3 Kluringar - Erik Teglers Finbok
3 Kluringar Av: Erik Tegler onsdag 23 januari 13 Kluring 1 problem • En rätvinklig triangel med kateterna 5 cm och 12 cm får rotera kring den längre kateten, varvid en kon alstras. Hur stor är volymen av den konen som bildas? onsdag 23 januari 13 Kluring 1 lösning • • onsdag 23 januari 13 Formeln för att räkna ut volymen för är:(r2*h*π)/3 För att lösa problemet ersätter man variablerna med värdena med r=5 och h=12. (cm) 12 5 Kluring 1 uträkning (5*5*12*π)/3 = 100π Svar: 100π cm3 onsdag 23 januari 13 Kluring 2 problem • En skål har formen av en stympad kon. Bottendiametern är 20 cm och skålens cirkulära öppning har diametern 30 cm. Skålens höjd är 12 cm. Hur många liter rymmer skålen? onsdag 23 januari 13 Kluring 2 lösning • onsdag 23 januari 13 För att få fram skålens volym får man subtrahera den mindre konen ovanför skålen med den hela konen. Kluring 2 uträkning De två konerna bildar två trianglar. Eftersom de två trianglarna har tre lika stora vinklar är trianglarna likformiga. (cm) x x/(x+12)=10/15 x=2/3(x+12) x=(2x+24)/3 3x=2x+24 x=24 onsdag 23 januari 13 12+x 10 15 Kluring 2 uträkning forts. (15*15*36*π)/3-(10*10*24*π)/3 2700π-800π=1900π 1900π cm3 = 1,9π dm3=7,6π l Svar: 7,6π l onsdag 23 januari 13 Kluring 3 problem • Ett timglas består av två kongurenta koner med de genomborrade spetsarna mot varandra. Då all sand är i den undre konen är lagrets hljd hälften av konens. Då glaset vändes om rinner sanden med konstant hastighet på precis 1 timme ned i den andra konen. hur lång tid har förflutit då sanden i den undre nått upp till en %ärdedel av höjden? Sandytorna tänks som plana och parallella med bottenytorna. onsdag 23 januari 13 Kluring 3 Lösning • onsdag 23 januari 13 För att ta reda på hur långtid det tar för sanden att nå upp till 1/4 av höjden i den nedre konen behöver man hitta ett samband mellan hur stor volymen är på de två avhuggna konerna är. Kluring 3 uträkning ((4r)2*4h*π)/3-((2r)2*2h*π)/3 __ X ________________________ = ((4r)2*4h*π)/3-((3r)2*3h*π)/3 60 förenklat med π, h, r och 3 64-8 56 X ____ = __ = __ 64-27 37 60 X=3360/37 onsdag 23 januari 13 Svar: 3360/37 min 4h 4r
© Copyright 2024