Forelesning 7
Are Raklev
Ukens program
●
●
●
●
Tirsdag: kort repetisjon, mer om
materiebølger og vårt første møte med
Schrödinger (Avsnitt 4.3 og 4.4 i Kompendiet).
Fredag: om statistikk & sannsynlighetstolkningen (Avsnitt 1.1-1.4 i Griffiths).
Gruppetimer: arbeid med Oblig 3.
Tilleggsoppgave denne uken er Oppgave 4.1
fra Kompendiet.
Kollokvium (mandag): litt om opphavet til
kvantemekanikken.
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
2
Kort repetisjon
●
●
●
De Broglies hypotese: materie har også
bølgenatur med λ = h/p og ν = E/h.
Nyttig regneverktøy:
●
Bølgetallet k = 2π/λ
●
Vinkelfrekvensen ω = 2πν.
●
Dette gir p = ħk og E = ħω.
Eksperimenter bekrefter materiens bølgenatur:
●
Elektron mot krystallgitter eksperimenter.
●
Dobbeltspalteeksperimentet.
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
3
I dag
●
Egenskaper til materiebølger.
●
●
Hvordan beskrive en partikkel med bølger
(hastighet og lokasjon).
●
Litt mere om sannsynlighetstolkningen.
●
En første titt på Schrödingerligningen.
Bølge eller partikkel?
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
4
Fremadgående bølge
Løsning av bølgeligningen:
2
2
∂
ψ(x
,
t)
∂
ψ( x , t)
2
vf
=
2
∂x
∂t2
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
5
Schrödingerligningen
2
2
2
2
ℏ ∂  ℏ ∂ 
∂∂

−
− V  x2 = i ℏ
2
2m ∂ x 2m ∂ x
∂t
Fri partikkel: V(x) = 0.
[1926]
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
6
Superponerte bølger
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
7
Oppsummering
●
●
●
●
Realistiske partikler består av en superponering
av (uendelig) mange planbølger.
Fasehastigheten til en planbølge er vf = ω/k.
Partikkelens hastighet er gruppehastighet vg.
Finnes fra dispersjonsrelasjonen ω(k) for
deltagende planbølger:
d
vg =
dk
Bølge- eller partikkelbeskrivelse: bestemmes av
bølgelengde versus måleapparatets størrelse.
/ Are Raklev / 10.02.15
FYS2140 - Kvantefysikk
8