Föreläsning 2 - Linköping University
Longitudinell dynamik Modell med kraftj¨amvikt i longitudinell led Fordonsdynamik med reglering Ftot = ma Jan ˚ Aslund [email protected] Associate Professor Longitudinella krafter som verkar p˚ a bilen: Drivande/bromsande kraft fr˚ an hjulen: F Rullmotst˚ and: Rr Gravitationskraftens komponent i longitudinell led: Rg Luftmotst˚ and: Ra Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Link¨ oping University Sweden F¨ orel¨asning 2 Differentialekvation: m Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 1 / 30 Longitudinell dynamik: Krafter Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Luftmotst˚ andet ges av Ra = Drivande/bromsande kraft fr˚ an hjulen: F F¨ orel¨ asning 2 2 / 30 ρ CD Af Vr2 2 d¨ar ρ: Luftens densitet. CD : Koefficient som beror av fordonets form. Af : Frontarean. Vr : Fordonets hastighet relativt luften. Rullmotst˚ and: Rr Gravitationskraftens komponent i longitudinell riktning Rg = W sin θs Om inget annat anges s˚ a antar vi att ρ = 1.225kg /m3 Empirisk formel f¨or frontarean d¨ar W = mg och θs ¨ar lutningen. Jag kommer att anv¨anda konventionen att θs ¨ar positiv i uppf¨orsbackar och negativ i nedf¨orsbackar. Af = 1.6 + 0.00056(m − 765) L¨aroboken antar att θs alltid ¨ar positiv och skriver Rg = ±W sin θs . Fordonsdynamik med reglering Fordonsdynamik med reglering Longitudinell dynamik: Luftmotst˚ and P˚ a f¨ orel¨asning 1 gick jag igenom krafterna: Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) dV = F − Rr − Rg − Ra dt F¨ orel¨ asning 2 I tabell 3.1 kan ni hitta frontarean Af och koefficienten CD f¨or n˚ agra bilmodeller. 3 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 4 / 30 Luftmotst˚ and: Vindtunnelf¨ors¨ok Luftmotst˚ and F¨ or att f˚ a liknande fl¨ odesf¨alt f¨ or en skalad modell som f¨or fordonet s˚ a skall produkten av karakteristisk l¨angd och hastighet vara samma Figuren visar hur CD f¨or tv˚ a lastbilar beror av avst˚ andet mellan dem v 8v 3 3l 8 l Andra faktorer som p˚ averkar fl¨ odesf¨altet ¨ar Tunnelns tv¨arsnittsarea Underlagets hastighet relativt bilen Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 5 / 30 Lyftkraft Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 6 / 30 Till¨ampning: Masskattning Antag att vi vill skatta massan m och att vi utg˚ ar fr˚ an ekvationen ma = F − Rr − Rg − Ra Luftfl¨odet ger ¨aven upphov till en lyftkraft som man kan ta med i modellen RL = ρ CL Af Vr2 2 F¨or t.ex. en lastbil kan massan m variera mycket fr˚ an fall till fall eftersom lasten ofta utg¨or en stor del av den totala massan. d¨ar koefficienten CL kan kan best¨ammas i ett vindtunnelprov Massan kan vara viktig att k¨anna till t.ex. vid byte av v¨axel eller reglering av gasp˚ adrag. Om vi kan m¨ata eller skatta allt utom m i ekvationen s˚ a kan t.ex. ett kalmanfilter anv¨andas f¨or att skatta massan m. Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 7 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 8 / 30 Masskattning: Fall 1 Masskattning: Fall 2 Antag att vi m¨ater hjulets rotationshastighet och skattar hastigheten V . Antag att vi ¨aven har tillg˚ ang till signalen fr˚ an en accelerometer som m¨ater accelerationen i longitudinell riktning. Potentiella problem och sv˚ arigheter: Vi skattar V , men accelerationen ¨ar inte k¨and. Vilka f¨ordelar ger detta? Modeller f¨or den fram˚ atdrivande kraften F , rullmotst˚ andet Rr och luftmotst˚ andet Ra ¨ar ofta d˚ aliga. Lutningen θS och d¨armed kraften Rg ¨ar ofta helt ok¨and. Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 9 / 30 Longitudinell modell Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 10 / 30 Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 12 / 30 Figur 3.1 Nu tar vi med ¨aven med momentet i modellen Figur 3.1 visar alla krafter som verkar p˚ a bilen vid en acceleration. F¨ or en stillast˚ aende bil p˚ a plan mark f˚ ar vi W f + Wr = W Wf l1 − Wr l2 = 0 vilket ger normalkrafterna l2 W L l1 Wr = W L Wf = Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 11 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Longitudinell modell Maximal acceleration F¨or en bakhjulsdriven bil f˚ ar vi Studerar nu det allm¨anna fallet. Fmax Om vi antar att ha = hd = h och v¨aljer momentpunkter p˚ a h¨ojden h ovanf¨or punkterna A och B f˚ ar vi ekvationerna l1 h = µWr + fr Wr = (µ + fr ) W + (Fmax − Rr ) L L L¨os ut Fmax −Wl2 + LWf + h(Ff − Rrf ) + h(Fr − Rrr ) = 0 Fmax = Wl1 − LWr + h(Ff − Rrf ) + h(Fr − Rrr ) = 0 Anv¨ande att Rr = fr W vilka direkt ger Wf och Wr : F¨or en framhjulsdriven bil f˚ ar vi p˚ a samma s¨att l2 h Fmax = (µ + fr )Wf = (µ + fr ) W − (Fmax − Rr ) L L h l2 Wf = W − (F − Rr ) L L och Wr = Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) (µ + fr )W (l1 − fr h) L − (µ + fr )h l1 h W + (F − Rr ) L L Fordonsdynamik med reglering och Fmax = F¨ orel¨ asning 2 13 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) (µ + fr )W (l2 + fr h) L + (µ + fr )h Fordonsdynamik med reglering Sidkrafter: Introduktion Sidkrafter: Introduktion En bil som har kommit lite snett: Bromsar med bakhjulen s˚ a att de l˚ aser sig: F¨ orel¨ asning 2 14 / 30 Rörelseriktning Rörelseriktning Vad vill framd¨acken resp. bakd¨acken? Framd¨acken vill vrida bilen moturs (d˚ aligt!?) Ger ett moment moturs runt tyngdpunkten och bilen vrider sig ¨annu mer fr˚ an f¨ardriktningen. Bakd¨acken vill vrida bilen medurs (bra!?) Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 15 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 16 / 30 Sidkrafter: Introduktion Inbromsning Bromsar med framhjulen s˚ a att de l˚ aser sig: Figur 3.47 visar krafterna vid en inbromsning. P˚ a samma s¨att som tidigare f˚ ar vi nu Rörelseriktning Wf = 1 (Wl2 + h(Fb + fr W )) L Wr = 1 (Wl1 − h(Fb + fr W )) L och Ger ett moment medurs runt tyngdpunkten och bilen tenderar att vrida sig tillbaka mot f¨ardriktningen. Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 17 / 30 Figur 3.47 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 18 / 30 Bromskraftf¨ordelning Hur ska f¨ordelningen mellan bromskraften p˚ a fram- resp. bakhjulen vara f¨or att de ska l˚ asa sig samtidigt? I detta fall ¨ar den bromsande kraften Fb s˚ a stor som m¨ojligt: Fbmax = µW − fr W D˚ a ¨ar bromskraften p˚ a framd¨acken Fbfmax = Kbf Fbmax = (µ − fr )Wf = (µ − fr )W (l2 + hµ) L och p˚ a bakd¨acken Fbrmax = Kbr Fbmax = (µ − fr )Wr = (µ − fr )W (l1 − hµ) L F¨orh˚ allandet mellan krafterna ¨ar d˚ a Fbfmax Kbf l2 + hµ = = Fbrmax Kbr l1 − hµ Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 19 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 