Först och främst vill vi visa dessa två ’platser’ med mängder av förnämliga GeoGebra-applikationer för gymnasiekurserna. Applikationer - 1 Aritmetik Röda siffror hänvisar till sidorna i motsvarande modul 11 Eratosthenes såll (med magiska kvadrater) (© H.B. Meyer, Faust-Gymnasium Staufen) 14 - Factoris 24 – 33 Nedanstående ‘plats’ innehåller mängder av bra animationer för bråkräkning för den som känner sig osäker eller behöver repetition 45 Omvandla periodisk decimalutveckling till bråkform 57 Large numbers on the number line (c) Andreas Meier Applikationer - 2 Algebra 6 Definitionsmängd och värdemängd 6 Funktioner och grafer (de 3 första röda boxarna) från Ctrl-klicka för att få ett stort antal algebraiska övningar på olika nivåer (1 – 8) 22 Nedanstående program är utmärkt för den som vill förstå ekvationslösning bättre: 37 Placera samt beräkna punkter i ett koordinatsystem (Repetition) Applikationer - 3 Extra Konstruktion av arbetsblad i algebra m m Applikationer - 4 Förändringsfaktorer Potens och exponentialfunktioner 4 Övningar med potenser 11 Trevlig simulering av det radioaktiva sönderfallet © Walter Fendt, 1998 Geometri och argument 15 Euclid's Elements form one of the most beautiful and influential works of science in the history of humankind. Its beauty lies in its logical development of geometry and other branches of mathematics. It has influenced all branches of science but none so much as mathematics and the exact sciences. The Elements have been studied 24 centuries in many languages starting, of course, in the original Greek, then in Arabic, Latin, and many modern languages. Copyright © 1996, 1997, 1998. D.E.Joyce Dept. Math. & Comp. Sci. Clark University 26 ’Modulens bevis för Pythagoras sats från 26 Euklides bevis för Pythagoras sats This applet was written by Jim Morey, the Universtiy of British Columbia. 37 Skala Copyright © R F Barrow, 2001 - 2009. Extra A theorem about circles and tangents © R F Barrow, 2001 – 2009 Applikationer - 5 Vektorer Analytisk geometri 30 Definitionsmängd och värdemängd Extra System med två eller tre linjära olikheter Sannolikhetslära 3 Visar relativ frekvens genom att simulera kast mynt. 4 & 6 & 8 Denna plats gör simuleringar av olika antal tärningar med godtyckligt valt antal sidor. 6 19 Monty Hall även här: The Let's Make a Deal Applet Extra Applikationer - 6 Extra The Birthday Problem Applet Statistik 8 Cirkeldiagram – Procent och andelar © 1999-2008 Utah State University. 16 Tydlig simulering av skillnaden mellan medelvärde och median © 2000-2004 by the National Council of Teachers of Mathematics. 22 Lådadiagram för data från en undersökning © 1999-2008 Utah State University 24 46 56 En lätthanterlig grafisk normalfördelningsberäknare av R.F.Barrow 49 Normalfördelning – Värdena representeras i ett histogram. När antalet stapelbredden minskar blir histogrammet mer och mer klockliknande Applikationer - 7 _Analys - Derivata 7 Ctrl-klicka nedan och skapa tabeller med ändringskvoter: 10 Den som vill diskutera epsilon-delta-definitionen av gränsvärde eller kontinuitet kan använda den ypperliga appleten: The Epsilon-Delta Definition of Continuity 12 http://www.calculusapplets.com/derivpoint.html (Kan zoomas i tangeringspunkten.) 17 Övningar i att härleda derivatan till några funktioner (A) med lösningar http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie.html innehåller en mängd applikationer t ex tangentmaskin: 30 On the definition of the derivative Här finns även bra frågor rörande dessa begrepp 30_ 30 Ritar derivatan till funktioner från 32 Kan du känna igen (bland tre grafer) derivatan till en given funktionsgraf. Applikationer - 8 32 Funktionsstudier med förstaderivatan Arean av en rektangel inskriven i en halvcirkel Drillövningar rörande maximi- och minimiproblem Three Dimensional Box Applet: Working With Volume First and second derivative 53 A Function Composition Applet´ som visar tydligt vägen från x till f(g(x)) _Analys - Area 19 Beräkna primitiva funktioner (=indefinite integrals) med villkor 22 Graphic integral level 26 Riemann Sum Java Applet (med t ex trapetsmetoden) 28 28 Ctrl-klicka på ramen om du själv vill knyckla till en kurva som sedan kan studeras med derivata och integral. Applikationer - 9 _Differentialekvationer 12 Riktningsfält IES: http://www.ies.co.jp/math/java/calc/DiffEqu/DiffEqu.html Interactive Math Programs: http://www.dartmouth.edu/~rewn/dirfld.html Direction Field Plotter (kan laddas ner): http://www.math.ubc.ca/~israel/applet/dfplotter/dfplotter.html 14_Euler's Method: http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math100/notes/mordifeqs/ euler.html http://www.rfbarrow.btinternet.co.uk/htmasa2/Euler1.htm http://www.dartmouth.edu/~rewn/euler.html Diverse biologiska tillämpningar som kan uppfylla male för kurs 5 • • Omfångsrika problemsituationer inom karaktärsämnena som även fördjupar kunskaper om integraler och derivata. Matematikens möjligheter och begränsningar som verktyg i dessa situationer. Population Growth, Fluctuations, Dispersal, and Territory Logistic Model IDEA: Internet Differential Equations Activities (t ex) 1. Basic Ecological Models 2. Salmon and Steelhead Migration Applikationer 10 _Trigonometri 3 Refraktion som laboration 12 Sine Box Cosine Box Tangent Box från Ctrl-klicka på ramen: 31 Geometrisk härledning av additionsformerna 48 Derivative of Trigonometric Functions 48 Second Derivative of Trigonometric Functions 56_Fourieranalys http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/sound/sound.html och http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie/fourier/fourier.ht ml#fourier Extra I fysiken kan du ha behov av att kunna addera två trigonometriska funktioner Applikationer 11 _Komplex algebra 3 Polynomdivision – ’steg för steg’ 5_ Extra The Cubic Formula Hur man löser tredjegradsekvationen Extra The "Quartic Formula" Hur man löser fjärdegradsekvationen. Applikationer 12 __Mängdlära __Grafteori En lärorik sajt för TSP (=The Traveling Salesman Problem). Här kan du finna TPS Games för optimala rutter. En annan sajt med fyra olika metoder för TSP En handelsresandes problem en oavslutad historia Applikationer 13 _Talteori Hanois torn Det minsta antal förflyttningar av skivor i spelet Hanoi bildar en funktion av antalet skivor. Försök bestämma den rekursiva resp slutna formeln för detta. Java Fractals Julia and Mandelbrot Set Explorer Cynthia Lanius: Fractals 1994- Applikationer 14 Matematiklänkar utan hänvisning till någon speciell modul http://wwwstaff.murdoch.edu.au/~kissane/pd/javamaths.htm Fråga Lund om matematik ILLUMINATIONS Applikationer 15 Applikationer 16 Applikationer 17