribinsko maso (glej
naslednje poglavje),
- mi je konstanta odvisna od povezanosti kristalne zgradbe (glej preglednico 3),
- D je faktor poškodovanosti hribinske mase.
V prvotno objavljeni klasifikaciji (Marinos in Hoek, 2000) je bila v izračunu trdnostnih
karakteristik hribinske mase za GSI > 25 (hribinska masa dobre do srednje kvalitete)
uporabljena spodnja enačba originalnega Hoekovega in Brownovega porušitvenega
kriterija, pri katerem je:
GSI − 100
s=e
9
in
a =0.5
- a je parameter, ki zagotavlja spreminjanje ukrivljenosti porušne ovojnice.
Pri GSI < 25 (hribinska masa zelo slabe kvalitete) je bila za izračun trdnostnih
karakteristik hribinske mase uporabljena enačba modificiranega Hoekovega in
Brownovega porušitvenega kriterija, pri katerem je:
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 5
s = 0 in
(11)
Izbira GSI = 25 za preklop med originalnim in modificiranim porušitvenim kriterijem je
prepuščena inženirski presoji. Številni poskusi so pokazali, da je točna lega tega
preklopa nepomembna. Zadnja objavljena sprememba (Hoek, Carranza – Torres,
Corkum, 2002), ob uporabi enačbe posplošenega porušitvenega kriterija s
spreminjajočim koeficientom a ta preklop odpravlja. Prehod je enakomeren in zvezen
za celotno območje vrednosti GSI. Dopolnjeni enačbi za določitev konstant s in a, ki
vključujeta faktor porušenosti hribinske mase D, sta naslednji:
GSI − 100
s=e
a=
1
2
+
9 − 3D
(
e − GSI/ 15 − e − 20 / 3 )
6
1
Prav tako, kot je po klasifikaciji Bieniawskega podana ocenitev elastičnega modula
na podlagi RMR vrednosti je na podlagi praktičnih opazovanj in povratnih analiz
obnašanja hribinskih mas slabe kvalitete postavljena enačba na osnovi GSI. Tudi ta
enačba vključuje faktor porušenosti hribinske mase, nastale zaradi poškodb pri
izkopu (mehanski izkop ali miniranje):
Em(Gpa) =
(
1− D
2
)
σci 10
100
GSI −10
40
V tej enačbi GSI zamenjuje RMR tako, da je modul Em reduciran progresivno, ko je
vrednost σci < 100. Ta redukcija temelji na dejstvu, da so deformacije v hribinskih
masah boljše kvalitete odvisne od razpok, v hribinskih masah slabše kvalitete pa
pripadajo skupnemu deformacijskemu procesu intaktnih kosov hribine.
Pri geotehničnem projektiranju je najpomembnejša realna določitev trdnostno
deformacijskih karakteristik hribinske mase. Hoek in Brown sta predlagala metodo za
določevanje trdnosti razpokane hribinske mase, ki temelji na ocenjevanju
povezanosti hribinskih blokov in površinskih pogojev razpok med njimi. Metoda je bila
ob uporabi na podlagi izvedbe in meritev ter povratnih analiz večkrat izpopolnjena
(Hoek, 1983, Hoek in Brown, 1988).
Za hribinske mase zelo slabih kvalitet je bil porušitveni kriterij posebej prirejen in
modificiran (Hoek, Wood in Shah, 1992). Ta kriterij vsebuje nov parameter a, ki
zagotavlja spreminjanje ukrivljenosti porušne ovojnice predvsem v zelo nizkem
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 6
območju normalnih napetosti. Modificiran Hoekov in Brownov porušitveni kriterij tako
v osnovi sili porušno ovojnoco, da proizvaja ničelno natezno trdnost.
Kasneje je bila vpeljana in izpopolnjena še nova klasifikacija (geološki trdnostni
indeks GSI – glej prejšnje poglavje) za določitev materialnih konstant, potrebnih za
izračun porušitvenega kriterija. Zavržena je bila tudi ideja o porušeni in neporušeni
hribini ter uporabniku prepuščena odločitev, katera vrednost GSI se najbolje poda
različnim tipom hribin in kakšna je pri tem porušenost, ki vpliva na izgubo trdnosti
(Hoek, Kaiser in Bawden, 1995). Z najnovejšo klasifikacijo za mešane in oslabljene
hribinske mase (Marinos in Hoek, 2001) je ta postala v geološkem smislu bolj
podrobna.
