MMVA01 2014-10-27
P1. En stel tank med volymen 0.50 m3 inneh˚
aller k¨oldmediet R-134a, initialt vid 160 kPa och specifik ˚
angm¨angd x = 0.40. Tanken v¨arms sedan
via termisk kontakt med en v¨armek¨alla vid Tk = 120◦C. V¨armningen avbryts d˚
a trycket i tanken n˚
ar 600 kPa; samtidigt isoleras tanken. Tankens
massa kan f¨orsummas.
Best¨am
(a) m¨angden (massan) k¨oldmedium i tanken
(2p)
(b) v¨armeutbytet med v¨armek¨allan
(3p)
(c) processens entropigenerering
(3p)
Givet: stel tank, R-134a; V1 = 0.50 m3, P1 = 160 kPa, x1 = 0.40;
v¨armek¨alla, Tk = 120◦C, P2 = 600 kPa, mtank = 0.
S¨okt: (a) m, (b) Qin , (c) Sgen,tot
(a) m = V1 /v1, d¨ar v1 = vf +x1(vg −vf ). Table A-12: vf = 0.0007437 m3/kg,
vg = 0.12348 m3/kg, d.v.s. v1 = 0.04984 m3/kg. Ins¨attning ger m =
10.03 kg.
(b) Energibalans, slutet, enkelt kompressibelt system: Q−W = ∆U , da¨r
Q = Qin , W = 0, ∆U = m(u2 − u1), u1 = uf + x1ufg .
Table A-12: uf = 31.09 kJ/kg, ufg = 190.27 kJ/kg ⇒ u1 = 107.20 kJ/kg.
Stel tank inneb¨ar konstant volym, samma massa inneb¨ar konstant volymitet, v2 = v1 . Linj¨ar interpolation i Table A-13 (¨overhettad ˚
anga) ger
u2 = 322.21 kJ/kg. Ins¨attning ger Qin = m(u2 − u1) = 2157.1 kJ.
(c) Systemgr¨ansen dras ut s˚
a att den kommer i kontakt med v¨armek¨allan (utvidgat system). Entropibudget: Sin − Sout + Sgen,tot = ∆S.
Med Sout = 0, Sin = Qin /Tk , ∆S = m(s2 − s1) f˚
as Sgen,tot = m(s2 −
s1 ) − Qin /Tk , d¨ar s1 = sf + x1sfg . Table A-12: sf = 0.12693 kJ kg−1K−1,
sfg = 0.81496 kJ kg−1K−1 ⇒ s1 = 0.45291 kJ kg−1K−1. Linja¨r interpolation i Table A-13 ger s2 = 1.1868 kJ kg−1K−1 . Ins¨attning med
Tk = 393.15 K ger Sgen,tot = (7.3629 − 5.4868) kJ/K = 1.8761 kJ/K.
Svar: (a) m = 10 kg, (b) Qin = 2.2 MJ, (c) Sgen,tot = 1.9 kJ/K.
P2. Torr luft med ett inkommande volymfl¨ode av 2.40 m3/s komprimeras i
en adiabatisk axialkompressor. Kompressorns adiabatiska (isentropiska)
verkningsgrad ¨ar ηC = 0.840. I inloppet ¨ar luftens tryck och temperatur
¨
100 kPa resp. 290 K; temperaturen i utloppet ¨ar 530 K, se figur. Andringar i kinetisk och potentiell energi kan f¨orsummas. Luften kan betraktas
som en ideal gas (med varierande cp och cv ).
Best¨am
(a) axeleffekten till kompressorn
(3p)
(b) luftens tryck i kompressorns utlopp
(5p)
Givet: adiabatisk kompressor; V˙ 1 = 2.4 m3/s; T1 = 290 K; P1 = 100 kPa;
T2 = 530 K; ηC = 0.840, ∆ke = ∆pe = 0.
