Kortfattat facit till Tentamen
TSFS 05 Fordonssystem
26 april, 2011, kl 8-12
Uppgift 1.
a) I punkt 1 har vi f¨oljande startf¨orh˚
allanden:
p1 = 80 kPa
T1 = 80 + 273.15
=353.15 K
V1 = Vd + Vc
=0.38611dm3
(Vd = Vd /ncyl
=0.3450 dm3 )
(Vc = Vd /(rc − 1)
=0.038611 dm3
Steg 1-2, isentropisk kompression:
p2 = p1 rcγ
T2 =
=1790.0 kPa
T1 rcγ−1
=790.60 K
=0.038611 dm3
V2 = Vc
Steg 2-3a, isokor f¨
orbr¨
anning, 60% av br¨anslet:
T3a = T2 +
p3a = p2a
0.6qLHV (γ − 1)
((A/F )s + 1) R
T3a
T2
=2796.6 K
=6335.2 kPa
=0.038611 dm3
V3a = Vc
Steg 3a-3b, isobar f¨
orbr¨anning, 40% av br¨anslet:
T3b = T2 +
0.6qLHV (γ − 1)
((A/F )s + 1) γR
p3b = p3a
Vb3 = V3a
=3787.2 K
=6335.2 kPa
T3b
T3a
=0.052288 dm3
Steg 3b-4, isentropisk expansion:
γ
V3b
p4 = p3b
V4
γ−1
V3b
T4 = T4
V4
=426.13 kPa
=1881.1 K
=0.38611dm3
V4 = Vd + Vc
b) T4 hade varit h¨
ogre, eftersom dieselcykeln har l¨agre effektivitet d.v.s. en
st¨
orre del av br¨
anslets energi hade l¨ammnat cylindern som v¨arme i avgaserna.
1
Uppgift 2.
Golfens maxhastighet.
a) Fordonets maxhastighet skulle antas vid maxeffekten och villkoret f˚
as
genom att st¨
alla upp effektbalans (eller kraftbalans) p˚
a hjulen. De effekter
(krafter) som ¨
ar inblandade ¨ar luftmotst˚
and, rullmotst˚
and samt effekten
fr˚
an motorn. Den ekvation som ska l¨osas blir:
Pmax ηdl =
1
ρair A CD v 3 + m g cr0 v
2
Denna tredjegradsekvation kan l¨osas tex. genom intervallhalvering eller
plotta funktionen p˚
a r¨aknaren, vilket ger vmax = 229.6 km/h.
b) Ber¨
akna motorvarvtalet f¨or respektive v¨axel och den ber¨aknade maxhastigheten fr˚
an a-uppgiften:
Ng,i =
vmax
if ig,i
2πrw
J¨
amf¨
or med varvtalet vid effektmax, 6000 rpm. N¨armast kommer man
med v¨
axel 5 d¨
ar man f˚
ar Ng,4 = 6100 rpm.
Uppgift 3.
Br¨
anslep¨
ol, standardmodellen med utvidgning.
a. Standardp¨
olen, se boken.
b. Anv¨
andning av standardp¨olen, se boken.
c. Den komponent som ¨
andras i modellen ¨ar avdunstningshastigheten fr˚
an
p¨
olen vilken g¨
or att massfl¨odet ut fr˚
an p¨olen f˚
ar f¨oljande utseende m
˙ f p,evap =
Tcool 1
ogre temperatur ger
T0 τf p mf p . Notera att snabbare avdunstning vid h¨
kortare tidskonstant, alternativt l˚
ang tidskonstant har l˚
angsam avdunstning.
1 Tcool
mf p
τf p T0
1 Tcool
= (1 − X)m
˙ fi +
mf p
τf p T0
m
˙ fp = Xm
˙ fi −
m
˙ fc
2
Uppgift 4.
Standard drivlina, med f¨
orlustmoment Mf r = 0.04Mt,in p˚
a ing˚
aende axel i
v¨
axell˚
adan.
a. Modellekvationerna
Motor:
Je ω˙ e = Me − Mt,in
V¨
axel:
ωe
=
ig ωt,out
Mt,in (1 − 0.04)ig
=
Mtout
Slutv¨
axel:
ωt,out
=
if ωf
Mt,out if
=
Mshaf t
Drivaxel:
Mshaf t = k(θf − θw ) + c(ωf − ωw )
Hjul:
Fordon:
Jw ω˙ w
=
Mshaf t − Fw rw
rw ωw
=
v
1
mv˙ = Fw − ρcd Av 2 − mgcr
2
b. F¨
oljande tillst˚
and v¨
aljs: motorvarvtal, drivaxeluppvridning och fordonshastighet:
x1
=
ωe
x2
=
θf − θw =
x3
=
ωw
θe
− θw
ig if
P˚
a tillst˚
andsform blir detta
k
c
x1
1
Me −
x2 −
− x3
x˙ 1 =
Je
0.96ig if
0.96ig if ig if
1
x1 − x3
x˙ 2 =
ig if
1
1
c
3 2
x˙ 3 =
x1 − c x3 − ρcd Arw x3 − rw m g cr
k x2 +
2 +J
m rw
ig if
2
w
3
Uppgift 5.
