1. No category

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk
Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim
Obligatorisk oppgave 2
Oppgave 1
a)
Vi antar at sola med radius 6.96 · 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen
mottar vi 1370 her på jorda i en avstand av 1.5 · 10 . Jorda har en radius på 6378
km, og vi ønsker å finne temperaturen til sola.
Det første som må gjøres er å finne ut hvor mye energi som sendes ut fra sola gitt i
bruker formelen
, hvor er apparant brightness
og er luminosity
1370 . ·
1370 ·4
3.88 · 10 .
1.5 · 10 Dette er den totale energien til solen. Vi må derfor finne energien oppgitt i
løse med Stefan-Boltsmanns lov. Vi løser for
og finner dette til å være
. Vi
for å kunne
6.37 · 10
Deretter anvender vi Stefan-Boltsmanns lov.
5790 Vi har med dette funnet at temperaturen til sola er 5790 .
b)
Videre kan vi anta at atmosfæren rundt jorda reflekterer 30 % av den innkommende stråling.
Vi ønsker derfor å finne ut hvor mye energi fra solen atmosfæren absorberer per sekund og per
kvadratmeter. Vi trenger først å finne ut hvor stor andel av jorda som mottar lys, og deretter
hvor mye atmosfære som finnes her.
6378 · 10
1.28 · 10 Videre er det bare halve atmosfæren som mottar stråling fra solen, altså halve overflaten.
2.56 · 10 Dermed kan vi finne ut hvor mye energi jorden mottar, · 1370 1.75 · 10
.
Gitt at atmosfæren reflekterer 30%, kan vi regne oss frem til hvor mye atmosfæren absorberer.
Vi antar her at energien er fordelt jevnt langs atmosfæren.
1.75 · 10
· 0.70
Side 1 av 6 FYS2140 Kvantefysikk
Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim
1.22 · 10
Med andre ord mottar vi 1.22 · 10
bruker vi .
.
.
. For finne energi per kvadratmeter i atmosfæren
·
·
479.5 Vi ser fra dette at atmosfæren i snitt mottar 479.5 , eventuelt 479.5 dersom vi betrakter atmosfærearealet todimensjonalt som
.
959 c)
. Eller
For å være i termisk likevekt må jorda emittere like mye energi som den absorberer via
atmosfæren hvert sekund. Antar vi at den stråler som et sort legeme kan vi finne temperaturen
til jorda. Altså betrakter vi jorda som
og ser bort fra drivhuseffekten.
0
1
1
4
0.30
0
4
0.7
0.7
255 Vi har her funnet at temperaturen jorden har for å være i termisk likevekt er 255 ~ 18 ,
men vi har da ikke tatt hensyn til drivhuseffekten.Videre kan vi definere nettopp
drivhuseffekten. Vi kan forklare dette ved at vi mottar kortbølget stråling fra solen, som
varmer opp bakken. Når bakken varmes opp sendes det ut langbølget stråling (infrarød
stråling). Noe av denne strålingen blir absorbert av gassene i atmosfæren og sendt ut i alle
retninger – enten tilbake til bakken eller ut i verdensrommet. Effekten av dette er at bakken og
den øvre delen av atmosfæren varmes opp.
Side 2 av 6 FYS2140 Kvantefysikk
Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim
Oppgave 2
a)
Vi kan forklare den fotoeletriske effekten med at metall gir fra seg elektroner under påvirkning
av lys (em-stråling). Vi kan videre lage en skisse av en eksperimentell oppstilling som kan
måle og observere denne effekten.
Figur 1: Eksperimentell oppstilling for måling av den fotoeletriske effekten.
Fra figuren over, kan vi se hvordan den fotoeletriske effekten fungerer. Dersom lyset som
treffer katoden har høy nok frekvens i forhold til metallets grensefrekvens, vil elektroner bli
løsrevet fra metallet og tiltrekkes anoden pga. positiv spenning. Når disse elektronene treffer
anoden skapes en strøm, som kan måles med et ameperemeter (A).
En kan videre snu spenningen, slik at en får negativ spenning. Dersom denne spenning er stor
nok kan en hindre elektronenen å nå anoden.
b)
Gitt at den fotoelektriske arbeidsfunksjonen
for kalium
er 2.0 og at lys med en
bølgelengde på 360 (1 10 ) faller på kaliumet, kan vi finne stoppepotensialet
for fotoelektronene, den kinetiske energien og hastigheten for de hurtigste av de emitterte
elektronene. Vi begynner med å finne den kinetiske energien og stoppepotensialet fra
formelen
.