Nazadnje je izšel odnos med Hoekovim in Brownovim porušitvenim kriterijem in
Mohr – Coulombovim kriterijem (Hoek, Carranza – Torres in Corkum, 2002). Podana
je točna metoda za izračun kohezijske trdnosti in strižnega kota ter pripadajočega
območja napetosti za predore in brežine. Vpeljan je tudi kriterij za poškodbe (faktor
porušenosti D), ki upošteva zmanjšanje trdnosti zaradi umiritve napetosti po izkopu in
poškodb pri miniranju pomembnih za stabilnost brežin in temeljenja.
Osnovna enačba porušitvenega kriterija je bila razvita na podlagi serije triosnih
preiskav intaktnih vzorcev kamnin:
(15)
V tej zvezi sta efektivni glavni napetosti ob porušitvi za določeno kamenino dani z
dvema konstantama:
- z enoosno tlačno trdnostjo σci in konstanto mi .
Za razpokane hribinske mase je bila nazadnje razvita enačba posplošenega
porušitvenega kriterija:
kjer so:
- σ1′ in σ3′ maksimalni in minimalni efektivni napetosti pri porušitvi;
- s in a sta konstanti, odvisni od karakteristik hribinske mase (določitev na podlagi
geološkega trdnostnega indeksa GSI (pri s = 1 gre za analizo intaktnih neporušenih
vzorcev hribine);
- σci je enoosna tlačna trdnost intaktnih blokov hribine;
- mb je vrednost Hoekove in Brownove konstante m za hribinsko maso.
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 7
Realne vrednosti konstant σci in mi je potrebno določiti s statističnimi analizami niza
triosnih preiskav skrbno pripravljenih vzorcev jeder. Območje vrednosti najmanjše
efektivne glavne napetosti (σ3′) mora biti enako tako pri preiskavah, kot pri določitvi
materialnih konstant. Avtorja sta za pridobivanje vrednosti uporabila razmerje:
0> σ3′ < 0.5 σci
V analize je potrebno vključiti najmanj pet točkovnih podatkov. Za analizo podatkov
se enačbo preuredi v naslednjo obliko:
y = mσci x + s σ2ci,
kjer sta x = σ3′ in y = (σ1′ - σ3′)2.
Na podlagi teh enačb določimo s statistično analizo za število vzorcev n enoosno
tlačno trdnost σci in konstanto mi ter koeficient korelacije r2.
Za nadaljnjo geotehnično obdelavo potrebujemo trdnostna parametra (strižni kot in
kohezijo), ki pa sta pri večini računalniških programov definirana z Mohr –
Coulombovim porušitvenim kriterijem, pri katerem je največja (σ1′) in najmanjša (σ3′)
efektivna glavna napetost v linearni zvezi :
kjer sta: σcm enoosna tlačna trdnost hribinske mase in k naklon premice te zveze.
Vrednosti efektivnega strižnega kota φ′ in efektivne kohezije c′ sta lahko izračunani
tako:
Težavo pri nadaljnji obdelavi predstavlja povezava med nelinearnim Hoekovim in
Brownovim porušitvenim kriterijem in linearno zvezo Mohr – Coulombovega kriterija.
Najbolj praktično je rešiti problem z analizo niza triosnih preiskav v velikem merilu.
Rezultate take analize je možno simulirati z zgoraj podano »posplošeno« enačbo
porušitvenega kriterija.
Mohrovo ovojnico, ki pripada razmerju normalnih efektivnih (σn′ ) in strižnih napetosti
(τ) potem določamo s statistično tehniko prileganja k nelinearni krivulji. Prvotne
rešitve so temeljile predvsem na linearni regresijski analizi, ki je določila tangento na
krivuljo Mohrove ovojnice. Določitev kohezjske trdnosti je na podlagi takšnih analiz
predstavljala zgornjo mejo, ki je v stabilnostnih analizah dajala precenjene rezultate.
Tako je po vpeljavi posplošenega porušitvenega kriterija prileganje k linearnemu
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 8
Mohr – Coulombovemu kriteriju primernejše po metodi najmanjših kvadratov, ki
določi povprečno vrednost.