Turbo och momentmodellen.
a) Utg˚
a fr˚
an definitionen av kompressoreffektivitet f¨or att ber¨akna T02 . Givet
i uppgiften och databladet ¨ar: p01 = pamb , p02 = pim = 200 kPa samt
T01 = Tamb , vilket ger:
ηc =
p02
p01
γ−1
γ
T02
T01
−1
−1
⇐⇒ T02 = T01
1
1+
ηc
p02
p01
γ−1
γ
!!
−1
= 366.58K
Kompressoreffekten och turbineffekten ges av:
Pc = m
˙ ac cp (T02 − T01 )
1
Pt =
Pc
ηm
Eftersom wastegaten ¨
ar st¨angd s˚
a best˚
ar turbinmassfl¨odet av luftmassfl¨
odet och br¨
anslemassfl¨odet:
1
m
˙ tot = m
˙ ac 1 +
λ(A/F )s
Givet T03 = Tem fr˚
an databladet ber¨aknas T04 enligt:
Pt = m
˙ tot cp (T03 − T04 ) ⇐⇒ T04 = T03 −
Pt
= 1079.7K
m
˙ tot cp
D¨
arefter anv¨
ands definitionen av turbineffektivitet samt p04 = pt f¨or att
ber¨
akna p03 enligt:
−γ
γ−1
1 − TT03
1
T04
04
⇐⇒ p03 = p04 1 −
ηt =
= 161.1 kPa
1−
γ−1
ηt
T03
γ
p04
1 − p03
b) Utg˚
a fr˚
an momentekvationen:
M=
Wig − Wp − Wf
2πnr
De tre bidragen, indikerat arbete, pumparbete och friktionsarbete ges av
Wp = VD (pem − pim )
Wf = VD F M EP (N )
1
Wig = mf qLHV 1 − γ−1 ηign ηig,ch
rc
Det som beh¨
ovs ovan ¨ar pem = p04 samt br¨anslemassan per cykel:
mf c =
m
˙ fc
m
˙ ac
=
N nr
λ(A/F )s N nr
Tillsammans ger det motormomentet M = 280.1 Nm.
4
c) Likt a-uppgiften ber¨
aknas T02 efter den mekaniska kompressorn utifr˚
an
kompressoreffektiviteten vilket ger:
!!
γ−1
p02 γ
1
T02 = T01 1 +
−1
ηmc
p01
d¨
ar p02 = pim , p01 = pamb och T01 = Tamb . Luftmassan per cykel ges av:
mac =
ηvol VD pim
RTim
D¨
arefter kan man st¨
alla upp uttrycket f¨or kompressorarbetet per cykel:
!
γ−1
γ
ηvol VD cp Tamb
pim
Wcm = mac cp (T02 − T01 ) =
−1
· pim ·
R Tim ηmc
pamb
vilket ¨
ar en funktion av pim med alla ¨ovriga storheter k¨anda.
d) I momentekvationen tillkommer nu arbetet att driva kompressorn:
M=
Wig − Wp − Wf − Wcm
2πnr
De tre ¨
ovriga bidragen ges nedan som tidigare, med skillnaden att pem = pt
i pumparbetet d˚
a turbinen ej anv¨ands.
Wp = VD (pt − pim )
Wf = VD F M EP (N )
1
Wig = mf qLHV 1 − γ−1 ηign ηig,ch
rc
mac
d¨
ar mf = λ(A/F
an c-uppgiften. Detta ger en funktion
)s med mac fr˚
M (pim ) d¨
ar alla ¨
ovriga storheter ¨ar k¨anda och som ska s¨attas lika momentet fr˚
an b-uppgiften. Detta kan l¨oses p˚
a m˚
anga s¨att t.ex. genom plotta
i minir¨
aknare, intervallhalvering, eller fixpunktsiteration, vilket ger
pim = 211 kPa.
Motoreffektiviteten ges av
Win
mf qLHV
ηvol VD pim qLHV
=
=
Wut
2πnr M
RTi λ(A/F )s 2πnr M
d¨
ar det som skiljer de tv˚
a fallen ¨ar insugstrycket pim . Man f˚
ar motoreffektiviteterna ηm,turbo = 0.411, ηm,kompressor = 0.390
samt skillnaden i effektivitet ηdif f = ηm,turbo − ηm,kompressor = 0.021.
Uppgift 6.
Kunskapsuppgifter: Se boken f¨or svaren p˚
a kunskapsuppgifterna.
5