2.0 2.0 4.136 · 10 3.4 2.0 1.4 ·
. ·
·
2.0 1.4 1.4 og at den kinetiske energien
1.4 Fra dette har vi at stoppepotensialet
Vi kan videre finne hastigheten for de hurtigste av de emitterte elektronene. Vi tar her
utgangspunkt i
.
, hvor
er hvileenergien til elektronet.
Side 3 av 6 .
FYS2140 Kvantefysikk
Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim
· . .
·
. · .
.
. · .
.
·
·
·
·
√4.92 · 10 7.01 · 10
7.01 · 10
Dette gir at
c)
.
Videre ser vi på en uniform monokromatisk lysstråle med bølgelengde 400 som faller på
. Antar
et materiale med arbeidsfunksjon på 2.0 , og med en intensitet på 3.0 · 10 vi at materialet reflekterer 50% av den innfallende stråle og at 10% av absorberte fotoner fører
og per sekund
. Vi kan
til et emittert elektron, kan vi finne antall elektroner emittert per
også finne den absorberte energi per
og per sekund, samt den for fotoelektronene. Vi
begynner med å finne den absorberte energien
1
.
0.5 · 3.0 · 10 1.5 · 10
.
9.36 · 10
,
.
·
eller (
,
·
1.50 · 10
Fra dette har vi at det absorberes 1.50 · 10
videre finne energien til hvert foton.
)
eller 9.36 · 10
. Vi kan
2.0 ·
3.10 Vi kan fra dette finne den kinetiske energien til hvert emitterte elektron.
3.1 0.9 2.0 Vi kan også finne antall fotoner som blir absorbert per kvadratmeter per sekund.
.
·
.
3.02 · 10 Gitt at 10 prosent av absorberte fotoner gir et emmitert elektron, betyr det at 0.1
foton. Altså gir 3.02 · 10 fotoner et emittert foton. Det emitteres med andre ord
10 .
Side 4 av 6 tilsvarer et
FYS2140 Kvantefysikk
Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim
Oppgave 3
a)
Vi skal i denne oppgaven beregne energien og bevegelsesmengden til det innkommende
fotonet. Vi har gitt at et foton med bølgelengde
1.0 · 10
treffer et fritt
elektron i ro. Fotonet blir spredt i en vinkel
60° og får en bølgelengdeforandring gitt ved
1 cos hvor Comptonbølgelengden er
2.426 ·
Comptons formel ∆
10 .
4.136 · 10
1.24 · 10 ·
.
·
. ·
Energien til det innkommende fotonet er 1.24 · 10 bevegelsesmengden til fotonet.
.
. Vi kan videre beregne
·
. ·
4.14 · 10
Fra dette har vi at bevegelsesmengden til det innkommende fotonet er 4.14 · 10 b)
Videre skal vi finne bølgelengden, bevegelsesmengde og den kinetiske energien til det spredte
fotonet. Vi begynner med bølgelengden som vi finner fra ∆
1 cos .
1
cos
1 cos 60
2.43 · 10
· 1 cos 60
0.47 · 10 1.0 · 10 1.47 · 10
Da vi har funnet
.
1.0 · 10
, kan vi bruke dette for å finne bevegelsesmengden og energien til fotonet.
·
.
·
2.81 · 10
4.136 · 10
8.44 · 10 ·
·
.
·
Fra dette har vi funnet at bevegelsesmengden til fotonet
8.44 · 10 .
kinetiske energien
Side 5 av 6 .
2.81 · 10 og den
FYS2140 Kvantefysikk
c)
Obligatorisk oppgave 2
Nicolai Kristen Solheim
I denne oppgaven skal vi se nærmere på , og finne den kinetiske energien,
bevegelsesmengden og spredningsvinkelen for denne. Vi tar utgangspunkt i bevaring av
bevegelsesmengde.
0
4.14 · 10 1.33 · 10 Vi har nå det som trengs for å finne
1.33 · 10 3.99 · 10 2.81 · 10 .
· 3.0 · 10 Fra dette har vi at den kinetiske energien
energien før kollisjonen, kan uttrykkes
3.99 · 10 .
Side 6 av 6 9.11 · 10
· 3.0 · 10 . Det kan også nevnes at
, altså