3 Kluringar
Av: Erik Tegler
onsdag 23 januari 13
Kluring 1 problem
• En rätvinklig triangel med kateterna 5 cm och
12 cm får rotera kring den längre kateten,
varvid en kon alstras. Hur stor är volymen av
den konen som bildas?
onsdag 23 januari 13
Kluring 1 lösning
•
•
onsdag 23 januari 13
Formeln för att räkna ut
volymen för är:(r2*h*π)/3
För att lösa problemet
ersätter man variablerna
med värdena med r=5
och h=12.
(cm)
12
5
Kluring 1 uträkning
(5*5*12*π)/3 = 100π
Svar: 100π cm3
onsdag 23 januari 13
Kluring 2 problem
• En skål har formen av en stympad kon.
Bottendiametern är 20 cm och skålens
cirkulära öppning har diametern 30 cm.
Skålens höjd är 12 cm. Hur många liter rymmer
skålen?
onsdag 23 januari 13
Kluring 2 lösning
•
onsdag 23 januari 13
För att få fram skålens
volym får man
subtrahera den mindre
konen ovanför skålen
med den hela konen.
Kluring 2 uträkning
De två konerna bildar två
trianglar. Eftersom de två
trianglarna har tre lika stora
vinklar är trianglarna
likformiga.
(cm)
x
x/(x+12)=10/15
x=2/3(x+12)
x=(2x+24)/3
3x=2x+24
x=24
onsdag 23 januari 13
12+x
10
15
Kluring 2 uträkning forts.
(15*15*36*π)/3-(10*10*24*π)/3
2700π-800π=1900π
1900π cm3 = 1,9π dm3=7,6π l
Svar: 7,6π l
onsdag 23 januari 13
Kluring 3 problem
• Ett timglas består av två kongurenta koner med
de genomborrade spetsarna mot varandra. Då
all sand är i den undre konen är lagrets hljd
hälften av konens. Då glaset vändes om rinner
sanden med konstant hastighet på precis 1
timme ned i den andra konen. hur lång tid har
förflutit då sanden i den undre nått upp till en
%ärdedel av höjden? Sandytorna tänks som
plana och parallella med bottenytorna.
onsdag 23 januari 13
Kluring 3 Lösning
•
onsdag 23 januari 13
För att ta reda på hur
långtid det tar för
sanden att nå upp till
1/4 av höjden i den
nedre konen behöver
man hitta ett samband
mellan hur stor volymen
är på de två avhuggna
konerna är.
Kluring 3 uträkning
((4r)2*4h*π)/3-((2r)2*2h*π)/3 __
X
________________________ =
((4r)2*4h*π)/3-((3r)2*3h*π)/3 60
förenklat med π, h, r och 3
64-8
56
X
____ = __ = __
64-27 37 60
X=3360/37
onsdag 23 januari 13
Svar: 3360/37 min
4h
4r