Normalne efektivne in strižne napetosti se nanašajo na efektivne glavne napetosti po
naslednjih zvezah, v katerih so odpravljene napake, ki jih je objavil Balmer leta 1952:
pri čemer je:
- σn′ je normalna efektivna napetost,
- τ je strižna trdnost hribinske mase
Za vsak tip hribinske mase in napetostno območje je potrebno določiti pripadajoči
strižni kot in kohezijo v linearnem odnosu Mohr – Coulombovega porušitvenega
kriterija. To naredimo s prileganjem v območju vrednosti najmanjših glavnih napetosti
σ1 < σ3 < σ3max. Proces prileganja vsebuje uravnoteženje površin nad in pod Mohr –
Coulombovo premico. Pripadajoči strižni kot in kohezijo izračunamo po naslednjih
enačbah:
kjer je: σ'3n = σ'3max/σci.
Vrednost σ3max je zgornja vrednost pripadajoče napetosti prek katere se odnos med
Hoekovim in Brownovim ter Mohr Coulombovim kriterijem določa za vsak posamezen
primer.
Mohr – Coulombovo strižno trdnost τ se za dano normalno napetost σ ugotavlja z
zamenjavo vrednosti efektivne kohezije c′ in efektivnega strižnega kota φ′ v enačbi:
τ = c′ + σ tanφ′
Pripadajoči največja in najmanjša glavna napetost sta definirani z naslednjim izrazom
in prikazani na naslednji sliki:
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 9
σ1′ (MPa)
σt
σ3′ (MPa)
Odnosi med največjimi in najmanjšimi glavnimi napetostmi za Hoekov in Brownov in
pripadajoč Mohr – Coulombov kriterij.
Natezna trdnost odraža povezanost delov hribine, ki nimajo svobode gibanja, in je z
materialnimi konstantami v naslednji zvezi:
Hoek in Brown sta 1997 uvedla tudi pojem globalne trdnosti hribinske mase, ki je
lahko ugotovljena iz Mohr – Coulombovega odnosa:
s c′ in φ′ določenima za napetostno območje σt < σ'3 < σci / 4, sledi:
σcm je pripadajoča enoosna tlačna trdnost razpokane hribinske mase.
Vrednosti φi′ in ci′ pridobljeni iz analize parov podatkov triosnih strižnih preiskav sta
zelo občutljivi na obseg vrednosti minimalne efektivne glavne napetosti σ3′, ki jo
uporabimo pri generiranju simuliranih rezultatov triosne preiskave v velikem merilu.
Zato sta za njuno določitev podani dve specifični aplikaciji: za predore in brežine.
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 10
Na podlagi številnih meritev in povratnih analiz sta podani naslednji enačbi:
- enačba za plitve in globoke predore:
kjer je γ prostorninska teža hribinske mase in H globina tunela pod površjem;
-
enačba za brežine:
kjer je γ prostorninska teža hribinske mase in H višina brežine.
Rezultati takšne simulirane analize parov triosnih preiskav na podlagi posplošenega
porušitvenega kriterija so prikazani na naslednji sliki:
σ1′ (MPa)
σ3′ (MPa)
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 11
τ (MPa)
σn′ (MPa)
Izris rezultatov simulirane triosne preiskave v velikem merilu za hribinsko maso z
enoosno tlačno trdnostjo σci = 85 MPa, Hoekovo in Brownovo konstanto mi = 10 in
geološkim trdnostnim indeksom GSI = 45.
Z metodo poskusov in napak je bilo ugotovljeno, da so najdoslednejši rezultati
dobljeni takrat, ko je osem (8) vrednosti minimalne efektivne glavne napetosti σ3′,
enakomerno porazdeljenih v območju 0 < σ3′ < 0.25σci. Prikaz vrednosti razmerja c′ /
σci in strižnega kota φ′ za različne kombinacije GSI in mi je podan na sliki 3.
c′ / σci
GSI
Prikaz razmerja kohezijske trdnosti c′ z enoosno
tlačno trdnostjo σci, v odvisnosti od mi in GSI.
