Porösa medier Transvaskulär transport Energitransport
Porösa medier Transvaskulär transport Energitransport Porösa medier Kontinutitetsekvationen π» β π― = ππ΅ β ππΏ Källtermer pga. massutbyte med blodoch lymfkärl Definitioner Specifik area: Porositet: π = π‘ππ‘ππ ππäππ ππππ π‘ππ‘ππ π£πππ¦π πππ’πππ£πππ¦π π= π‘ππ‘ππ π£πππ¦π Tortusitet (slingrighet): πΏπππ π= πΏ 2 Darcys lag Representativ elementarvolym (REV) πΏ βͺ π0 βͺ πΏ Om detta gäller kan det porösa mediet betraktas som ett kontinuum. Fluidhastigheten kan betraktas som ett medelvärde över en REV med storleken l3 π― = ππ£π Kontinutitetsekvationen π» β π£ = ππ΅ β ππΏ http://www.youtube.com/watch?v=LD-HtCVCVlg Darcys lag K kan bestämmas med Kozeny-Carmans ekvation: För ett homogent och isotropt material kan Darcys lag skrivas som: π― = βπΎπ»π K kallas hydraulisk konduktivitet π = πΎ β π kallas specifik permiabilitet Kontinuitetsekvationen: π» β π― = 0 βΊ βπ» β πΎπ»π =0 Om dessutom K är konstant: π» 2 π = 0 π3 πΎ= πΊππ 02 1 β π 2 Fler detaljer och specialfall på sid. 442 Darcys lag kan inte användas för: β’ Icke-newtonska fluider β’ Newtonska vätskor vid hög hasighet β’ Gaser vid väldigt låg eller väldigt hög hastighet Brinkmans ekvation I Darcys lag försummas det viskösa motståndet i fluiden. Giltigt då permiabiliteten är låg. Om permiabiliteten är hög används Brinkmans ekvation istället, kan härledas från impulsekvationen för Stokesströmning (se kapitel 3). ππ» 2 π― β 1 π― β π»π = 0 πΎ Transport av löst substans Retardationskoefficienten Reflektionskoefficienten π»ππ π‘ππβππ‘ πöπ πöπ π‘ π π’ππ π‘πππ π£π π= = π»ππ π‘ππβππ‘ πöπ πöπ πππππ ππππππ‘ π£π π =1βπ Skillnad beror på att den lösta substansen kan hindras mer av det porösa mediet än lösningsmedlet Transvaskulär transport Transport från kapillärer till omgivning Transvaskulär transport Osmotiskt tryck π = ππ΄ β ππ΅ = ππ πββ Osmotiskt tryck beror av koncentrationen och temperaturen π = πΆπ π Starlings filtreringslag Flödet genom kärlväggen: π½π£ = πΏπ π βπ β ππ βπ Lp= hydraulisk konduktivitet ss= osmotisk reflektionskoefficient Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen dEsys dQ dW ο½ ο« dt dt dt För kontrollvolym: οΆ dο¦ ο§ο§ ο²ο²ο² ο²edο ο·ο· ο« ο²ο² ο²eο¨V ο n ο©dA ο½ Qο¦ ο Wο¦ dt ο¨ CV οΈ CS Ändring i kontrollvolym Energi per massenhet: 1 2 e ο½ uΛ ο« V 2 Inre energi Kinetisk energi Nettoflöde över kontrollyta Värmeflöde Arbete per tidsenhet Energiekvationen π ππΈ + π― β π»πΈ = βπ» β πͺ β π» β ππ― + π» β π β π― + π β π― + π + ππβ ππ‘ βπ»πͺ Arbete per tidsenhet: Arbete från spänningar π» β π β π― =βπ» β ππ― + π» β π β π― Arbete från volymkrafter π β π― Annat arbete π Värmegenerering: ππβ Energiekvationen För värmeöverföringsstudier bortses från den mekaniska energin. Antag dessutom inkompressibel strömning. ππΆπ ππ + π― β π»π = βπ» β πͺ + ππβ + π β π» π β π― + π ππ‘ Viskös dissipation: Ξ¦π = π β π» π β π― Konduktion (värmeledning) Fouriers lag: πͺ = βππ»π k = konduktivitet Cp, specifik värmekapacitet: den energi som krävs för att höja temperaturen 1K hos 1 kg material. Enhet: J/(kg K) Energiekvationen ππΆπ ππ + π― β π»π = ππ» 2 π + ππβ + Ξ¦π + π ππ‘ konvektion Om bara värmeledning: Termisk diffusivitet konduktion ππ = Ξ±π» 2 π ππ‘ π πΌ= ππΆπ dissipation Jfr. med diffusion i kap. 6 Energiekvationen Konvektion Naturlig konvektion: Flöde orsakat av densitets(temperatur-)skillnader Påtvingad konvektion: Flödet från yttre källa, t.ex. en fläkt. Grashoftalet: π2 ππ½βππΏ3 πΊπ = π2 b: termisk expansionskoefficient Starlings filtreringslag Energiekvationen Avdunstning Om vattnets partialtryck i luften är lägre än ångtrycket kommer vätska att avdunsta. Latent värme: den energi som måste tillföras för att åstadkomma fasövergång βπ»π£ππ = βπ»π£ β βπ»π π£ππ βπ»π2 = π£ππ βπ»π1 + π2 π1 π£ππ βπΆπ ππ Ångbildningsvärmet, för vatten 4,183 kJ/(kg K)
© Copyright 2024