˙ C,in , (b) P2
So¨kt: (a) W
(a) Energibalans, station¨ara f¨orh˚
allanden, kontrollvolym med ett inlopp,
˙
˙
˙ C,in = mh
˙ C,in = m(h
ett utlopp: Ein = Eout ⇒ mh
˙ 1+W
˙ 2 , d.v.s. W
˙ 2 − h1 ),
d¨ar m
˙ = V˙ 1 /v1 = P1 V˙ 1 /(RT1); ideal gas. Table A-21: h1 = 290.16 kJ/kg,
h2 = 533.98 kJ/kg.
Insa¨ttning med R = 0.287 kJ kg−1K−1 ger m
˙ = 2.8836 kg/s (v1 =
3
˙
0.8323 m /kg), samt WC,in = 703.07 kW.
(b) P2 = P2s , s2s = s1, d.v.s. P2 /P1 = P2s /P1 = Pr,2s /Pr,1 , vilket ger
P2 = (Pr,2s /Pr,1)P1 ; Pr (T ) i Table A-21, so¨k Pr,2s . Table A-21: Pr,1 =
1.2311.
Adiabatisk verkningsgrad, ∆ke = ∆pe = 0: ηC = (h2s − h1 )/(h2 − h1 ),
d.v.s. h2s = h1 + ηC (h2 − h1 ). Ins¨attning ger h2s = 494.97 kJ/kg; linj¨ar
interpolation ger Pr,2s = 7.9513, d.v.s. P2 = (7.9513/1.2311)100 kPa =
645.9 kPa.
˙ C,in = 703 kW, (b) P2 = 646 kPa.
Svar: (a) W
P3. Vid landning av vissa jetplan kan riktningen p˚
a utg˚
aende str˚
ale fr˚
an
respektive motor ¨andras genom en utf¨allbar symmetrisk mekanism, se
figur. Vid ett landningstillfa¨lle stro¨mmar luft med omgivningens tillst˚
and
(99.7 kPa, 25◦C) och hastigheten V1 = 85 m/s in i s˚
adan motor. Motorinloppets innerdiameter a¨r D = 1.2 m och omla¨nkningsvinkeln enligt
figur ¨ar θ = 30◦. Hastigheterna i sektion (2) och (3) ¨ar lika, V3 = V2 =
240 m/s och vid dessa utlopp ¨ar trycket lika med omgivningens.
Best¨am den reverterade reaktionskraften p˚
a planet f¨or denna motor (i
motsatt riktning mot inloppshastigheten).
(8p)
Givet: p1 = 100 kPa, T1 = 25◦C, V1 = 85 m/s, D = 1.2 m, θ = 30◦,
V3 = V2 = V2,3 = 240 m/s, p3 = p2 = p1.
S¨okt: −Rx = FA,x (x i ing˚
aende str˚
alriktning)
La¨gg en kontrollvolym (CV) runt motorn (utv¨andig CV). Impulssatsen,
P
P
P
P
station¨ara f¨orh˚
allanden: (mV)
˙
˙
FCV , d¨ar FCV ¨ar
out − (mV)
in =
summan av alla krafter som verkar p˚
a kontrollvolymen. Till¨ampat i xP
riktningen: m
˙ 3 V3,x + m
˙ 2 V2,x − m
˙ 1 V1,x = Fx , d¨ar V1,x = V1 . Eftersom
trycken ¨ar lika vid in- och utlopp ¨ar trycket konstant ¨over hela kontrollP
ytan, ingen nettotryckkraft p˚
a CV, d.v.s. Fx = FA,x = −Rx .
Via massbalans g¨aller m
˙2+m
˙3 =m
˙ 1 ; symmetri ⇒ m
˙2 =m
˙3 =m
˙ 1 /2,
V2,x = V3,x = −V2,3 cos θ, d.v.s. −Rx = m
˙ 1 (V1 + V2,3 cos θ). Massfl¨ode:
m
˙ 1 = ρ1 V1A1 , d¨ar ρ1 = p1/(RT1), R = 287 J kg−1K−1 , A1 = πD2 /4,
vilket ger ρ1 = 1.165 kg/m3, m
˙ 1 = 112.0 kg/s, samt −Rx = 32.80 kN.