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 12
φ′ (°)
GSI
Prikaz strižnega kota φ′ v odvisnosti od GSI in mi
Pri nekaterih hribinskih stabilnostnih analizah so efektivne normalne napetosti na
nekaterih predelih porušnih ploskev lahko čisto nizke, v resnici manjše kot 1 MPa. Na
primeru analize, prikazanem gornji sliki, je pomembno opaziti, da za vrednosti
normalne efektivne napetosti σn′ manjše od približno 5 MPa, premica efektivnega
strižnega kota φi′ in efektivne kohezije ci′ preceni vrednosti strižne trdnosti hribinske
mase za pomemben delež, ko se normalna efektivna napetost σn′ bliža vrednosti nič.
V takih okoliščinah je potrebno vrednosti φ′ in c′, ležečih na tangenti, prilegajoči se k
strižni krivulji uporabljati preudarno, v območju praktičnih vrednosti.
Statistične analize simuliranih in »in situ« pridobljenih vrednosti mi (Mostyn in
Douglas, 2000), kažejo, da je potenčni eksponent v osnovni enačbi porušitvenega
kriterija za intaktno hribino, določen z vrednostjo a = 0.5, slab model za polhribine,
kar sicer ni presenetljivo, saj je bil kriterij razvit za krhke kamnine. Tudi Lade (1993),
v primerjalnih analizah trdnostnih kriterijev, ugotavlja, da bi moral primeren kriterij
vsebovati tri neodvisne karakteristike, ki spreminjajo kot, ukrivljenost ovojnice in
natezno trdnost. Nespremenljiv potenčni eksponent omejuje Hoekov in Brownov
kriterij, da modelira le dve karakteristiki. Parameter mi spreminja obliko krivulje prek
območja preizkusnih napetosti. Zaradi problemov prileganja krivulje pri nizkih
nateznih napetostih je Lade pokazal prednost vključitve natezne trdnosti v določitev
materialnih parametrov. Vse obravnavane pomanjkljivosti so bile z enačbo
posplošenega porušitvenega kriterija odpravljene. Pri nizkem napetostnem stanju se
tako prileganje krivulje stabilizira, kar je predvsem primerno za stabilnostne analize
brežin. Analize so pokazale tudi, da je enoosna tlačna trdnost σc resnično neodvisen
parameter. Za vrednosti mi < 8 postaja ovojnica skoraj premica, z naraščanjem
vrednosti pa postaja vse bolj ukrivljena. Če v osnovi postavimo vrednost mi = - σc/σt v
enačbo posplošenega porušitvenega kriterija (16), pri čemer se vrednost koeficienta
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 13
a spreminja (od a do b, s srednjo vrednostjo m0 = - σc / σt), je rezultat prilagajanja
enačbi (16) naslednja zveza (Mostyn in Douglas 2000):
a = 0,4032 + 1,08585 / (1 +
e m / 7 , 455 )
i
Enačba pare podatkov triosnih preiskav modelira zelo ugodno, korelacijski koeficient
je r2 = 94.8 %. V kolikor ni mogoče opraviti triosnih preiskav, avtorja obravnavata tudi
uporabno aproksimacijo za določitev parametrov φ0 in c0 za nizke vrednosti efektivnih
napetosti. Pri tem sloni določitev vrednosti mi na območju vrednosti σc in σt:
Koeficient a lahko določimo na podlagi gornje enačbe, strižni kot φ0 in kohezijsko
trdnost c0 pa po naslednjih enačbah:
Tak način določitve materialnih parametrov naj bi bil primernejši, kot pa določitev iz
tabel.
Za izračun posplošenega porušitvenega kriterija je glavni vhodni podatek enoosna
tlačna trdnost intaktnih vzorcev hribine σci, ki jo moramo določiti laboratorijsko. Pri
tem so pri številnih preiskavah ugotovili, da s povečevanjem velikosti vzorcev trdnost
precej pade. Redukcija trdnosti nastane zaradi razlike v načinu porušitve. Ta se
dogaja med zrni in okrog njih, ki so vključena v blokovno zgradbo intaktne hribine,
vključene v vzorec. Ko pa je v vzorec vključenih veliko število zrn, doseže trdnost
konstantno vrednost. Pri premogih, s prekinjenimi razkolnimi razpokami na razdalji od
0,3 do 1,0 m in neprekinjenimi, znotraj pasaste zgradbe in posameznimi litološkimi
členi, ki definirajo velikost blokov na < 1 cm, sta Medhurst in Brown (1996) ugotovila,
za rezultate teh razkolov kritično velikost vzorca okrog 1 m.