20 / 30 Bromskraftf¨ordelning: Alternativ analys Alternativ analys Fr˚ agest¨allningen ¨ar nu: Givet en bromskraftf¨ ordelning, d.v.s. Kbf och Kbr d¨ar Kbf + Kbr = 1, vid vilken retardation a l˚ aser sig fram- resp. bakd¨acken? Framhjulen l˚ aser sig n¨ar Tar nu bara h¨ansyn till bromskraft och rullmotst˚ and. D˚ a f˚ ar vi Genom att substituera in sambanden ovan f˚ ar vi a (µ − fr )W a Kbf W − fr = l2 + h g L g F b + fr W = W a, g Fbf = µWf − fr Wf B¨ orjar med att betrakta framhjulen. Normalkraften ges av a W l2 + h , Wf = L g F¨orh˚ allandet mellan retardation a och gravitation g n¨ar framhjulen l˚ aser sig ¨ar a (µ − fr )l2 /L + Kbf fr = g f Kbf − (µ − fr )h/L Bromskraften p˚ a framhjulen ¨ar d˚ a Med motsvarande analys f¨or bakhjulen f˚ ar vi: a (µ − fr )l1 /L + Kbr fr = g r Kbr + (µ − fr )h/L Fbf = Kbf Fb = Kbf W Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) a − fr g Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 21 / 30 Alternativ analys: Sammanfattning Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 22 / 30 F¨ orel¨ asning 2 24 / 30 Longitudinell reglering Givet en bromskraftf¨ ordelning Framhjulen l˚ aser sig f¨ orst om Viktiga reglersystem a a < g f g r CC Cruise Control ACC Adaptive Cruise Control Bakhjulen l˚ aser sig f¨ orst om CA Collision avoidance ABS Anti-Blockier-System a a < g r g f d¨ar kvoterna ges av tidigare uttryck. Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 23 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering Reglering ACC Reglering ACC Anv¨ander radar eller annan sensor som m¨ater avst˚ andet till fordonet framf¨or. Reglerar gasp˚ adrag och broms Tre olika moder Farth˚ allare H˚ alla avst˚ and till fordon framf¨ or Bromsa f¨or att undvika kollision Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 25 / 30 ACC Stabilitet Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 26 / 30 F¨ orel¨ asning 2 28 / 30 ACC Stabilitet: Exempel N¨ar reglerm˚ alet ¨ar att h˚ alla ett givet avst˚ and till fordonet framf¨or betraktar vi tv˚ a sorters stabilitet Individuell stabilitet: Reglerfelet g˚ ar mot noll om fordonet framf¨or h˚ aller konstant hastighet Karavanstabilitet: Reglerfelet f¨ orst¨arks inte n¨ar det propagerar bak˚ at i en karavan d¨ar samtliga fordon anv¨ander samma reglermetod Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 27 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering ACC Stabilitet: Exempel ACC Stabilitet: Exempel Betraktar en karavan med bilar d¨ar xi , i = 1, 2, . . . ¨ar bilarnas position. Man kan visa att ¨overf¨oringsfunktionen f¨or tv˚ a p˚ a varandra f¨oljande reglerfel ges av kv s + kp δi (s) = 2 G (s) = δi−1 (s) s + kv s + kp Definierar δi = xi − xi−1 + Ldes d¨ar Ldes ¨ar ¨onskat avst˚ and. F¨orst¨arkning blir d˚ a Enkel longitudinell modell s x¨i = ui |G (iω)| = d¨ar ui ¨ar insignal. Antag att vi anv¨ander oss av f¨ oljande regulator kp2 + kv2 ω 2 (kp − ω 2 )2 + kv2 ω 2 Det ¨ar enkelt att visa att |G (iω)| > 1 f¨or ω < inte har karavanstabilitet ui = −kp δi − kv δ˙i p 2kp , vilket medf¨or att vi K¨alla: Vehicle Dynamics and Control, Rajesh Rajamani Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 29 / 30 Jan ˚ Aslund (Link¨ oping University) Fordonsdynamik med reglering F¨ orel¨ asning 2 30 / 30
© Copyright 2024