Svar: 33 kN.
P4. I ett ro¨r med innerdiametern 300 mm stro¨mmar vatten vid 70◦C. Ro¨rets ekvivalenta skrovlighet (ytr˚
ahet) ¨ar ǫ = 0.30 mm. En venturimeter
(inloppsdiameter D = 300 mm, diameter i minsta sektion d = 200 mm)
finns inkopplad i b¨orjan av en 18.5 m l˚
ang horisontell del av r¨oret. Venturimeterns utstro¨mningskoefficient a¨r 0.98 (cd = 0.98); dess eng˚
angsf¨orlustkoefficient baserad p˚
a hastigheten i minsta sektion ¨ar 0.12 (KL =
0.12). En U-r¨orsmanometer inneh˚
allande manometerv¨atska med densitet
2.95 kg/dm3 (Meriam 295 Red Fluid), ansluten till venturimeterns minsta sektion och inloppssektionen, visar p˚
a en h¨ojddifferens av 92.4 mm
2
(g = 9.82 m/s ). Best¨am
(a) vattnets massfl¨ode
(b) tryckf¨orlusten i den horisontella r¨ordelen, inkl. venturimeter
(4p)
(4p)
OBS! Venturimeterns l¨angd a¨r inkluderad i r¨orl¨angden 18.5 m.
Givet: vatten, 70◦C; D = 300 mm, ǫ = 0.30 mm, ℓ = 18.5 m; venturimeter: d = 200 mm, cd = 0.98, KL = 0.12 (baserat p˚
a hastighet i
minsta sektion); U-r¨orsmanometer: ρm = 2.95 kg/dm3 = 2950 kg/m3,
h = 92.4 mm, g = 9.82 m/s2.
˙ (b) ∆pf
S¨okt: (a) m,
(a) Tryckdifferens, manometer: p1 − p2 = (ρm − ρ)gh. Tabell A1: ρ =
977.8 kg/m3, vilket ger p1 − p2 = 1790 Pa. Massfl¨ode: m
˙ = cd m
˙ ideal , d¨ar
m
˙ ideal =
v
u
u
u
A2 t
2ρ(p1 − p2 )
1 − (A2/A1 )2
A1 = πD2 /4, A2 = πd2 /4, d.v.s. (A2/A1 )2 = (d/D)4 ⇒
m
˙ ideal = 65.61 kg/s, d.v.s. m
˙ = 64.29 kg/s.
(b) Tryckf¨orlusten best˚
ar av tryckf¨orlust p.g.a. r¨orfriktion samt eng˚
angsfo¨rluster, ha¨r ∆pf = ∆pf, pipe + ∆pf, venturi , da¨r ∆pf, pipe = (f ℓ/D)ρV 2/2,
∆pf, venturi = KLρVm2 /2,
Friktionsfaktor, f = φ(Re, ǫ/D), da¨r Re = ρV D/µ. Medelhastighet i
2
r¨oret, V = 4m/(ρπD
˙
) = 0.930 m/s; Tabell A1: µ = 403.9 × 10−6 Pa s,
vilket ger Re = 6.756 × 105 (turbulent). Haalands formel med ǫ/D =
0.0010 ger f = 0.02006, d.v.s. f ℓ/D = 1.2374 och ∆pf, pipe = 523.5 Pa.
Hastighet i minsta sektion, Vm = (D/d)2V = 2.093 m/s, vilket ger
∆pf, venturi = 257.0 Pa, totalt ∆pf = 780.5 Pa.
˙ = 64 kg/s, (b) ∆pf = 0.78 kPa.
Svar: (a) m
Christoffer Norberg