Avtorja (Hoek in Brown, 1980) predlagata, da enoosno tlačno trdnost intaktnih
vzorcev σcd premera d reduciramo, glede na enoosno tlačno trdnost vzorcev σc50
premera 50 mm z naslednjo zvezo:
, (37)
kjer je d v (mm).
Hoekov
hribinske
zadostno
izotropno
in Brownov porušitveni kriterij privzame lastnosti izotropne kamnine in
mase. Zato ga lahko uporabljamo za tiste mase, v katerih se nahaja
število zaprtih razpok s podobnimi mehanskimi lastnostmi, da lahko
lastnost vključene porušitve po razpokah prevzamejo. Ko je preučevana
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 14
struktura v primerjavi z velikostjo blokov večja, lahko hribinsko maso obravnavamo
kot Hoekov – Brownov material.
Kjer pa je velikost blokov enakega velikostnega reda kot preiskovana struktura, ali
kadar sta do dva niza razpok oslabljena v primerjavi z drugimi, se Hoekov – Brownov
kriterij ne uporablja. Stabilnost takih struktur analiziramo s porušitvenimi mehanizmi
na podlagi drsenja ali rotacije blokov in klinov, pogojenih s presečnimi razpoklinskimi
sistemi (strukturna analiza blokov in klinov).
Primer uporabe Hoek-Brownovega kriterija v Excelu:
Hoekov in Brownov porušitveni kriterij
ter ekvivalentna parametra Mohr-Coulombovega kriterija
Podatki:
sigci=
Rezultati:
Tangenta:
50 MPa
mi=
mb=
sigtm=
k=
sigcm=
1.87
-0.14 MPa
3.28
8.23 MPa
s=
A=
phi=
E=
signt=
0.260 MPa
phit=
10
GSI=
53
0.0054
0.55
32.2 stopinj
8404.0 MPa
a=
B=
coh=
0.50
0.70
2.27
58.8 stopinj
coht=
0.53 MPa
527.2 kPa
Izračun:
sig3
sig1
ds1ds3
sign
tau
x
y
xy
xsq
sig3sig1
sig3sq
taucalc
sig1sig3fit
signtaufit
tangent
0.00
3.67
13.70
0.25
0.92
-2.10
-1.73
3.65
4.42
0.00
0.00
0.94
8.23
2.43
0.94
1.79
15.21
4.48
4.24
5.19
-1.06
-0.98
1.04
1.12
27.16
3.19
5.05
14.08
4.94
7.53
3.57
22.19
3.51
7.70
7.74
-0.80
-0.81
0.65
0.65
79.26
12.76
7.59
19.94
7.12
13.26
5.36
28.02
3.06
10.94
9.76
-0.65
-0.71
0.46
0.43
150.09
28.70
9.66
25.79
9.15
18.61
7.14
33.22
2.79
14.02
11.49
-0.55
-0.64
0.35
0.30
237.29
51.02
11.47
31.64
11.10
23.71
8.93
38.03
2.60
17.00
13.03
-0.46
-0.58
0.27
0.22
339.52
79.72
13.11
37.50
12.97
28.64
10.71
42.55
2.47
19.90
14.42
-0.40
-0.54
0.21
0.16
455.87
114.80
14.62
43.35
14.79
33.42
12.50
46.85
2.36
22.73
15.71
-0.34
-0.50
0.17
0.12
585.64
156.25
16.03
49.20
16.57
38.10
Vsote:
50.00
229.73
34.96
96.79
78.27
-6.37
-6.50
6.81
7.41
1874.82
446.43
Rezultat izračuna sta strižni kot phi (v našem primeru 32.2°) in kohezija coh (2.27
MPa), s katerimi lahko projektant stopi v dimenzioniranje podpornega objekta.
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 15
τ (MPa)
Rezultat lahko predstavimo tudi z Mohr-Coulombovim diagramom, ki izraža odvisnost
med strižno trdnostjo τ in normalno napetostjo σ:
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
σ (MPa)
HOEK-BROWN KRITERIJ/ 16